探索三角形相似的条件1(公开课)

相似吗？改变∠α、∠ β的大小，再试一试。
A D
提示：要用到平行线的性质：
E
两直线平行，同位角相等
B C
证明:做AD= A′ B′,令∠ B′与∠ ADE相等从而有： △ ADE与△A′B′C′全等 由两直线平行的判定有△ ADE与△ ABC相似,由三
角形相似定义可知:△A′B′C′与△ ABC相似
课题：探索三角形相似的条件(1)
教材：北师大版八年级下册第四章第6节
创设情境
提出问题
A
D
复习提问：我们如何判断两个三角形相似？（利用定义）
结合图形用数学 符号语言表达
E F
B
C
根据定义：∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F
AB ── ── ── = BC = AC DE EF DF
提问：条件能不能减少？ 全等三角形相似么？
相等就能保证这两个三角形相似？ （1）若只有一个角对应相等，两个三角形相似吗？ 不一定 （2）若有两对角对应相等，两个三角形相似吗？
试一试吧：与同伴合作，一人画△ABC，另一人画△A′B′C′，使 得∠A和∠A′都等于给定的∠α，∠B和∠B′都等于给定的∠β， 比较你们画的两个三角形。∠C与∠C′相等吗？对应 AB AC BC 边的比───，───，───相等吗？这样的两个三角形 A′B′ A′C′ B′C′
△ABC∽△DEF
（1）三角形全等的定义？
定义：三角对应相等，三边也对应相等的两个三角形全等 （2）判定方法是？ 判定方法：SAS、SSS、ASA、AAS、HL（适用于直角三角形） 思考：判定两个三角形全等需要三个条件那么你认为判定两个三 角形相似至少需要哪些条件呢？
主动探究
从角入手：
合作交流

再见
L4 L5
A
D
L1
B
E
L2
C
F
L3
三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.
定理的符号语言 L4 L5
L1//L2//L3
A
D
L1
B
E
AB
DE
=
C
L2 F
L3
BC EF
(平行线分线段成比例定理)
L4 L5
A
D
L1
B
E
L2
C
F
L3
L4 L5 L1 L2 L3
L5L4 L1 L2 L3
L5 L4 L1 L2 L3
L5 L4 L1 L2
L3
L5 L4
A
L1
D
E
L2
B
C
L3
数学符号语言
DE // BC
D
AD AB
=AACE
B
A
E
C
L4 L5
A
D
L1
B
E
L2
C
F
L3
L4 L5 L1 L2 L3
L5L4 L1 L2 L3
L5 L4 L1 L2 L3
L5 L4 L1 L2
L3
L5 L4 L1 L2
L3
求证：—AECC— ＝ —BDCC—
E C
C
D
E
达标检测题: (A组)
DE
1、如图: 已知 DE∥BC,
A
AB = 5, AC = 7 ，
AD= 2， 求：AE的长。
B
C
C
(B组)
2、已知 ∠A =∠E=60°A
B

△ADE∽ △ACB
Ａ
E
D
A
B
C
D
∵DE∥BC
EB
∴∠D=∠ABC, ∠E=∠ACE
∴△ADE∽△ABC
C
见平行 想相似
1.相似三角形概念：
课堂小结
A
各角对应相等、各边对应成比例的两个 A1
三角形叫做相似三角形。
△ABC与△ A1B1C1相似
B1
C2 B
C
表示为：△ABC∽△ A1B1C1
相似三角形
新知总结
A A1
三角形相似判定方法一
B1
C2B
C
如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两 个角对应相等，那么这两个三角形相似．
简述：两角对应相等的两个三角形相似。
∵ ∠A=∠A ', ∠B=∠ B'
∴ △ABC∽△A'B'C' ,
或∠A=∠A ', ∠C=∠ C' 或∠C=∠ C' ,∠B=∠ B'
例题：如图3-13，D，E 分别是△ABC 的边 AB，AC 上的点， DE ∥ BC，AB = 7，AD = 5，DE = 10，求 BC 的长.
解：∵ DE∥BC， ∴ ∠ ADE = ∠ B，∠ AED = ∠ C. ∴ △ADE ∽ △ABC（两角分别相
等的两个三角形相似）.
随堂练习 1．有一个锐角相等的两个直角
∠B’＝∠B
∴ △A’B’C’ ∽△ABC
如果△ABC 与△A'B'C' 两边成比例，且其中一边所 对的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？
小明和小颖分别画出了如图 3-15 所示的三角形．由 此你能得到什么结论？

类比猜想，引入课题
猜想：从角的方面有几种可能的情况
猜想一：一个角对应相等的两个三角形相似
猜想二：两个角对应相等的两个三角形相似
猜想三：三个角对应相等的两个三角形相似
合作交流，探索结论
探究猜想一： 一个角对应相等的两个三角形相似 画一画请每位同学画出一个ABC, 使得A 60 , 并与同伴交流，你们所画 的三角形相似吗? 探究结果：两个三角形中仅知道有 一个角对应相等，不能作为判定两个三 角形相似的条件。
合作交流，探索结论
探究猜想二： 两个角对应相等的两个三角形相似
合作交流，探索结论
探究猜想三： 三个角对应相等的两个三角形相似 根据三角形内角和定理，可将猜三
与猜想二化归为同一个猜想.
合作交流，探索结论
两个三角形相似的判定方法： 两角对应相等的两个三角形相似
应用拓展，达成目标——做一做
判断题 1.有一个锐角对应相等的两个直角三 角形相似。（ ） 2.所有的直角三角形都相似。（ ） 3.有一个角相等的两个等腰三角形相 似。 （ ） 4.顶角相等的两个等腰三角形相 似。 ） 5.所有的等边三角形都相似。 （ ）
应用拓展，达成目标——学一学
应用拓展，达成目标——想一想
活动四：同伴互助，变式训练
b a
直线a 、直线b相交于点A，点B、C分别 在直线a 、直线b上，在直线a 、直线b上 A 分别找两点D 、E，使△BAC与△D AE相 似，请尽量多地画出点D 、E的位置。
B C
应用拓展，达成目标
相似三角形的基本图形
应用拓展，达成目标——试一试
《拿破仑测莱茵河宽度》
观察到对面岸边的一个标志O，于是 他想出了一个测量河宽的办法。他在自己 的岸边选点A、B、D，使得AB⊥AO， DB⊥AB，然后确定DO和AB的交点C。然后 测得AC=120米。CB=60米，BD=2０0米，你 Ｏ 能帮助他算出莱茵河的宽度吗？

此结论称为“母子相似”
直角三角形被斜边上的高分成的 两个直角三角形和原三角形相似。
A
D
B
ΔACD∽ΔABC
AC AD AB AC
C
AC AD AB 2 BC BD AB
2
A
D
B
CD AD BD
2
射影定理
说说你的 收 获 ！
1、 探索了判断两个三角形相似的条件之一: 两角对应相等的两个三角形相似.
第四章 相似图形
探索三角形相似的条件
什么是相似三角形？ 三角对应相等，三边对应成比例的 两个三角形相似。
根据定义我们判断两个三角形相似需要哪些条件？
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F BC AB= ── ── = ── AC EF DF DE
A
D
△ABC∽△DEF
B
C
E
F
角边角（ASA） 角角边（AAS）
2、平行截相似
A E C
E
A
D
C A型 X型 B 3、母子相似 直角三角形被斜边上的高分成的两个 直角三角形和原三角形相似。 4、射影定理 AC 2 AD AB
BC BD AB
2
D B
CD AD BD
2
1、不要做刺猬，能不与人结仇就不与人结仇，谁也不跟谁一辈子，有些事情没必要记在心上。 2、相遇总是猝不及防，而离别多是蓄谋已久，总有一些人会慢慢淡出你的生活，你要学会接受而不是怀念。
发散探究
这样的直线有几条？ Ａ
A
D●
B Ｂ
C
过△ABC(∠C>∠B) 的边AB上一点D作一条 直线与另一边ＡＣ相 交，截得的小三角形 与△ABC相似，这样的 直线有几条？请把它 们一一作出来。