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5.3.2 命题、定理、证明一、教学目标1．了解“证明”的必要性和推理过程中要步步有据．2．了解综合法证明的格式和步骤．3．通过一些简单命题的证明，初步训练学生的逻辑推理能力．4．通过证明步骤中由命题画出图形，写出已知、求证的过程，继续训练学生由几何语句正确画出几何图形的能力．5．通过举例判定一个命题是假命题，使学生学会反面思考问题的方法．二、学法引导1．教师教法：尝试指导，引导发现与讨论相结合．2．学生学法：在教师的指导下，积极思维，主动发现．三、重点·难点及解决办法（－）重点证明的步骤和格式是本节重点．（二）难点理解命题，分清其题设和结论，正确对照命题画出图形，写出已知、求证．（三）解决办法通过学生分组讨论，教师归纳得出证明的步骤和格式，再以练习加以巩固，解决重点、难点及疑点．四、课时安排l课时五、教具学具准备投影仪、三角板、自制胶片．六、师生互动活动设计1．通过引例创设情境，点题，引入新课．2．通过情境教学，学生分组讨论，归纳总结及练习巩固等手段完成新授．3．通过提问的形式完成小结．七、教学步骤（－）明确目标使学生严密推理过程，掌握推理格式，提高推理能力。
（二）整体感知以情境设计，引出课题，引导讨论，例题示范讲解新知，以练习巩固新知．（三）教学过程创设情境，引出课题师：上节课我们学习了定理与证明，了解了这两个概念．并以证明“两直线平行，内错角相等”来说明什么是证明．我们再看这一命题的证明（投影出示）．例1 已知：如图1，，是截线，求证：．证明：∵（已知），∴（两直线平行，同位角相等）．∵（对项角相等），∴（等量代换）．这节课我们分析这一命题的证明过程，学习命题证明的步骤和格式．［板书］2.9 定理与证明探究新知1．命题证明步骤学生活动：由学生分组讨论以上命题的证明过程，按自己的理解说出证明一个命题都需要哪几步．【教法说明】根据上一节“两直线平行，内错角相等”这一命题的证明过程让学生讨论、分析、归纳命题证明的一般步骤，一是可以加深对命题证明的理解，二是培养学生归纳总结能力。
5。
3。
2 命题、定理、证明【知识与技能】1。
知道什么叫做命题，什么叫真命题，什么叫做假命题，什么叫定理。
2。
理解命题由题设和结论两部分组成,能将命题写成“如果……那么……"的形式或“若……则……”的形式。
【过程与方法】通过对若干个命题的分析，了解什么叫命题以及命题的组成，知道什么叫做真命题，什么做假命题，什么叫做定理。
【情感态度】通过本节的学习使同学们明白命题在数学上的重要作用,不仅如此，命题在其它许多学科都有重要作用.【教学重点】命题的定义，命题的组成.【教学难点】命题的判断，真假命题的判断，命题的题设和结论的区分.一、情境导入，初步认识问题1 分析下列判断事情的语句，指出它们的题设和结论.(1）如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.（2)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
(3)对顶角相等。
(4)等式两边加同一个数,结果仍是等式。
问题2 判断下列语句，是不是命题，如果是命题,是真命题，还是假命题.(1）画线段AB=5cm.（2）两条直线相交,有几个交点？（3）如果直线a∥b，b∥c，那么a∥c.(4）直角都相等。
（5）相等的角是对顶角。
【教学说明】全班同学合作交流,即先分组完成上面的两个问题，然后交流成果,最后得出正确的答案。
二、思考探究,获取新知思考 1.真命题与定理有什么样的关系。
2.对题设和结论不明显的命题,怎样找出它们的题设和结论.【归纳结论】1.命题:判断一件事情的语句，叫做命题.2。
命题由题设和结论两部分组成3.真命题与假命题:正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题。
4。
定理是经过推理证实的真命题,是在今后推理中经常作为依据的一种真命题。
但不是所有经过推理证实的真命题都把它当作定理。
对于题设和结论不明显的命题,应先将它改写成“如果……那么……”的形式或“若……则……”的形式.一般来说，如果前面的部分是题设，那么后面的部分是结论.将这种命题改写成“如果……那么……”的形式时，那么后面的部分一定要简单明了。
人教版数学七年级下册5.3.2《命题、定理、证明》教学设计4一. 教材分析《人教版数学七年级下册5.3.2命题、定理、证明》这一节主要介绍命题、定理和证明的概念。
通过本节课的学习，学生能够理解命题、定理和证明的定义，掌握判断命题真假的方法，了解证明的两种方法——演绎法和归纳法，并能够运用这些知识解决实际问题。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了基本的数学运算能力和逻辑思维能力，但对命题、定理和证明的概念接触较少。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中抽象出命题、定理和证明的概念，并通过实例让学生理解和掌握这些概念。
三. 教学目标1.了解命题、定理和证明的概念。
2.掌握判断命题真假的方法。
3.掌握证明的两种方法——演绎法和归纳法。
4.能够运用命题、定理和证明的知识解决实际问题。
四. 教学重难点1.重点：命题、定理和证明的概念，判断命题真假的方法，证明的两种方法。
2.难点：证明的两种方法——演绎法和归纳法的理解和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引入命题、定理和证明的概念。
2.实例教学法：通过具体的实例让学生理解和掌握命题、定理和证明的概念。
3.小组讨论法：引导学生分组讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
4.教学反馈法：通过提问、练习等方式及时了解学生的学习情况，调整教学进度和方法。
六. 教学准备1.教学PPT：制作含有命题、定理和证明的实例的PPT。
2.练习题：准备一些判断命题真假和运用证明方法的练习题。
3.教学素材：准备一些实际问题作为教学素材。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入命题、定理和证明的概念。
例如：在三角形中，如果一个角是直角，那么它的两条边分别是斜边。
这个命题是如何判断真假的？如何用数学语言来表达这个命题？2.呈现（10分钟）介绍命题、定理和证明的定义。
命题是判断某个陈述真假的语句，定理是被证明为真的命题，证明是用逻辑推理的方法来证明定理的过程。
5.3.2命题、定理、证明
数学人教版中七年级主备人
【教学目标】
1. 重点：命题的概念和区分命题的题设和结论。
2. 难点：区分命题的题设和结论。
【课时安排】
一课时
【教学设计】
一、基础知识复习
1.平行线的判定方法有哪些?
2.平行线的性质有哪些？
〖设计说明〗简单复习本章的主要命题，与本课主要内容衔接。
二、导入新课：
1．创设情境，唤出命题
在我们日常讲话中，经常会遇到这样的语句，如：
（1）中华人民共和国的首都是北京；
（2）我们班的同学多么聪明；
（3）浪费是可耻的；
（4）春天万物更新；
在几何里，我们同样会有这样的语句，如：
（1）平行于同一条直线的两直线平行
（2）对顶角相等
观察一下，它们有什么共同点，在语文学习当中，我们把这样的句子叫做什么语句呢？
〖设计说明〗在教学过程中创设的这一问题情境，和语文联系起来，容易激发学生的好奇，引起学生的兴趣。
2．揭示课题，整理概念，板书
命题：用来判断一件事情的句子，叫做命题。
三、检查预习情况：明确检查方法
学生口答后论证。
四、布置学生自学：
1.学生自主探究题：
（1）下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题？
①平行于同一直线的两直线平行；
②等角的余角相等；
③画一个角等于已知角；
④相等的角是对顶角；
⑤等式两边都加上同一个数，结果仍是等式；
⑥这朵花是红色的；
⑦中国的首都是北京；
⑧你多大了？
⑨我请你吃饭。
〖点拨方法〗看这语句能否用来判断一件事情。
（2）观察下列命题，你能发现它们有哪些共同的特点和结构特征？
①如果两个角相等，那么它们是对顶角.
②如果a＞b，b＞c，那么a=c .
③如果等式两边都加上同一个数，那么结果仍是等式.
④如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补.
〖点拨方法〗直接从字面上观察发现。
总结板书：
Ⅰ．命题的形式
命题都可以写成下列形式：
如果……，那么……
我们把它称为命题的一般形式。
Ⅱ．命题的组成
命题都由题设和结论两部分组成：
①题设是已知事项
②结论是由已知事项推出的事项
（3）指出下列命题的题设、结论。
①如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行；
②如果两条直线不平行,那么同位角不相等；
③等式两边乘同一个数，结果仍是等式
〖点拨方法〗如果后面的部分是题设，那么后面的部分是结论。
（4）这几句话对不对？它们是不是命题？
①如果两个角相等，那么它们是对顶角。
②如果a＞b，b＞c，那么a=c。
③如果两个角互补，那么它们是邻补角
〖点拨方法〗正确与否和是不是命题无关。
2.小组合作探究题：
（1）商品有伪劣，可是命题也有真假，什么是真命题？什么又是假命题呢？
总结板书：
如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题。
由题设成立，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题。
（2）观察下面几个句子是否命题 ,是否真命题.，如果是假命题，请举出反例，并改为真命题。
①画线段AB=3cm
②两条直线相交只有一个交点.
③直角都相等；
④相等的角是直角；
⑤若a2 =b2，则 a=b；
⑥如果a⊥b，b⊥c，那么a⊥c；
〖点拨方法〗先判断是不是命题，再判断真假。
（3）指出下列命题中的题设和结论，并将其改写成“如果…那么…”的形式。
①平行于同一直线的两条直线平行。
②对顶角相等。
③等角的余角相等。
〖点拨方法〗命题都是“什么是什么”或“什么怎么样”，找出“什么”，即题设，找出“是什么”或“怎么样”，即结论。
五、教师精讲点拨：
1. 知识点辨析：
（1）命题的含义：必须是完整的语句，并且能判断一件事情。
（2）我们学过的一些图形的性质，是经过推理证实的真命题，我们称为定理。
2. 探究题评析：
在寻找命题的题设和结论时，如果不能直接从命题中找出，就先将命题化成一般形式，再将如果后面的部分作为题设，那么后面的部分作为结论。
六、课堂反馈训练：
1、把“在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行”改写成
“如果……那么……”的形式
是 . 2、等式两边乘同一个数，结果仍是等式. 题设是，结论是 .
3、下列命题，哪些是真命题,哪些是假命题?
(1)两个锐角之和一定是钝角.
(2)直角小于平角.
(3)过一点有且只有一条直线与已知直线平行.
(4)同旁内角互补.
(5)如果a2=25,那么a=5.
真命题是，假命题是 . （填序号）
课后提升
1．下列命题正确的是（）
A．定理是真命题。
B．判断结果错误的不是命题。
C．交换真命题的题设和结论得到的一定是真命题。
D．交换假命题的题设和结论得到的一定是假命题。
2．指出下列命题的题设和结论。
（1）平行于同一条直线的两条直线互相平行。
（2）两个负数的和是负数。
（3）相交的两条直线一定不平行。
（4）任意两个偶数之差是偶数。
3．对于同一平面内的三条直线a,b,c,给出下列五个论断：
①a∥b;②b∥c;③a⊥b;④a∥c;⑤a⊥c.
以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题。
〖设计说明〗在学生充分理解的基础上，联系已经学过的一些知识和将要学习的一些重要定理，对命题的练习进行提升，以提高学生理解和分析问题的能力。
本课小结：我的收获
新名词：
新观点：
新体验：
新感受：
我将改变我的：
学生自己记录填写相应的内容并相互交流。
课后反思：
本节课收获了什么？
你还有哪些疑问？。
