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命题、定理与证明课件

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命题、定理、证明-ppt课件

命题、定理、证明-ppt课件
添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变；改写的句子要 完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨；改写过 程中，可以适当增加词语，切不可生搬硬套．
知识点3 命题的真假 例3 下列命题是真命题的是( A ) A.同位角相等，两直线平行 B.同角的余角互补 C.方程2x＋4＝0的解为x＝2 D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行
1．下列语句中，是命题的是( A ) A．有公共顶点的两个角是对顶角 B．作∠A的平分线 C．用量角器量角的度数 D．直角都相等吗
2．命题“互为相反数的两个数的和为零”是___真_____命题(填 “真”或“假”)，将其改写成“如果……那么……”的形式：如果 ___两__个__数__互__为__相__反__数_______，那么___这__两__个__数__的__和__为__零_____．
课前预习
1.命题的定义：判断一件事情的语句，叫做命题．命题由___题__设___和___结__论___ 两部分组成． 2．命题的真假：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做____真____命 题；如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做___假_____命题． 3．定理：经过推理证实的___真_____命题叫做定理．定理也可以作为继续推理 的依据． 4．证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这 个推理过程叫做证明．
训练 4.判断下列命题是真命题还是假命题．如果是假命题，请举 出一个反例．
(1)对顶角相等； (2)三条直线两两相交，总有三个交点； (3)如果ac＝bc，那么a＝b. 解：(1)真命题． (2)假命题．反例：三条直线交于一点． (3)假命题．反例：当c＝0时，1×0＝2×0，但是1≠2.
判断一个命题是假命题，只要举出一个例子(反例)，它符合命题 的题设，但不满足结论即可．

人教版七年级数学下册课件： 命题、定理、证明

人教版七年级数学下册课件： 命题、定理、证明
【例4】（人教七下P24改编）判断下列命题是真命题还
是假命题，是假命题的举反例加以说明.
（1）如果AB＝BC，那么C是AB的中点；
（2）如果 ＝ ，那么a＝b.
思路点拨：（1）利用分类讨论思想可说明命题为假命
题；（2）分别取a，b的值说明这是假命题.
解：（1）这是假命题.
反例：当点C在AB的延长线上时，虽然AB＝BC，但点
条件，另一个作为结论构成一个命题，根
据平行线的判定和性质及对顶角相等进行
证明.
图5－10－1
解：命题为“如果∠1＝∠2，∠B＝∠C，那么∠A＝
∠D”.
证明：∵∠1＝∠CGD，
∠1＝∠2，
∴∠CGD＝∠2.
∴EC∥BF.
∴∠AEC＝∠B.
又∵∠B＝∠C，∴∠AEC＝∠C.
∴AB∥CD.
∴∠A＝∠D.（答案不唯一）
（2）这是假命题.
反例：如答图5－10－1，∠1与∠2为
同位角，但∠1≠∠2.
答图5－10－1
典例精析
【例5】（创新题）如图5－10－1，有三个条件：①∠1
＝∠2；②∠B＝∠C；③∠A＝∠D，请你从中任选两个
作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命
题的正确性.
思路点拨：根据题意，从中任选两个作为
举一反三
10. （创新题）如图5－10－2，在四边形ABCD中，①
AB∥CD；②∠A＝∠C；③AD∥BC.
（1）请你以其中两个为条件，第三个为结论，写出一
个命题；
（2）判断这个命题是否为真命题，
并说明理由.
图5－10－2
解：（1）命题为“如果AB∥CD，∠A＝∠C，那么
AD∥BC”.
（2）这个命题是真命题. 理由如下：

《命题、定理、证明》课件(22张ppt)

《命题、定理、证明》课件(22张ppt)
判断一件事情的语句叫做命题。
注意： 1、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题。
如：相等的角是对顶角。
下列语句是命题吗？
①熊猫没有翅膀.
②大象是红色的
③同位角相等.
④连接A、B两点.
⑤你多大了？
句子 ① ② ③ 能判断一件事情. 是命题
句子 ④ ⑤ ⑥ 不能判断一件事情. 不是命题
问题1 请同学读出下列语句 （1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两 条直线也互相平行； （2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； （3）对顶角相等； （4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．
像这样判断一件事情的语句，叫做命题（proposition）.
命题的概念
⑥请你吃饭。
问题2 判断下列语句是不是命题？ （1）你饭吃了吗？（ ） （2）两点之间，线段最短。（ ） （3）请画出两条互相平行的直线。 （ ） （4）过直线外一点作已知直线的垂线。 （ ） （5）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余。（ ） （6）对顶角不相等。（ ）
（1）这个命题的题设和结论分别是什么呢？
题设：在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中 的一条；
结论：这条直线也垂直于两条平行线中的另一条．
（2）你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？
命题1 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条.
已知：b∥c， a⊥b ．
下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？ 1、对顶角相等； 2、画一个角等于已知角； 3、两直线平行，同位角相等； 4、a、b两条直线平行吗？ 5、温柔的小明； 6、玫瑰花是动物；
否
是

人教版八年级上册 13.1 命题、定理与证明(共33张PPT)

人教版八年级上册 13.1 命题、定理与证明(共33张PPT)

动手试一试：
证明：直角三角形的两个锐角互余.
已知：如图，在△ABC中，∠C=90°.
求证：∠A+∠B=90°.
A
B
C
证明：∵∠A+∠B+∠C=180°，
又∵∠C=90°，
∴ ∠A+∠B=180°-∠C=90°.
随堂练习
练习
把下列命题改成“如果……，那么……”的 形式，并分别指出条件和结论.
（1）全等三角形的对应边相等； （2）在同一平面内，垂直于同一条直线的 两条直线相互平行.
（1）条件：如果两个三角形是全等三 角形，结论：那么它们的对应边相等；
练习
把下列命题改成“如果……，那么……”的 形式，并分别指出条件和结论.
（1）全等三角形的对应边相等； （2）在同一平面内，垂直于同一条直线的 两条直线相互平行.
（ 2）条件：如果在同一平面内两条直 线都垂直于同一条直线，结论：那么这两 条直线平行.
练习
指出下列命题中的真命题和假命题：
（1）同位角相等，两直线平行； （2）多边形的内角和等于180°； （3）三角形的外角和等于360°； （4）平行于同一条直线的两条直线相互 平行.
（2）是假命题； （1）（3）（4）是真命题.
练习
把下列定理改成“如果……，那么……” 的形式 ，指出它们的条件和结论，并用演绎 推理证明（1）所示的定理.
CD分别相交于E、F，PQ与 A
E
B
AB、CD分别相交于E、G，
C
∠PEM=27°，∠DGQ=63°.
求证：MN⊥CD.
F GD
Q N
作业
PM
A
E
B
CF
证明： AB//CD（ ），

华师大版八年级上册1命题、定理与证明课件

华师大版八年级上册1命题、定理与证明课件

∵ DF 平分∠ CDO，BE 平分∠ ABO(已知)，
∴∠ 1= 1 ∠ CDO，∠ 2= 1 ∠ ABO(_角__平__分__线__的__定__义_ ).
2
2
∴∠ 1= ∠ 2(等量代换).
解题秘方：根据上一步的因为条件填写下一步的根据.
感悟新知
4-1. 如图, 已知： 点A,B,C 在同一条直线上.
感悟新知
知1－练
解：条件：两个角互为补角；结论：这两个角相等. 假命题. 条件：a=b；结论：a+c=b+c. 真命题. 条件：两个长方形的周长相等；结论：这两个长方
形的面积相等. 假命题.
感悟新知
知1－练
2-1. 下列命题是真命题的是( A ) A. 如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角 B. 如果a2=b2, 那么a=b C. 两个互补的角一定是邻补角 D. 如果两个角是同位角,那么这两个角一定相等
知2－练
感悟新知
知识点 3 命题证明的一般步骤
知3－讲
1. 证明 根据条件、定义以及基本事实、定理等，经过演绎 推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做 证明.
感悟新知
知3－讲
2. 命题证明的一般步骤 第一步：分清命题的条件和结论，若命题与图形有关，则
根据题意，画出图形，并在图形上标出相关的字母和符号； 第二步：根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证； 第三步：视察图形，分析证明思路，找出证明方法； 第四步：写出证明的过程，并注明根据.
结论不成立，像这样的命题，称为假命题.
感悟新知
知1－练
例 1 把下列命题改写成“如果……，那么……”的情势： 对顶角相等； 平行于同一条直线的两条直线平行； 同角或等角的余角相等. 解题秘方：紧扣命题的结构情势进行改写.

《命题、定理、证明》相交线与平行线精品课件

《命题、定理、证明》相交线与平行线精品课件
相交线的性质
相交线两端的点之间的距离叫做相交线的长度。相交线在数轴上的投影叫做相交 线的斜度。
相交线的判定方法
斜度法
通过测量两条直线的斜度是否相等来判断它们是否相交。
端点距离法
通过测量两条直线两端的点之间的距离是否相等来判断它们是否相交。
相交线在生活中的应用
建筑学
在建筑设计中，相交线被用来 确定点、线、面之间的位置关 系，以及建筑物的立体形状和
命题和定理都是数学中重要的 概念，它们之间有着密切的联
系。
许多重要的数学定理是由一系 列相关的命题组成的，这些命 题在证明过程中被逐步验证和
确认。
命题可以作为定理的中间步骤 或组成部分，而定理则是命题
的最终结论或推论。
02
相交线的性质与判定
相交线的定义与性质
相交线的定义
两条直线在同一平面内，如果它们不平行且不重合，那么这两条直线就叫做相交 线。
感谢您的观看
THANKS
增强学习兴趣
命题、定理、证明具有挑 战性和趣味性，可以增强 学生对数学的学习兴趣。
促进创新思维
命题、定理、证明鼓励学 生发挥创新思维，尝试解 决新的问题，推动数学的 发展。
命题、定理、证明在其他学科中的应用
自然科学
在物理学、化学、生物学 等自然科学中，命题、定 理、证明被广泛应用于建 立实验方法和理论框架。
命题、定理、证明在实际问题中的应用案例三
案例名称
设计一个高效、稳定的网络系统
应用定理解决问题
根据证明的定理，构建出符合要求
01
02
已知条件
网络系统的用途、用户数量、数据流 量等。
03
建立命题和定理
根据已知条件，设计出网络系统的架 构，并确定各部分的功能和连接方式 。

华师大八年级数学上册《定理与证明》课件(共15张PPT)

华师大八年级数学上册《定理与证明》课件(共15张PPT)

这个结论正确吗？是否有一个多边形 的内角Fra bibliotek不满足这 一规律？
正确
通过上面几个例子说明： 通过特殊的事例得到的结论可能正确，也可 能不正确。
因此： 通过这种方式得到的结论，还需进一步加以 证实。
证明的定义
根据条件、定义及基本事实、定理等，经过演绎 推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过 程叫做证明。
•3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/212022/4/21April 21, 2022
谢谢观赏
You made my day!
倍
速
课
时
学
练
我们，还在路上……
公理、定理、命题的关系
真命题
命题
假命题
公理（正确性由实践总结） 定理（正确性通过推理证实）
练习
1.把下列定理改写成“如果……，那么……”的形式，指出 它的条件和结论，并用逻辑推理的方法证明题（1）：
（1）同旁内角互补，两直线平行；
如果两直线被第三条直线所截，同旁内角互补， 那么这两直线平行。
（2）三角形的外角和等于360°．
13.1 命题、定理与证明
复习回顾
1、什么叫命题？ 表示判断的语句叫做命题。
2、命题的结构 命题由条件和结论两部分构成，常可写成“如 果……那么……”的形式
3、命题的分类 正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。
4、真、假命题的判断
判断一个命题是真命题，可以用逻辑推理的方 法证明
判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说 明该命题不成立就可以了，这种方法称为举反例；
如果三个角分别是三角形的三个外角，那么这三 个角的和等于360°。

八年级数学上册讲解命题、定理与证明命题课件

八年级数学上册讲解命题、定理与证明命题课件
⑴同位角相等，两直线平行； 条件： 同位角相等 结论： 两直线平行 如果同位角相等，那么两直线平行.
7
课程讲授
1 命题
例2 指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……， 那么……”的形式：
⑵三个角都相等的三角形是等边三角形. 条件： 一个三角形的三个角相等 结论： 这个三角形是等边三角形 如果一个三角形的三边相等，那么这个三角 形是等边三角形.
3
课程讲授
1 命题
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等; 正确 两直线平行，同旁内角相等; 错误
定义：它们都是判断某一件事情的语句，像这样表
示判断的语句叫做命题.
4
课程讲授
1 命题
例1 判断下列语句是否为命题. （1）长度相等的两条线段是相等的线段吗? 不是
（2）两条直线相交，有且只有一个交点； 是 3 不相等的两个角不是对顶角； 是 4 欢迎前来参加北京冬奥会！不是 5 两个锐角的和是钝角； 是
（1）全等三角形的对应边相等； 条件： 两个三角形全等 结论：这两个三角形的对应边相等
如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等
13
随堂练习
2.把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式，并分 别指出它们的条件和结论： （2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条 直线互相平行.
条件： 在同一平面内，有两条直线分别垂直于第三条直线 结论：这两条直线互相平行
15
课堂小结
命题
定义 表示判断的语句叫做命题.
真命题与假 命题
如果条件成立，那么结论一定成立. 像这样的命题，称为真命题.
当条件成立时，不能保证结论总是正 确，或者说结论不成立，像这样的命 题，称为假命题.
16
第13章 全等三角形

13.定理与证明PPT课件(华师大版)

13.定理与证明PPT课件(华师大版)

是( )
A．40°
B．50°
C．60°
D．140°
2 完成下面的证明过程，并在括号内填上理由．已知：如图所
示，AD∥BC，∠BAD＝∠BCD.求证：AB∥CD.
证明：因为AD∥BC( )，
所以∠1＝________(
)，
又因为∠BAD＝∠BCD(
)，
所以∠BAD－∠1＝∠BCD－∠2(
)，
即∠3＝∠4，所以AB∥________(
2 × 3 + 1 =7, 2 × 3 × 5+! =31, 2 × 3 × 5 × 7 + l = 211.
计算一下 2×3×5×7×
11+1与 2×3×5×7× 11×13+1，你 发现了什么？
于是，他根据上面的结果并利 用质数表得出结论:从 质数2开始， 排在前面的任意多个质数的乘积加1 一定 也是质数.他的结论正确吗？
例2 填写下列证明过程中的推理根据．
如图13.1-2：已知AC，BD相交于点O，DF平分
∠CDO与AC相交于点F，BE平分∠ABO与AC相交
于点E，∠A＝∠C.
求证：∠1＝∠2.
证明：∵∠A＝∠C(已知)，
∴AB∥CD(________)．
图13.1-2
∴∠ABO＝∠CDO(________)．
又∵DF平分∠CDO，BE平分∠ABO(已知)，
)．
获取证明思路的方法： (1)从已知条件出发，结合图形，根据前面学过的定
义、基本事实、定理、公式逐步推理求证的结论，这 种方法叫做“综合法”． (2)从结论出发，去探求其成立的原因，直到与已知 条件相吻合为止，这种方法叫“分析法”． (3)“两头凑”，即在解决问题时，将上面的两种方 法结合起来用．

命题定理与证明课件

命题定理与证明课件

详细描述
在命题的证明练习中，学生需要学习如何根据已知条件 和定义，通过逻辑推理和演绎法，推导出结论。这种练 习有助于学生理解命题证明的基本步骤和技巧，培养他 们的逻辑推理能力。
定理的证明练习
总结词
通过定理的证明练习，学生可以深入理解定理的证明过程，掌握定理的应用方法和技巧。
详细描述
在定理的证明练习中，学生需要学习如何根据定理的证明过程，理解和应用定理。这种练习有助于学生深入理解 定理的本质和应用，提高他们的数学素养和解决问题的能力。
相对论
在相对论中，光速不变原理、质能方程等都是重要的命题 和定理，它们为理解宇宙的基本规律提供了基础。
在计算机科学中的应用
数据结构
在数据结构中，各种排序和查找 算法的效率定理、图的遍历定理 等都是关键的命题和定理，它们 为设计和分析算法提供了依据。
算法分析
在算法分析中，时间复杂度、空 间复杂度等概念都是重要的命题 和定理，它们为评估算法的效率 和可行性提供了标准。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
04
命题与定理的应用
在数学中的应用
代数
概率统计
命题和定理在代数中有着广泛的应用 ，例如在解决方程、不等式和函数问 题时，需要运用各种基本定理和推论 。
在概率和统计中，命题和定理的应用 也十分重要，例如大数定律、中心极 限定理等，都是解决概率统计问题的 基石。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMARY
命题定理与证明课件
目录
CONTENTS
• 命题与定理的基本概念 • 命题的证明方法 • 定理的证明技巧 • 命题与定理的应用 • 命题与定理的实践练习

《命题、定理、证明》相交线与平行线PPT课件

《命题、定理、证明》相交线与平行线PPT课件
【详解】
解：∵∠EOD＝90°，∠COB＝90°，
∴∠1+∠DOC＝∠2+∠DOC＝90°，
∴∠1＝∠2，∴∠AOE+∠2＝90°，
∵∠1+∠AOE＝∠1+∠COD，
∴∠AOE＝∠COD，故选：C．
）
练一练
2．如图，三条直线相交于点，CO⊥AB于点，∠=56°， 则∠=（ ）
A．30°
B．34°
a与b所成角随木条b的转动而变化
探索与思考
取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b．
3）尝试转动木条，是否存在一种情况使a与b所形成的四个角都相等。
∵周角为360°
∴若形成四个相等的角，则这个角为90°
当a与b互相垂直时，所成的四个角都为90°
探究
取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b．
【答案】C
【详解】
点C到边AB所在直线的距离是点C到直线AB的垂线段的长度，
而CD是点C到直线AB的垂线段，故选C.
练一练
5．（2019·福建泉州七中初一期末）如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量
运动员的成绩的，用一块直角三角板的一边附在起跳线上，另一边与拉直的皮尺
重合，这样做的理由（ ）
A．垂线段最短
【答案】B
【详解】
解：∵CO⊥AB，∠=56°
∴∠1=90°－∠ =90°－56°=34°
∵对顶角相等
∴ ∠=∠1=34°
C．45°
D．56°
练一练
3．点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上的三点，PA=2 cm，PB=3 cm，
PC=4 cm，那么点P到直线l的距离是（
A．2 cm

人教版《命题、定理、证明》PPT精品课件

人教版《命题、定理、证明》PPT精品课件

余角的性质: 补角的性质: 对顶角的性质: 垂线的性质: 平行公理推论:
4.下列说法正确地是( ) A.命题是定理，定理是命题 B.命题不一定是定理，定理不一定是命题 C.真命题可以是定理，假命题不可能为定理 D.定理可能是真命题，也可能是假命题
性质总结
3 定理与证明
定义: 在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能
作出判断，这个推理过程叫作证明.
证明几何命题的一般步骤: 1.明确命题中的_已__知___和__求__证__； 2.根据题意，画__出__图__形___，并用数学符号表示已知和求证； 3.经过分析，找出由已知推出_要__证__的__结__论_的途径，写出证 明过程.
典例分析
例 已知:如图，直线b∥c， a⊥b.求证:a⊥c. ①如图，∠A+ ∠B=180°,求证:∠C+ ∠D=180°。
观察下面的命题由几个部分组成？ 如果+(题设)，那么+(结论)
②内错角相等；
在下面的括号内，填上推理的依据.
③画一条直线； 只要举出一个例子(反例):它符合命题的题设，但不满足结论即可.
如:画线段AB=CD. 下面的语句是不是命题？
④四边形是正方形；
根据题意，_________，并用数学符号表示已知和求证；
下面哪些语句是命题，哪些不是命题:
下列说法正确地是( )
①同旁内角互补( × ) ∵ CB ∥ DE，
②画一个角等于已知角. 观察下列命题,你能发现这些命题有什么不同的特点吗？ ②只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题.
归纳:
②一个角的补角大于这个角( × ) ⑥同角的余角相等( )
⑦互为邻补角的两个角的平分线互相垂直( ) 过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.

人教版七年级数学下册第五章《命题、定理、证明》课件

人教版七年级数学下册第五章《命题、定理、证明》课件
解：(1)题设：AB⊥CD，垂足为O；结论：∠AOC＝90°. (2)题设：∠1＝∠2，∠2＝∠3；结论：∠1＝∠3. (3)题设：两直线平行；结论：同位角相等．
2 下列语句是命题的是( C ) A．延长线段AB到C B．用量角器画∠AOB＝90° C．同位角相等，两直线平行 D．任何数的平方都不小于0吗？
解：(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． (2)如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这 两条直线平行． (3)如果两个角是同一个角的余角或两个相等的 角的余角，那么这两个角相等．
总结
(1)命题改写的原则：不改变命题的原意；为了改写 后的语句通畅且保持原意，应适当地增加或删减 词语或调换词序；
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
知识点 3 定理与证明(举反例)
1．定理：经过推理证实得到的真命题叫做定理． 2．证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经
过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明．
例4 如图，已知直线b//c，a⊥b .求证a⊥c.
证明：∵a⊥b (已知)， ∴∠1 = 90° (垂直的定义). 又b//c(已知)， ∴∠1 = ∠2 (两直线平行，同位角相等). ∴ ∠2= ∠1 = 90° (等量代换). ∴a⊥c (垂直的定义).
5 命题“如果a2＝b2，那么a＝b或a＋b＝0”的 结论是（ C ） A．a2＝b2或a＝b B．a2＝b2 C．a＝b或a＋b＝0 D．a2＝b2或a＋b＝0
知识点 2 命题的分类
命题的种类： (1)真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这
样的命题叫真命题． (2)假命题：题设成立时，不能保证结论一定成立，
1 举出学过的2~3个真命题.
解：如：等角的余角相等， 同旁内角互补，两直线平行．

人教版数学七年级下册5.3.2《命题、定理、证明》 课件(共23张PPT)

人教版数学七年级下册5.3.2《命题、定理、证明》 课件(共23张PPT)

归纳总结
判断某一种事情的句子叫做命题，理清命题的 定义必须搞清楚两点： （1）命题必须是一个“完整的句子”； （2）命题必须作出判断，如“两条直线相交交 点唯一吗？”没有对事情作出判断，故不是命题。 定理和公理都是真命题，都可以作为证明其他 命题的依据，不同的是：公理是人们从长期实践 中总结出来的真命题，不用证明也不能证明；定 理是用推理证实为正确的命题。
命题1 在同一平面内，如果一条直线垂直 于两条平行线中的一条，那么它也垂直于 另一条. 已知：如图，b∥c，a⊥b ． 求证：a⊥c． 证明：∵ a⊥b（已知） ∴∠1=90º （垂直的定义） 又∵ b∥c（已知） ∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等） ∴∠2=∠1=90º（等量代换） ∴ a⊥c（垂直的定义）
题设是： a=b，b=c
结论是： a=c
③ 同位角相等.
如果两个角是同位角，那么这两个角相等.
条件是：两个角是同位角
结论是：这两个角相等 ④ 同角的补角相等. 如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相 等. 条件是：两个角是同一个角的补角 结论是：这两个角相等
讨论与归纳 思考：请问如何判断①是假命题？如何判断②是
真命题？
① 如果两个角相等，那么它们是对顶角. ② 如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁 内角互补. 注意：要判断一个命题是真命题要经过严格
的推理；是假命题只要举一个反例。
1.下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真 命题还是假命题？ 是 真命题 （1）兔子有四条腿； 是 假命题 （2）内错角相等； 否 （3）画一条直线； 是 假命题 （4）四边形是正方形； 否 （5）你的作业做完了吗？ 是 真命题 （6）同位角相等，两直线平行； 是 真命题 （7）对顶角相等； 是 假命题 （8）垂直于同一直线的两直线平行； 否 （9）过点P画线段MN的垂线；

最新华师版八上数学 13.1 命题、定理与证明 上课课件(共43张PPT)

最新华师版八上数学 13.1 命题、定理与证明 上课课件(共43张PPT)
（1）同位角相等，两直线平行； 真命题 （2）多边形的内角和等于 180°； 假命题 （3）三角形的外角和等于 360°； 真命题
（4）平行于同一条直线的两条直线互相平行.
真命题
3. 如图,从① ∠1＝ ∠2；②∠C＝∠D ；③∠A ＝∠F 三个条件
中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，
这些都是公认的真命题，我们把它视为基本事实.
基本事实：
公认的真命题视为基本事实. 它们是用来判断其他命题真假的原始依据，即出发点．
定理：
数学中，有些命题可以从基本事实或其他真命题出发， 用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以作为进一步 判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理．
试一试
1. 下列命题中属于基本事实的是（ C ） A. 内错角相等，两直线平行 B. 三角形的外角和等于 360° C. 两点确定一条直线 D. 直角三角形两锐角互余
改写：直角都相等. 如果两个角都是直角，那么这两个角相等.
例1 把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形” 改写成“如果……，那么……”的形式，并分别指出 该命题的条件与结论.
解：这个命题可以写成“如果一个三角形的三个角 都相等，那么这个三角形是等边三角形”.该命题的条件 是“一个三角形的三个角都相等”，结论是“这个三角 形是等边三角形”.
命题的分类 命题分为真命题和假命题. 有些命题，如果条件成立，那么结论一定成立， 像这样的命题称为真命题； 而有些命题，条件成立时，不能保证结论总是正确， 也就是说结论不成立，像这样的命题，称为假命题．
两直线平行，内错角相等. 真命题 同位角相等. 假命题
真假命题的判断:
（1）要判断一个命题是真命题，可以用演绎推理加以论证． （2）要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明 该命题不成立，即只要举出一个符合该命题条件而不符合 该命题结论的例子就可以了.
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(1）长度相等的两条线段是相等的线段吗？（×） (2）两条直线相交，有且只有一个交点（√ ） (3）不相等的两个角不是对顶角（√ ） (4）一个平角的度数是180度（√ ） (5）相等的两个角是对顶角（√ ） (6）取线段AB的中点C；（× ） (7）画两条相等的线段（ × ）
练习2.指出下列命题中的真命题和假命题: (1)同位角相等,两直线平行; (真) (2)多边形的内角和等于是180°; (假) (3)三角形的外角和等于360° ; (4)平行于同一直线的两条直线互相平行。(真)
13.1 命题、定理与证明
试判断下列句子是否正确．
（1）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等； √( )
（2）两直线平行，同位角相等； （3）同旁内角相等，两直线平行；
(√ ) (× )
Hale Waihona Puke （4）平行四边形的对角线相等； （5）直角都相等．
(× ) (√ )
(6)三角形的内角和等于180°. (7)等腰三角形的两个底角相等 .
解：这个命题可以改写成：“如果在一个 三角形中有两个角相等，那么这两个角所 对的边也相等.”这里的题设是“在一个三 角形中有两个角相等”,结论是“这两个角 所对的边也相等”.
方法总结：
添加“如果”、“那么”后，命题的意义 不能改变，改写的句子要完整，语句 要通顺，使命题的题设和结论更明朗， 易于分辨，改写过程中，要适当增加 词语，切不可生搬硬套。
定理 ：
数学中有些命题可以从公理或其他真命题出发， 用逻辑推理的方法证明它们是正确的，并且可以进 一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题 叫做定理 。
例如：
三角形的内角和等于180°可以证明得到： 直角三角形的两个锐角互余。 真命题分类： 公理：是人们实践活动中总结出来的 定理：是通过证明得到的
(1)全等三角形的对应边相等.
如果两个三角形全等,那么它们的对应边分别对应相等.
(2)平行四边形的对边相等.
如果四边形是平行四边形,那么它们的对边分别相等.
要判断一个命题是真命题，可以用逻辑推理的 方法加以论证；而要判断一个命题是假命题， 只要举出一个例子，说明该命题不成立，即 只要举出一个符合该命题题设而不符合该命 题结论的例子就可以了．在数学中，这种方 法称为“举反例”．例如，要证明命题“一 个锐角与一个钝角的和等于一个平角”是假 命题，只需举出一个反例“某一锐角与某一 钝角的和不是180°”即可．
假命题。因为要两直线平行时，内错角才相等。
课堂总结
命题是对某一事件的判断,每个命题都由 题设、结论两部分组成,题设是已知事项, 结论是由已知事项推出的事项.理解一个 命题,首先要分清它的题设和结论.命题 有真假之分,正确的命题叫做真命题,错 误的命题叫做假命题.基本事实和定理都 是真命题,但它们的来历却不同,前者来 源于实践,后者通过推理论证得来的.
学生讨论:在“同位角相等”这个命题中,
题设是什么?结论是什么?请把它改写成 “如果…那么…”的形式,并判断其真假.
题设:两个角是同位角,结论:这两个角相等 如果两个角是同位角,那么这两个角相等.
×
练习:把“对顶角相等”这个命题改写成
“如果…那么…”的形式.
如果两个角是对顶角,那么这两个角相等.
练习1.把下列命题改写“如果…那么…” 的形式,并指出它的题设和结论。
√( ) (√ )
什么叫做命题:
像上面可以判断它是正确的或是错误 的句子叫做命题。
命题的分类:
真命题:正确的命题称为真命题。 假命题:错误的命题称为假命题。
点拨提示
1、错误的命题也是命题。
如：“3﹤2”是一个命题
2、命题必须是对某种事情作出判断， 如问句，几何的作法等就不是命题。
1.判断下列语句是不是命题？是用“√”， 不是用“× 表示。
练习：判断下列命题是真命题还是假命题
若是假命题则举一个反例加以说明.
(1)一个钝角、一个锐角的和必为一个平角；
假，92°+ 30° ≠ 180°
（2）两直线被第三条直线所截，同位角相等；
假，只有两条直线平行时才对
（3）两个锐角的和等于直角； 假 ， 30° + 50° ＝ 80° ≠
（4）90有°三条边对应相等的两个三角形全等；
式，指出它的题设和结论，并用逻辑推理的方法 证明题（1）： （1）同旁内角互补，两直线平行；
如果两直线被第三条直线所截，同旁内角互补，那么这两 直线平行。
（2）三角形的外角和等于360°．
如果三个角分别是三角形的三个外角，那么这三个角的和等于360°。
2.判断命题“内错角相等”是真命题还是假命题， 并说明理由．
又如:“内错角相等,两直线平行”这条定理 就是在“同位角相等,两直线平行”这条公 理的基础上推理而出的,它又可以作为判定 平行线的依据.
基本事实、定理、命题的关系：
命题
基本事实（正确性由实践总
真命题 结）
假命题 定理（正确性通过推理证实）
P56练习 1.把下列定理改写成“如果……，那么……”的形
真
二.基本事实、定理
公理 ：数学中有些命题的正确性是人们在长期实
践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的 原始依据，这样的真命题叫做基本事实.
例如下列的真命题作为基本事实：
１、一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；
2、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相 等，那么这两条直线平行；
3、全等三角形的对应边、对应角分别相等．
命题的结构：
在数学中，许多命题是由 题设和结论 两 部分组成的. 题设 是 已知事项 结，论
是由已知事项推出的事项 ， 这种命题 常可写成 “如果 …那么…” 的形
式,“如果”开始的部分是题设,“那么”开 始的部分是结论.
例1：把命题“在一个三角形中，等角对 等边”改写成：”如果…那么… “的形 式，并分别指出命题的题设和结论。