石家庄市2017届高三复习教学质量检测(二)数学(文科)

石家庄市2017届高三复习教学质量检测（二）高三数学（文科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设{}{},2,1,0,1,2,|1U R A B x x ==--=≥，则U AC B = （ ）A ．{}1,2B ．{}1,0,1-C ．{}2,1,0--D ．{}2,1,0,1-- 2.在复平面中，复数()2111i ++对应的点在 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.“1x >”是“220x x +>”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ． 即不充分也不必要条件 4.若()1sin 3πα-=，且2παπ≤≤，则cos α= （ ）A ． D 5.执行下面的程序框图，则输出K 的值为 （ ）A ．98B ．99 C. 100 D ．1016. 李冶（1192--1279 ），真定栾城（今属河北石家庄市）人，金元时期的数学家、诗人，晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中《益古演段》主要研究平面图形问题：求圆的直径、正方形的边长等.其中一问：现有正方形方田一块，内部有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩，若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是（注：240平方步为1亩，圆周率按3近似计算）（ ）A ．10步，50步B ．20步，60步 C. 30步，70步 D ．40步，80步 7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 （ ）A ． 16B ．20 C. 52 D ．60 8. 已知函数()sin 2cos 26f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，则()f x 的一个单调递减区间是（ ） A ．7,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C. 2,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦9.四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是边长为6的正方形，且PA PB PC PD ===，若一个半径为1的球与此四棱锥所有面都相切，则该四棱锥的高是（ ） A ．6 B ．5 C.92 D ．9410.若,x y 满足约束条件22004x y x y x y +≤⎧⎪-≤⎨⎪+≤⎩，则23y z x -=+的最小值为 （ ）A ．-2B ．23-C. 125- D．4711.已知函数()()()22ln 1,0ln 1,0x x x x f x x x x x ⎧++≥⎪=⎨--+<⎪⎩，若()()()21f a f a f -+≤，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(][),11,-∞-+∞ B ．[]1,0- C. []0,1 D ．[]1,1-12.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12F F 、，过点1F 且垂直于x 轴的直线与该双曲线的左支交于A B 、两点，22AF BF 、分别交y 轴于P Q 、两点，若2PQF ∆的周长为12，则ab 取得最大值时双曲线的离心率为（ ）A D ．2第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13.设样本数据122017,,,x x x 的方差是4，若()11,2,,2017i i y x i =-=，则122017,,,y y y 的方差为 ．14.等比数列{}n a 中，若152,4a a =-=-，则3a = ．15.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若02,45,tan tan 1a b B A C ==>，则角C 的大小为 ． 16.非零向量,m n 的夹角为3π，且满足()0n m λλ=>，向量组123,,x x x 由一个m 和两个n 排列而成，向量组123,,y y y 由两个m 和一个n 排列而成，若112233x y x y x y ++所有可能值中的最小值为24m ，则λ= ．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若()*124,0,142,m m m S S S m m N -+=-==≥∈且.（1）求m 的值； （2）若数列{}n b 满足()*2log 2nn a b n N =∈，求数列(){}6n n a b +的前n 项和.18.如图，三棱柱ABC DEF -中，侧面ABED 是边长为2的菱形，且,3ABE BC π∠==点F 在平面ABED 内的正投影为G ，且G 在AE 上，FG ，点M 在线段CF 上，且14CM CF =.（1）证明：直线//GM 平面DEF ；（2）求二面角M DEF -的体积.19.交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为a 元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表：某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：（1）求一辆普通6座以下私家车在第四年续保时保费高于基本保费的频率；（2）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车.假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元.且各种投保类型车的频率与上述机构调查的频率一致，完成下列问题：①若该销售商店内有六辆（车龄已满三年）该品牌二手车，某顾客欲在店内随机挑选两辆车，求这两辆车恰好有一辆为事故车的概率；②若该销售商一次购进120辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求一辆车盈利的平均值.20.已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右顶点分别为A B 、，且长轴长为8，T 为椭圆上一点，直线TA TB 、的斜率之积为34-. （1）求椭圆C 的方程；（2）设O 为原点，过点()0,2M 的动直线与椭圆C 交于P 、Q 两点，求OP OQ MP MQ +的取值范围. 21.已知函数()()()ln ,01xf x m xg x x x ==>+. （1）当1m =时，求曲线()()y f x g x =在1x =处的切线方程； （2）讨论函数()()()F x f x g x =-在()0,+∞上的单调性.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为cos sin x a a y a ββ=+⎧⎨=⎩（0,a β>为参数）.以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l 的极坐标方程3cos 32πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭. （1）若曲线C 与l 只有一个公共点，求a 的值； （2）,A B 为曲线C 上的两点，且3AOB π∠=，求OAB ∆的面积最大值.23.选修4-5：不等式选讲设函数()121f x x x =--+的最大值为m . （1）作出函数()f x 的图象；（2）若22223a c b m ++=，求2ab bc +的最大值.2016-2017学年度石家庄市质检二检测（数学理科答案）一、选择题：1-5 CDABB 6-10 BBADC 11-12DC 二、填空题13. 4 14. - 15. 75° 1683三、解答题：（解答题只给出一种或两种答案，在评卷过程中遇到的不同答案，请参照此标准酌情给分） 17.解：（Ⅰ）由已知得14m m m a S S -=-=，且12214m m m m a a S S ++++=-=，设数列{}n a 的公差为d ，则有2314m a d +=， ∴2d =由0m S =，得()11202m m ma -+⨯=，即11a m =-， ∴()11214m a a m m =+-⨯=-= ∴5m =．（Ⅱ）由（Ⅰ）知14,2a d =-=，∴26n a n =- ∴23log n n b -=，得32n n b -=． ∴()32222n n n n a b b n n --+=⨯=⨯．设数列(){}nn ab b +的前n 项和为n T∴ ()1321222122n n n T n n ---=⨯+⨯++-⨯+⨯ ①()012121222122n n n T n n --=⨯+⨯++-⨯+⨯②① －②，得10212222n n n T n ----=+++-⨯()11212212n n n ---=-⨯-111222n n n --=--⨯∴()()1*1122n n T n n N -=-+∈18.解析：（Ⅰ）证明：因为点F 在平面ABED 内的正投影为G ， 则FG ⊥面ABED ，FG GE ⊥，又因为,2BC EF FG ===∴32GE =.其中ABED 是边长为2的菱形，且3ABE π∠=，∴2AE =，则12AG =. 过G 点作//GH AD 交DE 于H 点，并连接FH ， GH GE AD AE =，∴32GH =，且由14CM CF =得32MF GH ==， 易证////GH AD MF ，∴GHFM 为平行四边形，即//MG FH ， 又因为GM ⊄面DEF ，∴//GM 平面DEF . （Ⅱ）由上问//GM 面DEF ，则有M DEF G DEF V V --=， 又因为11333344G DEF F DEG DHG DAE V V FG S FG S --∆∆====， ∴34M DEF V -=. 19.=（Ⅱ）①由统计数据可知，该销售商店内的六辆该品牌车龄已满三年的二手车有两辆事故车，设为12,b b ，四辆非事故车设为123,,,a a a a .从六辆车中随机挑选两辆车共有()()()()()()()()()()()()()()()121112131421222324122434,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,b b b a b a b a b a b a b a b a b a a a a a a a 总共15种情况.其中两辆车恰好有一辆事故车共有()()()()()()()()1112131421222324,,,,,,,,,,,,,,,b a b a b a b a b a b a b a b a ，总共8种情况。

2017届石家庄市高中毕业班第二次模拟考试数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数y =ln(2)y x =-的定义域分别为M 、N ，则MN =（ ）A ．(1,2]B ．[1,2)C ．(,1](2,)-∞+∞D ．(2,)+∞2.若2iz i=+，则复数z 对应的点在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.已知向量(1,)a m =，(,1)b m =，则“1m =”是“//a b ”成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.从编号为1,2,…，79,80的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为5的样本，若编号为10的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为（ ） A ．72B ．73C ．74D ．755.已知角α（0360α︒≤<︒）终边上一点的坐标为(sin150,cos150)︒︒，则α=（ ） A ．150︒ B ．135︒C ．300︒D ．60︒6.函数ln ||()||x x f x x =的大致图象是（ ）7.如图是计算11113531++++…的值的程序框图，则图中①②处应填写的语句分别是（ ）A ．2n n =+,16?i >B ．2n n =+,16?i ≥C ．1n n =+,16i >?D ．1n n =+,16?i ≥8.某几何体的三视图如图所示，则其体积为（ ）A ．34π B ．24π+ C ．12π+ D ．324π+ 9.实数x ，y 满足1|1|12x y x +≤≤-+时，目标函数z mx y =+的最大值等于5，则实数m的值为（ ） A ．1-B ．12-C ．2D ．510.三棱锥S ABC -中，侧棱SA ⊥底面ABC ，5AB =，8BC =，60B ∠=︒，SA =，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）A ．643π B ．2563π C ．4363π D 11.已知动点P 在椭圆2213627x y +=上，若点A 的坐标为(3,0)，点M 满足||1AM =，0PM AM ⋅=，则||PM 的最小值是（ ）ABC ．D ．312.已知函数2|2ln |,0,()21,0x x f x x x x +>⎧=⎨--+≤⎩存在互不相等实数a ，b ，c ，d ，有()()()()f a f b f c f d m ====．现给出三个结论：（1）[1,2)m ∈； （2）314[2,1)a b c d ee e ---+++∈+--，其中e 为自然对数的底数；（3）关于x 的方程()f x x m =+恰有三个不等实根． 正确结论的个数为（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.观察下列式子：213122+<，221151233++<，222111712344+++<，…，根据上述规律，第n 个不等式可能为 ．14.已知函数()sin()f x x ωϕ=+（0ω>，0ϕπ<<）的图象如图所示，则(0)f 的值为 ．15.双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）上一点M 关于渐进线的对称点恰为右焦点2F ，则该双曲线的离心率为 ．16.在希腊数学家海伦的著作《测地术》中记载了著名的海伦公式，利用三角形的三条边长求三角形面积，若三角形的三边长为a ，b ，c ，其面积S =里1()2p a b c =++．已知在ABC ∆中，6BC =，2AB AC =，则ABC ∆面积的最大值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列{}n a 满足1122(1)22n n a a na n ++++=-+…，*n N ∈．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若2211log log n n n b a a +=⋅，12n n T b b b =+++…，求证：对任意的*n N ∈，1n T <.18.在如图所示的多面体ABCDEF 中，ABCD 为直角梯形，//AB CD ，90DAB ∠=︒，四边形ADEF 为等腰梯形，//EF AD ，已知AE EC ⊥，2AB AF EF ===，4AD CD ==．（Ⅰ）求证：CD ⊥平面ADEF ； （Ⅱ）求多面体ABCDEF 的体积.19.天气预报是气象专家根据预测的气象资料和专家们的实际经验，经过分析推断得到的，在现实的生产生活中有着重要的意义.某快餐企业的营销部门经过对数据分析发现，企业经营情况与降雨天数和降雨量的大小有关.（Ⅰ）天气预报说，在今后的三天中，每一天降雨的概率均为40%，该营销部门通过设计模拟实验的方法研究三天中恰有两天降雨的概率，利用计算机产生0到9之间取整数值的随机数，并用1,2,3,4,表示下雨，其余6个数字表示不下雨，产生了20组随机数： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 求由随机模拟的方法得到的概率值；（Ⅱ）经过数据分析，一天内降雨量的大小x （单位：毫米）与其出售的快餐份数y 成线性相关关系，该营销部门统计了降雨量与出售的快餐份数的数据如下：试建立y 关于x 的回归方程，为尽量满足顾客要求又不造成过多浪费，预测降雨量为6毫米时需要准备的快餐份数．（结果四舍五入保留整数）附注：回归方程y bx a =+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：121()()()niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，a y bx =-20.已知圆C ：222(1)x y r -+=（1r >），设A 为圆C 与x 轴负半轴的交点，过点A 作圆C 的弦AM ，并使弦AM 的中点恰好落在y 轴上．（Ⅰ）求点M 的轨迹E 的方程；（Ⅱ）延长MC 交曲线E 于点N ，曲线E 在点N 处的切线与直线AM 交于点B ，试判断以点B 为圆心，线段BC 长为半径的圆与直线MN 的位置关系，并证明你的结论． 21.已知函数1()(1)1xax f x a x e +=-+-，其中0a ≥． （Ⅰ）若1a =，求函数()y f x =的图象在点(1,(1))f 处的切线方程； （Ⅱ）若0x ≥，()0f x ≤恒成立，求a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为cos a ρθ=（0a >），Q 为l 上一点，以OQ 为边作等边三角形OPQ ，且O 、P 、Q 三点按逆时针方向排列.（Ⅰ）当点Q 在l 上运动时，求点P 运动轨迹的直角坐标方程； （Ⅱ）若曲线C ：222x y a +=，经过伸缩变换'2'x xy y =⎧⎨=⎩得到曲线'C ，试判断点P 的轨迹与曲线'C 是否有交点，如果有，请求出交点的直角坐标，没有则说明理由. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()2|1||1|f x x x =+--.（Ⅰ）求函数()f x 的图象与直线1y =围成的封闭图形的面积m ；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若正数a 、b 满足2a b abm +=，求2a b +的最小值.2017届石家庄市高中毕业班第二次模拟考试试卷数学（文科）答案 一、选择题1-5:BAACC 6-10:BADBB 11、12：CC二、填空题13.22211121123(1)1n n n +++++<++…14.216.12三、解答题17. 解：（Ⅰ）当1n >时，1121212(1)222-1)(2)22n n nn a a na n a a n a n +-+++=-++++=-+①（②①-②得1(1)2(2)22n n n n na n n n +=---=⋅,2n n a =，当1n =时，12a =，所以2,*nn a n N =∈．（Ⅱ）因为2nn a =，2211111log log (1)1n n n b a a n n n n +===-⋅++.因此1111112231n T n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭111n =-+， 所以n T 1<.18.（Ⅰ）证明：取AD 中点M ，连接EM ，AF =EF =DE =2，AD =4，可知EM =12AD ，∴AE ⊥DE ， 又AE ⊥EC ，DEEC E = ∴AE ⊥平面CDE ，∵CD CDE ⊂平面 ，∴AE ⊥CD ，又CD ⊥AD ，AD AE A = ,∴CD ⊥平面ADEF ．（Ⅱ）由(1)知 CD ⊥平面ADEF ，CD ⊂ 平面ABCD ， ∴平面ABCD ⊥平面ADEF ；作EO ⊥AD，∴EO ⊥平面ABCD，EO 连接AC ，则ABCDEF C-ADEF F ABC V V V -=+111(24)4332C-ADEF ADEF V S CD ==⨯⨯+=11124332F-ABC ABC V S OE ==⨯⨯⨯=△， ∴ABCDEF V ==．19.解：（Ⅰ）上述20组随机数中恰好含有1，2，3，4中的两个数的有191 271 932 812 393 ，共5个，所以三天中恰有两天下雨的概率的近似值为51==204P .（Ⅱ）由题意可知1234535x ++++==，50+85+115+140+160=1105y =，51521()()275==27.510()iii ii x x y y b x x ==--=-∑∑， ==27.5a y bx -所以，y 关于x 的回归方程为：ˆ27.527.5yx =+． 将降雨量6x =代入回归方程得：ˆ27.5627.5192.5193y=⨯+=≈. 所以预测当降雨量为6毫米时需要准备的快餐份数为193份．20.解：（Ⅰ）设(,)M x y ，由题意可知，(1,0)A r -，AM 的中点(0,)2yD ，0x >， 因为(1,0)C ，(1,)2y DC =-，(,)2y DM x =． 在⊙C 中，因为CD DM ⊥，∴0DC DM ⋅=，所以204y x -=，即24y x =（0x >）， 所以点M 的轨迹E 的方程为：24y x =（0x >）．（Ⅱ） 设直线MN 的方程为1x my =+，11(,)M x y ，22(,)N x y ，直线BN 的方程为222()4y y k x y =-+，2214404x my y my y x=+⎧⇒--=⎨=⎩，可得12124,4y y m y y +==-， 11r x -=，则点A 1(,0)x -，所以直线AM 的方程为1122y y x y =+， 22222222()44044y y k x y ky y y ky y x ⎧=-+⎪⇒-+-=⎨⎪=⎩，0∆=，可得22k y =， 直线BN 的方程为2222y y x y =+，联立11222,22,2y y x y y y x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩可得21111441,222B B y my x y m y y -=-===， 所以点(1,2)B m -，||BC =2d ===∴B e 与直线MN 相切．21. 解：（Ⅰ）当1=a 时，xex x f -+-=)1(1)(，当1=x 时，ex f 21)(-=， 1'(1)f e=，所以所求切线方程为：131y x e e =+-．（Ⅱ）首先xe a ax a xf --++-=)1()1()('，令其为)(x g ，则xe a ax x g --+-=)12()('．1）当12≤a 即210≤≤a 时，,0)('≤x g )(x g 单调递减，即)('x f 单调递减， 0)('≤x f ，)(x f 单调递减，0)(≤x f ，所以210≤≤a 成立；2）当21>a 时，0)12()('=-+-=-xe a ax x g 解得：a x 12-=，当)12,0(a x -∈时，,0)('>x g )(x g 单调递增，即)('x f 单调递增， 0)('>x f ，)(x f 单调递增，0)(>x f ，所以21>a 不成立． 综上所述：210≤≤a ． 22. 解：（Ⅰ）设点P 的坐标为(,)ρθ， 则由题意可得点Q 的坐标为(,)3πρθ+，再由点Q 的横坐标等于a ，0a >， 可得cos()3a πρθ+=，可得1cos sin 2a ρθρθ-=， 故当点Q 在l 上运动时点P的直角坐标方程为20x a --=． （Ⅱ)曲线C ：222x y a +=，全优试卷'2'x x y y =⎧⎨=⎩，即'2'x x y y ⎧=⎪⎨⎪=⎩，代入22''4x y a +=，即2224x y a +=， 联立点P 的轨迹方程，消去x得270y +=，0,0a >∴∆>有交点，坐标分别为2(,),(2,0)77a a a -． 23. 解：（Ⅰ）函数3,1,()21131,11,3, 1.x x f x x x x x x x --≤-⎧⎪=+--=+-<<⎨⎪+≥⎩它的图象如图所示：函数)(x f 的图象与直线1=y 的交点为(4,1)-、(0,1)，故函数)(x f 的图象和直线1=y 围成的封闭图形的面积14362m =⨯⨯=． （Ⅱ）ab b a 62=+ ,621=+∴ab 844244)21)(2(=+≥++=++ab b a a b b a ， 当且仅当ab b a 4=， 可得31,32==b a 时等号成立， b a 2+∴的最小值是34。

河北省石家庄市高三复习教学质量检测（二）数学（文科）本试卷共23小题， 满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设{}{},2,1,0,1,2,|1U R A B x x ==--=≥，则U A C B =I （ ）A ．{}1,2B ．{}1,0,1-C ．{}2,1,0--D ．{}2,1,0,1-- 2．在复平面中，复数()2111i ++对应的点在 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．“1x >”是“220x x +>”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ． 即不充分也不必要条件 4．若()1sin 3πα-=，且2παπ≤≤，则cos α= （ ） A ．223 B ．223- C. 429- D ．295．执行下面的程序框图，则输出K 的值为 （ ） A ．98 B ．99 C. 100 D ．1016．李冶（1192--1279 ），真定栾城（今属河北石家庄市）人，金元时期的数学家、诗人，晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中《益古演段》主要研究平面图形问题：求圆的直径、正方形的边长等.其中一问：现有正方形方田一块，内部有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩，若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是（注：240平方步为1亩，圆周率按3近似计算）（ ）A ．10步，50步B ．20步，60步 C. 30步，70步 D ．40步，80步7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 （ ） A ． 16 B ．20 C. 52 D ．60 8. 已知函数()sin 2cos 26f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，则()f x 的一个单调递减区间是（ ） A ．7,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C. 2,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦9．四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是边长为6的正方形，且PA PB PC PD ===，若一个半径为1的球与此四棱锥所有面都相切，则该四棱锥的高是（ ） A ．6 B ．5 C.92 D ．9410．若,x y 满足约束条件22004x y x y x y +≤⎧⎪-≤⎨⎪+≤⎩，则23y z x -=+的最小值为 （ ）A ．-2B ．23-C. 125- D ．247-11．已知函数()()()22ln 1,0ln 1,0x x x x f x x x x x ⎧++≥⎪=⎨--+<⎪⎩，若()()()21f a f a f -+≤，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(][),11,-∞-+∞UB ．[]1,0- C. []0,1 D ．[]1,1-12．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12F F 、，过点1F 且垂直于x 轴的直线与该双曲线的左支交于A B 、两点，22AF BF 、分别交y 轴于P Q 、两点，若2PQF ∆的周长为12，则ab 取得最大值时双曲线的离心率为（ ） A 2 B 3 C.233 D ．322第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13．设样本数据122017,,,x x x L 的方差是4，若()11,2,,2017i i y x i =-=L ，则122017,,,y y y L 的方差为 ．14．等比数列{}n a 中，若152,4a a =-=-，则3a = ．15．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若06,2,45,tan tan 1a b B A C ===>g ，1tan tan >⋅C A ，则角C 的大小为 ． 16．非零向量,m n 的夹角为3π，且满足()0n m λλ=>，向量组123,,x x x 由一个m 和两个n 排列而成，向量组123,,y y y 由两个m 和一个n 排列而成，若332211y x y x y x ⋅+⋅+⋅所有可能值中的最小值为24m ，则λ= ．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若()*124,0,142,m m m S S S m m N -+=-==≥∈且. （1）求m 的值； （2）若数列{}n b 满足()*2log 2nn a b n N =∈，求数列{}n n b a ⋅+）（6的前n 项和. 18．（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC DEF -中，侧面ABED 是边长为2的菱形，且21,32ABE BC π∠==.点F 在平面ABED 内的正投影为G ，且G 在AE 上，3FG =M 在线段CF 上，且14CM CF =.（1）证明：直线//GM 平面DEF ； （2）求三棱锥M DEF -的体积.19．（本小题满分12分）交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为a 元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道交强险浮动因素和浮动费率比率表浮动因素浮动比率 A 1 上一个年度未发生有责任道路交通事故 下浮10% A 2 上两个年度未发生有责任道路交通事故 下浮20% A 3 上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故 下浮30% A 4 上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故 0% A 5 上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故上浮10% A 6上一个年度发生有责任道路交通死亡事故上浮30%同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：类型1A 2A 3A 4A 5A 6A数量 105520155（1）求一辆普通6座以下私家车在第四年续保时保费高于基本保费的频率；（2）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车.假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元.且各种投保类型车的频率与上述机构调查的频率一致，完成下列问题：①若该销售商店内有六辆（车龄已满三年）该品牌二手车，某顾客欲在店内随机挑选两辆车，求这两辆车恰好有一辆为事故车的概率；②若该销售商一次购进120辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求一辆车盈利的平均值. 20．（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右顶点分别为A B 、，且长轴长为8，T 为椭圆上一点，直线TA TB 、的斜率之积为34-. （1）求椭圆C 的方程；（2）设O 为原点，过点()0,2M 的动直线与椭圆C 交于P 、Q 两点，求MQ MP OQ OP ⋅+⋅的取值范围.21．（本小题满分12分）已知函数()()()ln ,01xf x m xg x x x ==>+. （1）当1m =时，求曲线)()(x g x f y ⋅=在1x =处的切线方程； （2）讨论函数()()()F x f x g x =-在()0,+∞上的单调性.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为cos sin x a a y a ββ=+⎧⎨=⎩（0,a β>为参数）.以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l 的极坐标方程3cos 32πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭. （1）若曲线C 与l 只有一个公共点，求a 的值； （2）,A B 为曲线C 上的两点，且3AOB π∠=，求OAB ∆的面积最大值.23．选修4-5：不等式选讲设函数()121f x x x =--+的最大值为m . （1）作出函数()f x 的图象；（2）若22223a c b m ++=，求2ab bc +的最大值.数学（文科）参考答案1-5CDABB 6-10BBADC 11-12DC13. 4 14. 22- 15 .75︒ 16.8317.解：（Ⅰ）由已知得14m m m a S S -=-=，…………………1分 且12214m m m m a a S S ++++=-=，设数列{}n a 的公差为d ，则有2314m a d +=， ∴2d = ………………3分由0m S =，得()11202m m ma -+⨯=，即11a m =-， ∴()11214m a a m m =+-⨯=-=∴5m =．……………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知14a =-，2d =，∴26n a n =-∴23log n n b -=，得32n n b -=．………………7分∴()326222n n n n a b n n --+⋅=⨯=⨯．设数列(){}6nn ab +⋅的前n 项和为n T∴()10321222122n n n T n n ---=⨯+⨯++-⨯+⨯L ①()012121222122n n n T n n --=⨯+⨯++-⨯+⨯L ②………………8分①－②，得10212222n n n T n ----=+++-⨯L ………………10分()11212212n n n ---=-⨯-111222n n n --=--⨯∴()()11122n n T n n -*=-⋅+∈N ……………12分18.解析：（Ⅰ）证明：因为点F 在平面ABED 内的正投影为G 则,FG ABED FG GE ⊥⊥面,又因为21=BC EF =，3FG = 32GE ∴=…………………2分其中ABED 是边长为2的菱形，且3ABE π∠=122AE AG ∴==，则过G 点作//GH AD DE H 交于点,并连接FH 3,2GH GE GH AD AE =∴=，且由14CM CF =得32MF GH ==………………4分 易证 ////GH AD MF //GHFM MG FH ∴为平行四边形，即 又因为,//GM DEF GM DEF ⊄∴面面.…………………6分 （Ⅱ）由上问//GM DEF 面，则有M DEF G DEF V V --=……………8分又因为11333344G DEF F DEG DEG DAE V V FG S FG S --∆∆==⋅=⋅=……………10分34M DEF V -∴=………………12分19.解：（Ⅰ）一辆普通6座以下私家车第四年续保时保费高于基本保费的频率为3160515=+. ……………………4分,设为1b ，2b ，四辆非事故车设为1a ，2a ，3a ，4a .从六辆车中随机挑选两辆车共有（1b ，2b ），（1b ，1a ），（1b ，2a ），（1b ，3a ），（1b ，4a ），（2b ，1a ），（2b ，2a ），（2b ，3a ），（2b ，4a ），（1a ，2a ），（1a ，3a ），（1a ，4a ），（2a ，3a ），（2a ，4a ），（3a ，4a ），总共15种情况。

5．根据如图的程序框图，当输入A 0x ≥B x ≥1C 1x -≥D 3x ≥．设向量(2,2)a =，b 与a 的夹角为且2a b =-，则b 的坐标为22(0)y px p =＞的准线与圆220x +=相切，则p =___________PEA△，分别沿AE，DB折起，使得P，AB M Array CM EM⊥O Q的||河北省石家庄市第二中学2017届高三下学期模拟联考文科数学试卷答 案一、选择题（每小题5分，共60分）1~5．DBCBC 6~10．AABDA 11~12．CB 二、填空题（每小题5分，共20分）13．(1,0)b =-或(0,1)- 14．4p = 15．36π 16．34a ≤£ 三、解答题17．解：（1）当3n ≥时，可得112(42)(42)0n n n n S S S S --------=14n n a a -⇒= 又因为12a =，代入已知等式，可得28a =，满足上式. 所以数列{}n a 是首项为12a =，公比为4的等比数列， 故：121242n n n a --==.（2）2121221log 2log 2n n n b -+=1(21)(21)n n =-+111()22121n n =--+， 111111(1)23352121n T n n =-+-++--+111(1)2212n =-+＜. 18．解：（1）因为A ，B 是PQ 的三等分点，所以PA AB BQ CA CB ====，所以ABC △是等边三角形，又因为M 是AB 的中点， 所以CM AB ⊥.因为DB AB ⊥，DB BC ⊥，ABBC B =，所以DB ⊥平面ABC ，又//EA DB ，所以EA ⊥平面ABC ；CM ⊂平面ABC ，所以CM EA ⊥. 因为AMEA A =，所以CM ⊥平面EAM . 因为EM⊂平面EAM ，所以CM EM ⊥.（2）1EA =，2DB ∴=，又2AB =，1AM MB ==，EM =2AB AC BC ===，CM ∴=可得C EMD C EABD C EMA C DMB V V V V ----=--=. D EMC C EMD V V --==11123332EMC hS h∆=，2h ∴=，即点D 到平面EMC 的距离为2. 19．解：（1）因为选修数学学科人数占总人数频率为0.6，即1800.6600x+=，可得：180x =， 又180********x y ++++=，所以60y =，则根据分层抽样法：抽取10人中选修线性代数的人数为：180103600⨯=人；选修微积分的人数为：180103600⨯=人；选修大学物理的人数为：120102600⨯=人；选修商务英语的人数为：60101100⨯=人；选修文学写作的人数为：60101100⨯=人；即抽到选修商务英语的人数为1人.（2）抽取的10人中选修线性代数的有3人（含甲同学），分别记为1A ，2A ，甲；选修大学物理的有两人（含乙同学），分别记为1B ，乙；从这5人中任选3人，有：12{,,}A A 甲，121{,,}A A B ，12{,,}A A 乙，11{,,}A B 甲，1{,,}A 甲乙，11{,,}A B 乙，21{,,}A B 甲，2{,,}A 甲乙，21{,,}A B 乙，1{,,}B 甲乙共10种结果.满足条件的有：1{,,}A 甲乙，2{,,}A 甲乙，1{,,}B 甲乙共计3种结果.用古典概型的概率计算公式可得所求概率为：310P =. 20．解：（1）设椭圆的焦距为2c ，由题意可得：32c ab ⎧=⎪⎨⎪=⎩解得26a =，22b =，24c =，故椭圆方程为：22162x y +=.（2）由椭圆的对称性，不难发现，若存在定点，此定点必在x 轴上，设定点0(,0)T x ，直线l 的方程：y kx m =+，由22360y kx m x y =+⎧⎨+-=⎩可得222(31)6360k x kmx m +++-=，又直线l 与椭圆有且只有一个公共点，故0D =，即2262m k =+.由y kx mx =+⎧⎪⎨=⎪⎩得)Mm +，同理得()N m +.则00(6),)TM TN x m x m ⋅=+⋅+2220660x m k =-+-=，02x =±，则以线段MN 为直径的圆恒过定点(2,0)或(2,0)-，即是椭圆的两个焦点. 21．解：（1）由题意可得：1'()2f x ax x=-，'(1)121f a =-=-，可得：1a =； 又2()'()ln 31y f x xf x x x =+=-+，所以2116'6x y x x x-=-=(0)x >；当(0,)6x ∈时，'0y >，y 单调递增；当时)x ∈+∞，'0y <，y 单调递减；故函数的单调增区间为x ∈. （2）21()ln (1)2g x x x b x =+-+，1'()(1)g x x b x =+-+2(1)1x b x x-++=，因为1x ，2x 是()g x 的两个极值点，故1x ，2x 是方程2(1)10x b x -++=的两个根，由韦达定理可知：121211x x b x x +=+⎧⎨=⎩，12x x <，可知，又22111e e x b x +=++≥，令1()h x x x =+，可证()h x 在(1,)+∞递增，由2()(e)h x h ≥，从而可证2e x ≥.22．解：（1）1C 的普通方程为24y x =，2C 的极坐标方程为2sin ρθ=.（2）由（1）可得1C 的极坐标方程为2sin 4cos ρθθ=，与直线a θ=联立可21x >得：24cos sin ar a=，即24cos sin a OP a =，同理可得2sin OQ a =.所以8cos 8||||sin tan OP OQααα==，在ππ[,]64α∈上单调递减，所以max ||||OP OQ =23．（1）解：当3a =，()|23|3f x x =-+. 解不等式|23|36x -+≤，得03x ≤≤， 因此，()6f x ≤的解集为{|03}x x ≤≤.（2）当x ∈R 时，()()|2||12|f x g x x a a x +=-++-|212||1|x a x a a a ≥-+-+=-+，当12x =时等号成立，所以当x ∈R 时，2()()213f x g x a +-≥等价于2|1|213a a a -+-≥.① 当1a ≤时，①等价于21213a a a -+-≥，解得a ， 当1a ＞时，①等价于260a a --≤，解得13a ＜≤，所以a的取值范围是[.河北省石家庄市第二中学2017届高三下学期模拟联考文科数学试卷解析1．略2．略3．略4．略5．略6．7．8．【解析】几何概型9．10．略11．12．13．略14．略15．略16．17．18．19．20．21．22．23．。

河北省石家庄市2017届高三第一次复习教学质量检测文科数学试卷解 析第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合，则（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】A 【解析】试题分析：因为，所以＝，故选A ． 考点：1．不等式的解法；2．集合的交集运算.2．若复数满足（是虚数单位），则复数的共轭复数为 （ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】B 【解析】考点：复数的概念及运算.3．已知向量，且，则实数（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】试题分析：因为，又，所以，即，解得，故选D ． 考点：1．向量的坐标运算；2．向量垂直的充要条件.4．已知等差数列的公差为5，前项和为，且成等比数列，则（ ） A ．95 B ．90 C ．85 D ．80 【答案】B 【解析】{}()(){}1,2,3,4,5,|140A B x N x x ==∈--<A B =I {}2,3{}1,2,3{}2,3,4{}1,2,3,4{|(1)(4)0}{|14}{2,3}B x N x x x N x =∈--<=∈<<=A B I {2,3}z 23zi i =-i z 32i --32i -+23i +32i-()()()2,1,1,,2,4a b m c ===v v v()25a b c -⊥v v v m =310-110-110310252(2,1)5(1,)(1,25)a b m m -=-=--r r (25)a b c -⊥r r r (25)0a b c -⋅=r r r(1,25)(2,4)24(25)0m m --⋅=-+-=310m ={}n a n n S 125,,a a a 6S =试题分析：由题意，得，解得，所以＝，故选C ．等考点：1．等差数列的通项公式与前项和公式；2．等比数列的性质.5．如图所示的程序框图，程序运行时，若输入的，则输出的的值为 （ ）A ．4B ．5C ． 8D ．9 【答案】C 【解析】考点：程序框图.6．某几何体的三视图如图所示（在下边的网格线中，每个小正方形的边长为1），则该几何体的体积为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．6 【答案】A 【解析】试题分析：由三视图知，该几何体为四棱锥，其底面，高为2，所以该几何体的体积，故选A ． 考点：空间几何的三视图及体积.2111(5)(45)a a a +=+⨯152a =65656522S ⨯=⨯+⨯90n 12S =-S 1(12)232S =+⨯=1132223V Sh ==⨯⨯=7．若是函数图象的一个对称中心，则的一个取值是（ ） A ．2 B ．4 C ． 6 D ．8 【答案】C 【解析】考点：1．两角和的正弦公式；2．正弦函数的图象与性质.【知识点睛】正弦、余弦函数的图象的对称中心就是函数图象与轴的交点，对称轴是过函数图象的最高（低）点且平等于轴（或与轴重合）的直线.应熟记这两类函数图象的对称轴和对称中心，并注意数形结合思想的应用. 8．设函数，若，则实数为（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】D 【解析】试题分析：因为，当，即时，＝，解得，不符合题意；当，即时，＝，即，解得，故选D ．考点：分段函数.9．若满足且的最大值为2，则实数的值为（ ）A ．B ．C ．1D ．2 【答案】D 【解析】试题分析：做出不等式组表示的平面区域，如图所示，由图知，令，联立，得，直线经过点，即，解得，故选D ．,08π⎛⎫⎪⎝⎭()sin cos f x x x ωω=+ωx y y ()22,1log ,1x n x f x x x +<⎧=⎨≥⎩324f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭n 54-13-1452333()2442f n n =⨯+=+312n +<12n <-3(())4f f 32()22n n ++=13n =-312n +≥12n ≥-3(())4f f 23log ()22n +=342n +=52n =,x y 103220x y mx y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩3z x y =-m 13232z =323220y x x y =-⎧⎨-+=⎩(2,4)A 0mx y -=A 240m -=2m =考点：简单的线性规划问题.【方法点睛】确定二元一次不等式(组)表示的平面区域的步骤：（1）在平面直角坐标系中画出不等式所对应方程所表示的直线；（2）将某个区域位置明显的特殊点的坐标代入不等式，根据“同侧同号，异侧异号”的规律确定不等式所表示的平面区域在直线的哪一侧；（3）求区域的公共部分.10．已知圆，抛物线与相交于两点，且则抛物线的方程为（ ） A ． B ． C ．D ． 【答案】C 【解析】考点：1．抛物线的方程；2．直线与圆的位置关系；3．点到直线的距离公式.【技巧点睛】在解直线与圆相交的弦长问题时，经常采用几何法.当直线与圆相交时，半径长、半弦长、弦心距离所构成的直角三角形在解题中起到关键的作用，解题时要注意所它和点到直线的距离公式结合起来使用.11．在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称之为鳖臑，在鳖臑中，平面，且，点在棱上运行，设的长度为，若的面积为，则的图象大致是（ ）()221:24C x y +-=()221:20,C y px p C =>2C ,A B AB =2C 285y x =2165y x =2325y x =2645y x =A BCD -AB ⊥BCD ,BD CD AB BD CD ⊥==P AC CP x PBD ∆()f x ()f xA ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】考点：函数的图象.12．已知函数与的图象上存在关于直线对称的点，则实数取值范围是 （ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A考点：1．函数的图象；2．利用导数研究函数的单调性.()21,f x x ax x e e e ⎛⎫=-≤≤⎪⎝⎭为自然对数的底数()x g x e =y x =a 11,e e⎡⎤+⎢⎥⎣⎦11,e e ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦11,e e e e ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦1,e e e ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【规律点睛】根据导数与函数单调性的关系可知，在内可导的函数，若此函数在指定区间上单调递增(减)，则函数在这个区间上的导数（），且不在的任意子区间内恒等于0.求解后注意进行验证. 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．已知，则______________.【解析】试题分析：因为，所以，所以，所以＝＝. 考点：1．两角差的余弦公式；2．同角三角函数间的基本关系.【一题多解】因为，所以－，解得. 14．已知直线经过点，则的最小值为___________. 【答案】 【解析】试题分析：因为直线经过点，所以，所以，所以，所以，当且仅当，即时等号成立.考点：基本不等式.15．已知数列的前项和为，数列为，若，则____________.(),a b ()f x ()0f x '≥0≤(),ab 20,,cos 233ππαα⎛⎫⎛⎫∈+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭cos α=(0,)2απ∈(,)336αππ5π+∈sin()3απ+=cos α21cos[()]cos()cos sin()sin 33333332αααππππππ+-=+++=-⨯+26(0,)2απ∈1cos()cos cossin sin cos 3332ααααπππ+=-=23=-2cos 6α=():00,0l ax by ab a b +-=>>()2,3a b +5+l (2,3)230a b ab +-=203ab a =>-30a ->26355533a a b a a a a +=+=-++≥+=+--633a a -=-32a b =={}n a n n S {}n a 1121231234121,,,,2334445555n n n n-L L L ,,,,,,,,,,,14k S =k a =【答案】考点：等差数列的前和公式.【规律点睛】一般地，等差数列的通项公式是关于的一次函数，除非公差为0；公差不为0的等差数列的前项和公式是关于的二次函数且常数项为0，若某数列的前项和公式是关于的常数项不为0的二次函数，则该数列不是等差数列，它从第二项起成等差数列.16．已知为双曲线的右焦点，过原点的直线与双曲线交于两点，且的面积为，则该双曲线的离心率为__________.【解析】试题分析：因为，所以.设双曲线的左焦点为，则由双曲线的对称性知四边形为矩形，则有 .由双曲线的定义知，－＝，所以.因为，所以＝ .在中，，即＝，所以，把代入，并整理，得，所以考点：双曲线的定义及几何性质.【技巧点睛】离心率的求解中可以不求出的具体值，而是得出与的关系，从而求得，一般步骤如下： ①根据已知条件得到的齐次方程；②同时除以，化简齐次方程，得到关于的一元二次方程；③求解的值；④根据双曲线离心率的取值范围取舍.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分12分）的内角的对边分别为，且. （1）求的值；（2）若，且成等差数列，求的面积. 【答案】（1）；（2）. 【解析】试题分析：（1）根据已知条件结合余弦定理即可求得的值；（2）首先利用余弦定理得到的一个关78n n n n n n F ()222210,0x y a b a b -=>>l ,M N 0,MF NF MNF =∆u u u r u u u rg ab 0MF NF ⋅=u u u r u u u r MF NF ⊥u u u r u u u rF 'F MFN '||||,||2MF NF MN c '==||NF '||NF 2a ||||2MF NF a -=1||||2MNF S MF NF ab ∆==||||MF NF 2ab Rt MNF ∆222||||||MF NF MN +=2(||||)2||||MF NF MF NF -+2||MN 22(2)22(2)a ab c +⋅=222c a b =+1b a =c e a ==e ,a c a c e ,a c 2a e e ABC ∆AB C 、、a b c 、、()2234a cb ac -=-cos B b =sin sin sin A B C 、、ABC ∆584cos B ,a c系式，然后根据等差数列的性质与正弦定理得到的另个关系式，从而利用三角形面积公式求解即可.（2）∵，由余弦定理，得又∵、、的值成等差数列，由正弦定理，得∴，解得.……………8分由，得，……………10分∴△的面积.……………12分考点：1．余弦定理与正弦定理；2．等差数列的性质；3．三角形面积公式.【方法点睛】在解三角形时使用三角恒等变换，主要有两种途径：（1）利用正弦定理把边的关系化成角，因为三个角之和等于，可以根据此关系把未知量减少，再用三角恒等变换化简求解；（2）利用正弦定理、余弦定理把边的关系化成角的关系，再用三角恒等变换化简求解.18．（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面，底面为梯形，为的中点，为上一点，且.（1）求证：平面；,ac πP ABCD -PA ⊥ABCD ABCD //,,2,3,4,AD BC CD BC AD AB BC PA M ⊥====AD N PC 3PC PN=//MN PAB（2）求点到面的距离. 【答案】（1）见解析；（2）. 【解析】，MN 平面PAB∴MN ∥平面PAB ．…………………6分MPAN3考点：1．直线与平面平行的判定定理；2．点到平面的距离.19．（本小题满分12分）某学校高一年级共有20个班，为参加全市钢琴比赛，调查了各班中会弹琴的人数，并以组距为5将数据分组成，做出频率分布直方图如下.（1）由频率分布直方图估计各班中会弹钢琴的人数的平均值；（2）若会弹钢琴的人数为的班级作为第一类备选班级，会弹钢琴的人数为的班级作为第二类备选班级，现要从这两备选班级中选出两个班参加市里的钢琴比赛，求这两类备选班级中均有班级被选中的概率.【答案】（1）22；（2） 【解析】试题分析：（1）利用频率分布直方图的性质求解即可；（2）首先列出所有派出的方式与其中第一备选班级和第二备选班级均被派出的情况，然后利用古典概型概率公式求解即可.所以各班中会弹钢琴的人数的平均值为22．………………6分（2）由频率分布直方图知，第一备选班级为2个，第二备选班级为3个，用表示第一备选班级，表示[)[)[)[]0,5,5,10,,30,35,35,40L [)35,40[)30,3535第二备选班级（）.则派出的方式为，，，，，，，，， 共10种情况.………………8分 其中第一备选班级和第二备选班级均被派出的情况有，，，，，共6种情况.………………10分所以第一备选班级和第二备选班级均被派出的概率为.……………12分考点：1．频率分布直方图；2．平均数；3．古典概型. 20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知点，直线，动直线垂直于点，线段的垂直平分线交于点，设点的轨迹为.（1）求曲线的方程；（2）以曲线上的点为切点作曲线的切线，设分别与轴交于两点，且恰与以定点为圆心的圆相切，当圆的面积最小时，求与面积的比.【答案】（1）；（2）. 【解析】试题分析：（1）利用抛物线的定义求解；（2）首先根据条件设出直线的方程，然后联立抛物线方程，求得点的坐标，再利用点到直线的距离公式结合基本不等式求得距离的最小值，从而求得两个三角形面积的比.试题解析：（1）由题意得， 点到直线的距离等于它到定点的距离，…………2分 点的轨迹是以为准线，为焦点的抛物线， 点的轨迹的方程为 …………………4分()1,0F :1l x =-l 'l H HF l 'P P C C C ()()000,0P x y y >C 1l 1l ,x y ,A B 1l ()(),02M a a >M ABF ∆PAM ∆24y x =141l ,A B令则，令则，………………7分点到切线的距离(当且仅当时，取等号).∴当时，满足题意的圆的面积最小.………………9分∴，.，.……………11分∴.△与△面积之比为. ………………12分考点：1．抛物线的方程及几何性质；2．直线与抛物线的位置关系；3．点到直线的距离公式；4．基本不等式.【方法点睛】设而不求就是指在解题过程中根据需要设出变量，但并不直接求出其具体值，而是利用某种关系（如和、差、积）来表示变量之间的关系，在解决圆锥曲线的有关问题时能够达到一种“化难为易、化繁为简”的效果.此法在圆锥曲线问题解答中常与韦达定理联用.21．（本小题满分12分）已知函数，且在点处的切线方程为.（1）求实数的值；（2）求证：.【答案】（1）；（2）见解析.【解析】……………………4分； ……………………………5分()()()2ln bx,,,x f x x ax g x xe b a b R e =-+=-∈为自然对数的底数()f x ()()1,1f 21y x =-,a b ()()f x g x ≤0,1a b ==当时，，为减函数；……………………10分又，，即. ……………………………12分考点：导数几何意义、利用导数研究函数的单调性、不等式的证明【思路点睛】研究在一个区间上恒成立的不等式(实际上就是证明这个不等式)，证明不等式时，可一个新构造函数，将问题转化为函数的单调性、极值或最值问题，即利用求导方法求单调区间，比较函数值与0的关系.请从下面所给的22．23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且直线与曲线交于两点.（1）求曲线的普通方程及直线恒过的定点的坐标；（2）在（1）的条件下，若，求直线的普通方程.xOy l 2cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩t O x C 2222cos 2sin 12ρθρθ+=l C ,P QC l A 6AP AQ =l【答案】（1）：，；（2）或. 【解析】试题分析：（1）根据可求得曲线的普通方程，根据参数方程的意义可求得点的坐标；（2）根据参数的几何意义求得的值，由此求得直线的斜率，从而求得直线的普通方程. 试题解析：（1）……..2分恒过的定点为…….4分考点：1．参数方程与普通方程的互化；2．直线与椭圆的位置关系；3．直线的方程.23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集不是空集，求参数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）首先利用零点分段法将不等式分类三段，然后分别求出解集，最后取它们的交集即可；（2）C 22212x y +=(2,0)A 2)y x =-2)y x =-cos ,sin x y ρθρθ==C A sin αll ()()3f x x x m x R =-++∈1m =()6f x ≥()5f x ≤m {|24}x x x ≤-≥或{|82}m m -≤≤分、化函数解析式为分段函数形式，然后根据不等式的解集不是空集求出的取值范围. 试题解析：（Ⅰ）解：分分解得：分……..10分法2．分分分考点：绝对值不等式的解法、三角绝对值不等式的性质. 3m -≤3m ->m。

2017-2018学年一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的两个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}{}211,|6M N x x x =-=-<，，则下列结论正确的是( )A. N M ⊆B. N M =∅C. M N ⊆D. M N R = 【答案】B. 【解析】试题分析：∵2623x x x -<⇒-<<，∴(2,3)N =-， 又∵{1,1}M =-，∴可知C 正确，A ，B ，D 错误，故选C ． 【考点】本题主要考查集合的关系与解不等式．2. 已知i 是虚数单位，则复数()21-1i i+在复平面内对应的点在( )A.第一象限B. 第二象限C.第三象限D.第四象限 【答案】C. 【解析】试题分析：由题意得，2(1)2(1)111i ii i i i i--==--=--++，故对应的点在第三象限，故选C ．【考点】本题主要考查复数的计算以及复平面的概念．3. 下列函数中，既是偶函数又在区间()0+∞，上单调递增的是( )A. 1y x =B. lg y x =C. 1y x =-D. ln 12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭【答案】B. 【解析】试题分析：A ：偶函数与在(0,)+∞上单调递增均不满足，故A 错误；B ：均满足，B 正确；C ：不满足偶函数，故C 错误；D ：不满足在(0,)+∞上单调递增，故选B ． 【考点】本题主要考查函数的性质．4. 已知数列{}n a 的前项和为n S ，若()=2-4n n S a n N*∈，，则=na ( )A. 12n + B. 2n C. -12n D. -22n【答案】A . 【解析】试题分析：111124(24)2n n n n n n n a S S a a a a ++++=-=---⇒=，再令1n =， ∴111244S a a =-⇒=，∴数列{}n a 是以4为首项，2为公比是等比数列， ∴11422n n n a -+=⋅=，故选A. 【考点】本题主要考查数列的通项公式.5. 设,m n 是两条不同的直线，αβγ，，是三个不同的平面，给出下列四个: ①若,//m n αα⊂，则//m n ； ②若//,//,m αββγα⊥，则m γ⊥； ③若=//n m n αβ ，，则//m α且//m β； ④若αγβγ⊥⊥，，则//αβ； 其中真的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 3 【答案】B. 【解析】试题分析：①：//m n 或m ，n 异面，故①错误；②：根据面面平行的性质以及线面垂直的性质可知②正确；③：//m β或m β⊂，故③错误；④：根据面面垂直的性质以及面面平行的判定可知④错误，∴真的个数为1，故选B ．【考点】本题主要考查空间中线面的位置关系判定及其性质． 6. 执行如图所示的程序框图，则输出的实数m 的值为( ) A. 9 B. 10 C. 11 D. 12【答案】C. 【解析】试题分析：分析框图可知输出的应为满足299m >的最小正整数解的后一个整数，故选C ． 【考点】本题主要考查程序框图．7. 已知,x y 满足约束条件1,1,49,3,x y x y x y ≥⎧⎪≥-⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩，若目标函数()0z y mx m ==>的最大值为1，则m的值是( ) A. 20-9B. 1C. 2D. 5 【答案】B. 【解析】试题分析：如下图所示，画出不等式组所表示的区域，作直线l ：y mx =，0m >， 则可知当1x =，2y =时，max 211z m m =-=⇒=，故选B ．【考点】本题主要考查线性规划．8. 若0,0a b >>，且函数()32=422f x x ax bx --+在1x =处有极值，若t ab =，则t 的最大值为( )A. 2B. 3C. 6D. 9 【答案】D. 【解析】试题分析：∵32()422f x x ax bx =--+，∴2'()1222f x x ax b =--， 又∵()f x 在1x =取得极值，∴'(1)122206f a b a b =--=⇒+=，∴2(6)(3)9t ab a a a ==-=--+，∴当且仅当3a b ==时，max 9t =，故选D. 【考点】本题考查导数的运用与函数最值. 9. 如图，圆C 内切于扇形AOB, 3AOB π∠=,若向扇形AOB 内随机投掷600个点，则落入圆内的点的个数估计值为( )A. 100B. 200C. 400D. 450【答案】C. 【解析】试题分析：如下图所示，设扇形半径为R ，圆C 半径为r ，∴23R r r r =+=， ∴落入圆内的点的个数估计值为22600400(3)6r r ππ⋅=，故选C.【考点】本题考查几何概型.10. 一个三棱锥的正视图和俯视图如右图所示，则该三棱锥的侧视图可能为( )【答案】D. 【解析】试题分析：分析三视图可知，该几何体如下图所示三棱锥，期中平面ACD ⊥平面BCD ，故选D ．【考点】本题主要考查三视图．11. 设[],0αβπ∈，,且满足sin cos cos sin 1,αβαβ-=，则()()sin 2sin 2αβαβ-+-的取值范围为( )A. []-1,1B. ⎡⎣C. ⎡⎤⎣⎦D. ⎡⎣【答案】C.【解析】试题分析：∵sin cos cos sin 1sin()1αβαβαβ-=⇒-=，α，[0,]βπ∈，∴2παβ-=，∴0202αππαππβαπ≤≤⎧⎪⇒≤≤⎨≤=-≤⎪⎩， ∴sin(2)sin(2)sin(2)sin(2)sin cos 2παβαβααααπαα-+-=-++-+=+)4πα=+，∵2παπ≤≤，∴35444ππαπ≤+≤，∴1)14πα-≤+≤，即取值范围是[1,1]-，故选C ． 【考点】本题主要考查三角恒等变形．12. 设抛物线2:4C y x =的焦点为F ，过F 的直线l 与抛物线交于A,B 两点，M 为抛物线C 的准线与x轴的交点，若tan AMB ∠=AB =( )A. 4B. 8C. 【答案】B. 【解析】试题分析：根据对称性，如下图所示，设l ：1x my =+，11(,)A x y ，22(,)B x y ，由2244401y x y my x my ⎧=⇒--=⎨=+⎩，∴124y y m +=，124y y =-，221212144y y x x =⋅=，21212()242x x m y y m +=++=+，又∵tan tan()AMB AMF BMF ∠=∠+∠，∴122121221121212121211(2)(2)(1)(1)111y y x x y my y my y y y y x x y y x x -++++-+=⇒=-=-+++-⋅++，∴221m =⇒=，∴212||||||11448AB AF BF x x m =+=+++=+=， 故选B.【考点】本题主要考查抛物线的标准方程及其性质．第Ⅱ卷（非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 将高三（1）班参加体检的36名学生，编号为：1,2,3， ，36，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知样本中含有编号为6号、24号、33号的学生，则样本中剩余一名学生的编号是 . 【答案】15. 【解析】试题分析：根据系统抽样的特点可知抽取的4名学生的编号依次成等差数列，故穷举可知剩余一名学生的编号是15，故填：15. 【考点】本题主要考查系统抽样．14. 已知数列{}n a 满足21n n n a a a ++=-，且12=2=3a a ，，则2016a 的值为 . 【答案】0. 【解析】试题分析：由题意得，3211a a a =-=，4322a a a =-=-，5433a a a =-=-，6541a a a =-=-，7652a a a =-=，∴数列{}n a 是周期为6的周期数列，而20166336=⋅，∴201663360S S ==，故填：0. 【考点】本题主要考查数列求和.15. 在球O 的内接四面体A BCD -中，610,2AB AC ABC π==∠=，，且四面体A BCD-体积的最大值为200，则球O 的半径为 .【答案】13. 【解析】试题分析：由题意得，设球O 半径为r ，13A BCD D ABC ABC V V S h --∆==⋅⋅，∴max max 1168200251332h h r r ⋅⋅⋅=⇒=+=⇒=，故填：13. 【考点】本题主要考查球的性质．16. 设()f x '是奇函数()()f x x R ∈的导函数，()-2=0f ，当0x >时，()()0xf x f x '->，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是 . 【答案】(2,0)(2,)-+∞U . 【解析】试题分析：设2()'()()()'()f x xf x f x g x g x x x-=⇒=，∴当0x >时，'()0g x >， 即()g x 在(0,)+∞上单调递增，又∵(2)(2)02f g ==，∴()0f x >的解为(2,0)(2,)-+∞U ， 故填：(2,0)(2,)-+∞U . 【考点】本题主要考查导数的运用．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分）ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，且2cos 2.bc C a =（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若1cos 7A =，求ca 的值. 【答案】（1）3π=B ；（2）58.【解析】试题分析：本题主要考查正余弦定理解三角形、三角恒等变形、三角函数的性质等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力. 第一问，利用正弦定理先将边转化为角，再由内角和将A 转化为()B C π-+，解出1cos 2B =，再结合角B 的取值范围，确定角B 的值；第二问，利用平方关系先得到sin A ，再结合第一问中的结论，用两角和的正弦公式以及诱导公式计算sin C ，最后用正弦定理将边转化为角的正弦值求解. 试题解析：(Ⅰ) a c C b 2cos 2=+,由正弦定理，得A C C B sin 2sin cos sin 2=+,------------2分π=++C B AC B C B C B A sin cos cos sin )sin(sin +=+=∴…………………4分 )sin cos cos (sin 2sin cos sin 2C B C B C C B +=+ C B C sin cos 2sin =因为π<<C 0，所以0sin ≠C ， 所以21cos =B , 因为π<<B 0，所以3π=B .------------6分 (Ⅱ)三角形ABC 中，3π=B ，1cos 7A =，所以sin A =-------------8分sin sin()sin cos cos sin 14C A B A B A B =+=+=…………………10分 sin 5sin 8c ACB a BAC ∠==∠ .------------12分 考点：本题主要考查：1.正余弦定理解三角形；2.三角恒等变形；3.三角函数的性质 18. （本小题满分12分）为了解某地区某种农产品的年产量x （单位：吨）对价格y （单位：千元/吨）和利润z 的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：（Ⅰ）求y 关于x 的线性回归方程y bx a =-)))；（Ⅱ）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润z 取到最大值？（保留两位小数）参考公式：1122211()()()-()n niii ii i nni i i i x x y y x y nx yb a y b x x x x nx====---===--∑∑∑∑)))，【答案】（1）ˆ8.69 1.23y x =-；（2） 2.72x =.【解析】试题分析：本题主要考查线性回归分析、函数最值等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，利用已知数据结合参考公式计算ˆb和ˆa ，从而得到线性回归方程；第二问，结合第一问，先列出z 的表达式，利用配方法求最值.试题解析：(Ⅰ)3x =，5y = 错误！未找到引用源。

2016-2017学年度石家庄质检二考试（数学文科答案）一、选择题：1-5CDABB 6-10BBADC 11-12DC二、填空题：13. 4 14.-15 75︒ 16. 83三、解答题（解答题只给出一种或两种答案，在评卷过程中遇到的不同答案，请参照此标准酌情给分）17.解：（Ⅰ）由已知得14m m m a S S -=-=，…………………1分且12214m m m m a a S S ++++=-=，设数列{}n a 的公差为d ，则有2314m a d +=，∴2d = ………………3分由0m S =，得()11202m m ma -+⨯=，即11a m =-， ∴()11214m a a m m =+-⨯=-=∴5m =．……………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知14a =-，2d =，∴26n a n =-∴23log n n b -=，得32n n b -=．………………7分∴()326222n n n n a b n n --+⋅=⨯=⨯． 设数列(){}6n n a b +⋅的前n 项和为n T∴()10321222122n n n T n n ---=⨯+⨯++-⨯+⨯L ①()012121222122n n n T n n --=⨯+⨯++-⨯+⨯L ②………………8分①－②，得10212222n n n T n ----=+++-⨯L ………………10分()11212212n n n ---=-⨯-111222n n n --=--⨯ ∴()()11122n n T n n -*=-⋅+∈N ……………12分18.解析：（Ⅰ）证明：因为点F 在平面ABED 内的正投影为G则,FG ABED FG GE⊥⊥面,又因为=2BC EF =，FG = 32GE ∴=……………………2分 其中ABED 是边长为2的菱形，且3ABE π∠=122AE AG ∴==，则 过G 点作//GH AD DE H 交于点,并连接FH3,2GH GE GH AD AE =∴=，且由14CM CF =得32MF GH ==………………4分易证 ////GH AD MF //GHFM MG FH ∴为平行四边形，即又因为,//GM DEF GM DEF ⊄∴面面.…………………6分（Ⅱ）由上问//GM DEF 面，则有M DEF G DEF V V --=……………8分 又因为11333344G DEF F DEG DEG DAE V V FG S FG S --∆∆==⋅=⋅=……………10分 34M DEF V -∴=………………12分（Ⅱ）①由统计数据可知，该销售商店内的六辆该品牌车龄已满三年的二手车有两辆事故车,设为1b ，2b ，四辆非事故车设为1a ，2a ，3a ，4a .从六辆车中随机挑选两辆车共有（1b ，2b ），（1b ，1a ），（1b ，2a ），（1b ，3a ），（1b ，4a ），（2b ，1a ），（2b ，2a ），（2b ，3a ），（2b ，4a ），（1a ，2a ），（1a ，3a ），（1a ，4a ），（2a ，3a ），（2a ，4a ），（3a ，4a ），总共15种情况。

石家庄市2017届高三复习教学质量检测（二）高三数学（理科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设{}{},3,2,1,0,1,2,|1U R A B x x ==---=≥，则U AC B = （ ）A ．{}1,2B ．{}1,0,1,2-C ．{}3,2,1,0---D ．{}2 2.在复平面中，复数()2111i i +++对应的点在 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3. 在ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，则“sin sin A B >”是“a b >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ． 即不充分也不必要条件4.若()1sin 3πα-=，且2παπ≤≤，则sin 2α的值为 （ ） A ．429-B ．229- C. 229 D ．4295.执行下面的程序框图，则输出K 的值为 （ ）A ．98B ．99 C. 100 D ．1016. 李冶（1192--1279 ），真定栾城（今属河北石家庄市）人，金元时期的数学家、诗人，晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中《益古演段》主要研究平面图形问题：求圆的直径、正方形的边长等.其中一问：现有正方形方田一块，内部有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩，若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是（注：240平方步为1亩，圆周率按3近似计算）（ ）A ．10步，50步B ．20步，60步 C. 30步，70步 D ．40步，80步 7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 （ ）A ． 16B ．20 C. 52 D ．60 8. 已知函数()()sin 2,12f x x f x π⎛⎫'=+ ⎪⎝⎭是()f x 的导函数，则函数()()2y f x f x '=+的一个单调递减区间是（ ） A ．7,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C. 2,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦9.若()332a x x dx -=+⎰，则在3ax x 的展开式中，x 的幂指数不是整数的项共有（ ） A ．13项 B ．14项 C. 15项 D ．16项10.在平面直角坐标系中，不等式组22200x y x y x y r +≤⎧⎪-≤⎨⎪+≤⎩（r 为常数）表示的平面区域的面积为π，若,x y 满足上述约束条件，则13x y z x ++=+的最小值为 （ ）A ．-1B ．5217-C. 13 D ．75- 11.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12F F 、，过点1F 且垂直于x 轴的直线与该双曲线的左支交于A B 、两点，22AF BF 、分别交y 轴于P Q 、两点，若2PQF ∆的周长 12，则ab 取得最大值时该双曲线的离心率为（ ）A C. ．312.已知函数()221x f x e ax bx =-+-，其中,,a b R e ∈为自然对数的底数.若()()10,f f x '=是()f x 的导函数，函数()f x '在区间()0,1内有两个零点，则a 的取值范围是（ ）A ．()223,1e e -+ B ．()23,e -+∞ C. ()2,22e -∞+ D ．()2226,22e e -+第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 13.设样本数据122017,,,x x x 的方差是4，若()211,2,,2017i i y x i =-=，则122017,,,y y y 的方差为 ．14.在平面内将点()2,1A 绕原点按逆时针方向旋转34π，得到点B ，则点B 的坐标为 ． 15.设二面角CD αβ--的大小为45°，A 点在平面α内，B 点在CD 上，且045ABC ∠=，则AB 与平面β所成的角的大小为 ． 16.非零向量,m n 的夹角为3π，且满足()0n m λλ=>，向量组123,,x x x 由一个m 和两个n 排列而成，向量组123,,y y y 由两个m 和一个n 排列而成，若112233x y x y x y ++所有可能值中的最小值为24m ，则λ= ．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若()*124,0,142,m m m S S S m m N -+=-==≥∈且. （1）求m 的值； （2）若数列{}n b 满足()*2log 2nn a b n N =∈，求数列(){}6n n a b +的前n 项和.18.如图，三棱柱ABC DEF -中，侧面ABED 是边长为2的菱形，且,32ABE BC π∠==.四棱锥F ABED -的体积为2，点F 在平面ABED 内的正投影为G ，且G 在AE 上，点M 是在线段CF 上，且14CM CF =.GM平面DEF；（1）证明：直线//--的余弦值.（2）求二面角M AB F19.交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为a元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表：交强险浮动因素和浮动费率比率表浮动因素浮动比率A上一个年度未发生有责任道路交通事故下浮10%1A上两个年度未发生有责任道路交通事故下浮20%2A上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故下浮30%3A上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故0%4A上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故上浮10%5A上一个年度发生有责任道路交通死亡事故上浮30%6某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：类型1A2A3A4A5A6A数量10 5 5 20 15 5以这60辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：a=.记X为某同学家（1）按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》汽车交强险价格的规定，950里的一辆该品牌车在第四年续保时的费用，求X 的分布列与数学期望；（数学期望值保留到个位数字） （2）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车.假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元：①若该销售商购进三辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求这三辆车中至多有一辆事故车的概率； ②若该销售商一次购进100辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求他获得利润的期望值.20.设M N T 、、椭圆2211612x y +=上三个点，M N 、在直线8x =上的射影分别为11,M N . （1）若直线MN 过原点O ，直线MT NT 、斜率分别为12,k k ，求证：12k k 为定值；（2）若M N 、不是椭圆长轴的端点，点L 坐标为()3,0，11M N L ∆与MNL ∆面积之比为5，求MN 中点K 的轨迹方程.21.已知函数()()()()ln 1,11xf x m xg x x x =+=>-+. （1）讨论函数()()()F x f x g x =-在()1,-+∞上的单调性；（2）若()y f x =与()y g x =的图象有且仅有一条公切线，试求实数m 的值. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为cos sin x a a y a ββ=+⎧⎨=⎩（0,a β>为参数）.以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l 的极坐标方程3cos 32πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭. （1）若曲线C 与l 只有一个公共点，求a 的值； （2）,A B 为曲线C 上的两点，且3AOB π∠=，求OAB ∆的面积最大值.23.选修4-5：不等式选讲设函数()121f x x x =--+的最大值为m . （1）作出函数()f x 的图象；（2）若22223a c b m ++=，求2ab bc +的最大值.2016-2017学年度石家庄市质检二检测（数学理科答案）一、选择题：1-5CDCAB 6-10 BBACD 11-12DA 二、填空题13. 16 14. ,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭15. 30° 1683三、解答题：（解答题只给出一种或两种答案，在评卷过程中遇到的不同答案，请参照此标准酌情给分） 17.解：（Ⅰ）由已知得14m m m a S S -=-=, 且12214m m m m a a S S ++++=-=，设数列{}n a 的公差为d ，则有2314m a d +=， ∴2d =由0m S =，得()11202m m ma -+⨯=，即11a m =-， ∴()11214m a a m m =+-⨯=-= ∴5m =．（Ⅱ）由（Ⅰ）知14,2a d =-=，∴26n a n =-∴23log n n b -=，得32n n b -=．∴()32222n n n n a b b n n --+=⨯=⨯．设数列(){}nn ab b +的前n 项和为n T∴ ()1321222122n n n T n n ---=⨯+⨯++-⨯+⨯ ①()012121222122n n n T n n --=⨯+⨯++-⨯+⨯②① ②，得10212222n n n T n ----=+++-⨯()11212212n n n ---=-⨯-111222n n n --=--⨯∴()()1*1122n n T n n N -=-+∈18（Ⅰ）解析：因为四棱锥F ABED -的体积为2， 即1342234F ABED V FG -=⨯⨯⨯⨯=，所以3FG = 又212BC EF ==，所以32EG =即点G 是靠近点A 的四等分点， 过点G 作//GK AD 交DE 于点K ，所以3344GK AD CF ==， 又34MF CF =，所以MF GK =且//MF GK ， 所以四边形MFKG 为平行四边形，所以//GM FK ，所以直线//GM 平面DEF . （Ⅱ）设,AE BD 的交点为O ，OB 所在直线为x 轴，OE 所在直线为y 轴，过点O 作平面ABED 的垂线为z 轴，建立空间直角坐标系，如图所示：())150,1,0,,0,,244A BF M ⎛⎛--- ⎝⎝ ()3513,1,0,,,3,3,442BA BM BF ⎛⎫⎛=--=--=-- ⎪ ⎪⎝⎝ 设平面,ABM ABF 的法向量为,m n ，00m BA m BM ⎧=⎪⎨=⎪⎩，则()1,1m =--， 00n BA n BF ⎧=⎪⎨=⎪⎩，则11,3,2n ⎛⎫=- ⎪⎝⎭785cos 85m n m nθ==. 19.解：（Ⅰ）由题意可知X 的可能取值为0.9,0.8,0.7,,1.1,1.3a a a a a a ， 由统计数据可知:()()()()11110.9,0.8,0.7,612123P X a P X a P X a P X a ========，()()111.1, 1.3412P X a P X a ====.所以X 的分布列为：所以0.90.80.7 1.1 1.39426121234121212EX a a a a a a =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==≈.（Ⅱ） ①由统计数据可知任意一辆该品牌车龄已满三年的二手车为事故车的概率为13，三辆车中至多有一辆事故车的概率为321311220133327P C ⎛⎫⎛⎫=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. ② Y 为该销售商购进并销售一辆二手车的利润，Y 的可能取值为5000,10000-. 所以Y 的分布列为：所以500010000500033EY =-⨯+⨯=.所以该销售商一次购进100辆该品牌车龄已满三年的二手车获得利润的期望值为10050EY ⨯=万元.20解：（Ⅰ）设()()()00,,,,,M p q N p q T x y --，则22012220y q k k x p -=-，又2222001161211612p q x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩两式相减得22220001612x p y q --+=，即22022034y q x p-=--，1234k k =-. （Ⅱ）设直线MN 与x 轴相交于点()1,0,32MNL M N R r S r y y ∆=--，1111152M N L M N S y y ∆=-， 由于115M N L MNL S S ∆∆=且11M N M N y y y y -=-，得1111553,422M N M N y y r y y r -=--=（舍去）或2r =. 即直线MN 经过点()2,0F .设()()()112200,,,,,M x y N x y K x y ， ① 直线MN 垂直于x 轴时，弦MN 中点为()2,0F ；② 直线MN 与x 轴不垂直时，设MN 的方程为()2y k x =-，则()()222222134161648016122x y k x k x k y k x ⎧+=⎪⇒+-+-=⎨⎪=-⎩. 22121222161648,3434k k x x x x k k -+==++. 2002286,3434k kx y k k-==++. 消去k ，整理得()()220041103y x y -+=≠. 综上所述，点K 的轨迹方程为()()2241103y x x -+=>. 21.解析：（Ⅰ）()()()()()()()22111,1111m x m F x f x g x x x x x +-'''=-=-=>-+++当0m ≤时， ()0F x '<，函数()F x 在()1,-+∞上单调递减； 当0m >时，令()101F x x m '<⇒<-+，函数()F x 在11,1m ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭上单调递减；()101F x x m '>⇒>-+，函数()F x 在11,m ⎛⎫-++∞ ⎪⎝⎭上单调递增，综上所述，当0m ≤时，()F x 的单减区间是()1,-+∞； 当0m >时，()F x 的单减区间是11,1m ⎛⎫--+⎪⎝⎭， 单增区间是11,m ⎛⎫-++∞ ⎪⎝⎭（Ⅱ）函数()()ln 1f x m x =+在点()(),ln 1a m a +处的切线方程为()()ln 11my m a x a a -+=-+，即()ln 111m may x m a a a =++-++， 函数()1x g x x =+在点1,11b b ⎛⎫- ⎪+⎝⎭处的切线方程为()()211111y x b b b ⎛⎫--=- ⎪+⎝⎭+，即()()222111b y x b b =+++.()y f x =与()y g x =的图象有且仅有一条公切线. 所以()()()222111ln 111m a b ma b m a a b ⎧=⎪++⎪⎨⎪+-=⎪++⎩①② 有唯一一对(),a b 满足这个方程组，且0m >.由（1）得： ()211a m b +=+代入（2）消去a ，整理得：()22ln 1ln 101m b m m m b +++--=+，关于()1b b >-的方程有唯一解. 令()()22ln 1ln 11g b m b m m m b =+++--+，()()()()2221122111m b m g b b b b +-⎡⎤⎣⎦=-=+++方程组有解时，0m >，所以()g b 在11,1m ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭单调递减，在11,m ⎛⎫-++∞ ⎪⎝⎭单调递增，所以()min 191ln 1g b m m m m ⎛⎫=-+=-- ⎪⎝⎭， 因为()(),,1,b g b b g b →+∞→+∞→-→+∞，只需ln 10m m m --=，令()ln 1m m m σ=--、()ln m m σ'=-在0m >为单减函数，且1m =时， ()0m σ'=，即()()max 10m σσ==，所以1m =时，关于b 的方程()22ln 1ln 101m b m m m b +++--=+有唯一解 此时0a b ==，公切线方程为y x =.22.【解析】（Ⅰ）曲线C 是以(),0a 为圆心，以a 为半径的圆；直线l的直角坐标方程为30x +-=． 由直线l 与圆C 只有一个公共点，则可得32a a -=， 解得： 3a =-（舍），1a =．所以：1a = （Ⅱ）曲线C 的极坐标方程为()2cos ,0a a ρθ=>，设A 的极角为θ， B 的极角为3πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭， 则213sin 2cos 2cos 3cos cos 23433OAE SOA OB a a πππθθθθ∆⎛⎫⎛⎫==+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 211cos 21111cos cos cos cos 2cos 22322222411cos 2234πθθθθθθθθθπθ⎛⎫+⎛⎫+===+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫=++ ⎪⎝⎭所以当6πθ=-时，11cos 2234πθ⎛⎫++ ⎪⎝⎭取得最大值34． OAB ∆的面积最大值2334a . 解法二：因为曲线C 是以(),0a 为圆心，以a 为半径的圆，且3AOB π∠=由正弦定理得：2sin3ABa π=，所以3AB a =． 由余弦定理得22223AB a OA OB OA OB OA OB ==+-≥， 所以2211333sin 323224OAB a S OA OB a π∆=≤⨯⨯=， 所以OAB ∆的面积最大值2334a ． 23.【解析】（Ⅰ）()12,213,122,1x x f x x x x x ⎧+≤-⎪⎪⎪=--<<⎨⎪--≥⎪⎪⎩（如果没有此步骤，需要图中标示出1,12x x =-=对应的关键点，否则扣分）画出图象如图,（Ⅱ）由（Ⅰ）知32m =． ∵()()22222223232242m a c b a b c b ab bc ==++=+++≥+，∴324ab bc+≤，∴2ab bc+的最大值为34，当且仅当12a b c===时，等号成立．。

2017年石家庄市高中毕业班复习教学质量检测(二)高三数学（文科答案） 一、 选择题：1-5CCDCA 6-10DACCB 11-12DC 二、 填空题:13. 6 14. - 15． 9(2,2015)_______ 三、解答题：（解答题按步骤给分，本答案只给出一或两种答案，学生除标准答案的其他解法，参照标准酌情设定,且只给整数分） 17.解：(1)由正弦定理得(2sin sin )cos sin cos 0,C A B B A --= ……………………………………2分2sin cos sin()0,sin (2cos 1)0C B A B C B ∴-+=∴-=…………4分1sin 0,cos ,23C B B π≠∴=∴=……………………………………6分(2)22222cos ()22cos b a c ac B a c ac ac B =+-=+--…………………………8分7,13,3b ac B π=+== 40ac ∴=………………………………10分1sin 2S ac B ∴==12分18. 解：（Ⅰ）由已知，100位顾客中购物款不低于100元的顾客有103010060%n ++=⨯，20n =；…………………………………2分()1002030201020m =-+++=.……………………3分该商场每日应准备纪念品的数量大约为6050003000100⨯=.………………5分 （II ）设购物款为a 元当[50,100)a ∈时，顾客有500020%=1000⨯人， 当[100,150)a ∈时，顾客有500030%=1500⨯人， 当[150,200)a ∈时，顾客有500020%=1000⨯人，当[200,)a ∈+∞时，顾客有500010%=500⨯人，…………………………7分 所以估计日均让利为756%1000+1258%150017510%100030500⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯…………10分52000=元……………12分19. 解：（1）取AB 中点Q ，连接MQ 、NQ ，∵AN=BN ∴AB NQ ⊥， ……………2分 ∵⊥PA 面ABC ，∴AB PA ⊥，又PA MQ ∥ ∴AB MQ ⊥，………………4分 所以AB ⊥平面MNQ ，又MN ⊂平面MNQ ∴AB ⊥MN ………………6分（2）设点P 到平面NMA 的距离为h ， ∵M 为PB 的中点，∴PAM △S =4121PAB =△S 又AB NQ ⊥，PA NQ ⊥，∴B PA NQ 面⊥， ∵︒=∠30AB C ∴63=NQ ……………………………7分 又3322=+=MQ NQ MN ，33=AN ，22=AM ， (9)分可得△NMA 边AM 上的高为1230， ∴241512302221=⋅⋅=NMA S △………………10分 由PAM N NMA P V V --= 得 =⋅⋅h S NMA △31NQ S PAM ⋅⋅△31 ∴55=h ……………………12分 20．解：（Ⅰ）设动圆圆心坐标为(,)C x y ，根据题意得=，……………………2分化简得24x y =. …………4分（Ⅱ）解法一：设直线PQ 的方程为y kx b =+，由24x y y kx bìï=ïíï=+ïî消去y 得2440x kx b --= 设1122(,),(,)P x y Q x y ，则121244x x k x x bì+=ïïíï=-ïî，且21616k b D =+……………6分以点P 为切点的切线的斜率为1112y x ¢=，其切线方程为1111()2y y x x x -=- 即2111124y x x x =- 同理过点Q 的切线的方程为2221124y x x x =- 设两条切线的交点为(,)A A A x y 在直线20x y --=上，12x x ¹Q ，解得1212224A A x x x k x x y b ì+ïï==ïïïíïï==-ïïïî，即(2,)A k b - 则：220k b +-=，即22b k =-……………………………………8分 代入222161616323216(1)160k b k k k D =+=+-=-+>12||||PQ x x \=-=(2,)A k b -到直线PQ的距离为2d =…………………………10分32221||4||4()2APQS PQ d k b k b D \=?+=+3322224(22)4[(1)1]k k k =-+=-+\当1k =时，APQ S D 最小，其最小值为4，此时点A 的坐标为(2,0). …………12分解法二：设00(,)A x y 在直线20x y --=上，点1122(,),(,)P x y Q x y 在抛物线24x y =上，则以点P 为切点的切线的斜率为1112y x ¢=，其切线方程为1111()2y y x x x -=- 即1112y x x y =- 同理以点Q 为切点的方程为2212y x x y =-…………………………6分 设两条切线的均过点00(,)A x y ，则010101011212y x x y y x x y ìïï=-ïïíïï=-ïïïî，\点,P Q 的坐标均满足方程0012y xx y =-，即直线PQ 的方程为：0012y x x y =-……………8分 代入抛物线方程24x y =消去y 可得：200240x x x y -+=12|||PQ x x \=-=00(,)A x y 到直线PQ的距离为2001|2|x y d -=………………10分32220000111|||4|(4)222APQS PQ d x y x y D \=?-=-33222200011(48)[(2)4]22x x x =-+=-+ \当02x =时，APQ S D 最小，其最小值为4，此时点A 的坐标为(2,0).…………12分21.解：（Ⅰ）依题意1(),f x a x '=+1()202f a '=+=，则2,a =-………………2分经检验，2a =-满足题意.…………………4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知()ln 22,f x x x =-+则2()ln ,F x x x x λ=--2121'()21x x F x x x xλλ--=---=.………………………6分令2()21t x x x λ=--。