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带电粒子在有界磁场中的运动轨迹分析带电粒子在磁场中的运动轨迹一直是物理学中的重要研究课题之一。
当带电粒子运动时，受到磁场力的作用，其轨迹会发生弯曲，形成特定的形状。
本文将分析带电粒子在有界磁场中的运动轨迹。
在分析带电粒子的运动轨迹时，我们首先需要了解洛伦兹力的作用原理。
洛伦兹力指的是带电粒子在磁场中受力的情况，其大小和方向都与带电粒子的电荷量、速度以及磁场的强度有关。
洛伦兹力可以用以下公式表示：F = qv × B其中，F表示洛伦兹力，q为带电粒子的电荷量，v为粒子的速度，B为磁场的磁感应强度。
根据这个公式，我们可以看出磁场力与速度和磁场的相对方向有关。
根据洛伦兹力的作用原理，带电粒子在有界磁场中的运动轨迹具有以下特点：1. 当带电粒子的速度与磁场的方向平行时，洛伦兹力为零，带电粒子沿直线运动，轨迹不受磁场的影响。
2. 当带电粒子的速度与磁场的方向垂直时，洛伦兹力最大，使带电粒子受到向圆心的力，运动轨迹呈圆弧形，且半径与速度和磁场的强度有关。
3. 当带电粒子的速度与磁场的方向成一定角度时，洛伦兹力会有一个向圆心的分力和一个沿着带电粒子速度方向的分力，使带电粒子偏离直线路径，运动轨迹为螺旋线或螺线管形状。
有界磁场中带电粒子的运动轨迹不仅取决于洛伦兹力的大小和方向，还需要考虑带电粒子初始速度和磁场的分布情况。
例如，如果磁场沿柱状区域分布，带电粒子的速度与磁场平行时，其运动轨迹将是直线；而速度与磁场垂直时，轨迹将呈螺旋线或螺线管形状。
此外，带电粒子的质量和电荷量也会对轨迹的形状产生影响。
质量越大的粒子，其惯性也越大，轨迹相对直线；电荷量越大的粒子，在相同磁场下受到的力越大，轨迹弯曲的程度也相对较大。
综上所述，带电粒子在有界磁场中的运动轨迹是洛伦兹力和速度、磁场的相互作用结果。
根据洛伦兹力的方向和大小，以及带电粒子的初始速度和磁场的分布情况，带电粒子的轨迹可以呈直线、圆弧或螺旋线状。
理解和研究带电粒子在有界磁场中的运动轨迹，对于深入理解物理学和应用实践具有重要意义。
磁场中带电粒子的轨道形状分析在磁场中，带电粒子的轨道形状是由磁场和粒子的性质共同决定的。
本文将对磁场中带电粒子的轨道形状进行分析，探讨其相关原理和应用。
一、磁场对带电粒子运动的影响
带电粒子在磁场中受到洛伦兹力的作用，该力使粒子偏离原始直线
运动轨迹。
洛伦兹力的大小和方向在理论上可以通过洛伦兹力公式计
算得到。
二、圆轨道运动
在一定条件下，带电粒子在磁场中的运动轨迹呈现为圆形。
这是因
为当洛伦兹力与粒子运动速度垂直时，粒子将维持一个恒定的半径进
行圆周运动。
三、螺旋轨道运动
当带电粒子具有垂直于磁场方向的初始速度时，粒子的轨道将呈现
出螺旋形状。
这是因为洛伦兹力在此条件下产生一个沿轴向的分量，
使得粒子运动同时具有圆周和沿轴向的运动。
四、弯曲轨道运动
在某些情况下，带电粒子的轨道在磁场中将呈现出弯曲形状。
这是
由于洛伦兹力的方向和大小与粒子速度和磁场方向的关系有关。
五、应用领域分析
磁场中带电粒子的轨道形状分析在许多科学领域及实际应用中具有重要意义。
例如，在粒子物理学领域，磁场可用来曲率仪器中的粒子轨道，以分析其质量和电荷。
此外，在核磁共振成像中，磁场可以用来控制磁共振的产生和改变图像的对比度。
综上所述，磁场中带电粒子的轨道形状是由磁场和粒子性质共同影响的结果。
不同的条件和性质将导致不同的轨道形状，如圆轨道、螺旋轨道和弯曲轨道。
了解和分析这些轨道形状对于研究和应用磁场中带电粒子的行为具有重要意义。
磁场中带电粒子的运动轨迹磁场是我们日常生活中常见的物理现象之一，它对带电粒子的运动轨迹有着重要的影响。
当带电粒子进入磁场时，它们会受到磁力的作用，从而产生特殊的运动轨迹。
本文将探讨磁场中带电粒子的运动规律，并简要介绍与之相关的重要概念。
首先，我们需要了解磁场的本质。
磁场是由运动的电荷或者磁体产生的，它具有方向和大小。
在磁场中，带电粒子受到的磁力与其速度、电荷量以及磁场的性质有关。
根据洛伦兹力定律，带电粒子在磁场中所受到的力与粒子的速度和磁场的方向垂直，且大小与速度、电荷量以及磁场强度成正比。
当带电粒子沿着磁场方向运动时，由于洛伦兹力的作用，它将受到一个向轨道中心的向心力。
这个向心力将使带电粒子绕着磁场线圈成环形轨道运动。
这种运动轨迹被称为圆周运动。
圆周运动的半径与带电粒子的速度、电荷量以及磁场强度有关。
当速度增大、电荷量增加或磁场强度增大时，圆周运动的半径也会增大。
除了圆周运动，带电粒子在磁场中还可能出现螺旋运动。
当带电粒子的速度与磁场方向不垂直时，洛伦兹力的作用将使粒子在磁场中绕着螺旋线运动。
螺旋运动的轨迹呈现出一种螺旋形状，它的特点是粒子在磁场中的运动方向与速度方向不再保持垂直关系。
磁场中带电粒子的运动轨迹不仅与磁场的性质有关，还与带电粒子的质量有关。
根据牛顿第二定律，粒子所受的力与其质量成反比。
因此，在相同的磁场中，质量越大的带电粒子所受到的向心力越小，运动轨迹的半径也会相应增大。
除了圆周运动和螺旋运动，带电粒子在磁场中还可能出现其他形式的运动轨迹。
例如，当带电粒子的速度与磁场方向平行时，它将沿着磁场线直线运动。
此外，如果带电粒子的速度与磁场方向相反，它将受到一个反向的洛伦兹力，从而改变运动方向。
总之，磁场对带电粒子的运动轨迹有着重要的影响。
带电粒子在磁场中可能出现圆周运动、螺旋运动以及其他形式的运动轨迹。
这些轨迹的特点与带电粒子的速度、电荷量、质量以及磁场的性质有关。
研究磁场中带电粒子的运动轨迹不仅有助于深入理解磁场的本质，还在许多实际应用中具有重要意义，如粒子加速器、磁共振成像等。
解析磁场中带电粒子的运动轨迹磁场是物理学中重要的概念之一，其产生的力对带电粒子的运动轨迹具有重要影响，本文将着重解析磁场中带电粒子的运动轨迹。
首先，我们来了解一下磁场是如何产生的。
磁场是由运动的电荷产生的，或者说是由电流产生的。
在空间中存在一个导线，当导线中有电流通过时，就会产生一个磁场。
换句话说，磁场是由电流携带的，而带电粒子也可以理解为携带电流的微观粒子。
带电粒子在磁场中受到的力被称为洛伦兹力，它作用在带电粒子的速度方向的正交方向上，且其大小与带电粒子的电荷、速度以及磁场的强度有关。
洛伦兹力的方向与磁场的方向垂直，并且根据左手法则可知，洛伦兹力的方向与带电粒子矢量速度方向和磁场矢量方向之间存在一定的关系。
以一个具体的例子来说明：假设我们有一个正电荷q和一个磁场B，正电荷在磁场中运动。
在一开始，正电荷以速度v0向右运动。
根据洛伦兹力公式F = q * v0 * B，我们可知，洛伦兹力的方向与速度v0和磁场B的方向都垂直。
受到洛伦兹力的作用，正电荷将向上偏转。
然而，洛伦兹力只改变带电粒子的方向，并不改变其速率大小。
因此，在磁场中，带电粒子将继续沿着一个曲线路径运动。
这条曲线路径称为带电粒子的运动轨迹。
带电粒子在磁场中的轨迹可以使用螺线管的形状来描述。
在磁场中，带电粒子的轨迹是一条平面内的螺旋线或圆形轨迹。
当速度v0与磁场B的方向垂直时，带电粒子的轨迹是一个圆形。
当速度v0与磁场B的方向不垂直时，带电粒子的轨迹是一个螺旋线。
带电粒子的轨迹还受到其他因素的影响，如带电粒子的质量和电荷大小。
质量越大的带电粒子，其轨迹半径越大。
电荷越大的带电粒子，则受到的洛伦兹力越大。
这些因素共同决定了带电粒子在磁场中的运动轨迹的特性。
在现实生活中，我们可以看到磁场对带电粒子的轨迹产生很多有趣的影响。
例如，环形粒子加速器就是利用磁场来操控带电粒子的轨迹，以实现高速粒子的加速和碰撞。
在医学中，核磁共振成像（MRI）技术也利用了磁场对带电粒子（如氢原子核）的轨迹产生的影响，实现对人体内部结构的成像。
•带电粒子在匀强磁场中的运动形式:•电偏转与磁偏转的对比:关于角度的两个结论:(1)粒子速度的偏向角φ等于圆心角α，并等于AB弦与切线的弦切角θ的2倍(如图所示)，即。
(2)相对的弦切角θ相等，与相邻的弦切角θ'互补，即有界磁场中的对称及临界问题:(1)直线边界粒子进出磁场时的速度关于磁场边界对称．如图所示。
(2)圆形边界①沿半径方向射入磁场，必沿半径方向射出磁场。
②射入磁场的速度方向与所在半径间夹角等于射出磁场的速度方向与所在半径间的夹角。
(3)平行边界存在着临界条件：(4)相交直边界•带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动: •确定轨迹圆心位置的方法：带电粒子在磁场中做圆周运动时间和转过圆心角的求解方法：带电粒子在有界磁场中的临界与极值问题的解法：当某种物理现象变化为另一种物理现象，或物体从一种状态变化为另一种状态时，发生这种质的飞跃的转折态通常称为临界状态，涉及临界状态的物理问题叫做临界问题，产生临界状态的条件叫做临界条件，临界问题能有效地考查学生多方面的能力，在高考题中屡见不鲜。
认真分析系统所经历的物理过程，找出与临界状态相对应的临界条件，是解答这类题目的关键，寻找临界条件，方法之一是从最大静摩擦力、极限频率、临界角、临界温度等具有临界含义的物理量及相关规律人手：方法之二是以题目叙述中的一些特殊词语如“恰好”、“刚好”、“最大”、“最高”、“至少”为突破口，挖掘隐含条件，探求临界位置或状态。
如：(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。
据此可以确定速度、磁感应强度、轨迹半径、磁场区域面积等方面的极值。
(2)当速度v一定时，弧长(或弦长)越大，圆周角越大，则带电粒子在有界磁场巾运动的时间越长。
(前提条件是弧是劣弧)(3)当速率v变化时，圆周角大的，运动时间越越长。
“动态圆”问题的解法：1．入射粒子不同具体地说当入射粒子的比荷不同时，粒子以相同的速度或以相同的动能沿相同的方向射人匀强磁场时，粒子在磁场中运动的周期必不相同；运动的轨迹半径，在以不同的速度入射时不相同，以相同动能入射时可能不同。
带电粒子在电磁场中的运动图形赏析扬州大学附属中学东部分校 鲍翔（225000）带电粒子在匀强电场和匀强磁场中运动分别要受到电场力和洛仑兹力的作用，电场力会改变粒子的速度大小，而洛仑兹力只能改变速度的方向。
由于所受力及初始条件的不同，带电粒子在电磁场中形成不同的图形。
这些图形具有和谐、对称、统一的美，同时图形也反映了有关带电粒子在电磁场中运动时的不同特性，研究这些图形，可以直观地得到解题思路和方法，给人以美的享受、美的启迪，能使学生体会到物理的美。
现以例题形式解析在电磁场中几种常见的图形。
一、“扇面”图形【例1】(2006天津)在以坐标原点O 为圆心、半径为r 的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B 、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示。
一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x 轴的交点A 处以速度v 沿－x 方向射入磁场，它恰好从磁场边界与y 轴的交点C 处沿+y 方向飞出。
（1）请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷mq ；（2）若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为'B ，该粒子仍从A 处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角，求磁感应强度'B 多大？此次粒子在磁场中运动所用时间t 是多少？【解析】由题意分析可知，画出粒子先后两次的运动轨迹，如图所示，则粒子运动的轨迹形成一“扇面”图形。
（1）由粒子飞行轨迹，利用左手定则可知，该粒子带负电荷。
粒子由 A 点射入，由C 点飞出，其速度方向改变了90°，则粒子轨迹半径R r =，又2v qvB m R=，则粒子的比荷q v m B r=。
（2）粒子从D 点飞出磁场速度方向改变了 60°角，故AD 弧所对圆心角60°，粒子做圆周运动的半径'cot 30R r ==，又''m v R qB =所以'3B B =粒在磁场中飞行时间11266'3m t T qB vπ==⨯=二、“心脏”图形【例2】如图所示，以ab 为分界线的两个匀强磁场区域，方向均垂直于纸面向里，其磁感应强度B 1=2B 2。
电磁学中的电子在磁场中的运动轨迹解析在电磁学的广阔领域中，电子在磁场中的运动轨迹是一个引人入胜且具有重要实际应用的研究课题。
当电子进入磁场时，其运动方式不再是简单的直线，而是遵循着特定的规律形成复杂而有趣的轨迹。
要理解电子在磁场中的运动，首先我们得清楚几个关键的概念。
磁场是一种由磁体或电流产生的物理场，它能够对处于其中的带电粒子施加力的作用。
对于电子来说，由于其带有负电荷，当它处于磁场中时，就会受到一个称为洛伦兹力的作用。
洛伦兹力的大小与电子的电荷量、速度以及磁场的磁感应强度有关。
具体来说，洛伦兹力的大小等于电子电荷量、速度大小以及磁感应强度大小的乘积，再乘以它们之间夹角的正弦值。
而洛伦兹力的方向则始终垂直于电子的速度方向和磁场方向。
当电子的初速度方向与磁场方向平行时，电子将不受洛伦兹力的作用，从而做匀速直线运动。
这就好比在一条笔直的道路上没有任何阻力，电子会一直保持原来的速度和方向前进。
然而，当电子的初速度方向与磁场方向垂直时，情况就变得有趣起来。
在这种情况下，电子将受到一个大小恒定、方向始终垂直于速度方向的洛伦兹力。
由于力的方向始终在变化，电子就会做匀速圆周运动。
其圆周运动的半径可以通过电子的速度、电荷量、质量以及磁场的磁感应强度来计算。
想象一下，电子就像一个在赛道上奔跑的运动员，而磁场就是那无形的赛道边界，始终给电子一个垂直于其运动方向的力，迫使它沿着圆形轨道奔跑。
而且，电子做圆周运动的周期也只与磁场的磁感应强度、电子的电荷量和质量有关，与电子的速度大小无关。
但实际情况往往更加复杂。
当电子的初速度方向与磁场方向既不平行也不垂直时，电子的运动轨迹就会是一个螺旋线。
这种螺旋线的形状就像是把直线运动和圆周运动结合在了一起。
为了更直观地理解电子的运动轨迹，我们可以通过一些实验来观察。
在一个真空的环境中，发射一束具有一定初速度的电子束进入磁场，然后通过特殊的探测器来观察电子的运动轨迹。
在科学研究和实际应用中，对电子在磁场中运动轨迹的研究具有重要意义。
完美的曲线 美丽的图案——带电粒子在磁场中的圆周运动解析带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹体现出了对称性、周期性和完美性，绘出了一幅幅美丽而形象的图案。
下面列举几例给大家赏析。
一、“吹泡泡”图案【例1】如图所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场。
左侧匀强电场的场强大小为E 、方向水平向右，电场宽度为L ；中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面向里。
一个质量为m 、电量为q 、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的O 点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到O 点，然后重复上述运动过程。
求：（1）中间磁场区域的宽度d ；（2）带电粒子从O 点开始运动到第一次回到O 点所用时间t 。
解析：（1）作出粒子运动的轨迹，如图所示，标出所有的圆心、半径。
由分析知两个圆的半径相等，很容易看出，粒子在左边磁场中的偏转角度均为60°，在右侧磁场中的偏转角度为300°,则qBm 3rcos30d o υ== ○1 在电场中EqL m 212=υ ○2 联立○1○2得2qB6EqmLd =（2）设从o 点开始运动到出电场的时间为t 1，则21t mEq 21L =得Eq2mEqLt 1=在左边磁场中单次运动的时间为t 2，则3qBmt 2π=在右边磁场中运动的总时间为t 3，则6qBm5t 3π=故带电粒子从O 点开始运动到第一次回到O 点所用的总时间为2qBm3Eq 2mEqL 2t 2t 2t t 321π+=++= 二、“心心相印”图案【例2】如图以ab 为边界的二匀强磁场的磁感应强度为B 1＝2B 2，现有一质量为m 带电+q 的粒子从O 点以初速度V 0沿垂直于ab 方向发射；在图中作出粒子运动轨迹，并求出粒子第6次穿过直线ab 所经历的时间、路程及离开点O 的距离。
（粒子重力不计）解析：粒子在二磁场中的运动半径分别为1221012R qB m R qB m R ===υυ，，由粒子在磁场中所受的洛仑兹力的方向可以作出粒子的运动轨迹如图所示。
带电粒子在匀强磁场中的轨迹问题赏析
带电粒子在磁场中受到垂直于运动速度方向的洛仑兹力作用而做匀速圆周运动，由于所受力及初始条件不同，带电粒子在匀强磁场中形成不同的图形。
这些图形反映了有关带电粒子在匀强磁场中运动时的不同特性，研究这些图形，可以直观的得到解题思路和方法，给人以美的享受，美的启迪。
现以例题形式解析在匀强磁场中几种常见的图形。
一．一面“扇子”
例1 如图所示，在半径为R 的圆范围内有匀强磁场，一个
电子从Ｍ点沿半径方向以ｖ射入，从Ｎ点射出，速度方向偏
转了６０0则电子从Ｍ到Ｎ运动的时间是（ ）
Ａ v R 2π B v 3R 2π C v 3R π D v
3R 3π 解析 选Ｄ 过Ｍ，Ｎ两点分别做Ｏ’Ｍ⊥ＯＭ，Ｏ’Ｎ⊥ＯＮ．则粒子运动轨道形成一“扇面“图形，如图所示，圆心角∠ＭＯ’Ｎ＝
６０＝3
π 又由r=Bq mv =030tan R =3R 和T=Bq m π2，得T=v R π3 2，所以电子从M 到N 运动时间t=T πθ2 =π
π2 3×v
R π3 2=v R 33 π 估选D 。
二． 一颗“心脏”
例2如图所示,以ab 为分界面的两个匀强磁场,方向
均垂直于纸面向里,其磁感应强度B 1=2B 2,现有一质量为m,带电量为+q 的粒子,从
O 点沿图示方向以速度v 进入B 1中,经过时间t= 粒子重新回到O 点(重力不计)
解析 粒子重新回到O 点时其运动轨道如图所示,形
成一”心脏”图形.由图可知，粒子在B 1中运动时间
t 1=T 1=q B m 12π 粒子在B 2中的运动时间为t 2=2
1T 2=q B m 2π 所以粒子运动的总时间t= t 1+ t 2=
q B m 12π+q B m 2π=q B m 22π或q B m 14π 三． 一条“螺旋线”
例3如图所示,水平放置的厚度均匀的铝箔,置于匀强磁场
中,磁场方向垂直于纸面向里,一带电粒子进入磁场后在
磁场中做匀速圆周运动,粒子每次穿过铝箔时损失的能量
都相同,如图中两圆弧半径R=20cm, R=19cm,则该粒子总共能穿过铝箔的次数是多少?
解析 由R=Bq mv 及E K =2
1mv 2 得:：E K =m R B q 2222 所以每次动能损失：∆E K = E K1- E K2=m R B q 22122—m R B q 22
222 所以粒子总共能穿过
铝箔的次数：K 1E ∆E =222121R R R -=2
221.02.02.0-3.10≈ 故n=10次 粒子在每次穿过铝箔后其轨迹形成如图所示的一条“螺旋线”图形
四.一座“拱桥”
例4如图所示,在x 轴上方有垂直于xy 平面的匀强
磁场, 磁感应强度为B,在x 轴下方有沿y 轴负方向的匀强电场,场强为E ，一质量为m ，电量为—q 的粒子从坐标原点O 沿着y 轴正方向射出，射出之后，第三次到达x 轴时，它与O 点的距离为L ，求此时粒子射出时的速度和运动的总路程（重力不记）
解析 画出粒子运动轨迹如图所示，形成“拱桥“图形。
由题知粒子轨道半径R=4L ，所以由牛顿定律知粒子运动速率为 v=m BqR =m BqL 4 对粒子进入电场后沿y 轴负方向做减速运动的最大路程y 由动能定理知：22
1mv =qEy ，得y=mE L qB 3222 所以粒子运动的总路程为s=+mE L qB 16222
1πL 五．一串“葡萄”
例5 如图（甲）所示，两块水平放置的平行金属板，板长L=1.4m,板距d=30cm 。
两板间有B=1.25T,垂直于纸面向里的匀强磁场。
在两板上加如图（乙）所示的脉冲电压。
在t=0时，质量m=2×10-15kg ，电量为q=1×10-10C 的正离子，以速度为4×103m/s 从两板中间水平射入。
试求：粒子在板间做什么运动？画出其轨迹。
解析 在第一个10-4s 内，电场,磁场同时存在，离子受
电场力，洛仑兹力分别为F 电=qE= 5=d qU ×10-7N,方向由左手定则知向上，粒子做匀速直线运动。
位移s=vt=0.4m. 第二个10-4s 内，只有磁场，离子做匀速圆周运动，r=Bq mv 0=6.4×10-2m <4
d ,不会碰板，时间T=q B m 12π=1×10-4s ，即正巧在无电场时离子转满一周。
易知以后重复上述运动，故轨迹如图所示，形成
“葡萄串”图形
六．一个“字母S ”
例6 如图所示，一个初速为0的带正电的粒子经过M ，
N 两平行板间电场加速后，从N 板上的孔射出，当带电
粒子到达P 点时，长方形abcd 区域中出现大小不变，方
向垂直于纸面且交替变化的匀强磁场，磁感应强度
B=0.4T,每经过t=4
π×10-3s ，磁场方向变化一次，粒子到达P 点时出现的磁场方向指向纸外，在Q 处有一静止的中性粒子，PQ 距离s=3.0m ，带电粒子的比荷是1.0×104C/kg,不计重力。
求：（1）加速电压为200V 时带电粒子能否与中性粒子碰撞？（2）画出它的轨迹
解析 （1）粒子在M ，N 板间加速时由动能定理得到达P 点时的速度：qU =22
1mv 即：v=m
qU 2=4100.12002⨯⨯⨯m/s=2×103m/s 方向水平向右。
此时P 点出现垂直于纸面向外的磁场，所以粒子由于受到洛伦兹力做圆周运动的周期为：T=Bq m π2=2
π×10-3s=2t 即粒子运动半周磁场方向改变，此时粒子速度方向变为水平向右，
故粒子又在PQ 右边做匀速圆周运动，以后重复下去，粒子做匀速圆周运动的轨道半径r=Bq mv =0.5m 所以粒子做半圆周运动个数为n=r s 2=m
m 5.020.3 =3 所以带电粒子能与中性粒子相遇。
（2）依（1）知带电粒子的轨迹如图所示，形成“葡萄串”图形
七．一朵“梅花”
例7. 如图两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，
其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a ，b ，c 和d ，
外筒的外半径为r 0，在圆筒之外的足够大区域中有平
行于轴线的匀强磁场，磁感应强度B ，在两极间加上
电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场。
一质量为m ，带电量为+q 的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a 的S 点出发，初速为0。
如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S ，则两电极之间的电压U 应是多少？（不计重力，整个装置在真空中）
解析 带电粒子从S 点出发，在两筒之间的电场力作用
下加速，沿径向穿出a 而进入磁场区
在洛伦兹力作用下做圆周运动，粒子再回到S 点的条件
是能依次沿径向穿过狭缝d ，c ，b 。
在各狭缝中粒子在
电场力作用下先减速，在反向加速，然后从新进入磁场
区，如图所示 设粒子进入磁场区时的速度为v ，根据能量守恒有：qU =22
1mv 设粒子在洛伦兹力作用下做圆周运动的半径为R ，由洛伦兹力公式和牛顿定律得：
m R v 2=qvB 粒子从a 到d 必须经过4
3圆周，所以半径R 必定等于筒的外半径r 0，即R= r 0，由以上各式解得：U=m B qr 22
2。
