高中数学《实习作业》导学案教学设计

1.3 实习作业从容说课本节适当安排了一些实习作业，目的是让学生进一步巩固所学的知识，提高学生分析问题解决问题的能力、动手操作的能力以及用数学语言表达实习过程和实习结果的能力，增强学生应用数学的意识和数学实践的能力．教师要注意对于学生实习作业的指导，包括对于实际测量问题的选择，及时纠正实际操作中的错误，解决测量中出现的一些问题．教学重点数学模型的建立.教学难点解斜三角形知识在实际中的应用.教具准备测量工具（三角板、测角仪、米尺等）、实习报告三维目标一、知识与技能1.解斜三角形应用;2.测角仪原理;3.数学建模.二、过程与方法1.进一步熟悉解斜三角形知识;2.巩固所学知识,提高分析和解决简单实际问题的能力;3.加强动手操作的能力;4.进一步提高数学语言表达实习过程和实习结果的能力;5.增强数学应用意识.三、情感态度与价值观1.认识数学在生产实际中的作用;2.提高学习数学兴趣,树立建设祖国的远大理想.导入新课师前面几节课，我们一起学习了解斜三角形的应用举例,具备了一定的解斜三角形的能力,并且了解到解斜三角形知识在生产、生活实际的各个方面的应用.这一节,我们将一起动手应用解斜三角形的知识来研究实际问题.推进新课（1）提出问题：问题（一）：测量学校锅炉房的烟囱的高度.问题（二）：如图(1)，怎样测量一水塘两侧A、B两点间的距离?问题（三）：如图(2)，若要测量小河两岸A、B两点间的距离，应怎样测量？(1)(2)（2）分析问题：师问题（一）中的学校锅炉房的烟囱的高度无法用皮尺直接量出，那应该怎么去解决？生 根据实际情况，应该采取下列措施：1.根据地形选取测量点;2.测量所需要数据;3.多次重复测量,但改变测量点;4.填写实习报告;5.总结改进方案.实习报告（1）年 月 日题目 测量底部不能到达的烟囱AB 的高度测量目标测得数据测量项目第一次 第二次 平均值 EF 长(m) ED 长(m)α1 α2计算∵α3=α2-α1，3sin 1sin αα•=ED AD ，AC =AD ·sinα2， ∴AB =AC +BC =AC +EF减少误差措施 负责人及参加人 计算者及复核者指导教师审核意见备注师 对于问题二、问题三中的A 、B 两点都不能直达，无法用皮尺直接量出，如何间接量出？应再取点C ，借助△ABC 来测量计算．在△ABC 中要计算AB 的长，应采集哪些数据？如何采集？生 问题二中，先选适当位置C ，用经纬仪器测出角α，再分别量出AC 、BC 的长B 、A ，则可求出A 、B 两点间的距离．生 问题三中，可在小河的一侧，如在点B 所在的一侧，选择点C ，为了算出AB 的长，可先测出BC 的长A ，再用经纬仪分别测出α、β的值，那么，根据A 、α、β的值，就可算出AB 的长．生 数据运算：问题二 计算方法如下：在△ABC 中，已知AC =B ，BC =A ,C =α,则由余弦定理得αcos 222ab b a AB -+= 问题三 计算方法如下： 在△ABC 中，由正弦定理可得)sin(sin sin βαβ+==a A BC AB ，所以)sin(sin βαβ+=a AB . 题目测量一水塘两侧A 、B 两点间的距离测量目标（附图）测得数据 测量项目 第一次 第二次 平均值AC 的长（m ） 42.3 41.9 42.1 BC 的长（m ）34.835.235α109°2′ 108°58′ 109°计算A 、B 两点间距离 （精确到0.1m ），AC =42.1 m ， BC =35 m ，α=109°∴αcos 2,22BC AC BC AC AB •-+==.109cos 351.422351.4222︒⨯⨯⨯-+算得AB ≈62.9(m)负责人及参加人 计算者及复核者指导教师审核意见备注实习报告（3）是对一小河两岸两点实际测量的情况．题目 测量一小河两侧A 、B 两点间的距离测量目标（附图）测得数据测量项目第一次 第二次 平均值a 的长（m ）48.3 47.9 48.1α 42°54′ 43°6′43°β70°7′69°53′ 69°计算A 、B 两点间距离 （精确到0.1m ）：A =48.1 m ，α=43°， β=69° ∴︒︒⨯=︒+︒︒⨯=+=112sin 60sin 1.48)6943sin(69sin 1.48)sin(sin βαβa AB算得AB ≈48.4(m)负责人及参加人 计算者及复核者指导教师审核意见备注课堂小结通过本节实习,要求大家进一步熟悉解斜三角形知识在实际中的应用,在动手实践的过程中提高利用数学知识解决实际问题的能力,并认识数学在生产、生活实际中所发挥的作用,增强学习数学的兴趣. 布置作业 完成实习报告板书设计实习作业提出问题 分析问题 实习报告课堂小结布置作业 〖1.2〗函数及其表示 【1.2.1】函数的概念（1）函数的概念①设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的一个函数，记作:f A B →．②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数． （2）区间的概念及表示法①设,a b 是两个实数，且a b <，满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ；满足a xb <<的实数x 的集合叫做开区间，记做(,)a b ；满足a x b ≤<，或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别记做[,)a b ，(,]a b ；满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记做[,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞． 注意：对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须a b <．（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①()f x 是整式时，定义域是全体实数．②()f x 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．③()f x 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1． ⑤tan y x =中，()2x k k Z ππ≠+∈．⑥零（负）指数幂的底数不能为零． ⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集．⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知()f x 的定义域为[,]a b ，其复合函数[()]f g x 的定义域应由不等式()a g x b ≤≤解出．⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论． ⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义． （4）求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法：①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值．②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值． ③判别式法：若函数()y f x =可以化成一个系数含有y 的关于x 的二次方程2()()()0a y x b y x c y ++=，则在()0a y ≠时，由于,x y 为实数，故必须有2()4()()0b y a y c y ∆=-⋅≥，从而确定函数的值域或最值．④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值．⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题．⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值． ⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值． ⑧函数的单调性法．。

《实习作业》教学设计一、教学目标：1、激发学生学习数学的兴趣2、增加学生的数学文化知识3、培养学生观察生活中的数学模型，并提高动手能力。

二、教学重点：查阅资料解读函数概念的形成与发展，完成实验报告中的时间温度函数图像，进一步理解函数概念。

三、教学过程：1、引入：历史表明，重要数学概念对数学发展的作用是不可估量的，函数概念对数学发展的影响，可以说是贯穿古今、旷日持久、作用非凡。

回顾函数概念的历史发展，看一看函数概念不断被精炼、深化、丰富的历史过程，是一件十分有益的事情，它不仅有助于我们提高对函数来龙去脉认识的清晰度，而且更能帮助我们领悟数学概念对数学发展，数学学习的巨大作用。

马克思曾经认为，函数概念来源于代数学中不定方程的研究。

由于罗马时代的丢番图对不定方程已有相当研究，所以函数概念至少在那时已经萌芽。

自哥白尼的天文学革命以后，运动就成了文艺复兴时期科学家共同感兴趣的问题，人们在思索：既然地球不是宇宙中心，它本身又有自转和公转，那么下降的物体为什么不发生偏斜而还要垂直下落到地球上？行星运行的轨道是椭圆，原理是什么？还有，研究在地球表面上抛射物体的路线、射程和所能达到的高度，以及炮弹速度对于高度和射程的影响等问题，既是科学家得力图解决的问题，也是军事家要求解决的问题，函数概念就是从运动的研究中引申出的一个数学概念，这是函数概念的力学来源。

2、新授：1调查函数概念的形成和发展要求：分成小组，分别收集17世纪笛卡尔、牛顿、莱布尼茨等数学家对变量关系研究的资料（包括当时的社会背景，他们的研究成果及其对数学发展的贡献，他们的数学精神、科学方法等），在小组交流的基础上，每人自定题目写成小论文，全班进行交流。

2研究温度变量与时间变量之间的函数关系要求：分成小组，记录当地某一天24h内温度变化的数据，对数据进行分析处理，建立函数关系，对其说明解释，写出实习报告。

3、总结：时间是检验真理的唯一标准，我们站在伟大的数学家的肩膀上，要更好地学习他们的探索精神和实践能力。

必修 5 第一章实习作业（三角丈量）教课目的：1进一步熟习解斜三角形知识；2稳固所学知识，提高剖析和解决简单实质问题的能力；3增强着手操作的能力；4进一步提高用数学语言表达实习过程和实习结果的能力；5增强数学应企图识教课要点：数学模型的成立教课难点：解斜三角形知识在实质中的应用讲课种类：新讲课课时安排： 2 课时教具：多媒体、实物投影仪教课方法：分组议论式对于实习作业的教课，遇到实验条件的影响，比方学校实验室暂缺测角仪、经纬仪等丈量仪器，但考虑到实习作业将表现数学知识在实质中的应用，意义重要所以没有放弃，而是在讲堂上简要叙述测角仪的原理后，向学生提出：可否自己着手，制作一个简略测角仪，并在实习中加以运用经过分组议论，比较得出较为优异的方案供全体同学参照，同时还可以激倡始学生的参加意识，提高着手能力，进一步增强学习数学的兴趣教课过程：一、引入：前面几节课，学习认识斜三角形的应用举例，具备了必定的解斜三角形的能力，而且认识到解斜三角形知识在生产、生活实质的各个方面的应用这一节，我们将为应用解斜三角形知识的实习作业作准备工作二、解说新课：1测角仪原理如图，对于建筑物AB，需测出角α，此中 D 为测角仪所处地点，在建筑物与地面垂直前提下，DC与地面平行DA为测角仪与建筑物顶端连线2提出问题(1)DC的水平如何保持?(2)角α如何获取 ?依据上述原理及所发问题，大家进行分组议论，十五分钟后各组选一代表表述本组方案3 简略测角仪方案方案Ⅰ(1) 实验器械：木板一块、量角器一个、 三角架 1 个，硬纸条 (3O c ｍ ) ，铅垂线(2) 如下图①木板 ②硬纸条 ③支架 ④铅垂线 ⑤量角器 ⑥转动点此中硬纸条、量角器固定在木板上，但可绕转动点⑥转动，木板固定在支架上，使铅垂线与矩形木板中心线重合以保持木板的水平(3) 丈量时，使 、 C 和建筑物顶端重合，即三点一线，因为量角器随其挪动，所以 A 点所示度B数即所侧仰角的度数(4) 注意事项①尽量加长 B C 以减少偏差，②水平调整尤其重要，③丈量多次数据取均匀值， ④丈量时所选地面应保持水平(5) 不足之处丈量角度只好精准到 1°方案Ⅱ(1) 实验器械：两个凳子、圆规、重垂线、三角板、卷尺 (2) 表示图：(3) 丈量步骤①圆规一边 OB 固定在板凳边沿，②在圆规另一边OA 尾端 A 点挂上重垂线，③用三角板考证重垂线与能否垂直，若不垂直，可提高或降低OOB 点，使它们垂直，④用卷尺量出 OB 、 AB 长度，此中 OA 要与建筑物顶端共线，⑤ tan α ＝AB，∴ α ＝ arctanAB（此中反三角函数意义可不要修业生掌握）OBOB(4) 注意事项①圆规可用三合板，薄金属片之类资料做成，以减少丈量偏差，②在板凳上采纳固定设备，可用钉子钉在板凳上，以防备丈量时圆规的错位挪动，③尽量使视野与O 、 A 及所测建筑物的顶端位于同向来线上，④运算结果利用计算器得出4 研究问题(1) 丈量底部能抵达的建筑物高度测出角α、 DC长度， BC长度，在Rt△ ADC中，求出 AC，则 AC＋ BC即为所求(2)丈量底部不可以抵达的建筑物高度选点 C、 D 两次测得仰角α1，α2，测出 CD长度、 BE长度在△ ACD中，利用正弦定理求出AD，尔后在Rt△ ADE中，求出AE，则 AE＋ BE即为所求5实习作业注意事项(1) 准备所需工具；(2) 提早设计实习报告；(3) 减少偏差的举措；(4)提早勘探地形以确立研究种类三、实习作业举例1依据地形选用丈量点；习报告； 5 总结改良方案附：实习报告题目测量目标测得数据计算2 丈量所需数据； 3 多次重复丈量，但改变丈量点； 4 填写实年月日丈量底部不可以抵达的烟囱AB的高度丈量项目第一次第二次均匀值EF长（m）ED长（m）α1α232 1ED sin 1ADsin 2AC AD sin 2AB AC BC AC EF减少偏差举措负责人及参加人计算者及复核者指导教师审查意见备注例题A、 B两点间有小山和小河，为了求A、 B 两点间的距离，选择一点D，使 AD能够直接测量且 B、 D两点能够通视，再在AD上选一点 C，使 B、 C两点也可通视，丈量以下数据：AC＝ｍ， CD＝ｎ，∠ ADB＝α，∠ ACB＝β，求 AB(1)计算方法如下图，在△BCD中， CD＝ｎ，∠ CDB＝α∴∠ DBC＝β－α由正弦定理可得BC＝CDsin BCD nsin) sin DBC sin(在△ ABC中，再由余弦定理得2 2 2AB＝ BC＋ AC－2BC· AC·cos ACB此中 BC可求， AC＝ｍ，∠ ACB＝β，故 AB可求(2)实习报告题目丈量不行达到的两点A、 B 间距离丈量目标丈量项目第一次第二次均匀值AC长测得数据CD长αβ计算∠ DBC＝β －αBCCD sin BCD n sinsin DBC sin( ) 2＝ 2 ＋2－ 2 ·· cosACBAB BC AC BC AC参加人负责人计算人指导教师计算复核人备注三、讲堂练习：1 从 A处望 B 处的仰角为α,从B 处望 A 处的俯角为β,则α、β的关系为（） Aα＞βBα =βCα +β =90° D α +β =180°2 海上有、两个小岛相距 10 海里，从A 岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成A B75°的视角，则B、 C间的距离是A10 3海里 B 10 6 海里C5 2 海里D5 6 海里33 在 200 米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30 °、 60 °，则塔高为（）A 400 米B 400 3米C200 3 米D200 米3 34 一树干被台风吹断折成与地面成30 °角，树干底部与树尖着地处相距20 米，则树干本来的高度为5 甲、乙两楼相距 20 米，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°，则甲、乙两楼的高分别是6 某舰艇在 A 处测得遇险渔船在北偏东45 °距离为10 海里的C处，此时得悉，该渔船沿北偏东105°方向，以每小时9 海里的速度向一小岛凑近，舰艇时速21 海里，则舰艇抵达渔船的最短时间是参照答案： 1B 2D 3A 420 3 米520 3米，403 米 62小时3 3四、概括小结，提高认识（学生沟通在本节课学习中的领会、收获，沟通学习过程中的体验和感觉，师生合作共同达成小结）．经过本节学习，大家要明确测角仪的原理，熟习简略测角仪的制作程序及丈量角度的基本步骤，以及实质问题的数学模型的解决方法，提高大家应用数学知识解决实质问题的能力五、课后作业：(1) 提早勘探地形；(2) 准备丈量工具；(3) 设计实习报告六、板书设计（略）《必修 5 第一章实习作业（三角丈量）》教课方案说明一、教课内容的剖析三角丈量是学生在学习过解三角形方法后学习的一个与实质生活相关的应用，是三角函数教课中一个重要的实质应用，经过解三角形的应用的学习，提高解决实质问题的能力；经过解斜三角形在实质中的应用，要修业生领会详细问题能够转变为抽象的数学识题，以及数学知识在生产、生活实质中所发挥的重要作用.教课要点：对于本节课的内容，学生的认知困难主要在两个方面：（1）要求正确察看较复杂的图形，从中找到解决问题的要点条件，这对读图能力有待提高的高一的学生是比较困难的；（2）灵巧运用正弦定理和余弦定理解对于角度的问题，而学生在这方面的灵巧应用能力是比较单薄的．依据以上的剖析和教课纲领的要求，确立了本节课的要点和难点．二、教课目的确实定依据本课教材的特色、教课纲领对本节课的教课要求以及学生的认知水平，从三个不一样的方面确立了教课目的，能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法进一步解决相关三角形的问题,掌握三角形的面积公式的简单推导和应用；会在各样应用问题中, 抽象或结构出三角形, 标出已知量、未知量 , 确立解三角形的方法，搞清利用解斜三角形可解决的各种应用问题的基本图形和基本等量关系，理解各样应用问题中的相关名词、术语，如：坡度、俯角、仰角、方向角、方向角等，经过解三角形的应用的学习，提高解决实质问题的能力；突出语言表达能力、推理论证能力的培育和优异思想习惯的养成．三、教课方法和教课手段的选择本节课是函数单一性的开端课，采纳教师启迪解说，学生研究学习的教课方法，经过创建情境，指引研究，师生沟通，最后形成观点，获取方法．本节课使用了多媒体投影和计算机来协助教课，目的是充足发挥其快捷、生动、形象的特色，为学生供给直观感性的资料，有助于学生对问题的理解和认识．四、教课过程的设计为达到本节课的教课目的，突出要点，打破难点，教课上采纳了以下的举措：（ 1）在研究观点阶段,让学生经历从直观到抽象、从特别到一般、从感性到理性的认知过程，达成对解三角形的应用的实质认识, 使得学生对该内容的认识不停深入．（2）在应用观点阶段 , 经过对质明过程的剖析，帮助学生掌握用定义证明函数单一性的方法和步骤．（3）考虑到我校学生数学基础比较单薄较好、思想短缺活跃的特色，对判断方法进行适合的调整，加深对定义的理解，同时也为此后的学习下伏笔．五、教课反省本节课讲课对象为我校理科班的学生，学习基础相对较好。

第二课时教学目标知识与技能通过对数据的搜集、整理和分析，来判断两个分类变量的关系，有意识地利用独立性检验思想处理问题，使学生从具体问题中认识到进行独立性检验的作用及必要性．过程与方法课前先布置学生搜集素材，然后在课堂上分组协作解决问题，让学生体验合作学习的方式，通过合作学习体会获得知识的快乐．情感、态度与价值观引导学生去探索新知识，培养学生全面的观点和辩证地分析问题的能力，培养学生学习数学、应用数学的良好数学品质，在合作学习中培养学生的动手实践能力和民主平等的价值观．重点难点教学重点：利用独立性检验的基本思想处理实际问题．教学难点：培养学生的合作交流能力以及收集信息和处理信息的能力．教学过程课堂准备1．分组：4～6人分为一个实习小组，确定一人为组长．教师做好协调工作，确保每位学生都参加．2．分配任务：根据个人兴趣初步确定分工，如搜集数据、处理数据、计算机作图等．3．准备材料：准备本校高三学生的一次调研成绩单，要求每组一份，每小组都配备计算器，有条件的学校可到探究实验室利用计算机进行数据处理与分析．4．利用计算机上网搜集关于独立性检验的相关知识，认识独立性检验得出的结论的可靠性．讲授新课【提出问题】有人说，在高三考试中“得理综者得天下”，也就是说只要理综这一学科考好了，考试就会取得成功，如果理综220分以上(含220分)算优秀，总成绩500分以上(含500分)算优秀，试根据你手中的成绩单，分析这句话是否可靠？先根据等高条形图直观分析，然后判断在出错的概率不超过0.1的前提下，通过数据分析．设计目的：以一个学生普遍关心的话题引入探究课题，可以激发学生的探究欲望和学习兴趣．【数据的采集与处理】学生活动：各小组根据手中的成绩单，分别统计理综优秀，理综不优秀，总成绩优秀，总成绩不优秀的人数，然后根据数据列出2×2列联表．根据列联表画出等高条形图：根据等高条形图可以发现，总成绩优秀的学生中理综优秀的学生所占比例要比总成绩不优秀的学生中理综优秀的学生所占比例大，故在某种程度上可以说“理综优秀和总成绩优秀是有关系的”．下面再根据独立性检验的基本思想进行检验：K 2的观测值k ＝125(20×50－15×40)260×65×35×90≈1.628<2.706，故在设定判断出错的概率不超过0.1的前提下，不能说明“理综优秀和总成绩优秀是有关系的”．提出问题：上述两种结论哪种方法更精确可靠？ 学生活动：分组讨论交流看法．活动结果：等高条形图只是从图形上大致观察得出结论，结论的可靠性比较差，应该结合独立性检验对结论的可靠程度进行检验．设计目的：不同的判断方法的分析，激发学生的求知欲，以展开进一步的思考． 【对结论的分析】 提出问题：根据独立性检验得到的结论一定可靠吗？如果两个分类变量有关的可靠度较大，是否可以说二者之间具有因果关系？学生活动：小组合作，根据课下在互联网上搜集的信息，互相交流看法，统一对独立性检验结果的认识．学情预测：独立性检验的结论仅是反映了两个分类变量有关的可能性的大小，K 2的观测值k 越大，可信度越大，当k>10.828时，可以认为判断“两个分类变量有关系”的出错概率不超过0.001，但这也只是说明两个分类变量有关系的可能性很大，并不意味着二者之间一定具有因果关系，因为这一结论仅是一个统计学的推论，实际上是反映了概率的大小．设计目的：通过实例分析，并结合学生在网络上搜集到的信息，对独立性检验的基本思想有一个全面、科学的认识．提出问题：还有人说“数学好的同学物理一定好”，试根据手中的成绩单，先设定合适的判断出错的概率上限，再分析这句话的可信度，并写出各组的实习报告．学生活动：分组合作，组内成员各司其职，相互协作，共同完成实习报告(见附表)．实习报告设计说明本节实习作业不单纯是对独立性检验思想的应用，更是课堂内容的一个延伸，通过学生自己在课下搜集资料，可以开阔学生的视野，对独立性检验思想有一个全面科学的认识．在问题的解决过程中，有助于培养学生的团队精神，实习作业的完成更是体验合作学习的重要途径，在整个过程中，以探究解决问题的方法为主线展开．这种安排强调过程，符合学生的认知规律，使数学教学过程成为学生对书本知识的再创造、再发现的过程，从而培养学生的创新意识．备课资源吸烟与疾病是否有因果关系尽管许多人说“吸烟可导致肺癌”，但还需要我们科学、公正地看待这个结论．因为吸烟有害论是一个统计学的结论，我们只是从数据上分析，吸烟者中患肺癌的比例大于一般不吸烟的人，而且从香烟分析的结果中得知，香烟中的确含有微量的致癌物质而作的一个推测．为了弄清吸烟引起肺癌的原因，起码要做动物实验，确认在同人们吸烟习惯一致的条件下，是否引起肺癌．不过，到目前为止，除有两三例是在极端条件下引起肺癌的例子外，在同人们吸烟习惯相近的条件下进行实验，从而引起肺癌的报告并没有．故确切一点说，吸烟有害的理论根据，不过是从流行病学角度上的推论而已．从严格的科学推理来看，还没有证据证明吸烟与患肺癌之间有因果关系，这个结论仅是反映了一种可能性的结论，这也说明了独立性检验思想的局限性，它只是一种假设检验，仅仅反映判断假设成立或不成立的出错概率的大小．不过为了我们的健康，我们还是要远离香烟．(设计者：杨雪峰)。

教学设计实习作业教学设计(一)作者：夏克链，瑞安十中教师．本教学设计获浙江省教学设计大赛市二等奖．整体设计教材分析本节课选自《普通高中课程标准实验教科书数学1必修(A版)》第三章的实习作业．函数的应用反映了数学的应用价值，尤其是在知识经济的今天，数学和计算机技术的结合，使得数学在社会上创造了巨大的价值和财富．正因如此，在数学教育中我们要增强学生的应用意识和提高他们的实践能力．本节课的内容更是体现了数学与实际问题及其他学科的联系．对牛顿关于物体在常温环境下温度变化的冷却模型的验证和研究，以及让学生收集现实生活中的一些函数实例，并运用已学过的函数知识解决一些问题．由此本节课对于促进学生逐步形成数学应用意识、提高实际动手能力有着重要的作用，从而决定了本节课在函数应用这一章中的特殊地位．新教材课程的基本理念中提到构建共同基础，倡导积极主动、勇于探索的学习方式，发展学生的数学应用意识，注重信息技术与数学课程的整合等内容，本节实习作业的设置正是体现了以上诸多理念，激发学生的数学学习兴趣，鼓励学生在学习过程中，养成独立思考、积极探索的习惯，体验数学发现和创造的历程，发展创新意识．学情分析学生在学习本节课内容之前已经学习了第三章函数的应用整章知识，已经学会用二分法求方程近似解的方法，通过学习一些实例，已经感受到建立函数模型的过程与方法，体会到函数在数学和其他学科中的应用，认识到函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，并能初步运用函数思想解决现实生活中的一些简单问题．但学生的这种学习认识比较薄弱，对于函数与生活的联系，特别是函数与其他学科的联系与应用缺乏一定的深入认识，对于熟练地运用本章的函数的思想解决实际问题有一定的难度，加上本节课课题的研究中需要涉及较复杂的计算，较多地运用了信息技术工具，使得学生成功地、独立自主地参与到研究全过程中显得相当有难度．同时，高一学生处在青春发育期，思维不够严谨，逻辑能力不强，思考和专注度不够好，很难联系已学的知识来串联新知识；同时数学建模能力欠缺，还很难善于用数学的观点和思想提炼生活中的实际问题．所以，这节课应该侧重于培养学生的思维转化能力，感受函数的广泛应用，培养学生的实际参与能力．因此，在教学过程中应该给学生提供动手实践的机会，充分发挥小组合作的力量，并引导学生拓宽思路，寻求对除课本之外的函数实际问题进行研究．同时注意到教学对象的知识、能力有明显的差异，本节课还应事先对学生进行合理和有效的分组，组内人员应该在能力上取长补短，让不同层次的学生都有收获．教学目标1．知识与技能：通过收集一些社会生活中普遍使用的函数模型实例，了解函数模型的广泛应用；能初步运用函数思想解决现实生活中的一些简单问题；能通过现代信息技术进行数学辅助研究．2．过程与方法：学生直接到图书馆、阅览室、电脑室、工厂等获得第一手资料，经过自己的收集、筛选、整理，形成简明的文字材料，让学生感受建立函数模型的过程和方法，更好地体验函数与实际生活的联系．3．情感、态度与价值观：体验探究的乐趣，发挥小组合作的功能，认识到函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，学会用辩证的观点看待问题，培养学生分析、解决和应用问题的能力．重点、难点及关键点根据在教材的地位、作用及学生的特点，重点是如何引导学生运用已学的函数知识解决一些实际问题，感受函数的广泛应用．这是因为，通过本章的学习，实习作业的安排一方面是对所学知识应用的一个检验，同时也是作为某种意义上的小结和升华．难点是如何收集现实生活中的一些函数实例，以及如何处理复杂的数据及如何建立函数模型等．具体地讲，在寻求函数实例时，学生的接触面不广，学生遇到的阻碍较大，因此在教学中的关键点是让学生联想到第三章刚学习过的几个生活实例，如人口问题、国民生产总值、桶装水的定价等问题，类比联想到其他生活实例，运用小组合作的形式，发挥集体智慧，共同创作和完成实习作业．教学过程创设情境，激趣引题创设情境：据说有一次柯南查案，6：30 a．m.在公园里发现一具流浪汉的尸体，柯南通过短时间的观察和对尸体体温的测量及计算，一个小时后，他便测算出该流浪汉的大致死亡时间，并据此侦察凶手．请问：柯南是如何进行测算的？引导学生展开充分思考，揭示学生思维过程：1．体温的变化和时间变化有某种关系吗？2．这种关系可以用一种函数解析式来表示吗？设计意图：以柯南测算死亡时间为情境设置，激发学生的学习激情，从而调动学生的思维，使得学生得到这样一个共识：应该存在一个函数关系式，即用这个关系式来连接体温的变化和时间的关系．从而进入我们的课题．给出背景，确定问题给出背景：英国物理学家和数学家牛顿曾提出了物体在常温环境下温度变化的冷却模型．如果物体的初始温度是θ1，环境温度是θ0，则经过时间t后物体的温度θ将满足θ＝θ0＋(θ1－θ0)·e－kt，其中k为正的常数．确定问题：请设计一个方案，对牛顿冷却模型进行验证．引导学生充分思考问题的解决方法，揭示学生的思维过程：1．关键是求出某种环境下常数k的值．2．需准备哪些工具．3．冷却公式中需要做一个实验，即确定物体的初始温度θ1，环境温度θ0，冷却时间t，及冷却后物体的温度θ，然后代入公式求出k.计算时要学会转化为对数进行计算．学生活动：利用有关信息手段，借助温度计(或温度传感器)、手表、计算器等工具小组合作进行验证，得到当时研究环境下常数k的值．设计意图：以实际问题为背景，以物理问题为载体，以学生熟悉的指数函数类型为入手点激活学生的原有知识，形成学生强烈的求知欲望，让学生处在问题情境中，同时，情境的创设使得学生有强烈的学习兴趣参与到实习作业中，使得本节课的实施显得非常有必要和有针对性．此外，代入后转化为对数的计算，也起到复习以前知识的作用．引题解决，合作探究引题(补充有关数据后)：据说有一次柯南查案，6：30 a．m.在公园里发现一具流浪汉的尸体，柯南测得此时尸体的体温为18 ℃，到7：30 a．m.时，其体温已降到16 ℃，若假设室外温度维持在10 ℃，且人体正常体温为37 ℃.柯南是如何测算该流浪汉的死亡时间的？学生活动：小组合作，进行数据整理．1．先代入数据计算k的值．2．计算死亡时间．(经过小组合作研究，可计算出死亡时间大约是凌晨2：16)设计意图：对引入问题的解决，使得学生感到学有所用，进一步体验k的计算及小组合作的乐趣，同时也体验到函数思想的渗透，切实感觉到数学在实际生活中的广泛应用．问题延伸，实践探究探究问题：1．一杯开水的温度降到室温大约需要多长时间？2．应在炒菜之前多长时间将冰箱里的肉拿出来解冻？3．在寒冬季节，是冷水管容易结冰，还是热水管容易结冰？4．关于牛顿冷却模型，你能否在生活中再举出类似情境？学生活动及设计意图：1．对第1个问题的解决需要学生收集和整理这些问题：开水的温度是多少？室温是多少？此时的k是多少(已经计算得到)？如何代入？如何计算？通过对以上问题的逐一讨论和研究，得到问题的最终解答．这是直接运用冷却定律的结果．2．对第2个问题的解决需要围绕这些问题：冰箱冷冻库的温度是多少(如－5 ℃)？希望在烹调时，肉的温度至少为多少度(如设定为15 ℃)？等等．这些问题的考虑是要通过咨询有关专家或查询资料才能获取的．因此，有关生活知识性的问题可留待课后再研究．3．第3个问题的解决实际上是科学史上著名的Mpem ba效应的一个变型．Mpem ba效应是指热水比冷水先结冰这样的一个现象．在这里，教师应该简单提到这方面的现象，增加学生的知识面，提高学习兴趣．但是，课本中的这个问题应该比Mpem ba效应要理想化得多，所以应该引导学生找到与牛顿冷却模型的联系，运用牛顿冷却模型可知：热的物体与周围的温差大，冷却得快．根据这个原理可知问题答案．4．针对第4个问题，由学生展开联想或动员学生参与到实践中去，从中找出相应的生活实例，如第3个问题中的热水结冰问题，蜡烛为何可以吹灭的问题，甚至通过了解和学习，学生还可以发现经济学中股权分置搁置背景下上证指数的冷却效应与牛顿冷却模型有很大的关联．当然，这些问题的研究和探寻显得比较专业化，而且有些难度，这里仅要求学生了解即可，使学生意识到数学函数思想的重要性．整理成案，拓展探究学生活动：经过以上一系列的研究和小组合作，由学生课后再通过上网查询有关资料，或请教有关专业人士，最后与组员有机协作，完成一份实习作业报告．参考实习报告表格如下：年月日自的特点和优势，完成有关工作．同时也应建议学生课后通过对其他生活实例进行探讨和研究，形成书面实习报告，并将有关的优秀实习报告进行交流．教学流程及设计理念一、教学流程二、设计理念1．小组合作思想根据实际情况，把不同层次的学生，按照个人意愿进行分组，在课堂教学中逐步建立融洽的师生关系，并强化教师的主导作用，突出学生的主体地位．2．体现探究思想在课时设计中注重运用问题解决的模式对有关问题进行处理，用提出问题——分析问题——解决问题的三步思路，明确课题目标，强化学习任务．在课堂探究中注重小组合作和交流，注重学生思想的完全暴露，注重问题的提升和变型，突出知识的横向比较和纵向联系，建构知识体系．因此，高中数学在数学应用和联系实际方面需要大力加强．近几年来，我国大学、中学数学建模的实践表明，开展数学应用的教学活动符合社会需要，有利于激发学生学习数学的兴趣，有利于增强学生的应用意识，有利于扩展学生的视野，有利于提高学生的探究能力．因此，本节课的设计思想的一个重要理念就是应力求使学生体验数学在解决实际问题中的作用、数学与日常生活及其他学科的联系，促进学生逐步形成和培养数学应用意识，提高实践能力和探究能力．3．突出现代化信息技术运用现代信息技术辅助数据统计和计算，加快研究进程，提升效率．现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、数学教学、数学学习等方面产生深刻的影响．高中数学课程应提倡实现信息技术与课程内容的有机整合，整合的基本原则是要有利于学生认识数学的本质．高中数学课程应提倡利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的课程内容，在保证笔算训练的前提下，尽可能使用科学型计算器、各种数学教育技术平台，加强数学教学与信息技术的结合，鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现．知识结构问题探讨一、本教学设计中值得总结的几个特点1．主题和主线突出把学生的自主探究和小组合作作为本节课的主题．研究的问题不仅仅是将牛顿冷却模型进行验证和应用，更把重点放在研究思路和研究策略上，即在教师提出研究问题的背景和情境后，要求学生根据提出问题——分析问题——解决问题的三步思路进行思考，要求学生通过分析和小组讨论，自己制订研究方案，确定研究方向和内容，架构知识流程和体系．这种突出解决研究方案的教学模式，很大程度上调动了学生的学习积极性，明确了学习目标，有效地鼓励了后进生进行主动学习，同时也让优生有充分地发挥余地．本节课在纵向安排上共划分为5个环节，即创设情境、激趣引题；给出背景、确定问题；引题解决、合作探究；问题延伸、实践探究；整理成案、拓展探究．学生的研究活动贯穿于课堂教学的全过程，深入到每一个环节中．在合作探究环节中，重点体现学生独立学习和合作学习相结合，关键点是如何调动不同层次的学生，使其均有所收获．这就要求在合作小组中兼顾优生和后进生，让数学优生的快速思维带动数学后进生的思维，同时，也把一些思考问题进行细化和割分，如对牛顿冷却模型的验证，动员和鼓励学生看清问题本质，寻找问题解决的必要前提和准备，以致有三层递进关系的螺旋式问题设置，很大程度上就是暴露了学生的思维过程，而这种过程就是我们所必需的研究思路和方法．这样的学生学习活动，无论是独立思考还是合作学习，就成了本节课教学活动的中心思想，而教师恰恰处在引导和初级管理的地位，教师的作用发挥恰到好处．只有这样，学生在整个思维过程中，才可能表现出“千树万树梨花开”的局面，才能使问题得到更广泛的理解和更深入的解决．2．情境设置有新意本节课的情境设置新颖，会立刻激发学生的学习热情．这是因为问题背景切合高一学生的心理特点．很多高一学生热衷于阅读侦探小说，这样的问题自然会引起学生强烈的学习欲望．同时，在情境的基础上马上提出解决问题而必需的几个环节和条件，引发思考，即时间的变化和温度的变化的一种关系，这便很自然地引出牛顿冷却模型，进入下一环节．情境设置起到抛砖引玉的作用，同时介绍了牛顿冷却模型后又返回到引题，解决了实际问题，使思路更显清晰和合理．二、应该改进的几点思考1．关于合作学习环节的思考从整堂课来看，不同层次的学生的合作学习和小组讨论成为一个关键环节，但讨论对于成绩不突出的学生来说，应该还不是一个习惯，有一部分学生也因讨论无从下手而“无动于衷”；同时在气氛上也有待改进．因此，如何有效地发动广大学生敢于提出不同想法；如何听到学生遇到了怎样的思维障碍，又是如何逾越的；如何引发学生展开激烈的问题争论或讨论……这些问题就成了在实习作业中开展探究式教学的重要努力方向．2．关于问题环节的思考本节课引入时，由学生归纳提出要解决的几个问题，虽然比较流畅，但同时对于问题的提法更应该起到画龙点睛的作用，语句更应言简意赅，但我们也需考虑这种问题的设置是否束缚了学生的思维模式，使学生跳入教师已设置好的思维圈套，形成一定的思维定势(尽管这也是一种思维习惯)．在新的高中数学教学大纲中明确指出“在数学教学过程中，注重培养学生数学地提出问题、分析问题和解决问题的能力”，在这里，提出问题当然就成了首要地位．因此，如何由学生自己提出或确定课题应该是相当重要的．同时，本节课是实习作业课，在这方面更应有所加强和体现．3．关于信息技术的应用本节课中用到很多的计算，其中关于对数的一种运算，必须借助计算机或对数表进行计算，同时，新课标指出教学过程中应该在保证学生笔算的基础上，大力推广使用计算机等工具进行复杂的运算，节省时间，提高效率．但同时我们也应认识到，用计算机进行有关运算，这恰恰又是学生的一个“尴尬”的难点．因此，要在一个课时内科学地完成本节课，课前对计算机的运用必须要先完成．阅读新课标可以发现，实习作业前有一个《信息技术应用》的阅读材料，而材料中的内容恰好就是有关收集温度变化数据的，这为本节课的成功完成奠定了技术基础，因此，在上实习作业前，教师应该花一些精力完成本阅读材料，使得实习作业的学习显得有计可施．教学设计(二)作者：林隆光，永强中学教师．本教学设计获浙江省教学设计大赛市二等奖．整体设计教材分析本节选自《普通高中课程标准实验教科书数学1必修(A版)》第三章的实习作业．由于数学模型具有很强的操作性和较准确的预见性，所以在实际生活中有广泛的应用．存贮运输模型，让农产品花最少的费用和时间上市，实现农民与消费者“双赢”；温度控制模型，让钢铁的强度和韧性达到最优化；树木最佳砍伐时机模型，让我们获利最优的情况下又能确保森林资源的再循环；人口增长模型，给计划生育提供更准确的数据；排污控制模型，给环境保护敲响了警钟；红绿灯下的交通流模型，让我们的出行更流畅等等．工农业生产、社会资源的循环利用、日常生活质量的提高等，都可以由数学模型加以引导．虽然课本列举了一些函数模型(一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、分段函数等)的实例，但是我们还要让学生学会收集更多社会生活中的数学模型，并加以深入研究．新课程标准对数学建模提出了明确要求：“高中数学课程要把数学建模思想以不同形式渗透在各模块和专题内容中．并在高中阶段至少安排一次较为完整的数学建模活动”．通过数学建模的学习，让学生明白：“生活中不缺乏数学，缺乏的是发现数学的眼睛”．这让学生大大增强了数学的应用意识，在生活中也时时留意数学．另外，在数学建模的过程中，学生学会了自主学习、主动探究的研究品质，也学会了合作分工、交流学习的社会品质．这是日后终身学习的必备基础，也是走上社会的先行条件．再则，“提问是创新的开始，体验是真知的唯一标准”，新课程是这方面的有力倡导者．“观察”“思考”“探究”，这是实习作业的出发点．在这次实习作业中，学生以小组讨论的形式确定实验方案，体现“合作学习”．课前每组配备烧杯、温度计等实验器材，并预先上报“开水在常温下冷却”的时间记录表．不同学生从不同的初始温度冷却开水，却发现冷却所用的时间几乎相等．这大大激发了学生的探究兴趣．我们引导学生积极主动地开展实验与猜想、归纳与推理的活动，思考问题的本质．整理实验数据，借助计算机等现代工具，猜想实验比较符合的数学模型的类型．利用网络、图书和教师、长辈等资源，让学生尝试着去解释该实例．对于不符合理论的实验结果，要敢于质疑．通于本节课的学习，要培养学生“善于发现，敢于质疑”的优良学习品质．学情分析1．学生探究该实习作业有较深厚的知识铺垫学生学习了本章的函数模型及其应用后，已经从多角度、多层次学习了各种函数模型(幂函数、指数函数、对数函数、分段函数等)，学会了从生活实例中建立数学模型的一般步骤和方法；对于信息技术的工具使用，也有一定的了解，掌握了一些基本的技能．在初中阶段的自然学科中，也已经学习了热传导．2．学生生活经验不足，但有浓厚的实验兴趣从直观的角度来看，同等条件下，温度越高的物体冷却的时间会越长，但实验证明并非如此．以此为起点，引导学生自己动手，多实践猜想结论，找资料解释论证．在此过程中，学生积极参与，符合新课程的“重过程”的原则，更主要的是，学生从不知不觉中，锻炼了自主学习的能力和合作学习的默契．对于冰箱里的肉解冻，更可以深入探讨，“把肉放入冷水还是放入热水，哪种情况解冻快”？进一步培养学生敢于向经典物理的热学挑战，肯钻研，敢质疑的精神，这是创新人才必备的素质．教学目标1．知识与技能：掌握做常温下物体冷却实验的基本要领，具备利用实验解释论证结论的能力；记录整理实验数据，从中找出数学规律，猜想结果，利用计算机等现代化工具，直观上解释原理．2．过程与方法：学生直观猜想一杯250 mL的热水，冷却到室温大约需要多长时间？学生上报实验记录，发现不同的初始温度的热水冷却的时间几乎相等．借助计算机进行数据拟合，直观猜想该实验所符合的数学模型，学生从网络等不同的途径解释论证该实验结果，找到理论依据．在进一步探究中，实验结果与经典物理中的热学产生矛盾，引导学生真正的自主学习．3．情感、态度与价值观：体验“眼见为实，手到‘病’除”的科学的学习与生活态度；体验探究的乐趣，培养学生善于发现，敢于质疑的学习品质．培养学生分析问题和解决问题的能力，以及面对困难的意志力．教学重点与难点重点：发现直观解释不同初始温度的两杯水，冷却所用的时间几乎相等．难点：通过上网等途径找资料，论证实验结果．自主学习牛顿冷却定律，并运用此定律理论上论证实验结果(牛顿冷却定律为：当物体表面与周围形成温差时，单位时间内单位面积上散失的热量与这一温差成正比)．进一步探究“把肉放入冷水还是放入热水，哪种情况解冻快”？教学过程设计思想引例解答：设尸体的温度为H (t )，其冷却速度为d Hd t ，根据题意，H －20＝C e －kt，根据两小时后尸体温度为35 这一条件，可求得k ≈0.063.将同物理学中的瞬时速度与平均速度进行类比学习；绝大部分同学能明白瞬时冷却速度的含义．但由于学生大多是从网络、图书上获取资料，对该资料也可能缺乏深。

2.5实习作业【学习导航】学习要求1. 能运用简单随机抽样、分层抽样的方法抽取样本；2. 能通过对样本的频率分布估计总体分布；3. 培养学生动手能力和解决实际问题能力. 课堂互动】 【精典X 例】例1 某中学高中部共有16个班级，其中一年级6个班，二年级6个班，三年级4个班.每个班的人数均在46人左右（44人－49人），各班的男女学生数均基本各占一半.现要调查这所学校学生的周体育活动时间，它是指学生在一周中参加早锻炼、课间操、课外体育活动、体育比赛等时间的总和（体育课、上学和放学路上的活动时间不计在内）.为使所得数据更加可靠，应在所定抽样的“周”之后的两天内完成抽样工作. 此外还有以下具体要求： （1）分别对男、女学生抽取一个容量相同的样本，样本容量可在40－50之间选择. （2）写出实习报告，其中含：全部样本数据；相应于男生样本的--1x 与1s ，相应于女生的--2x 与2s ，相应于男、女全体的样本的--x ；对上面计算结果作出分析.【解】（1）由于各个年级的学生参加体育活动的时间存在差异，应采用分层抽样；又由于各班的学生数相差不多，且每班的男女学生人数也基本各占一半，为便于操作，分层抽样时可以班级为单位.关于抽取人数，如果从每班中抽取男、女学生各3人，样本容量各为48（3×16），符合对样本容量的要求. （2）实习报告如表所示:1 .在本班X围内，就每名学生所在家庭的月人均用水量进行调查.调查的具体要求是：先查m计），然后将它除以家庭人中数，结果保留到小数得在同一月份内各家的用水量（单位以3.第13课时6.5实习作业探索思考两位同学各取一副52X的花色牌，每X牌都标有从1到13之间的一个正整数（其中A表示1，J表示11，Q表示12，K表示13）.从这副牌中任抽1X，记下这X牌上的数，再将这X 牌放回，然后再从中任抽1X，记下牌上的数后，将这X牌放回.如此重复100次，得到100个数.求其平均数、方差及标准差，各自列出自己的频率分布表，绘出频率分布直方图，对比两人得出的结果，体会随机抽样的特点及内涵，写出实验报告.。

《实习作业》本节适当安排了一些实习作业，目的是让学生进一步巩固所学的知识，提高学生分析问题解决问题的能力、动手操作的能力以及用数学语言表达实习过程和实习结果的能力，增强学生应用数学的意识和数学实践的能力。

教师要注意对于学生实习作业的指导，包括对于实际测量问题的选择，及时纠正实际操作中的错误，解决测量中出现的一些问题。

【知识与能力目标】1.解斜三角形应用；2.测角仪原理；3.数学建模。

【过程与方法目标】1.进一步熟悉解斜三角形知识；2.巩固所学知识,提高分析和解决简单实际问题的能力；3.加强动手操作的能力；4.进一步提高数学语言表达实习过程和实习结果的能力；5.增强数学应用意识。

【情感态度价值观目标】1.认识数学在生产实际中的作用；2.提高学习数学兴趣,树立建设祖国的远大理想。

【教学重点】数学模型的建立，要求准确观察较复杂的图形，从中找到解决问题的关键条件。

【教学难点】灵活运用正弦定理和余弦定理解关于角度的问题，而学生在这方面的灵活应用能力是比较薄弱的。

电子课件调整、相应的教具带好、熟悉学生名单、电子白板要调试好。

一、 新课导入前面几节课，学习了解斜三角形的应用举例，具备了一定的解斜三角形的能力，并且了解到解斜三角形知识在生产、生活实际的各个方面的应用。

二、 研探新知，建构概念1、测角仪原理如图，对于建筑物AB ，需测出角α，其中D 为测角仪所处位置，在建筑物与地面垂直前提下，DC 与地面平行DA 为测角仪与建筑物顶端连线。

2、提出问题(1)DC 的水平如何保持?(2)角α如何获得?根据上述原理及所提问题，大家进行分组讨论，十五分钟后各组选一代表表述本组方案。

3、 研究问题（1）测量底部能到达的建筑物高度。

测出角α、DC 长度，BC 长度，在Rt△ADC 中，求出AC ，则AC ＋BC 即为所求。

(2)测量底部不能到达的建筑物高度。

选点C 、D 两次测得仰角α1，α2，测出CD 长度、BE 长度。

指数模型的应用——牛顿的冷却模型一、教学内容和学生能力分析本节数学实验课是来自人教A 版高中数学《必修一》第三章实习作业。

本节课是在学生学习完指数函数图像与性质以及拥有一定物理、化学实验基础的基础上，先借助第二章复习参考题B 组第5题进行引入，待学生完成练习之后，介绍牛顿冷却模型的历史背景，以及引导学生对这个模型制定实验探究方案，最后通过实验回答实习作业的问题，以及通过查阅资料，了解Mpemba 效应。

本节课可以很好地考查学生的审题能力、计算能力、实验能力和接受新信息的能力，能够很好地培养学生跨学科的综合素质能力，是一个很好的课题。

二、教学目标（一） 知识与技能目标1. 能够熟练应用指数函数的图象和性质；2. 能够掌握指数运算的技巧；3. 能够熟悉基本的化学实验操作，能够很好地进行实验和记录；4. 学会上网查阅资料。

（二） 过程与方法1. 通过本微课的学习过程，引导学生要善于利用科学计算器和几何画板等工具进行科学研究；2. 通过对牛顿冷却定律的实验验证过程，引导学生如何制定合理的实验方案，以及实验过后要对试验结果进行科学地反思和拓展．（三） 情感与态度1. 通过动手计算、多媒体工具辅助和实验探究、帮助学生养成良好的学习能力和科学探究兴趣。

2. 通过实习作业和补充材料的阅读，让学生能够养成尊重事实、大胆质疑的科学精神。

三、教学重难点重点：对指数函数的图像与性质进行综合应用；制定合理的实验方案；难点：制定合理的实验方案；在实验过程中准确记录；对实验结果的拓展；四、教学过程设计（一）问题的引入（选自必修一第二章复习参考题B 组第5题）把物体放在空气中自然冷却，如果物体原来的温度是θ1℃，空气的温度是θ0 ℃，t min 后物体的温度θ ℃可由公式()kt e -⋅-+=010θθθθ求得，这里k 是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数。

现有62℃的物体，放在15 ℃的空气中冷却，1 min 以后物体的温度是52 ℃，求上式中k 的值（精确到0.01），然后计算开始冷却后多长时间物体的温度是42 ℃，32 ℃？物体会不会冷却到12 ℃？ 注意：解决问题要认真审题，认清题目中涉及到的各个量以及所求问题，要有序地思考问题。

人教版高中选修1-2实习作业课程设计一、课程背景《高中数学选修1-2》是我国高中数学课程中的一门重要内容，本次实习是为了对学生课堂内学习内容的实际运用情况进行评估，提高学生对学习内容的理解和掌握程度，同时也是为了提高学生在数学方面的实际应用能力做铺垫。

在此基础上，制定了以下具体的实习作业方案。

二、实习作业方案1. 实习目的通过实习作业的形式，让学生锻炼自己的数学思维能力，将数学知识与实际应用相结合，提高学生的解决实际问题的能力。

2. 实习方式本次实习为小组合作的形式，每组2-3人共同完成。

在完成实习作业之前，老师将给予学生相关的数学知识讲解，使得学生有足够的思路和逻辑基础，并有意识地引导学生将理论知识与实际应用结合。

3. 实习内容实习内容包括以下两个方面：1）实际问题的提出学生将找到一个现实中的问题，并考虑如何用数学知识对其进行解决。

可以考虑到全球变暖、城市交通拥堵等实际问题，它们都与数学知识有着密切的关系。

2）数学模型的建立在选取实际问题之后，学生开发出数学模型，使这个实际问题得以用数学语言进行描述和计算。

学生需要在课堂上进行探讨和讨论，以便最终确定出最佳的数学模型。

在确定出数学模型之后，学生需要进行一些数学运算，并将结果进行数据可视化处理，使得数据更直观、更容易懂，同时也需要让老师审核学生的数学运算过程。

4. 实习要求学生需要严格按照以下要求完成实习作业：1）团队合作实习作业需要团队合作完成，小组内成员需要平等协作，合理分工，互相协调。

2）数学知识要求学生需要掌握高中数学相关的知识，包括解析几何、微积分等。

但是本次实习不需要超纲学习，知识储备要素即可。

3）完成任务要求每个小组需要完成一个实际问题的数学模型，符合老师布置的要求，并能在课堂上讲解出自己的解题过程和相关数据的可视化展示。

三、实习评价标准学生实习作业将按照以下标准进行评价：1) 实际问题的选取学生能否选取适合的实际问题，并以此为基础进行数学模型的建立。

实习作业教材分析1．教材的地位和作用实习作业是高中数学课程中引入的一种新的学习方式，有助于学生初步尝试数学研究的过程，体验探索的激情，同时也是对本章内容的一个深化和回顾，是回归分析的基本思想和独立性检验思想在实际生活中的应用，是数学源于生活、服务于生活的体现．通过实习作业的完成，让学生进一步体会统计思想在日常生活中的应用，可以培养学生对数据的收集、处理、分析的能力，有助于发展学生的创新意识和实践能力．2．课时划分本章的实习作业教学分2个课时完成：第1课时内容为回归分析实习作业；第2课时内容为独立性检验实习作业．第一课时教学目标知识与技能能采取合理的方式收集数据，并对数据进行处理，分析两变量的相关性，建立合适的回归方程并对方程的拟合效果进行分析．过程与方法让学生经历数据收集、处理的过程，培养他们对数据的直观感觉，体会统计方法的特点，认识统计方法的应用，使学生体会使用计算器处理数据的方法．情感、态度与价值观激发学生学习的兴趣，点燃求知的欲望，培养学生的团体合作精神与协调能力以及社会实践能力等等．让学生在实践中得到体验数学的价值，从而提高学习数学的兴趣，培养学生的综合素质．重点难点教学重点：掌握回归分析的基本思想在现实生活中的应用．教学难点：利用回归分析的基本思想处理实际问题．教学过程讲授新课提出问题：在福尔摩斯居住的城市里，发生了一件凶杀案，作案的罪犯手段非常高明，在凶杀现场没有留下任何明显的作案痕迹，警察们绞尽脑汁，也找不到破案的线索．这时有人想起了大侦探福尔摩斯，就请他来帮忙．福尔摩斯来到了凶杀现场，他在一个隐蔽的角落里发现了一个脚印，福尔摩斯根据这个脚印很快抓到了凶手，顺利地破了案．你知道福尔摩斯是怎样根据一个脚印破案的吗？其实，福尔摩斯知道我们人体身上的一些小秘密，他就是根据这些小秘密找到了一些线索顺利破案的．同学们，你们想知道我们身上的小秘密吗？这节课，我们就来一起动手动脑，探索发现我们身上的一些小秘密．要求：试采取合适的方法来探求我们的脚长与身高之间蕴含的“秘密”．学生活动：根据要求商量应采取的方法，然后在小组内进行交流．活动结果：以我们班的同学作为研究的总体，然后抽取一个容量合适的样本，对样本进行回归分析，找到脚长与身高之间的关系，以解释我们身体上的“秘密”．设计目的：以一个有趣的侦探故事设置悬念，极大地激发了学生的好奇心和求知欲，“福尔摩斯可以根据我们人体身上的秘密侦破案件，那我们身上到底有什么小秘密呢？”带着这个疑问，进入课题的探索中．【数据的采集】 问题：应该采取怎样的抽样方法，才能使抽取的样本更合理？如何确定样本的容量？在数据的采集中应注意什么？学生活动：分组讨论交流看法，统一意见后，一起动手进行数据的采集．活动结果：为了兼顾性别的差异，可采取分层抽样，样本容量在10～20之间，为了提高数据的精确度，可以采用取多次测量结果的平均值的方法．得到各组的测量结果．设计目的：引导学生动脑、动手，记录、整理数据． 【数据的处理】提出问题：根据测得的数据，利用Excel 软件画出散点图，根据散点图确定回归模型并求出回归方程．学生活动：借助于探究实验室中的电脑，画出散点图，并进行判断．完成以后在班内展示各小组的成果．学情预测：(任选一组学生的成果为例进行说明) 采集的数据：回归模型的选择：根据散点图的大致趋势，猜想合适的回归模型，然后用计算机进行拟合试验，根据相应R 2的大小确定回归模型．通过计算机进行的拟合比较结果为：线性回归模型：y ^＝5.88x ＋19.76，R 21＝0.937 4；二次函数型回归模型：y ^＝－0.402 9x 2＋26.307x －238.14，R 22＝0.943 5；对数型回归模型：y ^＝148.95lnx －312.42，R 23＝0.940 4；指数型回归模型：y ^＝69.328e 0.03 5x ，R 24＝0.932 9.通过上面的比较可以发现，拟合效果最好的回归模型应该是： y ^＝－0.402 9x 2＋26.307x －238.14.设计目的：通过计算机作图，并用计算机进行拟合效果的比较，让学生体会计算机在数据处理中的强大作用．提出问题：为了更加精确地展示脚长与身高的联系，在确定回归方程后还应进行哪些工作？学生活动：小组讨论以后得出结论，并利用计算机付诸于行动．学情预测：画出残差图，观察是否存在“奇异点”，然后再进行重新测量，以确定在测量过程中是否存在测量错误．由残差图可以看出，脚长为24.5的样本点在采集过程中可能存在错误，需要重新采集． 经重新测量，脚长为24.5的同学其身高为162 cm ，然后再求回归方程，可得回归方程为：y ^＝0.014 5x 2＋5.465x ＋20.077，R 2＝0.985 7.提出问题：通过数据分析我们揭示了人的脚长与身高之间的关系，那么，我们得到的这个模型是否具有一般性，即是否适用于所有人？学生活动：独立思考，然后交流认识．活动结果：不能，由前面的学习可以知道，我们建立的回归模型具有时间性、区域性等限制，它仅是刻画了我们全班同学身上的一个“秘密”．设计目的：复习进行回归分析的步骤以及回归模型的局限性，了解在利用回归分析的基本思想处理实际问题时，应注意的事项．布置作业现在要调查本校学生的身高与体重的关系，并建立合适的回归模型进行刻画．试采取合适的方法完成调查，此外还有以下具体要求：(1)确定合适的抽样方法抽取样本，样本容量可在10～20间选择．(2)写出实习报告，其中包含以下数据：身高(x cm)、体重(y kg)、x 、y 、∑i ＝1nx i y i 、∑i ＝1nx 2i 、∑i ＝1ny 2i .并对数据做出分析和判断．设计说明本节课从生活实例出发，提倡“兴趣是最好的老师”，培养学生自主学习的热情，鼓励学生，根据数据要进行大胆的猜想，并要有严谨的科学证明，这符合科学的认知规律．实习作业的安排主要有两个目的：一个是通过完成给出的案例，让学生体会数学在实际生活中的应用，开拓学生的视野，进一步激发学生的学习兴趣；另一个就是借助于实习作业的完成，让学生进一步熟悉回归分析的基本步骤，体会回归分析的基本思想的应用，并掌握利用计算机进行拟合比较的方法，进一步锻炼学生数据处理的能力．备课资源 身边的统计案例统计与实际生活密切相关，涉及知识面广，题目新颖，特别是能够与工农业生产、生活、文化、体育等实际问题相结合，因而在高考中也会越来越受到重视．一、统计知识在生产中的应用例1为了研究三月下旬的平均气温(x)与四月二十日前棉花害虫化蛹高峰日(y)的关系，据气象预测，该地区在2007年三月下旬的平均气温为27 ℃，试估计2007年四月份化蛹高峰日为哪天？解：运用科学计算器，得x ＝29.13，y＝7.5，∑6i ＝1x 2i ＝5 130.92，∑6i ＝1x i y i ＝1 222.6，所以b ^＝∑6i ＝1x i y i －6x y∑6i ＝1x 2i －6x2≈－2.2，a ^＝y －b ^x ＝7.5－(－2.2)×29.13＝71.6，可知回归方程为y ^＝－2.2x ＋71.6，当x ＝27时，y ^＝－2.2×27＋71.6＝12.2，据此，可估计该地区2007年4月12日或13日为化蛹高峰日．点评：求线性回归方程，只需掌握计算公式，通常用计算器来完成．在有的专门的计算器中，可通过直接按键得到线性回归方程的系数．而用一般的科学计算器进行计算，则需要列出表格，根据表格内的数据求出回归直线方程．二、统计知识在质量监测中的应用 例2某奶制品厂生产袋装奶粉，按标准每袋奶粉净重应为454克，在生产的实际过程中，由于各种随机因素的影响，装袋机不可能保证每袋奶粉的净重恰好等于454克，只可能限制它的误差，即要求：①奶粉平均净重为454克；②每袋奶粉净重不能偏离454克太多，有一个限度即偏差不大于5克．(2)请对检查情况作一分析．解：(1)根据抽查结果，绘制质量控制图如右图(其中横坐标t 表示时间，纵坐标y 表示每袋奶粉的净重，单位：克)．对于给定的标准454克，在图中画一条直线l ，它过纵坐标轴上标有454的点且平行于横轴，在l 上、下各画一条与之平行的直线，它们与纵轴分别交于459、449处，这两条线称为上下控制线；(2)通过控制图观察，当图中标出的点(t ，y)在两条控制线之间时，该袋奶粉的净重是符合要求的，可以认为生产是正常的；若该点在上、下控制线外，说明生产的产品出了问题，通常要调整设备甚至停产，寻找原因进行整顿．根据控制图上多个点的变动趋势，可以了解到装袋机的运行情况，发现，尽管9点45(t 8)以前的点都在控制线内，但在l 上方的点比在下方的点多，从而会使平均净重大于454克，另外从9点(t 5)开始，每袋奶粉越来越重，在10点(t 9)时，样本的重量已超过459克，所以该设备应停止生产．点评：新课标要求学生通过对统计案例的学习，学会使用一些常用的统计方法解决实际问题，了解实际的推断原理、假设检验的基本思想、方法及初步应用，了解独立性检验及回归分析的基本思想、方法及初步应用．这部分内容比较开放，是新高考命题中较好的命题题型．三、统计知识在人口预测中的应用口数相对于时间是连续的)．分析：以x 轴代表时间，y 轴代表人口数，建立直角坐标系，画出散点图(略)．观察散点图可以发现，从1890年以后散点近似分布在一条直线附近，故可采用线性回归模型拟合．(而从散点图的整体趋势来看，也可以认为散点近似分布在一条抛物线上，可采用二次函数模型拟合．请同学们自己试着做)解：由散点图可以看出，1890年以后散点大致分布在一条直线附近，设线性回归直线方程为y ^＝b ^x ＋a ^，由公式求得b ^≈0.937 5，a ^≈－1 697.780，即y ^＝0.937 5x －1 697.780. ∴当x ＝1980时，y ＝158.4，即1980年该国人口预测为158.4百万人．点评：本题主要考查对信息的提取，对图表的分析、加工和处理能力．线性回归模型是在依据部分已知数据的基础上作出的，因此精确度比较差．当然，同学们可以进一步利用回归分析的方法，通过相关系数r 来判断这个模型的拟合效果．(设计者：杨雪峰)。