2017届北师大版 绝对值不等式 课时检测

2.3 绝对值一．填空题（共9 小题）1．假如一个部件的实质长度为a，丈量结果是b，则称 |b ﹣ a| 为绝对偏差，为相对偏差．现有一部件实质长度为 5.0cm，丈量结果是 4.8cm，则本次丈量的相对偏差是．2．﹣的绝对值是； 1的相反数是．3． |x+1|+|x﹣ 2|+|x﹣ 3| 的值为．4．已知|2a+4|+|3﹣b|=0 ，则a+b=．5．若 |a 4|= ﹣|a 4| ，则 a 是．6．已知|x﹣ 2|+|y+2|=0，则x+y=．7．请写出一个比﹣π大的负整数：．8．如图，用“＞”或“＜”号填空：a b．9．四个数 w、x、y、z 知足 x﹣2001=y+2002=z ﹣ 2003=w+2004，那么此中最小的数是，最大的数是．二．选择题（共12 小题）10．代数式 |x ﹣ 1|+|x+2|+|x ﹣ 3| 的最小值为（）A． 2B．3 C ．5D． 611．假如 a+b+c=0，且 |a|＞|b|＞ |c|．则以下说法中可能建立的是（）A． b 为正数， c 为负数B． c 为正数， b 为负数C． c 为正数， a 为负数D． c 为负数， a 为负数12．以下说法不正确的选项是（）A． 0 既不是正数，也不是负数B．绝对值最小的数是 0C．绝对值等于自己的数只有0 和 1D．平方等于自己的数只有0 和 113．已知 x 为一确实数．则求出|x+1|+|x ﹣ 2|+|x﹣ 4|+|x+2|+|x ﹣ 6| 最小值是（）A． 13B． 15C． 16D． 1114．若 |x+2|+|y﹣ 3|=0 ，则 x﹣y 的值为（）A． 5B．﹣ 5C．1 或﹣1D．以上都不对15．已知 |x ﹣ 2006|+|y+2007|=0，则（）A． x＜ y B． x＞ y C ． x＜﹣ y＜ 0 D ． x＞﹣ y＞ 016．若 a、b 为实数，且 |a+1|+|b ﹣ 1|=0 ，则（ ab）2014的值为（）A． 0 B ． 1C．﹣1 D ．±117．若 |x ﹣5| 与 |y+7| 互为相反数，则3x﹣ y 的值是（）A．22B．8C．﹣8D．﹣2218．在如图的数线上，O 为原点，数线上的点P、 Q、 R、S 所表示的数分别为a、b、 c、 d、请问以下哪一个大小关系是不正确的（）A． |a| ＜ |d| B．|b|=|c| C ． |a| ＞ |b|D． |O| ＜ |b|19．如图，一块砖的A， B，C 三个面的面积比是 4：2： 1．假如 A，B， C面分别向下放在地上，地面所受压强为p1，p2，p3，压强的计算公式为 p=，此中 P 是压强， F 是压力， S 是受力面积，则 p1，p2，p3，的大小关系正确的选项是（）A． p1＞ p2＞ p3B． p1＞ p3＞ p2 C ． p2＞ p1＞p3 D ． p3＞ p2＞ p120．已知 x=1234567× 1234564， y=1234566× 1234565，则 x、 y 的大小关系是（）A． x＜ y B ． x＞ y C ． x=y D．没法确立21．已知 a=42， b=58，c=（﹣ 10）4，则 a，b， c 三个数的大小关系是（）A． b＞ c＞ a B ． b＞a＞ c C ． c＞ a＞ b D ． a＞b＞ c三．解答题（共9 小题）22．求以下各数的绝对值：﹣ 5， 4.5 ，﹣ 0.5 ， +1， 0，π﹣ 3．23．当式子 |x+1|+|x﹣ 3|+|x﹣ 4|+|x+6| 取最小值时，求相应 x 的取值范围，并求出最小值．24．已知 |a ﹣ 1|=9 ，|b+2|=6，且 a+b＜0，求 a﹣ b 的值．25．若 |x ﹣2|+|y+3|+|z ﹣ 5|=0 ，计算：（ 1） x， y， z 的值．（ 2）求 |x|+|y|+|z|的值．26．（ 1）已知 |x ﹣ 5|=3 ，求 x 的值；（2）已知 n=4，且 |x ﹣ 5|+|y ﹣ 2n|=0 ，求 x﹣ y+8 的值．27．已知 |a+1| 与 |b ﹣ 2| 互为相反数，求a﹣ b 的值．28．如图，数轴上有点a， b， c 三点（1）用“＜”将 a， b， c 连结起来．（2） b﹣ a1（填“＜”“＞”，“ =”）（3）化简 |c ﹣ b| ﹣ |c ﹣ a+1|+|a ﹣ 1|（4）用含 a， b 的式子表示以下的最小值：① |x ﹣ a|+|x ﹣ b| 的最小值为；② |x ﹣ a|+|x ﹣ b|+|x+1|的最小值为；③ |x ﹣ a|+|x ﹣ b|+|x ﹣ c| 的最小值为．29．有理数：，﹣1，5，0，3.5，﹣2（1）将上边各数在以下图的数轴上表示出来，并把这些数用“＜”连结．（2）请将以上各数填到相应的横线上；正有理数：；负有理数：．30．有理数 a， b， c 在数轴上的地点如下图，且表示数 a 的点、数 b 的点与原点的距离相等．（ 1）用“＞”“＜”或“ =”填空： b0， a+b0， a﹣c0， b﹣ c0；（ 2） |b ﹣ 1|+|a ﹣ 1|=；（ 3）化简 |a+b|+|a ﹣ c| ﹣ |b|+|b ﹣ c| ．参照答案一．填空题1． 0.04 ．2．；﹣13．．4． 1．5． 0．6． 0．7．﹣ 3．（答案不独一）8．＜．9． w、 z．二．选择题10． C．11． C．12． C．13． A．14． B．15． B．16． B．17． A．18． A．19． D．20． A．21． A．三．解答题22．解：各数的绝对值分别为5， 4.5 ， 0.5 ， 1， 0，π﹣ 3．23．解：当式子 |x+1|+|x﹣3|+|x﹣4|+|x+6|取最小值时，相应x 的取值范围是﹣1≤ x≤ 3，最小值是14．24．解：∵ |a ﹣ 1|=9 ， |b+2|=6 ，∴a=﹣ 8 或 10， b=﹣8 或 4，∵ a+b＜ 0，∴a=﹣ 8， b=﹣ 8 或 4，当 a=﹣ 8，b=﹣ 8 时， a﹣ b=﹣8﹣（﹣ 8） =0，当 a=﹣ 8，b=4 时， a﹣ b=﹣ 8﹣4=﹣ 12．综上所述， a﹣ b 的值为 0 或﹣ 12．25．解：（ 1）由题意，得，解得．即 x=2， y=﹣ 3， z=5；（2）当 x=2， y=﹣ 3， z=5 时，|x|+|y|+|z|=|2|+|﹣ 3|+|5|=2+3+5=10．26．解：（1）由题意可得方程：x﹣ 5=3 或x﹣5=﹣ 3，解方程： x﹣ 5=3 得 x=8，解方程 x﹣5=﹣ 3 得 x=2故 x 的值为 8 或 2；（2）由于 |x ﹣ 5| ≥ 0，且 |y ﹣2n| ≥ 0，因此得 x﹣5=0 且 y﹣ 2n=0，解得： x=5， y=2n=8，因此 x﹣ y+8=5﹣ 8+8=5．27．解：∵ |a+1| 与 |b ﹣ 2| 互为相反数，∴|a+1|+|b ﹣ 2|=0 ，∴a+1=0，b﹣2=0，解得 a=﹣ 1， b=2，因此， a﹣ b=﹣ 1﹣ 2=﹣ 3．28．解：（ 1）依据数轴上的点得：b＞a＞ c；（ 2）由题意得：b﹣a＜ 1；（ 3） |c ﹣ b| ﹣ |c ﹣ a+1|+|a ﹣1| =b﹣ c﹣（ a﹣ c﹣ 1）+a﹣ 1=b﹣ c﹣ a+c+1+a﹣ 1=b；（4）①当x 在 a 和b 之间时，∴ |x ﹣ a|+|x ﹣ b| 的最小值为：|x ﹣ a|+|x ﹣ b| 有最小值，x﹣ a+b﹣ x=b﹣ a；②当 x=a 时，|x ﹣ a|+|x ﹣ b|+|x+1|=0+b﹣x+x﹣（﹣1）=b+1为最小值；③当 x=a 时，|x ﹣ a|+|x ﹣ b|+|x ﹣c|=0+b ﹣a+a﹣ c=b﹣ c 为最小值．故答案为：＜；b﹣ a； b+1；b﹣ c．29．解：（ 1）如下图：把这些数用“＜”连结为：﹣ 2＜﹣ 1＜ 0＜＜ 3.5 ＜5．（ 2）正有理数：，5，3.5 ；负有理数：﹣ 1，﹣ 2．故答案为：， 5，3.5 ；﹣ 1，﹣ 2 ．30．解：∵ b＜﹣ 1＜c＜ 0＜ 1＜a， |a|=|b|，∴（ 1） b＜0， a+b=0， a﹣ c＞0， b﹣ c＜ 0；（2） |b ﹣ 1|+|a ﹣1| =﹣ b+1+a﹣1=a﹣ b；（ 3） |a+b|+|a﹣c|﹣|b|+|b﹣c|=0+（ a﹣ c） +b﹣（ b﹣ c）=0+a﹣ c+b﹣ b+c=a．故答案为：＜，=，＞，＜； a﹣ b．。

§14.2 不等式选讲第1课时 绝对值不等式1.在实数范围内，求不等式||x －2|－1|≤1的解集2.不等式log 3(|x －4|＋|x ＋5|)>a 对于一切x ∈R 恒成立，求实数a 的取值范围.3.对于任意实数a ，b ，已知|a －b |≤1，|2a －1|≤1，且恒有|4a －3b ＋2|≤m ，求实数m 的取值范围.4.已知f (x )＝|x －3|，g (x )＝－|x －7|＋m ，若函数f (x )的图象恒在函数g (x )图象的上方，求m 的取值范围.5.(2016·江苏)设a ＞0，||x －1＜a 3，|y －2|＜a 3，求证：|2x ＋y －4|＜a .6.已知关于x 的不等式|2x －m |≤1的整数解有且仅有一个值为2，求关于x 的不等式|x －1|＋|x －3|≥m 的解集.7.已知函数f (x )＝|x ＋1|－|2x －3|.(1)在图中画出y ＝f (x )的图象；(2)求不等式|f (x )|>1的解集.8.已知函数f (x )＝|x ＋3|－|x －2|.(1)求不等式f (x )≥3的解集；(2)若f (x )≥|a －4|有解，求a 的取值范围.9.(2016·全国丙卷)已知函数f (x )＝|2x －a |＋a .(1)当a ＝2时，求不等式f (x )≤6的解集；(2)设函数g (x )＝|2x －1|.当x ∈R 时，f (x )＋g (x )≥3，求a 的取值范围.10.已知函数f (x )＝|2x －1|＋|2x ＋a |，g (x )＝x ＋3.(1)当a ＝－2时，求不等式f (x )<g (x )的解集；(2)设a >－1，且当x ∈⎣⎡⎭⎫－a 2，12时，f (x )≤g (x )，求a 的取值范围.答案精析1．解 由||x －2|－1|≤1得－1≤|x －2|－1≤1，解⎩⎪⎨⎪⎧|x －2|≥0，|x －2|≤2得0≤x ≤4. ∴不等式的解集为[0,4]．2．解 由绝对值的几何意义知：|x －4|＋|x ＋5|≥9，则log 3(|x －4|＋|x ＋5|)≥2，所以要使不等式log 3(|x －4|＋|x ＋5|)>a 对于一切x ∈R 恒成立，则需a <2.3．解 因为|a －b |≤1，|2a －1|≤1，所以|3a －3b |≤3，|a －12|≤12， 所以|4a －3b ＋2|＝|(3a －3b )＋(a －12)＋52| ≤|3a －3b |＋|a －12|＋52≤3＋12＋52＝6， 即|4a －3b ＋2|的最大值为6，所以m ≥|4a －3b ＋2|max ＝6.4．解 由题意，可得不等式|x －3|＋|x －7|－m >0恒成立，即(|x －3|＋|x －7|)min >m ，由于x 轴上的点到点(3,0)和点(7,0)的距离之和的最小值为4，所以要使不等式恒成立，则m <4.5．证明 由a ＞0，|x －1|＜a 3可得|2x －2|＜2a 3， 又|y －2|＜a 3， ∴|2x ＋y －4|＝|(2x －2)＋(y －2)|≤|2x －2|＋|y －2|＜2a 3＋a 3＝a . 即|2x ＋y －4|＜a .6．解 由不等式|2x －m |≤1，可得m －12≤x ≤m ＋12， ∵不等式的整数解为2，∴m －12≤2≤m ＋12，解得3≤m ≤5. 再由不等式仅有一个整数解2，∴m ＝4.本题即解不等式|x －1|＋|x －3|≥4，当x <1时，不等式等价于1－x ＋3－x ≥4，解得x ≤0，不等式解集为{x |x ≤0}．当1≤x ≤3时，不等式等价于x －1＋3－x ≥4，解得x ∈∅，不等式解集为∅.当x >3时，不等式等价于x －1＋x －3≥4，解得x ≥4，不等式解集为{x |x ≥4}．综上，原不等式解集为(－∞，0]∪[4，＋∞)．7．解 (1)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x －4，x ≤－1，3x －2，－1<x ≤ 32，－x ＋4，x >32，y ＝f (x )的图象如图所示．(2)由f (x )的表达式及图象，当f (x )＝1时，可得x ＝1或x ＝3；当f (x )＝－1时，可得x ＝13或x ＝5， 故f (x )>1的解集为{x |1<x <3}；f (x )<－1的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫xx <13或x >5. 所以|f (x )|>1的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫xx <13或1<x <3或x >5. 8．解 (1)f (x )＝|x ＋3|－|x －2|≥3，当x ≥2时，有x ＋3－(x －2)≥3，解得x ≥2；当x ≤－3时，－x －3＋(x －2)≥3，解得x ∈∅；当－3<x <2时，有2x ＋1≥3，解得1≤x <2.综上，f (x )≥3的解集为{x |x ≥1}．(2)由绝对值不等式的性质可得，||x ＋3|－|x －2||≤|(x ＋3)－(x －2)|＝5，则有－5≤|x ＋3|－|x －2|≤5.若f (x )≥|a －4|有解，则|a －4|≤5，解得－1≤a ≤9.所以a 的取值范围是[－1,9]．9．解 (1)当a ＝2时，f (x )＝|2x －2|＋2.解不等式|2x －2|＋2≤6得－1≤x ≤3.因此f (x )≤6的解集为{x |－1≤x ≤3}．(2)当x ∈R 时，f (x )＋g (x )＝|2x －a |＋a ＋|1－2x |≥|2x －a ＋1－2x |＋a＝|1－a |＋a ，当x ＝12时等号成立， 所以当x ∈R 时，f (x )＋g (x )≥3等价于|1－a |＋a ≥3.①当a ≤1时，①等价于1－a ＋a ≥3，无解．当a ＞1时，①等价于a －1＋a ≥3，解得a ≥2.所以a 的取值范围是[2，＋∞)．10．解 (1)当a ＝－2时，不等式f (x )<g (x )化为|2x －1|＋|2x －2|－x －3<0.设函数y ＝|2x －1|＋|2x －2|－x －3，则y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ －5x ，x <12，－x －2，12≤x ≤1，3x －6，x >1，其图象如图所示，由图象可知，当且仅当x ∈(0,2)时，y <0，∴原不等式的解集是{x |0<x <2}．(2)∵a >－1，则－a 2<12， ∴f (x )＝|2x －1|＋|2x ＋a |＝⎩⎪⎨⎪⎧ －4x ＋1－a ， x <－a 2，a ＋1， －a 2≤x <12，4x ＋a －1， x ≥12.当x ∈⎣⎡⎭⎫－a 2，12时，f (x )＝a ＋1，即a ＋1≤x ＋3在x ∈⎣⎡⎭⎫－a 2，12上恒成立． ∴a ＋1≤－a 2＋3，即a ≤43， ∴a 的取值范围为⎝⎛⎦⎤－1，43.。

2016-2017学年高中数学 第一章 不等关系与基本不等式 1.2.1 绝对值不等式课后练习 北师大版选修4-5一、选择题1．实数a 、b 满足ab <0，那么( )A ．|a －b |<|a |＋|b |B ．|a ＋b |≥|a －b |C ．|a ＋b |<|a －b |D ．|a －b |<||a |－|b ||解析： 由ab <0，不妨设a >0，b <0，所以|a ＋b |＝||a |－|b ||，|a －b |＝|a |＋|b |，|a ＋b |<|a －b |答案： C2．不等式|a ＋b||a|＋|b|<1成立的充要条件是( ) A ．a 、b 都不为零B ．ab <0C ．ab 为非负数D ．a 、b 中至少有一个不为零 解析： 由绝对值不等式|a ＋b |≤|a |＋|b |∴|a ＋b||a|＋|b|≤1，当a ，b 同号或其中一个为零时取等号． ∴ab <0.答案： B3．若|x －a |<m ，|y －a |<n ，则下列不等式一定成立的是( )A ．|x －y |<2mB ．|x －y |<2nC ．|x －y |<n －mD ．|x －y |<n ＋m解析： |x －a |<m ，|y －a |<n ，∴|x －a |＋|y －a |<m ＋n .∵|x －a |＋|y －a |≥|(x －a )－(y －a )|＝|x －y |，∴|x －y |<m ＋n .答案： D4．已知函数f (x )＝－2x ＋1，对任意ε使得|f (x 1)－f (x 2)|<ε成立的一个充分非必要条件是( )A ．|x 1－x 2|<εB ．|x 1－x 2|<ε2C ．|x 1－x 2|<ε3D ．|x 1－x 2|>ε3解析：∵f (x )＝－2x ＋1，∴|f (x 1)－f (x 2)|＝|－2x 1＋1＋2x 2－1|＝|2x 1－2x 2|＝2|x 1－x 2|<ε，∴|x 1－x 2|<ε2∴|x 1－x 2|<ε3⇒|x 1－x 2|<ε2. 答案： C二、填空题5．若不等式|x ＋5|＋|x ＋7|＜a 的解集为非空集合，则实数a 的取值范围是________． 解析： 由|x ＋5|＋|x ＋7|＝|x ＋5|＋|－x －7|≥|x ＋5－x －7|＝|－2|＝2，∴a ＞2.答案： (2，＋∞)6．以下三个命题：①若|a －b |＜1，则|a |＜|b |＋1；②若a 、b ∈R ，则|a ＋b |－2|a |≤|a－b |；③若|x |＜2，|y |＞3，则⎪⎪⎪⎪⎪⎪x y ＜23，其中正确命题的序号是________． 解析：①|a |－|b |≤|a －b |＜1，所以|a |＜|b |＋1；②|a ＋b |－|a －b |≤|(a ＋b )＋(a －b )|＝|2a |，所以|a ＋b |－2|a |≤|a －b |；③|x |＜2，|y |＞3，所以1|y|＜13， 所以⎪⎪⎪⎪⎪⎪x y ＝|x |·1|y|＜23. 故三个命题都正确．答案： ①②③三、解答题7．已知|A －a |＜ε3，|B －b |＜ε3，|C －c |＜ε3， 求证：|(A ＋B ＋C )－(a ＋b ＋c )|＜ε.证明： |A ＋B ＋C －(a ＋b ＋c )|＝|(A －a )＋(B －b )＋(C －c )|≤|A －a |＋|B －b |＋|C －c |＜ε3＋ε3＋ε3＝ε.8．已知f (x )＝1＋x2定义在区间[－1,1]上，设x 1，x 2∈[－1,1]且x 1≠x 2. 求证：|f (x 1)－f (x 2)|<|x 1－x 2|.证明： |f (x 1)－f (x 2)|＝|x1－x2||x1＋x2|1＋x21＋1＋x22， ∵|x 1＋x 2|≤|x 1|＋|x 2|，1＋x21＋1＋x22>|x 1|＋|x 2|，∴|f (x 1)－f (x 2)|<|x 1－x 2|.9．设f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，当|x |≤1时，总有|f (x )|≤1， 求证：|f (2)|≤7.证明：∵|x |≤1时，有|f (x )|≤1，∴|f (0)|＝|c |≤1，|f (1)|≤1，|f (－1)|≤1. 又f (1)＝a ＋b ＋c ，f (－1)＝a －b ＋c ，∴|f (2)|＝|4a ＋2b ＋c |＝|3(a ＋b ＋c )＋(a －b ＋c )－3c |＝|3f (1)＋f (－1)－3f (0)|≤|3f (1)|＋|f (－1)|＋|3f (0)|≤3＋1＋3＝7.∴|f (2)|≤7.。

课时分层训练(五十七) 绝对值不等式1．已知|2x －3|≤1的解集为[m ，n ]．(1)求m ＋n 的值；(2)若|x －a |＜m ，求证：|x |＜|a |＋1.[解] (1)由不等式|2x －3|≤1可化为－1≤2x －3≤1，得1≤x ≤2，3分∴m ＝1，n ＝2，m ＋n ＝3. 5分(2)证明：若|x －a |＜1，则|x |＝|x －a ＋a |≤|x －a |＋|a |＜|a |＋1. 10分2．若函数f (x )＝|x ＋1|＋2|x －a |的最小值为5，求实数a 的值．[解] 当a ＝－1时，f (x )＝3|x ＋1|≥0，不满足题意；当a ＜－1时，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ －3x －1＋2a ，x ≤a ，x －1－2a ，a ＜x ≤－1，3x ＋1－2a ，x ＞－1，3分f (x )min ＝f (a )＝－3a －1＋2a ＝5，解得a ＝－6；5分当a ＞－1时，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ －3x －1＋2a ，x ≤－1，－x ＋1＋2a ，－1＜x ≤a ，3x ＋1－2a ，x ＞a ，7分f (x )min ＝f (a )＝－a ＋1＋2a ＝5，解得a ＝4. 9分综上所述，实数a 的值为－6或4. 10分3．(2017·衡水中学调研)已知函数f (x )＝|x ＋a |＋|x －2|.(1)当a ＝－3时，求不等式f (x )≥3的解集；(2)若f (x )≤|x －4|的解集包含[1,2]，求a 的取值范围．[解] (1)当a ＝－3时，不等式f (x )≥3化为|x －3|＋|x －2|≥3.(*)若x ≤2时，由(*)式，得5－2x ≥3，∴x ≤1.若2＜x ＜3时，由(*)式知，解集为∅.若x ≥3时，由(*)式，得2x －5≥3，∴x ≥4.综上可知，f (x )≥3的解集是{x |x ≥4或x ≤1}. 4分(2)原不等式等价于|x －4|－|x －2|≥|x ＋a |，(**)当1≤x ≤2时，(**)式化为4－x －(2－x )≥|x ＋a |，解得－2－a ≤x ≤2－a . 8分由条件，[1,2]是f (x )≤|x －4|的解集的子集，∴－2－a ≤1且2≤2－a ，则－3≤a ≤0，故满足条件的实数a 的取值范围是[－3,0]. 10分4．(2016·全国卷Ⅱ)已知函数f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －12＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋12，M 为不等式f (x )＜2的解集． (1)求M ；(2)证明：当a ，b ∈M 时，|a ＋b |＜|1＋ab |.[解] (1)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ －2x ，x ≤－12，1，－12＜x ＜12，2x ，x ≥12. 当x ≤－12时，由f (x )＜2得－2x ＜2，解得x ＞－1； 当－12＜x ＜12时，f (x )＜2； 当x ≥12时，由f (x )＜2得2x ＜2，解得x ＜1. 所以f (x )＜2的解集M ＝{x |－1＜x ＜1}. 5分(2)证明：由(1)知，当a ，b ∈M 时，－1＜a ＜1，－1＜b ＜1，从而(a ＋b )2－(1＋ab )2＝a 2＋b 2－a 2b 2－1＝(a 2－1)(1－b 2)＜0.因此|a ＋b |＜|1＋ab |. 10分5．(2017·湖南长郡中学模拟)已知正实数a ，b 满足：a 2＋b 2＝2ab .(1)求1a ＋1b的最小值m ； (2)设函数f (x )＝|x －t |＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1t (t ≠0)，对于(1)中求得的m 是否存在实数x ，使得f (x )＝m 2成立，说明理由. 【导学号：66482489】[解] (1)∵2ab ＝a 2＋b 2≥2ab ， ∴ab ≥ab (a ＞0，b ＞0)，则ab ≤1.又1a ＋1b ≥2ab≥2， 当且仅当a ＝b 时取等号，∴1a ＋1b的最小值m ＝2. 5分 (2)函数f (x )＝|x －t |＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1t ≥⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1t －x －t ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪1t ＋t ＝|t |＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪1t ≥2. 对于(1)中的m ＝2，m2＝1＜2. ∴满足条件的实数x 不存在. 10分 6．(2017·郑州质检)已知函数f (x )＝|3x ＋2|.(1)解不等式|x －1|＜f (x )；(2)已知m ＋n ＝1(m ，n ＞0)，若|x －a |－f (x )≤1m ＋1n(a ＞0)恒成立，求实数a 的取值范围．[解] (1)依题设，得|x －1|＜|3x ＋2|，所以(x －1)2＜(3x ＋2)2，则x ＞－14或x ＜－32， 故原不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x ＞－14或x ＜－32. 4分 (2)因为m ＋n ＝1(m ＞0，n ＞0)，所以1m ＋1n ＝(m ＋n )⎝ ⎛⎭⎪⎫1m ＋1n ＝2＋m n ＋n m≥4， 当且仅当m ＝n ＝12时，等号成立． 令g (x )＝|x －a |－f (x )＝|x －a |－|3x ＋2|＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋2＋a ，x ＜－23，－4x －2＋a ，－23≤x ≤a ，－2x －2－a ，x ＞a ，8分 则x ＝－23时，g (x )取得最大值23＋a ， 要使不等式恒成立，只需g (x )max ＝23＋a ≤4. 解得a ≤103.10 3. 10分又a＞0，因此0＜a≤。

2.2 绝对值不等式的解法1．会利用绝对值的几何意义来证明不等式．2．掌握|ax ＋b |≤c ，|ax ＋b |≥c ，|x －a |＋|x －b |≥c 和|x －a |＋|x －b |≤c 的求解及证明方法．1．(1)解绝对值不等式的主要依据解含绝对值的不等式的主要依据为________、________及不等式的性质．(2)绝对值不等式的解法(同解性)①|x |＜a ⇔⎩⎪⎨⎪⎧ a ， a②|x |＞a ⇔⎩⎪⎨⎪⎧ a ， a ＝， a【做一做1】解下列绝对值不等式：(1)|x |＜3；(2)|x |＞4．2．|ax ＋b |≤c (c ＞0)，|ax ＋b |≥c (c ＞0)型不等式的解法(1)|ax ＋b |≤c (c ＞0)型不等式的解法：先化为不等式组____________，再利用不等式的性质求出原不等式的解集，也可以利用绝对值的几何意义求解．(2)|ax ＋b |≥c (c ＞0)的解法：先化为______和______，再进一步利用不等式的性质求出原不等式的解集，也可以利用绝对值的几何意义求解．【做一做2－1】不等式|x ＋4|＞9的解集是__________．【做一做2－2】不等式|2x ＋1|＞x ＋1的解集为__________．3．|x －a |＋|x －b |≥c 和|x －a |＋|x －b |≤c 型不等式的解法解法一：可以利用绝对值的________．(简称几何法)解法二：利用分类讨论的思想，以绝对值的“____”为分界点，将数轴分成几个区间，然后确定各个绝对值中的多项式的____，进而去掉__________．(简称分段讨论法)解法三：可以通过________，利用________，得到不等式的解集．(简称图像法)由上可以看出：解含有绝对值的不等式，关键在于利用绝对值的意义设法去掉__________，把它转化为一个或几个普通______或________(即不含绝对值符号)．【做一做3】解不等式|2x －5|－|x ＋1|＜2．答案：1．(1)绝对值的定义 几何意义 (2)①－a ＜x ＜a 无解 ②x ＜－a 或x ＞a x ≠0 x ∈R【做一做1】解：(1)∵3＞0，∴－3＜x ＜3．(2)∵4＞0，∴x ＞4或x ＜－4．2．(1)－c ≤ax ＋b ≤c (2)ax ＋b ≥c ax ＋b ≤－c【做一做2－1】{x |x ＜－13或x ＞5} 由原不等式，得x ＋4＞9或x ＋4＜－9， 解得x ＞5或x ＜－13．【做一做2－2】⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x <－23或x >0 原不等式可化为不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋1≥0，2x ＋1>x ＋1或⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋1<0，－x ＋x ＋1.解得x ＞0或x ＜－23． 3．几何意义 零点 符号 绝对值符号 构造函数 函数图像 绝对值符号 不等式 不等式组【做一做3】分析：利用零点分区间法解题．解：令2x －5＝0，得x ＝52．令x ＋1＝0，得x ＝－1． (1)当x ≤－1时，原不等式等价于－(2x －5)＋(x ＋1)＜2，即－x ＋6＜2，即x ＞4，无解．(2)当－1＜x ＜52时，原不等式等价于－(2x －5)－(x ＋1)＜2，即－3x ＋4＜2，即x ＞23．∴23＜x ＜52． (3)当x ≥52时，原不等式等价于(2x －5)－(x ＋1)＜2，即x －6＜2，即x ＜8．∴52≤x ＜8．综上，得原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |23<x <8．用分段讨论法解含绝对值的不等式剖析：分段讨论法解含绝对值的不等式时，是先求出使每一个绝对值符号内的数学式子等于零的未知数的值(称为零点)，将这些值依次在数轴上标注出来，它们把数轴分成若干个区间，讨论每一个绝对值符号内的式子在每一个区间上的符号，去掉绝对值符号，使之转化为不含绝对值的不等式求解，求解过程中不要丢掉对区间端点的讨论，以免漏解．在分段讨论过程中，每一段的讨论都有一个“x”的范围(或值)作为本段讨论的前提，这与解含参数的不等式有些类似，但本质上又不同，每一段的讨论结果，都是“x”的前提范围与本段含绝对值不等式去掉绝对值号的不等式解集的交集，而最后的不等式的解集应是每一段结果的并集；解含参数的不等式讨论时，每一步的前提条件是参数所取的范围(或值)，每一步间的结果各自独立．不存在“交、并”集的说法，因此最后的结果也必须在参数的不同限制范围下叙述结论．所以解含绝对值不等式与解含参数不等式，虽然都是用的分段讨论法，但实质上是不同的．这就要求准确理解和把握各自不同的解题思路及解题过程，以免出错．题型一|ax＋b|≤c(c＞0)和|ax＋b|≥c(c＞0)型不等式的解法【例1】解不等式2＜|2x－5|≤7．分析：分清楚绝对值不等式的类型，利用绝对值不等式的同解性或几何定义求解．反思：(1)|ax＋b|≥c(c＞0)⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c；(2)|ax＋b|≤c(c＞0)⇔－c≤ax＋b≤c．在实际问题中，我们应先把x的系数化为正数后再求解．题型二|x－a|＋|x－b|≥c型不等式的解法【例2】解不等式|x－1|＋|x＋2|≥5．分析：这个绝对值不等式比较复杂，我们需要从它的几何意义来分析，设数轴上与－2,1对应的点分别是A，B，那么不等式的解就是数轴上到A，B两点的距离之和不小于5的点所对应的实数．所以我们只要在数轴上确定出具有上述特点的点的位置，就可以得出不等式的解集．反思：本例题有三种解题方法，各有特点．解法一可利用绝对值不等式的几何意义，体现了数形结合思想．从中可以发现，理解绝对值的几何意义，给绝对值不等式以准确的几何解释是解题关键．解法二可利用|x－1|＝0，|x＋2|＝0的解，将数轴分为三个区间，然后在这三个区间上将原不等式转化为不含绝对值符号的不等式而求解，体现了分类讨论思想．从中可以发现，以绝对值的“零点”为分界点，将数轴分为几个区间的目的是为了确定各个绝对值中的多项式的符号，进而去掉绝对值符号．解法三可通过构造函数，利用函数的图像，体现了函数与方程的思想．从中可以发现，正确求出函数的零点并画出函数图像(有时需要考察函数的增减性)是解题的关键．题型三|x－a|＋|x－b|≤c型不等式的解法【例3】求关于x的不等式|x＋4|＋|x－2|≤6的解集．反思：分类讨论法，令|x－a|＝0，|x－b|＝0．从而把数轴分成3部分，在各个小区间上去掉绝对值号求解，最后写出并集即可．答案：【例1】解：解法一：原不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧ |2x －5|>2，|2x －5|≤7，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －5>2或2x －5<－2，－7≤2x －5≤7，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x >72或x <32，－1≤x ≤6.∴原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－1≤x <32或72<x ≤6． 解法二：原不等式的解集是下面两个不等式组解集的并集．原不等式可化为(1)⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －5≥0，2<2x －5≤7，或 (2)⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －5<0，2<5－2x ≤7.解不等式组(1)，得72＜x ≤6． 解不等式组(2)，得－1≤x ＜32． ∴原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－1≤x <32或72<x ≤6． 【例2】解：解法一：(几何法)如图，设数轴上与－2,1对应的点分别是A ，B ，那么A ，B 两点的距离是3，因此区间[－2,1]上的数都不是原不等式的解．为了求出不等式的解，关键要在数轴上找出与点A ，B 的距离之和为5的点．将点A 向左移动1个单位到点A 1，这时有|A 1A |＋|A 1B |＝5；同理，将点B 向右移动1个单位到点B 1，这时也有|B 1A |＋|B 1B |＝5．从数轴上可以看到，点A 1与B 1之间的任何点到点A ，B 的距离之和都小于5；点A 1的左边或点B 1的右边的任何点到点A ，B 的距离之和都大于5．所以，原不等式的解集是(－∞，－3]∪[2，＋∞)．解法二：(分段讨论法)(1)当x ≤－2时，原不等式可以化为－(x －1)－(x ＋2)≥5，解得x ≤－3，即不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x ≤－2，|x －1|＋|x ＋2|≥5的解集是(－∞，－3]．(2)当－2＜x ＜1时，原不等式可以化为－(x －1)＋(x ＋2)≥5，即3≥5，矛盾．所以不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ －2<x <1，|x －1|＋|x ＋2|≥5的解集为．(3)当x ≥1时，原不等式可以化为(x －1)＋(x ＋2)≥5，解得x ≥2，即不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥1，|x －1|＋|x ＋2|≥5的解集是[2，＋∞)．综上所述，原不等式的解集是(－∞，－3]∪[2，＋∞)．解法三：(图像法)将原不等式转化为|x －1|＋|x ＋2|－5≥0．构造函数y ＝|x －1|＋|x ＋2|－5，即y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ －2x －6，x ≤－2，－2，－2<x <1，2x －4，x ≥1.作出函数的图像(如图)，它是分段线性函数，函数的零点是－3,2．从图像可知，当x ∈(－∞，－3]∪[2，＋∞)时，有y ≥0，即|x －1|＋|x ＋2|－5≥0．所以原不等式的解集是(－∞，－3]∪[2，＋∞)．【例3】解：令x ＋4＝0，得x ＝－4．令x －2＝0，得x ＝2．(1)当x ≤－4时，原不等式等价于－(x ＋4)－(x －2)≤6，得－2x －2≤6，即x ≥－4．∴x ＝－4．(2)当－4＜x ＜2时，原不等式等价于(x ＋4)－(x －2)≤6，即6≤6成立．∴－4＜x ＜2．(3)当x ≥2时，原不等式等价于(x ＋4)＋(x －2)≤6，得2x ＋2≤6，即x ≤2．∴x ＝2． 综上，知原不等式的解集为{x |－4≤x ≤2}．1下列不等式中，解集为R 的是( )．A ．|x ＋2|＞1B ．|x ＋2|＋1＞1C ．(x －78)2＞－1D ．(x ＋78)2－1＞02不等式⎪⎪⎪⎪⎪⎪x 2－x ＞x 2－x的解集是( )． A ．{x |0＜x ＜2} B ．{x |x ＜0或x ＞2} C ．{x |x ＜0} D ．{x |x ＞2} 3不等式|x ＋3|＜4的解集是( )．A ．(－7,1)B ．(1,7)C ．(－4,1)D ．(－3,1)4不等式|x ＋3|－|x －2|≥3的解集是__________．答案：1．C 根据a 2≥0，知(x －78)2＞－1在R 内恒成立．2．B 由已知，得x2－x ＜0，解得x ＜0或x ＞2．故选B ．3．A |x ＋3|＜4⇔－4＜x ＋3＜4⇔－7＜x ＜1．4．{x |x ≥1} |x ＋3|－|x －2|≥3⇔⎩⎪⎨⎪⎧x ≤－3，－x －3＋x －2≥3，或⎩⎪⎨⎪⎧ －3<x <2，x ＋3＋x －2≥3，或⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥2，x ＋3－x ＋2≥3.∴x ∈或1≤x ＜2或x ≥2．∴不等式的解集为{x |x ≥1}．。

课时跟踪检测（十八） 基本不等式与最大(小)值层级一 学业水平达标1．已知a ≥0，b ≥0，且a ＋b ＝2，则( )A ．ab ≤12B ．ab ≥12C ．a 2＋b 2≥2D ．a 2＋b 2≤2解析：选C 由a ＋b ＝2，得ab ≤⎝⎛⎭⎫a ＋b 22＝1，排除A 、B ；又a 2＋b 22≥⎝⎛⎭⎫a ＋b 22，∴a 2＋b 2≥2.故选C.2．若a ＞1，则a ＋1a －1的最小值是( ) A ．2B ．a C.2a a －1 D ．3解析：选D a ＞1，∴a －1＞0，∴a ＋1a －1＝a －1＋1a －1＋1≥2 (a －1)·1a －1＋1＝3，当且仅当a －1＝1a －1，即a ＝2时取等号． 3．已知x ＞1，y ＞1且lg x ＋lg y ＝4，那么lg x ·lg y 的最大值是( )A ．2B.12C.14D ．4 解析：选D ∵x ＞1，y ＞1，∴lg x ＞0，lg y ＞0，∴lg x ·lg y ≤⎝⎛⎭⎫lg x ＋lg y 22＝⎝⎛⎭⎫422＝4，当且仅当lg x ＝lg y ＝2，即x ＝y ＝100时成立等号成立．4．下列函数中，最小值为4的函数是( )A ．y ＝x ＋4xB ．y ＝sin x ＋4sin x (0＜x ＜π)C ．y ＝e x ＋4e －xD ．y ＝log 3x ＋log x 81解析：选C 对于A ，x ＋4x ≥4或者x ＋4x ≤－4；对于B ，等号成立的条件不满足；对于D ，也是log 3x ＋log x 81≥4或者log 3x ＋log x 81≤－4，故选C.5．某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x 件，则平均仓储时间为x 8天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品( )A. 60件B ．80件C ．100件D ．120件解析：选B 若每批生产x 件产品，则每件产品的生产准备费用是800x ，存储费用是x 8，总的费用是800x ＋x 8≥2 800x ·x 8＝20，当且仅当800x ＝x 8时取等号，得x ＝80. 所以每批应生产产品80件，才能使平均每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小．6．函数y ＝3x 2＋6x 2＋1的最小值是________． 解析：3x 2＋6x 2＋1＝3(x 2＋1)＋6x 2＋1－3≥62－3. 当且仅当3(x 2＋1)＝6x 2＋1时取等号． 答案：62－37．若log m n ＝－1，则3n ＋m 的最小值是________．解析：∵log m n ＝－1，∴mn ＝1且m >0，n >0，m ≠1.∴3n ＋m ≥23mn ＝2 3.当且仅当3n ＝m 即n ＝33，m ＝3时等号成立． 答案：2 38．函数y ＝log 2x ＋log x (2x )的值域是________．解析：y ＝log 2x ＋log x 2＋1.由|log 2x ＋log x 2|＝|log 2x |＋|log x 2|≥2|log 2x |·|log x 2|＝2，得log 2x ＋log x 2≥2或log 2x ＋log x 2≤－2，∴y ≥3或y ≤－1.答案：(－∞ ，－1]∪ [3，＋∞ )9．已知正常数a ，b 和正变数x ，y ，满足a ＋b ＝10，a x ＋b y ＝1，x ＋y 的最小值是18，求a ，b 的值．解：x ＋y ＝(x ＋y )⎝⎛⎭⎫a x ＋b y ＝a ＋b ＋bx y ＋ay x≥a ＋b ＋2ab ＝(a ＋b )2，∴(a ＋b )2＝18.又∵a ＋b ＝10，∴a ＝2，b ＝8或a ＝8，b ＝2.10．某单位决定投资3 200元建一仓库(长方体状)，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元，求：(1)仓库面积S 的最大允许值是多少？(2)为使S 达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？解：(1)设铁栅长为x 米，一堵砖墙长为y 米，而顶部面积为S ＝xy ，依题意得，40x ＋2×45y ＋20xy ＝3 200，由基本不等式得3 200≥240x ×90y ＋20xy＝120xy ＋20xy ，＝120S ＋20S .所以S ＋6S －160≤0，即(S －10)(S ＋16)≤0， 故S ≤10，从而S ≤100，所以S 的最大允许值是100平方米，(2)取得最大值的条件是40x ＝90y 且xy ＝100，求得x ＝15，即铁栅的长是15米．层级二 应试能力达标1．已知点P (x ，y )在经过A (3,0)，B (1,1)两点的直线上，则2x ＋4y 的最小值为( )A ．22B ．4 2C ．16D ．不存在解析：选B ∵点P (x ，y )在直线AB 上，∴x ＋2y ＝3.∴2x ＋4y ≥22x ·4y ＝22x ＋2y ＝42x ＝32，y ＝34时取等号． 2．已知x >0，y >0，x ＋2y ＋2xy ＝8，则x ＋2y 的最小值是( )A. 3B. 4C.92D.112解析：选B 依题意得(x ＋1)(2y ＋1)＝9，(x ＋1)＋(2y ＋1)≥2(x ＋1)(2y ＋1)＝6，即x ＋2y ≥4，当且仅当x ＋1＝2y ＋1，即x ＝2，y ＝1时取等号，故x ＋2y 的最小值是4.3．y ＝(3－a )(a ＋6)(－6≤a ≤3)的最大值为( )A ．9B.92 C ．3 D.322解析：选B 法一：因为－6≤a ≤3，所以3－a ≥0，a ＋6≥0，则由基本不等式可知，(3－a )(a ＋6)≤(3－a )＋(a ＋6)2＝92，当且仅当a ＝－32时等号成立． 法二：(3－a )(a ＋6)＝ －⎝⎛⎭⎫a ＋322＋814≤92，当且仅当a ＝－32时等号成立． 4．已知x >0，y >0，x ，a ，b ，y 成等差数列，x ，c ，d ，y 成等比数列，则(a ＋b )2cd 的最小值是( )A ．0B ．1C ．2D ．4解析：选D 因为x ，a ，b ，y 成等差数列，所以a ＋b ＝x ＋y .因为x ，c ，d ，y 成等比数列，所以cd ＝xy ，所以(a ＋b )2cd ＝(x ＋y )2xy ＝x 2＋y 2＋2xy xy ＝x 2＋y 2xy ＋2.因为x >0，y >0，所以x 2＋y 2xy＋2≥2xy xy＋2＝4，当且仅当x ＝y 时，等号成立． 5．建造一个容积为8 m 3，深为2 m 的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价分别为每平方米120元和80元，那么水池的最低总造价为__________元．解析：设水池池底的一边长为 x m ，则另一边长为4x m ，则总造价为：y ＝480＋80×⎝⎛⎭⎫2x ＋2×4x ×2＝480＋320⎝⎛⎭⎫x ＋4x ≥480＋320×2x ×4x ＝1 760. 当且仅当x ＝4x 即x ＝2时，y 取最小值1 760.所以水池的最低总造价为1 760元．答案：1 760 6．已知不等式(x ＋y )⎝⎛⎭⎫1x ＋a y ≥9对任意正实数x ，y 恒成立，则正实数a 的值为________． 解析：∵a >0，∴(x ＋y )⎝⎛⎭⎫1x ＋a y ＝1＋a ＋y x ＋xa y ≥1＋a ＋2a ，由条件知a ＋2a ＋1＝9，∴a ＝4.答案： 47．当x <32时，求函数y ＝x ＋82x －3的最大值． 解：y ＝12(2x －3)＋82x －3＋32＝－⎝⎛⎭⎪⎫3－2x 2＋83－2x ＋32， ∵当x <32时，3－2x >0， ∴3－2x 2＋83－2x ≥23－2x 2·83－2x ＝4，当且仅当3－2x 2＝83－2x，即x ＝－12时取等号． 于是y ≤－4＋32＝－52，故函数y 有最大值－52.8．北京市有关部门经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y (千辆/小时)与汽车的平均速度v (千米/小时)之间的函数关系为y ＝920v v 2＋3v ＋1 600(v ＞0)． (1)在该时段内，当汽车的平均速度v 为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？(精确到0.1千辆/小时)(2)若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？ 解：(1)由题意y ＝920v v 2＋3v ＋1 600＝920⎝⎛⎭⎫v ＋1 600v ＋3 ≤9202v ·1 600v＋3＝92083， 当且仅当v ＝1 600v ，即v ＝40时取等号． ∴y max ＝92083≈11.1(千辆/小时)， ∴当车速v ＝40千米/小时时，车流量最大为11.1千辆/小时．(2)由题意：920v v 2＋3v ＋1 600＞10， 整理得v 2－89v ＋1 600＜0，即(v －25)(v －64)＜0，解得25＜v ＜64.∴当车辆平均速度大于25千米/小时且小于64千米/小时时，车流量超过10千辆/小时．。

§6.5含有绝对值的不等式Ａ组基础题组1.(2014安徽,9,5分)若函数f(x)=|x+1|+|2x+a|的最小值为3,则实数a的值为( )A.5或8B.-1或5C.-1或-4D.-4或82.(2015金华十校一联文,7,5分)已知f(x)=a|x-2|,若f(x)<x恒成立,则a的取值范围为( )A.a≤-1B.-2<a<0C.0<a<2D.a≥13.(2014湖南,13,5分)若关于x的不等式|ax-2|<3的解集为x-53<x<13,则a= .4.(2014广东,9,5分)不等式|x-1|+|x+2|≥5的解集为.5.(2015江苏,21,10分)解不等式x+|2x+3|≥2.6.(2015陕西,24,10分)已知关于x的不等式|x+a|<b的解集为{x|2<x<4}.(1)求实数a,b的值;(2)求at+12+bt的最大值.7(2016山东师大附中三模,17,12分)已知函数f(x)=|x-2|-|x-5|.(1)证明:-3≤f(x)≤3;(2)求不等式f(x)≥x2-8x+15的解集.8.(2015山西模拟)设函数f(x)=|x-3|+|2x-4|-a.(1)当a=6时,解不等式f(x)>0;(2)如果关于x的不等式f(x)<0的解集不是空集,求实数a的取值范围.9.(2015石家庄一模)已知f(x)=|ax-2|+|ax-a|(a>0).(1)当a=1时,求f(x)≥x的解集;(2)若不存在实数x,使f(x)<3成立,求a的取值范围.10.(2013辽宁,24,10分)已知函数f(x)=|x-a|,其中a>1.(1)当a=2时,求不等式f(x)≥4-|x-4|的解集;(2)已知关于x的不等式|f(2x+a)-2f(x)|≤2的解集为{x|1≤x≤2},求a的值.B组提升题组1.(2013江西,15,5分)在实数范围内,不等式||x-2|-1|≤1的解集为.2.(2015重庆理,16)若函数f(x)=|x+1|+2|x-a|的最小值为5,则实数a= .3.(2015江西师大附中、鹰潭一中联考)若存在实数x满足|x-3|+|x-m|<5,则实数m的取值范围是.4.(2015西安二次质检)设函数f(x)=|x-1|+|x-a|(a>0).若对x≥1均有f(x)≥4成立,则实数a的取值范围为.5.(2015诸暨高中毕业班检测,14,4分)若存在x0∈[1,3],使得不等式|x02-ax0+4|≤3x0成立,则实数a的取值范围是.6.(2015课标Ⅰ,24)已知函数f(x)=|x+1|-2|x-a|,a>0.(1)当a=1时,求不等式f(x)>1的解集;(2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围.7.(2015郑州一检)已知函数f(x)=m-|x-1|-2|x+1|.(1)当m=5时,求不等式f(x)>2的解集;(2)若二次函数y=x2+2x+3与函数y=f(x)的图象恒有公共点,求实数m的取值范围.8.(2016启东中学高三第一次检测,24,10分)已知函数f(x)=|x+3|-m(m>0),f(x-3)≥0的解集为(-∞,-2]∪[2,+∞).(1)求m的值;t+1成立,求实数t的取值范围.(2)若∃x∈R,f(x)≥|2x-1|-t2+329.(2016超级中学原创预测卷六,18,15分)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c.(1)若a=2,当x∈[-1,3]时,f(x)的最大值不大于7,求b+c的最大值;(2)若当|f(x)|≤1对任意的x∈[-1,1]恒成立时,都有|ax+b|≤M对任意的x∈[-1,1]恒成立,求M的最小值.Ａ组基础题组1.D 当a>2时,-a2<-1,f(x)=3x+a+1,x>−1, x+a−1,−a2≤x≤−1,−3x−a−1,x<−a2.其图象如图所示:由图象知f(x)的最小值为f −a2=-a2+a-1=a2-1,依题意得a2-1=3,解得a=8,符合题意.当a=2时,f(x)=3|x+1|,其最小值为0,不符合题意. 当a<2时,-a2>-1,f(x)=3x+a+1,x>−a2,−x−a+1,−1≤x≤−a2,−3x−a−1,x<−1,得f(x)的最小值为f −a2,因此-a2+1=3,解得a=-4,符合题意.故选D.2.A 依题意,f(x)=a(x−2),x≥2,a(2−x),x<2,易知当a≥0时,f(x)<x不恒成立,故a<0.在同一直角坐标系中作出y=f(x)与y=x的图象如图所示,观察可知f(x)<x⇔-a≥1,即a≤-1,故选A.3.答案-3解析依题意,知a≠0.|ax-2|<3⇔-3<ax-2<3⇔-1<ax<5,当a>0时,不等式的解集为−1a ,5a,从而有5a=13,−1a=−53,此方程组无解.当a<0时,不等式的解集为5a ,−1a,从而有5a=−53,−1a=13,解得a=-3.4.答案{x|x≤-3或x≥2}解析原不等式等价于x≥1,(x−1)+(x+2)≥5或−2<x<1,−(x−1)+(x+2)≥5或x≤−2,−(x−1)−(x+2)≥5,解得x≥2或x≤-3.故原不等式的解集为{x|x≤-3或x≥2}.5.解析原不等式可化为x<−32,−x−3≥2或x≥−32,3x+3≥2,解得x≤-5或x≥-13.综上,原不等式的解集是 x|x≤−5或x≥−13.6.解析(1)由|x+a|<b,得-b-a<x<b-a,则−b−a=2,b−a=4,解得a=-3,b=1.(2)由(1)知at+12+bt=−3t+12+t=34−t+t ≤[(3)2+12][(4−t)2+(t)2]=24−t+t=4,当且仅当4−t3=t1,即t=1时等号成立,故(+t)max=4.7.解析(1)证明:f(x)=|x-2|-|x-5|=−3,x≤2,2x−7,2<x<5, 3,x≥5.当2<x<5时,-3<2x-7<3.所以-3≤f(x)≤3.(2)综合(1)可知,当x≤2时,f(x)≥x2-8x+15的解集为空集;当2<x<5时,f(x)≥x2-8x+15的解集为{x|5-3≤x<5}; 当x≥5时,f(x)≥x2-8x+15的解集为{x|5≤x≤6}.综上,不等式f(x)≥x2-8x+15的解集为{x|5-3≤x≤6}.8.解析(1)由f(x)>0,可得x<2,−3x+1>0或2≤x≤3,x−7>0或x>3,3x−13>0,解得x<13或x>133.(2)∵|x-3|+|2x-4|<a的解集不是空集,|x-3|+|2x-4|=−3x+7,x<2, x−1,2≤x≤3, 3x−7,x>3.∴(|x-3|+|2x-4|)min=1,∴a>1.9.解析(1)当a=1时,f(x)=|x-2|+|x-1|≥x. 当x≥2时,x-3≥0,解得x≥3,∴x≥3;当1<x<2时,x≤1,∴无解;当x≤1时,-3x≥-3,解得x≤1,∴x≤1.综上可得原不等式的解集为{x|x≤1或x≥3}.(2)依题意,∀x∈R,都有f(x)≥3,则f(x)=|ax-2|+|ax-a|≥|(ax-2)-(ax-a)|=|a-2|≥3,则a-2≥3或a-2≤-3,∴a≥5或a≤-1(舍去),∴a≥5.10.解析(1)当a=2时,f(x)+|x-4|=−2x+6,x≤2, 2,2<x<4,2x−6,x≥4.当x≤2时,由f(x)≥4-|x-4|得-2x+6≥4,解得x≤1; 当2<x<4时,f(x)≥4-|x-4|无解;当x≥4时,由f(x)≥4-|x-4|得2x-6≥4,解得x≥5, 所以f(x)≥4-|x-4|的解集为{x|x≤1或x≥5}.(4分) (2)记h(x)=f(2x+a)-2f(x),则h(x)=−2a,x≤0,4x−2a,0<x<a, 2a,x≥a.由|h(x)|≤2,解得a−12≤x≤a+12.又已知|h(x)|≤2的解集为{x|1≤x≤2},所以a−12=1,a+12=2,于是a=3.(10分)B组提升题组1.答案[0,4]解析原不等式可转化为-1≤|x-2|-1≤1,故0≤|x-2|≤2,解得0≤x≤4,故所求不等式的解集为[0,4].2.答案-6或4解析当a≤-1时,f(x)=−3x+2a−1(x≤a),x−2a−1(a<x≤−1) 3x−2a+1(x>−1),,∴f(x)min=-a-1,∴-a-1=5,∴a=-6.当a>-1时,f(x)=−3x+2a−1(x≤−1),−x+2a+1(−1<x≤a) 3x−2a+1(x>a),,∴f(x)min=a+1,∴a+1=5,∴a=4.综上,a=-6或a=4.3.答案-2<m<8解析由于|x-3|+|x-m|表示数轴上的点到3,m两点的距离之和,结合数轴可知|x-3|+|x-m|的最小值即为3,m两点间的距离|m-3|,故存在x满足不等式|x-3|+|x-m|<5,只需|m-3|<5即可,解得-2<m<8.4.答案a≥5解析依题意,①若0<a<1,当x≥1时,|x-1|+|x-a|=2x-1-a,其最小值是2-1-a=1-a≥4,a ≤-3,这与a>0相矛盾,因此舍去;②若a≥1,则当x≥1时,|x-1|+|x-a|=x-1+|x-a|≥x-1+a-x=a-1,当且仅当x=a≥1时取等号,于是有a-1≥4,解得a≥5.综上所述,实数a的取值范围是a≥5.5.答案1≤a≤8解析原问题的否定为∀x∈[1,3],|x2-ax+4|>3x,即∀x∈[1,3],x2-ax+4>3x或x2-ax+4<-3x.由x2-ax+4>3x得ax<x2-3x+4,a<x+4x -3在x∈[1,3]上恒成立,而y=x+4x在[1,2]上单调递减,在[2,3]上单调递增,所以a<4-3=1.由x2-ax+4<-3x得ax>x2+3x+4,a>x+4x+3在x∈[1,3]上恒成立,而y=x+4x在[1,2]上单调递减,在[2,3]上单调递增,所以a>1+4+3=8.综上得a<1或a>8,所以∃x0∈[1,3],使|x02-ax0+4|≤3x0成立时,实数a的取值范围为1≤a≤8.6.解析(1)当a=1时,f(x)>1化为|x+1|-2|x-1|-1>0.当x≤-1时,不等式化为x-4>0,无解;当-1<x<1时,不等式化为3x-2>0,解得23<x<1;当x≥1时,不等式化为-x+2>0,解得1≤x<2.所以f(x)>1的解集为 x23<x<2.(2)由题设可得,f(x)=x−1−2a,x<−1,3x+1−2a,−1≤x≤a,−x+1+2a,x>a.所以函数f(x)的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A2a−13,0,B(2a+1,0),C(a,a+1),△ABC的面积为23(a+1)2.由题设得23(a+1)2>6,故a>2. 所以a的取值范围为(2,+∞).7.解析(1)当m=5时,f(x)=3x+6,x<−1,−x+2,−1≤x≤1, 4−3x,x>1.由f(x)>2易得不等式的解集为 −43,0.(2)y=x2+2x+3=(x+1)2+2,该函数在x=-1处取得最小值2,因为f(x)=3x+1+m,x<−1,−x−3+m,−1≤x≤1,−3x+m−1,x>1在x=-1处取得最大值m-2,所以要使二次函数y=x2+2x+3与函数y=f(x)的图象恒有公共点,只需m-2≥2,即m≥4.8.解析(1)∵f(x)=|x+3|-m,∴f(x-3)≥0⇒|x|-m≥0,又∵m>0,∴x≥m或x≤-m,结合f(x-3)≥0的解集为(-∞,-2]∪[2,+∞),得m=2.(2)f(x)≥|2x-1|-t2+32t+1等价于不等式|x+3|-|2x-1|≥-t2+32t+3,设g(x)=|x+3|-|2x-1|,则g(x)=|x+3|-|2x-1|=x−4,x≤−3,3x+2,−3<x<12,−x+4,x≥12,故g(x)max=g12=72,则有72≥-t2+32t+3,即2t2-3t+1≥0,解得t≤12或t≥1,即实数t的取值范围为 −∞,12∪[1,+∞).9.解析(1)由题意知,f(x)=2x2+bx+c,当x∈[-1,3]时,f(x)≤7恒成立,即f(x)max≤7.(i)当-b4≤1,即b≥-4时,f(x)max=f(3)=18+3b+c≤7,得3b+c≤-11,故b+c=(3b+c)+2(-b)≤-11+8=-3.(ii)当-b4>1,即b<-4时,f(x)max=f(-1)=2-b+c≤7,得-b+c≤5,故b+c=(-b+c)+2b<5-8=-3.综上可得,(b+c)max=-3.(2)当|x|≤1时,易知x+12≤1,x−12≤1,故由题意知 f x+12≤1, f x−12≤1,所以|ax+b|= f x+12−f x−12≤ f x+12+ f x−12≤1+1=2,故M≥2,所以M的最小值为2.。

§1不等式的性质［对应学生用书P1]错误!1．实数大小的比较求差法a>b⇔a－b>0; a<b⇔a－b〈0；a＝b⇔a－b＝0。

求商法当a〉0，b>0时，错误!2．不等式的性质（1）性质1（对称性)：如果a〉b，那么b<a;如果b<a，那么a>b.（2）性质2（传递性)：如果a>b,b〉c，那么，a>c.(3)性质3(加法性质)：如果a〉b，那么a＋c〉b＋c。

①移项法则：如果a＋b〉c,那么a〉c－b.②推论(加法法则）：如果a>b，c>d，那么a＋c〉b＋d.（4)性质4(乘法性质）:如果a>b,c〉0，那么ac>bc,如果a>b，c〈0，那么ac<bc.①推论1(乘法法则）：如果a〉b〉0，c>d>0,那么ac＞bd。

②推论2(平方法则）：如果a>b〉0,那么a2>b2.③推论3（乘方法则）:如果a>b>0,那么a n>b n(n为正整数)．④推论4(开方法则)：如果a>b〉0，那么a 1n>b错误!(n为正整数)．错误!1．怎样比较两个代数式的大小？提示：整式、分式一般用求差的方法来比较大小；而算式则一般用求商的方法来比较大小．2．两个不同向不等式的两边可以分别相减或相除吗？提示：不可以，两个不同向不等式的两边不能分别相减，也不能分别相除，在需求差或商时，可利用不等式性质化为同向不等式相加或相乘，例如：a〉b且c<d⇒a>b且－c>－d，⇒a－c>b－d。

3．若a〉b>0，当n〈0时，a n>b n成立吗？提示：不成立，如当a＝3,b＝2，n＝－1时，3－1＝错误!<错误!＝2－1.［对应学生用书P1］比较大小［例1] (1)比较a4－b4与4a3(a－b)的大小．(2）设a＞0，b＞0，求证：a a b b≥（ab)错误!。

北师大版七年级（上)数学2.3绝对值课时同步检测（原创) 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．2-的相反数是（）A．2-B．2 C．12D．12-2．下列各数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．13．13-的绝对值是（）A．3B．3-C．13D．13-4．6-的相反数是（）A．6B．-6C．16D．16-5．比较12-，13-，14的大小，结果正确的是（）A．12-＜13-＜14B．12-＜14＜13-C．14＜13-＜12-D．13-＜12-＜146．下列各式不正确的是（）A．|﹣2|=2 B．﹣2=﹣|﹣2| C．﹣（﹣2）=|﹣2| D．﹣|2|=|﹣2| 7．如果|a|=-a，那么a一定是（）A．正数B．负数C．非正数D．非负数8．下列说法正确的是（）A．1()(2)2-+与互为相反数B．5的相反数是5C．数轴上表示a-的点一定在原点的左边D．任何负数都小于它的相反数二、填空题9．-2的相反数是_______，-2的绝对值是_______.10．绝对值小于3的所有整数的和是．11．比较大小:－13________－12．12．若|x|=5，则x=_____．13．如果a 与1互为相反数，则|a ＋2|＝_________.14．已知点A ，B 在数轴上分别表示有理数a ，b ，A ，B 两点之间的距离||AB a b =-，所以|3|x -的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x 的点之间的距离.(1)若|3|5x -=，则x =______；(2)若|3||(1)|x x -=--，则x =______.三、解答题15．绝对值大于2而小于6的所有整数的和是多少？（列式计算）16．若a ＝2，b ＝－3，c 是最大的负整数，求a ＋b －c 的值．17．如图,图中数轴的单位长度为1.请回答下列问题:(1)如果点A 、B 表示的数互为相反数,那么点C 表示的数是多少?(2)如果点D 、B 表示的数互为相反数,那么点C 、D 表示的数是多少?18．已知||2a =，||5b =.求在数轴上表示a ，b 的两点之间的距离.19．有理数a ，b ，c 对应的点在数轴上的位置如图所示，化简：||||||a b c b -++-.20．有理数a 、b 在数轴上如图，（1）在数轴上表示﹣a 、﹣b ；（2）试把这a 、b 、0、﹣a 、﹣b 五个数按从小到大用“＜”连接．（3）用＞、=或＜填空：|a | a ，|b | b ．参考答案1．B【解析】【分析】根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，故选B．【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .2．A【解析】【分析】先根据正数都大于0，负数都小于0，可排除C、D，再根据两个负数，绝对值大的反而小，可得比-2小的数是-3．【详解】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知-3＜-2．故选：A．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，其方法如下：（1）负数＜0＜正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．3．C【解析】【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义即可解决．【详解】在数轴上，点13-到原点的距离是13，所以，13-的绝对值是13，故选C．错因分析容易题，失分原因：未掌握绝对值的概念.4．B【解析】【分析】【详解】先根据绝对值的定义化简|-6|，再由相反数的概念解答即可．解：∵|-6|=6，6的相反数是-6，∴|-6|的相反数是-6．故选B．5．A【解析】考点：有理数大小比较．分析：根据有理数大小比较的方法即可求解．解答：解：∵12-<0，13-<0，14>0∴14最大；又∵1/2>1/3，∴12-＜13-；∴12-＜13-＜14．故选A．点评：本题考查有理数比较大小的方法：①正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；②两个负数，绝对值大的反而小．6．D【解析】【分析】解：A. |﹣2|=2，正确；B.﹣|﹣2|=﹣2，故该选项正确；C. ﹣（﹣2）=2，|﹣2|=2，∴﹣（﹣2）=|﹣2|，故该选项正确；D. ﹣|2|=-2，|﹣2|=2，∴﹣|2|≠|﹣2|，故该选项错误.故选D.7．C【解析】【分析】根据负数的绝对值等于他的相反数，可得答案．【详解】∵负数的绝对值等于他的相反数，|a|=-a，∴a一定是非正数，故选C．【点睛】考查了绝对值，注意负数的绝对值等于他的相反数．8．D【解析】A. (−12)与(+2)互为负倒数，故错误；B. |−5|=5，所以错误；C. −a=0时在原点上，故错误；D. 负数的相反数是正数，负数<正数，所以正确．故选D.点睛：本题考查了绝对值，数轴，相反数的知识点，相反数的性质：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；互为相反数的两个数的和是0．9．2 2【解析】【分析】【详解】－2的相反数是2，﹣2 的绝对值是2，考点：1.相反数；2.绝对值.10．0【解析】绝对值小于3的所有整数有0,1,2，-1，-2，它们的积为0. 11．>【解析】【分析】【详解】解：∵112336-==，113226-==，而3266>，∴11 32 ->-.故填“>”号.12．±5．【解析】【分析】根据绝对值的性质，由绝对值为5的数是到原点的距离等于5的数求解即可.【详解】因为|x|=5所以x=±5.故答案为±5.【点睛】此题主要考查了绝对值的应用，关键是要掌握一个数的绝对值就是求这个数到原点的距离. 13．1【解析】∵a与1互为相反数，∴1a=-,∴21211a+=-+==.14．(1)－2，8；(2)1【解析】【分析】(1)根据题意知，在数轴上查找到有理数3的点的距离是5的点表示的有理数是几.(2)在数轴上查找，到表示有理数3的点的距离和到表示－1的距离相等的点表示的有理数是几.【详解】(1)如图：到表示有理数3的点距离为5的点有两个，分别表示有理数－2，8.(2)如图：到有数3的点和到有理数－1的点距离相等的点表示有理数1.故答案为：(1)－2，8；(2)1.【点睛】本题考查数轴和绝对值，解题的关键是熟练掌握数轴和绝对值.15．绝对值大于2而小于6的所有整数的和是0．【解析】试题分析：根据题意画出图形，由绝对值的几何意义可知：绝对值大于2小于6的所有整数即为到原点的距离大于2小于6，观察数轴即可得到满足题意的所有整数，求出这些整数之和即可．试题解析：根据题意画出数轴，如图所示：根据图形得：绝对值大于2而小于6的所有整数有：-3，-4，-5，3，4，5，这几个整数的和为：（-3）+（-4）+（-5）+3+4+5=[（-3）+3]+[（-4）+4]+[（-5）+5]=0．答：绝对值大于2而小于6的所有整数的和是0．16．0或-4【解析】【分析】由|a|=2可以得到a=±2，又由c是最大的负整数可以推出c=-1，然后就可以求a+b-c的值. 【详解】∵|a|=2，∴a=±2；∵c是最大的负整数，∴c=-1．当a=2时，a+b-c=2-3-（-1）=0；当a=-2时，a+b-c=-2-3-（-1）=-4．【点睛】此题考查了绝对值的定义，也考查了最大的负整数的定义，也考查了有理数的加法法则．熟练掌握绝对值、负整数的定义及有理数的加法法则是解题关键.17．(1)点C表示的数是-1；(2)表示的数是0.5,点D表示的数是-4.5.详见解析.【解析】【分析】（1）根据互为相反数的定义确定出点O的位置，再根据数轴写出点C表示的数即可；（2）根据互为相反数的定义确定出点O的位置，再根据数轴写出点C、D表示的数即可．【详解】(1)如图,点C表示的数是-1.(2)如图,点C表示的数是0.5,点D表示的数是-4.5.【点睛】本题考查了相反数，数轴，熟练掌握相反数的定义并确定出原点的位置是解题的关键．18．a，b的两点之间的距离为3或7.【解析】【分析】对绝对值a 和绝对值b 分情况讨论即可得到答案.【详解】①当2a =，5b =时，a ，b 的两点之间的距离为|5-2|=3.②当2a =-，5b =时，a ，b 的两点之间的距离为|5-（-2）|=7.③当2a =，5b =-时，a ，b 的两点之间的距离为|2-（-5）|=7.④当2a =-，5b =-时，a ，b 的两点之间的距离为|（-5）-（-2）|=3.故a ，b 的两点之间的距离为3或7.【点睛】本题考查数轴和绝对值，解题的关键是对绝对值a 和绝对值b 分情况讨论.19．a c +【解析】【分析】先由数轴得到a ，b ，c 的大小关系，再根据绝对值的求法去计算.【详解】解：由数轴可知a<0< b<c ，所以||||||a b c b -++-=a b c b a c ++-=+.【点睛】本题考查数轴和绝对值，解题的关键是掌握数轴上点的规律.20．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）＞，=．【解析】【分析】（1）根据已知a b 的位置在数轴上把-a-b 表示出来即可；（2）根据数轴上右边的数总比左边的数大比较即可；（3）|a|是一个正数，a 是一个负数，比较即可；b 是一个正数，正数的绝对值等于它本身比较即可．【详解】（1）在数轴上表示为：（2）a＜-b＜0＜b＜-a；（3）|a|＞a，|b|=b，故答案为：＞，=．【点睛】本题考查数轴和绝对值，解题的关键是掌握读数轴和绝对值的求法.。

2.1 有理数数轴同步练习基础巩固：1．在数轴上表示的两个数中，的数总比的数大。

2．在数轴上，表示－5的数在原点的侧，它到原点的距离是个单位长度。

3．在数轴上，表示+2的点在原点的侧，距原点个单位；表示－7的点在原点的侧，距原点个单位；两点之间的距离为个单位长度。

4．在数轴上，把表示3的点沿着数轴向负方向移动5个单位，则与此位置相对应的数是。

5．与原点距离为2.5个单位长度的点有个，它们表示的有理数是。

6．到原点的距离不大于3的整数有个，它们是：。

7．下列说法错误的是（）A.没有最大的正数，却有最大的负数B.数轴上离原点越远，表示数越大C.0大于一切非负数D.在原点左边离原点越远，数就越小8．下列结论正确的有（）个：①规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴②最小的整数是0 ③正数，负数和零统称有理数④数轴上的点都表示有理数A.0B.1C.2D.39．在数轴上，A点和B点所表示的数分别为－2和1，若使A点表示的数是B点表示的数的3倍，应把A点（）A.向左移动5个单位B.向右移动5个单位C.向右移动4个单位D.向左移动1个单位或向右移动5个单位10．在数轴上画出下列各点，它们分别表示：+3，0，－３14，112，－３，－1.25并把它们用“＜”连接起来。

应用与提高11．小明的家（记为A）与他上学的学校（记为B），书店（记为C）依次座落在一条东西走向的大街上，小明家位于学校西边30米处，书店位于学校东边100米处，小明从学校沿这条街向东走40米，接着又向西走了70米到达D处，试用数轴表示上述A、、B、C、D的位置。

12．在数轴上，老师不小心把一滴墨水滴在画好的数轴上，如图所示，试根据图中标出的数值判断被墨水盖住的整数，并把它写出来。

中考链接13．如图，数轴上的点A所表示的数是a，则A点到原点的距离是。

A14．在数轴上，离原点距离等于3的数是。

15．点A 为数轴上表示－2的动点，当点A 沿数轴移动4个单位长到B 时，点B所表示的实数是（）A.1B.－６Ｃ.２或－６Ｄ.不同于以上答案参考答案：1．右边，左边2．左边，53．右边，2，左，7，9 4．—25．2个，±2.56．7个，±1，±2，±3，0 7．D8．C9．B10．－３14＜－３＜－1.25＜0＜112＜311．12．－12，－11，－10，－９，－８，11，12，13，14，15，16，17 13．∣a∣14．±315．C。