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课时NO: 主备人：审核人用案时间：年月日星期教学课题 6.4 探索三角形相似的条件（1）教学目标1．掌握平行线分线段成比例定理及其推论，学会灵活应用；2．经历“操作——观察——探索——说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力．教学重点探索“见平行，得相似”的相关结论．教学难点成比例的线段中对应线段的确定．教学方法教具准备教学过程个案补充一．探索新知活动一：如图，画三条互相平行的直线l1、l2、l3，再任意画2条直线a、b，使a、b分别与l1、l2、l3相交于点A、B、C和点D、E、F．二．提出问题（1）度量所画图中AB、BC、DE、EF的长度，并计算对应线段的比值，你有什么发现？（2）如果任意平移l3，再度量AB、BC、DE、EF的长度．这些比值还相等吗？活动二：如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，a b b a且DE ∥BC ，△ADE 与△ABC 有什么关系？组平行线所截，所得的对应线段成比例．平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所截得的三角形与原三角1．如果再作MN ∥DE ，共有多少对相似三角形？2．如图，△ABC 中，DE ∥BC ，GF ∥AB ，DE 、GF 交于点O ，则图中与△ABC 相似的三角形共有多少个？请你写出来OABCDE G F三．交流展示如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC．（1）请找出图中所有的相似三角形；（2）如果AD＝1，DB＝3，那么DG∶BC＝_____．你学习到什么新知识？获得了什么经验？还有什么疑问？布置作业课外作业：1．必做题：课本54-55页练习第1、2题；课本习题6.4第1、3、7题．2．选做题：课本习题6.4第2、4题．板书设计教后札记三．交流展示例1 如图，在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A＝50°，∠B＝∠B′＝60°，∠C′＝70°，△ABC与△A′B′C′相似吗？为什么？在Rt△ABC中，在Rt△ABC中,∠ACB＝90°，CD是△ABC的高．找出图中所有的相似三角形．下列说法是否正确？并说明理由．（1）所有的等腰三角形都相似． ( )（2）所有的等腰直角三角形都相似．( )（3）所有的等边三角形都相似． ( )（4）所有的直角三角形都相似． ( )（5）有一个角是100 °的两个等腰三角形都相似．( ) （6）有一个角是70 °的两个等腰三角形都相似．( )练习2如图，在△ABC中BD⊥AC，AE⊥BC，图中一定和△BDC相似的三角形有几个? 它们分别是哪些三角形？BEOA CD四拓展延伸过△ABC（∠C＞∠B）的边AB上一点D作一条直线与另一边AC相交，截得的小三角形与△ABC相似，这样的直线有几条？请把它们一一作五．课堂小结课外作业：布置作业板书设计教后札记课时NO: 主备人： 审核人 用案时间： 年 月 日 星期 教学课题6.4 探索三角形相似的条件（3）教学目标1．探索“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定方法，并能运用解题；2．经历“操作——观察——探索——说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力．教学重点 掌握“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”．教学难点 1．“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定方法的证明； 2．能恰当地运用判定方法判定三角形是否相似．教学方法教具准备教 学 过 程个案补充一．情景创设如图，在△ABC 和△A'B'C'中，∠A ＝∠A'， ．能判断△ABC 与△A'B'C' 相似吗？提出问题：如果把21换成其他数值，再试一试． 已知： ，∠A ＝∠A'．求证：△ABC ∽△A'B'C'．归纳两边对应成比例夹角相等的两个三角形相似．二．探究交流AB ACk A B A C ==''''1．如图，在△ABC 和 △DEF 中，∠B ＝∠E ，要 使△ABC ∽△DEF ，需要添加什么条件？2．如图，△ABC 与△A'B'C' 相似吗？有哪些判断方法？3．如图，在△ABC 中，AB ＝4cm ，AC ＝2cm ．（1）在AB 上取一点D ，当AD ＝______时，△ACD ∽△ABC ； （2）在AC 的延长线上取一点E ，当CE ＝ 时，△AEB ∽△ABC ；此时，BE 与DC 有怎样的位置关系？为什么？三．应用展示C'B'A'CBA课时NO: 主备人：审核人用案时间：年月日星期教学课题 6.4 探索三角形相似的条件（4）教学目标1．掌握“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法，并能解决简单的问题；2．经历两个三角形相似判定的探索过程，体验用类比得出数学结论的过程．教学重点掌握“三边成比例的两个三角形相似”．教学难点1．“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法的证明；2．会准确地运用判定方法判定三角形是否相似．教学方法教具准备教学过程个案补充一．回顾思考（1）判定两个三角形全等有哪些方法？（2）如果要判定两个三角形是否相似，是否一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？（3）我们学过哪些判定三角形相似的方法？二．探索新知由三角形全等的SSS判定方法，我们想如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？提出问题：如何证明这个命题是真命题？得出结论三角形相似的判定方法：三边成比例的两个三角形相似．三．尝试交流1．2．△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，△ABC与△DEF相似吗？为什么？3．根据下列条件，判断△ABC和△A'B'C'是否相似，并说明理由．AB＝3，BC＝5，AC＝6，A'B'＝6，B'C'＝10，A'C'＝12．四．拓展延伸课时NO: 主备人：审核人用案时间：年月日星期教学课题 6.4 探索三角形相似的条件（5）教学目标1．理解黄金三角形、三角形重心的概念；2．运用黄金三角形、三角形重心的结论解决实际问题．教学重点对黄金三角形、三角形重心的理解教学难点三角形三条中线相交于一点的证明．教学方法教具准备教学过程个案补充一．探索新知1．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是△ABC 的角平分线．（1）△ABC与△BDC 相似吗？为什么？（2）判断点D是否是AC的黄金分割点，并说明理由．2．如何证明三角形的三条中线相交于一点？得出结论1．我们把顶角为36°的三角形称为黄金三角形．黄金△ABC它具有如下的性质：（1）；（2）设BD是△ABC的底角的平分线，则△BCD也是黄金三角形，且点D 是线段AC 的黄金分割点；（3）如再作∠C 的平分线，交BD 于点E ，则△CDE 也是黄金三角形，如此继续下去，可得到一串黄金三角形．2．三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心；三角形的重心与顶点的距离等于它与对边中点距离的两倍．二．新知应用1．如图，正五边形ABCDE 的5条边相等，5个内角也相等． （1）找找看，图中是否有黄金三角形？ （2）点F 分别是哪些线段的黄金分割点？2．已知：△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，AD 与中线BEA BH FGNM ED C相交于点G，AD＝18，GE＝5，求BC的长．四．课堂小结通过这节课的学习，你学习到什么新知识？获得了什么经验？还有什么疑问？课外作业：布置作业板书设计教后札记。
九年级数学下册同步练习6.4探索三角形相似的条件（三边成比例的两个三角形相似）一、选择题1.下面给出4个结论：①所有的等腰三角形都相似；②所有的直角三角形都相似；③所有的等边三角形都相似；④所有的矩形都相似，其中正确的有A．1个B．2个C．3个D．4个,2，2，△A'B'C'的两边长分别为1，5，要使△ABC∽△A'B'C'，则△A'B'C' 2.△ABC的三边长分别为10的第三边长为（）3.如图，小正方形的边长均为1，则图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A B C D4.若一个三角形的三边长分别是5cm.6cm.8cm，另一个三角形三边的长分别是24cm.15cm.18cm，则这两个三角形（）A．全等B．相似C．不相似D．不一定相似5.下面给出4个结论：①所有的等腰三角形都相似；②所有的直角三角形都相似；③所有的等边三角形都相似；④所有的矩形都相似，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6.如图，∠AOD＝90°，OA＝OB＝BC＝CD，下列结论正确的是（）A．△OAB∽△OCA B．△OAB∽△ODAC．△BAC∽△BDA D．△AOC∽△DOA第6题第7题7.如图，若A.B.C.P.Q.甲.乙.丙.丁都是方格纸中的格点，为使△ABC∽△PQR，则点R应是甲.乙.丙.丁四点A．甲B．乙C．丙D．丁二、填空题8.在△ABC中，AB：BC：CA＝2：3：4，在△A'B'C'中，A'B'＝1，C'A'＝2，当B'C'＝＿＿＿＿＿时，△ABC∽△A'B'C'9.在△ABC中，BA＝6，AC＝8，在△A'B'C'中，A'B'＝4，A'C'＝3，若BC：B'C'＝＿＿＿＿＿，则△ABC∽△＿＿＿＿＿＿＿＿10.已知：在△ABC中，AB＝4，BC＝5，CA＝6（1）如果DE＝10，那么当EF＝＿＿＿，FD＝＿＿＿＿时，△DEF∽△ABC；（2）如果DE＝10，那么当EF＝＿＿＿，FD＝＿＿＿＿时，△FDE∽△ABC.11.如图，在△ABC与△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于点D．给出下列结论：①∠AFC=∠C；②DF=CF；③△ADE∽△FDB；④∠BFD=∠CAF，其中正确的结论是＿＿＿＿＿＿(写出所有正确结论的序号)．第11题第12题12.如图，正方形网格的每一个小正方形的边长都是1，则∠A1E2A2+∠A4E2C4+∠A4E5C4=＿＿＿＿＿．13.在等腰△ABC中，顶角∠A=36°，底角平分线BD交AC于点D，得点D是线段AC的黄金分割点．若AC=10 cm．则AD≈＿＿＿＿＿cm．三、解答题14.在△ABC和△A’B’C’中，AB＝12，BC＝15，AC＝24，A’B’＝25，B’C’＝40，C’A’＝20.求证：△ABC 和△A’B’C’相似.15.如图，已知O为△ABC内一点，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点．（1）求证：△DEF∽△ABC．（2）图中还有哪几对相似三角形？16.如图，在△ABC 和△ADE 中，AE AC DE BC AD AB ==，试说明△ABD ∽△ACE.17.如图，在大小为4×4的正方形方格中，△ABC 的顶点A.B.C 在单位正方的顶点上，请在图中画出一个△A 1B 1C 1，使△A 1B 1C 1∽△ABC （相似比不为1），且点A 1，B 1，C 1都在单位正方形的顶点上.18.如图，已知格点△ABC ，请在图中分别画出与△ABC 相似的格点△A 1B 1C 1和格点△A 2B 2C 2，并使△A 1B 1C 1与△ABC 的相似比等于2，而A 2B 2C 2与△ABC 的相似比等于5.19.已知：如图在△ABC 中，AD 为边BC 上的高，E.F 分别为边AB.AC 上的中点，△DEF 与△ABC 相似吗？说明你的理由.20.如图，在△OAB和△OCD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠OAB＝∠OCD＝30°，连接AC交BD的延长线于点M．(1)请判断的值及∠AMB的度数，并说明理由；(2)若∠OBD=15°，AM=4，求AB的长。
探索三角形相似的条件1.两对角相等，两三角形相似。
2.两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。
3.三边对应成比例，两三角形相似4.平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似。
5.相似三角形的判定方法的选择（1）已知一角对应相等，可在找（2）已知两边对应成比例，可在找（3）若两个三角形是等腰三角形，可找（4）若两三角形是直角三角形，可找6.直角三角形的判定方法（1）三角形相似的三种方法均使用（2）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。
7.相似三角形中的常见基本图形例题讲解1.如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于E，∠CPD＝∠A＝∠B，BC交PD于F，AD交PC于G，则图中相似三角形有( )2 . 如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE，∠ABC=∠ADE．（1）写出图中两对相似三角形（不得添加字母和线）；（2）请分别说明两对三角形相似的理由．.3.如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上．（1）判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；（2）P1，P2，P3，P4，P5，D，F是△DEF边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC相似（要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连接相应线段，不必说明理由）4.如图，在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，F为AD上一点，EF交AC于点G，AF=2cm，DF=4cm，AG=3cm,求AC的长5. 在△ABC中,D是AB边上一点,连接CD,要使△ADC与△ABC相似，应添加的条件是6. 在平行四边形ABCD中，E在AD上，F在对角线BD上，EF平行于AB，则图中有多少对相似三角形。
7.点D是△ABC中AC边上一点，过点D作直线（不与直线AC重合）截△ABC，使截得的三角形与原三角形相似，满足这样条件的直线最多有（）条。
相似三角形的判定条件相似三角形是指具有相同形状但可能不同大小的三角形。
判定两个三角形是否相似的条件包括三个方面：对应角相等、对应边成比例和三边对应比例相等。
1. 对应角相等两个三角形的对应角相等是判断其相似性最基本的条件之一。
如果两个三角形的三个内角分别相等，则它们是相似的。
具体地，设三角形ABC和三角形DEF，如果∠A=∠D、∠B=∠E、∠C=∠F，则可以判定三角形ABC相似于三角形DEF。
2. 对应边成比例相似三角形的另一个判定条件是对应边成比例。
在两个相似三角形中，对应边的比值要保持一致。
设三角形ABC和三角形DEF，如果AB/DE=BC/EF=AC/DF，则可以判定三角形ABC相似于三角形DEF。
3. 三边对应比例相等除了对应角相等和对应边成比例外，相似三角形还需要满足三边对应比例相等的条件。
具体地，设三角形ABC和三角形DEF，如果AB/DE=BC/EF=AC/DF，则可以判定三角形ABC相似于三角形DEF。
基于以上判定条件，我们可以利用相似三角形的特点进行问题求解和证明。
例如，当我们已知一些三角形的角度或边的比例时，可以利用相似三角形的判定条件来推导出其他相关的角度或边的比例关系，从而解决一些三角形的性质和应用问题。
需要注意的是，相似三角形的判定条件是充要条件，即满足此条件的三角形一定是相似的，但只满足部分条件并不能保证三角形之间的相似性。
因此，在应用相似三角形的定理时，我们需要确保已满足了所有的判定条件。
综上所述，相似三角形的判定条件是对应角相等、对应边成比例和三边对应比例相等。
通过判定这三个条件是否满足，我们可以准确地判断两个三角形是否相似，并可以利用相似三角形的性质进行问题求解和证明。
苏科版数学九年级下册6.4《探索三角形相似的条件》说课稿一. 教材分析苏科版数学九年级下册6.4《探索三角形相似的条件》这一节主要让学生理解并掌握三角形相似的判定方法。
在学习了相似图形的性质和判定方法之后，学生能够通过观察、操作、推理等过程，探索并证明两个三角形相似的条件。
教材通过丰富的素材，引导学生积极参与，培养学生的几何思维能力和推理能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了相似图形的概念，对图形的相似性有一定的认识。
但是，对于三角形相似的判定方法，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我需要从学生的实际出发，通过引导他们观察、操作、推理，帮助他们理解和掌握三角形相似的条件。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解三角形相似的概念，掌握三角形相似的判定方法。
2.过程与方法目标：培养学生观察、操作、推理的能力，提高他们的几何思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们积极参与、合作交流的良好学习习惯。
四. 说教学重难点1.教学重点：三角形相似的概念，三角形相似的判定方法。
2.教学难点：三角形相似的判定方法的灵活运用，能够通过观察、操作、推理等过程，探索并证明两个三角形相似的条件。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、启发式教学法、合作交流法等，引导学生积极参与，培养他们的几何思维能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等教学辅助工具，直观展示三角形相似的判定过程，帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入：通过复习相似图形的性质，引导学生自然过渡到三角形相似的概念。
2.新课讲解：讲解三角形相似的概念，引导学生通过观察、操作、推理，探索并证明三角形相似的条件。
3.案例分析：分析一些具体的例子，让学生运用三角形相似的判定方法，巩固所学知识。
4.练习与拓展：布置一些练习题，让学生独立完成，检测他们对三角形相似的判定方法的掌握程度。
5.总结：对本节课的内容进行总结，强调三角形相似的判定方法的重要性和应用。
