-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
例1 将不等式x-6≥-5的解集x≥1在 数轴上表示出来;
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 x
（P12 随堂练习：第1题 第2题）
例2 在数轴上观察：
⑴ x≥－2 的负整数解有哪些？ ⑵ x≤6 的非负整数解有哪些？
不等式的基本性质３：不等式两边同时乘以（或除以）同 一个负数，不等号的方向改变．
复习：
• ⑴ 方程 3x－5=4的解为： x = 3
• ⑵ 方程2x－1=3x 的解为: x = －1
方程的解就是使方程左右两边 相等的未知数的值。
• （3）画数轴，并在数轴上找到表 示 3、－1 的点
Байду номын сангаас
-1
3
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 x
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
你能将x≤ 4的解集表示在数轴上吗？
不等式x≤4的解集可以用数轴上表示 4的点的左边部分来表示。在数轴上表 示4的点的位置上画实心圆点，表示4 在这个解集内。
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
注意 :
• 将不等式的解集表示在数轴上时,要注意: 1)指示线的方向,“>”向右,“<”向左. 2)有“=”用实心点,没有“=”用空心圈.
分析: 人转移到安全区域需要的时间最少为___1_0__秒 _
导火线燃烧的时间为______x____秒___ 4
0.02 100
解:设导火线的长度应为xcm,根据题意得.
x 10 0.02 100 4
即 x>5
(1) x=5,6,8 能使不等式x>5成立吗? (2) 你还能找出一些使不等式x>5成立的x 的值吗?
5.巩固提高课本P44.随堂练习1,2 P45.数学理解3 新课堂P36.1,2
4.将下列不等式的解集分别表示在数轴上:
(1)x≥3 (2)x<-2
(3)x>1
(4)x 7 5
5.将下列不等式的解集分别表示在数轴上
(1) ｘ＞ａ（ａ＞０）
０
a
(2) ｘ＜ａ（ａ＞０）
０
a
(3) ｘ≥ａ（ａ＞０）
０
a
(4) ｘ≤ａ（ａ＞０）
０
a
１．不等式的解， 不等式的解集， 解不等式．
２．会用两种方法表示不等 式的解集
小结
• 不等式的解与方程的的解的区别：方 程的的解一般是有限个，不等式的解 一般有无限多个.
• 不等式的解集：一个含有未知数的不 等式的所有解。
•在数轴上表示不等式的解集：
（1）在数轴找出数a表示的点位置
_______5_,__1__0__是不等式x+4<0的解
随堂练习
3.口答：数轴表示的不等式的解集分别为 多少
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 x
（2）不等式2x＞- 4 的解集X＞-2， 可用数轴上表示-2的点的右边部分来表
示。（表示-2的点画空心圆圈○）
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 x
•在数轴上表示不等式的解集:
① x＞a 或 x＜a
则用数轴上表示a的点的右边的部分 （或左边部分）来表示。
例1 在数轴上表示下列不等式的解集：
(1)x≤-5； (2)x≥40；
(3)x＞-1.5;
(4)x 2 3
例2.观察不等式x+2≤3的解集，并用不等 式和数轴分别表示出来，它的正整数解是 什么?
能力提升：
不等式x≥-3的负整数解是_________ 不等式x-1<2的正整数解是__________
不等式-2＜x≤4的整数解是__________
1.判断正误:
(1)不等式x-1>0有无数个解; √
2不等式2x 3 0的解集为x 2 ×
2.在0,4,3,3,
1
.
3
5,4,10中.
5
________4______是方程x+4=0的解．
0 ,_4__,3__,__3__,_15__._4_是不等式x+4≥0的解
（2）画点（空心圆圈或实心圆点）（3）画方向线
作业：
1.必做题（AB）：燃放某种礼花弹时，为 了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放 前转移到10米以外的安全区域，已知导火 线的燃烧速度为0.02m/s，人离开的速度 为4 m/s，那么导火线的长度应为多少㎝？
（表示a的点画空心圆圈○）
② x≥a 或 x≤a
则用数轴上表示a的点和它右边的部分 (或左边的部分）来表示。
（表示a的点画实心圆点 ）
在数轴上表示不等式的解集
用自己的方式将x>5的解集表示在数轴上吗？
不等式x>5的解集可以用数轴上表示5 的点的右边部分来表示。在数轴上表示 5的点的位置上画空心圆圈，表示5不在 这个解集内。
x568
x>5 不成立 成立 成立
请随机填空
能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解.
例如,6是不等式x>5的一个解,7,8,9,……也是不等式 x>5的解.
一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等 式的解集(solution set)例如,不等式x-5≤-1的
解集为x≤4;不等式x2>0的解集是所有非零实数.
实数和数轴上的点是一一对应的。
将不等式 5x<4x-6 化成
x>a 或 x<a 的形式 解：
（1）根据不等式的基本性质1，
两边都减去4x， 得
x<-6
预习检查
1.什么叫不等式的解?能使__________成立的未知 数的值，叫做不等式的解
2.什么叫不等式的解集？一个含有未知数的不等 式的___________，组成这个不等式的解集
(3) 不等式的解与不等式的解集的区别与联系
区别
不等式的解
定义 特点
满足一个不等式的 未知数的某个值
个体
不等式的解集
满足一个不等式的 未知数的所有值 全体
形式
如:x=3是2x3<7的一个解
联系 某个解定是解集中的一员
如:x<5是2x-3<7 的解集
解集一定包括了某个解
(4)什么是解不等式? 求不等式解集的过程叫做解不等式.
求不等式解集的过程叫解不等式.
例如:（1）不等式 x－5≤－1的解集为 x ≤4
（2）不等式2x＞- 4的解集为 X＞ -2
（3）不等式x-6≥-5的解集为 x≥1
（4）不等式 x 2＞0 的解集为 x是所有非零实数
不等式的解集可以在数轴上直观表示出来。
（1）不等式 x－5≤－1的解集x≤4，
可用数轴上表示4的点和它左边部分来 表示。（表示4的点画实心圆点 ）
3.什么叫解不等式？求_____的过程叫做解不等式
4.如何将不等式的解集在数轴上表示出来？
将不等式的解集在数轴上表示出来
（1）x<0 (2)x>-2.5
燃放某种礼花弹时,为了确保安全,燃放者 在点燃导火线后要在燃放前转移到10m以外的安 全区域,已知导火线的燃烧速度为0.02m/s,燃放 者离开的速度为4m/s,那么导火线的长度应为多 少厘米?
1.什么叫数轴?数轴的三要素是什么?
原点 正方向 单位长度
2.画出数轴,并在数轴上找到表 示-4,-0.5,1,5的点.
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
复习
• 不等式的基本性质
不等式的基本性质１：不等式两边同时加上（或减去）同 一个整式，不等号的方向不变．
不等式的基本性质２：不等式两边同时乘以（或除以）同 一个正数，不等号的方向不变．
