【K12教育学习资料】[学习](毕节专版)2019年中考数学复习 专题8 二次函数与几何图形的综合(

专题三 规律探索与阅读理解毕节中考备考攻略规律探索与阅读理解指的是给出一定条件,让考生认真分析、仔细观察、综合归纳、大胆猜想,得出结论,并加以验证的数学探索题.纵观近5年毕节中考数学试卷,规律探索与阅读理解多次出现,其中2014年第18题考查数的规律,2017年第20题考查式的计算规律,2018年第20题考查式的计算规律.预计2019年将继续考查规律探索与阅读理解,有可能考查图形规律的探索.从特殊情况入手探索发现规律→综合归纳→猜想得出结论→验证结论.中考重难点突破数的规律例1 (2018·绵阳中考)将全体正奇数排成一个三角形数阵.根据以上排列规律,数阵中第25行的第20个数是( A )A .639B .637C .635D .633【解析】根据三角形数阵可知,第n 行奇数的个数为n 个,则前(n －1)行奇数的总个数为1＋2＋3＋…＋(n －1)＝n （n －1）2,第n 行(n≥3)从左向右的第m 个数为第⎣⎢⎡⎦⎥⎤n （n －1）2＋m 个奇数,即2[n （n －1）2＋m －1]＋1＝n 2－n ＋2m －1.把n ＝25,m ＝20代入计算,即可得出答案.式的计算规律例2 (2018·成都中考)已知a ＞0,S 1＝1a ,S 2＝－S 1－1,S 3＝1S 2,S 4＝－S 3－1,S 5＝1S 4,…(即当n 为大于1的奇数时,S n ＝1S n －1；当n 为大于1的偶数时,S n ＝－S n －1－1),按此规律,S 2 018＝__－a ＋1a__.【解析】S 1＝1a ,S 2＝－S 1－1＝－1a －1＝－a ＋1a ,S 3＝1S 2＝－a a ＋1,S 4＝－S 3－1＝a a ＋1－1＝－1a ＋1,S 5＝1S 4＝－(a ＋1),S 6＝－S 5－1＝(a ＋1)－1＝a,S 7＝1S 6＝1a ,…,由此得出规律：S n 的值每6个一循环.由2 018＝336×6＋2,可得S 2 018＝S 2,继而可得出答案.图形的变化规律例3 (2018·重庆中考A 卷)把三角形按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案中有4个三角形,第②个图案中有6个三角形,第③个图案中有8个三角形,…,按此规律排列下去,则第⑦个图案中三角形的个数为( C )A.12B.14C.16D.18【解析】第①个图案中三角形的个数为2＋2＝2×2＝4； 第②个图案中三角形的个数为2＋2＋2＝2×3＝6； 第③个图案中三角形的个数为2＋2＋2＋2＝2×4＝8； ……第○,n )个图案中三角形的个数为2(n ＋1). 把n ＝7代入2(n ＋1)即可得出答案.坐标的规律例4 (2018·广州中考)在平面直角坐标系中,一个智能机器人接到如下指令,从原点O 出发,按向右,向上,向右,向下的方向依次不断移动,每次移动1 m ,其行走路线如图所示,第1次移动到A 1,第2次移动到A 2,…,第n 次移动到A n ,则△OA 2A 2 018的面积是( A )A .504 m 2B .1 0092 m 2 C .1 0112m 2 D .1 009 m 2【解析】依题可得A 2(1,1),A 4(2,0),A 8(4,0),A 12(6,0),…, ∴A 4n (2n,0),∴A 2 016(即A 4×504)的坐标为(1 008,0). ∴A 2 018(1 009,1).∴A 2A 2 018＝1 009－1＝1 008.∴S △OA 2A 2 018＝12×1×1 008.,1.(2018·十堰中考)如图是按一定规律排成的三角形数阵,按图中数阵的排列规律,第9行从左至右第5个数是( B )A .210B .41C .5 2D .2512.(2018·宜昌中考)1261年,我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律,比欧洲的相同发现要早三百多年,我们把这个三角形称为“杨辉三角”.请观察图中的数字排列规律,则a,b,c 的值分别为( B )A .a ＝1,b ＝6,c ＝15B .a ＝6,b ＝15,c ＝20C .a ＝15,b ＝20,c ＝15D .a ＝20,b ＝15,c ＝63.(2018·滨州中考)观察下列各式：1＋112＋122＝1＋11×2, 1＋122＋132＝1＋12×3, 1＋132＋142＝1＋13×4, ……请利用你所发现的规律,计算：1＋112＋122＋1＋122＋132＋1＋132＋142＋…＋1＋192＋1102,其结果为__9910__.4.(2018·随州中考)我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”(如1,3,6,10,…)和“正方形数”(如1,4,9,16,…),在小于200的数中,设最大的“三角形数”为m,最大的“正方形数”为n,则m ＋n 的值为( C )A .33B .301C .386D .5715.(2018·东营中考)如图,在平面直角坐标系中,点A 1,A 2,A 3,…和B 1,B 2,B 3,…分别在直线y ＝15x ＋b 和x轴上.△OA 1B 1,△B 1A 2B 2,△B 2A 3B 3,…都是等腰直角三角形,如果点A 1(1,1),那么点A 2 018的纵坐标是__⎝ ⎛⎭⎪⎫322 017__.6.(2018·桂林中考)将从1开始的连续自然数按图规律排列：规定位于第m行,第n列的自然数10记为(3,2),自然数15毕节中考专题过关1.(2018·枣庄中考)将从1开始的连续自然数按以下规律排列：第5行则2 018在第__45__行.2.(2018·张家界中考)观察下列算式：21＝2,22＝4,23＝8,24＝16,25＝32,26＝64, 27＝128, 28＝256,…,则2＋22＋23＋24＋25＋…＋22 018的末位数字是( B)A.8B.6C.4D.03.(2018·德州中考)我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中,用下图的三角形解释二项式(a＋b)n的展开式的各项系数,此三角形称为“杨辉三角”.(a＋b)0 (1)(a＋b)1………………1 1(a＋b)2……………1 2 1(a＋b)3…………1 3 3 1(a＋b)4………1 4 6 4 1(a＋b)5……1 5 10 10 5 1根据“杨辉三角”请计算(a＋b)8的展开式中从左起第四项的系数为( B)A.84B.56C.35D.284.(2018·绍兴中考)某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品,将这些作品排成一个矩形(作品不完全重合).现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉,如果作品有角落相邻,那么相邻的角落共享一枚图钉(例如,用9枚图钉将4张作品钉在墙上,如图).若有34枚图钉可供选用,则最多可以展示绘画作品( D)A.16张B.18张C.20张D.21张5.(2018·重庆中考B卷)下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成,其中第①个图中有3张黑色正方形纸片,第②个图中有5张黑色正方形纸片,第③个图中有7张黑色正方形纸片,…,按此规律排列下去,第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为( B)…A.11B.13C.15D.176.(2018·绍兴中考)利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统,如图2是某个学生的识别图案,黑色小正方形表示1,白色小正方形表示0,将第一行数字从左到右依次记为a,b,c,d,那么可以转换为该生所在班级序号,其序号为a×23＋b×22＋c×21＋d×20,如图2第一行数字从左到右依次为0,1,0,1,序号为0×23＋1×22＋0×21＋1×20＝5,表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是( B)7.(2018·济宁中考)如图,小正方形是按一定规律摆放的,下面四个选项中的图片,适合填补图中空白处的是( C)8.(2018·烟台中考)如图,下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的,按此规律摆下去,第n 个图形中有120朵玫瑰花,则n的值为( C)A.28B.29C.30D.319.(2018·遵义中考)每一层三角形的个数与层数的关系如下图所示,则第 2 018层的三角形个数为__4__035__.10.(2018·白银中考)如图是一个运算程序的示意图,若开始输入x的值为625,则第2 018次输出的结果为__1__.11.如图,在数轴上,A1,P两点表示的数分别是1,2,A1,A2关于点O对称,A2,A3关于点P对称,A3,A4关于点O 对称,A4,A5关于点P对称,…,依此规律,则点A14表示的数是__－25__.。

2019年贵州省毕节市中考数学试卷、选择题（本大题共 15小题，每小题3分，共45分•每小题只有一个正确选项）1.（ 3分）下列四个数中，2019的相反数是（ ）A.- 2019 -- B . ------------------- C.- D. 20190201920192.（ 3分）举世瞩目的港珠澳大桥于 2018年10月24日正式开通营运，它是迄今为止世界55000米.55000这个数用科学记数法可表示为（3. （3分）由下面正方体的平面展开图可知,原正方体“中”字所在面的对面的汉字是 （中国 梦 我14.（ 3分）在一次爱心义卖活动中，某中学九年级 6个班捐献的义卖金额（单位：元）分别为800、820、930、860、820、850,这组数据的众数和中位数分别是（）A. 820, 850B. 820, 930C. 930, 835D. 820, 8355. （ 3分）下列四个运算中，只有一个是正确的.这个正确运算的序号是（）①3°+3「1=- 3；②［■化—二；®（ 2a 2） 3= 8a 5；④-a 8* a 4=- a 4.A.①B.②C.③D.④6 . （ 3分）观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（）3A. 5.5 X 10 3B. 55 X 105C. 0.55 X 10 4D. 5.5 X 10上最长的跨海大桥，全长约国 B.的C.中D.梦OA. 4个B. 3个7. （3分）如图，△ ABC 中, CD 是 AB 边上的高,线的距离是（)C. 2个D. 1个CM 是 AB 边上的中线，点 C 到边AB 所在直9.（ 3分）如果3ab 2??「1与9ab ??+1是同类项，那么 m 等于（ ）10. （3分）下面摆放的图案，从第二个起，每个都是前一个按顺时针方向旋转90°得到,第2019个图案中箭头的指向是（）© O ® ® 0A.上方B.右方C.下方D.左方11. （3分）已知一次函数??= kx +b （k , b 为常数，k 丰0）的图象经过一、三、四象限，贝U下列结论正确的是（）A. kb > 0B. kb v 0C. k +b > 0D. k +b v 012.（3分）在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（）A. 2cm , 3cm 4cmB. 3cm 6cm , 76cmC. 2cm 2 cm , 6cmD. 5 cm , 6 cm 7cm13. （3分）若点A （- 4 , yj 、B （- 2 , y 2）、C （ 2 , y 3）都在反比例函数 y =-丄的图象上，则y 1、y 2、y s 的大小关系是（、A. y 1> y 2> y aB. y a > y >y 1C. y 2> y 1> yD. y 1> y a > y14. （3分）平行四边形 ABCDK AC BD 是两条对角线，现从以下四个关系① AB= BC ②AC=BD ③ACL BD ④ABL BC 中随机取出一个作为条件，即可推出平行四边形 ABCD1菱形& （ 3分）如图，点 E 在正方形 ABCD 勺边AB 上，若EB= 1,EC= 2，那么正方形 ABCD 勺面D. 5A. 2B. 1C.— 1D. 03的概率为（、A•丄 B.丄 C.- D. 14 2415. （3分）如图，在一块斜边长30cm 的直角三角形木板（Rt △ ACB 上截取一个正方形 CDEF 点D在边BC 上，点E 在斜边AB 上，点F 在边AC 上，若AF: AC= 1: 3，则这块木板截取 正方形CDEF 后，剩余部分的面积为（二、填空题（本大题 5小题，每题5分，共25 分）16. （5分）分解因式：X 4- 16=.17. （5分）如图，以厶ABC 勺顶点B 为圆心，BA 长为半径画弧，交BC 边于点D,连接AD.若18. （5分）某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高 40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价 8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是 ___________ 元.19. （5分）三角板是我们学习数学的好帮手.将一对直角三角板如图放置，点 C 在FD 的延长线上，点 B 在 ED 上, AB/ CF, / F =Z ACB= 90°,/ E = 45°,/ A = 60°, AC= 10,20. （5分）如图，在平面直角坐标中， 一次函数y =- 4x +4的图象与x 轴、y 轴分别交于 AB 两点.正方形 ABC 啲顶点CD 在第一象限，顶点 D 在反比例函数y =丄（0）的图 x象上.若正方形 ABCD 向左平移n 个单位后，顶点 C 恰好落在反比例函数的图象上，贝U n的值是 _______ .c. 170亦D. 200cm则CD 的长度是 ________解答题（本大题 7小题，各题分值见题号后，共 80 分）（10分）某地区在所有中学开展《老师，我想对你说》心灵信箱活动，为师生之间的沟通增设了一个书面交流的渠道•为了解两年来活动开展的情况，某课题组从全地区随机 抽取部分中学生进行问卷调查•对“两年来，你通过心灵信箱给老师总共投递过封信？” 这一调查项设有四个回答选项，选项A ：没有投过；选项B ： —封；选项 C:两；选项 D三封及以上•根据接受问卷调查学生的回答，统计出各选项的人数以及所占百分比，分 别绘制成如下条形统计图和扇形统计图:150 100请将条形统计图补全;全地区中学生共有 110000名，由此次调查估算，在此项活动中，全地区给老师投过信件的学生约有多少名?24. （12分）某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入•已知某种士特产每袋成本 10元•试销阶段每袋的销售价 x （元）与该士特产的日销售量y （袋）之间的关系如表：21. （8分）计算: 22. （8分）解方程: I -一1+ (- 1) t x-31 -T --- —=! ----2^2s+12019 - 1+2 -( 2 - 二)+2cos4523. (1) 此次抽样调查了名学生，条形统计图中 m=(3) 接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有封;(4)y (袋) 25 20 10 …若日销售量y是销售价x的一次函数，试求：(1 )日销售量y (袋)与销售价x (元)的函数关系式；(2)假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？25.(12分)某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：对于三个实数a, b, c,用Ma, b, c}表示这三个数的平均数，用min {a, b, c}表示这三个数中最小的数.例如：M1 , 2, 9}=1+聃9= 4, min{1 , 2,- 3} = - 3, min{3 , 1,3|1} = 1.请结合上述材料，解决下列问题：(1 ［① M (- 2) 2, 22, - 22} = ______ ;② min{si n30 °, cos60 ° , ta n45 ° } = __ ;(2 )若M - 2x, x2, 3} = 2，求x 的值；(3)若min{3 - 2x, 1+3x, - 5} = - 5，求x 的取值范围.26. (14分)如图，点P在O O外，PC是O O的切线，C为切点，直线PO与O O相交于点AB.(1)若/ A= 30°，求证：PA= 3PB(2)小明发现，/ A在一定范围内变化时，始终有/ BCP=丄(90°-/ P)成立.请你27. (16分)已知抛物线y= ax2+bx+3经过点A (1, 0)和点B (- 3, 0),与y轴交于点C, 点P为第二象限内抛物线上的动点.(1)_______________________ 抛物线的解析式为___________ ，抛物线的顶点坐标为;(2)如图1，连接OP交BC于点D,当&CPD &BPD= 1: 2时，请求出点D的坐标；x （元）15 20 30(3)如图2，点E的坐标为(0，- 1),点G为x轴负半轴上的一点，/ OG= 15°，连接PE若/ PEG= 2/OGE请求出点P的坐标；(4)如图3，是否存在点P,使四边形BOC的面积为8?若存在，请求出点P的坐标; 若不存在，请说明理由.2019年贵州省毕节市中考数学试卷参考答案与试题解析、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分•每小题只有一个正确选项）1.（3分）下列四个数中，2019的相反数是（）A.—2019B. —=—C.——D. 201902019 2019【分析】根据相反数的概念解答即可.【解答】解：2019的相反数是-2019,故选：A.【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.2.（3分）举世瞩目的港珠澳大桥于2018年10月24日正式开通营运，它是迄今为止世界上最长的跨海大桥，全长约55000米.55000这个数用科学记数法可表示为（）3 3 5 4A. 5.5 X 10B. 55X 10C. 0.55 X 10D. 5.5 X 10【分析】科学记数法的表示形式为a x 10n的形式，其中1w|a| v 10, n为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.【解答】解：55000这个数用科学记数法可表示为 5.5 x 104,故选：D.【点评】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x 10n的形式，其中1w|a| v 10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3.（3分）由下面正方体的平面展开图可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉字是（）A.国B.的C.中D.梦【分析】正方体的展开图有11种情况，分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪两个面的对面.【点评】本题考查了正方体侧面展开图，熟记正方体侧面展开图对面和相邻的面是解题 的关键.4.（ 3分）在一次爱心义卖活动中，某中学九年级6个班捐献的义卖金额（单位：元）分别为800、820、930、860、820、850,这组数据的众数和中位数分别是（）A. 820, 850B. 820, 930C. 930, 835D. 820, 835【分析】根据众数和中位数的定义求解可得.【解答】解：将数据重新排列为 800、820、820、850、860、930, 所以这组数据的众数为 820、中位数为= 835,2故选：D.【点评】 本题主要考查众数和中位数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个 数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据.将一组数据按照从 小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是 这组数据的中位数•如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数 据的中位数.5. （ 3分）下列四个运算中，只有一个是正确的•这个正确运算的序号是（）① 3°+3「1=- 3；②一匚—％辽= 二；3（ 2a 2） 3= 8a 5；④—a 8* a 4=- a 4.A.①B.②C.③D.④【分析】 直接利用负指数幕的性质以及二次根式的加减运算法则、积的乘方运算法则、 同底数幕的除法运算法则分别化简得出答案.【解答】解：①30+3-1= 1二，故此选项错误； ② .口-.匚无法计算，故此选项错误；3（ 2a 2） 3= 8a 6,故此选项错误；④—a 8* a 4=- a 4,正确. 故选：D.【点评】此题主要考查了负指数幕的性质以及二次根式的加减运算、积的乘方运算、同 底数幕的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.【解答】解：根据正方体相对的面的特点,中”字所在的面的对面的汉字是“的”6 . （3分）观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（）【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解：①不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； ② 是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； ③ 是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； ③是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确. 故选：B.【点评】 此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念•轴对称图形的关键是寻找 对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180度后两部分重合.7. （ 3分）如图，△ ABC 中, CD 是 AB 边上的高，CM 是 AB 边上的中线，点 C 到边AB 所在直【分析】根据点C 到边AB 所在直线的距离是点 C 到直线AB 的垂线段的长度可解.【解答】解：点C 到边AB 所在直线的距离是点 C 到直线AB 的垂线段的长度，而 CD 是点C 到直线AB 的垂线段,故选：C.【点评】 本题考查的是点到直线的距离的定义，选项中都有长度二字，只要知道是垂线 段就比较好解.& （ 3分）如图，点 E 在正方形 ABC 啲边AB 上，若EB= 1, EG= 2，那么正方形 ABCD 勺面积为（DC/A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个B.线段CM 勺长度D.线段CB 的长度线的距离是（C.线段CD 的长度A. ;B. 3C. !，D. 5【分析】先根据正方形的性质得出/ B= 90。

第6课时 一次方程与方程组(时间：45分钟)1．下列结论不成立的是( C )A ．若x ＝y ，则m －x ＝m －yB ．若x ＝y ，则mx ＝myC ．若mx ＝my ，则x ＝yD ．若x n ＝y n，则nx ＝ny2．方程2x －1＝3x ＋2的解为( D ) A ．x ＝1 B ．x ＝－1C ．x ＝3D ．x ＝－33．已知a ，b 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧a ＋5b ＝12，3a －b ＝4，则a ＋b 的值为( B )A ．－4B ．4C ．－2D ．24．(2018·天津中考)方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10，2x ＋y ＝16的解是( A )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝4B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝6 C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝6 D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝8 5．(2018·临安中考)中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于多少个正方体的重量．( D )A ．2B ．3C ．4D ．56．(2018·杭州中考)某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一题得＋5分，每答错一题得－2分，不答的题得0分．已知圆圆这次竞赛得了60分．设圆圆答对了x 道题，答错了y 道题，则( C )A ．x －y ＝20B ．x ＋y ＝20C ．5x －2y ＝60D ．5x ＋2y ＝607．(2018·深圳中考)某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有x 个，小房间有y 个．下列方程正确的是( A )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝70，8x ＋6y ＝480B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝70，6x ＋6y ＝480 C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝480，6x ＋8y ＝70 D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝480，8x ＋6y ＝70 8．(2018·曲靖中考)一个书包的标价为115元，按8折出售仍可获利15%，该书包的进价为__80__元．9．(2018·淮安中考)若关于x ，y 的二元一次方程3x －ay ＝1有一个解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2，则a ＝__4__． 10．(2018·宁波中考)已知x ，y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝5，x ＋2y ＝－3，则x 2－4y 2的值为__－15__． 11．(2018·攀枝花中考)解方程：x －32－2x ＋13＝1. 解：去分母，得3(x －3)－2(2x ＋1)＝6.去括号，得3x －9－4x －2＝6.移项、合并同类项，得－x ＝17.系数化为1，得x ＝－17.12．(2018·宿迁中考)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝0，3x ＋4y ＝6. 解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝0， ①3x ＋4y ＝6. ② ①×2－②，得－x ＝－6，解得x ＝6.把x ＝6代入①，得6＋2y ＝0，解得y ＝－3.故方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝－3.13．(2018·嘉兴中考)用消元法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －3y ＝5， ①4x －3y ＝2 ② 时，两位同学的解法如下： 解法一：由①－②，得3x ＝3.解法二：由②，得3x ＋(x －3y)＝2，③把①代入③，得3x ＋5＝2.(1)反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“×”；(2)请选择一种你喜欢的方法，完成解答．解：(1)解法一中的解题过程有错误，由①－②，得3x ＝3“×”， 应为由①－②，得－3x ＝3；(2)由①－②，得－3x ＝3，解得x ＝－1.把x ＝－1代入①，得－1－3y ＝5，解得y ＝－2.故原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－2.14．为有效开展阳光体育活动，我市某中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．已知九年级(1)班在8场比赛中得到13分，问九年级(1)班胜、负场数分别是多少？ 解：设九年级(1)班胜了x 场，负(8－x)场．根据题意，得2x ＋1·(8－x)＝13，解得x ＝5.则8－x ＝8－5＝3.答：九年级(1)班胜5场，负3场．15．(2018·滨州中考)若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －my ＝5，2x ＋ny ＝6的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2，则关于a ，b 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧3（a ＋b ）－m （a －b ）＝5，2（a ＋b ）＋n （a －b ）＝6的解是__⎩⎪⎨⎪⎧a ＝32，b ＝－12__． 16．(2018·成都中考)已知a 6＝b 5＝c 4，且a ＋b －2c ＝6，则a 的值为__12__． 17．(2018·烟台中考)为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”．这批单车分为A ，B 两种不同款型，其中A 型车单价400元，B 型车单价320元．(1)今年年初，“共享单车”试点投放在该市中心城区正式启动．投放A ，B 两种款型的单车共100辆，总价值36 800元．试问本次试点投放的A 型车与B 型车各多少辆？(2)试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开．按照试点投放中A ，B 两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有A 型车与B 型车各多少辆？解：(1)设本次试点投放的A 型车x 辆，B 型车y 辆．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝100，400x ＋320y ＝36 800，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝60，y ＝40. 答：本次试点投放的A 型车60辆，B 型车40辆；(2)由(1)知A ，B 型车辆的数量比为3∶2，设整个城区全面铺开时投放A 型车3a 辆，B 型车2a 辆．根据题意，得3a·400＋2a·320≥1 840 000，解得a≥1 000.则整个城区全面铺开时投放A型车至少3 000辆，B型车至少2 000辆．3 000×100100 000＝3，2 000×100100 000＝2，答：城区10万人口平均每100人至少享有A型车3辆，B型车2辆．。

2019年贵州省毕节市中考数学试卷一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．每小题只有一个正确选项）1．（3分）下列四个数中，2019的相反数是（）A．﹣2019 B．C．﹣D．201902．（3分）举世瞩目的港珠澳大桥于2018年10月24日正式开通营运，它是迄今为止世界上最长的跨海大桥，全长约55000米．55000这个数用科学记数法可表示为（）A．5.5×103B．55×103C．0.55×105D．5.5×1043．（3分）由下面正方体的平面展开图可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉字是（）A．国B．的C．中D．梦4．（3分）在一次爱心义卖活动中，某中学九年级6个班捐献的义卖金额（单位：元）分别为800、820、930、860、820、850，这组数据的众数和中位数分别是（）A．820，850 B．820，930 C．930，835 D．820，8355．（3分）下列四个运算中，只有一个是正确的．这个正确运算的序号是（）①30+3﹣1＝﹣3；②﹣＝；③（2a2）3＝8a5；④﹣a8÷a4＝﹣a4．A．①B．②C．③D．④6．（3分）观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个7．（3分）如图，△ABC中，CD是AB边上的高，CM是AB边上的中线，点C到边AB所在直线的距离是（）A．线段CA的长度B．线段CM的长度C．线段CD的长度D．线段CB的长度8．（3分）如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB＝1，EC＝2，那么正方形ABCD的面积为（）A．B．3 C．D．59．（3分）如果3ab2n1与9ab+1是同类项，那么m等于（）A．2 B．1 C．﹣1 D．010．（3分）下面摆放的图案，从第二个起，每个都是前一个按顺时针方向旋转90°得到，第2019个图案中箭头的指向是（）A．上方B．右方C．下方D．左方11．（3分）已知一次函数Βkx+b（k，b为常数，k≠0）的图象经过一、三、四象限，则下列结论正确的是（）A．kb＞0 B．kb＜0 C．k+b＞0 D．k+b＜012．（3分）在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．3cm，6cm，76cmC．2cm，2cm，6cm D．5cm，6cm，7cm13．（3分）若点A（﹣4，y1）、B（﹣2，y2）、C（2，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y2＞y1＞y3D．y1＞y3＞y2 14．（3分）平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，现从以下四个关系①AB＝BC；②AC ＝BD；③AC⊥BD；④AB⊥BC中随机取出一个作为条件，即可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为（）A．B．C．D．115．（3分）如图，在一块斜边长30cm的直角三角形木板（Rt△ACB）上截取一个正方形CDEF，点D在边BC上，点E在斜边AB上，点F在边AC上，若AF：AC＝1：3，则这块木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面积为（）A．100cm2B．150cm2C．170cm2D．200cm2二、填空题（本大题5小题，每题5分，共25分）16．（5分）分解因式：x4﹣16＝．17．（5分）如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD．若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC的大小为．18．（5分）某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是元．19．（5分）三角板是我们学习数学的好帮手．将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，则CD的长度是．20．（5分）如图，在平面直角坐标中，一次函数y＝﹣4x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点．正方形ABCD的顶点C、D在第一象限，顶点D在反比例函数y＝（k≠0）的图象上．若正方形ABCD向左平移n个单位后，顶点C恰好落在反比例函数的图象上，则n 的值是．三、解答题（本大题7小题，各题分值见题号后，共80分）21．（8分）计算：|﹣|+（﹣1）2019+2﹣1﹣（2﹣）0+2cos45°．22．（8分）解方程：．23．（10分）某地区在所有中学开展《老师，我想对你说》心灵信箱活动，为师生之间的沟通增设了一个书面交流的渠道．为了解两年来活动开展的情况，某课题组从全地区随机抽取部分中学生进行问卷调查．对“两年来，你通过心灵信箱给老师总共投递过封信？”这一调查项设有四个回答选项，选项A：没有投过；选项B：一封；选项C：两；选项D：三封及以上．根据接受问卷调查学生的回答，统计出各选项的人数以及所占百分比，分别绘制成如下条形统计图和扇形统计图：（1）此次抽样调查了名学生，条形统计图中m＝，n＝；（2）请将条形统计图补全；（3）接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有封；（4）全地区中学生共有110000名，由此次调查估算，在此项活动中，全地区给老师投过信件的学生约有多少名？24．（12分）某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入．已知某种士特产每袋成本10元．试销阶段每袋的销售价x（元）与该士特产的日销售量y（袋）之间的关系如表：若日销售量y是销售价x的一次函数，试求：（1）日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式；（2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？25．（12分）某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：对于三个实数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{1，2，9}＝＝4，min{1，2，﹣3}＝﹣3，min{3，1，1}＝1．请结合上述材料，解决下列问题：（1）①M{（﹣2）2，22，﹣22}＝；②min{sin30°，cos60°，tan45°}＝；（2）若M{﹣2x，x2，3}＝2，求x的值；（3）若min{3﹣2x，1+3x，﹣5}＝﹣5，求x的取值范围．26．（14分）如图，点P在⊙O外，PC是⊙O的切线，C为切点，直线PO与⊙O相交于点A、B．（1）若∠A＝30°，求证：PA＝3PB；（2）小明发现，∠A在一定范围内变化时，始终有∠BCP＝（90°﹣∠P）成立．请你写出推理过程．27．（16分）已知抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上的动点．（1）抛物线的解析式为，抛物线的顶点坐标为；（2）如图1，连接OP交BC于点D，当S△CPD：S△BPD＝1：2时，请求出点D的坐标；（3）如图2，点E的坐标为（0，﹣1），点G为x轴负半轴上的一点，∠OGE＝15°，连接PE，若∠PEG＝2∠OGE，请求出点P的坐标；（4）如图3，是否存在点P，使四边形BOCP的面积为8？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2019年贵州省毕节市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．每小题只有一个正确选项）1．（3分）下列四个数中，2019的相反数是（）A．﹣2019 B．C．﹣D．20190【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：2019的相反数是﹣2019，故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3分）举世瞩目的港珠澳大桥于2018年10月24日正式开通营运，它是迄今为止世界上最长的跨海大桥，全长约55000米．55000这个数用科学记数法可表示为（）A．5.5×103B．55×103C．0.55×105D．5.5×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：55000这个数用科学记数法可表示为5.5×104，故选：D．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）由下面正方体的平面展开图可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉字是（）A．国B．的C．中D．梦【分析】正方体的展开图有11种情况，分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪两个面的对面．【解答】解：根据正方体相对的面的特点，“中”字所在的面的对面的汉字是“的”，故选：B．【点评】本题考查了正方体侧面展开图，熟记正方体侧面展开图对面和相邻的面是解题的关键．4．（3分）在一次爱心义卖活动中，某中学九年级6个班捐献的义卖金额（单位：元）分别为800、820、930、860、820、850，这组数据的众数和中位数分别是（）A．820，850 B．820，930 C．930，835 D．820，835【分析】根据众数和中位数的定义求解可得．【解答】解：将数据重新排列为800、820、820、850、860、930，所以这组数据的众数为820、中位数为＝835，故选：D．【点评】本题主要考查众数和中位数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5．（3分）下列四个运算中，只有一个是正确的．这个正确运算的序号是（）①30+3﹣1＝﹣3；②﹣＝；③（2a2）3＝8a5；④﹣a8÷a4＝﹣a4．A．①B．②C．③D．④【分析】直接利用负指数幂的性质以及二次根式的加减运算法则、积的乘方运算法则、同底数幂的除法运算法则分别化简得出答案．【解答】解：①30+3﹣1＝1，故此选项错误；②﹣无法计算，故此选项错误；③（2a2）3＝8a6，故此选项错误；④﹣a8÷a4＝﹣a4，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了负指数幂的性质以及二次根式的加减运算、积的乘方运算、同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．6．（3分）观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：①不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；②是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；③是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；③是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7．（3分）如图，△ABC中，CD是AB边上的高，CM是AB边上的中线，点C到边AB所在直线的距离是（）A．线段CA的长度B．线段CM的长度C．线段CD的长度D．线段CB的长度【分析】根据点C到边AB所在直线的距离是点C到直线AB的垂线段的长度可解．【解答】解：点C到边AB所在直线的距离是点C到直线AB的垂线段的长度，而CD是点C到直线AB的垂线段，故选：C．【点评】本题考查的是点到直线的距离的定义，选项中都有长度二字，只要知道是垂线段就比较好解．8．（3分）如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB＝1，EC＝2，那么正方形ABCD的面积为（）A．B．3 C．D．5【分析】先根据正方形的性质得出∠B＝90°，然后在Rt△BCE中，利用勾股定理得出BC2，即可得出正方形的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝90°，∴BC2＝EC2﹣EB2＝22﹣12＝3，∴正方形ABCD的面积＝BC2＝3．故选：B．【点评】本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．即如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．也考查了正方形的性质．9．（3分）如果3ab2n1与9ab+1是同类项，那么m等于（）A．2 B．1 C．﹣1 D．0【分析】根据同类项的定义得出m的方程解答即可．【解答】解：根据题意可得：2m﹣1＝m+1，解得：m＝2，故选：A．【点评】此题考查同类项问题，关键是根据同类项的定义得出m的方程．10．（3分）下面摆放的图案，从第二个起，每个都是前一个按顺时针方向旋转90°得到，第2019个图案中箭头的指向是（）A．上方B．右方C．下方D．左方【分析】直接利用已知图案得出旋转规律进而得出答案．【解答】解：如图所示：每旋转4次一周，2019÷4＝504…3，则第2019个图案中箭头的指向与第3个图案方向一致，箭头的指向是下方．故选：C．【点评】此题主要考查了生活中的旋转现象，正确发现规律是解题关键．11．（3分）已知一次函数Βkx+b（k，b为常数，k≠0）的图象经过一、三、四象限，则下列结论正确的是（）A．kb＞0 B．kb＜0 C．k+b＞0 D．k+b＜0【分析】根据一次函数经过一、三、四象限，可知k＞0，b＜0，即可求得答案；【解答】解：Βkx+b的图象经过一、三、四象限，∴k＞0，b＜0，∴kb＜0；故选：B．【点评】本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握函数图象及性质是解题的关键．12．（3分）在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．3cm，6cm，76cmC．2cm，2cm，6cm D．5cm，6cm，7cm【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断．【解答】解：A、2+3＞4，能组成三角形；B、3+6＞7，能组成三角形；C、2+2＜6，不能组成三角形；D、5+6＞7，能够组成三角形．故选：C．【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件．注意：用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．13．（3分）若点A（﹣4，y1）、B（﹣2，y2）、C（2，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y2＞y1＞y3D．y1＞y3＞y2【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论．【解答】解：∵点A（﹣4，y1）、B（﹣2，y2）、C（2，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，∴y1＝﹣＝，y2＝﹣＝，y3＝﹣，又∵﹣＜＜，∴y3＜y1＜y2．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值是解题的关键．14．（3分）平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，现从以下四个关系①AB＝BC；②AC ＝BD；③AC⊥BD；④AB⊥BC中随机取出一个作为条件，即可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为（）A．B．C．D．1【分析】菱形的判定：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等＝菱形）；②四条边都相等的四边形是菱形．③对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）．【解答】解：根据平行四边形的判定定理，可推出平行四边形ABCD是菱形的有①或③，概率为．故选：B．【点评】本题考查了菱形及概率，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键．15．（3分）如图，在一块斜边长30cm的直角三角形木板（Rt△ACB）上截取一个正方形CDEF，点D在边BC上，点E在斜边AB上，点F在边AC上，若AF：AC＝1：3，则这块木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面积为（）A．100cm2B．150cm2C．170cm2D．200cm2【分析】设AF＝x，根据正方形的性质用x表示出EF、CF，证明△AEF∽△ABC，根据相似三角形的性质求出BC，根据勾股定理列式求出x，根据三角形的面积公式、正方形的面积公式计算即可．【解答】解：设AF＝x，则AC＝3x，∵四边形CDEF为正方形，∴EF＝CF＝2x，EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴＝＝，∴BC＝6x，在Rt△ABC中，AB2＝AC2+BC2，即302＝（3x）2+（6x）2，解得，x＝2，∴AC＝6，BC＝12，∴剩余部分的面积＝×12×6﹣4×4＝100（cm2），故选：A．【点评】本题考查的是相似三角形的应用、正方形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．二、填空题（本大题5小题，每题5分，共25分）16．（5分）分解因式：x4﹣16＝（x2+4）（x+2）（x﹣2）．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：x4﹣16＝（x2+4）（x2﹣4）＝（x2+4）（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x2+4）（x+2）（x﹣2）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．17．（5分）如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD．若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC的大小为34°．【分析】根据三角形的内角和得出∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝104°，根据等腰三角形两底角相等得出∠BAD＝∠ADB＝（180°﹣∠B）÷2＝70°，进而根据角的和差得出∠DAC ＝∠BAC﹣∠BAD＝34°．【解答】解：∵∠B＝40°，∠C＝36°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝104°∵AB＝BD∴∠BAD＝∠ADB＝（180°﹣∠B）÷2＝70°，∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝34°故答案为：34°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握等边对等角是解题的关键．18．（5分）某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是2000 元．【分析】设这种商品的进价是x元，根据提价之后打八折，售价为2240元，列方程解答即可．【解答】解：设这种商品的进价是x元，由题意得，（1+40%）x×0.8＝2240．解得：x＝2000，故答案为2000【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程解答．19．（5分）三角板是我们学习数学的好帮手．将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，则CD的长度是15﹣5．【分析】过点B作BM⊥FD于点M，根据题意可求出BC的长度，然后在△EFD中可求出∠EDF＝45°，进而可得出答案．【解答】解：过点B作BM⊥FD于点M，在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝10，∴∠ABC＝30°，BC＝10×tan60°＝10 ，∵AB∥CF，∴BM＝BC×sin30°＝＝5，CM＝BC×cos30°＝15，在△EFD中，∠F＝90°，∠E＝45°，∴∠EDF＝45°，∴MD＝BM＝5 ，∴CD＝CM﹣MD＝15﹣5 ．故答案是：15﹣5．【点评】本题考查了解直角三角形的性质及平行线的性质，难度较大，解答此类题目的关键根据题意建立三角形利用所学的三角函数的关系进行解答．20．（5分）如图，在平面直角坐标中，一次函数y＝﹣4x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点．正方形ABCD的顶点C、D在第一象限，顶点D在反比例函数y＝（k≠0）的图象上．若正方形ABCD向左平移n个单位后，顶点C恰好落在反比例函数的图象上，则n 的值是 3 ．【分析】过点D作DE⊥x轴过点C作CF⊥y轴，可证△ABO≌△DAE（AAS），△CBF≌△BAO （AAS），则可求D（5，1），C（4，5），确定函数解析式y＝，C向左移动n个单位后为（4﹣n，5），进而求n的值；【解答】解：过点D作DE⊥x轴，过点C作CF⊥y轴，∵AB⊥AD，∴∠BAO＝∠DAE，∵AB＝AD，∠BOA＝∠DEA，∴△ABO≌△DAE（AAS），∴AE＝BO，DE＝OA，易求A（1，0），B（0，4），∴D（5，1），∵顶点D在反比例函数y＝上，∴k＝5，∴y＝，易证△CBF≌△BAO（AAS），∴CF＝4，BF＝1，∴C（4，5），∵C向左移动n个单位后为（4﹣n，5），∴5（4﹣n）＝5，∴n＝3，故答案为3；【点评】本题考查反比例函数的图象及性质，正方形的性质；熟练掌握反比例函数解析式的求法，灵活运用正方形的性质是解题的关键．三、解答题（本大题7小题，各题分值见题号后，共80分）21．（8分）计算：|﹣|+（﹣1）2019+2﹣1﹣（2﹣）0+2cos45°．【分析】直接利用零指数幂的性质、负指数幂的性质以及绝对值的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣1+﹣1+2×＝﹣1【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22．（8分）解方程：．【分析】观察可得最简公分母是2（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：去分母得，2x+2﹣（x﹣3）＝6x，∴x+5＝6x，解得，x＝1经检验：x＝1是原方程的解．【点评】本题考查了分式方程的解法．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．23．（10分）某地区在所有中学开展《老师，我想对你说》心灵信箱活动，为师生之间的沟通增设了一个书面交流的渠道．为了解两年来活动开展的情况，某课题组从全地区随机抽取部分中学生进行问卷调查．对“两年来，你通过心灵信箱给老师总共投递过封信？”这一调查项设有四个回答选项，选项A：没有投过；选项B：一封；选项C：两；选项D：三封及以上．根据接受问卷调查学生的回答，统计出各选项的人数以及所占百分比，分别绘制成如下条形统计图和扇形统计图：（1）此次抽样调查了500 名学生，条形统计图中m＝225 ，n＝25 ；（2）请将条形统计图补全；（3）接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有425 封；（4）全地区中学生共有110000名，由此次调查估算，在此项活动中，全地区给老师投过信件的学生约有多少名？【分析】（1）由B选项人数及其所占百分比求得总人数，再用总人数乘以对应百分比可得m、n的值；（2）先求出C选项的人数，继而可补全图形；（3）各选项次数乘以对应人数，再求和即可得；（4）利用样本估计总体思想求解可得．【解答】解：（1）此次调查的总人数为150÷30%＝500（人），则m＝500×45%＝225，n＝500×5%＝25，故答案为：500，225，25；（2）C选项人数为500×20%＝100（人），补全图形如下：（3）1×150+2×100+3×25＝425，答：接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有425封，故答案为：425；（4）由此次调查估算，在此项活动中，全地区给老师投过信件的学生约有110000×（1﹣45%）＝60500（名）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．（12分）某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入．已知某种士特产每袋成本10元．试销阶段每袋的销售价x（元）与该士特产的日销售量y（袋）之间的关系如表：若日销售量y是销售价x的一次函数，试求：（1）日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式；（2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？【分析】（1）根据表格中的数据，利用待定系数法，求出日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式即可（2）利用每件利润×总销量＝总利润，进而求出二次函数最值即可．【解答】解：（1）依题意，根据表格的数据，设日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式为y ＝kx+b得，解得故日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式为：y＝﹣x+40（2）依题意，设利润为w元，得w＝（x﹣10）（﹣x+40）＝﹣x2+50x+400整理得w＝﹣（x﹣25）2+225∵﹣1＜0∴当x＝2时，w取得最大值，最大值为225故要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为25元，每日销售的最大利润是225元．【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，根据每天的利润＝一件的利润×销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．25．（12分）某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：对于三个实数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{1，2，9}＝＝4，min{1，2，﹣3}＝﹣3，min{3，1，1}＝1．请结合上述材料，解决下列问题：（1）①M{（﹣2）2，22，﹣22}＝；②min{sin30°，cos60°，tan45°}＝；（2）若M{﹣2x，x2，3}＝2，求x的值；（3）若min{3﹣2x，1+3x，﹣5}＝﹣5，求x的取值范围．【分析】（1）①根据平均数的定义计算即可．②求出三个数中的最小的数即可．（2）构建方程即可解决问题．（3）根据不等式解决问题即可．【解答】解：（1）①M{（﹣2）2，22，﹣22}＝；②min{sin30°，cos60°，tan45°}＝；故答案为：；；（2））∵M{﹣2x，x2，3}＝2，∴，解得x＝﹣1或3；（3）∵min{3﹣2x，1+3x，﹣5}＝﹣5，∴，解得﹣2≤x≤4．【点评】本题考查不等式组，平均数，最小值等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．26．（14分）如图，点P在⊙O外，PC是⊙O的切线，C为切点，直线PO与⊙O相交于点A、B．（1）若∠A＝30°，求证：PA＝3PB；（2）小明发现，∠A在一定范围内变化时，始终有∠BCP＝（90°﹣∠P）成立．请你写出推理过程．【分析】（1）由PC为圆O的切线，利用弦切角等于夹弧所对的圆周角得到∠BCP＝∠A，由∠A的度数求出∠BCP的度数，进而确定出∠P的度数，再由PB＝BC，AB＝2BC，等量代换确定出PB与PA的关系即可；（2）由三角形内角和定理及圆周角定理即可确定出两角的关系．【解答】解：（1）∵AB是直径∴∠ACP＝90°，∵∠A＝30°，∴AB＝2BC∵PC是⊙O切线∴∠BCP＝∠A＝30°，∴∠P＝30°，∴PB＝BC，BC＝AB，∴PA＝3PB（2）∵点P在⊙O外，PC是⊙O的切线，C为切点，直线PO与⊙O相交于点A、B，∴∠BCP＝∠A，∵∠A+∠P+∠ACB+∠BCP＝180°，且∠ACB＝90°，∴2∠BCP＝180°﹣∠P，∴∠BCP＝（90°﹣∠P）【点评】本题考查了切线的性质，内角和定理，圆周角定理，以及含30度直角三角形的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．27．（16分）已知抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上的动点．（1）抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3 ，抛物线的顶点坐标为（﹣1，4）；（2）如图1，连接OP交BC于点D，当S△CPD：S△BPD＝1：2时，请求出点D的坐标；（3）如图2，点E的坐标为（0，﹣1），点G为x轴负半轴上的一点，∠OGE＝15°，连接PE，若∠PEG＝2∠OGE，请求出点P的坐标；（4）如图3，是否存在点P，使四边形BOCP的面积为8？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）函数的表达式为：y＝a（x﹣1）（x+3）＝a（x2+2x﹣3），即可求解；（2）S△CPD：S△BPD＝1：2，则BD＝BC＝×＝2，即可求解；（3）∠OGE＝15°，∠PEG＝2∠OGE＝30°，则∠OHE＝45°，故OH＝OE＝1，即可求解；（4）利用S四边形BOCP＝S△OBC+S△PBC＝8，即可求解．【解答】解：（1）函数的表达式为：y＝a（x﹣1）（x+3）＝a（x2+2x﹣3），即：﹣3a＝3，解得：a＝﹣1，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2﹣2x+3…①，顶点坐标为（﹣1，4）；（2）∵OB＝OC，∴∠CBO＝45°，∵S△CPD：S△BPD＝1：2，∴BD＝BC＝×＝2，y D＝BD sin∠CBO＝2，则点D（﹣1，2）；（3）如图2，设直线PE交x轴于点H，∵∠OGE＝15°，∠PEG＝2∠OGE＝30°，∴∠OHE＝45°，∴OH＝OE＝1，则直线HE的表达式为：y＝﹣x﹣1…②，联立①②并解得：x＝（舍去正值），故点P（，）；（4）不存在，理由：连接BC，过点P作y轴的平行线交BC于点H，直线BC的表达式为：y＝x+3，设点P（x，﹣x2﹣2x+3），点H（x，x+3），则S四边形BOCP＝S△OBC+S△PBC＝×3×3+（﹣x2﹣2x+3﹣x﹣3）×3＝8，整理得：3x2+9x+7＝0，解得：△＜0，故方程无解，则不存在满足条件的点P．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、一元二次方程应用、图象的面积计算等，难度不大．。

2019年贵州省毕节市中考数学试卷一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．每小题只有一个正确选项）1．（3分）下列四个数中，2019的相反数是（）A．﹣2019B．C．﹣D．201902．（3分）举世瞩目的港珠澳大桥于2018年10月24日正式开通营运，它是迄今为止世界上最长的跨海大桥，全长约55000米．55000这个数用科学记数法可表示为（）A．5.5×103B．55×103C．0.55×105D．5.5×1043．（3分）由下面正方体的平面展开图可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉字是（）A．国B．的C．中D．梦4．（3分）在一次爱心义卖活动中，某中学九年级6个班捐献的义卖金额（单位：元）分别为800、820、930、860、820、850，这组数据的众数和中位数分别是（）A．820，850B．820，930C．930，835D．820，8355．（3分）下列四个运算中，只有一个是正确的．这个正确运算的序号是（）①30+3﹣1＝﹣3；②﹣＝；③（2a2）3＝8a5；④﹣a8÷a4＝﹣a4．A．①B．②C．③D．④6．（3分）观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个7．（3分）如图，△ABC中，CD是AB边上的高，CM是AB边上的中线，点C到边AB所在直线的距离是（）A．线段CA的长度B．线段CM的长度C．线段CD的长度D．线段CB的长度8．（3分）如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB＝1，EC＝2，那么正方形ABCD的面积为（）A．B．3C．D．59．（3分）如果3ab2m﹣1与9ab m+1是同类项，那么m等于（）A．2B．1C．﹣1D．010．（3分）下面摆放的图案，从第二个起，每个都是前一个按顺时针方向旋转90°得到，第2019个图案中箭头的指向是（）A．上方B．右方C．下方D．左方11．（3分）已知一次函数m＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象经过一、三、四象限，则下列结论正确的是（）A．kb＞0B．kb＜0C．k+b＞0D．k+b＜012．（3分）在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．3cm，6cm，76cmC．2cm，2cm，6cm D．5cm，6cm，7cm13．（3分）若点A（﹣4，y1）、B（﹣2，y2）、C（2，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y2＞y1＞y3D．y1＞y3＞y214．（3分）平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，现从以下四个关系①AB＝BC；②AC＝BD；③AC⊥BD；④AB⊥BC中随机取出一个作为条件，即可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为（）A．B．C．D．115．（3分）如图，在一块斜边长30cm的直角三角形木板（Rt△ACB）上截取一个正方形CDEF，点D在边BC上，点E在斜边AB上，点F在边AC上，若AF：AC＝1：3，则这块木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面积为（）A．100cm2B．150cm2C．170cm2D．200cm2二、填空题（本大题5小题，每题5分，共25分）16．（5分）分解因式：x4﹣16＝．17．（5分）如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD．若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC的大小为．18．（5分）某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是元．19．（5分）三角板是我们学习数学的好帮手．将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B 在ED上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，则CD的长度是．20．（5分）如图，在平面直角坐标中，一次函数y＝﹣4x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点．正方形ABCD的顶点C、D在第一象限，顶点D在反比例函数y＝（k≠0）的图象上．若正方形ABCD 向左平移n个单位后，顶点C恰好落在反比例函数的图象上，则n的值是．三、解答题（本大题7小题，各题分值见题号后，共80分）21．（8分）计算：|﹣|+（﹣1）2019+2﹣1﹣（2﹣）0+2cos45°．22．（8分）解方程：．23．（10分）某地区在所有中学开展《老师，我想对你说》心灵信箱活动，为师生之间的沟通增设了一个书面交流的渠道．为了解两年来活动开展的情况，某课题组从全地区随机抽取部分中学生进行问卷调查．对“两年来，你通过心灵信箱给老师总共投递过封信？”这一调查项设有四个回答选项，选项A：没有投过；选项B：一封；选项C：两；选项D：三封及以上．根据接受问卷调查学生的回答，统计出各选项的人数以及所占百分比，分别绘制成如下条形统计图和扇形统计图：（1）此次抽样调查了名学生，条形统计图中m＝，n＝；（2）请将条形统计图补全；（3）接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有封；（4）全地区中学生共有110000名，由此次调查估算，在此项活动中，全地区给老师投过信件的学生约有多少名？24．（12分）某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入．已知某种士特产每袋成本10元．试销阶段每袋的销售价x （元）与该士特产的日销售量y（袋）之间的关系如表：x（元）152030…y（袋）252010…若日销售量y是销售价x的一次函数，试求：（1）日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式；（2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？25．（12分）某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：对于三个实数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{1，2，9}＝＝4，min{1，2，﹣3}＝﹣3，min{3，1，1}＝1．请结合上述材料，解决下列问题：（1）①M{（﹣2）2，22，﹣22}＝；②min{sin30°，cos60°，tan45°}＝；（2）若M{﹣2x，x2，3}＝2，求x的值；（3）若min{3﹣2x，1+3x，﹣5}＝﹣5，求x的取值范围．26．（14分）如图，点P在⊙O外，PC是⊙O的切线，C为切点，直线PO与⊙O相交于点A、B．（1）若∠A＝30°，求证：P A＝3PB；（2）小明发现，∠A在一定范围内变化时，始终有∠BCP＝（90°﹣∠P）成立．请你写出推理过程．27．（16分）已知抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上的动点．（1）抛物线的解析式为，抛物线的顶点坐标为；（2）如图1，连接OP交BC于点D，当S△CPD：S△BPD＝1：2时，请求出点D的坐标；（3）如图2，点E的坐标为（0，﹣1），点G为x轴负半轴上的一点，∠OGE＝15°，连接PE，若∠PEG＝2∠OGE，请求出点P的坐标；（4）如图3，是否存在点P，使四边形BOCP的面积为8？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2019年贵州省毕节市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．每小题只有一个正确选项）1．（3分）下列四个数中，2019的相反数是（）A．﹣2019B．C．﹣D．20190【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：2019的相反数是﹣2019，故选：A．2．（3分）举世瞩目的港珠澳大桥于2018年10月24日正式开通营运，它是迄今为止世界上最长的跨海大桥，全长约55000米．55000这个数用科学记数法可表示为（）A．5.5×103B．55×103C．0.55×105D．5.5×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：55000这个数用科学记数法可表示为5.5×104，故选：D．3．（3分）由下面正方体的平面展开图可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉字是（）A．国B．的C．中D．梦【分析】正方体的展开图有11种情况，分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪两个面的对面．【解答】解：根据正方体相对的面的特点，“中”字所在的面的对面的汉字是“的”，故选：B．4．（3分）在一次爱心义卖活动中，某中学九年级6个班捐献的义卖金额（单位：元）分别为800、820、930、860、820、850，这组数据的众数和中位数分别是（）A．820，850B．820，930C．930，835D．820，835【分析】根据众数和中位数的定义求解可得．【解答】解：将数据重新排列为800、820、820、850、860、930，所以这组数据的众数为820、中位数为＝835，故选：D．5．（3分）下列四个运算中，只有一个是正确的．这个正确运算的序号是（）①30+3﹣1＝﹣3；②﹣＝；③（2a2）3＝8a5；④﹣a8÷a4＝﹣a4．A．①B．②C．③D．④【分析】直接利用负指数幂的性质以及二次根式的加减运算法则、积的乘方运算法则、同底数幂的除法运算法则分别化简得出答案．【解答】解：①30+3﹣1＝1，故此选项错误；②﹣无法计算，故此选项错误；③（2a2）3＝8a6，故此选项错误；④﹣a8÷a4＝﹣a4，正确．故选：D．6．（3分）观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：①不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；②是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；③是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；③是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：B．7．（3分）如图，△ABC中，CD是AB边上的高，CM是AB边上的中线，点C到边AB所在直线的距离是（）A．线段CA的长度B．线段CM的长度C．线段CD的长度D．线段CB的长度【分析】根据点C到边AB所在直线的距离是点C到直线AB的垂线段的长度可解．【解答】解：点C到边AB所在直线的距离是点C到直线AB的垂线段的长度，而CD是点C到直线AB的垂线段，故选：C．8．（3分）如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB＝1，EC＝2，那么正方形ABCD的面积为（）A．B．3C．D．5【分析】先根据正方形的性质得出∠B＝90°，然后在Rt△BCE中，利用勾股定理得出BC2，即可得出正方形的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝90°，∴BC2＝EC2﹣EB2＝22﹣12＝3，∴正方形ABCD的面积＝BC2＝3．故选：B．9．（3分）如果3ab2m﹣1与9ab m+1是同类项，那么m等于（）A．2B．1C．﹣1D．0【分析】根据同类项的定义得出m的方程解答即可．【解答】解：根据题意可得：2m﹣1＝m+1，解得：m＝2，故选：A．10．（3分）下面摆放的图案，从第二个起，每个都是前一个按顺时针方向旋转90°得到，第2019个图案中箭头的指向是（）A．上方B．右方C．下方D．左方【分析】直接利用已知图案得出旋转规律进而得出答案．【解答】解：如图所示：每旋转4次一周，2019÷4＝504…3，则第2019个图案中箭头的指向与第3个图案方向一致，箭头的指向是下方．故选：C．11．（3分）已知一次函数m＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象经过一、三、四象限，则下列结论正确的是（）A．kb＞0B．kb＜0C．k+b＞0D．k+b＜0【分析】根据一次函数经过一、三、四象限，可知k＞0，b＜0，即可求得答案；【解答】解：m＝kx+b的图象经过一、三、四象限，∴k＞0，b＜0，∴kb＜0；故选：B．12．（3分）在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．3cm，6cm，76cmC．2cm，2cm，6cm D．5cm，6cm，7cm【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断．【解答】解：A、2+3＞4，能组成三角形；B、3+6＞7，能组成三角形；C、2+2＜6，不能组成三角形；D、5+6＞7，能够组成三角形．故选：C．13．（3分）若点A（﹣4，y1）、B（﹣2，y2）、C（2，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y2＞y1＞y3D．y1＞y3＞y2【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论．【解答】解：∵点A（﹣4，y1）、B（﹣2，y2）、C（2，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，∴y1＝﹣＝，y2＝﹣＝，y3＝﹣，又∵﹣＜＜，∴y3＜y1＜y2．故选：C．14．（3分）平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，现从以下四个关系①AB＝BC；②AC＝BD；③AC⊥BD；④AB⊥BC中随机取出一个作为条件，即可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为（）A．B．C．D．1【分析】菱形的判定：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等＝菱形）；②四条边都相等的四边形是菱形．③对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）．【解答】解：根据平行四边形的判定定理，可推出平行四边形ABCD是菱形的有①或③，概率为．故选：B．15．（3分）如图，在一块斜边长30cm的直角三角形木板（Rt△ACB）上截取一个正方形CDEF，点D在边BC上，点E在斜边AB上，点F在边AC上，若AF：AC＝1：3，则这块木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面积为（）A．100cm2B．150cm2C．170cm2D．200cm2【分析】设AF＝x，根据正方形的性质用x表示出EF、CF，证明△AEF∽△ABC，根据相似三角形的性质求出BC，根据勾股定理列式求出x，根据三角形的面积公式、正方形的面积公式计算即可．【解答】解：设AF＝x，则AC＝3x，∵四边形CDEF为正方形，∴EF＝CF＝2x，EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴＝＝，∴BC＝6x，在Rt△ABC中，AB2＝AC2+BC2，即302＝（3x）2+（6x）2，解得，x＝2，∴AC＝6，BC＝12，∴剩余部分的面积＝×12×6﹣4×4＝100（cm2），故选：A．二、填空题（本大题5小题，每题5分，共25分）16．（5分）分解因式：x4﹣16＝（x2+4）（x+2）（x﹣2）．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：x4﹣16＝（x2+4）（x2﹣4）＝（x2+4）（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x2+4）（x+2）（x﹣2）．17．（5分）如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD．若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC的大小为34°．【分析】根据三角形的内角和得出∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝104°，根据等腰三角形两底角相等得出∠BAD＝∠ADB＝（180°﹣∠B）÷2＝70°，进而根据角的和差得出∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝34°．【解答】解：∵∠B＝40°，∠C＝36°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝104°∵AB＝BD∴∠BAD＝∠ADB＝（180°﹣∠B）÷2＝70°，∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝34°故答案为：34°．18．（5分）某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是2000元．【分析】设这种商品的进价是x元，根据提价之后打八折，售价为2240元，列方程解答即可．【解答】解：设这种商品的进价是x元，由题意得，（1+40%）x×0.8＝2240．解得：x＝2000，故答案为200019．（5分）三角板是我们学习数学的好帮手．将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B 在ED上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，则CD的长度是15﹣5．【分析】过点B作BM⊥FD于点M，根据题意可求出BC的长度，然后在△EFD中可求出∠EDF＝45°，进而可得出答案．【解答】解：过点B作BM⊥FD于点M，在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝10，∴∠ABC＝30°，BC＝10×tan60°＝10 ，∵AB∥CF，∴BM＝BC×sin30°＝＝5，CM＝BC×cos30°＝15，在△EFD中，∠F＝90°，∠E＝45°，∴∠EDF＝45°，∴MD＝BM＝5 ，∴CD＝CM﹣MD＝15﹣5 ．故答案是：15﹣5．20．（5分）如图，在平面直角坐标中，一次函数y＝﹣4x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点．正方形ABCD的顶点C、D在第一象限，顶点D在反比例函数y＝（k≠0）的图象上．若正方形ABCD 向左平移n个单位后，顶点C恰好落在反比例函数的图象上，则n的值是3．【分析】过点D作DE⊥x轴过点C作CF⊥y轴，可证△ABO≌△DAE（AAS），△CBF≌△BAO（AAS），则可求D（5，1），C（4，5），确定函数解析式y＝，C向左移动n个单位后为（4﹣n，5），进而求n 的值；【解答】解：过点D作DE⊥x轴，过点C作CF⊥y轴，∵AB⊥AD，∴∠BAO＝∠DAE，∵AB＝AD，∠BOA＝∠DEA，∴△ABO≌△DAE（AAS），∴AE＝BO，DE＝OA，易求A（1，0），B（0，4），∴D（5，1），∵顶点D在反比例函数y＝上，∴k＝5，∴y＝，易证△CBF≌△BAO（AAS），∴CF＝4，BF＝1，∴C（4，5），∵C向左移动n个单位后为（4﹣n，5），∴5（4﹣n）＝5，∴n＝3，故答案为3；三、解答题（本大题7小题，各题分值见题号后，共80分）21．（8分）计算：|﹣|+（﹣1）2019+2﹣1﹣（2﹣）0+2cos45°．【分析】直接利用零指数幂的性质、负指数幂的性质以及绝对值的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣1+﹣1+2×＝﹣122．（8分）解方程：．【分析】观察可得最简公分母是2（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：去分母得，2x+2﹣（x﹣3）＝6x，∴x+5＝6x，解得，x＝1经检验：x＝1是原方程的解．23．（10分）某地区在所有中学开展《老师，我想对你说》心灵信箱活动，为师生之间的沟通增设了一个书面交流的渠道．为了解两年来活动开展的情况，某课题组从全地区随机抽取部分中学生进行问卷调查．对“两年来，你通过心灵信箱给老师总共投递过封信？”这一调查项设有四个回答选项，选项A：没有投过；选项B：一封；选项C：两；选项D：三封及以上．根据接受问卷调查学生的回答，统计出各选项的人数以及所占百分比，分别绘制成如下条形统计图和扇形统计图：（1）此次抽样调查了500名学生，条形统计图中m＝225，n＝25；（2）请将条形统计图补全；（3）接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有425封；（4）全地区中学生共有110000名，由此次调查估算，在此项活动中，全地区给老师投过信件的学生约有多少名？【分析】（1）由B选项人数及其所占百分比求得总人数，再用总人数乘以对应百分比可得m、n的值；（2）先求出C选项的人数，继而可补全图形；（3）各选项次数乘以对应人数，再求和即可得；（4）利用样本估计总体思想求解可得．【解答】解：（1）此次调查的总人数为150÷30%＝500（人），则m＝500×45%＝225，n＝500×5%＝25，故答案为：500，225，25；（2）C选项人数为500×20%＝100（人），补全图形如下：（3）1×150+2×100+3×25＝425，答：接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有425封，故答案为：425；（4）由此次调查估算，在此项活动中，全地区给老师投过信件的学生约有110000×（1﹣45%）＝60500（名）．24．（12分）某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入．已知某种士特产每袋成本10元．试销阶段每袋的销售价x （元）与该士特产的日销售量y（袋）之间的关系如表：x（元）152030…y（袋）252010…若日销售量y是销售价x的一次函数，试求：（1）日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式；（2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？【分析】（1）根据表格中的数据，利用待定系数法，求出日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式即可（2）利用每件利润×总销量＝总利润，进而求出二次函数最值即可．【解答】解：（1）依题意，根据表格的数据，设日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式为y＝kx+b得，解得故日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式为：y＝﹣x+40（2）依题意，设利润为w元，得w＝（x﹣10）（﹣x+40）＝﹣x2+50x+400整理得w＝﹣（x﹣25）2+225∵﹣1＜0∴当x＝2时，w取得最大值，最大值为225故要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为25元，每日销售的最大利润是225元．25．（12分）某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：对于三个实数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{1，2，9}＝＝4，min{1，2，﹣3}＝﹣3，min{3，1，1}＝1．请结合上述材料，解决下列问题：（1）①M{（﹣2）2，22，﹣22}＝；②min{sin30°，cos60°，tan45°}＝；（2）若M{﹣2x，x2，3}＝2，求x的值；（3）若min{3﹣2x，1+3x，﹣5}＝﹣5，求x的取值范围．【分析】（1）①根据平均数的定义计算即可．②求出三个数中的最小的数即可．（2）构建方程即可解决问题．（3）根据不等式解决问题即可．【解答】解：（1）①M{（﹣2）2，22，﹣22}＝；②min{sin30°，cos60°，tan45°}＝；故答案为：；；（2））∵M{﹣2x，x2，3}＝2，∴，解得x＝﹣1或3；（3）∵min{3﹣2x，1+3x，﹣5}＝﹣5，∴，解得﹣2≤x≤4．26．（14分）如图，点P在⊙O外，PC是⊙O的切线，C为切点，直线PO与⊙O相交于点A、B．（1）若∠A＝30°，求证：P A＝3PB；（2）小明发现，∠A在一定范围内变化时，始终有∠BCP＝（90°﹣∠P）成立．请你写出推理过程．【分析】（1）由PC为圆O的切线，利用弦切角等于夹弧所对的圆周角得到∠BCP＝∠A，由∠A的度数求出∠BCP的度数，进而确定出∠P的度数，再由PB＝BC，AB＝2BC，等量代换确定出PB与P A 的关系即可；（2）由三角形内角和定理及圆周角定理即可确定出两角的关系．【解答】解：（1）∵AB是直径∴∠ACP＝90°，∵∠A＝30°，∴AB＝2BC∵PC是⊙O切线∴∠BCP＝∠A＝30°，∴∠P＝30°，∴PB＝BC，BC＝AB，∴P A＝3PB（2）∵点P在⊙O外，PC是⊙O的切线，C为切点，直线PO与⊙O相交于点A、B，∴∠BCP＝∠A，∵∠A+∠P+∠ACB+∠BCP＝180°，且∠ACB＝90°，∴2∠BCP＝180°﹣∠P，∴∠BCP＝（90°﹣∠P）27．（16分）已知抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上的动点．（1）抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3，抛物线的顶点坐标为（﹣1，4）；（2）如图1，连接OP交BC于点D，当S△CPD：S△BPD＝1：2时，请求出点D的坐标；（3）如图2，点E的坐标为（0，﹣1），点G为x轴负半轴上的一点，∠OGE＝15°，连接PE，若∠PEG＝2∠OGE，请求出点P的坐标；（4）如图3，是否存在点P，使四边形BOCP的面积为8？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）函数的表达式为：y＝a（x﹣1）（x+3）＝a（x2+2x﹣3），即可求解；（2）S△CPD：S△BPD＝1：2，则BD＝BC＝×＝2，即可求解；（3）∠OGE＝15°，∠PEG＝2∠OGE＝30°，则∠OHE＝45°，故OH＝OE＝1，即可求解；（4）利用S四边形BOCP＝S△OBC+S△PBC＝8，即可求解．【解答】解：（1）函数的表达式为：y＝a（x﹣1）（x+3）＝a（x2+2x﹣3），即：﹣3a＝3，解得：a＝﹣1，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2﹣2x+3…①，顶点坐标为（﹣1，4）；（2）∵OB＝OC，∴∠CBO＝45°，∵S△CPD：S△BPD＝1：2，∴BD＝BC＝×＝2，y D＝BD sin∠CBO＝2，则点D（﹣1，2）；（3）如图2，设直线PE交x轴于点H，∵∠OGE＝15°，∠PEG＝2∠OGE＝30°，∴∠OHE＝45°，∴OH＝OE＝1，则直线HE的表达式为：y＝﹣x﹣1…②，联立①②并解得：x＝（舍去正值），故点P（，）；（4）不存在，理由：连接BC，过点P作y轴的平行线交BC于点H，直线BC的表达式为：y＝x+3，设点P（x，﹣x2﹣2x+3），点H（x，x+3），则S四边形BOCP＝S△OBC+S△PBC＝×3×3+（﹣x2﹣2x+3﹣x﹣3）×3＝8，整理得：3x2+9x+7＝0，解得：△＜0，故方程无解，则不存在满足条件的点P．。

贵州省毕节市2019年中考[数学]考试真题与答案解析一、选择题1．3的倒数是（ ）A．﹣3B．C．﹣D．3答案解析：∵3×＝1，∴3的倒数是．故选：B．2．中国的陆地面积约为9600000平方公里，9600000用科学记数法表示为（ ）A．0.96×107B．9.6×107C．9.6×106D．96.0×105答案解析：将9600000用科学记数法表示为：9.6×106．故选：C．3．下列各图是由5个大小相同的小立方体搭成的几何体，其中主视图和左视图相同的是（ ）A．B．C．D．答案解析：依次画出题设选项的主视图和左视图如下：故选：D．4．下列图形中是中心对称图形的是（ ）A．平行四边形B．等边三角形C．直角三角形D．正五边形答案解析：A、是中心对称图形，故此选项符合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：A．5．已知＝，则的值为（ ）A．B．C．D．答案解析：∵＝，∴设a＝2x，b＝5x，∴＝＝．故选：C．6．已知a≠0，下列运算中正确的是（ ）A．3a+2a2＝5a3B．6a3÷2a2＝3aC．（3a3）2＝6a6D．3a3÷2a2＝5a5答案解析：由于a和a2不是同类项，不能合并，故选项A错误；6a3÷2a2＝3a，计算正确，故选项B正确；（3a3）2＝9a6≠6a6，故选项C错误；3a3÷2a2＝1.5a≠5a5，故选项D错误．故选：B．7．将一副直角三角板（∠A＝∠FDE＝90°，∠F＝45°，∠C＝60°，点D在边AB上）按图中所示位置摆放，两条斜边为EF，BC，且EF∥BC，则∠ADF等于（ ）A．70°B．75°C．80°D．85°答案解析：如图所示，∵EF∥BC，∴∠F＝∠BGD＝45°，又∵∠ADG是△BDG的外角，∠B＝30°，∴∠ADG＝∠B+∠BGD＝30°+45°＝75°，故选：B．8．某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，将他们投中的次数进行统计，制成下表：投中次数356789人数132211则这10名队员投中次数组成的一组数据中，众数和中位数分别为（ ）A．5，6B．2，6C．5，5D．6，5答案解析：由表可知，这10个数据中数据5出现次数最多，所以众数为5，∵中位数为第5、6个数据的平均数，且第5、6个数据均为6，∴这组数据的中位数为＝6，故选：A．9．已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为（ ）A．13B．17C．13或17D．13或10答案解析：①当腰是3，底边是7时，不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是3，腰长是7时，能构成三角形，则其周长＝3+7+7＝17．故选：B．10．在平面直角坐标系中，第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为5，到y 轴的距离为4，则点M的坐标是（ ）A．（5，4）B．（4，5）C．（﹣4，5）D．（﹣5，4）答案解析：设点M的坐标是（x，y）．∵点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，∴|y|＝5，|x|＝4．又∵点M在第二象限内，∴x＝﹣4，y＝5，∴点M的坐标为（﹣4，5），故选：C．11．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，连接EF，若AB＝6cm，BC＝8cm．则EF的长是（ ）A．2.2cm B．2.3cm C．2.4cm D．2.5cm答案解析：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，BD＝AC，BO＝OD，∵AB＝6cm，BC＝8cm，∴由勾股定理得：AC＝＝＝10（cm），∴BD＝10cm，DO＝5cm，∵点E、F分别是AO、AD的中点，∴EF是△AOD的中位线，∴EF＝OD＝2.5cm，故选：D．12．由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为（ ）A．230元B．250 元C．270元D．300 元答案解析：设该商品的原售价为x元，根据题意得：75%x+25＝90%x﹣20，解得：x＝300，则该商品的原售价为300元．故选：D．13．如图，已知点C，D是以AB为直径的半圆的三等分点，弧CD的长为π，则图中阴影部分的面积为（ ）A．πB．πC．πD．π+答案解析：连接CD、OC、OD．∵C，D是以AB为直径的半圆周的三等分点，∴∠AOC＝∠COD＝∠DOB＝60°，AC＝CD，∵弧CD的长为，∴＝，解得：r＝1，又∵OA＝OC＝OD，∴△OAC、△OCD是等边三角形，在△OAC和△OCD中，，∴△OAC≌△OCD（SSS），∴S阴影＝S扇形OCD＝＝．故选：A．14．已知y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝2．若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根，且x1＜x2，﹣1＜x1＜0，则下列说法正确的是（ ）A．x1+x2＜0B．4＜x2＜5C．b2﹣4ac＜0D．ab＞0答案解析：∵x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根，∴x1、x2是抛物线与x轴交点的横坐标，∵抛物线的对称轴为x＝2，∴＝2，即x1+x2＝4＞0，故选项A错误；∵x1＜x2，﹣1＜x1＜0，∴﹣1＜，解得：4＜x2＜5，故选项B正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故选项C错误；∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为x＝2，∴﹣＝2，∴b＝﹣4a＞0，∴ab＜0，故选项D错误；故选：B．15．如图，在一个宽度为AB长的小巷内，一个梯子的长为a，梯子的底端位于AB上的点P，将该梯子的顶端放于巷子一侧墙上的点C处，点C到AB的距离BC为b，梯子的倾斜角∠BPC为45°；将该梯子的顶端放于另一侧墙上的点D 处，点D到AB的距离AD为c，且此时梯子的倾斜角∠APD为75°，则AB的长等于（ ）A．a B．b C．D．c 答案解析：过点C作CE⊥AD于E，如图所示：则四边形ABCE是矩形，∴AB＝CE，∠CED＝∠DAP＝90°，∵∠BPC＝45°，∠APD＝75°，∴∠CPD＝180°﹣45°﹣75°＝60°，∵CP＝DP＝a，∴△CPD是等边三角形，∴CD＝DP，∠PDC＝60°，∵∠ADP＝90°﹣75°＝15°，∴∠EDC＝15°+60°＝75°，∴∠EDC＝∠APD，在△EDC和△APD中，，∴△EDC≌△APD（AAS），∴CE＝AD，∴AB＝AD＝c，故选：D．二、填空题16．不等式x﹣3＜6﹣2x的解集是　x＜3　．答案解析：不等式x﹣3＜6﹣2x，移项得：x+2x＜6+3，合并得：3x＜9，解得：x＜3．故答案为：x＜3．17．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E是边AB的中点，点P是对角线BD上的动点，则AP+PE的最小值是 ．答案解析：如图，连接CE交BD于点P，连接AP，∵四边形ABCD是正方形，∴点A与点C关于BD对称，∴AP＝CP，∴AP+EP＝CP+EP＝CE，此时AP+PE最小，∵正方形ABCD的边长为4，点E是边AB的中点，∴BC＝4，BE＝2，∠ABC＝90°，∴CE＝＝，∴AP+PE的最小值是，故答案为：．18．关于x的一元二次方程（k+2）x2+6x+k2+k﹣2＝0有一个根是0，则k的值是　1　．答案解析：把x＝0代入方程得：k2+k﹣2＝0，分解因式得：（k﹣1）（k+2）＝0，可得k﹣1＝0或k+2＝0，解得：k＝1或k＝﹣2，当k＝﹣2时，k+2＝0，此时方程不是一元二次方程，舍去；则k的值为1．故答案为：1．19．一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象的两个交点分别是A（﹣1，﹣4），B（2，m），则a+2b＝　﹣2　．答案解析：把A（﹣1，﹣4）代入反比例函数y＝（k≠0）的关系式得，k＝﹣1×（﹣4）＝4，∴反比例函数的关系式为y＝，当x＝2时，y＝m＝＝2，∴B（2，2），把A（﹣1，﹣4），B（2，2）代入一次函数y＝ax+b得，，∴a+2b＝﹣2，故答案为：﹣2．20．（5分）如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，sinC＝，以点A为圆心，AB长为半径作弧交AC于点M，分别以点B，M为圆心，以大于BM长为半径作弧，两弧相交于点N，射线AN与BC相交于点D，则AD的长为 ．答案解析：如图，过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，由题可得，AD平分∠BAC，∠BAC＝90°，∴四边形AEDF是正方形，∴DE＝DF，∠BAD＝45°＝∠ADE，∴AE＝DE＝AF＝DF，∵∠BAC＝90°，AB＝6，sinC＝，∴BC＝10，AC＝8，设AE＝DE＝AF＝DF＝x，则BE＝6﹣x，CF＝8﹣x，∵∠B＝∠FDC，∠BDE＝∠C，∴△BDE∽△DCF，∴＝，即＝，解得x＝，∴AE＝，∴Rt△ADE中，AD＝AE＝，故答案为：．三、解答题21．计算：|﹣2|+（π+3）0+2cos30°﹣（）﹣1﹣．答案解析：原式＝2+1+2×﹣3﹣2＝2+1+﹣3﹣2＝﹣．22．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝1+．答案解析：原式＝[﹣]•＝•＝•＝，当x＝1+时，原式＝＝+1．23．我国新冠疫情防控取得了阶段性胜利．学生们返校学习后，某数学兴趣小组对本校同学周末参加体有运动的情况进行抽样调查，在校园内随机抽取男女生各25人，调查情况如下表：是否参加体育运动男生女生总数是2119m否46n对男女生是否参加体育运动的人数绘制了条形统计图如图（1），在这次调查中，对于参加体育运动的同学，同时对其参加的主要运动项目也进行了调查，并绘制了扇形统计图如图（2）．根据以上信息解答下列问题：（1）m＝　40　，n＝　10　，a＝　40　；（2）将图（1）所示的条形统计图补全；（3）这次调查中，参加体育运动，且主要运动项目是球类的共有　18　人；（4）在这次调查中，共有4名男生未参加体育运动，分别是甲、乙、丙、丁四位同学，现在从他们中选出两位同学参加“我运动我健康”的知识讲座，求恰好选出甲和乙去参加讲座的概率．（用列表或树状图解答）答案解析：（1）根据题意得：m＝21+19＝40，n＝4+6＝10，a＝100﹣7.5﹣7.5﹣45＝40；（2）补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：40×45%＝18（人），则这次调查中，参加体育运动，且主要运动项目是球类的共有18人；（4）列表如下：甲乙丙丁甲﹣﹣﹣（甲，乙）（甲，丙）（甲，丁）乙（乙，甲）﹣﹣﹣（乙，丙）（乙，丁）丙（丙，甲）（丙，乙）﹣﹣﹣（丙，丁）丁（丁，甲）（丁，乙）（丁，丙）﹣﹣﹣根据表格得：所有等可能的情况数有12种，其中恰好选出甲和乙去参加讲座的情况有2种，则P（恰好选出甲和乙去参加讲座）＝＝．故答案为：（1）40；10；40；（3）18．24．某学校拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购买的图书．已知每个甲种书柜的进价比每个乙种书柜的进价高20%，用5400元购进的甲种书柜的数量比用6300元购进乙种书柜的数量少6个．（1）每个甲种书柜的进价是多少元？（2）若该校拟购进这两种规格的书柜共60个，其中乙种书柜的数量不大于甲种书柜数量的2倍．该校应如何进货使得购进书柜所需费用最少？答案解析：（1）设每个乙种书柜的进价为x元，∴每个甲种书柜的进价为1.2x元，∴＝﹣6，解得：x＝300，经检验，x＝300是原分式方程的解，答：每个甲种书柜的进价为360元．（2）设甲书柜的数量为y个，∴乙书柜的数量为（60﹣y）个，由题意可知：60﹣y≤2y，∴20≤y＜60，设购进书柜所需费用为z元，∴z＝360y+300（60﹣y）∴z＝60y+18000，∴当y＝20时，z有最小值，最小值为19200元，答：甲、乙书柜进货数量分别为20和40时，所需费用最少．25．（12分）如图（1），大正方形的面积可以表示为（a+b）2，同时大正方形的面积也可以表示成两个小正方形面积与两个长方形的面积之和，即a2+2ab+b2．同一图形（大正方形）的面积，用两种不同的方法求得的结果应该相等，从而验证了完全平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2．把这种“同一图形的面积，用两种不同的方法求出的结果相等，从而构建等式，根据等式解决相关问题”的方法称为“面积法”．（1）用上述“面积法”，通过如图（2）中图形的面积关系，直接写出一个多项式进行因式分解的等式：　x2+5x+6＝（x+3）（x+2）　．（2）如图（3），Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝3，CB＝4，CH是斜边AB 边上的高．用上述“面积法”求CH的长；（3）如图（4），等腰△ABC中，AB＝AC，点O为底边BC上任意一点，OM ⊥AB，ON⊥AC，CH⊥AB，垂足分别为点M，N，H，连接AO，用上述“面积法”求证：OM+ON＝CH．答案解析：（1）如图（2），大正方形的面积为一个正方形的面积与三个小长方形面积之和，即x2+5x+6，同时大长方形的面积也可以为（x+3）（x+2），所以x2+5x+6＝（x+3）（x+2）；故答案为：x2+5x+6＝（x+3）（x+2）；（2）如图（3），Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝3，CB＝4，∴AB＝＝5，∵S△ABC＝AC•BC＝AB•CH，∴CH＝＝＝；答：CH的长为；（3）证明：如图（4），∵OM⊥AB，ON⊥AC，CH⊥AB，垂足分别为点M，N，H，∴S△ABC＝S△ABO+S△AOC，∴AB•CH＝AB•OM+AC•ON，∴CH＝OM+ON．即OM+ON＝CH．26．（14分）如图，已知AB是⊙O的直径，⊙O经过Rt△ACD的直角边DC 上的点F，交AC边于点E，点F是弧EB的中点，∠C＝90°，连接AF．（1）求证：直线CD是⊙O切线．（2）若BD＝2，OB＝4，求tan∠AFC的值．答案解析：（1）证明：连结OF，BE，如图：∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∵∠C＝90°，∴∠AEB＝∠ACD，∴BE∥CD，∵点F是弧BE的中点，∴OF⊥BE，∴OF⊥CD，∵OF为半径，∴直线DF是⊙O的切线；（2）解：∵∠C＝∠OFD＝90°，∴△OFD∽△ACD，∴＝，∵BD＝2，OF＝OB＝4，∴OD＝6，AD＝10，∴AC＝＝＝，∴CD＝＝＝，∵AC∥OF，OA＝4，∴＝，即＝，解得：CF＝，∴tan∠AFC＝＝＝．27．如图（1），在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）与y轴交于点A，与x轴交于点C（﹣2，0），且经过点B（8，4），连接AB，BO，作AM ⊥OB于点M，将Rt△OMA沿y轴翻折，点M的对应点为点N．解答下列问题：（1）抛物线的解析式为　y＝﹣x2+x+4　，顶点坐标为　（4，）　；（2）判断点N是否在直线AC上，并说明理由；（3）如图（2），将图（1）中Rt△OMA沿着OB平移后，得到Rt△DEF．若DE 边在线段OB上，点F在抛物线上，连接AF，求四边形AMEF的面积．答案解析：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）与x轴交于点C（﹣2，0），且经过点B（8，4），∴，解得：，∴抛物线解析式为：y＝﹣x2+x+4，∵：y＝﹣x2+x+4＝﹣（x﹣4）2+，∴顶点坐标为（4，）故答案为：y＝﹣x2+x+4，（4，）；（2）点N在直线AC上，理由如下：∵抛物线y＝﹣x2+x+4与y轴交于点A，∴点A（0，4），即OA＝4，∵点B（8，4），∴AB∥x轴，AB＝8，∴AB⊥AO，∴∠OAB＝90°，∴∠OAM+∠BAM＝90°，∵AM⊥OB，∴∠BAM+∠B＝90°，∴∠B＝∠OAM，∴tan∠B＝tan∠OAM＝＝＝，∵将Rt△OMA沿y轴翻折，∴∠NAO＝∠OAM，∴tan∠NAO＝tan∠OAM＝，∵OC＝2，OA＝4，∴tan∠CAO＝＝，∴tan∠CAO＝tan∠NAO，∴∠CAO＝∠NAO，∴AN，AC共线，∴点N在直线AC上；（3）∵点B（8，4），点O（0，0），∴直线OB解析式为y＝x，∵Rt△OMA沿着OB平移后，得到Rt△DEF，∴AF∥OB，∴直线AF的解析式为：y＝x+4，联立方程组：解得：或∴点F（，），∵Rt△OMA沿着OB平移后，得到Rt△DEF，∴Rt△OMA≌Rt△DEF，OA＝DF，OA∥DF∴S△OMA＝S△DEF，四边形OAFD是平行四边形，∵四边形AMEF的面积＝S四边形AMDF+S△DEF＝S四边形AMDF+S△OAM＝S四边形OAFD，∴四边形AMEF的面积＝S四边形OAFD＝4×＝22．。

专题四统计与概率毕节中考备考攻略纵观近5年毕节中考数学试卷,统计与概率是每年的必考考点,其中2014年第24题综合考查扇形统计图、频数直方图和用列表或画树状图求概率；2015年第23题综合考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体和概率公式；2016年第24题综合考查频数直方图和频数分布表；2017年第20题考查概率公式、用列表或画树状图求概率以及游戏公平性；2018年第23题综合考查条形统计图、扇形统计图和用列表或画树状图求概率.预计2019年将继续综合考查统计与概率.1.统计图表：认真审题,从统计图中获取信息,根据题意求出相应的量.2.统计量的计算：中位数是排出来的,众数是数出来的,平均数、方差是算出来的.3.概率的计算和应用：利用树状图或列举法列举所有的可能结果是解决这类题目的关键.中考重难点突破统计例1(2018·金华中考)为了解朝阳社区20～60岁居民最喜欢的支付方式,某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查(每人只能选择其中一项),并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图.请根据图中信息解答下列问题：(1)求参与问卷调查的总人数；(2)补全条形统计图；(3)该社区中20～60岁的居民约8 000人,估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数.【解析】(1)根据A组的总人数及A组所占的百分比,即可求出调查总人数；(2)C组的“41～60岁”的人数需要补充,根据C组所占百分比、调查总人数以及C组中“20～40岁”的人数即可求出；(3)求出调查中B组“微信支付方式”所占的百分比,结合居民人数解答即可.【答案】解：(1)(120＋80)÷40%＝500(人).即参与问卷调查的总人数为500人；(2)500×15%－15＝60(人).补全条形统计图,如图.(3)8 000×(1－40%－10%－15%)＝2 800(人). 即这些人中最喜欢微信支付方式的人数约为2 800人.概率例2 (2018·苏州中考)如图,在一个可以自由转动的转盘中,指针位置固定,三个扇形的面积都相等,且分别标有数字1,2,3.(1)小明转动转盘一次,当转盘停止转动时,指针所指扇形中的数字是奇数的概率为________；(2)小明先转动转盘一次,当转盘停止转动时,记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次,当转盘停止转动时,再次记录下指针所指扇形中的数字.求这两个数字之和是3的倍数的概率(用画树状图或列表等方法求解).【解析】(1)标有数字1,2,3的转盘中,奇数有1,3这2个,利用概率公式计算即可；(2)根据题意列表得出所有等可能的情况数,得出这两个数字之和是3的倍数的情况数,再根据概率公式即可得出答案.【答案】解：(1)∵在标有数字1,2,3的转盘中,奇数有1,3这2个, ∴指针所指扇形中的数字是奇数的概率为23.故应填：23；(2)列表如下：由表可知,所有等可能的情况数为9种,其中这两个数字之和是3的倍数的有3种, 所以这两个数字之和是3的倍数的概率为39＝13.1.(2018·威海中考)为积极响应“弘扬传统文化”的号召,某学校倡导全校1 200名学生进行经典诗词诵背活动,并在活动之后举办经典诗词大赛.为了解本次系列活动的持续效果,学校团委在活动启动之初,随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”,根据调查结果绘制成的统计图(部分)如下图所示：大赛结束后一个月,再次调查这部分学生“一周诗词诵背数量”,绘制成统计表：请根据调查的信息分析：(1)活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为____________； (2)估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首(含6首)以上的人数；(3)选择适当的统计量,从两个不同的角度分析两次调查的相关数据,评价该校经典诗词诵背系列活动的效果. 解：(1)总人数为20÷60360＝120(人),诵背4首的人数为120×135360＝45(人),中位数为4＋52＝4.5(首).故应填：4.5首；(2)1 200×40＋25＋20120＝850(人).答：大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首(含6首)以上的人数大约为850人；(3)①中位数：活动之初,“一周诗词诵背数量”的中位数为 4.5首；大赛后,“一周诗词诵背数量”的中位数为6首；②平均数：活动之初,x ＝1120×(3×15＋4×45＋5×20＋6×16＋7×13＋8×11)＝5. 大赛后,x ＝1120×(3×10＋4×10＋5×15＋6×40＋7×25＋8×20)＝6.综上分析,从中位数、平均数来看,学生在大赛结束后“一周诗词诵背数量”都好于活动之初,根据样本估计总体,该校大赛之后“一周诗词诵背数量”好于活动之初,说明该活动效果明显.2.(2018·青岛中考)小明和小亮计划暑期结伴参加志愿者活动.小明想参加敬老服务活动,小亮想参加文明礼仪宣传活动.他们想通过做游戏来决定参加哪个活动,于是小明设计了一个游戏,游戏规则是：在三张完全相同的卡片上分别标记4,5,6三个数字,一人先从三张卡片中随机抽出一张,记下数字后放回,另一人再从中随机抽出一张,记下数字,若抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数,则按照小明的想法参加敬老服务活动,若抽出的两张卡片标记的数字之和为奇数,则按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动.你认为这个游戏公平吗？请说明理由.解：不公平.理由如下列表：统计与概率例3 (2018·泸州中考)为了解某中学学生课余生活情况,对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计.现从该校随机抽取n 名学生作为样本,采用问卷调查的方法收集数据(参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项).并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图.由图中提供的信息,解答下列问题： (1)求n 的值；(2)若该校学生共有1 200人,试估计该校喜爱看电视的学生人数；(3)若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生,现从这4名学生中任意抽取2名学生,求恰好抽到2名男生的概率.【解析】(1)用喜爱社会实践的人数除以它所占的百分比得到n 的值；(2)先计算出样本中喜爱看电视的人数,然后用 1 200乘样本中喜爱看电视人数所占的百分比可估计该校喜爱看电视的学生人数；(3)画树状图展示12种等可能的结果,再找出恰好抽到2名男生的结果数,然后根据概率公式求解. 【答案】解：(1)n ＝5÷10%＝50；(2)样本中喜爱看电视的人数为50－15－20－5＝10(人),1 200×1050＝240(人),所以估计该校喜爱看电视的学生人数为240人； (3)画树状图如图.共有12种等可能的结果,其中恰好抽到2名男生的有6种,所以恰好抽到2名男生的概率为612＝12., 由表可知,共有9种等可能结果,其中和为偶数的有5种,和为奇数的有4种,所以按照小明的想法参加敬老服务活动的概率为59,按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动的概率为49,由59≠49知这个游戏不公平.3.(2018·山西中考)在“优秀传统文化进校园”活动中,学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动,拟开展活动项目为：剪纸,武术,书法,器乐,要求七年级学生人人参加,并且每人只能参加其中一项活动.教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查,并对此进行统计,绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(均不完整).请解答下列问题：(1)请补全条形统计图和扇形统计图；(2)在参加“剪纸”活动项目的学生中,男生所占的百分比是多少？(3)若该校七年级学生共有500人,请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？(4)学校教务处要从这些被调查的女生中,随机抽取一人了解具体情况,那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少？解：(1)如图；(2)1010＋15×100%＝40%.答：男生所占的百分比为40%；(3)500×21%＝105(人).答：估计其中参加“书法”项目活动的有105人 .(4)1515＋10＋8＋15＝1548＝516.答：正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率为5 16 .毕节中考专题过关1.(2018·大连中考)某校为了解学生最喜欢的球类运动情况,随机选取该校部分学生进行调查,要求每名学生只写一类最喜欢的球类运动.以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.根据以上信息,解答下列问题：(1)被调查的学生中,最喜欢乒乓球的有______人,最喜欢篮球的学生数占被调查总人数的百分比为______%；(2)被调查学生的总数为______人,其中,最喜欢篮球的有______人,最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比为______%；(3)该校共有450名学生,根据调查结果,估计该校最喜欢排球的学生数.解：(1)由图表,应填：4,32；(2)被调查学生的总数为10÷20%＝50(人), 最喜欢篮球的有50×32%＝16(人),最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比为50－10－4－16－6－250×100%＝24%.故应填：50,16,24；(3)根据调查结果,估计该校最喜欢排球的学生数为650×450＝54(人).2.著名演员吴京执导和主演的电影《战狼2》在各大影院上映,并得到空前好评,小明和小亮都想去观看,但是只有一张电影票.于是他们决定采用抽卡片的办法决定谁去看电影,规则如下：将正面分别标有数字1,2,3的三张卡片(卡片除了所标数字外其余都相同)洗匀后,背面朝上放置在桌面上,小明随机抽出一张卡片记下数字,放回后,重新洗匀背面朝上放置在桌面上,小亮再随机抽出一张记下数字,如果两个数字之和为奇数,小明去,如果两个数字之和为偶数,则小亮去.(1)请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之和的所有可能出现的结果. (2)你认为这个游戏公平吗？请说明理由. 解：(1)画树状图如图：由树状图知两张卡片上的数字之和的所有可能有：2,3,4,3,4,5,4,5,6这9种等可能结果； (2)游戏不公平.理由如下：在9种等可能结果中,数字之和为奇数的有4种,数字之和为偶数的有5种, 则小明去的概率为49,小亮去的概率为59.因为小明去的概率＜小亮去的概率, 所以这个游戏不公平.3.(2018·福建中考B 卷)甲、乙两家快递公司揽件员(揽收快件的员工)的日工资方案如下： 甲公司为“基本工资＋揽件提成”,其中基本工资为70元/日,每揽收一件提成2元；乙公司无基本工资,仅以揽件提成计算工资.若当日揽件数不超过40,每件提成4元；若当日搅件数超过40,超过部分每件多提成2元.如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司搅件员人均揽件数的条形统计图：(1)现从今年四月份的30天中随机抽取1天,求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40(不含40)的概率； (2)根据以上信息,以今年四月份的数据为依据,并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数,解决以下问题：①估计甲公司各揽件员的日平均件数；②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员,如果仅从工资收入的角度考虑,请利用所学的统计知识帮他选择,并说明理由.解：(1)因为今年四月份甲公司揽件员人均揽件数超过40的有4天,所以甲公司揽件员人均揽件数超过40(不含40)的概率为430＝215；(2)①甲公司各揽件员的日平均件数为38×13＋39×9＋40×4＋41×3＋42×130＝39(件)；②甲公司揽件员的日平均工资为70＋39×2＝148(元),乙公司揽件员的日平均工资为[38×7＋39×7＋40×（8＋5＋3）]×4＋（1×5＋2×3）×630＝159.4(元).因为159.4＞148,所以仅从工资收入的角度考虑,小明应首选到乙公司应聘.。

第9课时 不等式与不等式组(时间：45分钟)1．(2018·广西中考)若m ＞n ，则下列不等式正确的是( B )A ．m －2＜n －2B .m 4＞n 4C ．6m ＜6nD ．－8m ＞－8n2．(2018·衢州中考)不等式3x ＋2≥5的解集是( A )A ．x ≥1B ．x ≥73C ．x ≤1D ．x ≤－13．(2018·南充中考)不等式x ＋1≥2x－1的解集在数轴上表示为( B )4．(2018·湘西中考)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＞－2，x ≤1的解集在数轴上表示正确的是( C )5．(2018·襄阳中考)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＞1－x ，x ＋2＜4x －1的解集为( B )A ．x ＞13B ．x ＞1C .13＜x ＜1D ．空集6．(2018·广安中考)已知点P(1－a ，2a ＋6)在第四象限，则a 的取值范围是( A ) A ．a ＜－3 B ．－3＜a ＜1C ．a ＞－3D ．a ＞17．(2018·荆门中考)已知关于x 的不等式3x －m ＋1＞0的最小整数解为2，则实数m 的取值范围是( A ) A ．4≤m ＜7 B ．4＜m ＜7C ．4≤m ≤7D ．4＜m≤78．(2018·株洲中考)下列哪个选项中的不等式与不等式5x ＞8＋2x 组成的不等式组的解集为83＜x ＜5( C ) A ．x ＋5＜0 B ．2x ＞10C ．3x －15＜0D ．－x －5＞09．(2018·临沂中考)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1－2x ＜3，x ＋12≤2的正整数解的个数是( C ) A ．5 B ．4 C ．3 D ．210．(2018·凉山中考)若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a>2，b －2x>0的解集为－1<x<1，则(a ＋b)2 019＝__－1__． 11．(2018·桂林中考)解不等式5x －13<x ＋1. 解：去分母，得5x －1<3x ＋3.移项，得5x －3x<3＋1.合并同类项，得2x<4.系数化为1，得x<2.12．(2018·广州中考)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1＋x ＞0，2x －1＜3. 解：⎩⎪⎨⎪⎧1＋x ＞0， ①2x －1＜3.② 解不等式①，得x>－1；解不等式②，得x<2.∴不等式组的解集为－1<x<2.13．(2018·张家界中考)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1<5，x ＋2≥1，写出其整数解． 解：⎩⎪⎨⎪⎧2x －1<5，①x ＋2≥1， ② 解不等式①，得x<3；解不等式②，得x≥－1.∴不等式组的解集为－1≤x<3.∴满足条件的整数解为－1，0，1，2.14．(2018·威海中考)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2x －7<3（x －1），①5－12（x ＋4）≥x.② 并将解集在数轴上表示出来．解：解不等式①，得x>－4.解不等式②，得x≤2，∴原不等式组的解集为－4<x ≤2.解集在数轴上表示，如图．15．(2018·泸州中考)某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的 2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．(1)甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？(2)如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1 060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？解：(1)设乙图书每本价格为x 元，则甲图书每本价格是2.5x 元．根据题意，得800x －8002.5x＝24，解得x ＝20. 经检验，x ＝20是原方程的根．2．5x ＝2.5×20＝50.答：甲图书每本价格为50元，乙图书每本价格为20元；(2)设购买甲图书x 本，则购买乙图书(2x ＋8)本．根据题意，得50x ＋20(2x ＋8)≤1 060，解得x≤10，故2x ＋8≤28.答：该图书馆最多可以购买28本乙图书．16．(2018·郴州中考改编)我市正在创建“全国卫生城市”，某校拟举办“创卫知识”抢答赛，欲购买A ，B 两种奖品以鼓励抢答者．如果购买A 种20件，B 种15件，共需380元；如果购买A 种15件，B 种10件，共需280元．(1)A ，B 两种奖品每件各多少元？(2)现要购买A ，B 两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A 种奖品最多购买多少件？解：(1)设A 种奖品每件x 元，B 种奖品每件y 元．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧20x ＋15y ＝380，15x ＋10y ＝280，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝16，y ＝4. 答：A 种奖品每件16元，B 种奖品每件4元；(2)设A 种奖品购买a 件，则B 种奖品购买(100－a)件．根据题意，得16a ＋4(100－a)≤900，解得a≤1253. ∵a 为整数，∴a ≤41.答：A 种奖品最多购买41件．17．(2018·贵港中考)若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＜3a ＋2，x ＞a －4无解，则a 的取值范围是( A )A ．a ≤－3B ．a ＜－3C ．a ＞3D ．a ≥318．已知8x ＋112－1≤x－x ＋12，求|x －1|－|x －3|的最大值和最小值． 解：解8x ＋112－1≤x－x ＋12，得x≤52. 当x≤1时，|x －1|－|x －3|＝1－x －(3－x)＝－2；当1＜x≤52时， |x －1|－|x －3|＝x －1－(3－x)＝2x －4，此时若x ＝52，原式有最大值2×52－4＝1. ∴当x≤52时，|x －1|－|x －3|的最大值是1，最小值是－2.。

第29课时 事件的概率毕节中考真题试做用列表或画树状图求概率1.(2016·毕节中考)掷两枚质地均匀的骰子,其点数之和大于10的概率为__112__.2.(2017·毕节中考)由于只有1张市运动会开幕式的门票,小王和小张都想去,两人商量采取转转盘(如图,转盘盘面被分为面积相等,且标有数字1,2,3,4的4个扇形区域)的游戏方式决定谁胜谁去观看.规则如下：两人各转动转盘一次,当转盘指针停止,如两次指针对应盘面数字都是奇数,则小王胜；如两次指针对应盘面数字都是偶数,则小张胜；如两次指针对应盘面数字是一奇一偶,视为平局.若为平局,继续上述游戏,直至分出胜负.如果小王和小张按上述规则各转动转盘一次,则(1)小王转动转盘,当转盘指针停止,对应盘面数字为奇数的概率是多少？ (2)该游戏是否公平？请用列表或画树状图的方法说明理由.解：(1)∵转盘的4个等分区域内只有1,3两个奇数,∴小王转动转盘,当转盘指针停止,对应盘面数字为奇数的概率＝24＝12；(2)该游戏公平. 理由：列表如下：所有等可能的情况有16种,其中两次指针对应盘面数字都是偶数或都是奇数的都是4种, ∴P(小王胜)＝416＝14,P(小张胜)＝416＝14,∴游戏公平.统计图与概率3.(2018·毕节中考)2017年9月,我国中小学生迎来了新版“教育部统编义务教育语文教科书”,本次“统编本”教材最引人关注的变化之一是强调对传统文化经典著作的阅读,某校对A 《三国演义》、B 《红楼梦》、C 《西游记》、D 《水浒》四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调查,随机调查了若干名学生(每名学生必选且只能选这四大名著中的一部),并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图：(1)本次一共调查了________名学生； (2)请将条形统计图补充完整；(3)某班语文老师想从这四大名著中随机选取两部作为学生暑期必读书籍,请用树状图或列表的方法求恰好选中《三国演义》和《红楼梦》的概率.解：(1)C 对应的人数为15,占调查人数的30%,15÷30%＝50.故应填：50； (2)B 对应的人数为50－16－15－7＝12. 补充条形统计图如图； (3)列表：∵共有12种等可能的结果,恰好选中A ,B 的有2种,∴P(选中A ,B )＝212＝16.毕节中考考点梳理事件的分类概率及计算1.概率的定义我们把刻画事件A 发生的可能性大小的数值,称为事件A 发生的概率. 2.概率的计算方法(1)公式法：一般地,如果一个试验有n 种等可能的结果,事件A 包含其中的m 种结果,那么事件A 发生的概率为P(A)＝__mn__；(2)列表法：当一次试验涉及两个因素,且可能出现的结果数目较多时,可采用列表法列出所有等可能的结果,再根据公式计算；(3)画树状图：当一次试验涉及两个或两个以上因素时,可采用画树状图表示出所有等可能的结果,再根据公式计算.方法点拨(1)数字类求概率的问题,可以用概率公式求解,即P(A)＝mn ,其中n 为所有事件发生的总次数,m 为事件A 发生的次数.(2)摸球类概率的求法一般用枚举法.枚举所有可能出现的结果时,要做到不重不漏,在计算概率时,关键是确定所有等可能的结果数和可能出现的结果数,再用某个事件的可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数.(3)在重复试验计算概率的题中,第一次取出后放回,然后第二次再取出计算概率,做这类考题时要注意两次取得的结果总数是一致的,如果不放回,那么第二次取出的结果的总数比第一次少一种情况.(4)与代数、几何知识相结合的概率题其本质还是求概率,只不过是需要应用代数和几何的方法确定某些限制条件的事件数.一般的方法是利用列表或画树状图求出所有等可能的结果,再求出满足所涉及知识的结果,进一步求概率.频率与概率3.频率在n 次重复试验中,不确定事件A 发生了m 次,则比值mn 称为事件A 发生的频率.4.用频率估计概率一肌地,大量重复的试验中,不确定事件A 发生的频率会在一个常数附近摆动,我们常用这个常数来估计事件A 发生的概率.在实际中,我们常用比较稳定时的频率估计事件的概率,而试验次数越多,得到概率较精确的估计值的可能性越大.1.在一个不透明的袋子中装有6个除颜色外其余完全相同的小球,其中黄球2个,红球2个,白球2个,“从中任意摸出2个球,它们的颜色相同”,这一事件是( D )A .必然事件B .不可能事件C .确定事件D .随机事件2.(原创题)下列说法正确的是( C )A .“打开电视机,正在播放《纪实60分》”是必然事件B .天气预报“明天降水概率50%”是指明天有一半的时间会下雨C .甲、乙两人在相同的条件下各射击10次,他们成绩的平均数相同,方差分别是s 2甲＝0.3,s 2乙＝0.4,则甲的成绩更稳定D .数据6,6,7,7,8的中位数与众数均为73.(2018·青岛中考改编)小明和小亮计划暑期结伴参加志愿者活动.小明想参加敬老服务活动,小亮想参加文明礼仪宣传活动.他们想通过做游戏来决定参加哪个活动,于是小明设计了一个游戏,游戏规则是：在三张完全相同的卡片上分别标记4,5,6三个数字,一人先从三张卡片中随机抽出一张,记下数字后放回,另一人再从中随机抽出一张,记下数字,若抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数,则按照小明的想法参加敬老服务活动,若抽出的两张卡片标记的数字之和为奇数,则按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动.这个游戏__不公平__(选填“公平”或“不公平”).4.(2018·宿迁中考)有2部不同的电影A ,B ,甲、乙、丙3人分别从中任意选择1部观看. (1)求甲选择A 部电影的概率；(2)求甲、乙、丙3人选择同1部电影的概率(请用画树状图的方法给出分析过程,并求出结果). 解：(1)甲选择A 部电影的概率为12；(2)画树状图：共有8种等可能的结果,其中甲、乙、丙3人选择同1部电影的结果为2, ∴甲、乙、丙3人选择同1部电影的概率为28＝14.5.(2018·自贡中考)某校研究学生的课余爱好情况,采取抽样调查的方法,从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好,并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息解答下列问题： (1)在这次调查中,一共调查了________名学生； (2)补全条形统计图；(3)若该校共有1 500名学生,估计爱好运动的学生有________人；(4)在全校同学中随机选取一名学生参加演讲比赛,用频率估计概率,则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率是________.解：(1)爱好娱乐的人数为20,所占百分比为20%,共调查人数为20÷20%＝100. 故应填：100；(2)爱好上网的人数所占百分比为10%, ∴爱好上网的人数为100×10%＝10, ∴爱好阅读的人数为100－40－20－10＝30. 补全条形统计图如图；(3)爱好运动的学生人数为1 500×40%＝600. 故应填：600；(4)爱好阅读的学生人数所占的百分比为30%, ∴选出的恰好是爱好阅读的学生的概率为310.故应填：310.中考典题精讲精练事件的分类例1 下列事件是必然事件的是( C )A .明天气温会升高B .随意翻到一本书的某页,这页的页码是奇数C .早晨太阳会从东方升起D .今天考试小明会得满分【解析】必然事件指在一定条件下,一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.明天气温会升高是随机事件；随意翻到一本书的某页,这页的页码是奇数是随机事件；早晨太阳会从东方升起是必然事件；今天考试小明会得满分是随机事件.概率的计算例2 国家出台全面二孩政策,自2016年1月1日起家庭生育无需审批.如果一个家庭已有一个孩子,再生一个孩子,那么两个都是女孩的概率是( C )A .12B .13C .14D .无法确定【解析】首先根据题意可知事件“两个孩子都是女孩”需要两步完成,可用列表或画树状图不重复不遗漏的列出所有可能的结果.列表适合于两步完成的事件,画树状图适合两步或两步以上完成的事件.由列表或画树状图得到共有4种等可能的结果,两个都是女孩的有1种情况,则两个都是女孩的概率可求.统计图与概率例3 (2014·毕节中考)我市某校在推进新课改的过程中,开设的体育选修课有：A ：篮球,B ：足球,C ：排球,D ：羽毛球,E ：乒乓球,学生可根据自己的爱好选修一门,学校李老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计,制成了两幅不完整的统计图(如图).(1)请你求出该班的总人数,并补全频数分布直方图；(2)该班班委4人中,1人选修篮球,2人选修足球,1人选修排球,李老师要从这4人中任选2人了解他们对体育选课的看法,请你用列表或画树状图的方法,求选出的2人恰好1人选修篮球,1人选修足球的概率.【解析】(1)首先分析频数分布直方图和扇形统计图,求得该班的总人数,然后利用总人数乘以对应的比例即可求得E 类的人数,再利用总人数减去选修B ,C ,D ,E 四类的人数得到选修A 类的人数,最后补全频数分布直方图；(2)根据题意可知事件“2人恰好1人选修篮球,1人选修足球”需要两步完成,用列表或画树状图列出所有等可能的结果和“2人恰好1人选修篮球,1人选修足球”的结果,再根据概率公式得出结果.【答案】解：(1)12÷24%＝50, ∴该班总人数为50人.则选修E 类的人数为50×10%＝5,选修A 类的人数为50－(7＋12＋9＋5)＝17. 补全频数分布直方图如图；(2)画树状图：共有12种等可能的结果,恰好1人选修篮球,1人选修足球的有4种,则概率为412＝13.1.下列事件为必然事件的是( D )A .打开电视机,它正在播广告B .某彩票的中奖机会是1%,买1张一定不会中奖C .抛掷一枚硬币,一定正面朝上D .投掷一枚普通的正方体骰子,掷得的点数小于72.“射击运动员射击一次,命中靶心”这个事件是( D )A .确定事件B .必然事件C .不可能事件D .随机事件3.下列说法正确的是( D )A .了解“初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是普查B .甲乙两人跳绳各10次,其成绩的平均数相等,s 2甲＞s 2乙,则甲的成绩比乙稳定C .三张分别画有菱形、等边三角形、圆的卡片,从中随机抽取一张,恰好抽到中心对称图形卡片的概率是13D .“任意画一个三角形,其内角和是360°”这一事件是不可能事件4.(2018·成都中考)汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中,四个直角三角形都是全等的,它们的两直角边之比均为2∶3.现随机向该图形内掷一枚小针,则针尖落在阴影区域的概率为__1213__.5.(2018·嘉兴中考)小明和小红玩抛硬币游戏,连续抛两次,小明说：“如果两次都是正面,那么你赢；如果两次是一正一反,则我赢.”小红赢的概率是__14__,据此判断该游戏__不公平__(选填“公平”或“不公平”).6.(2015·毕节中考)某中学号召学生利用假期开展社会实践活动,开学初学校随机地通过问卷形式进行了调查,其中将学生参加社会实践活动的天数,绘制了下列两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息,完成下列问题(填入结果和补全图形)： (1)问卷调查的学生总数为________人； (2)扇形统计图中a 的值为________； (3)补全条形统计图；(4)该校共有1 500人,请你估计“活动时间不少于5天”的大约有________人；(5)如果从全校1 500名学生中任意抽取一位学生准备作交流发言,则被抽到的学生,恰好也参加了问卷调查的概率是________.解：(1)问卷调查的学生总数为30÷15%＝200.小初高K12教育学习资料故应填：200；(2)200－30－20－40－60＝50, 50÷200×100%＝25%. 故应填：25%；(3)补全条形统计图如图；(4)40＋50＋60200×100%＝75%,1 500×75%＝1 125. 故应填：1 125； (5)2001 500＝215. 故应填：215.。