高3-数列

数列基础——高二数学人教B 版2019选择性必修第三册同步课时训练1.下列结论中，正确的是( )A.数列可以看作是一个定义在正整数集（或它的有限子集）上的函数B.数列的项数一定是无限的C.数列的通项公式的形式是唯一的D.数列1，3，2，6，3，9，4，12，5，15，…不存在通项公式 2.有下列说法：①数列1，3，5，7可表示为{}1,3,5,7；②数列1，3，5，7与数列7，5，3，1是同一数列； ③数列1，3，5，7与数列1，3，5，7，…是同一数列； ④1，1，1，…不能构成一个数列. 其中说法正确的有( ) A.0个B.1个C.2个D.3个3.已知数列{}n a 的通项公式为2n a n n =-，则下列各数中不是数列中的项的是( ) A.2B.40C.56D.904.下列有关数列的说法正确的是( ) A.同一数列的任意两项均不可能相同B.数列-1，0，1与数列1，0，-1是同一个数列C.数列1，3，5，7可表示为{}1,3,5,7D.数列中的每一项都与它的序号有关5.大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和.大衍数列是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题，该数列从第一项起依次是0，2，4，8，12，18，24.32，40，50，…，则该数列的第18项为( ) A.200B.162C.144D.1286.已知数列{}n a 是一个递增数列，满足*n a ∈N ，21na a n =+，*n ∈N ，则4a =( ) A.4B.6C.7D.87.已知数列{}n a 满足：()()*633,7,,7n n a n n a n a n -⎧--≤=∈⎨>⎩N ，且数列{}n a 是递增数列，则实数a 的取值范围是( )A.9,34⎛⎫⎪⎝⎭ B.9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.()1,3D.()2,38. （多选）下列叙述不正确的是( ) A.1,3,5,7与7,5,3,1是相同的数列 B.1,3,1,3,…是常数列 C.数列0,1,2,3,…的通项公式为n a n =D.数列{}21n +是递增数列9. （多选）已知数列1，0，1，0，1，0，…，则这个数列的通项公式可能是( ).A.1(1)2nn a +-=B.11(1)2n n a ++-=C.()sin 90n a n =⋅︒D.(1)πcos2n n a -= 10. （多选）已知数列{}n a 中，11a =，21a =，()*123,n n n a a a n n --=+≥∈N ，则下列说法正确的是( ) A.3645a a a a +=+B.223n n n a a a -++=C.135********a a a a a ++++=D.24620202021a a a a a ++++=11.已知数列{}n a 满足123231111212222n na a a a n ++++=+，则数列{}n a 的通项公式n a =______________.12.数列{}n a 满足2(1)31n n n a a n ++-=-，前16项和为540，则1a =_________. 13.已知数列{}n a 满足115a =，()*12n n a a n n +-=∈N ，则na n的最小值为______________.14.已知数列276n a n n =-+. （1）这个数列的第4项是多少?（2）150是不是这个数列的项？若是，求出它是第几项；若不是，请说明理由；（3）该数列从第几项开始各项都是正数？15.已知数列{}n a 的通项公式为254n a n n =-+.当n 为何值时，n a 有最小值？并求出其最小值.答案以及解析1.答案：A解析：A 显然正确；有穷数列的项数是有限的，故B 错误；数列的通项公式的形式不一定是唯一的，故C 错误；数列1，3，2，6，3，9，4，12，5，15，…存在通项公式1, ,23, ,2n n n a n n +⎧⎪⎪=⎨⎪⎪⎩为奇数为偶数故D 错误.2.答案：A解析：①说法错误，构成数列的数是有顺序的，而集合中的元素是无序的；②说法错误，两数列的数排列顺序不相同，不是相同的数列；③说法错误，数列1，3，5，7是有穷数列，而数列1，3，5，7，…是无穷数列；④说法错误，由数列的定义，可知1，1，1，…能构成一个常数列. 3.答案：B解析：数列{}n a 的通项公式为2(1)n a n n n n =-=-，所给选项中，只有40不是相邻两个自然数的乘积，故选B. 4.答案：D解析：A 是错误的，例如无穷个3构成的常数列3，3，3，…的各项都是3；B 是错误的，数列-1，0，1与数列1，0，-1中项的顺序不同，即表示不同的数列；C 是错误的，{}1,3,5,7是一个集合；D 是正确的. 5.答案：B解析：偶数项分别为2,8,18,32,50,，即21,24,29,216,225,,⨯⨯⨯⨯⨯记为{},n a 则偶数项对应的一个通项公式为n a 22n =， 原数列的第18项为第9个偶数，故2929281162a =⨯=⨯=，即原数列的第18项为162. 6.答案：B解析：当1n =时，12113a a =⨯+=.因为{}n a 是递增数列且*n a ∈N ，所以11a =或12a =或13a =. 当11a =时，代入21na a n =+，得113a a a ==，矛盾，舍去.当12a =时，代入21na a n =+，得123a a a ==，所以232215a a a ==⨯+=，352317a a a ==⨯+=，即12a =，23a =，35a =，57a =.又{}n a 是一个递增数列，且*n a ∈N ，所以46a =.当13a =时，代入21na a n =+，得133a a a ==，不满足数列{}n a 是一个递增数列，舍去. 7.答案：D解析：根据题意，()()*633,7,,7n n a n n a n a n -⎧--≤=∈⎨>⎩N ，要使{}n a 是递增数列，必有()8630,1,373,a a a a -->⎧⎪>⎨⎪-⨯-<⎩即3,1,2 9,a a a a <⎧⎪>⎨⎪><-⎩或可得23a <<.故选D. 8.答案：ABC解析：对于A,数列1,3,5,7与7,5,3,1不是相同的数列,故A 错误；对于B,数列1,3,1,3,…是摆动数列,故B 错误；对于C,数列0,1,2,3,…的通项公式为1n a n =-,故C 错误；对于D,数列{}21n +是递增数列,故D 正确.故选ABC. 9.答案：BC解析：对于A ，1(1)2nn a +-=，取前六项得0，1，0，1，0，1，不满足条件；对于B ，11(1)2n n a ++-=，取前六项得1，0，1，0，1，0，满足条件；对于C ，|sin(90)|n a n =︒⋅，取前六项得1，0，1，0，1，0，满足条件； 对于D ，(1)πcos 2n n a -=，取前三项得1，0，-1，不满足条件.故选BC. 10.答案：BC解析：对于选项A ，由11a =，21a =，()*123,n n n a a a n n --=+≥∈N 可得32a =，43a =，55a =，68a =，则3645a a a a +≠+，选项A 错误；对于选项B ，2221213n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a -+-+--+=++=+++=，选项B 正确； 对于选项C ，由题可知，1352021a a a a ++++=()()()24264202220202022a a a a a a a a +-+-++-=，选项C 正确；对于选项D ，2462020a a a a ++++=()()()()3153752021201920211a a a a a a a a a -+-+-++-=-，选项D错误.故选BC. 11.答案：16,12,2n n n +=⎧⎨≥⎩解析：在数列{}n a 中，123231111212222n n a a a a n ++++=+①，∴当2n ≥时，12312311111212222n n a a a a n --++++=-②，①-②得()1222nn a n =≥，()122n n a n +∴=≥.当1n =时，由1132a =，可得16a =，16a =不满足12n n a +=，∴数列{}n a 的通项公式16,12,2n n n a n +=⎧=⎨≥⎩. 12.答案：7解析：当n 为偶数时，()()()()246810121416517294192.a a a a a a a a +++++++=+++=因为前16项和为540，所以13579111315448a a a a a a a a +++++++=. 当n 为奇数时，231n n a a n +-=-，由累加法得2211313(135)244n n a a n n n ++-=++++-=++,所以2213144n a n n a +=+++.所以2211313111334444a a ⎛⎫⎛+⨯++++⨯+++⎪ ⎝⎭⎝)(2221113131313813444a a a ⎛⎫++⨯+++=+⨯+++ ⎪⎝⎭)2113(1313)74484+++++⨯=，解得17a =. 13.答案：274解析：因为12n n a a n +-=，所以2111221n n n n n a a a a a a a a n n ----=-+-++-=-.又115a =，所以215n a n n =-+，则151n a n n n=+-.由对勾函数的单调性可知，当4n =时，n a n 取得最小值，最小值为274. 14.答案：（1）当4n =时，2444766a =-⨯+=-.（2）令150n a =，即276150n n -+=，解得16n =或9n =-（舍去），即150是这个数列的第16项.（3）令2760n a n n =-+>，解得6n >或1n <. 又*n ∈N ，故从第7项开始各项都是正数.15.答案：因为225954,24n a n n n n +⎛⎫=-+=--∈ ⎪⎝⎭N ，所以当2n =或3n =时，n a 有最小值，其最小值为22325242a a ==-⨯+=-.。

第2课时等比数列的性质学习目标核心素养1.理解等比中项的概念．(易错点)2.掌握等比数列的性质及其应用．(重点)3.熟练掌握等比数列与等差数列的综合应用．(难点、易错点) 1.通过等比数列性质的学习，培养逻辑推理的素养.2.通过等比数列与等差数列的综合应用的学习，提升数学运算素养.在等差数列{a n}中，通项公式可推广为a n＝a m＋(n－m)d，并且若m＋n＝p＋q，则a m＋a n＝a p＋a q(n，m，p，q∈N＋)，特别地，若m＋n＝2p，则a m＋a n＝2a p.问题：在等比数列中有无类似的性质？1．等比中项定义如果x，G，y是等比数列，那么称G为x与y的等比中项关系式G2＝xy结论在等比数列中，中间每一项都是它的前一项与后一项的等比中项[提示]不是．若G是x与y的等比中项，则G2＝xy，反之不成立．2．等比数列的性质在等比数列{a n}中，若s＋t＝p＋q(s，t，p，q∈N＋)，则a s·a t＝a p·a q.(1)特别地，当2s＝p＋q(s，p，q∈N＋)时，a p·a q＝a2s.(2)对有穷等比数列，与首末两项“等距离”的两项之积等于首末两项的积，即a1·a n＝a2·a n－1＝…＝a k·a n－k＋1＝….拓展：(1)“子数列”性质对于无穷等比数列{a n}，若将其前k项去掉，剩余各项仍为等比数列，首项为a k＋1，公比为q；若取出所有的k的倍数项，组成的数列仍为等比数列，首项为a k，公比为q k.(2)两个等比数列合成数列的性质若数列{a n}，{b n}均为等比数列，c为不等于0的常数，则数列{ca n}，{a n·b n}，⎩⎨⎧⎭⎬⎫a nb n 也为等比数列．1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)任意两个实数都有等比中项． ( ) (2)在等比数列{a n }中，a 2·a 8＝a 10.( ) (3)若{a n }，{b n }都是等比数列，则{a n ＋b n }是等比数列．( )(4)若数列{a n }的奇数项和偶数项分别成等比数列，且公比相同，则{a n }是等比数列．( )[答案] (1)× (2)× (3)× (4)×2．已知等比数列{a n }，a 1＝1，a 3＝19，则a 5等于( ) A ．±181 B ．－181 C.181 D ．±12 C[在等比数列中，a 23＝a 1·a 5，所以a 5＝a 23a 1＝181.]3．(教材P 34练习AT3改编)等比数列{a n }中，a 4＝4，则a 2·a 6等于( ) A ．4 B ．8 C ．16 D ．32 C [∵{a n }是等比数列， ∴a 2·a 6＝a 24＝16.]4．在等比数列{a n }中，已知a 7a 12＝5，则a 8a 9a 10a 11＝________. 25 [∵{a n }是等比数列， ∴a 8·a 11＝a 9·a 10＝a 7·a 12，∴a 8a 9a 10a 11＝(a 9a 10)2＝(a 7a 12)2＝52＝25.]等比中项的应用A ．b ＝3，ac ＝9B ．b ＝－3，ac ＝9C ．b ＝3，ac ＝－9D ．b ＝－3，ac ＝－9(2)在等差数列{a n }中，公差d ≠0，且a 1，a 3，a 9成等比数列，则a 1＋a 3＋a 9a 2＋a 4＋a 10＝________.(1)B(2)1316 [(1)因为b 2＝(－1)×(－9)＝9，a 2＝－1×b ＝－b ＞0，所以b ＜0，所以b ＝－3，且a ，c 必同号．所以ac ＝b 2＝9.(2)由题意知a 3是a 1和a 9的等比中项，∴a 23＝a 1a 9，∴(a 1＋2d )2＝a 1(a 1＋8d )，得a 1＝d ，∴a 1＋a 3＋a 9a 2＋a 4＋a 10＝13d 16d ＝1316.]由等比中项的定义可知：G a ＝bG ⇒G 2＝ab ⇒G ＝±ab .这表明只有同号的两项才有等比中项，并且这两项的等比中项有两个，它们互为相反数.反之，若G 2＝ab ，则G a ＝bG ，即a ，G ，b 成等比数列.所以a ，G ，b 成等比数列⇔G 2＝ab (ab ≠0).[跟进训练]1．已知等比数列的前三项和为168，a 2－a 5＝42，求a 5，a 7的等比中项． [解] 设该等比数列的公比为q ，首项为a 1， ∵⎩⎨⎧a 1＋a 1q ＋a 1q 2＝168，a 1q －a 1q 4＝42， ∴⎩⎨⎧a 1(1＋q ＋q 2)＝168，a 1q (1－q 3)＝42. ∵1－q 3＝(1－q )(1＋q ＋q 2)． 上述两式相除，得q (1－q )＝14⇒q ＝12. ∴a 1＝42q －q 4＝4212－⎝ ⎛⎭⎪⎫124＝96.若G 是a 5，a 7的等比中项，则应有G 2＝a 5·a 7＝a 1q 4·a 1q 6＝a 21q 10＝962·⎝ ⎛⎭⎪⎫1210＝9. ∴a 5，a 7的等比中项是±3.等比数列性质的应用【例2】 (1)已知数列{a n }为等比数列．若a n >0，且a 2a 4＋2a 3a 5＋a 4a 6＝36，则a 3＋a 5＝________.(2)在2和8之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则中间三个数的积等于________．(1)6 (2)64 [(1)∵a 2a 4＋2a 3a 5＋a 4a 6＝36，∴a 23＋2a 3a 5＋a 25＝36，∴(a 3＋a 5)2＝36，又∵a n >0，∴a 3＋a 5＝6. (2)设a 1＝2，a 5＝8， ∴a 3＝a 1a 5＝4，∴a 2·a 3·a 4＝a 23·a 3＝a 33＝43＝64.]在等比数列的有关运算中，常常涉及到次数较高的指数运算.若按常规解法，往往是建立a 1，q 的方程组，这样解起来很麻烦.通过本例可以看出：结合等比数列的性质进行整体变换，会起到化繁为简的效果.[跟进训练]2．在等比数列{a n }中，已知a 4＋a 7＝2，a 5a 6＝－8，求a 1＋a 10. [解] 因为数列{a n }为等比数列，所以a 5a 6＝a 4a 7＝－8. 联立⎩⎨⎧ a 4＋a 7＝2，a 4a 7＝－8.可解得⎩⎨⎧ a 4＝4，a 7＝－2或⎩⎨⎧a 4＝－2，a 7＝4.当⎩⎨⎧a 4＝4，a 7＝－2时，q 3＝－12，故a 1＋a 10＝a 4q 3＋a 7q 3＝－7； 当⎩⎨⎧a 4＝－2，a 7＝4时，q 3＝－2，同理，有a 1＋a 10＝－7. 即a 1＋a 10的值为－7.等比数列的设法与求解1．类比等差数列中相邻三项的设法，想一想：等比数列中的相邻三项如何设运算更方便？[提示] 可设为aq ，a ，aq 或a ，aq ，aq 2(q ≠0)． 2．如果四个数成等比数列，如何设更方便运算？ [提示] 可设为a q ，a ，aq ，aq 2或a q 3，aq ，aq ，aq 3(q ≠0)．【例3】 有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数．[解] 法一：设四个数依次为a －d ，a ，a ＋d ，(a ＋d )2a ， 由条件得⎩⎪⎨⎪⎧a －d ＋(a ＋d )2a ＝16，a ＋(a ＋d )＝12，解得⎩⎨⎧ a ＝4，d ＝4，或⎩⎨⎧a ＝9.d ＝－6.所以，当a ＝4，d ＝4时，所求四个数为0,4,8,16； 当a ＝9，d ＝－6时，所求四个数为15,9,3,1. 故所求四个数为0,4,8,16或15,9,3,1.法二：设四个数依次为2a q －a ，aq ，a ，aq (a ≠0)， 由条件得⎩⎪⎨⎪⎧2a q －a ＋aq ＝16，aq ＋a ＝12.解得⎩⎨⎧a ＝8，q ＝2，或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，q ＝13.当a ＝8，q ＝2时，所求四个数为0,4,8,16； 当a ＝3，q ＝13时， 所求四个数为15,9,3,1.故所求四个数为0,4,8,16或15,9,3,1.合理地设出所求数中的三个数，根据题意再表示出另一个数是解决这类问题的关键，一般地，三个数成等比数列，可设为aq ，a ，aq ；三个数成等差数列，可设为a －d ，a ，a ＋d .[跟进训练]3．三个数成等比数列，其积为512，如果第一个数与第三个数各减去2，则这三个数成等差数列，求这三个数．[解] 设三个数依次为aq ，a ，aq ， ∵a q ·a ·aq ＝512，∴a ＝8. ∵⎝ ⎛⎭⎪⎫a q －2＋(aq －2)＝2a ， ∴2q 2－5q ＋2＝0， ∴q ＝2或q ＝12，∴这三个数为4,8,16或16,8,4.1．在数列{a n }中，a 2n ＝a n －k ·a n ＋k (n ，k ∈N ＋，n >k )是{a n }成等比数列的必要不充分条件．2．等比数列的常用性质：(1)如果m ＋n ＝k ＋l ，则有a m a n ＝a k a l ； (2)如果m ＋n ＝2k ，a m ·a n ＝a 2k ；(3)若m ，n ，p 成等差数列，a m ，a n ，a p 成等比数列；(4)在等比数列{a n }中，每隔k 项(k ∈N ＋)取出一项，按原来的顺序排列，所得的新数列仍为等比数列；(5)如果{a n }，{b n }均为等比数列，且公比分别为q 1，q 2，那么数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n ，{a n ·b n }，⎩⎨⎧⎭⎬⎫b n a n ，{|a n |}仍是等比数列，且公比分别为1q 1，q 1q 2，q 2q 1，|q 1|；(6)等比数列的项的对称性：在有穷等比数列中，与首末两项“等距离”的两项之积等于首末两项的积，即a 1·a n ＝a 2·a n －1＝a 3·a n －2＝….3．根据等比中项和等比数列的性质巧设等比数列中的项：当三个数成等比数列且知这三个数的积时，一般将这三个数设为aq ，a ，aq ；当有五个数成等比数列时，常设为a q 2，aq ，a ，aq ，aq 2.1．对任意等比数列{a n }，下列说法一定正确的是( ) A ．a 1，a 3，a 9成等比数列 B ．a 2，a 3，a 6成等比数列 C ．a 2，a 4，a 8成等比数列 D ．a 3，a 6，a 9成等比数列D [因为a 26＝a 3a 9，所以a 3，a 6，a 9成等比数列．]2．等比数列{a n }中，a 1＝18，q ＝2，则a 4与a 8的等比中项为( ) A ．±4 B ．4 C ．±14 D.14 A [a 4＝a 1q 3＝18×23＝1，a 8＝a 1q 7＝18×27＝16，∴a 4与a 8的等比中项为±16＝±4.]3．在等比数列{a n }中，各项都是正数，a 6a 10＋a 3a 5＝41，a 4a 8＝4，则a 4＋a 8＝________.7 [∵a 6a 10＝a 28，a 3a 5＝a 24，∴a 24＋a 28＝41. 又a 4a 8＝4，∴(a 4＋a 8)2＝a 24＋a 28＋2a 4a 8＝41＋8＝49.∵数列{a n }各项都是正数，∴a 4＋a 8＝7.]4．在递增等比数列{a n }中，a 1a 9＝64，a 3＋a 7＝20，求a 11的值． [解] 在等比数列{a n }中， ∵a 1·a 9＝a 3·a 7，∴由已知可得a 3·a 7＝64且a 3＋a 7＝20. 联立得⎩⎨⎧ a 3＝4，a 7＝16，或⎩⎨⎧a 3＝16，a 7＝4.∵{a n }是递增等比数列，∴a 7>a 3. ∴取a 3＝4，a 7＝16， ∴16＝4q 4，∴q 4＝4. ∴a 11＝a 7·q 4＝16×4＝64.。

专题3——数列数列通项公式的求法一、定义法 —— 直接利用等差或等比数列的定义求通项。

特征：适应于已知数列类型的题目．例1．等差数列{}n a 是递增数列，前n 项和为n S ，且931,,a a a 成等比数列，255a S =．求数列{}n a 的通项公式.二、公式法求数列{}n a 的通项n a 可用公式⎩⎨⎧≥⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅-=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=-2111n S S n S a n n n 求解。

特征：已知数列的前n 项和n S 与n a的关系例2．已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足1,)1(2≥-+=n a S n n n ．求数列{}n a 的通项公式。

三、由递推式求数列通项法 类型1 特征：递推公式为)(1n f a a n n +=+对策：把原递推公式转化为)(1n f a a n n =-+，利用累加法(逐差相加法)求解。

例3. 已知数列{}n a 满足211=a ，nn a a n n ++=+211，求n a 。

类型2 特征：递推公式为 n n a n f a )(1=+ 对策：把原递推公式转化为)(1n f a a nn =+，利用累乘法(逐商相乘法)求解。

例4. 已知数列{}n a 满足321=a ，n n a n n a 11+=+，求n a 。

类型3 特征：递推公式为q pa a n n +=+1（其中p ，q 均为常数，)0)1((≠-p pq ） 对策：把原递推公式转化为：)(1t a p t a n n -=-+，其中pqt -=1，再利用换元法转化为等比数列求解。

例5. 已知数列{}n a 中，11=a ，321+=+n n a a ，求n a .类型4 特征：递推公式为n n n qa pa a +=++12（其中p ，q 均为常数）。

对策：先把原递推公式转化为)(112n n n n sa a t sa a -=-+++ 其中s ，t 满足⎩⎨⎧-==+qst pt s ，再应用前面类型3的方法求解。

高中数学选择性必修三知识点总结数列一、概览高中数学选择性必修三，数列部分的学习，真的是个既有趣又富有挑战性的内容。

你或许已经知道，数列就像是数学中的一串数字串，它们按照一定的规律排列组合。

这可不是简单的数字游戏，背后隐藏着数学的魅力和应用价值。

那么数列到底是什么呢？简单来说数列就是一组按照一定顺序排列的数，这些数可以是整数、小数或者分数，它们之间有着特定的关系，就像故事里的线索一样紧密相连。

掌握了数列的知识，你就能揭开数学世界的神秘面纱，发现更多有趣的现象和规律。

接下来让我们一起走进数列的世界，探索它的奥秘吧！1. 简述数列的重要性和在高中数学中的地位高中数学中，数列可是个重头戏啊！它不仅仅是一堆数字的简单排列，更是数学世界里的一条珍珠链，连接着前后知识，贯穿始终。

说起数列的重要性，那可真是无处不在。

它就像数学世界里的故事线索，贯穿了我们的日常生活。

你逛超市时，商品的条形码、价格的排列顺序，其实都是数列的应用。

在学习和工作中，数列的逻辑思维也能帮助我们解决实际问题，比如规划、统计等。

在高中数学的学习过程中，数列的地位那也是相当重要。

它是连接初等数学和高等数学的桥梁，学好数列不仅能帮我们打好基础，还能培养我们的逻辑思维能力和解决问题的能力。

而且数列的知识还能帮助我们更好地理解其他数学概念，比如函数、极限等。

可以说数列是我们数学学习的基石之一。

所以啊不管是出于实际应用还是学术学习的需要，数列都是我们必须掌握的重要知识点。

接下来我们就来详细说说数列的详细内容吧！2. 概括本文的主要内容，包括等差数列、等比数列以及其他数列知识点接下来我们来仔细看看这篇文章的核心内容，这篇文章主要围绕高中数学选择性必修三中的数列知识点展开，包括等差数列等比数列以及其他数列知识点。

别担心我们会用通俗易懂的方式，帮你梳理这些复杂的概念。

首先让我们从等差数列开始，等差数列是一种常见的数列，它的特点是在相邻两项之间的差是一个常数，我们称之为公差。

5.1.1 数列的概念本节课选自《2019人教B版高中数学选择性必修三》第五章《数列》，本节课主要学习数列的概念与表示“数列的概念与简单表示法”，主要涉及数列的概念、表示方法、分类、通项公式、数列和函数之间的关系等。

数列是刻画离散现象的数学模型，是一种离散型函数，在日常生活中有着重要的应用.学习数列对深化函数的学习有着积极地意义，数列是以后学习极限的基础，因此，数列在高中数学中占有重要位置。

数列的概念是学习数列的起点与基础，因而建立数列的概念是本章教学的重点，更是本节课教学的重点。

学生主动自我建构概念，需要经历辨析、抽象、概括等过程，影响概念学习过程的因素又是多样的，所以，数列特征的感知和描述，函数意义的概括和理解，是教学的难点.课程目标学科素养A.理解数列的有关概念与数列的表示方法.B.掌握数列的分类.C.理解数列的函数特征,掌握判断数列增减性的方法.D.掌握数列通项公式的概念及其应用,能够根据数列的前几项写出数列的一个通项公式.1.数学抽象：数列的概念及表示、数列的分类2.逻辑推理：求数列的通项公式3.数学运算：运用数列通项公式求特定项4.数学建模：数列的概念重点：数列的有关概念与数列的表示方法难点：数列的函数特征多媒体四、小结五、课时练学生学习了集合、函数的概念和性质等基本知识，初步掌握了函数的研究方法，在观察、抽象、概括等学习策略与学习能力方面，有了一定的基础.况且，数列概念的学习并不需要很多的知识基础，可以说学习数列的概念并无知识上的困难.这些都是数列概念教学的有利条件.刚开始高中数学学习的学生，自己主动地建构概念的意识还不够强，能力还不够高.同时，在建立概念的过程中，学生的辨别各种刺激模式、抽象出观察对象或事物的共同本质特征，概括形成概念，并且用数学语言（符号）表达等方面，会表现出不同的水平，从而会影响整体的教学.。