北师大版八年级数学下册课时达标训练：2.3不等式的解集

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！课时练第2单元一元一次不等式与一元一次不等式组不等式的解集一、选择题（共15小题）1.满足不等式−1≤3的自然数是 A.1，2，3，4B.0，1，2，3，4C.0，1，2，3D.无穷多个2.下列说法中，错误的是 A.不等式<5的整数解有无数个B.不等式>−5的负数解有无数个C.不等式−2<8的一个解是−5D.−40是不等式2<−8的一个解3.不等式1−>0的解集在数轴上表示正确的是 A. B.C. D.4.下列说法正确的是 A.=3是2>3的一个解B.=3是2>3的解集C.=3是2>3的唯一解D.=3不是2>3的解的自变量的取值范围在数轴上可表示为 5.函数=A. B.C. D.6.满足和小于13的三个连续正整数有 A.1组B.2组C.3组D.4组7.下列说法正确的是 A.=1是不等式−2<1的解B.=3是不等式−<1的解集C.>−2是不等式−2<1的解集D.不等式−<1的解集是<−18.下列说法正确的有 不是3−1>0的解③①=0是2−1<0的一个解②=13−2+1<0的解集是>2A.1个B.2个C.3个D.0个9.如图，在数轴上表示的不等式解集为 A.>75B.<75C.≥75D.≤7510.如图所示，图中阴影部分表示的取值范围，则下列表示正确的是A.>−3<2B.−3<≤2C.−3≤≤2D.−3< <211.下列说法正确的是 A.=−3是不等式>−2的一个解B.=−1是不等式>−2的一个解C.不等式>−2的解是=−3D.不等式>−2的解是=−112.下列说法中，错误的是 A.不等式<2的正整数解只有一个B.−2是不等式2−1<0的一个解C.不等式−3>9的解集是>−3D.不等式<10的整数解有无数个13.下列各数：−2，−1.5，−1，0，1.5，2，其中是不等式+3>2的解的有 A.2个B.3个C.4个D.5个14.下列说法正确的是 A.=−3是不等式>−2的一个解B.=−1是不等式>−2的一个解C.不等式>−2的解是=−3D.不等式>−2的解是=−115.=1时，下列不等式成立的是 >4 D.4+A.−2+5<3B.5∣∣>6C.3+125>7二、填空题（共7小题）16.请写出一个解集为<−1的不等式．17.当时，代数式−3+4的值是非正数．18.已知四个连续正整数的和不大于34，这样的自然数组有组．19.已知=2是不等式−5−3+2≤0的解，且=1不是这个不等式的解，则实数的取值范围是．20.我们知道，适合二元一次方程的一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解．类似地，适合二元一次不等式的一对未知数的值叫做这个二元一次不等式的一个解．对于二元一次不等式+2≤8，它的正整数解有个．21.已知∣−1∣<2，则满足该不等式的解集是．22.如果1<<2，则−1−20．（选填“>”“<”或“=”）三、解答题（共5小题）23.把下列不等式的解集表示在数轴上．（1）≥−3；（2）>−1；（3）≤3；（4）<−3．224.回答下列问题．（1）分别写出图①②所表示的不等式的解集；（2）两个不等式的解集分别为<5和≥4，分别在数轴上将它们表示出来；的解集在数轴上的表示如图③所示，则（3）关于的不等式<−12的值是．25.不等式−2<5有多少个解?有多少个正整数解?26.一种药品的说明书上写着：“每日用量120∼180 mg，分3∼4次服完．”一次服用这种药的剂量在什么范围?27.（1）两个不等式的解集分别为<3和≤3，它们有什么不同?在数轴上怎样区别它们?（2）试写出符合不等式+3≤6的所有正整数的值，即不等式+ 3≤6的正整数解．参考答案1.B2.C3.A4.A5.B6.C7.A8.B9.A10.B11.B12.C13.B14.B15.D16.2<−2（答案不唯一）17.≥4318.719.1<≤220.1221.−1<<322.<23.（1）（2）（3）24.（1）①<4；②≥5．（2）将两个不等式的解集在数轴上表示如图．（3）−325.无数个，6个．26.∵120÷3=40，120÷4=30，180÷3=60，180÷4=45，∴若每天服用3次，则所需剂量为40∼60 mg之间，若每天服用4次，则所需剂量为30∼45 mg之间，∴一次服用这种药的剂量为30∼60 mg之间．27.（1）＜3表示比3小的实数，≤3表示不大于3的实数；数轴上＜3端点处为空心点，≤3为实心点．（2）1，2，3．。

北师大新版八年级下学期《2.3 不等式的解集》同步练习卷一．选择题（共26小题）1．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．2．如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，那么这个不等式组可能是（）A．B．C．D．3．如果不等式组无解，则k的取值范围是（）A．k＞2B．k＜2C．k≥2D．k＜24．若不等式组的解为x＜m，则m的取值范围为（）A．m≤1B．m=1C．m≥1D．m＜15．若元一次不等式组（a≠b）的解集是x＞a，则a，b的关系是（）A．a＜b B．a≤b C．a＞b D．a≥b6．已知实数a＞2，且a是关于x的不等式x+b≥3的一个解，则b不可能是（）A．0B．1C．2D．37．若关于x的不等式mx+1＞0的解集是x＜，则关于x的不等式（m﹣1）x＞﹣1﹣m的解集是（）A．x B．x C．x D．x8．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．9．如图是甲、乙丙三人玩跷跷板的示意图（支点在跷跷板中点处），图中已知了乙、丙的体重，则甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．10．如图，不等式组的解集在同一数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．11．如图，在数轴上表示关于x的不等式组的解集是（）A．x≥﹣1B．﹣1≤x≤2C．﹣1≤x＜2D．x＜212．若关于x的不等式组的解集是x≤a，则a的取值范围是（）A．a＜3B．a≤3C．a＞3D．a≥313．已知关于x的不等式组的解集是x≥1，则a的取值范围是（）A．a＞1B．a≥1C．a＜1D．a≤114．如果不等式组的解集为x＞a，则a的取值范围是（）A．a=2B．a＞2C．a≥2D．a≤215．若关于x的不等式（a﹣b）x＞a﹣b的解集是x＜1，那么下列结论正确的是（）A．a＞b B．a＜bC．a=b D．无法判断a、b的大小16．下列各数中，能使不等式x﹣3＞0成立的是（）A．﹣3B．5C．3D．217．已知不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≤1B．a≥1C．a＜1D．＞118．下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（）A．B．C．D．19．如图是两个关于x的一元一次不等式的解集在同一数轴上的表示，由它们组成的不等式组的解集是（）A．x＞﹣1B．x＞2C．x≥2D．﹣1＜x≤2 20．不等式x≤﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．21．函数y=中，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．22．若关于x的不等式组有解，且关于x的方程kx=2（x﹣2）﹣（3x+2）有非负整数解，则符合条件的所有整数k的和为（）A．﹣5B．﹣9C．﹣12D．﹣1623．已知关于x的不等式（2﹣a）x＞1的解集是x＜；则a的取值范围是（）A．a＞0B．a＜0C．a＜2D．a＞224．已知关于x的不等式＞1的解都是不等式＞0的解，则a的范围是（）A．a=5B．a≥5C．a≤5D．a＜525．如果不等式组有解，那么m的取值范围是（）A．m＞5B．m≥5C．m＜5D．m≤826．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a＞2B．a≥2C．1＜a≤2D．1≤a＜2二．填空题（共15小题）27．不等式组的解集是3＜x＜a+2，若a是整数，则a等于．28．若不等式组没有解，则m的取值范围是．29．x=﹣1不等式≤+1的其中一个解．（填“是”或“不是”）30．已知x=3﹣2a是不等式2（x﹣3）＜x﹣1的一个解，那么a的取值范围是．31．如图，小雨把不等式3x+1＞2（x﹣1）的解集表示在数轴上，则阴影部分盖住的数字是．32．已知如图是关于x的不等式2x﹣a＞﹣3的解集，则a的值为．33．若不等式2x＜4的解都能使不等式x﹣a＜5成立，则a的取值范围是．34．若关于x的不等式﹣2x+a≥2的解集是x≤﹣1，则a的值是．35．若不等式组的解集是空集，则a、b的大小关系是．36．如果不等式组无解，那么m的取值范围是．37．关于x的不等式组的解集是x＞﹣2，则m=．38．在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b=2a﹣b．已知不等式x△k ≥1的解集在数轴上如图表示，则k的取值范围是．39．若x=5是关于x的不等式2x+5＞a的一个解，但x=4不是它的解，则a的取值范围是．40．如果不等式组有解，则的解集为．41．已知不等式2x+★＞2的解集是x＞﹣4，则“★”表示的数是．三．解答题（共9小题）42．在数轴上表示下列不等式（1）x＜﹣1（2）﹣2＜x≤3．43．已知关于x的不等式≤的解是x≥，求m的值．44．已知关于x、y的方程组的解满足不等式3﹣x＜2y，求实数a的取值范围．45．如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．（1）在方程①3x﹣1=0，②x+1=0，③x﹣（3x+1）=﹣5中，不等式组的关联方程是；（填序号）（2）若不等式组的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是；（写出一个即可）（3）若方程3﹣x=2x，3+x=2（x+）都是关于x的不等式组的关联方程，直接写出m的取值范围．46．请阅读求绝对值不等式|x|＜3和|x|＞3的解集的过程：因为|x|＜3，从如图1所示的数轴上看：大于﹣3而小于3的数的绝对值是小于3的，所以|x|＜3的解集是﹣3＜x＜3；因为|x|＞3，从如图2所示的数轴上看：小大于﹣3的数和大于3的数的绝对值是大于3的，所以|x|＞3的解集是x＜﹣3或x＞3．解答下面的问题：（1）不等式|x|＜a（a＞0）的解集为；不等式|x|＞a（a＞0）的解集为．（2）解不等式|x﹣5|＜3；（3）解不等式|x﹣3|＞5．47．如果t＞0，试证必在a与b之间．48．对于任意实数m，n定义一种新运算m※n=mn﹣m+3，等式的右边是通常的加减法和乘法运算，例如：3※5=3×5﹣3+3=15．请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中恰有两个整数解，求a的取值范围．49．已知x=1满足不等式组，求a的取值范围．50．已知不等式组（1）当k=﹣2时，不等式组的解集是：；当k=3时，不等式组的解集是：（2）由（1）可知，不等式组的解集随k的值变化而变化，若不等式组有解，求k的取值范围并求出解集？北师大新版八年级下学期《2.3 不等式的解集》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共26小题）1．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】解：由得不等式组的解集是2＜x≤4，在数轴上表示为：故选：C．【点评】把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．2．如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，那么这个不等式组可能是（）A．B．C．D．【分析】根据不等式组解集的确定方法：大小小大中间找，可得答案．【解答】解：由数轴上表示的不等式组的解集，得﹣2＜x≤3．故选：B．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集，不等式组解集的确定方法：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找．3．如果不等式组无解，则k的取值范围是（）A．k＞2B．k＜2C．k≥2D．k＜2【分析】根据不等式组无解得出答案即可．【解答】解：∵不等式组无解，∴k≥2，故选：C．【点评】本题考查了不等式的解集和不等式组的解集，根据找不等式组解集的规律得出答案是解此题的关键．4．若不等式组的解为x＜m，则m的取值范围为（）A．m≤1B．m=1C．m≥1D．m＜1【分析】先解不等式，然后根据解集为x＜m，可得结论．【解答】解：，∵不等式组的解集为x＜m，∴m≤1．故选：A．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．5．若元一次不等式组（a≠b）的解集是x＞a，则a，b的关系是（）A．a＜b B．a≤b C．a＞b D．a≥b【分析】根据不等式组解集的“同大取较大”的原则，a≥b，由已知得a＞b．【解答】解：∵组（a≠b）的解集是x＞a，∴a＞b．故选：C．【点评】本题考查了不等式组解集的四种情况：①同大取较大，②同小取较小，③小大大小中间找，④大大小小解不了．6．已知实数a＞2，且a是关于x的不等式x+b≥3的一个解，则b不可能是（）A．0B．1C．2D．3【分析】求出b=0、1、2、3时不等式的解集，判断是否包括实数a即可得．【解答】解：A、当b=0时，不等式x+b≥3的解集为x≥3，此时不一定包括实数a的解，此选项符合题意；B、当b=1时，不等式x+b≥3的解集为x≥2，此时不等式的解集一定包括实数a，此选项不符合题意；C、当b=2时，不等式x+b≥3的解集为x≥1，此时不等式的解集一定包括实数a，此选项不符合题意；D、当b=3时，不等式x+b≥3的解集为x≥0，此时不等式的解集一定包括实数a，此选项不符合题意；故选：A．【点评】本题主要考查不等式的解集，解题的关键是掌握解不等式和不等式的解集．7．若关于x的不等式mx+1＞0的解集是x＜，则关于x的不等式（m﹣1）x ＞﹣1﹣m的解集是（）A．x B．x C．x D．x【分析】根据不等式mx+1＞0的解集，得出m的值，再代入不等式（m﹣1）x ＞﹣1﹣m中，求解即可．【解答】解：∵关于x的不等式mx+1＞0的解集是x＜，∴m=﹣5，把m=﹣5代入（m﹣1）x＞﹣1﹣m得4x＞﹣6，解得x＜﹣，故选：A．【点评】本题考查了不等式的解集，掌握不等式的解法是解题的关键．8．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到；依此可求不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可求解．【解答】解：不等式组的解集在数轴上表示为．故选：D．【点评】考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．9．如图是甲、乙丙三人玩跷跷板的示意图（支点在跷跷板中点处），图中已知了乙、丙的体重，则甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据示意图就可以得到两个不等关系，从而求出甲的体重的范围．然后就可以在数轴上表示出来．【解答】解：由第1个跷跷板知甲的体重＞45kg，由第2个跷跷板知甲的体重＜55kg，即45kg＜甲的体重＜55kg，表示在数轴上如下：故选：C．【点评】本题考查在数轴上表示不等式的解集，需要注意当包括原数时，在数轴上表示时应用实心圆点来表示，当不包括原数时，应用空心圆圈来表示．10．如图，不等式组的解集在同一数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据不等式组确定出解集，表示在数轴上即可．【解答】解：不等式组的解集为﹣1＜x≤2，表示在同一数轴为，故选：B．【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．11．如图，在数轴上表示关于x的不等式组的解集是（）A．x≥﹣1B．﹣1≤x≤2C．﹣1≤x＜2D．x＜2【分析】数轴的某一段上面，表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，＞向右＜向左．两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：由图示可看出，从﹣1出发向右画出的折线且表示﹣1的点是实心圆，表示x≥﹣1；从3出发向左画出的折线且表示2的点是空心圆，表示x＜2，不等式组的解集是指它们的公共部分．所以这个不等式组的解集是：﹣1≤x＜2．故选：C．【点评】此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．12．若关于x的不等式组的解集是x≤a，则a的取值范围是（）A．a＜3B．a≤3C．a＞3D．a≥3【分析】先根据第一个不等式为x＜3，由于不等式组的解集为x≤a，则利用同小取小可得到a的范围．【解答】解：∵关于x的不等式组的解集是x≤a，∴a＜3．故选：A．【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．13．已知关于x的不等式组的解集是x≥1，则a的取值范围是（）A．a＞1B．a≥1C．a＜1D．a≤1【分析】利用不等式取解集的方法判断即可确定出a的范围．【解答】解：∵关于x的不等式组的解集是x≥1，∴a＜1，故选：C．【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式取解集的方法是解本题的关键．14．如果不等式组的解集为x＞a，则a的取值范围是（）A．a=2B．a＞2C．a≥2D．a≤2【分析】根据方程组的解集的表示方法，可得答案．【解答】解：由不等式组的解集为x＞a，得a≥2，故选：C．【点评】本题考查了不等式组的解集，利用同大取大是解题关键．15．若关于x的不等式（a﹣b）x＞a﹣b的解集是x＜1，那么下列结论正确的是（）A．a＞b B．a＜bC．a=b D．无法判断a、b的大小【分析】由已知不等式的解集确定出a与b的大小即可．【解答】解：∵关于x的不等式（a﹣b）x＞a﹣b的解集是x＜1，∴a﹣b＜0，即a＜b，故选：B．【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．16．下列各数中，能使不等式x﹣3＞0成立的是（）A．﹣3B．5C．3D．2【分析】根据不等式的解集的概念即可求出答案．【解答】解：不等式x﹣3＞0的解集为：x＞3．故选：B．【点评】本题考查不等式的解集，解题的关键是正确理解不等式的解的概念，本题属于基础题型．17．已知不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≤1B．a≥1C．a＜1D．＞1【分析】根据不等式的解集的定义即可求出答案．【解答】解：由不等式组无解可知，两不等式在数轴上没有公共部分，即a≤1故选：A．【点评】本题考查不等式的解集，解题的关键是熟练运用不等式的解集的定义，本题属于基础题型．18．下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（）A．B．C．D．【分析】根据不等式组的表示方法，可得答案．【解答】解：由解集在数轴上的表示可知，该不等式组为，故选：D．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，利用不等式组的解集的表示方法：大小小大中间找是解题关键．19．如图是两个关于x的一元一次不等式的解集在同一数轴上的表示，由它们组成的不等式组的解集是（）A．x＞﹣1B．x＞2C．x≥2D．﹣1＜x≤2【分析】找出两个不等式解集的方法部分确定出不等式组的解集即可．【解答】解：根据数轴得：不等式组的解集为x≥2，故选：C．【点评】此题考查了在数轴表示不等式的解集，弄清不等式组取解集的方法是解本题的关键．20．不等式x≤﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】将已知解集表示在数轴上即可．【解答】解：不等式x≤﹣1的解集在数轴上表示正确的是，故选：B．【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．21．函数y=中，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解，然后在数轴上表示即可．【解答】解：由题意得，1﹣x≥0，解得x≤1．在数轴上表示如下：故选：B．【点评】本题考查了函数自变量的范围及在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．22．若关于x的不等式组有解，且关于x的方程kx=2（x﹣2）﹣（3x+2）有非负整数解，则符合条件的所有整数k的和为（）A．﹣5B．﹣9C．﹣12D．﹣16【分析】先根据不等式组有解得k的取值，利用方程有非负整数解，将k的取值代入，找出符合条件的k值，并相加．【解答】解：，解①得：x≥1+4k，解②得：x≤6+5k，∴不等式组的解集为：1+4k≤x≤6+5k，1+4k≤6+5k，k≥﹣5，解关于x的方程kx=2（x﹣2）﹣（3x+2）得，x=﹣，因为关于x的方程kx=2（x﹣2）﹣（3x+2）有非负整数解，当k=﹣4时，x=2，当k=﹣3时，x=3，当k=﹣2时，x=6，∴﹣4﹣3﹣2=﹣9；故选：B．【点评】本题考查了解一元一次不等式组、方程的解，有难度，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键．23．已知关于x的不等式（2﹣a）x＞1的解集是x＜；则a的取值范围是（）A．a＞0B．a＜0C．a＜2D．a＞2【分析】根据已知不等式的解集，结合x的系数确定出2﹣a为负数，求出a的范围即可．【解答】解：∵关于x的不等式（2﹣a）x＞1的解集是x＜，∴2﹣a＜0，解得：a＞2．故选：D．【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．24．已知关于x的不等式＞1的解都是不等式＞0的解，则a的范围是（）A．a=5B．a≥5C．a≤5D．a＜5【分析】先把a看作常数求出两个不等式的解集，再根据同大取大列出不等式求解即可．【解答】解：由＞1得，x＞，由＞0得，x＞﹣，∵关于x的不等式＞1的解都是不等式＞0的解，∴≥﹣，解得a≤5．即a的取值范围是：a≤5．故选：C．【点评】本题考查了不等式的解集，解一元一次不等式，分别求出两个不等式的解集，再根据同大取大列出关于a的不等式是解题的关键．25．如果不等式组有解，那么m的取值范围是（）A．m＞5B．m≥5C．m＜5D．m≤8【分析】依据小大大小中间找，可确定出m的取值范围．【解答】解：∵不等式组有解，∴m＜5．故选：C．【点评】本题主要考查的是不等式的解集，依据口诀列出不等式是解题的关键．26．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a＞2B．a≥2C．1＜a≤2D．1≤a＜2【分析】分别表示出不等式组中两不等式的解集，由不等式组无解，确定出a 的范围即可．【解答】解：不等式组整理得：，由不等式组无解，得到a≥2，故选：B．【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．二．填空题（共15小题）27．不等式组的解集是3＜x＜a+2，若a是整数，则a等于2或3．【分析】根据已知不等式组和不等式组的解集得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵不等式组的解集是3＜x＜a+2，∴，解得：1＜a≤3，∵a为整数，∴a=2或3，故答案为：2或3．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的解集，能根据题意得出关于a的不等式组是解此题的关键．28．若不等式组没有解，则m的取值范围是m≥2．【分析】利用不等式组取解集的方法判断即可求出m的范围．【解答】解：∵不等式组没有解，∴m﹣1≥1，解得m≥2．故答案为：m≥2．【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式取解集的方法是解本题的关键．29．x=﹣1是不等式≤+1的其中一个解．（填“是”或“不是”）【分析】求出不等式的解集，判断即可．【解答】解：不等式去分母得：2+2x≤3+6x+6，移项合并得：4x≥﹣7，解得：x≥﹣，则x=﹣1是不等式一个解，故答案为：是【点评】此题考查了不等式的解集，求出不等式的解集是解本题的关键．30．已知x=3﹣2a是不等式2（x﹣3）＜x﹣1的一个解，那么a的取值范围是a ＞﹣1．【分析】根据题意得到关于a的一元一次不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，2（3﹣2a﹣3）＜3﹣2a﹣1，﹣4a＜2﹣2a，﹣2a＜2，a＞﹣1，故答案为：a＞﹣1．【点评】本题考查的是一元一次不等式的解法，掌握解一元一次不等式的一般步骤是解题的关键．31．如图，小雨把不等式3x+1＞2（x﹣1）的解集表示在数轴上，则阴影部分盖住的数字是﹣3．【分析】根据去括号、移项、合并同类项，可得不等式的解集，根据不等式解集的表示方法，可得答案．【解答】解：去括号，得3x+1＞2x﹣2，移项、合并同类项，得x＞﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来＞或≥，向右画；＜或≤，向左画，注意在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．32．已知如图是关于x的不等式2x﹣a＞﹣3的解集，则a的值为1．【分析】解出不等式2x﹣a＞﹣3的解集是x＞，由数轴上的解集得出x＞﹣1，从而得到一个一元一次方程=﹣1，解得a的值即可．【解答】解：解不等式2x﹣a＞﹣3，解得x＞，由数轴上的解集，可得x＞﹣1，∴=﹣1，解得a=1．【点评】当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据解集进行判断，求得另一个字母的值．本题需注意，在不等式两边都除以一个负数时，应只改变不等号的方向，余下运算不受影响，该怎么算还怎么算．33．若不等式2x＜4的解都能使不等式x﹣a＜5成立，则a的取值范围是a≥﹣3．【分析】根据题意得出x＜2，再解关于a的不等式即可得出答案．【解答】解：∵不等式2x＜4的解为x＜2，∴a+5≥2，∴a≥﹣3，故答案为a≥﹣3．【点评】本题考查了不等式的解集，掌握不等式的解法是解题的关键．34．若关于x的不等式﹣2x+a≥2的解集是x≤﹣1，则a的值是0．【分析】根据不等式的性质，可得答案．【解答】解：由题意，得2﹣a=2，解得a=0，故答案为：0．【点评】本题考查了不等式的解集，利用不等式的性质是解题关键．35．若不等式组的解集是空集，则a、b的大小关系是b≥a．【分析】根据大大小小无解进行解答即可．【解答】解：∵不等式组的解集是无解，∴b≥a，故答案为：b≥a．【点评】此题主要考查了不等式的解集，关键是正确理解“大大小小无解”的含义．36．如果不等式组无解，那么m的取值范围是m≤3．【分析】由不等式组无解，利用不等式组取解集的方法确定出m的范围即可．【解答】解：∵不等式组无解，∴m≤3，故答案为：m≤3【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．37．关于x的不等式组的解集是x＞﹣2，则m=﹣4．【分析】根据同大取大，可得答案．【解答】解：由的解集是x＞﹣2，得∵m+2＞m﹣1，∴m+2=﹣2，解得m=﹣4，故答案为：﹣4．【点评】本题考查了不等式组的解集，利用同大取大是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．38．在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b=2a﹣b．已知不等式x△k ≥1的解集在数轴上如图表示，则k的取值范围是k=﹣3．【分析】根据新运算法则得到不等式2x﹣k≥1，通过解不等式即可求k的取值范围，结合图象可以求得k的值．【解答】解：根据图示知，已知不等式的解集是x≥﹣1．则2x﹣1≥﹣3∵x△k=2x﹣k≥1，∴2x﹣1≥k且2x﹣1≥﹣3，∴k=﹣3．故答案是：k=﹣3．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．39．若x=5是关于x的不等式2x+5＞a的一个解，但x=4不是它的解，则a的取值范围是13≤a＜15．【分析】表示出不等式的解集，由x=5是一个解，x=4不是它的解，确定出a的范围即可．【解答】解：不等式2x+5＞a，解得：x＞，由x=5是不等式的一个解，但x=4不是它的解，得到4≤＜5，解得：13≤a＜15，则a的取值范围是13≤a＜15，故答案为：13≤a＜15【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式解集的定义是解本题的关键．40．如果不等式组有解，则的解集为x＜1﹣b．【分析】根据不等式组有解，得出a＜b，进一步得出1﹣a＞1﹣b，即可得出的解集．【解答】解：∵不等式组有解，∴a＜b，∴﹣a＞﹣b，∴1﹣a＞1﹣b，∴不等式组的解集为：x＜1﹣b．故答案为：x＜1﹣b．【点评】此题主要考查了不等式的解集求法，根据已知得出a＜b是解决问题的关键．41．已知不等式2x+★＞2的解集是x＞﹣4，则“★”表示的数是10．【分析】设“★”表示的数a，则不等式是2x+a＞2，解不等式利用a表示出不等式的解集，则可以得到一个关于a的方程，求得a的值．【解答】解：设“★”表示的数a，则不等式是2x+a＞2，移项，得2x＞2﹣a，则x＞．根据题意得：=﹣4，解得：a=10．故答案是：10．【点评】主要考查了一元一次不等式组解集的求法，解答此题的关键是掌握不等式的性质，在不等式两边同加或同减一个数或式子，不等号的方向不变，在不等式两边同乘或同除一个正数或式子，不等号的方向不变在不等式两边同乘或同除一个负数或式子，不等号的方向改变．三．解答题（共9小题）42．在数轴上表示下列不等式（1）x＜﹣1（2）﹣2＜x≤3．【分析】（1）根据不等式的解集在数轴上表示方法可画出图示．（2）根据不等式的解集在数轴上表示方法可画出图示．【解答】解：（1）将x＜﹣1表示在数轴上如下：（2）将不等式组﹣2＜x≤3表示在数轴上如下：【点评】本题主要考查在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．43．已知关于x的不等式≤的解是x≥，求m的值．【分析】不等式组整理后表示出解集，根据已知解集确定出m的值即可．【解答】解：原不等式可化为：4m+2x≤12mx﹣3，即（12m﹣2）x≥4m+3，又因原不等式的解为x≥，则12m﹣2＞0，m＞，比较得：=，即24m+18=12m﹣2，解得：m=﹣（舍去）．故m无值．【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．44．已知关于x、y的方程组的解满足不等式3﹣x＜2y，求实数a的取值范围．【分析】先求出二元一次方程组的解，再带入不等式，即可解答．【解答】解：方程组的解为：∵3﹣x＜2y，∴3﹣解得：a＞1．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是解二元一次方程组．45．如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．（1）在方程①3x﹣1=0，②x+1=0，③x﹣（3x+1）=﹣5中，不等式组的关联方程是③；（填序号）（2）若不等式组的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是x﹣1=0（答案不唯一）；（写出一个即可）（3）若方程3﹣x=2x，3+x=2（x+）都是关于x的不等式组的关联方程，直接写出m的取值范围．【分析】（1）先求出方程的解和不等式组的解集，再判断即可；（2）先求出不等式组的解集，求出不等式组的整数解，再写出方程即可；（3）先求出方程的解和不等式组的解集，即可得出答案．。

不等式的解集1．【17-18学年福建联考七下期中】如图所示的不等式的解集为（ ）A.x ＞-1B.x ≥-1C.x ＜-1D.x ≤-1 2．【17-18学年山东临沂费县七下期末】以下所给的数值中，为不等式-2x+3＜0的解的是（ ）A.-2B.-1C. D.23．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2，x ≤0，－x ＋2，x >0，则不等式f (x )≥x 2的解集为（ ） A ．[－1，1]B ．[－2，2]C ．[－2，1]D ．[－1，2]4．(2016·广东省联合体联考)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|3x －4|，x ≤2，2x －1，x >2，则使f (x )≥1的x 的取值范围为（ ）A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤1，53 B ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤53，3 C ．(－∞，1)∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫53，＋∞ D ．(－∞，1]∪⎣⎢⎡⎦⎥⎤53，3 5．关于x 的不等式x 2－(a ＋1)x ＋a <0的解集中，恰有3个整数，则a 的取值范围是（ ）A ．(4，5)B ．(－3，－2)∪(4，5)C ．(4，5]D ．[－3，－2)∪(4，5]6．若不等式mx 2＋2mx －4<2x 2＋4x 对任意x 均成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(－2，2]B ．(－2，2)C ．(－∞，－2)∪[2，＋∞)D ．(－∞，2]7．【16-17学年辽宁丹东八下期中】在不等式ax+b ＞0，a 、b 是常数且a ≠0，当______时，不等式的解集是x ＜-．8．若0<a <1，则不等式(a －x )⎝⎛⎭⎪⎫x －1a >0的解集是________． 9．定义符号函数sgn(x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x >0，0，x ＝0，－1，x <0则不等式(x ＋1)sgn(x )>2的解集是________．10．已知a ∈[－1，1]，不等式x 2＋(a －4)x ＋4－2a >0恒成立，则实数x 的取值范围为________．11．若不等式ax 2＋5x －2>0的解集是⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫12<x <2. (1)求实数a 的值；(2)求不等式ax 2－5x ＋a 2－1>0的解集．12．某同学要把自己的计算机接入因特网，现有两家ISP公司可供选择．公司A每小时收费1.5元；公司B在用户每次上网的第1小时内收费1.7元，第2小时内收费1.6元，以后每小时减少0.1元(若用户一次上网时间超过17小时，按17小时计算)．假设该同学一次上网时间总是小于17小时，那么该同学如何选择ISP公司较省钱？参考答案1.解：由图可得：x≥-1．故选：B．由图示可看出，从-1出发向右画出的折线且表示-1的点是实心圆，表示x≥-1．本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．2.解：由不等式-2x+3＜0，解得：x＞，对比各选项，只有2在该范围内．故选：D．先解出不等式的解集，根据不等式的解的定义，就能得到使不等式成立的未知数的值，即可作出判断．解答此题学生一定要注意不等式两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3.解析：选A.法一：当x≤0时，x＋2≥x2，所以－1≤x≤0；①当x>0时，－x＋2≥x2，所以0<x≤1.②由①②得原不等式的解集为{x|－1≤x≤1}．法二：作出函数y＝f(x)和函数y＝x2的图象如图，由图知f(x)≥x2的解集为[－1，1]．4.解析：选D.不等式f (x )≥1等价于⎩⎪⎨⎪⎧x >2，2x －1≥1或⎩⎪⎨⎪⎧x ≤2，|3x －4|≥1，解之得x ≤1或53≤x ≤3，所以不等式的解集为(－∞，1]∪⎣⎢⎡⎦⎥⎤53，3，故选D. 5.解析：选D.原不等式可化为(x －1)(x －a )<0，当a >1时得1<x <a ，此时解集中的整数为2，3，4，则4<a ≤5，当a <1时得a <x <1，则－3≤a <－2，故a ∈[－3，－2)∪(4，5]．6.解析：选A.原不等式等价于(m －2)x 2＋2(m －2)x －4<0，①当m ＝2时，对任意的x 不等式都成立；②当m －2<0时，Δ＝4(m －2)2＋16(m －2)<0，所以－2<m <2，综合①②，得m 的取值范围是(－2，2]．7.解：由题意，得两边都除以a ，不等号的方向改变，得a ＜0，故答案为：a ＜0．根据不等式的性质，可得答案．本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键．8.解析：原不等式即(x －a )⎝⎛⎭⎪⎫x －1a <0，由0<a <1得a <1a ，所以a <x <1a . 答案：⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫a <x <1a 9.解析：由⎩⎪⎨⎪⎧x >0，x ＋1>2，解得x >1；由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，0>2，解得x ∈∅；由⎩⎪⎨⎪⎧x <0，－（x ＋1）>2，解得x <－3，所以原不等式的解集是(－∞，－3)∪(1，＋∞)．答案：(－∞，－3)∪(1，＋∞)10.解析：把不等式的左端看成关于a 的一次函数，记f (a )＝(x －2)a ＋(x 2－4x ＋4)， 则由f (a )>0对于任意的a ∈[－1，1]恒成立，易知只需f (－1)＝x 2－5x ＋6>0，且f (1)＝x 2－3x ＋2>0即可，联立不等式解得x <1或x >3.答案：{x |x <1或x >3}11.解：(1)由题意知a <0，且方程ax 2＋5x －2＝0的两个根为12，2，代入解得a ＝－2.(2)由(1)知不等式为－2x 2－5x ＋3>0，即2x 2＋5x －3<0，解得－3<x <12， 即不等式ax 2－5x ＋a 2－1>0的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫－3，12.12.解：假设一次上网x(x<17)小时，则公司A收取的费用为1.5x元，公司B收取的费用为1.7＋(1.7－0.1)＋(1.7－0.2)＋…＋[1.7－(x－1)×0.1]＝x（35－x）20(元)．由x（35－x）20>1.5x(0<x<17)，整理得x2－5x<0，解得0<x<5，故当0<x<5时，公司A收费低于公司B收费，当x＝5时，A，B两公司收费相等，当5<x<17时，公司B收费低，所以当一次上网时间在5小时以内时，选择公司A的费用少；为5小时时，选择公司A与公司B费用一样多；超过5小时小于17小时时，选择公司B的费用少．。

2.3不等式的解集同步练习一、选择题1．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．2．下列说法正确的是（）A．x＝2是不等式3x＞5的一个解B．x＝2是不等式3x＞5的解C．x＝2是不等式3x＞5的唯一解D．x＝2不是不等式3x＞5的解3．函数y＝中，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．把不等式x≤﹣2的解集在数轴上表示出来，下列正确的是（）A．B．C．D．5．下列四个不等式组中，其中一个不等式组的解集在数轴上的正确表示如图所示，这个不等式组是（）A．B．C．D．6．如果关于x的不等式（m﹣1）x＜m﹣1的解集为x＞1，那么m的取值范围是（）A．m≠1 B．m＜0 C．m＞1 D．m＜17．如果不等式组有解，那么m的取值范围是（）A．m＞5 B．m≥5 C．m＜5 D．m≤88．若一个不等式的正整数解为1，2，则该不等式的解集在数轴上的表示可能是下列的（）A．B．C．D．二、填空题9．整数0 （填“是”或“不是”）不等式+1≤2﹣的解．10．若不等式组的解集为x＞5，则实数a的取值范围是（用不等式表示）11．如图所示的不等式的解集是．12．如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为．13．如果不等式组无解，那么m的取值范围是．14．若不等式组的解集为x＞4，则m的取值范围是．三、解答题15．下列数值：76，73，79，80，74.9，75.1，90，哪些是不等式2x＞150的解？你能找出这个不等式其他的解吗？它到底有多少个解？你从中发现了什么规律？16．求不等式组﹣4≤3x﹣7＜2的解并在数轴上表示出来．17．已知不等式组（1）当k＝0.5时，其解集为；（2）当k＝3时，其解集为；（3）当k＝﹣2时，其解集；（4）由上可知，不等式组的解集随k值的变化而变化．请仔细思考后，写出当k为任意实数时的不等式组的解集．18．若关于x的不等式﹣2x+a≤2的解集与x≥相同，求a的取值范围．。

2.3《不等式的解集》课堂练习一、选择题1．对于不等式x﹣3＜0，下列说法中不正确的是（）A．x＝2是它的一个解B．x＝2不是它的解C．有无数个解D．x＜3是它的解集2．如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，则a的取值范围是（）A．a＜0 B．a＜﹣1 C．a＞1 D．a＞﹣13．下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（）A．B．C．D．4．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A．B．C．D．5．已知关于x的不等式＞1的解都是不等式＞0的解，则a的范围是（）A．a＝5 B．a≥5 C．a≤5 D．a＜56．已知一个不等式的解集在数轴上表示如图，则对应的不等式是（）A．x﹣1＞0 B．x﹣1＜0 C．x+1＞0 D．x+1＜0 7．不等式x≤﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．二、填空题8．若解x的不等式（a﹣3）x＜3﹣a的解集为x＞﹣1，则a的取值范围．9．若不等式2x＜4的解都能使不等式x﹣a＜5成立，则a的取值范围是．10．如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为．11．如果不等式组无解，那么m的取值范围是．12．整数0 （填“是”或“不是”）不等式+1≤2﹣的解．13．若不等式组的解集为﹣1＜x＜1，那么（a﹣3）（b+3）的值等于．三、解答题14．在数轴上表示下列不等式的解集：（1）x＜﹣2（2）x≥115．若|x﹣4|+（5x﹣y﹣m）2＝0，求当y≥0时，m的取值范围．16．是否存在整数m，使关于x的不等式mx﹣m＞3x+2的解集为x＜﹣4？若存在，求出整数m的值；若不存在，请说明理由．17．解不等式（组），并将解集在数轴上表示出来：（1）+1＞x﹣3；（2）．18．已知一元一次不等式mx﹣3＞2x+m．（1）若它的解集是x＜，求m的取值范围；（2）若它的解集是x，试问：这样的m是否存在？如果存在，求出它的值；如果不存在，请说明理由．。

2．3不等式的解集一、选择题1．－ 3x≤ 6 的解集是（）－2－10－2－1001201 2A B C D2．用不等式表示图中的解集，此中正确的选项是( )A． x ≥－ 2 B ． x ＞－ 2－3 －2 － 1 0 1 C． x ＜－ 2 D ． x ≤－ 22 题3．以下说法中，错误的选项是( )A．不等式 x＜5 的整数解有无数多个 B ．不等式 x＞－ 5 的负数解有无穷个C．不等式－ 2x＜ 8 的解集是 x＜－ 4 D ．－ 40 是不等式2x＜－ 8 的一个解4．以下说法正确的选项是( )A． x＝ 1 是不等式－2x＜ 1 的解集 B ．x＝ 3 是不等式－ x＜ 1 的解集C． x＞－ 2 是不等式－ 2x＜ 1 的解集 D ．不等式－ x＜ 1 的解集是 x＞－ 1 5．不等式 x－ 3＞ 1 的解集是 ( )A． x＞ 2 B ． x ＞ 4 C ． x－ 2＞ D ． x ＞－ 46．不等式 2x ＜6 的非负整数解为 ( )A． 0，1，2 B ．1，2 C ． 0，－ 1，－ 2 D ．无数个7．以下四种说法：①x ＝5是不等式 4x－ 5＞ 0 的解；② x ＝5是不等式4x－ 5＞ 0 的一个解；③ x 4 2＞5是不等式4x－ 5＞ 0 的解集；④ x ＞ 2 中任何一个数都能够使不等式4x－ 5＞ 0 建立，因此 x 4＞ 2 也是它的解集，此中正确的有（）A．1个B ． 2 个C．3个D．4个8．若(a 1)x a 1的解集为x＞1，那么a的取值范围是（）－ 2 － 1 0 1 2A． a＞ 0 B ． a＜ 0 C ． a＜ 1 D ． a＞1 9 题二、填空题9．不等式的解集在数轴上表示以下图，则该不等式可能是_____________ ．10．当 x_______时，代数式2x－ 5 的值为0；当 x_______ 时，代数式 2x－ 5 的值不大于 0．11．不等式－ 5x≥－ 13 的解集中，最大的整数解是 __________ ．12．不等式 x+3≤ 6 的正整数解为 ___________________ ．13．不等式－ 2x＜ 8 的负整数解的和是 ______．14．直接写出不等式的解集：（ 1） x ＋ 3＞6 的解集；（2） 2x＜12 的解集；－1 0 1 2 3 415题（ 3） x － 5＞0 的解集；（4）0.5x＞5的解集．15．一个不等式的解集以下图，则这个不等式的正整数解是．16．恩格尔系数n 是指家庭平时饮食开销占家庭收入的比率，它反应了居民家庭的实质生活水平，各样种类家庭的 n 值以下所示：家庭种类n贫穷75%以上饱暖50%～ 75%小康40%～ 49%发达国家20%～ 39%最富饶国家不到 20%如用含n 的不等式表示，则贫穷家庭为；小康家庭为为；当某一家庭n＝ 0.6 时，表示该家庭的实质生活水平是三、能力提高17．在数轴上表示以下不等式的解集：（ 1） x≥－ 3.5（2）x＜－ 1.5 ；最富饶国家．（ 3）x≥ 2（4）－1≤ x＜ 218．试写出一个不等式，使它的解集知足以下条件：（1）不等式的正整数解只有 1， 2， 3；（2）不等式的整数解只有－ 2，－ 1 ， 0， 1．19．某种饮料重约300g，罐上注有“蛋白质含量≥0.5%”，此中蛋白质的含量为多少克？20．求不等式1＋ x＞ x－1 建立的 x 取值范围．21．求不等式1x＋ 1＞ 0 的解集和它的非负整数解，并把解集在数轴上表示出来．422． x 取什么值时，代数式2x－ 5 大于代数式1(2－x)的值？223． |2a － 24| ＋（ 3a－ b－ k）2＝0，那么 k 取什么值时， b 为负数．24．要使不等式－3x－ a≤ 0 的解集为x≥ 1，那么 a 应知足什么条件？四、聚沙成塔一堆有红、白两种颜色的球若干个，已知白球的个数比红球少，但白球的 2 倍比红球多．若把每一个白球都记作“2”，每一个红球都记作“3”，则总数为“ 60”，那么这两种球各有多少个？1． 3 不等式的解集1．A；2．B；3．C； 4．D；5． B；6．A；7．B；8．C；9．答案不独一，如x－1≤ 0，2x≤2 等．10 ．＝5 ，2≤5．11．x＝2．12．x＝1，2，3 13．－6．14．（1）x＞3；（2）x＜6；（3）x＞5；（4）x＞10．15．x2＝1， 2 16 ． n＞ 75% 40%≤n≤ 49% n ＜ 20％饱暖．17．图略． 18．答案不唯一：（1） x＜ 4；（ 2）－ 3<x≤ 1．19．许多于 1.5 克．20． x 可取一确实数．21．非负整数为 0，1， 2， 3．22． x ＞12．523． k 大于 36 时 b 为负数．24． a= － 3聚沙成塔解：设白球有 x 个，红球有 y 个，由题意，得x y 2x2 x3 y 60由第一个不等式得：3x＜ 3y＜ 6x，由第二个不等式得，3y=60－ 2x，则有 3x＜ 60 － 2x＜ 6x ∴7.5 ＜ x＜12，∴ x 可取 8， 9， 10， 11．又∵ 2x=60－ 3y=3（ 20－ y）∴2x 应是 3 的倍数∴ x 只好取 9， y = 60 2 9=143答：白球有9 个，红球有14 个．。

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】2.3 不等式的解集1．下列数值中，是不等式x－2＞2的一个解的是()A．0 B．2C．4 D．62．不等式x－3＞1的解集是()A．x＞2 B．x＞4C．x＞－2 D．x＞－43．下列不等式中，不含有x＝－1这个解的是()A．2x＋1≤－3 B．2x－1≥－3 C．－2x＋1≥3 D．－2x－1≤3 4．不等式3x＜6的解集是；使该不等式成立的正整数解是，当时，不等式3x＞7不成立．5．根据已知条件写出相应不等式．(1)－3，－2，－1,0,1都是不等式的解；(2)不等式的负整数解只有－1，－2，－3；(3)不等式的解的最大的值是0.6．对于解不等式－2x3＞32，正确的结果是()A．x＜－94B．x＞－94C．x＞－1 D．x＜－17．若不等式(a －3)x ＞1的解集为x ＜1a －3，则a 的取值范围是 . 8．根据不等式的基本性质，求出下列不等式的解集． (1)12x ＞－3； (2)3x －6≤0； (3)－12x ＋6＞0.9．在数轴上表示不等式x －1＜0的解集，正确的是( )10．如图，在数轴上所表示的是哪一个不等式的解集( )A.12x ＞－1 B.x ＋32≥－3C ．x ＋1≥－1D ．－2x ＞4 11．将下列不等式的解集分别表示在数轴上： (1)x ≤2;(2)x ＞－2.12．用A、B两种型号的钢丝各两根分别作为长方形的长与宽，焊接成周长不小于2.4m的长方形框架，已知每根A型钢丝的长度比每根B型钢丝长度的2倍少3cm.(1)设每根B型钢丝长为x cm，按题意列出不等式并求出它的解集；(2)如果每根B型钢丝长度有以下四种选择：30cm,40cm,41cm,45cm，那么哪些合适？13．请阅读求绝对值不等式|x|＜3和|x|＞3的解集的过程：因为|x|＜3，从如图1所示的数轴上看：大于－3而小于3的数的绝对值是小于3的，所以|x|＜3的解集是－3＜x＜3；因为|x|＞3，从如图2所示的数轴上看：小于－3的数和大于3的数的绝对值是大于3的，所以|x|＞3的解集是x＜－3或x＞3.解答下面的问题：(1)不等式|x|＜a(a＞0)的解集为________；不等式|x|＞a(a＞0)的解集为________；(2)解不等式|x－5|＜3；(3)解不等式|x－3|＞5.答案：1. B2. D3. A4. x＜2 1 x≤7 35. 解：(1)答案不唯一．如：x≥－3(2)答案不唯一．如：x＞－4(3)答案不唯一．如：x≤06. A7. a＜38. 解：(1)两边都乘以2，得x＞－6.(2)两边都加上6，得3x≤6.两边都除以3，得x≤2.(3)两边都减去6，得－12x＞－6.两边都除以－12，得x＜1 2 .9. C10. C11. 解：(1)(2)12. 解：(1)2(2x－3)＋2x≥240，∴x≥41(2)41cm,45cm合适13. 解：(1)不等式|x|＜a(a＞0)的解集为－a＜x＜a；不等式|x|＞a(a＞0)的解集为x＞a或x＜－a；(2)|x－5|＜3，由(1)可知－3＜x－5＜3，∴2＜x＜8；(3)|x－3|＞5，由(1)可知x－3＞5或x－3＜－5，∴x＞8或x＜－2.初中奥数题试题一一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( )A．a，b都是0 B．a，b之一是0C．a，b互为相反数 D．a，b互为倒数2．下面的说法中正确的是 ( )A．单项式与单项式的和是单项式B．单项式与单项式的和是多项式C．多项式与多项式的和是多项式D．整式与整式的和是整式3．下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数 B．没有最小的正有理数C．没有最大的负整数 D．没有最大的非负数4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ( )A．a，b同号 B．a，b异号 C．a＞0 D．b＞05．大于－π并且不是自然数的整数有 ( )A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；丁．负数的立方不一定大于它本身。

初中数学试卷 桑水出品2.3 不等式的解集基础巩固1．在数轴上表示下列不等式的解集：（1）x ≥3； （2）x ≤－1；（3）x ＜0； （4）x ＞－1．2．写出图3—1和图3—2所表示的不等式的解集：（1）（2）3.下列不等式的解集,不包括-4的是( )A.X ≤-4B.X ≥-4C.X<-6D.X>-64.下列说法正确的是( )A.X=1是不等式-2X < 1的解集B.X=3是不等式-X < 1的解集C.X>-2是不等式-2X < 1的解集D.不等式-X<1的解集是X > —15.不等式X-3>1的解集是( )A.X>2B. X>4C.X-2>D. X>-46.不等式2X<6的非负整数解为( )A.0,1,2B.1,2C.0,-1,-2D.无数个7.用不等式表示图中的解集,其中正确的是( )A. X ≥-2B. X>-2C. X<-2D. X ≤-28.下列说法中,错误的是( )A.不等式X<5的整数解有无数多个B.不等式X>-5的负整数解有有限个C.不等式-2X<8的解集是X<-4D.-40是不等式2X<-8的一个解9.-3X ≤9解集在数轴上可表示为( )10．如果不等式ax ≤2的解集是x ≥－4，则a 的值为 （ ）A ．a =21-B ．a ≤21-C ．a ＞21- D ．a ＜21 11.不等式X-3<1的解集是_____________.12.如图所示的不等式的解集是_____________.13.当X_______时,代数式2X-5的值为0,当X_______时,代数式2X-5的值不大于0.14.在数轴上表示下列不等式的解集.（1）X>2.5； (2) X<-2.5； (3) X≥3能力提升15.试求不等式X+3≤6的正整数解.16．写出适合不等式－2≤x≤4的所有整数，即不等式－2≤x≤4的整数解．其中哪些整数同时适合不等式－2＜x＜4？17．当x取负数时，都能使不等式x－1＜0，能说不等式的解集是x＜0吗？为什么？。

2.3不等式的解集一、选择题1.下列x 的值不是不等式−2x +4<0的解，答案是（）A.−2B.3C.3.5D.102.不等式3x −1≥x +3的解集是（ ）A.x ≤4B.x ≥4C.x ≤2D.x ≥23.下列说法中，错误的是( )A.不等式x <5的正整数解有无数多个B.不等式x >−5的负整数解有有限个C.不等式−2x >8的解集是x <−4D.−40是不等式2x <−8的一个解4.若实数3是不等式2x −a −2<0的一个解，则a 可取的最小整数为( )A.2B.3C.4D.55.根据如图所示的计算程序框图，若要使输入的x 的值只经过一次运行就能输出结果，则x 的取值范围是( )A.x >3B.x <38C.x >38D.x >83 6.关于x 的不等式组{x >a x >1的解集为x >1，则a 的取值范围是（） A.a ≥1B.a >1C.a ≤1D.a <1 二、填空题7.不等式x −2>7的解集为________.8.写出一个解集为x >1的一元一次不等式组：________．9．满足－2x ＞－12的非负整数有___________________．10.如果x －7＜－5，则x ；如果－＞0，那么x ． 2x11.如果不等式组{x ≥2x <m有解，那么m 的范围是________． 12.若关于x 的不等式3m −2x <5的解集是x >2，则实数m 的值为________．13.若关于x 的不等式组{x ≥a x <3无解，则a 的取值范围________． 14.已知关于x 的不等式(1−a)x >3的解集为x <31−a ，则a 的取值范围是________．三.解答题15.将下列不等式的解集分别表示在数轴上：（1）2-≥x （2）4<x16.（1）不等式310<x 有多少个解？请找出来几个. (2)不等式310<x 有多少个正整数解？请一一写出来.17.解不等式：3x −6≤4x −8，并在数轴上表示不等式的解集.18.解不等式：x −1≥x−22+3．x−1>3x的解集，并判断x=−√2是否为此不等式的解．19.求不等式5220.对于任意实数m，n定义一种新运算mn=mn−m+3，等式的右边是通常的加减法和乘法运算，例如：35=3×5−3+3=15．请根据上述定义解决问题：若a<2x<7，且解集中恰有两个整数解，求a的取值范围．。