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带电粒子在复合场中常见的三种运动轨迹

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带电粒子在复合场中运动

带电粒子在复合场中运动

0906 带电粒子在复合场中运动2一、复合场复合场是指、和重力场并存，或其中某两场并存，或分区域存在．二、带电粒子在复合场中的运动分类1.静止或匀速直线运动当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处在静止状态或做匀速直线运动．2.匀速圆周运动当带电粒子所受的重力与力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动．3.较复杂的曲线运动当带电粒子所受的合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线．三、带电粒子在复合场中运动的应用实例速度选择器(如图所示)(1)平行板中电场强度E 和磁感应强度B 互相这种装置能把含有一定速度的粒子选择出来，因此叫做速度选择器．(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是：qE＝qvB，即v＝.【针对训练】1.在两平行金属板间，有如图所示的互相正交的匀强电场和匀强磁场．α粒子以速度v0从两板的正中央垂直于电场方向和磁场方向射入时，正好能沿直线匀速通过．供下列各小题选择的答案有A．不偏转B．向上偏转C．向下偏转D．向纸内或纸外偏转(1)若质子以速度v0从两板的正中央垂直于电场方向和磁场方向射入时，质子将．(2)若电子以速度v0从两板的正中央垂直于电场方向和磁场方向射入时，电子将．(3)若质子以不小于v0的速度，沿垂直于匀强电场和匀强磁场的方向从两板正中央射入，质子将．(4)若增大匀强磁场的磁感应强度，其它条件不变，电子以速度v0 沿垂直于电场和磁场的方向，从两极正中央射入，电子将．2.磁流体发电机(1)重要构造如图所示．(2)原理：等离子体(即高温下电离的气体，含有大量带正电和带负电的粒子，而从整体来说呈电中性)喷入磁场，正、负粒子在洛伦兹力的作用下发生上下偏转而聚集到A、B 板上，产生电势差，设A、B 平行金属板的面积为S，相距为L，等离子体的电阻率为ρ，喷入气体速度为v，板间磁场的磁感强度为B，板外电阻为R，当等离子体匀速通过A、B 板间时，A、B 板上聚集的电荷最多，板间电势差最大，相称于电源电动势E，此时离子受力平衡：E 场q＝qvB，E 场＝vB，电动势E＝E 场L＝BLv，电源内电阻r＝，因此R 中电流为。

带电粒子在复合场中常见的三种运动轨迹学习资料

带电粒子在复合场中常见的三种运动轨迹学习资料

(1)粒子到达小圆周上时的速度为多大? (2)粒子以(1)中的速度进入两圆间的磁场中,当磁感应强度超 过某一临界值时,粒子将不能到达大圆周,求此最小值B。 (3)若磁感应强度取(2)中最小值,且b=( 2 +1)a,要粒子恰好第 一次沿逸出方向的反方向回到原出发点,粒子需经过多少次回 旋?并求粒子在磁场中运动的时间。(设粒子与金属球正碰后电 荷量不变且能以原速率原路返回)
(3)图中 tanr b2,即aθ2=415°
a 2ab
则粒子在磁场中转过φ=270°，然后沿半径进入电场减速到达
(1)粒子在0～1.0×10-4s内位移的大小x; (2)粒子离开中线OO′的最大距离h; (3)粒子在板间运动的时间t; (4)画出粒子在板间运动的轨迹图。
【解析】(1)由题意知：Eq=U q=2.0×10-5N
d
而mg=2.0×10-5N,显然Eq=mg 故粒子在0～1.0×10-4s时间内做匀速直线运动, 因为Δt=1.0×10-4s, 所以xO′的最大距离h=0.128m。
(3)板长L=1.2m=3x t=2T+3Δt=5.0×10-4s (4)轨迹如图
答案：见解析
【热点集训】 1.在真空中,半径为R的圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁 场,磁感应强度大小为B,在此区域外围足够大空间有垂直纸面 向内的磁感应强度大小也为B的匀强磁场,一个带正电粒子从边 界上的P点沿半径向外,以速度v0进入外围磁场,已知带电粒子 质量m=2×10-10kg,带电荷量q=5×10-6C,不计重力,磁感应强度 的大小B=1T,粒子运动速度v0=5×103m/s,圆形区域半径R=0.2m, 试画出粒子运动轨迹并求出粒子第一次回到P点所需时间(计算 结果可以用π表示)。
【解析】由r= m v知粒子在x轴上方做圆周运

专题三第3讲带电粒子在复合场中的运动

专题三第3讲带电粒子在复合场中的运动

且速度与y轴负方向成45°角，不计粒子所受的重力．求：
栏目 导引
专题三 电场与磁场
(1)电场强度E的大小； (2)粒子到达a点时速度的大小和方向； (3)abc区域内磁场的磁感应强度B的最小值．
栏目 导引
专题三 电场与磁场
解析：(1)设粒子在电场中运动的时间为 t，则有 x＝ v0t＝ 2h 1 2 y＝ at ＝ h 2 qE＝ ma mv2 0 联立以上各式可得 E＝ . 2qh
有什么特点？能确定电性吗？
(3) 带电微粒进入第三象限做匀速圆周运动，重力和电场力 应具有什么关系？
栏目 导引
专题三 电场与磁场
【解析】 (1)在第一象限内，带电微粒从静止开始沿 Pa 做匀 加速直线运动，受重力 mg 和电场力 qE1 的合力一定沿 Pa 方 向，电场力 qE1 一定水平向左． 带电微粒在第四象限内受重力 mg、 电场力 qE2 和洛伦兹力 qvB 做匀速直线运动， 所受合力为零． 分析受力可知微粒所受电场 力一定水平向右，故微粒一定带正电． 所以，在第一象限内 E1 方向水平向左(或沿 x 轴负方向 )． 根据平行四边形定则，有 mg＝qE1tan θ 解得 E1＝ 3mg/q.
值．(不考虑粒子间相互影响)
栏目 导引
专题三 电场与磁场
【解析】 (1)当粒子的运动轨迹恰好与 MN 相切时， r 最大， mv2 mv0 0 粒子速度最大由 qv0B＝ ，得 r0＝ r0 qB r0 由几何关系可知，此时 sin 45° ＝ d－ r0 d 得 r0＝ ＝ ( 2－ 1)d 2＋ 1 qBd 2－ 1 qBd 两者联立，解得： v0＝ ＝ m m 2＋ 1 qBd 2－ 1 即粒子速度的取值范围为 0＜ v′0≤ . m

选修3-1、 带电粒子在复合场中的运动

选修3-1、 带电粒子在复合场中的运动

如右图所示，空间存在水平向右的匀强电场 E 和垂直纸面向外的匀强磁场 B，一个质量为 m、带电荷量为 ＋q 的小球套在不光滑的足够长的竖直绝缘杆上，从静止开始 下滑．已知滑动摩擦系数为 μ. (1)求下滑过程中小球具有的最大加速度 amax， 并求此时的 速度 v； (2)求下滑过程中小球具有的最大速度 vmax.
解析 (1)带电微粒在做匀速圆周运动，说明电场力与重力 mg 平衡，因此：mg＝Eq，解得：E＝ q ，方向竖直向下． (2)粒子做匀速圆周运动，轨道半径为 R，如图所示． FB 2＋ 2 v2 mv 2 ＝qBv＝m R ，得 R＝ qB ，PN＝(1＋ 2 )R，H≥PN＝ 2 R＝ 2＋ 2mv 2qB .
(4)若增大匀强磁场的磁感应强度，其他条件不变，电子以速度v0沿垂
直于电场和磁场的方向，从两极正中．向下偏转 D．向纸内或纸外偏转
三
【跟踪训练】 4．目前有一种磁强计，用于测定地磁场的磁感应强度， 磁强计的原理如图所示，电路有一段金属导体，它的横截面是 宽为 a、高为 b 的长方形，放在沿 y 轴正方向的匀强磁场中， 导体中通有沿 x 轴正方向、大小为 I 的电流．已知金属导体单 位体积中的自由电子数为 n，电子电荷量为 e，金属导电过程 中，自由电子所做的定向移动可视为匀速运动，两电极 M、N 均与金属导体的前后两侧接触，用电压表测出金属导体前后两 个侧面间的电势差为 U.则磁感应强度的大小和电极 M、 N 的正 负为( )
【答案】C
【解析】 由于粒子做匀速圆周运动， 则重力和电场力平衡， mg 故粒子带负电，带电量 q＝ E ，A 错．由左手定则知粒子顺时 qB Bg 针转动，B 错．根据 qvB＝mωv，则 ω＝ m ＝ E ，C 正确．无 法确定 v 的大小，D 错．

高中物理之带电粒子在组合场和复合场中的运动

高中物理之带电粒子在组合场和复合场中的运动

一、复合场与组合场1.复合场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存.2.组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠或在同一区域，电场、磁场交替出现.二、带电粒子在复合场中的运动分类1.静止或匀速直线运动当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动.2.匀速圆周运动当带电粒子所受的重力与电场力大小相等、方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动.3.非匀变速曲线运动当带电粒子所受的合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线.4.分阶段运动带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成.［自我诊断］1.判断正误（1）带电粒子在复合场中的运动一定要考虑重力.（义）（2）带电粒子在复合场中不可能处于静止状态.（义）（3）带电粒子在复合场中不可能做匀速圆周运动.（义）（4）带电粒子在复合场中做匀变速直线运动时，一定不受洛伦兹力作用.（J）（5）带电粒子在复合场中做圆周运动时，一定是重力和电场力平衡，洛伦兹力提供向心力.（J）（6）带电粒子在复合场中运动涉及功能关系时，洛伦兹力可能做功.（义）2.（多选）如图所示，两虚线之间的空间内存在着正交或平行的匀强电场E 和匀强磁场B,有一个带正电的小球（电荷量为+ q、质量为附从电、磁复合场上方的某一高度处自由落下，那么，带电小球可能沿直线通过电、磁复合场的是()解析：选CD.A图中小球受重力、向左的电场力、向右的洛伦兹力，下降过程中速度一定变大，故洛伦兹力一定增大，不可能一直与电场力平衡，故合力不可能一直向下，故一定做曲线运动，故A错误.B图中小球受重力、向上的电场力、垂直纸面向外的洛伦兹力，合力与速度方向一定不共线，故一定做曲线运动，故B错误.C图中小球受重力、向左上方的电场力、水平向右的洛伦兹力，若三力平衡，则小球做匀速直线运动，故C正确. D图中小球受向下的重力和向上的电场力，合力一定与速度共线，故小球一定做直线运动，故D正确.3.（多选）在空间某一区域里，有竖直向下的匀强电场E和垂直纸面向里的匀强磁场B,且两者正交.有两个带电油滴，都能在竖直平面内做匀速圆周运动，如右图所示，则两油滴一定相同的是（）A.带电性质B.运动周期C.运动半径D.运动速率解析：选AB.油滴受重力、电场力、洛伦兹力做匀速圆周运动.由受力特点及运动特点知，得mg=qE ,结合电场方向知油滴一定带负电且两油滴比荷%二E相等.洛伦兹力提供向心力，有周期T:缥，所以两油滴周期相等，故选A、qBm vB.由r二m知，速度v越大，半径则越大，故不选C、D.4. (2017・湖北襄阳调研)如图所示，两导体板水平放置，两板间电势差为U, 带电粒子以某一初速度。

带电粒子在复合场中的运动

带电粒子在复合场中的运动
T v
2
mv R qB
2m T qB
三、带电粒子在复合场中的运动
复合场：存在电场、磁场、重力场的空间
忽略重力：带电微观粒子（质子、电子）等 考虑重力：带电油滴、尘埃、小球、滑块等带电质点
运动情况：受电场力、磁场力、重力
1、直线运动: 2、匀速圆周运动： mg = Eq 3、一般曲线运动： 在中学阶段不能用牛顿定律求解， 但可用动能定理来分析
带电粒子在复合场中的运动
无锡市青山高中
一、带电粒子在匀强电场中的运动
受力方向： 正电荷与场强方向相同 1、V0∥E 2、V0⊥E 加速 偏转
1 1 2 2 qu mv mv 0 2 2
v0
1 2 1 qE l qul y at 2 2 2 2 m v0 2dmv 0
y

2
2
v0
匀加速
mg Eq a m
（2）再加如图磁场B，运动情况如何 若μEq≥mg 小球静止 若μEq<mg
变加速
若μEq<mg 加速
μN
变
竖直方向
水平方向
mg N a m
N= f洛+Eq
N
f洛
Eq
a
v
f洛
a
mg （3）若B再反向，又如何？
v 最大，匀速直线运动
f洛+ N= Eq f洛
N
a0
v
at qul tg 2 v0 v0 dm v 0
vy
2
二、带电粒子在匀强磁场中的运动
受力方向判断：左手定则 洛仑兹力特点：只改变速度方向，不改变速度大 小。即不做功 1、V∥B 以初速V0匀速直线运动，不受 f洛

带电粒子在复合场中的运动


B．W1＝W2，v1＝v2 D．W1＝W2，v1＞v2
带电粒子在叠加场中的运动总结
1．带电粒子在叠加场中无约束情况下的运动情况分类
(1)磁场力、重力并存
①若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．
②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力
不做功，故机械能守恒，由此可求解问题．
带电粒子在复合场中的运动
复合场是指电场、 磁场 和重力场并存，或其中某两场并 存，或分区域存在．从场的复合形式上一般可分为如下四种情 况： ①组合场；②复合场；③交替场；④交变场.
带电粒子在复合场中的运动形式
1.静止或匀速直线运动 当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止 状 态或做 匀速直线运动 ．
真空中存在竖直向上的匀强电场和水平方向的匀强磁场，一质量为 m、带电
荷量为 q 的物体以速度 v 在竖直平面内做半径为 R 的匀速圆周运动，假设 t
＝0 时刻物体在轨迹最低点且重力势能为零，电势能也为零，那么，下列说
法正确的是( ) A．物体带正电且逆时针转动
1 2 B．物体运动的过程中，机械能守恒，且机械能为 E＝ mv 2
2．匀速圆周运动
相等 当带电粒子所受的重力与电场力大小 相反 ，方向 时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面 匀速圆周 运动． 内做 3．较复杂的曲线运动 当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度 方向不在同一条直线上，粒子做 非匀 变速曲线运动，这时粒子 运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线．
L
v0 q B 1 2 1 cos L2 qBL2 y at 2 2 2 m v0 2mvo cos
mv(1 cos ) y R(1 cos ) qB

物理专题三带电粒子在复合场(电场磁场)中的运动解读

物理专题三 带电粒子在复合场(电场磁场)中的运动解决这类问题时一定要重视画示意图的重要作用。

⑴带电粒子在匀强电场中做类平抛运动。

这类题的解题关键是画出示意图，要点是末速度的反向延长线跟初速度延长线的交点在水平位移的中点。

⑵带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。

这类题的解题关键是画好示意图，画示意图的要点是找圆心、找半径和用对称。

例1 右图是示波管内部构造示意图。

竖直偏转电极的板长为l =4cm ，板间距离为d =1cm ，板右端到荧光屏L =18cm ，（本题不研究水平偏转）。

电子沿中心轴线进入偏转电极时的速度为v 0=1.6×107m/s ，电子电荷e =1.6×10-19C ，质量为0.91×10-30kg 。

为了使电子束不会打在偏转电极的极板上，加在偏转电极上的电压不能超过多少？电子打在荧光屏上的点偏离中心点O 的最大距离是多少？[解：设电子刚好打在偏转极板右端时对应的电压为U ，根据侧移公式不难求出U (当时对应的侧移恰好为d /2)：2212⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=v l dm Ue d ，得U =91V ；然后由图中相似形对应边成比例可以求得最大偏离量h =5cm 。

]例2 如图甲所示，在真空中，足够大的平行金属板M 、N 相距为d ，水平放置。

它们的中心有小孔A 、B ，A 、B 及O 在同一条竖直线上，两板的左端连有如图所示的电路，交流电源的内阻忽略不计，电动势为U ，U 的方向如图甲所示，U 随时间变化如图乙所示，它的峰值为ε。

今将S 接b 一段足够长时间后又断开，并在A 孔正上方距A 为h （已知d h <）的O 点释放一个带电微粒P ，P 在AB 之间刚好做匀速运动，再将S 接到a 后让P 从O 点自由下落，在t=0时刻刚好进入A 孔，为了使P 一直向下运动，求h 与T 的关系式？[解析：当S 接b 一段足够长的时间后又断开，而带电微粒进入A 孔后刚好做匀速运动，说明它受到的重力与电场力相等，有d q mg ε= 若将S 接a 后，刚从t=0开始，M 、N 两板间的电压为，2ε，故带电粒子进入电场后，所受到的电场力为mg d q F 22==ε，也就是以大小为g 、方向向上的加速度作减速运动。

带电粒子在复合场中的运动

所示]，MN 的长度等于直径，粒子在磁场中的路程为二分之一圆周 长，即 s1＝πR，
设粒子在电场中运动的路程为 s2， 根据动能定理得 Eq·s22＝12mv2，得 s2＝mEvq2， 则总路程 s＝πR＋mEvq2， 代入数据得 s＝(0．5π＋1)m。
[答案] (1)0．2 T (2)(0．5π＋1)m
(3)较复杂的曲线运动： 当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初 速度方向不在同一条直线上，粒子做 非匀变速曲线运动， 这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线。 (4)分阶段运动： 带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域， 其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运 动阶段组成。
(1)小球运动到 O 点时的速度大小； (2)悬线断裂前瞬间拉力的大小； (3)ON 间的距离。 [解析] (1)小球从 A 运动到 O 点的过程中，根据动能 定理： 12mv2＝mgl－qEl 则小球在 O 点时的速度为 v＝ 2lg－qmE＝2 m/s。
(2)小球运动到 O 点绳子断裂前瞬间，对小球应用牛 顿第二定律：
场 荷受力的方向与该点电场 电势能，且W电＝－ΔEp
强度的方向相反)
磁 (1)大小：F＝qvB 场 (2)方向：垂直于v和B决
定的平面
洛伦兹力不做功
2．电偏转和磁偏转的比较
受力特征 运动性质
电偏转 F电＝qE(恒力) 匀变速曲线运动
运动轨迹
磁偏转 F洛＝qvB(变力) 匀速圆周运动
电偏转
类平抛运动
图2
(1)小球运动的速率v； (2)电场E2的大小与方向； (3)磁场B2的大小与方向。
解析：(1)小球在 x 轴下方受力如图所示： 其中重力竖直向下，G＝mg＝3×10－2 N 电场力水平向右，F＝qE1＝4×10－2 N G 与 F 的合力 F 合＝ G2＋F2＝5×10－2N 设合力与水平方向的夹角为 α， 则 tan α＝GF，即 tan α＝34，α＝37° 由 f＝qvB1，f＝F 合 得 v＝qBf 1＝2×5×101－03－×2 5 m/s＝5 m/s。

带电粒子在复合场中的运动


(1)粒子在电场中偏转时做类平抛运动 粒子在电场中偏转时做类平抛运动, 解析 (1)粒子在电场中偏转时做类平抛运动, 则垂直电场方向d 则垂直电场方向d=v0t,
d vy 平行电场方向 = t 2 2
得 v y = v 0, 到A点速度为v= 2 v0 点速度为v
(2)在电场中类平抛， (2)在电场中类平抛， 在电场中类平抛
要点： 要点：画轨迹 （对称性） 对称性）
(1)中间磁场区域的宽度d. (1)中间磁场区域的宽度d. 中间磁场区域的宽度 (2)带电粒子从 点开始运动到第一次回到O 带电粒子从O (2)带电粒子从O点开始运动到第一次回到O 点所用时间t. 点所用时间t.
1 2 (1)带电粒子在电场中加速 qEL= 带电粒子在电场中加速, 解：(1)带电粒子在电场中加速, qEL= mv 2 2 v 带电粒子在磁场中偏转,qvB= m 带电粒子在磁场中偏转, R
E. qE= qE=qvB,即v= B
2.磁流体发电机 2.磁流体发电机 根据左手定则,如图4中的B 根据左手定则,如图4中的B板是发电机的 正极.磁流体发电机两极板间的距离为d 正极.磁流体发电机两极板间的距离为d, 等离子体速度为v 磁场磁感应强度为B 等离子体速度为v,磁场磁感应强度为B, 则两极板间能达到的最大电势差U= 则两极板间能达到的最大电势差UdvB .
图4
3.电磁流量计 3.电磁流量计 工作原理:如图所示,圆形导管直径为d 工作原理:如图所示,圆形导管直径为d,导电液 体在管中向左流动,导电液体中的自由电荷( 体在管中向左流动,导电液体中的自由电荷(正、 负离子),在洛伦兹力的作用下横向偏转, 负离子),在洛伦兹力的作用下横向偏转,a、b ),在洛伦兹力的作用下横向偏转 间出现电势差,形成电场, 间出现电势差,形成电场,当自由电荷所受的电 场力和洛伦兹力平衡时,a、b间的电势差就保 场力和洛伦兹力平衡时, U 持稳定, 持稳定,即 Bqv = qE = q d U 所以v= ,因此液体
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【热点透析】 1.“拱桥”形：带电粒子在磁场和电场中交替运动 ,在磁场中 的轨迹为半圆 ,进入电场时速度方向与电场线平行 ,粒子在电场 中做直线运动 ,如果粒子在电场中做往复运动 ,则粒子运动的轨 迹为“拱桥”形。
【例证1】如图所示 ,在x轴上方有垂直于 xOy平面的匀强磁场 , 磁感应强度为 B,在x轴下方有沿 y轴负方向的匀强电场 ,场强为 E, 一质量为 m、电荷量为 q的粒子从坐标原点 O沿着y轴正方向射出 , 射出之后 ,第三次到达 x轴时,它与O点的距离为 L,求此时粒子射 出时的速度大小和运动的总路程 (重力不计 )。
qB
2
所以粒子离开中线OO′的最大距离 h=0.128m 。
(3)板长L=1.2m=3x t=2T+3Δt=5.0× 10-4s (4)轨迹如图
答案： 见解析
【热点集训】 1.在真空中 ,半径为R的圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁 场,磁感应强度大小为 B,在此区域外围足够大空间有垂直纸面 向内的磁感应强度大小也为 B的匀强磁场 ,一个带正电粒子从边 界上的 P点沿半径向外 ,以速度v0进入外围磁场 ,已知带电粒子 质量m=2×10-10kg,带电荷量 q=5×10-6C,不计重力 ,磁感应强度 的大小 B=1T,粒子运动速度 v0=5×103m/s,圆形区域半径 R=0.2m, 试画出粒子运动轨迹并求出粒子第一次回到 P点所需时间 (计算 结果可以用π表示 )。
(2) 在1.0 ×10 -4～2.0×10-4s时间内 ,
电场力与重力平衡 ,粒子做匀速圆周运动 , 因为T=2?m=1.0 ×10-4s
qB
故粒子在 1.0×10-4～2.0×10-4s时间内恰好完成一个周期圆周
运动
由牛顿第二定律得： qv0B=mv20 R=mv0=0.064m h=2R=0.R128dm< 。
热点专题突破系列(七) 带电粒子在复合场中常见的
三种运动轨迹
【热点概述】 带电粒子在复合场中运动是历届高考中的压轴题 ,所以研究带 电粒子在复合场中运动的求解方法 ,欣赏带电粒子在复合场中 运动的轨迹 ,可以激发学生在探究中学会欣赏 ,在欣赏中促进提 高。 当带电粒子沿不同方向进入复合场时 ,粒子做各种各样的运动 , 形成了异彩纷呈的轨迹图形 ,常见的有“拱桥”形、“心连心” 形、“葡萄串”形等。
【例证3】如图甲所示 ,互相平行且水平放置的金属板 ,板长 L=1.2m, 两板距离 d=0.6m, 两板间加上 U=0.12V 恒定电压及随时 间变化的磁场 ,磁场变化规律如图乙所示 ,规定磁场方向垂直纸 面向里为正。当 t=0时,有一质量为 m=2.0×10-6kg、电荷量 q=+1.0×10-4C的粒子从极板左侧以 v0=4.0×103m/s的速度沿与 两板平行的中线OO′射入 ,取g=10m/s 2、π=3.14。求：
?2?m Bq?源自2?m 2Bq?3? m Bq
答案：在x轴正方向上距 O点2mv处0
3?m
Bq
Bq
3.“葡萄串”形：在某一空间同时存在重力场、电场及周期性 变化的磁场 ,若电荷所受电场力与重力平衡时 ,无磁场时电荷做 匀速直线运动 ,有磁场时电荷做圆周运动 ,此时电荷的运动轨迹 为直线与圆周的结合 ,称为“葡萄串”形。
(1)粒子到达小圆周上时的速度为多大 ? (2)粒子以(1)中的速度进入两圆间的磁场中 ,当磁感应强度超 过某一临界值时 ,粒子将不能到达大圆周 ,求此最小值 B。 (3)若磁感应强度取 (2)中最小值 ,且b=( 2 +1)a, 要粒子恰好第 一次沿逸出方向的反方向回到原出发点 ,粒子需经过多少次回 旋?并求粒子在磁场中运动的时间。 (设粒子与金属球正碰后电 荷量不变且能以原速率原路返回 )
(1)粒子在0～1.0×10-4s内位移的大小 x; (2)粒子离开中线OO′的最大距离 h; (3)粒子在板间运动的时间 t; (4)画出粒子在板间运动的轨迹图。
【解析】 (1)由题意知： Eq=Uq=2.0 ×10-5N
d
而mg=2.0 ×10-5N,显然Eq=mg 故粒子在 0～1.0×10-4s时间内做匀速直线运动 , 因为Δt=1.0× 10-4s, 所以x=v0Δt=0.4m
【解析】 由r= mv知粒子在 x轴上方做圆周运
动的轨道半径
Bq
r1=
mv，0 在
Bq
x轴下方做圆周运
动的轨道半径 r2= mv，0 所以r1=2r2。现作出
2Bq
带电粒子的运动轨迹如图所示，形成“心连
心”图形，所以粒子第四次经过 x轴的位置和时间分别为
x
?
2r1
?
2mv 0 Bq
t
?
T1 ?
T2
【解析】 由洛伦兹力提供向心力得： qv0B=mv20
r
解得： r=0.2m=R 轨迹如图所示
粒子做圆周运动的周期为 T=2?r=8π× 10-5s
v0
则粒子第一次回到 P点所需时间为t=2T=16π× 10-5s。 答案：图见解析 16π×10-5s
2.(2013·梧州模拟 )如图所示 ,半径分别为 a、b的两同心虚线圆所围空间分别存在电 场和磁场 ,中心O处固定一个半径很小 (可忽 略)的金属球 ,在小圆空间内存在沿半径向 内的辐向电场 ,小圆周与金属球间电势差为 U,两圆之间的空间存在垂直于纸面向里的匀强磁场 ,设有一个 带负电的粒子从金属球表面沿 +x轴方向以很小的初速度逸出 , 粒子质量为 m,电量为 q,(不计粒子重力 ,忽略粒子初速度 )求：
【解析】 画出粒子运动轨迹，如图所示，形成“拱桥”图形。
由题可知粒子轨道半径 R=L 。由牛顿运动定律知粒子运动速率
为v=BqR ? BqL
4
m 4m
设粒子进入电场后沿 y轴负方向做减速运动的最大位移为 y，由
动能定理知 1 mv 2 ?，qE得y y=
qB2L2
2
32mE
所以粒子运动的总路程为 s ? qB2L2 ? 1 ?L。
16mE 2
答案：BqL qB2L2 ? 1 ?L
4m 16mE 2
2.“心连心”形：当带电粒子在相邻的磁感应强度不同的磁场 中做匀速圆周运动时 ,其半径不同 ,因此粒子运动的轨迹为两个 半圆的相互交叉 ,称为“心连心”形。
【例证 2】如图所示 ,一理想磁场以 x轴为界 ,下方磁场的磁感应 强度是上方磁感应强度 B的两倍。今有一质量为 m、电荷量为 +q 的粒子 ,从原点 O沿y轴正方向以速度 v0射入磁场中 ,求此粒子从 开始进入磁场到第四次通过 x轴的位置和时间 (重力不计 )。