人教版A版高中数学必修二1.2.1中心投影和平行投影导学案设计(无答案)

1.2.1 中心投影与平行投影~1.2.2 空间几何体的三视图知识一中心投影与平行投影 [导入新知] 1．投影的定义由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影．其中，把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫做投影面． 2．中心投影与平行投影投影 定义特征 分类 中心投影 光由一点向外散射形成的投影 投影线交于一点平行投影 在一束平行光线照射下形成的投影投影线互相平行正投影和斜投影[化解疑难]平行投影和中心投影都是空间图形的一种画法，但二者又有区别 (1)中心投影的投影线交于一点，平行投影的投影线互相平行．(2)平行投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与这个平面图形的形状和大小完全相同；而中心投影则不同． 知识二 三 视 图 [导入新知] 三视图 概念规律正视图 光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图 一个几何体的正视图和侧视图高度一样，正视图和俯视图长度一样，侧视图与俯视图宽度一样侧视图 光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图 俯视图 光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图[化解疑难]1．每个视图都反映物体两个方向上的尺寸．正视图反映物体的上下和左右尺寸，俯视图反映物体的前后和左右尺寸，侧视图反映物体的前后和上下尺寸．2．画几何体的三视图时，能看见的轮廓线和棱用实线表示，看不见的轮廓线和棱用虚线表示． 题型一中心投影与平行投影 [例1] 下列说法中：①平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线相交于一点；②空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线可能变成了相交的直线；③两条相交直线的平行投影是两条相交直线．其中正确的个数为()A．0B．1C．2D．3【答案】B[类题通法]1．判定几何体投影形状的方法．(1)判断一个几何体的投影是什么图形，先分清楚是平行投影还是中心投影，投影面的位置如何，再根据平行投影或中心投影的性质来判断．(2)对于平行投影，当图形中的直线或线段不平行于投影线时，平行投影具有以下性质：①直线或线段的投影仍是直线或线段；②平行直线的投影平行或重合；③平行于投影面的线段，它的投影与这条线段平行且等长；④与投影面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等；⑤在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于这两条线段的比．2．画出一个图形在一个平面上的投影的关键是确定该图形的关键点，如顶点、端点等，方法是先画出这些关键点的投影，再依次连接各投影点即可得此图形在该平面上的投影．[活学活用]如图所示，在正方体ABCD ­A′B′C′D′中，E，F分别是A′A，C′C的中点，则下列判断正确的序号是________．①四边形BFD′E在底面ABCD内的投影是正方形；②四边形BFD′E在平面A′D′DA内的投影是菱形；③四边形BFD′E在平面A′D′DA内的投影与在平面ABB′A内的投影是全等的平行四边形．【答案】①③题型二画空间几何体的三视图[例2]画出如右图所示的四棱锥的三视图．[解]几何体的三视图如下：[类题通法]画三视图的注意事项(1)务必做到长对正，宽相等，高平齐．(2)三视图的安排方法是正视图与侧视图在同一水平位置，且正视图在左，侧视图在右，俯视图在正视图的正下方．(3)若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法．[活学活用]沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如下图所示，则该几何体的侧视图为()【答案】B题型三由三视图还原空间几何体[例3]如下图所示的三视图表示的几何体是什么？画出物体的形状．(1)(2)(3)[解](1)该三视图表示的是一个四棱台，如右图．(2)由俯视图可知该几何体是多面体，结合正视图、侧视图可知该几何体是正六棱锥．如下图．(3)由于俯视图有一个圆和一个四边形，则该几何体是由旋转体和多面体拼接成的组合体，结合侧视图和正视图，可知该几何体上面是一个圆柱，下面是一个四棱柱，所以该几何体的形状如右图所示．[类题通法]由三视图还原几何体时，一般先由俯视图确定底面，由正视图与侧视图确定几何体的高及位置，同时想象视图中每一部分对应实物部分的形状．[活学活用]如图①、图②、图③、图④为4个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为()A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C．三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台【答案】C易错易误辨析画几何体的三视图常见误区[典例]某几何体及其俯视图如下图所示，下列关于该几何体正视图和侧视图的画法正确的是()[解析]该几何体是由圆柱切割而得，由俯视图可知正视方向和侧视方向，进一步可画出正视图和侧视图(如图所示)，故选A.[答案]A[易错防范]1．易忽视该组合体的结构特征是由圆柱切割而得到，对正视方向与侧视方向的判断不正确而出错．2．三种视图中，可见的轮廓线都画成实线，存在但不可见的轮廓线一定要画出，但要画成虚线．画三视图时，一定要分清可见轮廓线与不可见轮廓线，避免出现错误．[成功破障]沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如右图所示，它的俯视图是()【答案】D当堂检测1．4个直立在地面上的字母广告牌在不同情况下，在地面上的投影(阴影部分)效果如图，则在字母L，K，C的投影中，与字母N属同一种投影的有()【答案】A2.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为()【答案】D3．已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为2的矩形，则该正方体的正视图的面积等于________．【答案】24．如图甲所示，在正方体ABCD ­A1B1C1D1中，E，F分别是AA1，C1D1的中点，G是正方形BCC1B1的中心，则四边形AGFE在该正方体的各个面上的投影可能是图乙中的________．【答案】(1)(2)(3)5．如下图所示，画出下列组合体的三视图．解：三视图如图①、图②所示．6．某组合体的三视图如下图所示，试画图说明此组合体的结构特征．解：该三视图表示的是组合体，如右图所示，是7个小正方体拼接而成的组合体．。

《投影与三视图》教学设计【教学理念】本课堂结合专业特点，把“汽车元素”贯穿整节课当中，借助多媒体进行教学，充分发挥信息技术的优势，将文本、图形、视频等多种媒体集于一身进行信息加工处理，呈现方式丰富，改善了认知环境，并通过“做中学，学中做”教学理念让学生在轻松愉悦的环境中掌握知识。

【教材分析】:《投影与三视图》是《机械制图》前两节内容，由于内容联系紧密,固融合为一节课讲解。

本节课主要解决由空间物体(轴测图)向平面图形(三视图)转化的问题，该内容是制图课教学的基础和重点，本节课的教学效果将从根本上影响后续章节的学习，是制图课教学成败的关键。

【学情分析】:在义务教育阶段,学生已经初步接触了正方体，长方体的平面几何，以及从不同的方向看物体得到不同的视图的方法。

只接触了从空间几何体到三视图的单向转化，对于三视图的形成原理，三视图的投影规律(三等对应关系)还不清楚，无法准确的识别三视图的立体模型。

因此通过本节课的学习，使学生对三视图有更深刻的认识，识图能力得到升华。

【教学目标】一、知识与技能1、理解投影产生及投影原理2、理解三视图的形成原理3、学会画简单物体的三视图和识读三视图4、掌握三视图一般的投影规律5、在今后的设计实践中，能够运用三视图来表达自己的设计构思，与他人交流设计方案，优化设计方案。

二、过程与方法1．从生活实际出发，培养探究物体的空间想象能力和逻辑思维能力。

2．通过学生的参与，使学生在学中练，练中学，把学到的知识用到实际中，并培养学生自主合作探究的能力。

三、情感、态度与价值观目标1.让学生学会关注生产、生活中各种机械零件的形状，增强机械工程意识。

2.通过探究活动，进行充分的交流与合作，培养学生严谨求实的科学态度和团结合作的科学精神。

【教学难点】:三视图的画法，实物体与其三视图之间的关系【教学重点】:投影原理和三视图的画法【实验教具】:课件、简单的形体模型、制图工具.【教学设计】投影的定义：就是投射线通过物体，选定的面透射，并在该面上得到图形的方法。

§1.2.1—1.2.2中心投影与平行投影【学习目标】1．了解中心投影与平行投影．2．能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图．3．能识别柱、锥、台、球的三视图所表示的立体模型．【重点难点】1．画出简单组合体的三视图，培养空间想象能力．(重点)2．识别三视图所表示的空间几何体．(难点)【问题导学】1．投影(1)投影的定义由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的，这种现象叫做投影．其中，我们把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫做投影面．（2)投影的分类①中心投影：光由散射形成的投影．②平行投影：在一束照射下形成的投影．当投影线时，叫做正投影，否则叫做斜投影．(3)投影的性质①中心投影的性质：中心投影的交于一点；当光源距离物体越近，投影形成的影子越大．②平行投影的性质：平行投影的投影线．想一想：平行投影和中心投影有什么区别？2．三视图(1)分类①正视图：光线从几何体的向正投影，得到的投影图；②侧视图：光线从几何体的向正投影，得到的投影图；③俯视图：光线从几何体的向正投影，得到的投影图．(2)三视图的画法规则：①视图都反映物体的长度——“长对正”；②视图都反映物体的高度——“高平齐”；③视图都反映物体的宽度——“宽相等”．(3)三视图的排列顺序：先画正视图，侧视图在正视图的右边，俯视图在正视图的下面．想一想：甲、乙两位同学分别站在一个几何体的左右两侧，他们画出的三视图一样吗？【合作探究】（一）1．一条直线在平面上的正投影是( )．A ．直线B ．点C ．线段D ．直线或点 2．如图所示图形中，是四棱锥的三视图的是( )．3．针对柱、锥、台、球，给出下列命题①如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体；②如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体；③如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体；④如果一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台其中正确的是( )．A ．①②B ．③C ．③④D ．①③4．一个图形的投影是一条线段，这个图形不可能是下列图形中的________(填序号)． ①线段；②直线；③圆；④梯形；⑤长方体．5．如图所示为一个简单组合体的三视图，它的上部是一个________，下部是一个________．(二)精讲点拨、有效训练例1．如图甲所示，在正方体1111D C B A ABCD -中，E 、F 分别是1AA 、11D C 的中点，G 是正方形11B BCC 的中心，则四边形AGFE 在该正方体的各个面上的投影可能是图乙中的。

1.2.1 中心投影与平行投影 1.2.2 空间几何体的三视图1．画简单空间几何体的三视图2．识别三视图所表示的几何体二．课堂识真1．导入新课（阅读P11~ P13，，完成以下填空）（一）投影（1）我们常用和来表示一个空间几何体，从而将它们画在纸上。

（2）投影及其有关概念光是沿传播的，由于光的传播，在物体的后面的屏幕上可以留下这个物体的，这种现象叫做投影，我们把叫做投影线，把留下物体影子的叫做投影面。

（3）投影的分类中心投影：光由向外散射形成的投影；平行投影：在一束照射下形成的投影叫，在平行投影中，当投影线正对着投影面时叫做，否则叫。

问题1你能从入射光线和投影效果两个方面来谈谈中心投影和平行投影的区别吗？小孔成像原理体现了。

（二）三视图（1）定义：视图是将物体按向投影面投射时所得到的投影图，光线自物体的向投影所得到的投影图，称为正视图；自向投影所得到的投影图，称为侧视图；自向投影所得到的投影图，称为俯视图；几何体的、、统称为几何体的三视图。

（2）特点：正视图反映物体的和；侧视图反映物体的和；俯视图反映物体的和。

（3）关系：侧视图和正视图的一样，俯视图和正视图的一样，侧视图和俯视图的一样。

（4）排列顺序：先画出，侧视图在正视图的，俯视图在正视图的。

问题2 三视图分别反映了几何体的哪些特征？[探究1]空间几何体的三视图作出下面几何体的三视图练习1：教材P15练习1问题3通过以上例子，谈谈画空间几何体的三视图时应注意什么？为了便于记忆，我们常说“长对正，高平齐，宽相等”，你如何理解？问题4你认为一个几何体的三视图与其摆放的位置有关吗？请举例说明。

[探究2]：简单组合体的三视图问题：下图是个组合体，你能画出它的三视图吗?小结：画简单组合体的三视图，要先观察它的结构，是由哪几个基本几何体生成的，然后画出对应几何体的三视图，最后组合在一起.注意线的虚实.[探究3]:由三视图还原几何体问题5 以下是一个几何体的三视图，你能说出与它对应的几何体的名称吗？练习2：教材P15练习2课后作业：P20 1 2三．课后见功1．下列命题正确的是（）A.矩形的平行投影一定为矩形B.梯形的平行投影一定是梯形C.两条相交直线的投影可能平行D.一条线段中心的平行投影仍为这条线段投影的中心2．如图所示，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是。

章节 1.2.1—1.2.2 课题中心投影与平行投影、空间几何体的三视图教学目标1. 了解中心投影与平行投影的区别；2. 能画出简单空间图形的三视图；3. 能识别三视图所表示的空间几何体。

教学重点画出简单空间图形的三视图教学难点识别三视图所表示的空间几何体。

【复习回顾】1、圆柱、圆锥、圆台、球分别是___ __ __绕着_____ ___、___ ____绕着_____ ______、______ _绕着_______ ___、____ ___绕着____ _ __旋转得到的.2、简单组合体构成的方式：__________ ___ ___和________________ ________. 【新知探究】一、中心投影和平行投影的有关概念1.投影的概念：由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上留下这个物体的影子叫做，把光线叫做，把留下物体影子的屏幕叫做投影面．2.中心投影：把光由一点向外散射形成的投影叫做，中心投影的投影线．3.平行投影：把一束平行光线照射下形成的投影叫做，在平行投影中，投影线正对着投影面时，叫做，否则叫做，平行投影的投影线．说明:中心投影其投影的大小随物体与投影中心间距离的变化而变化；平行投影其投影的大小与这个平面图形的形状和大小是完全相同的.二、三视图的概念与画法4.三视图的概念：正视图、侧视图、俯视图分别是光线从几何体的前面，左面，上面，分别向正投影得到的投影图．5.三视图的画法：(1)选取三个两两互相垂直的平面作为，其中一个投影面放置在正前方，这个投影面叫做直立投影面，光线从几何体的前面向后面正投影，投射到这个平面内的图形叫做．(2)一个投影面放置在直立投影面的右面叫做侧立投影面，光线从左面向右面正投影，投射到这个平面内的图形叫做．(3)和直立、侧立两个投影面都垂直的投影面叫做水平投影面，光线从几何体的上面向下面正投影，投射到这个平面内的图形叫做．(4)三视图排放规则：一般地，侧视图在正视图的右边，俯视图在正视图的下边.三视图中，能看见的轮廓线和棱用实线表示,不能看见的轮廓线和棱用虚线表示. 下图是一个长方体的三视图.注意：“长对正、高平齐、宽相等”即：正俯一样长，正侧一样高，俯侧一样宽. 三、柱、锥、台、球的三视图6.圆柱：正视图和侧视图都是，俯视图为．7.圆锥：正视图和侧视图都是，俯视图是．8.圆台：正视图和侧视图都是，俯视图是．9.球：三视图都是．四、简单组合体的三视图问题：下图是个组合体，你能画出它的三视图吗?【典型例题】例1．如图甲所示，在正方体1111DCBAABCD 中，E、F分别是1AA、11DC的中点，G是正方形11BBCC的中心，则四边形AGFE在该正方体的各个面上的射影（即本节所指的正投影）可能是图乙中的。

《1.2.1中心投影与平行投影》教学设计教学理念背景说明中心投影与平行投影主要为三视图作铺垫，为以后的知识作了一定的贡献。

课程标准掌握投影的定义；由于光线的差异，投影分类：中心投影、平行投影；进一步掌握中心投影与平行投影的区别及其联系，从实际生活实例出发，展示投影不同的效果。

三维目标知识与能力（1）经历实践探索，了解投影、平行投影和中心投影的概念；（2）了解平行投影和中心投影的区别及联系.过程与方法经历观察、思考的过程，感受生活中的投影广泛存在着，从中体会平行投影与中心投影的联系和区别.情感态度价值观使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学应用意识.教学方法教法：讲授法、20+20模式、导学案学法：自主学习、合作试验学习。

教学工具手电筒、投影器、多媒体（PPT）教学重点掌握投影的含义，理解平行投影和中心投影的特征。

教学难点理解掌握中心投影与平行投影的联系与区别。

教学过教学环节教学内容学生活动教学意图【一、创设情境、引入新课】【二、回顾旧知、展望新知】【三、加强1、同学们，玩过抖音吗？抖音不仅让我们学到很多的歌曲，也让我们学到一些生活常识，因为机不离身，所以我们会说“中了抖音毒”，首先观看抖音视频《投影》---观看视频后，除了很火的音乐外，拍摄手法也很特殊，将人脸投射在墙面上，这种拍摄手法就是我们今天所要讲的内容《中心投影与平行投影》首先看教学目标（1）掌握中心投影与平行投影的定义；（2）理解掌握中心投影与平行投影的区别以及联系2、众所周知，光是直线传播的，当物体阻挡光线的传播，就会在墙面、地面上出现影子----那么初中我们是如何定义影子的呢？（1）投影的定义：在不透明物体后面的屏幕上留下影子的现象叫做投影．其中，光线叫做投影线，留下物体影子的屏幕叫做投影面．3、因为不同的光源发出的光线是有差异的。

很好！如手掌在投影下的影子---这就是这节我们要讲的第一个内容，中心投影（1）中心投影的定义：光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影．其投影线交于一点(投影中心)．（2）中心投影的特征：（3）生活实例：其实生活中经常应用中心投影的原理，如灯泡、蜡烛、路灯等等观看视频，寻找到学习的动机并引入主题学生回顾初中投影定义：让学生由初中到高中知识的过渡，由简到深的引出中心投影的定义、特征、学生积极举出生活中的例子。

1.2.1 中心投影与平行投影教学目标1.了解中心投影和平行投影；2.能画出简单空间图形的三视图；3.能识别三视图所表示的立体模型.教学方法发现法；探究法；讨论法.重点空间几何体的三视图.难点由几何体画三视图，由三视图复原几何体.教学过程设计教学程序教学内容导思设计情境引入探究新知一问题情境,引入新课情镜引入：展示飞机、汽车的三视图和直观图，引入课题.二探究新知，交流归纳1.中心投影与平行投影（阅读教材11-12页，完成下列概念填空）（1）投影：______________________________________________________;(什么是投影线？什么是投影面？)（2）中心投影：___________________________________________________;（3）平行投影：____________________________________________________.探究1：同一物体在中心投影和平行投影下，投影的大小与物体离投影面的距离有关吗？2.空间几何体的三视图（阅读教材12页，完成下列填空）（1）正视图：______________________________________________________;（2）侧视图：______________________________________________________;（3）俯视图：_______________________________________________________.探究2：长方体的三视图怎么画？从不同的角度看同一物体,视觉的效果可能不同，要比较真实地反映出物体的特征我们可从多角度观看物体.培养学生的自学能力教学程序教学内容导思设计。

1.2.1 中心投影与平行投影~1.2.2 空间几何体的三视图1．投影的概念及分类思考：画三视图时一定要求光线与投射面垂直吗？初试身手1．哪个实例不是中心投影()A．工程图纸B．小孔成像C．相片D．人的视觉2．如图，小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是()A B C D3．有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个________．4．水平放置的下列几何体，正视图是长方形的是________．(填序号)①②③④合作探究A．矩形的平行投影一定是矩形B．梯形的平行投影一定是梯形C．两条相交直线的投影可能平行D．一条线段的中点的平行投影仍是这条线段投影的中点(2)如图所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，M、N分别是BB1、BC的中点，则图中阴影部分在平面ADD1A1上的正投影是()A B C D【规律方法】判断几何体投影形状的方法及画投影的方法：(1)判断一个几何体的投影是什么图形，先分清楚是平行投影还是中心投影，投影面的位置如何，再根据平行投影或中心投影的性质来判断．(2)画出一个图形在一个平面上的投影的关键是确定该图形的关键点，如顶点、端点等，方法是先画出这些关键点的投影，再依次连接各投影点即可得出此图形在该平面上的投影．跟踪训练1．已知△ABC，选定的投影面与△ABC所在平面平行，则经过中心投影后所得的△A′B′C′与△ABC()A．全等B．相似C．不相似D．以上都不对()(2)画出如图所示几何体的三视图：①②【规律方法】1．画组合体三视图的“四个步骤”(1)析：分析组合体的组成形式；(2)分：把组合体分解成简单几何体；(3)画：画分解后的简单几何体的三视图；(4)拼：将各个三视图拼合成组合体的三视图．2．画三视图时要注意的“两个问题”(1)务必做到“正侧一样高，正俯一样长，俯侧一样宽”．(2)把可见轮廓线画成实线，不可见轮廓线要画成虚线，重合的线只画一条．跟踪训练2．螺栓是棱柱和圆柱构成的组合体，如图，画出它的三视图．1．如何由三视图确定几何体的长、宽、高？2．如图所示的三视图，其几何体是什么？其正视图、侧视图中的三角形的腰是几何体的侧棱长吗？例3(1)若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，则这个几何体可能是()A．圆柱B．三棱柱C．圆锥D．球体(2)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是()A B C D【规律方法】由三视图确定几何体一般分两步：第一步：通过正视图和侧视图确定是柱体、锥体还是台体．若正视图和侧视图为矩形，则原几何体为柱体；若正视图和侧视图为等腰三角形，则原几何体为锥体；若正视图和侧视图为等腰梯形，则原几何体为台体．第二步：通过俯视图确定是多面体还是旋转体．若俯视图为多边形，则原几何体为多面体；若俯视图为圆，则原几何体为旋转体．跟踪训练3．根据下列图中所给出的几何体的三视图，试画出它们的形状．①②课堂小结1．三视图的正视图、侧视图、俯视图是分别从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线，画几何体三视图的要求是正视图、俯视图长对正，正视图、侧视图高平齐，俯视图、侧视图宽相等，前后对应，画出的三视图要检验是否符合“长对正、高平齐、宽相等”的基本特征．2．画组合体的三视图的步骤特别提醒：画几何体的三视图时，能看见的轮廓线和棱用实线表示，看不见的轮廓线和棱用虚线表示．当堂达标1．中心投影的投影线()A．相互平行B．交于一点C．是异面直线D．在同一平面内2．如图网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是()A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱3．一个正三棱柱(俯视图为正三角形)的三视图如图所示，则这个三棱柱的高和底面边长分别为________．4．画出如图所示的几何体的三视图．参考答案新知初探1．影子投影线投影面一点一点平行平行正对2.思考：[提示]正确．由画三视图的规则要求可知正确．初试身手1．【答案】A【解析】根据中心投影的概念可知A不是中心投影．2．【答案】A【解析】矩形的投影可以是线段，矩形，平行四边形，但不会是梯形．3．【答案】棱台【解析】从俯视图来看，上、下底面都是正方形，但大小不一样，可以判断是棱台．4．【答案】③④【解析】①③④的正视图均是长方形，②是等腰三角形．合作探究【解析】矩形的平行投影可能是线段、平行四边形或矩形，梯形的平行投影可能是线段或梯形，两条相交直线的投影还是相交直线．因此A、B、C均错，故D正确．(2)【答案】A【解析】由正投影的定义知，点M、N在平面ADD1A1上的正投影分别是AA1、DA的中点，D在平面ADD1A1上的投影还是D，因此A正确．跟踪训练1．【答案】B【解析】本题主要考查对中心投影的理解．根据题意画出图形，如图所示．由图易得OAOA′＝ABA′B′＝OBOB′＝BCB′C′＝OCOC′＝ACA′C′，则△ABC∽△A′B′C′.【解析】依题意，侧视图中棱的方向是从左上角到右下角．故选B.(2) [解]①此几何体的三视图如图③所示；②此几何体的三视图如图④所示．①④跟踪训练2．[解]它的三视图如图所示．类型3由三视图还原几何体1．[提示]由正视图可确定几何体的长、高；由俯视图可确定几何体的宽．2．[提示]由三视图可知，该几何体为正四棱锥，如图所示．正视图、侧视图中三角形的腰长不是四棱柱的侧棱长，应为四棱椎的侧面高线．【例3】【答案】(1) C【解析】正视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆说明此几何体是圆锥．(2)【答案】D【解析】对于选项A，B，正视图均不符合要求；对于选项C，俯视图显然不符合要求．只有D符合要求．跟踪训练3．[解]由三视图的特征，结合柱、锥、台、球及简单组合体的三视图逆推．图①对应的几何体是一个正六棱锥，图②对应的几何体是一个三棱柱，则所对应的空间几何体的图形分别如下：当堂达标1．【答案】B【解析】由中心投影的定义知，中心投影的投影线交于一点，故选B.2．【答案】B【解析】由题意知，该几何体的三视图为一个三角形，两个四边形，经分析可知该几何体为三棱柱．3．【答案】2，4【解析】由正三棱柱三视图中的数据，知三棱柱的高为2，底面边长为23×23＝4.4．[解]该几何体的三视图如图所示．。

1.2.1 中心投影与平行投影1.2.2 空间几何体的三视图一、教材分析在上一节认识空间几何体结构特征的基础上，本节来学习空间几何体的表示形式，以进一步提高对空间几何体结构特征的认识.主要内容是：画出空间几何体的三视图.比较准确地画出几何图形，是学好立体几何的一个前提.因此，本节内容是立体几何的基础之一，教学中应当给以充分的重视.画三视图是立体几何中的基本技能，同时，通过三视图的学习，可以丰富学生的空间想象力.“视图”是将物体按正投影法向投影面投射时所得到的投影图.光线自物体的前面向后投影所得的投影图称为“正视图”，自左向右投影所得的投影图称为“侧视图”，自上向下投影所得的投影图称为“俯视图”.用这三种视图即可刻画空间物体的几何结构，这种图称之为“三视图”.教科书从复习初中学过的正方体、长方体……的三视图出发，要求学生自己画出球、长方体的三视图；接着，通过“思考”提出了“由三视图想象几何体”的学习任务.进行几何体与其三视图之间的相互转化是高中阶段的新任务，这是提高学生空间想象力的需要，应当作为教学的一个重点.三视图的教学，主要应当通过学生自己的亲身实践，动手作图来完成.因此，教科书主要通过提出问题，引导学生自己动手作图来展示教学内容.教学中，教师可以通过提出问题，让学生在动手实践的过程中学会三视图的作法，体会三视图的作用.对于简单几何体的组合体，在作三视图之前应当提醒学生细心观察，认识了它的基本结构特征后，再动手作图.教材中的“探究”可以作为作业，让学生在课外完成后，再把自己的作品带到课堂上来展示交流.值得注意的问题是三视图的教学，主要应当通过学生自己的亲身实践、动手作图来完成.另外，教学中还可以借助于信息技术向学生多展示一些图片，让学生辨析它们是平行投影下的图形还是中心投影下的图形.二、教学目标1．知识与技能（1）掌握画三视图的基本技能（2）丰富学生的空间想象力2．过程与方法主要通过学生自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作用。

1.2空间几何体的三视图和直观图1．2.1中心投影与平行投影1．2.2空间几何体的三视图[学习目标] 1.了解中心投影和平行投影.2.能画出简单空间图形的三视图.3.能识别三视图所表示的立体模型．[知识链接]1．棱柱的结构特征(1)上下底面平行．(2)侧面是平行四边形．(3)侧棱相互平行．2．棱锥的结构特征(1)底面是多边形．(2)侧面是共顶点的三角形．3．棱台的结构特征(1)上下底面平行．(2)侧面是梯形．(3)侧棱延长线相交于一点．4．圆柱、圆锥、圆台的轴截面分别是矩形、等腰三角形、等腰梯形．[预习导引]1．投影(1)投影的定义由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影．其中，我们把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫做投影面．(2)投影的分类(3)当图形中的直线或线段不平行于投影线时，平行投影都具有下述性质：①直线或线段的平行投影仍是直线或线段；②平行直线的平行投影是平行或重合的直线；③平行于投影面的线段，它的投影与这条线段平行且等长；④与投影面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等；⑤在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于这两条线段的比．2．三视图(1)定义：光线从几何体的前面向后面正投影，得到投影图，这种投影图叫做几何体的正视图；光线从几何体的左面向右面正投影，得到投影图，这种投影图叫做几何体的侧视图；光线从几何体的上面向下面正投影，得到投影图，这种投影图叫做几何体的俯视图．几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为几何体的三视图，三视图是正投影．(2)基本特征：一个几何体的侧视图和正视图高度一样，俯视图与正视图长度一样，侧视图与俯视图宽度一样．要点一中心投影与平行投影例1下列说法中：①平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线相交于一点；②空间图形经过中心投影后，直线还是直线，但平行线可能变成了相交的直线；③两条相交直线的平行投影是两条相交直线．其中正确的个数为()A．0B．1C．2D．3答案B解析由平行投影和中心投影的定义可知①正确；空间图形经过中心投影后，直线可能变成直线，也可能变成一个点，如当投影中心在直线上时，投影为点；平行线有可能变成相交线，如照片中由近到远物体之间的距离越来越近，最后相交于一点，②不正确；两条相交直线的平行投影是两条相交直线或一条直线；③不正确．规律方法判断一个几何体的投影是什么图形，先分清楚是平行投影还是中心投影，投影面的位置如何，再根据平行投影或中心投影的性质来判断．跟踪演练1下列命题中，正确的是()A．矩形的平行投影一定是矩形B．梯形的平行投影一定是梯形C．两条相交直线的投影可能平行D．如果一条线段的平行投影仍是一条线段，那么这条线段中点的投影必是这条线段投影的中点答案D解析平行投影因投影线的方向变化而不同，因而平行投影改变几何图形的形状，因而A，B不正确．两条相交直线的投影不可能平行，即C不正确．两条线段平行投影的比等于这两条线段的比，因而D正确．故选D.要点二画空间几何体的三视图例2画出图中正四棱锥和圆台的三视图．(尺寸不作严格要求)解正四棱锥的三视图如图所示：圆台的三视图如图所示：规律方法画三视图应遵循的原则和注意事项：(1)务必做到“长对正，高平齐，宽相等”．(2)三视图的排列方法是正视图与侧视图在同一水平位置，且正视图在左，侧视图在右，俯视图在正视图的正下方．(3)在三视图中，要注意实、虚线的画法．(4)画完三视图草图后，要再对照实物图来验证其正确性．跟踪演练2如图是截去一角的长方体，画出它的三视图．解物体三个视图的构成都是矩形，长方体截去一角后，截面是一个三角形，在每个视图中反映为不同的三角形，三视图如图．要点三由三视图还原空间几何体例3根据下列图中所给出的几何体的三视图，试画出它们的形状．解图(1)对应的几何体是一个六棱锥，图(2)对应的几何体是一个三棱柱，则所对应的空间几何体的图形分别为：规律方法由三视图还原空间几何体的步骤：跟踪演练3若将例3(1)中的三视图改为如下三视图，试分析该几何体结构特征并画出物体的实物草图．解由三视图可知该几何体为四棱锥，对应空间几何体如图：1．下列说法正确的是()A．任何物体的三视图都与物体的摆放位置有关B．任何物体的三视图都与物体的摆放位置无关C．有的物体的三视图与物体的摆放位置无关D．正方体的三视图一定是三个全等的正方形答案C解析对于A，球的三视图与物体摆放位置无关，故A错；对于B，D，正方体的三视图与摆放位置有关，故B，D错；故选C.2．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是()A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱答案B解析如图，几何体为三棱柱．3．一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是()A．球B．三棱锥C．正方体D．圆柱答案D解析不论圆柱如何放置，其三视图的形状都不会完全相同，故选D.4．一图形的投影是一条线段，这个图形不可能是________．①线段；②直线；③圆；④梯形；⑤长方体．答案②⑤解析线段、圆、梯形都是平面图形，且在有限范围内，投影都可能为线段；长方体是三维空间图形，其投影不可能是线段；直线的投影，只能是直线或点．5．如图所示，正三棱柱ABC－A1B1C1的正视图是边长为4的正方形，则此正三棱柱的侧视图的面积为()A．83B．43C．23D．16答案A解析由正视图可知三棱柱的高为4，底面边长为4，所以底面正三角形的高为23，所以侧视图的面积为4×23＝8 3.故选A.1.理解平行投影和中心投影的概念时，可以从一束光线去照射一个物体所形成的影子，研究两者的不同之处．另外应注意平行投影的性质，尤其注意图形中的直线或线段不平行于投影线的情况．2．空间几何体的三视图可以使我们很好地把握空间几何体的性质，由空间几何体可画出它的三视图，同样由三视图可以想象出空间几何体的形状，两者之间的相互转化，可以培养我们的几何直观能力和空间想象能力．一、基础达标1．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是()A．棱柱B．棱台C．圆柱D．圆台答案D解析先观察俯视图，再结合正视图和侧视图还原空间几何体．由俯视图是圆环可排除A，B，由正视图和侧视图都是等腰梯形可排除C，故选D.2．已知一个几何体是由上、下两部分构成的一个组合体，其三视图如图所示，则这个组合体的上、下两部分分别是()A．上部是一个圆锥，下部是一个圆柱B．上部是一个圆锥，下部是一个四棱柱C．上部是一个三棱锥，下部是一个四棱柱D．上部是一个三棱锥，下部是一个圆柱答案A解析由几何体的三视图可知，该组合体的上部是一个圆锥，下部是一个圆柱．3．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是()A．①②B．①③C．①④D．②④答案D解析①的三个视图都是相同的，都是正方形；②的正视图与侧视图相同，都是等腰三角形，俯视图不同；③的三个视图各不相同；④的正视图与侧视图相同，都是等腰三角形，俯视图不同．故选D.4．某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能．．．是()答案D解析由于该几何体的正视图和侧视图相同，且上部分是一个矩形，矩形中间无实线和虚线，因此俯视图不可能是D.5．如图所示为一个几何体的三视图，则该几何体为()A．圆柱与圆台B．四棱柱与四棱台C．圆柱与四棱台D．四棱柱与圆台答案B6．若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的高(两底面之间的距离)和底面边长分别是________和________．答案24解析三棱柱的高同侧视图的高，侧视图的宽度恰为底面正三角形的高，故底边长为4. 7．如图所示的螺栓是由棱柱和圆柱构成的组合体，试画出它的三视图．解三视图如图所示．二、能力提升8．用□表示1个立方体，用表示2个立方体叠加，用表示3个立方体叠加，那么如图所示，由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是图中的()答案B9．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为()答案C解析正视图中小长方形在左上方，对应俯视图应该在左侧，排除B、D，侧视图中小长方形在右上方，排除A，故选C.10．由小正方体木块搭成的几何体的三视图如图所示，则该几何体由________块小正方体木块搭成．答案7解析小木块的排列方式如图所示．由图知，几何体由7块小正方体木块搭成．11．已知一个几何体的三视图如图，试根据三视图想象物体的原形，并试着画出实物草图．解由三视图知，该物体下部为长方体、上部为一个与长方体等高的圆柱，且圆柱的底面相切于长方体的上底面，由此可画出实物草图如图．三、探究与创新12．如图所示是一些立体图形的视图，但观察的方向不同，试说明其可能是哪一种几何体的视图，并画出立体图形的草图．解从柱、锥、台、球和三视图各方面综合考虑．(1)是一个圆，可能为球的正视图、侧视图、俯视图，也可能是圆柱的俯视图，其直观图如下图中①所示．(2)是一个三角形，可能是棱锥的俯视图、圆锥的正视图、侧视图，也可能是三棱柱的俯视图，其直观图如下图中②所示．(3)是一个矩形，可能为四棱柱的正视图、侧视图、俯视图，也可能是圆柱的正视图、侧视图，其直观图如下图中③所示．13．一个物体由几块相同的正方体组成，其三视图如图所示，试据图回答下列问题：(1)该物体有多少层？(2)该物体的最高部分位于哪里？(3)该物体一共由几个小正方体构成？解(1)该物体一共有两层，从正视图和侧视图都可以看出来．(2)该物体最高部分位于左侧第一排和第二排．(3)从侧视图及俯视图可以看出，该物体前后一共三排，第一排左侧2个，右侧1个；第二排左侧2个，右侧没有；第三排左侧1个，右侧1个．该物体一共由7个小正方体构成．。

2019-2020年高中数学必修二：1-2-1-2中心投影与平行投影教案课型：新授课教学目标：1、了解中心投影和平行投影的原理；2、能利用正投影绘制空间图形的三视图，并根据所给的三视图识别该几何体。

教学重点：投影的概念及三视图的画法。

教学难点：识别三视图所表示的空间几何体.教学过程：一、新课导入：1. 讨论：能否熟练画出上节所学习的几何体？工程师如何制作工程设计图纸？2. 引入：从不同角度看庐山，有古诗：“横看成岭侧成峰，远近高低各不同。

不识庐山真面目，只缘身在此山中。

”对于我们所学几何体，常用三视图和直观图来画在纸上.三视图：观察者从不同位置观察同一个几何体，画出的空间几何体的图形；直观图：观察者站在某一点观察几何体，画出的空间几何体的图形.用途：工程建设、机械制造、日常生活.二、讲授新课：1. 中心投影与平行投影：我们知道，物体在灯光或日光的照射下，就会在地面或墙壁上产生影子，这是一种自然现象。

投影就是由这类自然现象抽象出来的。

所谓投影，是光线（投射线）通过物体，向选定的面（投影面）投射，并在该面上得到图形的方法。

生活中有许多利用投影的例子，如手影表演，皮影戏等。

我们把光由一点向外散射形成的投影称为中心投影。

中心投影的优缺点：它能非常逼真的反映原来的物体，主要应用于绘画领域，也常用来概括的描绘一个结构或一个产品的外貌。

由于投影中心，投影面和物体的相对位置改变时，直观图的大小和形状亦将改变，因此在另外的一些领域，比如工程制图或技术图样，一般不采用中心投影。

我们把在一束平行光线照射下形成的投影，称为平行投影。

平行投影按照投射方向是否正对着投影面，可以分为斜投影和正投影两种。

（如图）我们所讲的视图就是将物体按正投影向投影面投射所得到的图形。

三视图就是从三个不同的视角看空间物体的结构，只有这样才能客观的反映物体。

所以我们在现实生活中，也要从多个角度看待问题，否则就如瞎子摸象。

现在我们比较详细的了解了三视图，接下来，我们就来画物体的三视图。