《探索三角形相似的条件》教案1(鲁教版八年级上)

1 / 22019-2020年八年级数学相似三角形的性质教案1鲁教版教学目的：1、使学生进一步理解相似比的概念，掌握相似三角形的性质定理1。

2、进一步培养学生类比的数学思想。

教学重点：相似三角形性质定理的应用。

教学难点：相似三角形的判定与性质等有关知识的综合运用。

教学方法：讲授法。

教学过程：复习提问：1、三角形中三种主要线段是什么？2、到目前为止，我们学习了相似三角形的哪些性质？3、什么叫相似比？新课讲解：根据相似三角形的定义，我们已经学习了相似三角形的对应角相等，对应边成比例。

下面我们研究相似三角形的其他性质。

性质定理1：相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。

111D B1A 11E∵△ABC ∽△A ′B ′C ′，BC ⊥AD ，A ′D ′⊥B ′CV ，∴教师启发学生自己写出“已知、求证”，然后教师分析证题思路，这里需要指出的是在寻找判定两三角形相似所欠缺的条件时，是根据相似三角形的性质得到的，这种综合运用相似三角形判定与性质的思维方法要向学生讲清楚，而证明过程可由学生自己完成。

分析示意图：结论→∽（欠缺条件）→∽（已知）111M B∵△ABC ∽△A ′B ′C ′，BM ＝MC ，B ′M ′＝M ′C ′∴∵△ABC ∽△A ′B ′C ′∠1 ＝ ∠2 ，∠3 ＝ ∠4∴以上两种情况的证明可由学生完成。

课堂小结：本节主要学习了性质定理1 的证明，重点掌握综合运用相似三角形的判定与性质的思维方法。

课堂练习：教科书第239 中练习。

课外作业：教科书第238页中A组2、3。

同步精练练习一-----如有帮助请下载使用，万分感谢。

《探索三角形相似的条件》说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的内容是《探索三角形相似的条件》。

下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。

一、教材分析“探索三角形相似的条件”是初中数学中重要的内容之一。

它是在学生已经学习了相似图形的概念和性质，以及三角形全等的基础上进行的。

通过对三角形相似条件的探索，不仅可以加深学生对相似图形的理解，还为后续学习相似三角形的性质和应用奠定了基础。

本节课在教材中的地位和作用十分重要，它是从定性研究相似图形到定量研究相似三角形的过渡，同时也为解决实际问题提供了有力的工具。

二、学情分析在学习本节课之前，学生已经掌握了相似图形的基本概念，了解了全等三角形的判定方法，具备了一定的观察、分析和推理能力。

但对于从数量关系来判定三角形相似，学生可能会感到较为抽象和困难。

此外，这个阶段的学生思维活跃，好奇心强，但在逻辑思维和抽象思维方面还需要进一步的培养和提高。

三、教学目标1、知识与技能目标（1）学生能够理解并掌握三角形相似的判定条件。

（2）能够运用三角形相似的判定条件解决简单的问题。

2、过程与方法目标（1）通过观察、猜想、验证等活动，培养学生的探究能力和创新精神。

（2）经历三角形相似条件的探索过程，提高学生的逻辑推理能力和数学思维能力。

3、情感态度与价值观目标（1）让学生在探索中体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心。

（2）培养学生合作交流的意识和勇于探索的精神。

四、教学重难点1、教学重点三角形相似的判定条件及其应用。

2、教学难点三角形相似判定条件的推导和应用。

五、教法与学法1、教法（1）引导发现法：通过创设问题情境，引导学生观察、思考、猜想，从而发现三角形相似的条件。

（2）讲练结合法：在讲解新知识的同时，通过练习让学生及时巩固所学内容，提高应用能力。

2、学法（1）自主探究法：让学生通过自主思考、探究，发现问题、解决问题，培养学生的自主学习能力。

相似三角形的性质一、教学目标知识目标：1．使学生掌握相似三角形的性质定理2、3并会应用．能力目标：2．培养学生对探讨性题目深入分析，扩展思维．情感目标：通过学习，养成严谨科学的学习品质二、教学重点、难点、疑点及解析1．重点是判定定理的正确运用．2．难点是判定定理3的反向应用，即由面积比求相似比．3．疑点是相似三角形面积的比不等于相似比，而等于相似比的平方，在教学中教师可让学生类比全等三角形面积相等，得出的“面积比等于相似比”暂时不作否定，证明后再强调是“相似比的平方”以加深学生印象．三、教学方法探索方法．四、教学过程(一)复习提问叙述相似三角形的性质定理1．(二)讲解新课让学生类比“全等三角形的周长相等”，得出性质定理2．性质定理2：相似三角形周长的比等于相似比．同样，让学生类比“全等三角形的面积相等”，得出命题．“相似三角形面积的比等于相似比”教师对学生作出的这种判断暂时不作否定，待证明后再强调是“相似比的平方”，以加深学生的印象．※性质定理3：相似三角形面积的比，等于相似比的平方．注：(1)在应用性质定理3时要注意由相似比求面积比要平方，这一点学生容易掌握，但反过来，由面积比求相似比要开方，学生往往掌握不好，教学时可增加一些这方面的练习．(2)在掌握相似三角形性质时，一定要注意相似前提，如：两个三角个三角形是否相似，以此教育学生要认真审题．例1 已知：如图5-48，△ABC∽△A′B′C′，它们的周长分别是60cm和72cm，且AB=15cm，B′C′=24cm，求BC、AB、A′B′、A′C′．此题学生一般不会感到有困难．补充例题有同一三角形地块的甲、乙两地图，比例尺分别为1∶200和1∶500，求甲地图与乙地图的相似比和面积比．教材上的解法是用语言叙述的，学生不易掌握，教师可提供另外一种解法．解：设原地块为△ABC，地块在甲图上为△A1B1C1，在乙图上为△A2B2C2．小结：(1)本节学习了相似三角形的性质定理2和性质定理3．(2)重点学习了两个性质定理的应用及注意的问题．(三)练习教材P．199中练习．补充练习：判断正误：(1)如果两个三角形周长之比是1∶2，那么它的面积之比为1∶4( )(2)若两等腰三角形面积之比为9∶25，则它的底边之比为3∶5( )。

《探索三角形相似的条件》课时教学设计[教学目标]1．探索三角形相似的条件，会运用三角形相似的条件解决有关问题．2．经历“操作一观察一探索一说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力．[教学过程(第一课时)]1．情境创设前面我们学习了相似三角形的概念，即三个角对应相等、三条边对应成比例的两个三角形是相似三角形，同时这也是判定两个三角形相似的一种方法．除此之外，还有没有其他的判定方法呢?2．探索活动探索活动分为5个层次．第一层次：与判定两个三角形全等的条件类比，使学生感悟到，判定两个三角形相似也可以适当减少条件，提高学生探索两个三角形相似的条件的主动性．第二层次：组织操作活动，画出图中的3个三角形．第三层次：组织思考活动．学生通过实际度量图10-10(1)与图10-10(3)中三角形的边长与角的度数，发现这两个三角形的对应角相等、对应边成比例，它们是相似的．而此时图中给出的条件仅为：∠Ａ”＝∠A，∠B”＝∠B，Ａ”Ｂ”＝２AB．第四层次：改变兑值的大小(∠Ａ”＝∠A，∠B”＝∠B的条件不变)，度量画出的两个三角形的边和角，发现仍然满足相似的条件，这样使学生感悟到：只要满足∠Ａ”＝∠A，∠B”＝∠B的条件，图10-10(1)与图10-10(3)的三角形相似．第五层次：通过探索活动，归纳判定三角形相似的条件(1)．3．例题教学例1是复习巩固判定三角形相似的条件．其中，求上C的度数的根据是：三角形3个内角的和等于180°；判定△ABC∽△A’B’C’的根据是：两个角对应相等的两个三角形相似．例2的解答过程实际上仅说明当平行于三角形一边的直线与其他两边相交时，所构成的三角形与原三角形相似．当平行于三角形一边的直线与其他两边的延长线相交、与其他两边的反向延长线相交的情况，由学生思考、解答．课本通过例题、思考等数学活动，归纳出判定三角形相似的条件：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．由于这一判定三角形相似的条件在实际应用中用途较广，教学时应结合实例向学生说明，在三角形中“见平行，想相似”，也是解题的一般思路．4．小结(1)两个角对应相等的两个三角形相似．并运用这一条件解决有关问题；(2)经历“操作一观察一探索一说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力．[教学过程(第二课时)]1．情境创设当两个三角形的两条边及其夹角对应相等时，这两个三角形全等．相应地，你认为判定两个三角形相似，应满足怎样的条件?2．探索活动活动一操作一观察一探索．活动分为2个层次．第一层次：通过操作、观察活动，比较图中∠B与∠B’的大小．这样，根据图中的已知条件∠A=∠A’及操作，探索出的条件∠B=∠B’，可以判定△ABC∽△A’B’C’．理由是：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．第二层次：设，改变k值的大小(∠A=∠A’，的条件不变)，画出两个三角形，比较所画的两个三角形中∠B与∠B’，的大小．这样，通过操作、观察、探索等合情推理活动，使学生感悟到：两个三角形中，如果它们的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．活动二说明△ABC∽△A’B’C’的理由．课本通过“在AB上取AB”,过点B”作B”C”∥BC，交AC于点C””的作图，将所要说明的问题转化：(1)将两个已知三角形联系在同一个三角形之中；(2)通过说明△A’B’C’∽△A”B”C”，将问题转化为说明△ABC∽△A”B”C”．教学中，要注意发挥学生的主体作用，给学生较为充分的思考、交流的时间．同时，对该说理过程，重要的是让学生感受到“判定三角形相似的条件(2)”还可以通过“说理”的方法来探索，并感悟其中的思想方法，但不能要求学生去死记硬背．活动三通过合情推理和说理，归纳判定三角形相似的条件(2)。

《探索三角形相似的条件（一）》说课稿各位老师好:今天我说课的题目是《探索三角形相似的条件（一）》，我将从以下七个方面进行说课：一、说教材：“探索三角形相似的条件（一）”是鲁教版初中数学初三上册的教学内容，本节是在学习了相似图形及相似三角形的概念等知识后，单独研究如何探索三角形相似的条件的一课，本课是判定三角形相似的起始课，是本章的重点之一。

既是前面知识的延伸和全等三角形性质的拓展，也是今后证明线段成比例，求几何图形和研究相似多边形性质的重要工具，它在工农业生产、土木建筑、测量绘图和日常生活中有着广泛的应用。

通过本节课的学习，还可培养学生猜想、实验、证明、探索等能力，对掌握观察、比较、类比、转化等思想有重要作用。

因此，这节课在本章中有着举足轻重的地位。

二、说教学目标：根据《新课程标准》对这部分内容的要求及本课的特点，结合学生的实情，本节课的教学目标为：1、掌握三角形相似的判定方法（一），会用三角形相似的判定方法（一）来判断及计算。

2、通过亲身体会得出三角形相似的判定方法（一），培养学生的动手操作能力，灵活运用能力。

3、通过实物演示和电化教学手段，把抽象问题直观化，从而发展学生的合情推理能力，进一步培养逻辑推理能力。

教学重点与难点重点是三角形相似的判定定理1及应用。

难点是三角形相似的判定方法1的运用。

突破重难点的方法是充分运用多媒体教学手段，设置问题、探究讨论、例题讲解、课后小结直至布置作业，突出主线，层层深入，逐一突破重难点。

三说学情及学法：学情：中学生心理学研究指出，初中阶段是智力发展的关键年龄，学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力、记忆能力和想象能力也随着迅速发展。

抓住学生特点，积极采用形象生动、形式多样的教学方法和学生广泛的、积极主动参与的学习方式，定能激发学生兴趣，有效地培养学生能力，促进学生个性发展。

学生在已经学习了三角形全等的基础上来学习本节内容，有了一定的基础，但也有很多的遗忘，在学习中要兼顾到。

探索三角形相似的条件导学案一、教学目标：经历探索两个三角形相似的条件的过程，能利用三角形相似的三个判定条件解决简单的数学问题和生活中的实际问题，并渗透逻辑推理的数学思想。

二、教学重点：理解相似三角形的三个判定定理。

三、教学难点：相似三角形的三个判定定理的推导过程和运用。

四、教学过程如图是深圳市福田河流经中心公园的一段区域，为了在河上架一座桥，需要测量河的宽度， 在河的对岸确定一个标志O ，在自己站的岸边确定四个点A,B,C,D.使OA ⊥AB ，取AB 的中点 C,连结OC 并延长，在OC 延长线上取一点D,作DB ⊥AB,并测出BD=20米，这样就求出了河的 宽度。

你知道这是为什么吗？找朋友：组内同学互相比较课前准备的三角形卡片，也可以和老师准备的三角形卡片比较，找出相似的三角形，同时总结相似三角形的判定方法。

结论： A 组： 赛一赛 比一比 判断对错（1）两个全等的三角形一定相似。

（ ） （2）一个锐角对应相等的两个直角三角形相似。

（ ） （3）有一个角是0120的两个等腰三角形相似。

（ ） （4）有一个角是070的两个等腰三角形相似。

( ) B 组:请你试试看下面每组两个三角形是否相似？为什么?创设情境，激发兴趣 ﹏o ● ﹏ ﹏ ﹏ ﹏ ﹏ ﹏ ﹏﹏ ﹏ ﹏ ﹏ ﹏ ﹏ ﹏ ﹏ ﹏ ﹏ ﹏﹏ ﹏ ﹏ ﹏ ﹏ ﹏ ﹏ A ● ● C ●B●D 探究活动AE BCF 1 1 33BC 组：看看你的能力如图所示：D 、E 分别是△ABC 边AB 、AC 上的点，DE ∥BC.变式训练：直线a 、直线b 相交于点A ，点B 、C 分别在直线a 、直线b 上，且∠B <∠C,利用∠A 为公共角或对顶角画△DAE ，使△BAC 与△DAE 相似，请尽量多地画出点D 、E 的位置。

并写出画图时满足的条件。

为了测量河的宽度，测量人员在自己站的岸边选点A 、B 、D ，使得AB ⊥AO ，DB ⊥AB ，然后确定DO 和AB 的交点C 。

《探索三角形相似的条件》说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！我说课的内容是鲁教版八年级上册第二章第五节的《探索三角形相似的条件》第一课时。

下面我将从“教材分析”、“教法学法”、“教学过程”、“教学评价”等四个方面来介绍我对本节课的教学设计。

一、教材分析（一）教材的地位和作用①从知识的前后联系看：本节课是在学生学习了相似图形及相似三角形的概念等知识后，进一步研究如何探索三角形相似的条件的一课，也是判定三角形相似的起始课，是本章的重点之一。

既是前面知识的延伸和拓展，也是今后证明线段成比例，研究相似多边形性质的重要工具、②从作用来看：通过本节课的学习，可以让学生经历和体验知识的形成过程，了解数学研究问题的方法，领会数学思想，获得数学活动经验，同时发展学生的空间观念，培养学生的推理能力。

（二）教学目标知识与技能：探索发现“两角对应相等的两个三角形相似”的判定方法，并能运用三角形相似的条件解决简单的问题。

过程与方法：经历“直观感觉——动手感知——理性思维——逻辑推理”的活动过程，进一步发展学生探究合作、交流的能力，合情推理能力和初步的逻辑思维能力。

情感态度价值观：能积极参与数学学习活动，体验数学活动充满着探索与创造。

培养学生的发散性思维以及动手、动脑，手脑和谐一致的习惯。

（三）教学重点、难点重点：相似三角形的判定方法以及推导过程，并会用判定方法进行简单的推理和计算。

难点：相似三角形判定方法的运用。

二、教法学法现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、言道者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。

本节课我采用“引导——探索——发现”式教学法，引导学生采用“动手实践、自主探索与合作交流”的学习方法。

使学生真正成为学习的主体,从“被动学会”变成“主动会学”!另外，在教学过程中，我采用多媒体辅助教学，以直观呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，提高教学效率。

三、教学过程（一）复习提问，导入新课（多媒体展示）提问：1.全等三角形的判定条件?2.相似三角形的定义？（问题由学生口答）导入：根据定义，我们可以判断两个三角形相似，必须满足两个条件：三角对应相等，三边对应成比例。

初中数学教学设计教案探索三角形相似的条件一、教学目标：1.理解相似三角形的定义和判定条件。

2.能够应用相似三角形的性质解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维和问题解决能力。

二、教学重难点：1.理解和掌握相似三角形的定义和判定条件。

2.能够运用相似三角形的性质解决实际问题。

三、教学准备：1.教师准备：教学课件、教学反思、相似三角形的图形、量角器、直尺、试卷等教学准备。

2.学生准备：课本、笔、纸等学习用具。

四、教学过程：Step 1：导入（10分钟）1.引入相似三角形的概念：根据学生对三角形的认识，将现实生活中的三角形实例展示给学生，引导学生思考“什么是相似三角形？”2.引导学生回顾三角形的定义，以及角的定义。

Step 2：相似三角形的定义（10分钟）1.通过示意图，引导学生理解相似三角形的定义：“两个三角形的对应角相等，对应边成比例，则这两个三角形相似。

”2.引导学生观察和发现相似三角形的性质：对应角度相等、对应边成比例。

Step 3：相似三角形的判定条件（20分钟）1.通过示意图，引导学生发现相似三角形的判定条件：“AAA”（对应角度相等）、“AA”（对应角度相等并且对应边成比例）和“SAS”（两个对应边成比例且夹角相等）。

2.通过举例和让学生进一步发现，明确相似三角形的判定条件。

Step 4：实例讲解（30分钟）1.教师给出两个相似三角形的示意图，引导学生根据判定条件说明它们相似的证明过程。

2.教师与学生共同解决相关问题，提供辅导和指导。

Step 5：练习与拓展（20分钟）1.分组进行练习，带领学生巩固相似三角形的判定条件。

2.布置拓展题目，提高学生运用相似三角形解决实际问题的能力。

3.学生交流解题思路，并相互讨论改进，教师在课堂上适时点评。

Step 6：归纳总结（10分钟）1.小结相似三角形的定义和判定条件，让学生归纳总结。

2.带领学生审视学习过程中存在的问题，总结学习方法和技巧。

五、教学反思：相似三角形的学习是初中数学中的重点和难点之一、在教学过程中，我采用了“引导发现、归纳总结”的教学方法，引导学生从实例中逐步认识相似三角形的定义和判定条件。

相似三角形【教学目标】一、知识目标1.引导学生从具体实例认识两个三角形相似的本质：对应边成比例，对应角相等。

掌握相似三角形的基本性质。

2.了解相似三角形的概念，探索两个三角形相似的条件。

3.掌握相似三角形的性质：对应线段的比等于相似比，对应面积的比等于相似比的平方。

4.探索相似三角形的应用：会用相似知识解决一些实际问题。

二、能力目标1.在学生认识相似图形的基础上，熟练地画出已知图形在方格中的相似图形。

2.会用推理的方法识别两个三角形相似。

3.运用相似形知识解决实际问题，做到数学为生活服务。

三、情感态度目标经历对日常生活中与相似有关的图形进行观察、分析、欣赏以及动手操作、画图等过程．发展审美能力，增强对图形相似性质的理解，通过利用相似形知识解决生活实际问题，使学生体验数学来源于生活，服务于生活。

【重点难点】重点：运用相似三角形的判定定理分析两个三角形是否相似。

难点：正确运用相似三角形的性质解决实际生活中的具体问题。

【教学设想】课型：新授课教学思路：课本第72页中“做一做”中的问题（本教材采用了合情推理的方式，通过侧量和推理来让学生获得结论）—相似三角形的识别（教材是从角再到边，即从三个角、两个角、一个角到两条边一个角，然后再到三条边，这样的顺序比较自然，也符合学生的认识规律）—相似三角形识别方法的得出（教材中采用了合情推理的方式而不是逻辑论证，教学中要充分运用观察、归纳、测量、实验、推理等手段．让学生充分体验得出结论的过程，感受发现的乐趣．只有充分体现探索的过程，学生对结论才能真正理解和掌握，对于每一种识别方法，教材中一般用“探索，或“思考”栏目提出猜想，然后通过“做一做”或“试一试”让学生去验证猜想．或者仅仅提出问题让学生思考，例如对于“如果对应相等的角不是两条对应边的夹角，那么这两个三角形是否相似”的间题，教材中没有过多展开，主要是把有关结论留给学生去发现，给学生更大的空间）—相似三角形的各条性质是利用前面的有关结论经过简单推理得出的。