《命题、定理、证明》练习题(含答案)

人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明复习试题（含答案)以下命题正确的是（）A．三角形的一个外角等于两个内角的和B．三角形的外角大于任何和一个内角C．一个三角形至少有一个内角大于或等于60°D．直角三角形的外角可以是锐角【答案】C【解析】【分析】利用三角形的外角性质、三角形内角和定理和直角三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A．三角形的一个外角等于两个内角的和；不正确；B．三角形的外角大于任何一个内角；不正确；C．一个三角形至少有一个内角大于或等于60°；正确；D．直角三角形的外角可以是锐角；不正确；故选：C．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，熟练掌握三角形的外角性质、三角形内角和定理和直角三角形的性质是解题的关键．32．下列命题中，假命题是（）A．等边三角形是中心对称图形ab ,那么a=0或b=0B．如果0C．如果a>0,b<0那么ab<0D．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等【答案】A【解析】【分析】分析真假命题，需要分别分析各题设能否推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】解：A、等边三角形不是中心对称图形，是假命题；B、如果ab=0，那么a=0或b=0，所以本选项的命题为真命题；C、如果a＞0，b＜0，那么ab＜0，所以本选项的命题为真命题；D、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，是真命题.故选A.【点睛】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．33．下列命题是假命题的是（）A．平行于同一直线的两条直线平行B．三个角是直角的四边形是矩形C．内错角相等D．如果三角形三个内角的比是2:3:5，那么这个三角形是直角三角形【答案】C【解析】【分析】假命题的定义：错误的命题称为假命题.【详解】平行于同一直线的两条直线平行是真命题，A正确；三个角是直角的四边形是矩形是真命题，B正确；内错角相等只有在两直线平行的条件下才成立,C错误；如果三角形三个内角的比是2:3:5，那么这个三角形是直角三角形是真命题，D正确.故选C.【点睛】此题重点考查学生对命题的理解，掌握真命题和假命题的定义是解题的关键.34．下列命题是真命题的是（）=A．相等的角是对顶角B．若22=，则x yx yC．同角的余角相等D．两直线平行，同旁内角相等【答案】C【解析】【分析】根据对顶角、偶次幂、平行线的性质以及互余进行判断即可．【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，是假命题；B、若x2=y2，则x=y或x=-y，是假命题；C、同角的余角相等，是真命题；D、两直线平行，同旁内角互补，是假命题；故选：C．【点睛】此题主要考查了命题与定理，正确把握相关定义是解题关键．35．下列说法正确的是（）A．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离C．同一平面内，不相交的两条直线是平行线D．“相等的角是对顶角”是真命题【答案】C【解析】【分析】利用平行公理、点到直线的距离、平行线的定义及对顶角的性质分别对四个选项进行判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、平面内经过一点有且只有一条直线与已知直线平行，故选项错误；B、直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故选项错误；C、同一平面内，不相交的两条直线是平行线，正确；D、相等的角是对顶角是假命题，故选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行公理、点到直线的距离、平行线的定义及对顶角的性质等知识，难度不大．36．下列命题中是真命题的有( )①过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④同旁内角相等，两直线平行A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】解：①空间中过直线上一点有无数条直线与已知直线垂直，所以①为假命题；②空间中同垂直于一条直线的两条直线不一定互相平行，所以②为假命题；③平行于同一条直线的两条直线互相平行，所以③为真命题．④同旁内角互补，两直线平行, 所以④为假命题.真命题只有③.故选A【点睛】要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．37．下列命题是真命题的是（）A．邻补角相等B．同位角相等C．两直线平行，同旁内角相等D．对顶角相等【答案】D【解析】【分析】根据邻补角的定义、平行线的性质、对顶角的性质判断即可．【详解】解：邻补角互补，A是假命题；两直线平行，同位角相等，B是假命题；两直线平行，同旁内角互补，C是假命题；对顶角相等，D是真命题；故选D．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．38．下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；①同位角相等；①直角都相等；①相等的角是对顶角．它们是真命题的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】【分析】利用平行的性质、直角的定义、对顶角的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】①同旁内角互补，两直线平行，正确；②同位角相等，错误；③直角都相等，正确；④相等的角是对顶角，错误，故选B．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行的性质、直角的定义、对顶角的性质，难度不大，属于基础题．39．下列命题的逆命题成立的是（）A．对顶角相等B．全等三角形的对应角相等C．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等D．两直线平行，同位角相等【答案】D【解析】【分析】写出各个命题的逆命题，然后判断是否成立即可．【详解】解：A、逆命题为相等的角为对顶角，不成立；B、逆命题为对应角相等的三角形全等，不成立；C、逆命题为绝对值相等的两个数相等，不成立；D、逆命题为同位角相等，两直线平行，成立，故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够正确的写出各个命题的逆命题，难度不大．40．下列命题是真命题的是（）A．若a>b,则22B．若a>b，则a+c>b+ca bC．若a>b,则ac>bc D．若a>b,则a+c>b+d【答案】B【解析】【分析】分析是否为真命题,需要分别分析各题设是否能推出结论,从而得出正确答案【详解】A.若a=0,b=-10,则a2<b2,所以是假命题;B.若a>b,则a+c>b+c ,所以是真命题;C.若c＜0,则ac＜bc,所以是假命题;D.若c为负数，d为正数, 则a+c＜b+d,所以是假命题;故选B【点睛】此题考查了命题与定理，解题关键在于需要分别分析各题设是否能推出结论。

命题-定理-证明-习题-(含答案)本页仅作为文档页封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March2019年4月16日初中数学作业学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列选项中，可以用来说明命题“若|x|>1，则x>1”是假命题的反例是（）A．x=−2B．x=−1C．x=1D．x=2【答案】A【解析】【分析】根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．【详解】用来证明命题“若|x|>1，则x>1”是假命题的反例可以是：x=−2，∵|−2|>1，但是x=−2<1，∴A正确；故选：A.【点睛】考查反证法，证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题叫做反证法.2．下列命题：①内错角相等；②同旁内角互补；③直角都相等；④若n＜1，则n2﹣1＜0．其中真命题的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】【分析】根据内错角、同旁内角和直角以及平方进行判断即可．【详解】①内错角相等，是假命题；②同旁内角互补，是假命题；③直角都相等，是真命题；④若n＜1，则n2-1＜0，是假命题．故选：A．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．命题是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．3．下列命题中，是真命题的是（）A．若|a|=|b|，那么a=b B．如果ab>0，那么a，b都是正数C．两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补D．两条直线与第三条直线相交，同位角相等【答案】C【解析】【分析】分别根据绝对值、有理数乘法符号规律以及平行线性质分析得出即可．【详解】解：A、若|a|=|b|，那么a=b，或a=-b，故此选项A错误；B、如果ab>0，那么a，b都是同号，此选项B错误；C.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，故此选项C正确；D、两平行直线被第三条直线所截，同位角相等.选项中未指明两直线是否平行，故此选项D错误；故选：C．【点睛】此题主要考查了命题与定理，正确灵活的掌握相关性质和定理是解题关键．4．下列命题：①有一个角为60∘的等腰三角形是等边三角形；②等腰直角三角形一定是轴对称图形；③有一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；④到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．正确的个数有()A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】B【解析】【分析】（1）分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案；（2）根据等边三角形的判定、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质求解即可求得答案【详解】解：①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形，故①正确；②等腰直角三角形一定是轴对称图形，故②正确；③有一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，故③错误；④到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，故④正确；故选：B．【点睛】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．5．在下列命题中：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②平方根与立方根相等的数有1和0；③在同一平面内，如果x⊥x，x⊥x，则x⊥x；④直线x外一点x与直线x上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是5xx，则点x到直线x的距离是5xx；⑤无理数包括正无理数、零和负无理数.其中真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】【分析】利用平行公理、平方根与立方根的定义、两直线的位置关系等知识分别判断后即可确定正确的选项.【详解】①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故①是假命题；②平方根与立方根相等的数只有0，故②是假命题；③在同一平面内,如果x⊥x，x⊥x，，则a∥c，故③是假命题；④直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中,最短线段的长是5cm,则点A到直线c的距离是5cm，故④是真命题；⑤无理数包括正无理数和负无理数，故⑤是假命题；故选A.【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是熟练掌握平行公理、平方根与立方根的定义、两直线的位置关系等知识.6．下列命题是假命题的是()A．同位角相等B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．平行于同一条直线的两直线平行D．两直线平行，内错角相等【答案】A【解析】【分析】根据平行线的性质对A、C、D进行判断；利用在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直对B进行判断．【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，所以A选项为假命题；B、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知垂直，所以B选项为真命题；C、平行于同一条直线的两直线平行，所以C选项为真命题；D、两直线平行，内错角相等，所以D选项为真命题．故选：A．【点睛】本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论.要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．7．下列命题为真命题的是（）A．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角B．两直线被第三条直线所截，同位角相等C．垂直于同一直线的两直线互相垂直D．三角形的外角和为180∘【答案】A【解析】【分析】根据三角形的外角性质、平行线的性质、平行公理的推论、三角形外角和定理判断即可．【详解】三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，A是真命题；两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，B是假命题；在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行，C是假命题；三角形的外角和为360°，D是假命题；故选A．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8．下列说法中，正确的是()A．所有的命题都有逆命题 B．所有的定理都有逆定理C．真命题的逆命题一定是真命题 D．假命题的逆命题一定是假命题【答案】A【解析】【分析】根据互逆命题的定义对A进行判断；根据命题与逆命题的真假没有联系可对B、C、D进行判断．【详解】选项A，每个命题都有逆命题，所以A选项正确；选项B，每个定理不一定有逆定理，所以B选项错误；选项C，真命题的逆命题不一定是真命题，所以C选项错误；选项D，假命题的逆命题不一定是假命题，所以D选项错误．故选A．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式.有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．9．下列语句不是命题的是（）A．明天有可能下雨 B．同位角相等C．∠A是锐角 D．中国是世界上人口最多的国家【答案】A【解析】【分析】根据命题的概念逐一进行分析即可得到答案.【详解】A、明天有可能下雨，不是判断语句，故不是命题，符合题意；B、同位角相等是命题，故不符合题意；C、∠A是锐角是命题，故不符合题意；D、中国是世界上人口最多的国家是命题，故不符合题意，故选A．【点睛】本题主要考查了命题的概念．判断一件事情的语句叫做命题．10．在期中考试中，同学甲、乙、丙、丁分别获得第一、第二、第三、第四名．在期末考试中，他们又是班上的前四名．如果他们当中只有一位的排名与期中考试中的排名相同，那么排名情况有（）种可能．A．5 B．6 C．7 D．8【答案】D【解析】【分析】根据他们当中只有一位的排名与期中考试中的排名相同有4种可能，分别列举，【详解】解：他们当中只有一位的排名与期中考试中的排名相同有4种可能，第二位同学的排名有2种可能，第三位与第四位的排名是确定的．（如：甲的排名没有变，仍为第一，则乙到了第三或第四．假设乙到了第四，则丙就是第二，丁第三．）所以有2×4=8种．故选：D．【点睛】此题主要考查了枚举法的应用，根据已知得出所有的结果，以及分类讨论得出是解题关键．11．一座大楼有4部电梯，每部电梯可停靠六层（不一定是连续六层，也不一定停最底层）．对大楼中任意的两层，至少有一部电梯可同时停靠，则这座大楼最多有（）层．A．11B．12C．13D．14【答案】A【解析】【分析】首先把楼层看作点，大楼中任意的两层，有一部电梯都可停靠，则两层所代表的点之间可以连一条线段，进而得出四部电梯最多可以连15×4=60条线段，再求出楼层与线段条数关系，进而得出答案．【详解】解：首先把楼层看作点，大楼中任意的两层，有一部电梯都可停靠，则两层所代表的点之间可以连一条线段，每部电梯可停靠六层，则这六层所代表的点之间可以连：5+4+3+2+1=15条线段，则四部电梯最多可以连15×4=60条线段，∵7层楼需要：6+5+4+3+2+1=21条线段，8层楼需要：7+6+5+4+3+2+1=28条线段，9层楼需要：8+7+6+5+4+3+2+1=36条线段，10层楼需要：9+8+7+6+5+4+3+2+1=45条线段，11层楼需要：10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=55条线段，12层楼需要：11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=66条线段，∴这个大楼的层数不超过11层．故选：A．【点睛】此题主要考查了推理与论证，将楼层看作点数进而求出线段条数进而求出是解题关键．12．“两点确定一条直线”这句话是（）A．定理B．基本事实C．结论D．定义【答案】B【解析】【分析】两点确定一条直线是个陈述句，是事实存在的，属于基本事实．【详解】解：“两点确定一条直线”这句话是基本事实；故选：B．【点睛】此题考查了命题与定理、公理，要熟悉课本中的性质定理是解题的关键，是一道基础题．13．下列命题中，真命题是（）A．当路程一定时，时间与速度成正比例B．“全等三角形的面积相等”的逆命题是真命题C．√x2−x2是最简二次根式D．到直线AB的距离等于1厘米的点的轨迹是平行于直线AB且和AB距离为1cm的一条直线【答案】C【解析】【分析】利用路程、速度、时间的关系、全等三角形的性质、最简二次根式的定义及轨迹的定义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A、当路程一定时，时间与速度成反比例，故本选项错误；B、“全等三角形的面积相等”的逆命题是面积相等的三角形全等，是假命题，故本选项错误；C、√2−x2是最简二次根式，故本选项正确；D、空间内与直线AB距离等于1厘米的点的轨迹是平行于直线AB且和AB 距离为1cm的无数条直线，故本选项错误；故选：C．【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是根据相关知识点判断每个命题的真假. 14．用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时应假设（）A．三角形中有一个内角小于或等于60° B．三角形中有两个内角小于或等于60°C．三角形中有三个内角小于或等于60° D．三角形中没有一个内角小于或等于60°【答案】D【解析】【分析】熟记反证法的步骤，直接选择即可．【详解】根据反证法的步骤，第一步应假设结论的反面成立，即假设三角形中没有一个内角小于或等于60°．故选：D.【点睛】此题主要考查了反证法的步骤，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．15．下列命题正确的是（）A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形B．对角线相互垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线相互垂直平分且相等的四边形是正方形【答案】D【解析】【分析】根据矩形、菱形、平行四边形的知识可判断出各选项，从而得出答案．【详解】解：A、一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形也可能是等腰梯形，此选项错误；B、对角线相互垂直的四边形是菱形也可能是梯形，此选项错误；C、对角线相等的四边形是矩形也可能是等腰梯形，此选项错误；D、对角线相互垂直平分且相等的四边形是正方形，此选项正确；故选：D．【点睛】本题主要考查了命题与定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形、菱形以及矩形的性质，此题难度不大．二、解答题16．将下列命题改写成“如果...那么...”形式，并判断命题的真假，若是假命题请举反例。

人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明复习试题（含答案)命题“内错角相等”的题设是____________________,这个命题是_________命题（填“真”或“假”）.【答案】如果两个角是内错角假【解析】分析：根据命题由题设与结论组成得到内错角相等”题设是两个角为内错角，结论是这两个角相等．这个命题不正确．详解：命题“内错角相等”题设是两个角为内错角，结论是这两个角相等．此命题为假命题．故答案为：两个角为内错角，假．点睛：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题叫真命题，错误得命题叫假命题；经过推论论证得到的真命题称为定理．92．“两直线平行，同旁内角互补”是___命题（真、假）【答案】真【解析】分析：根据平行线的性质即可得出答案．详解：平行线的性质定理中有一条：两直线平行，同旁内角互补．故这个是真命题．点睛：本题主要考查的是平行线的性质，属于基础题型．平行线的性质有：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．93．有下列说法：①无理数就是开方开不尽的数；②不带根号的数一定是有理数；③若点P（x，y）的坐标满足xy>0，且x+y<0，则点P在第三象限；④互为邻补角的两角的平分线互相垂直；⑤点到直线的距离指的是过点向直线作的垂线段。

其中不正确的说法有_________________ .（填序号）【答案】①②⑤【解析】分析：无理数是指无限不循环小数，包括开方开不尽的数和π；第一象限中点的坐标特征为(+，+)，第二象限中点的坐标特征为(－，+)，第三象限中点的坐标特征为(－，－)，第四象限中点的坐标特征为(+，－)．详解：①、无理数除了开方开不尽的数之外，还有一个特殊的数就是π，则错误；②、π是不带根号的数，但是是有理数，则错误；③和④正确；⑤、点到直线的距离是指过点向直线作的垂线段的长度，则错误；故本题的答案为①②⑤．点睛：本题主要考查的就是无理数的定义，点的象限，邻补角的性质以及点到直线的距离，属于基础题型．明确各定义是解决这个问题的关键所在．94．下列问题你能肯定的是（填“能”或“不能”）：（1）钝角大于锐角：_____；（2）直线比线段长：_____；（3）多边形的外角和都是360°：_____；（4）明天会下雨：_____．【答案】能不能能不能【解析】（1）钝角大于锐角：能；（2）直线比线段长，直线没有长短：故不能；（3）多边形的外角和都是360°：能；（4）明天会下雨：不能，故答案为：(1). 能；(2). 不能；(3). 能；(4). 不能.三、解答题95．老师为了考察甲，乙两个同学的聪明程度，就对这两名同学说：“我这里有三顶帽子，一顶是红颜色的，两顶是兰颜色的，老师把你们的眼睛蒙上并给每人戴一顶帽子，去掉蒙布以后，你们只能通过看对方的帽子的颜色来猜自己所戴帽子的颜色.”说完，老师就按上述过程操作.当两人都去掉蒙布以后，甲发现乙迟迟不说自己帽子的颜色，便说出了自己帽子的颜色.同学们，你能猜出甲帽子的颜色是什么并说明理由吗？答：甲帽子颜色是：（填“红”或“兰”）理由是：【答案】甲的帽子是兰色；理由：若甲的帽子是红色，则乙立即可以判定自己的颜色；乙迟迟不说说明甲的帽子不是红色【解析】【分析】因为乙不能说出自己帽子的颜色，说明甲是戴兰帽子，还剩下一顶兰帽子和一顶红帽子，（如果甲戴红色帽子，还剩下2顶兰帽子，所以乙马上知道自己戴的是兰帽子）.【详解】甲的帽子是兰色；理由：若甲的帽子是红色，则乙立即可以判定自己的颜色；乙迟迟不说说明甲的帽子不是红色.故答案为兰【点睛】本题考核知识点：简单推理. 解题关键点：学会分析推理.96．已知：如图，点D是△ABC内一点。

人教版数学七下5.3.2《命题、定理、证明》同步练习一、选择题1.下列命题中是假命题的是( )A.同旁内角互补，两直线平行B.直线a⊥b，则a与b的夹角为直角C.如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，一个是钝角D.若a∥b，a⊥c，那么b⊥c2.命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（）A.垂直B.两条直线C.同一条直线D.两条直线垂直于同一条直线3.下列命题中，真命题的个数为（）.①在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线平行；③两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线平行；④两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线平行；⑤两条直线被第三条直线所截，形成4对同位角、2对内错角和2对同旁内角.A.4B.3C.2D.14.下列命题中，属于真命题的是（）A.两个锐角之和为钝角B.同位角相等C.钝角大于它的补角D.相等的两个角是对顶角5.下列说法中，正确的是（）A.一个角的补角一定比这个角大B.一个角的余角一定比这个角小C.一对对顶角的两条角平分线必在同一条直线上D.有公共顶点并且相等的两个角是对顶角。

6.有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③两点之间，直线最短；④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离.其中是真命题的个数有（）A.0个B.1个C.2个D.3个7.下列命题中，真命题是（）A.相等的角是直角B.不相交的两条线段平行C.两直线平行，同位角互补D.经过两点有具只有一条直线8.已知下列命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；•③相等的角是对顶角；④同位角相等，其中假命题有( )A.1个B.2个C.3个D.4个9.下列命题：①相等的两个角是对顶角；②若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角；③同旁内角互补；④垂线段最短；⑤同角或等角的余角相等；⑥经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.其中假命题有( )A.1个B.2个C.3个D.4个10.下列语句不是命题的是（）A.过直线外一点作直线的垂线B.三角形的外角大于内角C.邻补角互补D.两直线平行，内错角相等11.下列命题是假命题的是（）A.同角的余角相等B.同旁内角互补C.对顶角相等D.在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行12.下列四个命题中：①在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交②有且只有一条直线垂直于已知直线③两条直线被第三条直线所截，同位角相等④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离.其中真命题的个数为（）A.1个B.2 个C.3个D.4个二、填空题13.下列命题中：①若∣a∣=∣b∣，则a=b；②两直线平行，同位角相等；③对顶角相等；④内错角相等，两直线平行.是真命题的是.（填写所有真命题的序号）14.把“两个邻角的角平分线互相垂直”写成“如果……，那么……”的形式为_______________.15.把命题“同角的补角相等”改成“如果...那么....”的形式16.把命题“垂直于同一条直线的两直线平行”，改写成“如果…，那么…”的形式：.17.命题“同位角相等，两直线平行”中，条件是，结论是18.把命题“平行于同一直线的两直线平行”写成“如果…，那么…”的形式________.三、解答题19.已知命题：“如图，点B，F，C，E在同一条直线上，则AB∥DE.”判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，在不添加其他辅助线的情况下，请添加一个适当的条件使它成为真命题，并说明理由.20.如图所示，已知AB∥CD，分别探究下面图形中∠APC，∠PAB，∠PCD的关系，请你从四个图形中任选一个，说明你所探究的结论的正确性.①结论：（1）________（2）________（3）________（4）________②选择结论（1），说明理由.参考答案1.答案为：C2.答案为：D.3.答案为：B4.答案为：C5.答案为：C6.答案为：A.7.答案为：D.8.答案为：C9.答案为：B10.答案为：A11.答案为：B12.答案为：A.13.答案为：②③④14.答案为：如果作两个邻补角的角平分线，那么这两条角平分线互相垂直15.答案为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．16.答案为：如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行.17.答案为：同位角相等；两直线平行.18.答案为：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行19.解：这个命题是假命题.添加条件∠B=∠E使其成为真命题.理由：内错角相等，两直线平行.(添加条件不唯一)20.∠APC+∠PAB+∠PCD=360°；∠APC=∠PAB+∠PCD；∠PCD=∠APC+∠PAB；∠PAB=∠APC+∠PCD。

5.3.2命题、定理、证明 课时练习一、单选题（共15小题）1．下列说法错误．．的是（ ） A ．所有的命题都是定理．B ．定理是真命题．C ．公理是真命题．D ．“画线段AB ＝CD ”不是命题． 答案：A知识点：命题与定理 解析：解答：A ：定理是真命题，但假命题不是定理，所以错误，B 、C 、D 均正确，所以本题选择A ．分析：辨析命题、定理、公理的关系，明确逻辑意义，是做这类选择题的有效途径． 2．下列语句中，不是命题的是（ ）A ．内错角相等B ．如果0=+b a ，那么a 、b 互为相反数C ．已知42=a ，求a 的值D ．玫瑰花是红的 答案：C知识点：命题与定理解析：解答：A 、B 、D 都是判断一件事情的语句，并且由题设和结论构成，C 不是构成一件事情的语句，故选C ．分析：明确判断一件事情的语句，且由题设和结论两部分构成的是命题．3．下列命题中，不正确的是（ ）A ．在同一平面内，过一点有而且只有一条直线与已知直线垂直B ．经过直线外一点，有而且只有一条直线与这条直线平行C ．垂直于同一直线的两条直线垂直D ．平行于同一直线的两条直线平行答案：C知识点：平行公理及推论解析：解答：在同一平面内垂直于同一直线的两条直线平行，故C 错误；A 、B 、D 正确；故选C ．分析：利用垂线的性质、平行的性质分别判断后即可得到正确的选项．4．下列命题是假命题的是（ ）A. 互补的两个角不能都是锐角B. 两直线平行，同位角相等C. 若a ∥b ，a ∥c ，则b ∥cD. 同一平面内，若a ⊥b ，a ⊥c ，则b ⊥c 答案：D 知识点：平行公理及推论；平行线的性质解析：解答：A ．互补的两个角不能是锐角，正确，是真命题；B ．两直线平行，同位角相等，正确，是真命题；C ．根据平行线的传递性可以判断该命题为真命题；D ．同一平面内，若a ⊥b ，a ⊥c ，则b ∥c ，故原命题为假命题，故选D ．分析：利用互补的定义、平行线的性质及垂线的性质分别进行判断后即可得到正确的选项．5．下列命题：①同旁内角互补；②若n ＜1，则n2-1＜0；③直角都相等；④相等的角是对顶角． 其中，真命题的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 答案：A知识点：命题与定理解析：解答：①同旁内角互补，错误，是假命题；②若n ＜1，则n 2-1＜0，错误，是假命题；③直角都相等，正确，是真命题；④相等的角是对顶角，错误，是假命题，故选A ．分析：能够运用已学的知识判断命题的真假，是要求学生综合应用数学知识的一个有效方法．6．如图，直线c 与a 、b 相交，且a ∥b ，则下列结论：（1）∠1＝∠2；（2）∠1＝∠3；（3）∠2＝∠3。

人教版七年下册第五章5.3.2《命题，定理，证明》精选综合题高频考点（含答案)-1学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列命题中，真命题是（ ）A ．相等的角是对顶角B ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C ．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行D ．同旁内角互补2．下列命题中，是假命题的是（ ）A ．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；B ．一个三角形中至少有两个锐角；C ．两直线平行，同位角相等；D ．相等的角是对顶角3．下列命题是真命题的是（ ）A ．π是单项式B ．三角形的一个外角大于任何一个内角C ．两点之间，直线最短D ．同位角相等 4．下列命题中，真命题的是（ ）A ．同旁内角互补；B ．平行于同一条直线的两条直线平行；C ．三角形的一个外角等于它的两个内角之和；D ．若函数()231m y m x -=+是正比例函数，且图象在第二、四象限，则2m =. 5．下列选项中，可以用来证明命题“若a 2＞b 2，则a ＞b “是假命题的反例是（ ） A ．a ＝﹣2，b ＝1 B ．a ＝3，b ＝﹣2 C ．a ＝0，b ＝1 D ．a ＝2，b ＝1 6．对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是( ) A ．∠α＝60°，∠α的补角∠β＝120°，∠β＞∠αB ．∠α＝90°，∠α的补角∠β＝90°，∠β＝∠αC ．∠α＝100°，∠α的补角∠β＝80°，∠β＜∠αD ．两个角互为邻补角7．命题：①一个三角形中至少有两个锐角；②垂直于同一条直线的两条直线垂直；③如果两个有理数的积小于0，那么这两个数的和也小于0.其中为真命题的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个8．反证法证明命题：“在△ABC 中，若∠B ≠∠C ，则AB ≠AC ”应先假设A ．AB=ACB ．∠B =∠C C ．AB >ACD ．AB <AC 9．下列命题是真命题的是（ ）A ．两直线被第三条直线所截，同位角相等B ．有一个角是60°的三角形是等边三角形C ．三个角分别相等的两个三角形全等D ．到角两边距离相等的点在角平分线上 10．用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时应假设（ ） A ．三角形中有一个内角小于或等于60° B ．三角形中有两个内角小于或等于60° C ．三角形中有三个内角小于或等于60° D ．三角形中没有一个内角小于或等于60° 11．判断命题“如果n ＜1，那么n 2﹣1＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n 可以为（ ）A ．﹣2B ．﹣12C ．0D ．1212．下列选项中，可以用来证明命题“若2a 4>，则a 2>”是假命题的反例是( ) A ．a 3=- B ．a 2=- C ．a 2= D ．a 3=13．下列语句不是命题的是（ ）A ．连结ABB ．对顶角相等C ．相等的角是对顶角D ．同角的余角相等 14．下列命题正确的是（ ）A ．菱形的对角线相等B ．矩形的对角线互相垂直C ．平行四边形的对角线相等且互相平分D ．正方形的对角线相等且互相垂直平分 15．下列说法中，正确的是( )A ．所有的命题都有逆命题B ．所有的定理都有逆定理C ．真命题的逆命题一定是真命题D ．假命题的逆命题一定是假命题 16．用反证法证明：“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”时，应先假设（ ） A ．直角三角形的每个锐角都小于45°B ．直角三角形有一个锐角大于45°C ．直角三角形的每个锐角都大于45°D ．直角三角形有一个锐角小于45°17．17．下列判断正确的个数是( )①锐角的补角一定是钝角；②一个角的补角一定大于这个角；③锐角和钝角互补； ④如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个18．下列命题是真命题的是（ ）A ．如果|a |＝|b |，那么a ＝bB ．平行四边形对角线相等C ．两直线平行，同旁内角互补D ．如果a ＞b ，那么a 2＞b 219．下列命题中，正确的是（ ）A ．三角形的一个外角大于任何一个内角B ．两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等C ．三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形D ．三角形的三条高都在三角形内部20．下列命题中,是假命题的是：（ ）A ．对顶角相等B ．同位角相等C ．两点确定一条直线D ．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等二、填空题21．相等的角是直角的逆命题是______．22．命题：“如果a b =，那么a b =”的逆命题为______，逆命题是______（填“真”或“假”）命题．23．电脑系统中有个“扫雷”游戏，要求游戏者标出所有的雷，游戏规则：一个广场下面最多埋一个雷，如果无雷，掀开方块下面就标有数字，提醒游戏者此数字周围的广场（最多八个）中雷的个数（实际游戏中，0通常省略不标，为方便大家识别与印刷，我把图乙中的0都标出来了，以示与未掀开者的区别），如图甲中的“3”表示它的周围八个广块中仅有3个埋有雷．图乙是张三玩游戏中的局部，图中有4个方块已确定是雷（方块上标有旗子），则图乙第一行从左数起的七个方块中（方块上标有字母），能够确定一定不是雷的有________，一定是雷的有________．（请填入方块上的字母）24．把命题“三个内角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果…，那么…”的形式为_____________________________________________________．25．命题“若(1)0x x -=，则0x =”是_____命题(填“真”、假)，证明时可举出的反例是______________.26．命题“如果ab ＝0，那么a ＝0”是______命题(填“真”或“假”)27．命题“等角的余角相等”的逆命题是：___________.28．用反证法证明“内错角相等，两直线平行”时，首先要假设_____．29．通过观察、猜测得到的结论一定正确吗？______．要判断一件事情或一个结论正确与否，必须进行有根有据地______．30．将命题“等边对等角”改写成“如果......那么......”的形式___________31．用反证法证明“三角形的三个内角中至少有一个角不小于60度”，第一步应假设_____________________．32．下列语句：①今天上午第几节课是数学课？②取线段AB 的中点．③如果a b >，那么33a b >．④这两条直线平行吗？⑤凡是直角都相等．其中______是命题．（填序号）33．（1）命题“如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数是非负数”的条件是______，结论是______；（2）命题“在同一平面内，如果a b ⊥r r，a c ⊥，b 、c 不重合，那么b c ∥”，这个命题的条件是______，结论是______，这个命题是______命题；（3）命题“同角的补角相等”是______命题，这个命题可以改写为：如果______，那么______．34．如图，已知∠1和∠2互为补角，∠A=∠D ．求证：AB ∥CD ．证明：∵∠1与∠CGD 是对顶角，∴∠1=∠CGD （______）.又∠1和∠2互为补角（已知），∴∠CGD 和∠2互为补角，∴AE ∥FD （_________），∴∠A=∠BFD （_______）.∵∠A=∠D(已知），∴∠BFD=∠D （_______），AB ∥CD （______）.35．用反证法证明“若2a <，则24a <”时，应假设_____．36．命题“全等三角形的对应边都相等”的逆命题是___命题．（填“真”或“假”）37．对顶角相等，这个命题的题设是：___________________；结论是：________________． 38．“邻补角的角的平分线互相垂直”的逆命题是：_____，它是_____命题．39．命题“如果a≠b ，则a ，b 的绝对值一定不相等”是_____命题．（填“真”或“假”） 40．根据下图和命题“等腰三角形底边上的中线是顶角的角平分线”写出：已知：_______________________________求证：_______________ ．三、解答题41．当1n =、2、3、4时，()()222121n n +--的值有什么特征？当n 是任意整数时，这个结论成立吗？用一句话概括这个结论．42．甲、乙、丙三名同学中有一名做了一件好事，李老师问他们：“谁做了好事？”他们调皮地说了下面的几句话：甲说：“我没有做这件事，乙也没有做这件事．”乙说：“我没有做这件事，丙也没有做这件事．”丙说：“我没有做这件事，也不知谁做的这件事．”当李老师追问时，他们承认上面每人讲的话中都有一句真话，一句假话．根据这些条件，你能分析出到底是谁做了好事吗？43．如图所示，通过画图可知：三角形三条边的垂直平分线的交点都在三角形的内部，于是可得出结论：任何一个三角形三条边的垂直平分线的交点都在三角形的内部，这个结论正确吗？44．把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并指出命题的条件是什么？结论是什么？（1）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；（2）对顶角相等．45．下列命题的条件是什么？结论是什么？并指出真假．（1）两条直线相交，只有一个交点；（2）相等的角是对顶角；（3）直角三角形的两个锐角互余．46．把下列命题改写成“如果…那么…”的形式：（1）同旁内角互补，两直线平行；（2）末位数字是0的数，一定能被5整除；（3）直角都相等；（4）同角的余角相等．47．指出下列命题中的条件和结论：（l ）任意两个奇数之和是偶数；（2）互余的两个角不一定相等；（3）如果a b >，那么0ab >；（4）如果一条直线和两条平行线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条直线垂直． 48．如图，在△ABC 中，∠B ≠∠C .求证：AB ≠AC .49．把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并判断其真假．（1）60°角的余角是30°；（2）等边三角形是轴对称图形；（3）点(1,2)在函数1y x =-的图象上；（4）垂线段最短．50．命题：角平分线上的点到角两边的距离相等，是真命题，还是假命题？如果是真命题，请证明；如果是假命题，请举一反例．参考答案1．C2．D3．A4．B5．A6．C7．B8．A9．D10．D11．A12．A13．A14．D15．A16．A17．B18．C19．C20．B21．直角都相等22．如果a b =，那么a b = 真23．A 、C 、E B 、D 、F 、G.24．如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形.25．假 x=126．假27．如果两个角的余角相等，那么这两个角相等．28．“内错角相等，两直线不平行”29．不一定 推理证明30．如果一个三角形中有两条边相等，那么这两条边所对的角也相等.31．三角形的三个内角都小于60°32．③⑤33．一个数的绝对值等于它本身 这个数是非负数 在同一平面内，a b ⊥r r，a c ⊥，b 、c 不重合 b c ∥ 真 真 两个角是同一个角的补角 这两个角相等 34．对顶角相等； 同旁内角互补，两直线平行； 两直线平行，同位角相等； 等量代换； 内错角相等，两直线平行.35．24a …36．真37．两个角是对顶角 这两个角相等38．如果两个角的角平分线互相垂直，那么这两个角是邻补角． 假39．假40．已知：△ABC 中，AB=AC ，AD 是BC 边上的中线 求证：AD 平分∠BAC. 41．是8的倍数，当n 是任意整数时这个结论成立，概括为两个连续奇数的平方差是8的倍数．42．乙43．不正确44．（1）详见解析；（2）详见解析45．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析.46．（1）如果两条直线被第三条直线所截得的同旁内角互补，那么这两条直线平行． （2）如果一个数的末位数字为0，那么这个数一定能被5整除．（3）如果一些角是直角，那么这些角都相等．（4）如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．47．（1）条件：任意两个奇数相加，结论：和是偶数．（2）条件：任意两个角互余，结论：这两个角不一定相等．（3）条件：a b >，结论：0ab >．（4）条件：一条直线和两条平行线中的一条垂直，结论：这条直线也和另一条直线垂直． 48．见解析49．（1）如果一个角是60°角的余角，那么这个角是30°，是真命题；（2）如果一个图形是本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明复习试题（含答案)用反证法证明：“三角形三内角中至少有一个角不大于60°”时，第一步应假设___________________________________________【答案】三角形三个内角都大于60°【解析】【分析】熟记反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论，直接填空即可．【详解】解：∵用反证法证明三角形中至少有一个角不大于60︒，∴第一步应假设结论不成立，即三角形三个内角都大于60︒．故答案为：三角形三个内角都大于60︒．【点睛】此题主要考查了反证法的步骤，熟记反证法的步骤：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．82．将命题“角平分线上的点到角的两边的距离相等”改写成“如果……那么……”的形式为_________________________．【答案】如果一个点在角平分线上，那么它到角两边的距离相等．【解析】【分析】首先要分清原命题的题设与结论，题设是角平分线上的点，可改为点在角平分线上，如此答案可得．【详解】如果一个点在角平分线上，那么它到角两边的距离相等．故答案为：如果一个点在角平分线上，那么它到角两边的距离相等．【点睛】本题考查了角平分线的性质及命题的改写问题．找准原命题的题设与结论是正确解答本题的关键．83．把定理“有两个角互余的三角形是直角三角形”，写成“如果...那么... ”的形式是：如果______，那么____．【答案】一个三角形的两个角互余这个三角形是直角三角形【解析】【分析】分清题目的已知和结论，即可解答．【详解】解：定理“有两个角互余的三角形是直角三角形”，写成“如果...那么... ”的形式是：如果一个三角形的两个角互余，那么这个三角形是直角三角形．故答案为：一个三角形的两个角互余；这个三角形是直角三角形．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，正确理解定义是解题关键．84．命题“平行于同一条直线的两直线平行”的题设是__________________________，结论是_______，它是一个______命题（填“真”或“假”）．【答案】两条直线平行于同一条直线这两条直线也互相平行真【解析】【分析】每一个命题都一定能用“如果…那么…”的形式来叙述．“如果”后面的内容是题设，“那么”后面的内容是结论．然后根据平行线的判定方法可判断命题为真命题．【详解】解：命题：“平行于同一条直线的两条直线平行”的题设是两条直线平行于同一条直线，结论是这两条直线也互相平行．它是一个真命题故答案为：两条直线平行于同一条直线；这两条直线也互相平行；真．【点睛】本题考查了命题与定理：命题判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．85．有下列命题：①无理数是无限不循环小数；②平方根与立方根相等的数有1和0；③若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；④邻补角是互补的角；⑤无理数包括正无理数、零、负无理数．其中正确的有___个．【答案】2【解析】【分析】根据无理数、平方根和立方根的概念、两直线的位置关系、邻补角的概念分别判断后即可得到答案．【详解】解：：①无理数是无限不循环小数，本说法正确；②平方根与立方根相等的数是0，本说法错误；a，本说法错误；③若a⊥b，b⊥c，则∥c④邻补角是互补的角，本说法正确；⑤无理数包括正无理数、负无理数，本说法错误；故答案为：2．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题．86．写出“平行四边形的两组对边分别相等”的逆命题，并判断真假：__________________________________________________________．【答案】如果四边形的两组对边分别相等，那么它是平行四边形，是真命题【解析】【分析】写出命题的逆命题，判断逆命题的真假即可.【详解】解：平行四边形的两组对边分别相等的逆命题是如果四边形的两组对边分别相等，那么它是平行四边形，是真命题；故答案为：如果两个四边形两组对边分别相等，那么它是平行四边形；真命题【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，正确写出一个命题的逆命题是解题的关键．87．“两条直角边对应相等的两个直角三角形全等”的逆命题是________．【答案】全等直角三角形的两条直角边对应相等【解析】【分析】根据逆命题的定义即可解答.【详解】“两条直角边对应相等的两个直角三角形全等”的逆命题是: 全等直角三角形的两条直角边对应相等.故答案为：全等直角三角形的两条直角边对应相等【点睛】本题考查了逆命题的定义，熟练掌握逆命题的定义是解题的关键.88．下列4个命题中：①过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；①平行于同一条直线的两条直线平行；①两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；①对顶角相等．其中真命题有_____个．【答案】3．【解析】【分析】直接利用平行线的性质分别判断得出答案．【详解】①过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，是真命题；②平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题；③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，只有平行线具备此性质，故此选项错误；④对顶角相等，是真命题．故答案为：3．【点睛】此题考查命题与定理，正确正确平行线的性质是解题关键．89．对于命题“一个三角形中至多有一个钝角”，如果用反证法，应先假设____________．【答案】一个三角形中至少有两个钝角（或一个三角形中钝角有两个或三个）【解析】【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，可据此进行解答．【详解】解：用反证法证明“三角形中至多有一个钝角”时，应先假设一个三角形的三个内角中，有两个或三个钝角，即一个三角形的三个内角中，至少有两个钝角．故答案为：一个三角形中至少有两个钝角（或一个三角形中钝角有两个或三个）【点睛】本题考查反证法．在假设结论不成立时，要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，不需要一一否定，只需否定其一即可．90．命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数”的条件为_____．【答案】a+b=0【解析】【分析】根据命题的题设和结论解答即可．【详解】解：命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数”的条件为a+b=0；故答案为：a+b=0．【点睛】本题考查命题，一般，“如果…”是题设，“那么…”是结论．。

人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明复习试题（含答案)下列命题中，是假命题的是（）A．对顶角相等B．同位角相等C．同角的余角相等D．全等三角形的面积相等【答案】B【解析】【分析】根据对顶角得性质、平行线得性质、余角得等于及全等三角形得性质逐一判断即可得答案．【详解】A.对顶角相等是真命题，故该选项不合题意，B.两直线平行，同位角相等，故该选项是假命题，符合题意，C.同角的余角相等是真命题，故该选项不合题意，D.全等三角形的面积相等是真命题，故该选项不合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．52．下列语句正确的个数是（）①两个五次单项式的和是五次多项式②两点之间，线段最短③两点之间的距离是连接两点的线段④延长射线AB，交直线CD于点P⑤若小明家在小丽家的南偏东35︒方向，则小丽家在小明家的北偏西35︒方向A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】【分析】根据单项式和多项式的性质、线段的定义以及性质、射线的定义、方位角的性质对各项进行分析即可．【详解】①两个五次单项式的和可能为零、五次单项式或五次多项式，错误；②两点之间，线段最短，正确；③两点之间的距离是连接两点的线段的长度，错误；④延长射线AB，交直线CD于点P，正确；⑤若小明家在小丽家的南偏东35︒方向，则小丽家在小明家的北偏西35︒方向，正确；故语句正确的个数有3个故答案为：C．【点睛】本题考查语句是否正确的问题，掌握单项式和多项式的性质、线段的定义以及性质、射线的定义、方位角的性质是解题的关键．53．为了传承中华文化，激发学生的爱国情怀，提高学生的文学素养，某学校初二（8）班举办了“乐知杯古诗词”大赛．现有小璟、小桦、小花三位同学进入了最后冠军的角逐．决赛共分为六轮，规定：每轮分别决出第1，2，3名（不并列），对应名次的得分都分别为a，b，c(a>b>c且a，b，c均为正整数)；选手最后得分为各轮得分之和，得分最高者为冠军．下表是三位选手在每轮比赛中的部分得分情况，根据题中所给信息，下列说法正确的是（）A．小璟可能有一轮比赛获得第二名B．小桦有三轮比赛获得第三名C．小花可能有一轮比赛获得第一名D．每轮比赛第一名得分a为5【答案】D【解析】【分析】先根据三人总得分共26＋11＋11＝48，可得每一轮的得分a＋b＋c＝8，再根据小桦的等分能够得出c＝1，进而可得到第一二两轮的具体排名，然后在对a、b的值分情况讨论，然后再逐个排除即可求得a，b的值，从而求解即可【详解】解：∵三人总得分共26＋11＋11＝48，∴每一轮的得分a＋b＋c＝48÷6＝8，则对于小桦来说，小桦剩余的第一、三、四轮的总分是11－8＝3分，又∵a>b>c且a，b，c均为正整数，∴c≥1，∴小桦第一、三、四轮的得分均为1分，且c＝1，∴小花第一、二、四轮的得分均为b，∵a＋b＋c＝8，c＝1，∴a＋b ＝7，又∵a>b>c且a，b，c均为正整数，∴b＝2时，a＝5，或b＝3时a＝4，当b＝2，a＝5时，则小花剩余第三、五、六轮的总分是：11－2×3＝5（分）结合小桦这几轮的得分情况可知，小花这三轮的得分分别是2,1,2，此时小璟这三轮的得分分别是5,5,5，则小璟六轮的具体得分分别是：5,1,5,5,5,5，共26分，符合题意当b＝3，a＝4时，则小花剩余第三、五、六轮的总分是：11－3×3＝2（分）＜3分，不符合综上所述，a＝5，b＝2，c＝1，（D正确）小璟有五轮得第一名，一轮得第三名；（A错误）小桦有一轮得第一名，一轮得第二名，四轮得第三名；（B错误）小花有五轮得第二名，一轮得第三名（C错误）故选：D【点睛】本题考查了合情推理的问题，考查了推理论证能力，考查了化归与转化思想，审清题意是正确解题的关键，属于中档题．54．容器中有A，B，C 3种粒子，若相同种类的两颗粒子发生碰撞，则变成一颗B粒子；不同种类的两颗粒子发生碰撞，会变成另外一种粒子．例如，一颗A粒子和一颗B粒子发生碰撞则变成一颗C粒子．现有A粒子10颗，B 粒子8颗，C粒子9颗，如果经过各种两两碰撞后，只剩1颗粒子．给出下列结论：①最后一颗粒子可能是A粒子②最后一颗粒子一定是C粒子③最后一颗粒子一定不是B粒子④以上都不正确其中正确结论的序号是( )．(写出所有正确结论的序号)A．①B．②③C．③D．①③【答案】D【解析】【分析】将问题抽象为有理数的符号法则即可解决.【详解】解：③∵相同种类的两颗粒子发生碰撞，则变成一颗B 粒子；不同种类的两颗粒子发生碰撞，会变成另外一种粒子，∵设B 粒子为1，A 、C 粒子为-1，碰撞为乘法运算，∵()19811-⨯=-1，故最后一颗粒子一定不是B 粒子，∵③是正确的；①10颗A 粒子，8颗C 粒子，8颗B 粒子，同种粒子两两碰撞，得到13颗B 粒子，再所有B 粒子一一碰撞，得到一颗B 粒子，和剩下的1颗C 粒子碰撞，得到A 粒子，∵最后一颗粒子可能是A 粒子；∵①是正确的，②是错的.故选：D ．【点睛】本题考查了有理数的符号法则，读懂题意是解题的关键.55．下列命题中，真命题的个数有（ ）①同一平面内，两条永不相交的直线叫做平行线；②同一平面内的直线a 、b 、c ，如果a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c ；③有一条公共边的角叫邻补角；④内错角相等；⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】B【解析】【分析】根据平行线的定义得到①为真命题，根据平行线的判定方法得到②为假命题，根据邻补角的定义判断③为假命题，根据平行线性质得到④为假命题，根据点到直线的距离的定义判断⑤为假命题．【详解】解：①“同一平面内，两条永不相交的直线叫平行线”是真命题；②同一平面内的直线a、b、c，如果a⊥b，b⊥c，则a∥c，则②为假命题；③两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角则③为假命题；④两直线平行，内错角相等，则④为假命题；⑤从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，则⑤为假命题，故选：B．【点睛】本题是对平行线相交线知识的考查，熟练掌握各知识的定义是解决本题的关键.56．下列命题是假命题的是( )．A．一个有理数不是整数就是分数B．在三角形内部到三边距离相等的点是三个内角平分线的交点C．菱形的对角线互相垂直平分D．点(2,3)---关于y轴对称的点的坐标是(2,3)【答案】D【解析】【分析】根据有理数的分类，角平分线的性质定理，菱形的性质定理以及关于y轴对称的点的坐标特征，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】A.一个有理数不是整数就是分数，是真命题，不符合题意，B.在三角形内部到三边距离相等的点是三个内角平分线的交点，是真命题，不符合题意，C.菱形的对角线互相垂直平分，是真命题，不符合题意，D.点(2,3)-关于y轴对称的点的坐标是(2,3)，故原命题是假命题，符合题意．故选D．【点睛】本题主要考查有理数的分类，角平分线的性质定理，菱形的性质定理以及关于y轴对称的点的坐标特征，熟练掌握上述概念和定理，是解题的关键．57．下列命题中正确的有（）①如果|a|=|b|，那么a=b；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③如果三条直线两两相交，那么可把一个平面最多分成6个部分；④不是对顶角的角可以相等A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】【分析】根据命题与定理的有关定义，对每一命题分别进行分析即可．【详解】解：①如果|a|=|b|，那么a=±b，所以此命题错误；②两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，所以此命题错误；③如果三条直线两两相交，那么可把一个平面最多分成7个部分，所以此命题错误；④不是对顶角的角可以相等，此命题正确；所以命题中正确的有1个；故选：A．【点睛】此题考查了命题与定理，用到的知识点是绝对值、平行线的性质等，解题时要熟悉有关的概念和性质．58．下列说法正确的是( )A．若a＞b，则a2＞b2B．若三条线段的长a、b、c满足a+b＞c，则以a、b、c为边一定能组成三角形C．两直线平行，同旁内角相等D．三角形的外角和为360°【答案】D【解析】【分析】利用特例对A进行分析，利用三角形三边关系、平行线的性质、三角形外角的性质分别对B、C、D进行分析判断．【详解】A、若a＞b，则不一定有a2＞b2，比如a＝0,b＝﹣1，故本选项错误；B、若三条线段的长a、b、c满足a+b＞c，则以a、b、c为边不一定能组成三角形，故本选项错误；C、两直线平行，同旁内角互补，故本选项错误；D、三角形的外角和为360°，故本选项正确；故选：D【点睛】本题考查真假命题的判断，解题的关键是根据相关知识对命题进行分析判断．59．下列命题是真命题的是（）A．中位数就是一组数据中最中间的一个数B．一组数据的众数可以不唯一C．一组数据的标准差就是这组数据的方差的平方根D．已知a、b、c是Rt△ABC的三条边，则a2+b2＝c2【答案】B【解析】【分析】正确的命题是真命题，根据定义判断即可.【详解】解：A、中位数就是一组数据中最中间的一个数或着是中间两个数的平均数，故错误；B、一组数据的众数可以不唯一，故正确；C、一组数据的标准差是这组数据的方差的算术平方根，故此选项错误；D、已知a、b、c是Rt△ABC的三条边，当∠C＝90°时，则a2+b2＝c2，故此选项错误；故选：B．【点睛】此题考查真命题的定义，掌握定义，准确理解各事件的正确与否是解题的关键.60．下列语句是命题的个数（）（1）延长线段AB，（2）两条直线相交，只有一交点，（3）画线段AB的中点，（4）若|x|=2，则x=2，（5）角平分线是一条射线．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】【分析】对一件事情作出判断的语句叫命题，据此回答.【详解】解：根据命题的概念，知：（1）延长线段AB，不是命题；（2）两条直线相交，只有一交点，是命题；（3）画线段AB的中点，不是命题；（4）若|x|=2，则x=2，是命题；（5）角平分线是一条射线，是命题；故选C.【点睛】本题考查了命题的定义，掌握命题的定义即可作答，比较简单.。

人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明复习试题（含答案)下列命题是真命题的是（）A．如果22==，那么a ba bB．一个角的补角大于这个角C．相等的两个角是对顶角D．平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行【答案】D【解析】【分析】据各个选项中的命题可以判断是否为真命题，从而可以解答本题．【详解】解：A.如果a2=b2，那么a=±b，故选项A中的命题是假命题；B.一个角的补角可能大于、等于或小于这个角，故选项B中的命题是假命题；C.相等的两个角可能是对顶角，也可能是邻补角，还可能是度数相等的角，故选项C中的命题是假命题；D.平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故选项D中的命题是真命题；故选：D．【点睛】本题考查了命题的真假，熟练掌握真假命题的定义及几何图形的性质是解答本题的关键，当命题的条件成立时，结论也一定成立的命题叫做真命题；当命题的条件成立时，不能保证命题的结论总是成立的命题叫做假命题.要指出一个命题是假命题.22．下列句子中，是命题的是（）A．延长线段AB到点CB．正数都大于负数C．垂直于同一条直线的两条直线平行吗？D．作线段AB∥CD【答案】B【解析】【分析】根据命题的特点可知，命题是判断一件事情的句子，这个判断可能是正确的也可能是错误的，而不做判断的句子肯定不是命题．【详解】A．延长线段AB到点C不是判断句，没有做出判断，不是命题；B．正数都大于负数，是命题；C．直于同一条直线的两条直线平行吗？不是判断句，没有做出判断，不是命题；D．作线段AB∥CD不是判断句，没有做出判断，不是命题．故选B．【点睛】本题考查了命题的定义：在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，比较简单．23．观察下列命题：（1）如果a＜0，b＞0，那么a+b＜0；（2）直角都相等；（3）同角的补角相等；（4）如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等．其中真命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】【分析】利用不等式的性质、直角的性质、补角的定义及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：（1）如果a＜0，b＞0，那么a+b＜0当a=-1，b=2时错误，为假命题；（2）直角都相等，正确，为真命题；（3）同角的补角相等，正确，为真命题；（4）如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等，故错误，为假命题，故选D．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质、直角的性质、补角的定义及平行线的性质等知识，难度不大．24．在下列四个命题中，是真命题的是( )A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等B．如果x2＝y2，那么x＝yC．三角形的一个外角大于这个三角形的任一内角D．直角三角形的两锐角互余【答案】D【解析】【分析】根据平行线性质，三角形外角性质，直角三角形性质进行分析即可.【详解】两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，选项A错误；如果x2＝y2，那么x＝y或x＝-y，选项B错误；三角形的一个外角大不相邻的任一内角，选项C错误；直角三角形的两锐角互余,选项D正确.故选D【点睛】理解：平行线性质，三角形外角性质，直角三角形性质等.25．下列命题是假命题的为（）A．在同一平面内，不重合的两条直线不相交就平行B．若a2＝b2，则a ＝bC．若x＝y，则|x|＝|y| D．同角的补角相等【答案】B【解析】【分析】根据两直线的位置关系、等式的性质，同角的补角等知识进行判断即可．【详解】解：A、在同一平面内，不重合的两条直线不相交就平行，是真命题；B、若a2＝b2，则a＝b或a＝﹣b，是假命题；C、若x＝y，则|x|＝|y|，是真命题；D、同角的补角相等，是真命题；故选B．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．26．下列命题中，真命题有（）①同旁内角互补；②互补的角是邻补角；③平方根、立方根是它本身的数是0和1；|﹣2|互为相反数；⑤45；⑥如果a∥b，a⊥c．那么b⊥c．A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】D【解析】【分析】直接利用互补的定义以及绝对值的性质和立方根的性质以及估算无理数的大小等性质分别判断得出答案．【详解】①同旁内角互补，是假命题，不合题意；②互补的角是邻补角，是假命题，不合题意；③平方根、立方根是它本身的数是0和1，是真命题，故此选项正确；2和﹣|﹣2|＝﹣2两数相等，故此选项错误；⑤45，正确，符合题意；⑥如果a∥b，a⊥c．那么b⊥c，故此选项正确．故正确的有3个．故选D．【点睛】此题主要考查了命题与定理，正确把握相关性质是解题关键．27．有下列四个命题：①相等的角是对顶角；①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；①如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等；①在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．其中是真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】【分析】根据对顶角的定义对①进行判断;根据平行线的性质对2进行判断;根据补角的定义对3进行判断;根据平行线的判定方法对④进行判断【详解】相等的角不一定是对顶角，①是假命题；两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，②是假命题；如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，③是假命题；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，④是真命题，故选A．【点睛】此题考查命题与定理，解题关键在于熟练掌握命题与定理28．下列命题为真命题的是（）A．三角形的外角就是边与内角在同一直线上的角B．三角形的外角等于两个内角的和C．三角形的外角大于任何一个内角D．三角形不共顶点的三个外角的和等于360【答案】D【解析】【分析】根据三角形的外角的定义以及性质即可判断；【详解】解：A、三角形的一条边与另一条边的延长线组成的角，叫做三角形的外角三角形的外角，故本选项不符合题意；B、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和．故本选项不符合题意；C、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角．故本选项不符合题意；D 、三角形的外角和为360︒，故本选项正确；故选：D ．【点睛】考查命题与定理、三角形的外角的定义以及性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识.29．下列命题是真命题的有( )①等边三角形的三个内角都相等；②如果5323x x --=，那么x=4；③两个锐角之和一定是钝角；④如果x 2>0，那么x>0；A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】A【解析】【分析】根据真命题和假命题的定义进行判断，即可得出答案．【详解】解：：①等边三角形的三个内角都相等；所以命题为真命题；②当x=4时，5122x -=-，而3133x -=-，所以命题为假命题； ③若一个角是20°，另一个角是45°，而它的和为65°还是锐角；所以命题为假命题；④当x=-2时，x 2=4＞0，而x 2=-<0，所以命题为假命题；故选：A ．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．30．已知：ABC ∆中，AB AC =，求证：90O B ∠<，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：①∴180O A B C ∠+∠+∠>，这与三角形内角和为180O 矛盾,②因此假设不成立．∴90O B ∠<,③假设在ABC ∆中，90O B ∠≥,④由AB AC =，得90O B C ∠=∠≥，即180O B C ∠+∠≥．这四个步骤正确的顺序应是（ ）A ．③④②①B ．③④①②C ．①②③④D ．④③①②【答案】B【解析】【分析】根据反证法的证明步骤“假设、合情推理、导出矛盾、结论”进行分析判断即可.【详解】题目中“已知：△ABC 中，AB=AC ，求证：∠B ＜90°”，用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：应该为：(1)假设∠B ≥90°，(2)那么，由AB=AC ，得∠B=∠C ≥90°，即∠B+∠C ≥180°，(3)所以∠A+∠B+∠C ＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾，(4)因此假设不成立．∴∠B＜90°，原题正确顺序为：③④①②，故选B．【点睛】本题考查反证法的证明步骤，弄清反证法的证明环节是解题的关键.。

5.3.2《命题、定理、证明》重难点题型专项练习考查题型一命题的判断典例1．（2022春·湖南永州·七年级校考期中）下列语句中，属于命题的是（）．A．直线和垂直吗？B．过线段的中点画的垂线C．同旁内角互补，两直线平行D．连接，两点【答案】C【分析】分别根据命题的定义进行判断．【详解】解：A、直线和垂直吗？这是疑问句，不是命题，所以A选项错误；B、过线段的中点C画的垂线，这是描叙性语言，不是命题，所以B选项错误；C、同旁内角互补，两直线平行是命题，所以C选项正确；D、连接A、B两点，这是描叙性语言，不是命题，所以D选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．变式1-1．下列语句属于命题的是（）A．你今天打卡了吗？B．请戴好口罩！C．画出两条相等的线段D．同位角相等【答案】D【分析】根据命题的定义（判断一件事情的语句，叫做命题），逐项判断即可求解．【详解】解：A．你今天打卡了吗？没有作出判断，故该选项不是命题，不符合题意；B．请戴好口罩！没有作出判断，故该选项不是命题，不符合题意；C．画出两条相等的线段，没有作出判断，故该选项不是命题，不符合题意；D．同位角相等，作出判断，故该选项是命题，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．变式1-2．（2022秋·重庆璧山·七年级校联考期中）下列语句中．不是命题的是（）A．内错角相等，两直线平行B．对顶角相等C．如果一个数能被2整除．那么它也能被4整除D．画一条线段【答案】D【分析】根据命题的定义，句子可以改写成“如果……那么……”形式，则为命题，如果不能就不是．【详解】解：A．内错角相等，两直线平行，改写成：如果两条直线被第三条直线所截所成的角中，内错角相等，那么这两条直线平行，是命题，故此选项不符合题意；B．对顶角相等，改写成：如果两个角是对顶角，那么这两角相等，是命题，故此选项不符合题意；C．如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除，是命题，故此选项不符合题意；D．画—条线段，无法改写，不是命题，故此选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果……那么……”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．正确理解命题的定义是解题的关键．变式1-3．（2022秋·安徽宣城·七年级校考期中）下列语句属于命题的个数是（）①宣城市奋飞学校是市文明单位②直角等于③对顶角相等④奇数一定是质数吗？A．1B．2C．3D．4【答案】C【分析】根据命题的概念注意判断即可．【详解】解：由命题的概念可知，④不是命题，而①②③均是命题，故选C．【点睛】本题考查了命题的概念，解决本题的关键是掌握命题时表示判断的语句．考查题型二真假命题的判断典例2．（2021春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市虹桥初级中学校校考期中）有下列命题是真命题的是（ ）A．相等的角是对顶角B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．有一边互为反向延长线，且和为180°的两个角是邻补角D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行【答案】D【分析】根据对顶角的性质和定义，邻补角的定义，平行线的性质，平行线公理逐一判断即可．【详解】A、共顶点，且一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角是对顶角，但是，相等的两个角，若不满足对顶角的定义，也不是对顶角，故此命题是假命题；B、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故此命题是假命题；C、有一边互为反向延长线，且共顶点与共一条边的两个角是邻补角，故此命题是假命题；D、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，是真命题；故选：D．【点睛】本题考查了命题真假的判断，掌握命题所涉的相关知识是关键．变式2-1．（2022春·湖南永州·七年级校考期中）下列不是真命题的是（）A．三角形内角和为B．两条直线不相交，就是平行C．任意的等腰三角形都存在着“三线合一”的现象D．三角形至多有一个钝角【答案】B【分析】利用三角形的内角和，等腰三角形的性质、平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A.三角形内角和为，正确，是真命题；B.同一平面内，两条直线不相交，就是平行，故原命题错误，是假命题；C.任意的等腰三角形都存在着“三线合一”的现象正确，是真命题；D.三角形至多有一个钝角，正确，是真命题，故选：B．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形的内角和，等腰三角形的性质、平行线的性质，难度不大．变式2-2．（2022秋·福建福州·七年级校考期中）下列命题是真命题的是（）A．同位角相等B．两个锐角的和是锐角C．若两个角的和为，则这两个角互补D．相等的角是对顶角【答案】C【分析】根据平行线的性质，补角的定义，锐角的定义，对顶角的定义逐项进行判断即可．【详解】解：、两直线平行，同位角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、两个锐角的和可能是锐角、钝角，也可能是直角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；C、若两个角的和为，则这两个角互补，正确，是真命题，符合题意；D、相等的角不一定是对顶角，故原命题错误，是假命题，不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了命题真假的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，补角的定义，锐角的定义，对顶角的定义．变式2-3．（2022秋·北京海淀·七年级校考期中）下列命题中，真命题的个数是（ ）①相等的角是对顶角；②同位角相等；③等角的余角相等；④如果，那么．A．1B．2C．3D．4【答案】A【分析】根据对顶角、平行线的性质、余角的概念、平方根的概念逐一判断，即可得到答案．【详解】解：①相等的角不一定是对顶角，原说法错误，是假命题；②两直线平行，同位角相等，原说法错误，是假命题；③等角的余角相等，原说法正确，是真命题；④如果，那么，原说法错误，是假命题，即真命题的个数为1，故选：A．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．考查题型三命题的题设与结论典例3．（2022秋·福建福州·七年级福建省福州外国语学校校考阶段练习）命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线相互平行”的题设是____________，结论是_____________．该命题是__________命题（填“真”或“假”）．【答案】如果在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线这两条直线相互平行真【分析】将命题转化为“如果在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线相互平行”即可找出题设和结论，根据平行线的判定方法判断该命题的真假．【详解】解：原命题可以转化为“如果在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线相互平行”，故题设是“如果在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线”，结论是“这两条直线相互平行”，根据平行线的判定定理，可知该命题是真命题．故答案为：如果在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线；这两条直线相互平行；真．【点睛】本题考查命题的概念和平行线的判定，当命题的题设和结论不明显时，可以将命题转化为“如果……，那么……”的形式，“如果”后面是题设，“那么”后面是结论．变式3-1．（2022秋·湖北宜昌·七年级校考期中）命题“内错角相等”的题设是_____，结论是____，它是________（“真”或“假”）命题．【答案】两个角是内错角这两个角相等假【分析】将这个命题改写成“如果，那么”的形式，由此即可得出它的题设和结论，再根据同位角的定义即可判断真假．【详解】解：命题“内错角相等”可改写为“如果两个角是内错角，那么这两个角相等”，则命题“内错角相等”的题设是两个角是内错角，结论是这两个角相等，因为两个内错角不一定相等，所以它是假命题，故答案为：两个角是内错角；这两个角相等；假．【点睛】本题考查了命题的题设与结论、判断命题的真假，熟练掌握将命题改写成“如果，那么”的形式是解题关键．变式3-2．命题“等边对等角”的题设是______结论是______【答案】同一个三角形中的两条边相等；这两条边所对的两个角也相等【分析】判断一件事情的语句叫做命题．任何一个命题都有题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．命题都可以写成“如果…，那么…”的形式，“如果”后接题设部分，“那么”后接结论部分．【详解】解：由于命题“在同一个三角形中，等边对等角”可改写成：在同一个三角形中，如果有两条边相等，那么这两条边所对的两个角相等．所以题设是同一个三角形中的两条边相等，结论是这两条边所对的两个角相等．故答案为：同一个三角形中的两条边相等；这两条边所对的两个角相等．【点睛】对于像本题这样简写的命题，题设和结论不明显，要经过分析，找出命题中的已知事项和由已知事项推出的事项，将命题改写成“如果…，那么…”的形式，从而区分命题的题设和结论．变式3-3．命题“两点之间线段最短"的题设是______________，结论是______________．【答案】连接两点，得到线段；线段最短【分析】命题常常可以写为“如果……那么……”的形式，如果后面接题设，而那么后面接结论；根据上步的知识，从命题的定义出发，寻找题设和结论就可以了．【详解】命题“两点之间线段最短"的题设是：连接两点，得到线段，结论是：线段最短，故答案为：连接两点；线段最短【点睛】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．考查题型四写出命题的逆命题典例4．写出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题______．【答案】若两个三角形面积相等，则这两个三角形全等【分析】根据逆命题的定义，若两个三角形面积相等，则这两个三角形全等即可．【详解】解：命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题是：若两个三角形面积相等，则这两个三角形全等，故答案为：若两个三角形面积相等，则这两个三角形全等．【点睛】本题考查命题概念，弄清楚命题的条件和结论是写出逆命题的关键．变式4-1．“如果，那么”的逆命题为_____．【答案】如果，那么【分析】根据互逆命题的定义，把原命题的题设和结论交换即可．【详解】解：“如果，那么”的逆命题为“如果，那么”．故答案为：如果，那么．【点睛】本题考查了互逆命题的知识，解决本题的关键是掌握两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．变式4-2．写出命题“如果，那么或．”的逆命题：______．【答案】如果或，那么【分析】根据逆命题的写法，把原命题的条件作为结论，结论作为条件即可．【详解】解：命题“如果，那么或．”的逆命题是：如果或，那么，故答案为：如果或，那么．【点睛】题目主要考查命题与逆命题的写法，熟练掌握命题与逆命题的关系是解题关键变式4-3．命题“等腰三角形两底角的平分线相等”的逆命题是________________．【答案】有两条角平分线相等的三角形是等腰三角形【分析】根据逆命题的定义写出即可．【详解】解：命题“等腰三角形两底角的平分线相等”的逆命题是“有两条角平分线相等的三角形是等腰三角形”．故答案是：有两条角平分线相等的三角形是等腰三角形．【点睛】本题考查了互逆命题的知识，掌握逆命题的定义是解题的关键．两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．考查题型五 互逆定理的判断典例5．下列说法正确的是（ ）A ．真命题的逆命题是真命题B ．原命题是假命题，则它的逆命题也是假命题C ．命题一定有逆命题D ．定理一定有逆命题【答案】C【分析】根据命题、逆命题，真假命题的关系对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A ．真命题的逆命题不一定是真命题，故本选项错误，不符合题意；B ．原命题是假命题，则它的逆命题不一定是假命题，故本选项错误，不符合题意；C ．命题一定有逆命题，故本选项正确，符合题意；D ．定理不一定有逆命题，故本选项错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理，也考查了逆命题，逆定理．变式5-1．下列说法错误的是（ ）A ．任何命题都有逆命题B ．真命题的逆命题不一定是正确的C ．任何定理都有逆定理D ．一个定理若存在逆定理，则这个逆定理一定是正确的【答案】C【分析】根据命题，定理的定义对各选项分析判断后利用排除法求解即可．【详解】A．任何命题都有逆命题，故A正确，不符合题意；B．真命题的逆命题不一定为真，故B正确，不符合题意；C．任何定理不一定都有逆定理，故C错误，符合题意；D．定理一定是正确的，一个定理若存在逆定理，则这个逆定理一定是正确的，故D正确，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了命题，定理的定义．如果一个命题的条件与结论分别是另一个命题的结论与条件，那么这两个命题称为互逆命题．定理是指用逻辑的方法判断为正确并作为推理的根据的真命题．一个命题是真命题，它的逆命题却不一定是真命题，如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理．变式5-2．下列说法正确的是（）A．真命题的逆命题也是真命题B．每个命题都有逆命题C．每个定理都有逆定理D．假命题没有逆命题【答案】B【分析】根据命题、逆命题，真假命题的关系对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、真命题的逆命题可能是真命题，也可能是假命题，故本选项错误；B、一个命题一定有逆命题，正确，故本选项正确；C、一个定理不一定有逆定理，故本选项错误；D、假命题一定有逆命题，错误，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．变式5-3．下列说法中，正确的是（）A．真命题的逆命题一定是真命题B．假命题的逆命题一定是假命题C．所有的定理都有逆定理D．所有的命题都有逆命题【答案】D【分析】根据互逆命题的定义对A进行判断；根据命题与逆命题的真假没有联系可对B、C、D进行判断．【详解】解：A、真命题的逆命题不一定是真命题，所以A选项错误；B、假命题的逆命题不一定是假命题，所以B选项错误．C、每个定理不一定有逆定理，所以C选项错误；D、每个命题都有逆命题，所以D选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理：断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．。

人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明复习试题（含答案)下列命题是真命题的是（）A．如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0B．如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1C．如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0D．如果一个数的绝对值等于这个数本身，那么这个数一定是0【答案】A【解析】【分析】根据相反数是它本身的数为0；倒数等于它本身是±1；平方等于它本身的数为1和0；绝对值等于它本身的数为0和正数进行分析即可．【详解】解：A、如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0，是真命题；B、如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1或-1，故是假命题；C、如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0或1，故是假命题；D、如果一个数的绝对值等于这个数本身，那么这个数一定是0和正数，故是假命题；故选：A．【点睛】此题主要考查了命题与定理，关键是掌握正确的命题为真命题，错误的命题为假命题．32．下列说法正确的是（）A．有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等B．矩形的对角线互相垂直平分C．正方形既是轴对称图形又是中心对称图形D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形【答案】C【解析】【分析】分别根据全等三角形的判定、矩形的性质、正方形的性质以及平行四边形的判定解答即可．【详解】解：A．有两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，故本选项不合题意；B．矩形的对角线相等且互相平分，故本选项不合题意；C．正方形既是轴对称图形又是中心对称图形，正确，故本选项符合题意；D．两组对边分别平行（或两组对边分别相等）的四边形是平行四边形，故本选项不合题意．故选：C．【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的判定、矩形的性质、正方形的性质以及平行四边形的判定定理，掌握以上知识点是解此题的关键．33．下列说法中，正确的是( )．．A．图形的平移是指把图形沿水平方向移动.B．平移前后图形的形状和大小都没有发生改变.C．“相等的角是对顶角”是一个真命题D．“直角都相等”是一个假命题【答案】B【解析】图形的平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移，平移前后图形的形状和大小都没有发生改变．而相等的角不一定是对顶角，C是一个假命题，直角都相等是真命题．故选B34．下列命题的逆命题不成立的是（）A．两直线平行，同旁内角互补B．如果两个实数相等，那么它们的平方相等C．平行四边形的对角线互相平分D．全等三角形的对应边相等【答案】B【解析】【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】选项A，两直线平行，同旁内角互补的逆命题是同旁内角互补，两直线平行，正确，成立；选项B ，如果两个实数相等，那么它们的平方相等的逆命题是平方相等的两个数相等，错误，不成立，如（﹣3）2＝32，但﹣3≠3；选项C ，平行四边形的对角线互相平分的逆命题是对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，成立；选项D ，全等三角形的对应边相等的逆命题是对应边相等的三角形全等，正确，成立；故选B ．【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．35．下列命题中，真命题是（ ）A ．若1a b>，则a b > B ．当a a =C ．四边形的内角和与外角和相等D ．垂直于同一直线地两条直线平行【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质判断A ，根据二次根式的性质判断B ，根据四边形外角和和内角和判断C ，根据平行线的性质判断D.【详解】A ：不知道b 是否大于0，故A 错误；B a ，故B 错误；C ：四边形的内角和为360°，四边形的外角和为360°，故C 正确；D ：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故D 错误； 故答案选择C.【点睛】本题考查的是命题，即判断正误，正确的即为真命题，错误的即为假命题36．在下列命题中：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②平方根与立方根相等的数有1和0；③在同一平面内，如果a b ⊥，b c ⊥，则a c ⊥；④直线c 外一点A 与直线c 上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是5cm ，则点A 到直线c 的距离是5cm ；⑤无理数包括正无理数、零和负无理数.其中真命题的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A【解析】【分析】利用平行公理、平方根与立方根的定义、两直线的位置关系等知识分别判断后即可确定正确的选项.【详解】①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故①是假命题；②平方根与立方根相等的数只有0，故②是假命题；③在同一平面内,如果a b ⊥，b c ⊥，，则a ∥c ，故③是假命题；④直线c 外一点A 与直线c 上各点连接而成的所有线段中,最短线段的长是5cm,则点A 到直线c 的距离是5cm ，故④是真命题；⑤无理数包括正无理数和负无理数，故⑤是假命题；故选A.【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是熟练掌握平行公理、平方根与立方根的定义、两直线的位置关系等知识.37．下列命题是假命题的是（ ）A ．两条直线被第三条直线所截，内错角相等B ．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C ．不相等的角不是对顶角；D ．若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补【答案】A【解析】【分析】根据平行线的性质、对顶角性质对各项分别进行分析判断即可．【详解】A ：两条直线被第三条直线所截，内错角相等，故选项是假命题；B ：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故选项是真命题；C：不相等的角不是对顶角，故选项是真命题；D：若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补，故选项是真命题；故选：A．【点睛】本题主要考查了命题的真假判断，熟悉各个章节的基础概念是解题关键.38．下列各命题都成立，而它们的逆命题不能成立的是（）．A．两直线平行，同位角相等B．全等三角形的对应角相等C．四边相等的四边形是菱形D．直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和【答案】B【解析】A、逆命题是同位角相等，两直线平行，成立；B、逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，不成立；C、逆命题是菱形是四边相等的四边形，成立；D、逆命题是一条边的平方等于另外两条边的平方和的三角形是直角三角形，成立．故选B．39．下列语句不是命题的是（）A．连结AB B．对顶角相等C．相等的角是对顶角D．同角的余角相等【答案】A【解析】【分析】根据命题的概念判断即可．【详解】解：A、连结AB，不是命题，符合题意；B、对顶角相等，是命题，不符合题意；C、相等的角是对顶角，是命题，不符合题意；D、同角的余角相等，是命题，不符合题意；故选：A．【点睛】本题是对命题概念的考查，比较简单.40．下列命题的逆命题是真命题的是( )A．两直线平行，同位角相等B．等边三角形是锐角三角形C．如果两个实数是正数，那么它们的积是正数D．全等三角形的对应角相等【答案】A【解析】【分析】先写各选项的逆命题，再根据平行线的性质、三角形的概念、有理数的运算、全等三角形的判定定理逐项判断即可．【详解】A、逆命题：同位角相等两直线平行由平行线的判定可知，逆命题正确，则是真命题B、逆命题：锐角三角形是等边三角形锐角三角形不一定是等边三角形，逆命题错误，则是假命题C、逆命题：如果两个实数的积是正数，那么它们是正数反例：2(1)2-⨯-=，但2-和1-都是负数，逆命题错误，则是假命题D、逆命题：对应角相等的三角形全等由三角形全等的判定定理可知，逆命题错误，则是假命题故选：A．【点睛】本题考查了命题的相关概念、平行线的性质、三角形的概念、有理数的运算、全等三角形的判定定理，正确写出各选项的逆命题是解题关键．。

命题练习题(含答案)5.3.2《命题、定理、证明》同步练习题（1）知识点：命题：判断一件事情的语句，命题由题设和结论组成真命题：题设成立，结论成立的命题假命题：题设成立，结论不一定成立的命题同步练习：一、填空题：（每题4分，共40分）1、每个命题都由＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿两部分组成。

2、命题“对顶角相等”的题设是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，结论是＿＿＿＿＿3、命题“同位角相等”改写成“如果…，那么…”的形式是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿4、请用“如果…，那么…”的形式写一个命题：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿5、一个命题，如果题设成立，结论一定成立，这样的命题是＿＿＿命题；如果题设成立，结论不成立或不一定成立，这样的命题是＿＿＿命题（填“真”、“假”）6、以下四个命题：①一个锐角与一个钝角的和为180°；②若不是正数，则一定小于零；③若ab＞0，则a＞0，b＞0；④如果一个数能被2整除，那么这个数一定能被4整除。

其中真命题有＿＿＿个。

7、下列语句：①对顶角相等；②A是∠B的平分线；③相等的角都直角；④线段AB。

其中不是命题的是＿＿＿＿＿＿＿（填序号）8、“两直线相交只有一个交点”的题设是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

9、命题“a、b是有理数，若a＞b，则a2＞b2”，若结论保持不变，怎样改变条件，命题才是真命题。

请你写出一种改法：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿10、对于同一平面内的三条直线a、b、给出以下五个结论：①a∥b；②b∥；③a⊥b；④a∥；⑤a⊥。

以其中两个为题设，一个为结论，组成一个正确的命题：＿＿＿＿二、选择题（每题4分，共20分）11、如图，直线与a、b相交，且a∥b，则下列结论：（1）∠1＝∠2；（2）∠1＝∠3；（3）∠2＝∠3。

其中正确的个数为（）A 0B 1 2 D 312、下列命题正确的是（A两直线与第三条直线相交，同位角相等；B两直线与第三条直线相交，内错角相等两直线平行，内错角相等；D两直线平行，同旁内角相等13、在同一平面内，直线a、b相交于，b∥，则a与的位置关系是（）A 平行B 相交重合D平行或重合14、下列语句不是命题的为（）A两点之间，线段最短B同角的余角不相等作线段AB的垂线D不相等的角一定不是对顶角15、下列命题是真命题的是（）A和为180°的两个角是邻补角；B一条直线的垂线有且只有一条；点到直线的距离是指这点到直线的垂线段；D两条直线被第三条直线所截，内错角相等，则同位角必相等。

《命题、定理、证明》基础练习一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）下列四个命题中不正确的是（）A．直径是弦B．三角形的内心到三角形三边的距离都相等C．经过三点一定可以作圆D．半径相等的两个半圆是等弧2．（5分）给出下列命题：①若a2＝b2，则a＝b；②若a+b＝0，则a3+b3＝0；③能被5整除的数，末位数字必是5；④若|x|＝|y|，则x＝±y．其中假命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（5分）下列命题中，真命题的个数是（）①经过三点一定可以作圆；②平分弦的直径必定垂直于这条弦；③在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；④三角形的外心到三角形三边的距离相等．A．4个B．3个C．2个D．1个4．（5分）下列句子是命题的是（）A．画∠AOB＝45°B．小于直角的角是锐角吗？C．连结CDD．相等的角是对顶角5．（5分）下列语句：①你叫什么名字；②负数的绝对值等于它的相反数；③相等的角是对顶角；④明天下雨吗？属于命题的是（）A．①②B．②③C．③④D．①②③④二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）把“两边相等的三角形是等腰三角形”改写成“如果……，那么……”的形式为．7．（5分）下列说法正确的有①若a，b，c为实数，且a＞b，则ac2＞bc2；②在平行四边形、线段、角、等边三角形四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图的只有一个．③如果关于x的不等式﹣k﹣x+6＞0的正整数解为1，2，3，那么k应取值为2≤k＜3．④抛物线y＝3x2﹣x+4与x轴无交点．⑤命题“三角形一条边的两个端点到这条边上的中线所在直线的距离相等”是真命题；⑥、3π、和0.101001…都是无理数．8．（5分）用一组a，b的值说明命题“若a＜b，则”是错误的，这组值可以是a＝，b＝．9．（5分）命题“垂线段最短”是（填“真命题”或“假命题”）10．（5分）命题“正数的绝对值是它本身”的逆命题是．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）已知∠ABC的两边与∠DEF的两边平行，即BA∥ED，BC∥EF．（1）如图①，若∠B＝40°，则∠E＝°；（2）如图②，猜想∠B与∠E有怎样的关系？试说明理由；（3）如图③，猜想∠B与∠E有怎样的关系？试说明理由；（4）根据以上情况，请归纳概括出一个真命题．12．（10分）指出下列命题的条件和结论．（1）若a＞0，b＞0，则ab＞0．（2）同角的补角相等．13．（10分）在△ABC和△DEF中，点B，E，C，F在同一条直线上，下面给出四个论断：①AB＝DE；②AC＝DF；③∠ABC＝∠DEF；④BE＝CF．从中选三个作为已知条件，剩余的一个作为结论，请写出一个真命题（用序号⊗⊗⊗⇒⊗的形式表示），并给出证明．14．（10分）指出下列命题的题设和结论，并判断它们是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例．（1）两个角的和等于平角时，这两个角互为补角；（2）内错角相等；（3）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．15．（10分）命题“如果a2＝b2，那么a＝b”是真命题还是假命题？请说明理由．《命题、定理、证明》基础练习参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）下列四个命题中不正确的是（）A．直径是弦B．三角形的内心到三角形三边的距离都相等C．经过三点一定可以作圆D．半径相等的两个半圆是等弧【分析】利用弦的定义、三角形的内心的性质、确定圆的条件及等圆的概念分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、直径是圆内最长的弦，故正确；B、三角形的内心到三角形三边的距离都相等，正确；C、经过不在同一直线上的三点可以作圆，故错误；D、半径相等的两个半圆是等弧，正确，故选：C．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解弦的定义、三角形的内心的性质、确定圆的条件及等圆的概念等知识，难度不大．2．（5分）给出下列命题：①若a2＝b2，则a＝b；②若a+b＝0，则a3+b3＝0；③能被5整除的数，末位数字必是5；④若|x|＝|y|，则x＝±y．其中假命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用平方的性质、绝对值的意义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①若a2＝b2，则a＝±b，故错误，是假命题；②若a+b＝0，则a3+b3＝0，正确，是真命题；③能被5整除的数，末位数字必是5或0，故错误，是假命题；④若|x|＝|y|，则x＝±y，正确，是真命题，假命题有2个，故选：B．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是掌握有关的定义及定理，难度不大．3．（5分）下列命题中，真命题的个数是（）①经过三点一定可以作圆；②平分弦的直径必定垂直于这条弦；③在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；④三角形的外心到三角形三边的距离相等．A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】利用圆的有关性质和定义进行逐一判断即可得到正确的答案．【解答】解：①过不在同一直线上的三点一定可以作一个圆，错误；②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故错误，③同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确；④三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，错误；真命题有1个，故选：D．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解决本题的关键是了解圆的有关性质及定义．4．（5分）下列句子是命题的是（）A．画∠AOB＝45°B．小于直角的角是锐角吗？C．连结CDD．相等的角是对顶角【分析】根据命题的定义分别进行判断．【解答】解：画∠AOB＝45°、连接CD是描述性语句，不是命题，故A、D错误；小鱼直角的角是锐角吗？是疑问句，不是命题，故B错误，相等的角是对顶角对问题作出了判断，是命题，故选：D．【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．5．（5分）下列语句：①你叫什么名字；②负数的绝对值等于它的相反数；③相等的角是对顶角；④明天下雨吗？属于命题的是（）A．①②B．②③C．③④D．①②③④【分析】根据命题是判断性语句，可得答案．【解答】解：①你叫什么名字，没有作出判断，不是命题；②负数的绝对值等于它的相反数，正确，是命题；③相等的角是对顶角，正确，是命题；④明天下雨吗？是疑问句，不是命题，故选：B．【点评】本题考查了命题的定义：一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）把“两边相等的三角形是等腰三角形”改写成“如果……，那么……”的形式为如果一个三角形中有两边相等，那么这个三角形是等腰三角形．【分析】找到这个命题的条件即为题设，用如果引起，再找到这个命题的结论，用那么引起即可．【解答】解：命题“两边相等的三角形是等腰三角形”改写成“如果…，那么…”的表述形式：如果一个三角形中有两边相等，那么这个三角形是等腰三角形．故答案为：如果一个三角形中有两边相等，那么这个三角形是等腰三角形．【点评】本题考查了命题和证明，在学生眼里这是难点，要熟练掌握．7．（5分）下列说法正确的有②③④⑤①若a，b，c为实数，且a＞b，则ac2＞bc2；②在平行四边形、线段、角、等边三角形四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图的只有一个．③如果关于x的不等式﹣k﹣x+6＞0的正整数解为1，2，3，那么k应取值为2≤k＜3．④抛物线y＝3x2﹣x+4与x轴无交点．⑤命题“三角形一条边的两个端点到这条边上的中线所在直线的距离相等”是真命题；⑥、3π、和0.101001…都是无理数．【分析】①根据不等式的基本性质即可判断；②根据轴对称图形，中心对称图形的定义即可判断；③解不等式即可解决问题；④利用判别式即可判断；⑤利用全等三角形的性质即可判断；⑥根据无理数的定义即可判断；【解答】解：①若a，b，c为实数，且a＞b，则ac2＞bc2；错误，c＝0时，不成立；②在平行四边形、线段、角、等边三角形四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图的只有一个．正确，线段既是轴对称图形又是中心对称图；③如果关于x的不等式﹣k﹣x+6＞0的正整数解为1，2，3，那么k应取值为2≤k＜3．正确；④抛物线y＝3x2﹣x+4与x轴无交点．正确；⑤命题“三角形一条边的两个端点到这条边上的中线所在直线的距离相等”是真命题；正确；⑥、3π、和0.101001…都是无理数．错误，不是无理数．故答案为②③④⑤．【点评】本题考查命题与定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．（5分）用一组a，b的值说明命题“若a＜b，则”是错误的，这组值可以是a＝﹣1，b＝1．【分析】通过a取﹣1，b取1可说明命题“若a＜b，则”是错误的．【解答】解：当a＝﹣1，b＝1时，满足a＜b，但＜．故答案为﹣1，1．【点评】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．9．（5分）命题“垂线段最短”是真命题（填“真命题”或“假命题”）【分析】根据垂线的性质判断即可．【解答】解：垂线段最短是真命题，故答案为：真命题．【点评】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10．（5分）命题“正数的绝对值是它本身”的逆命题是绝对值等于它本身的数是正数．【分析】直接利用逆命题的写法就是将原命题的结论与题设交换进而得出答案．【解答】解：“正数的绝对值是它本身”的逆命题是：绝对值等于它本身的数是正数．故答案为：绝对值等于它本身的数是正数．【点评】此题主要考查了命题与定理，正确把握逆命题的定义是解题关键．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）已知∠ABC的两边与∠DEF的两边平行，即BA∥ED，BC∥EF．（1）如图①，若∠B＝40°，则∠E＝40°；（2）如图②，猜想∠B与∠E有怎样的关系？试说明理由；（3）如图③，猜想∠B与∠E有怎样的关系？试说明理由；（4）根据以上情况，请归纳概括出一个真命题．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠B＝∠DOC，∠DOC＝∠E，即可得出答案；（2）根据平行线的性质得出∠B＝∠EOC，∠EOC＝∠E，即可得出答案；（3）根据平行线的性质得出∠B＝∠DOC，∠BOE+∠E＝180°，即可得出答案；（4）根据结果得出即可．【解答】解（1）：∵BA∥ED，BC∥EF，∴∠B＝∠DOC，∠DOC＝∠E，∴∠B＝∠E＝40°，故答案为：40；（2）∠B＝∠E，理由是：∵BA∥ED，BC∥EF，∴∠B＝∠EOC，∠EOC＝∠E，∴∠B＝∠E，故答案为：∠B＝∠E；（3）∠B+∠E＝180°，理由是：∵BA∥ED，BC∥EF，∴∠B＝∠DOC，∠BOE+∠E＝180°，∵∠DOC＝∠BOE，∴∠B+∠E＝180°；（4）通过上面（1）、（2）、（3），你可得到的结论是：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角的关系是相等或互补，【点评】本题考查了命题与定理，利用平行线的性质是解题关键．12．（10分）指出下列命题的条件和结论．（1）若a＞0，b＞0，则ab＞0．（2）同角的补角相等．【分析】一个命题由题设和结论两部分组成，以如果开始的部分是条件，以那么开始的部分是结论．【解答】解：（1）若a＞0，b＞0，则ab＞0的题设是a＞0，b＞0，结论是ab＞0，（2）同角的补角相等的题设是两个角是同角的补角，结论是它们相等．【点评】本题主要考查了命题的组成，命题由题设和结论两部分组成．其中题设是已知的条件，结论是由题设推出的结果．13．（10分）在△ABC和△DEF中，点B，E，C，F在同一条直线上，下面给出四个论断：①AB＝DE；②AC＝DF；③∠ABC＝∠DEF；④BE＝CF．从中选三个作为已知条件，剩余的一个作为结论，请写出一个真命题（用序号⊗⊗⊗⇒⊗的形式表示），并给出证明．【分析】任选三个作为已知条件，余下一个作为结论，可组合得到4个命题，分别为：（1）①③④为条件，②为结论；（2）①②④为条件，③为结论；对2个命题分别证明即可解题．【解答】解：（1）①③④⇒②为结论；∵BE＝CF，∴BE+CE＝CF+CE，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AC＝DF；故本命题为真命题；（2）①②④⇒③；∵BE＝CF，∴BE+CE＝CF+CE，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠ABC＝∠DEF；故本命题为真命题；【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中求证△ABC≌△DEF是解题的关键．14．（10分）指出下列命题的题设和结论，并判断它们是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例．（1）两个角的和等于平角时，这两个角互为补角；（2）内错角相等；（3）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：（1）题设：如果两个角的和等于平角时，结论：那么这两个角互为补角；是真命题；（2）题设：如果两个角是内错角，那么这两个角相等；是假命题，如图∠1与∠2是内错角，∠2＞∠1；（3）题设：如果两条平行线被第三条直线所截，结论：那么内错角相等．是真命题．【点评】此题考查命题与定理，命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．15．（10分）命题“如果a2＝b2，那么a＝b”是真命题还是假命题？请说明理由．【分析】根据互为相反数的两个数的平方相等判断．【解答】解：如果a2＝b2，那么a＝b是假命题，应为：若a2＝b2，则a＝b或a＝﹣b．【点评】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．第11页（共11页）。

人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明复习试题（含答案)一、单选题1．下列命题：a≥0）表示a的平方根；②立方根等于本身的数是0；③若ab＝0，则P(a，b)在坐标原点；④在平面直角坐标系中，若点A的坐标为(﹣1，﹣2)，且AB平行于x轴，AB＝5，则点B的坐标为(4，﹣2)，其中真命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】A【解析】【分析】根据平方根、立方根、平面直角坐标系进行判断即可．【详解】解：a≥0)表示a的算术平方根，原命题是假命题；①立方根等于本身的数是0、1或﹣1，原命题是假命题；①若ab＝0，则P(a，b)在坐标原点或坐标轴上，原命题是假命题；①在平面直角坐标系中，若点A的坐标为(﹣1，﹣2)，且AB平行于x轴，AB＝5，则点B的坐标为(4，﹣2)或(﹣6，﹣2)，原命题是假命题，故选：A．【点睛】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．2．下列选项，可以用来证明命题“若a2>b2，则a>b”是假命题的反例是（）A．a＝3，b＝﹣2 B．a＝2，b＝1 C．a＝﹣3，b＝2D．a＝﹣2，b＝3【答案】C【解析】【分析】据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题，直接利用选项中数据代入求出答案．【详解】解：当a＝3，b＝﹣2时，a2＞b2，则a＞b，故原命题是真命题；当a＝2，b＝1时，a2＞b2，则a＞b，故原命题是真命题；当a＝﹣3，b＝2时，a2＞b2，则a＜b，故原命题是假命题，符合题意；当a＝﹣2，b＝3时，a2＜b2，则a＜b，故原命题是真命题．故选：C．【点睛】此题考查的是命题与定理，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可这是数学中常用的一种方法，正确代入数据是解题关键．3．下列命题中是假命题的是( ▲ )A．对顶角相等B．两直线平行，同旁内角互补C．同位角相等D．平行于同一条直线的两条直线平行【答案】C【解析】【分析】根据对顶角的性质、平行线的性质、平行公理的推论逐项判断即可．【详解】A、对顶角相等，则此项是真命题B、两直线平行，同旁内角互补，则此项是真命题C、同位角不一定相等，则此项是假命题D、平行于同一条直线的两条直线平行，则此项是真命题故选：C．【点睛】本题考查了对顶角的性质、平行线的性质、平行公理的推论，掌握相交线与平行线的相关知识是解题关键．4．下列定理中，没有逆定理的是( )A．三边对应相等的两个三角形全等B．中垂线上的点到线段两端的距离相等C．全等三角形的对应角相等D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半【答案】C【解析】【分析】先写出各选项的逆命题，判断出其真假即可解答．【详解】A、其逆命题是“全等三角形的对应边相等”，正确，所以有逆定理；B、其逆命题是“到线段两端距离相等的点在该线段的垂直平分线上”，正确，所以有逆定理；C、其逆命题是“对应角相等的三角形是全等三角形”，错误，所以没有逆定理；D、其逆命题是“中线等于斜边的一半的三角形是直角三角形”，正确，所以有逆定理；故选：C．【点睛】本题考查的是命题与定理的区别，正确的命题叫定理，解题的关键是熟知逆命题的定义．5．下列说法正确的个数是（）①同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④三条直线两两相交，总有三个交点．A．3个B．2个C．1个D．0个【答案】D【解析】【分析】利用平行线的性质、垂直及平行的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①两直线平行，同位角相等，故原命题错误；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原命题错误；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题错误；④三条直线两两相交，有三个交点或一个交点，故原命题错误，故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线公理、垂直及平行的性质，相交线的性质等知识，难度不大．6．给出下列5个命题：①相等的角是对顶角；①互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角；①平行于同一条直线的两直线平行；①同旁内角的两个角的平分线互相垂直．其中真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解析】【分析】根据平行线的性质和角的性质逐一判定即可．【详解】解：①相等的角是对顶角；是假命题；②互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角；是假命题；③平行于同一条直线的两条直线平行；是真命题命题；④同旁内角的两个角的平分线互相垂直，是假命题；故答案为A．【点睛】本题考查了命题真假的判断，但解题的关键在于对平行线的性质、对顶角、补角概念的掌握．7．用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，应先假设（）A．每一个角都是钝角或直角B．有两个角是钝角或直角C．没有一个角是钝角或直角D．有两个或两个以上的角是钝角或直角【答案】C【解析】【分析】根据“反证法中第一步是假设结论不成立，反面成立．”即可解题.【详解】解：用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时第一步应假设：四边形中没有一个角是钝角或直角．故选：C．【点睛】此题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．8．下列命题中，①若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；②利用北偏西30°能确定物体的位置；③如果x<-y，那么-3x>3y；④同位角相等；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；其是真命题的有（ ）个A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】D【解析】【分析】分析是否为真假命题，需要分别分析各题设是否推出结论，从而利用排除法得出答案；【详解】若 a ⊥b ，b ⊥c ，根据垂直于同一直线的两直线平行可得到//a c ，故①是假命题；利用北偏西30°因缺少条件，不能确定物体的位置，故②是假命题； x<-y ，可得＞x y -，得到3＞3x y -，故③是真命题；两直线平行，同位角相等，故④是假命题；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直错误，故⑤是假命题；故答案选D ．【点睛】本题主要考查了命题与定理的判定，准确理解知识点的性质与定义是解题的前提．9．下列四个命题：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；④从直线外一点作直线的垂线段叫做点到直线的距离．其中假命题的是（ ）【答案】D【解析】【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】解：①过同一平面内一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原命题是假命题；②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，是真命题；③两条平行的直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故原命题是假命题；④从直线外一点作这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离，故原命题是假命题；故选：D．【点睛】此题考查了命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10．下列说法正确的有（）①三角形的三边中线的交点到三角形三个顶点距离相等；②到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上；③有两边对应相等的两个直角三角形一定全等；④x=0．5是不等式2x+1＞0的一个解；⑤所有定理都有逆定理⑥平移和旋转都不改变图形的形状和大小【答案】B【解析】【分析】分别根据对应用的性质，举反例进行判断正误.【详解】解：三边角平分线的交点到三边的距离相等，故①错误；在同一平面内，到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上，故②错误；有两边对应相等的两个直角三角形一定全等，是正确的，故③正确；方程2x+1＞0的解集为x>-0.5,0.5>-0.5,所以x=0．5是不等式2x+1＞0的一个解，是正确的，故④正确；每个定理不一定有逆定理，故⑤错误；平移和旋转都不改变图形的形状和大小，是正确的，故⑥正确.【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解角平分线的性质、全等三角形的判定、不等式的解等知识，属于基础知识，难度不大．。

人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明复习试题（含答案)下列四个命题中：①在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交②有且只有一条直线垂直于已知直线③两条直线被第三条直线所截，同位角相等④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离．其中真命题的个数为（）A．1个B．2 个C．3个D．4个【答案】A【解析】分析：利用平行公理及其推论和垂线的定义、点到直线的距离的定义分别分析求出即可．详解：①在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交，正确；②在同一个平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线，此选项错误；③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，错误；④从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，错误；真命题有1个.故选A.点睛：本题考查了命题与定理.其中真命题是由题设得出结论，如果不能由题设得出结论则称为假命题.题干中②、③、④，均不能由题设得出结论故不为真命题.12．对于下列命题：是最简二次根式；②a 2b 2a b 与-ab 2ab -是同类项；③分式方程1111x x x -=--无解；④对角线互相垂直的平行四边形是菱形，其中真命题有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】B【解析】分析：根据最简二次根式的定义、同类项的定义、解分式方程、菱形的判定一一分析即可.详解：是①错误；②a 2b 2a b 与-ab 2ab -，不是同类项，故②错误.③分式方程1111x x x -=--，解得：x=1，因为分母不能为零，所以此方程无解.故③正确.④对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故④正确.故选：B.点睛：本题考查了最简二次根式的定义、同类项的定义、解分式方程、棱形的判定.13．下列命题中错误的有（ ）个（1）等腰三角形的两个底角相等（2）对角线相等且互相垂直的四边形是正方形（3）对角线相等的四边形为矩形（4）圆的切线垂直于半径（5）平分弦的直径垂直于弦A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】分析：根据等腰三角形的性质、正方形的判定定理、矩形的判定定理、切线的性质、垂径定理判断即可．详解：等腰三角形的两个底角相等，（1）正确；对角线相等、互相平分且互相垂直的四边形是正方形，（2）错误；对角线相等的平行四边形为矩形，（3）错误；圆的切线垂直于过切点的半径，（4）错误；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，（5）错误．故选D．点睛：本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．14．有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③两点之间，直线最短；④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离．其中是真命题的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】A【解析】分析：①根据对顶角的定义进行判断；②根据同位角的知识判断；根据线段公理的知识对③进行判断；根据点到直线的距离的定义对④进行判断．详解：①对顶角相等，相等的角不一定是对顶角，①假命题；②两直线平行，同位角相等；②假命题；③两点之间，线段最短；③假命题；④从直线外一点到这条直线的垂线段的长叫做点到直线的距离，所以④假命题；真命题的个数为0．故选A．点睛：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．15．下列语句不是命题的是()A．三角形的内角和是180°B．角是几何图形C．对顶角相等吗D．两个锐角的和是一个直角【答案】C【解析】【分析】根据命题的定义（可以判定真假的语句）对各个选项进行分析，从而得到答案．【详解】A选项：是命题，因为可以判定这是个真命题，B选项：是命题，因为可以判定其是真命题，C选项：不是命题，因为这是一个疑问句，无法判断其真假；D选项：是命题，可以判定其是假命题．故选：C．【点睛】考查了学生对命题的理解及运用，解题关键是理解命题的定义（可以判定真假的语句）．16．下列命题原命题与逆命题都是真命题的是( )A．矩形的对角线相等B．对角线互相平分且相等的四边形是矩形C．矩形有一个内角是直角D．对角线互相垂直且平分的四边形是矩形【答案】B【解析】【分析】分别写出四个命题的逆命题，再判断是否是真命题即可．【详解】A、矩形的对角线相等，逆命题是对角线相等的四边形是矩形，错误；B、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，逆命题是矩形的对角线互相平分且相等，正确；C、矩形有一个内角是直角，逆命题是有一个内角是直角的四边形是矩形，错误；D、对角线互相垂直且平分的四边形是矩形，错误．故选B．【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；题设与结论互换的两个命题互为逆命题；正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题；经过推论论证得到的真命题称为定理．17．能说明命题“如果aa ”是假命题的一个反例可以是（ ）A ．a=﹣13B ．a=12C ．a=1D ．【答案】A【解析】 详解：a=-13时，满足a -a ， 所以a=-3可作为说明命题“如果a 是任意实数，-a ”是假命题的一个反例．故选：A ．点睛：本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．18．把命题“如果x=y ，那么√x =√x ”作为原命题，对原命题和它的逆命题的真假性的判断，下列说法正确的是（ ）A ．原命题和逆命题都是真命题B ．原命题和逆命题都是假命题C ．原命题是真命题，逆命题是假命题D ．原命题是假命题，逆命题是真命题【答案】D【解析】【分析】写出该命题的逆命题，结合“算术平方根的意义”分别判断出原命题和逆命题的真假性即可确定四个选项中说法的正误了.【详解】解：∵命题“如果x=x，则√x=√x”在“x、x是负数时，不成立”，∵原命题是假命题；∵命题“如果x=x，则√x=√x”的逆命题“若√x=√x，则x=x”是真命题，∵该题中，原命题的逆命题是真命题.即在该题中，“原命题”是假命题，“逆命题”是真命题.故选D.【点睛】能由“原命题”写出“逆命题”并结合“算术平方根的意义”判断出命题的真假，是解答本题的关键.19．下列命题中，正确的是（）A．三点确定一个圆B．任何一个三角形有且只有一个外接圆C．任何一个四边形都有一个外接圆D．三角形的外心一定在它的外部【答案】B【解析】分析：利用确定圆的条件、多边形的外接圆、三角形的外心等知识分别判断后即可确定正确的选项．详解：A、不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误；B、任何一个三角形有且只有一个外接圆，正确；C、所有的凸多边形都有一个外接圆，故错误；D、三角形的外心还可以在三角形的边上或三角形的内部，故错误，故选B．点睛：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解确定圆的条件、多边形的外接圆、三角形的外心等知识，属于基础题，难度不大．20．下列说法中①一个角的两边分别垂直于另一角的两边，则这两个角相等或互补②若点A在y=2x﹣3上，且点A到两坐标轴的距离相等，则点A在第一象限③半径为5的圆中，弦AB=8，则圆周上到直线AB的距离为2的共有四个④如果AD是△ABC的高，∠CAD=∠B，那么△ABC是直角三角形正确命题有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】B【解析】分析：①一个角的两边分别垂直于另一角的两边，则这两个角相等或互补，此命题是真命题；②点A也可以在第四象限，此命题是假命题；③根据圆的对称性可知此命题是假命题；④根据三角形的内角和可知此命题是真命题．详解：①这两个角应该是相等或互补，此命题是真命题；②点A也可以在第四象限，此命题是假命题；③根据圆的对称性可知应该有3个，是假命题；④如果AD是△ABC的高，∠CAD=∠B，那么△ABC是直角三角形，是假命题．故选B．点睛：本题考查了命题和定理，解题的关键是掌握有关概念和定理．。

5. 3.2命题、定理、证明基础闯关全练1．下列语句中，是命题的是( )①若∠1= 60°，∠2= 60°，则∠1=∠2；②同位角相等吗？③画线段AB= CD ；④如果a ＞b ，b ＞c ，那么a ＞c ；⑤直角都相等．A ．①④⑤ B.①②④ C ．①②⑤ D.②③④⑤ 2．下列命题中不正确的是( ) A ．两直线平行，同旁内角互补B ．若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等C ．对顶角相等D ．如果a=b ，那么a ² =b ²3．对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是( ) A. ∠α=60°，∠α的补角∠β= 120°，∠β＞∠α B ．∠α=90°，∠α的补角∠β=90°，∠β= ∠α C ．∠α=100°，∠α的补角∠β=80°，∠β＜∠α D ．两个角互为邻补角4．写出下列命题的条件和结论． (1)两直线平行，同旁内角互补；(2)如果∠DOE=2∠EOF ，那么OF 是∠DOE 的平分线；(3)等角的余角相等．5．下列说法不正确的是( ) A ．定理是命题，而且是真命题 B ．“对顶角相等”是命题，但不是定理 C ．“同角（或等角）的余角相等”是定理 D ．“同角（或等角）的补角相等”是定理 6．完成下列的推导过程：已知：如图．BD ⊥AC ，EF ⊥AC ．∠1=∠2.求证：GD ∥BC. 证明：∵BD ⊥AC ，EF ⊥AC （已知）， ∴∠BDC=∠EFC= 90°（垂直的定义）， ∴______∥_____( )， ∴∠3=_____( )， 又∵∠1=∠2（已知），∴______=_______（等量代换）， ∴GD ∥BC( )． 能力提升全练 1．下列语句：①两点之间，线段最短； ②不许大声讲话； ③连接A 、B 两点； ④鸟是动物； ⑤不相交的两条直线是平行线；⑥n 为任意自然数，n ² -n+11的值都是质数吗？其中不是命题的有( )A.2个B.3个C.4个D.5个2．对于下列假命题，各举一个反例写在横线上． (1)“如果ac=bc ，那么a=b ”是一个假命题， 反例：_________；(2)“如果a ² =b ²，则a=b ”是一个假命题， 反例：__________．3．把下列命题写成“如果……那么……”的形式，并判断其真假． (1)等角的补角相等；(2)不相等的角不是对顶角；(3)相等的角是内错角．4．已知命题“如果两条平行线被第三条直线所截，那么一对同位角的平分线互相平行”．(1)下图为符合该命题的示意图，请你把该命题用几何符号语言补充完整：已知AB_____CD ，EM 、FN 分别平分______和______，则_____； (2)试判断这个命题的真假，并说明理由，5．如图．已知∠1=∠3，∠2=∠4，EF ∥AD ，补充各证明过程： (1)∵∠_______=∠_______（已知）， ∴AD//BC( )．(2)∵∠_______=∠_______（已知）， ∴AB//CD( )． (3)∵EF//AD （已知）， 又∵AD//BC(已证)，∴____∥_____（平行于同一条直线的两条直线平行）． 三年模拟全练 一、选择题1．下列命题中，是真命题的是( ) A ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B ．相等的角是对顶角C ．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D ．在同一平面内．垂直于同一直线的两条直线平行2．①过平面上两点，有且只有一条直线；②同角的补角相等；③两点之间的连线中，线段最短；④一个角的补角不是锐角就是钝角．其中是定理的有( )A.1个B.2个 C ．3个 D.4个 二、填空题3.把下列命题写成“如果……那么……”的形式，不能被2整除的数是奇数：___________三、解答题4.已知：如图，C，D是直线AB上两点，∠1+ ∠2= 180°，DE平食∠CDF、EF//AB.(1)求证：CE∥DF；(2)若∠DCE= 130°，求∠DEF的度数．五年中考全练一、选择题1．下列命题是真命题的是( )A．如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0B．如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1C．如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0D．相等的两个角是对顶角2．对于命题“若a²＞b²，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是( )A.a= 3，b=2B.a= -3，b=2C.a=3，b= -1D.a= -1，b=3二、填空题3．下列四个命题：①对顶角相等；②同旁内角互补；③邻补角互补；④两直线平行，同位角相等，其中是假命题的为_____（填序号）．4．写出命题“如果a=b，那么3a= 3b”的题设：______ ，结论：______ _. 核心素养全练1．在平面直角坐标系中，任意两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），规定运算：(1)A⊕B=(x₁+x₂,y₁+y₂)；(2)A B=x₁x₂+y₁y₂；(3)当x₁=x₂且y₁=y₂时，A=B，下列四个命题：①若A(1，2)，B（2，-1），则A⊕B=(3，1)，A B=0；②若A⊕B=B⊕C，则A=C；③若A B=B C．则A=C；④对任意点A、B、C，均有(A⊕B)⊕C=A⊕（B⊕C）成立．其中正确命题的个数为( ) A．1B．2C．3D．42．(1)如图所示，DE∥BC，∠1=∠3，CD⊥AB，试说明FG⊥AB；(2)若把(1)中的题设中的“DE∥BC”与结论“FG⊥AB”对调，所得命题是不是真命题？试说明理由；(3)若把(1)中的题设中的“∠1=∠3”与结论“FG⊥AB”对调呢？5.3.2命题、定理、证明1.A②③都不是判断一件事情的语句，不是命题，①④⑤是命题．2．B两个数的绝对值相等，但这两个数不一定相等，如|-2|=|2|，但-2≠2．3．C A中，∠α的补角＞∠α，符合假命题的结论，错误；B中，∠α的补角=∠α，符合假命题的结论，错误；C中，∠α的补角＜∠α，不符合假命题的结论，正确；D中，由于无法说明两角具体的大小关系，故错误，选C．4．解析(1)条件是两直线平行，结论是同旁内角互补．(2)条件是∠DOE=2∠EOF．结论是OF是∠DOE的平分线．(3)条件是两个角是等角，结论是这两个角的余角相等．5.B对顶角相等是命题，且是真命题，也是定理，故B不正确．6．解析∵BD⊥AC．EF⊥AC(已知)．∴∠BDC=∠EFC=90°（垂直的定义）．∴BD∥EF(同位角相等，两直线平行)．∴∠3=∠2（两直线平行，同位角相等），又∵∠1=∠2（已知）．∴∠3=∠1（等量代换）．∴GD∥BC(内错角相等，两直线平行)．1.B只有对一件事情作出判断的语句，才是命题，如果一个句子既没有肯定什么，也没有否定什么，则它一定不是命题，所以不是命题的有②③⑥，故选B．2．答案(1)3×0=（-2）×0（3≠-2）(2)3²=（-3）²（3≠-3）3．解析(1)如果两个角是两个相等的角的补角，那么这两个角相等．是真命题．(2)如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角．是真命题．(3)如果两个角相等，那么这两个角是内错角，是假命题．4．解析(1)已知AB∥CD，EM、FN分别平分∠GEB和∠EFD，则EM∥FN．故答案为∥；∠GEB；∠EFD；EM//FN．(2)此命题为真命题，证明：∵A B∥CD．∴∠GEB=∠EFD，∵EM、FN分别平分∠GEB和∠EFD，∴∠GEM=21∠GEB，∠EFN=21∠EFD，∴∠GEM=∠EFN，∴E M∥FN.5．解析(1)∵∠1=∠3（已知），∴AD//BC(内错角相等，两直线平行)．(2)∵∠2=∠4（已知）．∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．(3)∵EF//AD（已知），又∵AD//BC(已证)，∴EF∥BC(平行于同一条直线的两条直线平行)．一、选择题1.D A项，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以A选项错误；B项，相等的角不一定为对顶角，所以B选项错误：C项，两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，所以C选项错误；D项，在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，所以D 选项正确．故选D ．2．C ①②③都是正确的命题，是学过的定理，④是错误的命题， 二、填空题3．答案 如果一个数不能被2整除，那么这个数是奇数解析先分清命题“不能被2整除的数是奇数”的题设与结论，然后写成“如果……那么……”的形式，如果一个数不能被2整除，那么这个数是奇数． 三、解答题4．解析(1)证明：∵C ，D 是直线AB 上两点， ∴∠1+∠ DCE= 180°．∵∠1+∠2= 180°，∴∠2=∠DCE.∴ CE ∥DF. (2)∵CE ∥DF ，∠DCE= 130°．∴∠CDF=180°-∠DCE=180°-130°=50°. ∵DE 平分∠CDF ，∴∠CDE=21∠CDF= 25°.∵EF//AB ，∴∠DEF= ∠LCDE=25°. 一、选择题1.A A 项，如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0．原命题是真命题；B 项，如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数是1或-1，原命题是假命题；C 项，如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数是1或0，原命题是假命题；D 项，相等的两个角不一定是对顶角，原命题是假命题．故选A ．2．B 在A 中，a ²=9，b ²=4，且3＞2，满足“若a ²＞b ²，则a ＞b ”，故A 选项中a 、b 的值不能说明命题为假命题；在B 中，a ² =9，b ²=4，且-3＜2，此时虽然满足a ² ＞b ²，但a ＞b 不成立，故B 选项中a 、b 的值可以说明命题为假命题；在C 中，a ² =9，b ² =1，且3＞-1，满足“若a ² ＞b ²，则a ＞b ”，故C 选项中a 、b 的值不能说明命题为假命题；在D 中，a ²=1，b ² =9，且-1＜3，此时a ²＜b ²，不满足题设条件，故D 选项中a 、b 的值不能说明命题为假命题，故选B ． 二、填空题 3．答案②解析 ①对顶角相等是真命题；②同旁内角互补是假命题；③邻补角互补是真命题；④两直线平行，同位角相等是真命题． 4．答案a=b ；3a=3b1.C ①A ⊕B=(1+2，2-1)=(3，1)，A B= 1×2 +2×(-1)=0，所以①正确；②设C(x ₃，y ₃)，因为A ⊕B=(x ₁+x ₂，y ₁+y ₂)，B ⊕C= (x ₂ +x ₃，y ₂ +y ₃)，而A ⊕B=B ⊕C ．所以x ₁+x ₂ =x ₂ +x ₃，y ₁+y ₂ =y ₂ +y ₃，则x ₁=x ₃，y ₁=y ₃，所以A=C ，所以②正确；③因为A B=x ₁x ₂ +y ₁y ₂ ，B C=x ₂x ₃+y ₂ y ₃，而A B=B C ，则x ₁x ₂ +y ₁y ₂ =x ₂x ₃+y ₂y ₃，不能得到x ₁=x ₃，y ₁=y ₃，所以A=C 不一定成立，所以③不正确；④因为(A ⊕B)⊕C=(x ₁+x ₂ +x ₃，y ₁+y ₂ +y ₃)，A ⊕(B ⊕C)= (x ₁+x ₂+x ₃，y ₁+y ₂+y ₃)，所以(A ⊕B)⊕C=A ⊕(B ⊕C)，所以④正确．故选C ． 2．解析(1)证明：∵DE ∥BC ，∴∠1= ∠2. 又∠1=∠3．∴∠2=∠3．∴CD ∥FG ．∵CD ⊥AB ，∠CDB= 90°.∴∠BFG= 90°，∴FG ⊥AB. (2)是真命题．理由如下：∵CD ⊥AB ，FG ⊥AB ，∴CD//FG.∴ ∠2=∠3. 又∠1=∠3.∴∠1=∠2.∴DE ∥BC.(3)是真命题，理由如下：同(2)可得∠2=∠3，∵DE∥BC.∴∠1=∠2.∴∠1=∠3.。

人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明复习试题（含答案)在下列说法中：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②-0.9是0.81的平方根；③若在平面直角坐标系中直线AB垂直于y轴，则直线AB上所有的点的横坐标相同；⑤0的相反数和倒数都是0；2=±；=；⑧全体有理数和数轴上的点一一对应．以上真命题的序号是||a__________．【答案】②⑦【解析】【分析】根据平行线的性质、平方根的定义、坐标的特点、实数的性质即可依次判断求解．【详解】①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误；①-0.9是0.81的平方根，正确；①若在平面直角坐标系中直线AB垂直于y轴，则直线AB上所有的点的纵坐标相同，故错误；①0没有倒数，故错误；=，故错误；2=，正确；||a①全体实数和数轴上的点一一对应，故错误；故答案为：①①．【点睛】此题主要考查平行线的性质、平方根的定义、坐标的特点、实数的性质，解题的关键是熟知其定义与性质．82．命题：“如果a =b ，那么a2=b2”的逆命题是_____命题（填“真”或“假”）【答案】假【解析】【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再判断命题的真假即可．【详解】解：根据题意得：命题“如果a=b，那么a2=b2”的条件是如果a=b，结论是a2=b2，故逆命题是如果a2=b2，那么a=b，该命题是假命题．故答案为：如果a2=b2，那么a=b；假．【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．83．把命题“同位角相等”改写成“如果……那么……”的形式：____________________________________【答案】如果两个角是同位角，那么这两个角相等．【解析】【分析】命题有题设与结论组成，把命题的题设写在如果的后面，结论写在那么的后面即可．【详解】解：命题“同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式为：如果两个角是同位角，那么这两个角相等．故答案为：如果两个角是同位角，那么这两个角相等．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．84．用一组整数a，b，c的值说明命题“若a＞b＞c，则a+b＞c”是错误的，这组值可以是a＝__，b＝__，c＝__．【答案】-2 -3 -4【解析】【分析】根据题意选择a、b、c的值，即可得出答案，答案不唯一．【详解】解：当a＝﹣2，b＝﹣3，c＝﹣4时，﹣2＞﹣3＞﹣4，则（﹣2）+（﹣3）＜（﹣4），①命题若a＞b＞c，则a+b＞c”是错误的；故答案为：﹣2，﹣3，﹣4．【点睛】本题考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．85．命题“如果a＞b,那么ac＞bc ”的逆命题是______命题（填“真”或“假”）．【答案】假【解析】【分析】逆命题就是题设和结论互换，本题的逆命题是若“ac＞bc，则a＞b，举反列判断真假.【详解】解：逆命题是若“ac＞bc，则a＞b，当c< 0时，结论不成立，故逆命题是假命题.“点睛”判断一个命题是真命题还是假命题，就是判断一个命题是否正确，即由条件能否得出结论．如果命题正确，就是真命题；如果命题不正确，就是假命题．86．命题“两条等弧所对的两条弦相等”的逆命题是________命题（填“真”或“假”）．【答案】假【解析】【分析】首先交换该命题的题设和结论，从而写出该命题的逆命题，然后判断真假即可．【详解】解：原命题的逆命题为“两条相等的弦所对的弧相等”，是假命题．一方面，并未指出在同圆或等圆中；另一方面，在同圆或等圆中，一条弦对应两条弧，当弦不是直径时，相等的弦所对的弧也不一定相等．故答案为：假．【点睛】本题考查运命题与真假命题的判断，解题的关键是能够正确的写出该命题的逆命题．87．命题“若a、b互为倒数，则ab 1”的逆命题是_________；【答案】若ab=1,则a,b互为倒数【解析】试题解析：命题“若a,b互为倒数，则ab=1”的逆命题是“若ab=1,则a,b互为倒数”.故答案为若ab=1,则a,b互为倒数.88．某班对思想品德、历史、地理三门课程的选考情况进行调研，数据如下：其中思想品德、历史两门课程都选了的有3人，历史、地理两门课程都选了的有4人，则该班选了思想品德而没有选历史的有__________人；该班至少有．．学生__________人．【答案】17 30【解析】【分析】根据思想品德、历史两门课程都选了的有3人可知该班选了思想品德而没有选历史的有17人；然后根据选了地理没有选历史的14个人全部同时选了思想品德时，总人数最少可得答案．【详解】解：∵思想品德、历史两门课程都选了的有3人，∴选了思想品德而没有选历史的有20-3=17人，∵历史、地理两门课程都选了的有4人，∴当选了地理没有选历史的14个人全部同时选了思想品德时，总人数最少，此时总人数为：20+13－3＝30人，故答案为：17，30．【点睛】本题主要考查了学生的推理计算能力，正确理清逻辑关系是解题的关键．89．某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：a．男生人数多于女生人数；b．女生人数多于教师人数；c．教师人数的2倍多于男生人数．①若教师人数为4，则女生人数的最大值为________ ②该小组人数的最小值为_______【答案】6 12【解析】【分析】首先根据题意，设男生数，女生数，教师数分别为a b c 、、，然后根据条件列出a b c 、、的大小关系式，即可推断取值.【详解】设男生数，女生数，教师数分别为a b c 、、，则2,,,c a b c a b c N ∈＞＞＞ ①max 846a b b ⇒=＞＞＞②min 3,635,412c a b a b a b c =⇒==⇒++=＞＞＞故答案为：6；12.【点睛】本题主要考查了命题的逻辑分析、简单的合情推理, 题目设计巧妙，解题时要抓住关键,逐步推断.90．用反证法证明：“四边形中至少有一个角是直角或钝角”时，应假设________．【答案】四边形中所有内角都是锐角．【解析】【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立．【详解】用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时第一步应假设：四边形中所有内角都是锐角．故答案为：四边形中所有内角都是锐角．【点睛】本题考查了反证法，解答此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．。