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理论力学第五章 摩擦(Y)

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理论力学参考答案第5章

理论力学参考答案第5章

理论力学参考答案第5章第5章摩擦· ·47· 47·第5章摩擦一、是非题正确的在括号内打“√”、错误的打“×” 1静滑动摩擦力与最大静滑动摩擦力是相等的。

× 2最大静摩擦力的方向总是与相对滑动趋势的方向相反。

√ 3摩擦定律中的正压力即法向约束反力是指接触面处物体的重力。

× 4当物体静止在支撑面上时支撑面全约束反力与法线间的偏角不小于摩擦角。

× 5斜面自锁的条件是斜面的倾角小于斜面间的摩擦角。

√ 二、填空题1当物体处于平衡时静滑动摩擦力增大是有一定限度的它只能在0≤Fs≤Fsmax范围内变化而动摩擦力应该是不改变的。

2静滑动摩擦力等于最大静滑动摩擦力时物体的平衡状态称为临界平衡状态。

3对于作用于物体上的主动力若其合力的作用线在摩擦角以内则不论这个力有多大物体一定保持平衡这种现象称为自锁现象。

4当摩擦力达到最大值时支撑面全约束反力与法线间的夹角为摩擦角。

5重量为G的均质细杆AB与墙面的摩擦系数为0.6f如图5.12所示则摩擦力为0。

6物块B重2kNP物块A重5kNQ在B上作用一水平力F如图5.13所示。

当系A之绳与水平成30角B与水平面间的静滑动摩擦系数s102f.物块A与B之间的静滑动摩擦系数s2025f.要将物块B拉出时所需水平力F的最小值为2.37kN。

A CB G A B F 图5.12 图5.13 ·48·理论力学·48·三、选择题1如图5.14所示重量为P的物块静止在倾角为的斜面上已知摩擦系数为sfsF为摩擦力则sF的表达式为B 临界时sF的表达式为 A 。

A sscosFfP B ssinFP C sscosFfP D ssinFP NF P sF 图5.14 2重量为G的物块放置在粗糙的水平面上物块与水平面间的静摩擦系数为sf今在物块上作用水平推力P 后物块仍处于静止状态如图5.15所示那么水平面的全约束反力大小为C 。

【推荐】理论力学(哈工大版)课后习题答案

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理论力学作业答案
第一章静力学公理和物体的受力分析1-1
1-2
第二章平面汇交力系与平面力偶系
第三章平面任意力系
第四章空间力系
第五章摩擦
第六章点的运动学
第七章刚体的简单运动
第八章点的合成运动
第九章刚体的平面运动
第十章质点动力学的基本方程
第十一章动量定理
第十二章动量矩定理
第十三章动能定理
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(完整word版)理论力学课后答案第五章(周衍柏)(word文档良心出品)

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第五章思考题5.1虚功原理中的“虚功”二字作何解释？用虚功原理理解平衡问题，有何优点和缺点？5.2 为什么在拉格朗日方程中，a θ不包含约束反作用力？又广义坐标与广义力的含义如何？我们根据什么关系由一个量的量纲定出另一个量的量纲?5.3广义动量a p 和广义速度a q &是不是只相差一个乘数m ？为什么a p 比aq &更富有意义？ 5.4既然aq T &∂∂是广义动量，那么根据动量定理，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂αq T dt d &是否应等于广义力a θ？为什么在拉格朗日方程()14.3.5式中多出了a q T ∂∂项？你能说出它的物理意义和所代表的物理量吗？5.5为什么在拉格朗日方程只适用于完整系？如为不完整系，能否由式()13.3.5得出式()14.3.5？5.6平衡位置附近的小振动的性质，由什么来决定？为什么22s 个常数只有2s 个是独立的？5.7什么叫简正坐标？怎样去找？它的数目和力学体系的自由度之间有何关系又每一简正坐标将作怎样的运动？5.8多自由度力学体系如果还有阻尼力，那么它们在平衡位置附近的运动和无阻尼时有何不同？能否列出它们的微分方程？5.9 dL 和L d 有何区别？a q L ∂∂和aq L ∂∂有何区别？ 5.10哈密顿正则方程能适用于不完整系吗？为什么？能适用于非保守系吗？为什么？5.11哈密顿函数在什么情况下是整数？在什么情况下是总能量？试祥加讨论，有无是总能量而不为常数的情况？5.12何谓泊松括号与泊松定理？泊松定理在实际上的功用如何？5.13哈密顿原理是用什么方法运动规律的？为什么变分符号δ可置于积分号内也可移到积分号外？又全变分符号∆能否这样？5.14正则变换的目的及功用何在？又正则变换的关键何在？5.15哈密顿-雅可比理论的目的何在？试简述次理论解题时所应用的步骤.5.16正则方程()15.5.5与()10.10.5及()11.10.5之间关系如何？我们能否用一正则变换由前者得出后者？5.17在研究机械运动的力学中，刘维定理能否发挥作用？何故？5.18分析力学学完后，请把本章中的方程和原理与牛顿运动定律相比较，并加以评价.第五章思考题解答5.1 答：作.用于质点上的力在任意虚位移中做的功即为虚功，而虚位移是假想的、符合约束的、无限小的.即时位置变更，故虚功也是假想的、符合约束的、无限小的.且与过程无关的功，它与真实的功完全是两回事.从∑⋅=ii i r F W ρρδδ可知：虚功与选用的坐标系无关，这正是虚功与过程无关的反映；虚功对各虚位移中的功是线性迭加，虚功对应于虚位移的一次变分.在虚功的计算中应注意：在任意虚过程中假定隔离保持不变，这是虚位移无限小性的结果.虚功原理给出受约束质点系的平衡条件，比静力学给出的刚体平衡条件有更普遍的意义；再者，考虑到非惯性系中惯性力的虚功，利用虚功原理还可解决动力学问题，这是刚体力学的平衡条件无法比拟的；另外，利用虚功原理解理想约束下的质点系的平衡问题时，由于约束反力自动消去，可简便地球的平衡条件；最后又有广义坐标和广义力的引入得到广义虚位移原理，使之在非纯力学体系也能应用，增加了其普适性及使用过程中的灵活性.由于虚功方程中不含约束反力.故不能求出约束反力，这是虚功原理的缺点.但利用虚功原理并不是不能求出约束反力，一般如下两种方法：当刚体受到的主动力为已知时，解除某约束或某一方向的约束代之以约束反力；再者，利用拉格朗日方程未定乘数法，景观比较麻烦，但能同时求出平衡条件和约束反力.5.2 答 因拉格朗日方程是从虚功原理推出的，而徐公原理只适用于具有理想约束的力学体系虚功方程中不含约束反力，故拉格朗日方程也只适用于具有理想约束下的力学体系，αθ不含约束力；再者拉格朗日方程是从力学体系动能改变的观点讨论体系的运动，而约束反作用力不能改变体系的动能，故αθ不含约束反作用力，最后，几何约束下的力学体系其广义坐标数等于体系的自由度数，而几何约束限制力学体系的自由运动，使其自由度减小，这表明约束反作用力不对应有独立的广义坐标，故αθ不含约束反作用力.这里讨论的是完整系的拉格朗日方程，对受有几何约束的力学体系既非完整系，则必须借助拉格朗日未定乘数法对拉格朗日方程进行修正.广义坐标市确定质点或质点系完整的独立坐标，它不一定是长度，可以是角度或其他物理量，如面积、体积、电极化强度、磁化强度等.显然广义坐标不一定是长度的量纲.在完整约束下，广义坐标数等于力学体系的自由度数；广义力明威力实际上不一定有力的量纲可以是力也可以是力矩或其他物理量，如压强、场强等等，广义力还可以理解为；若让广义力对应的广义坐标作单位值的改变，且其余广义坐标不变，则广义力的数值等于外力的功由W q r F s i ni i δδθδααα==⋅∑∑==11ρρ知，ααδθq 有功的量纲，据此关系已知其中一个量的量纲则可得到另一个量的量纲.若αq 是长度，则αθ一定是力，若αθ是力矩，则αq 一定是角度，若αq 是体积，则αθ一定是压强等.5.3 答 αp 与αq &不一定只相差一个常数m ，这要由问题的性质、坐标系的选取形式及广义坐标的选用而定。

cly理论力学-第五章

cly理论力学-第五章
C LY 系 列 一
§5-2 滑动摩擦
两个表面粗糙的物体，当其接触表面之间有相 对滑动趋势或相对滑动时，彼此作用有阻碍相 对滑动的阻力——滑动摩擦力
1. 静滑动摩擦力
Fx 0, Fs F
Fs
★ 静滑动摩擦力的大小必须由平衡方程确定
C LY 系 列 一
理论力学
FN
P FN F
P
2. 最大静滑动摩擦力
解：取物块为研究对象，并假定其平衡。 受力分析，列平衡方程
Fx 0, Q cos 30 P sin 30 Fs 0 Fy 0, FN P cos 30 Q sin 30 0
解得 Fs 403.6N, FN 1499N
FN Q
Fs P
Fmax fs FN 299.8N
F
F
解：（1）取整体为研究对象
Fy 0, 2Fs 4P 0
Fs=20N
Fs 1 F12
F
FN1
PPPP
Fs Ffs2 , F 80N
P （2）取书1为研究对象
F1′2 FN′1
2 F23 FN2
Fy 0, Fs P F12 0 F12 10N
（3）取书2为研究对象
数为fs。现在杆的一端施加与杆垂直的力F，试求使杆处于平衡时的Fmax 。 设杆的高度忽略不计。
解：取杆 AB 为研究对象
A
Fx 0,
F mgfs x mgfs (l x) 0
l
l
M O (F ) 0,
F x mgfs x2 mgfs (l x)2 0
C LY 系 列 一
几个有意义的实际问题
理论力学

第五章摩擦_理论力学

第五章摩擦_理论力学

即自锁条件是:斜面的倾角小于或等于摩擦角。 § 5-3 考虑滑动摩擦的平衡问题 考虑滑动摩擦的平衡问题与前几章所述大致相同，但有如下特点：
1．受力分析时必需考虑接触面的摩擦力 ；
2．除平衡方程外，还必须列写补充方程，
，补充方程数等于摩擦力的个数；
3．平衡问题的解是一个范围，称为平衡范围。
例 5-1 物块重
。轮半径为 ，杆长为 ，当
时，
。求当 D 处静摩擦系数
分别为 0.3 和 0.15 时，维持系统平衡需作用于轮心 的最小水平推力。 解：本题属 求极限值问题，但有两种临界平衡状态，两处摩擦，应分别判断、讨论。由图（a）可知， 若推力 太大，轮将向左滚动；而推力太小，轮将向右滚动。后者在临界平衡状态下的水
。如圆柱向下滚动，由图（b）可知，
如图 5-8(a)所示。在滚轮中心上作用一不大的水平推力 ，则轮有滚动趋势。由于接触处
变形，作用于轮上的约束力为一分布力系。此力系向 A 点简化得一力 及矩为 M 的力偶，
Байду номын сангаас
称为滚动摩阻力偶（简称滚阻力偶），如图（b）所示。该力偶与图(c）所示的力偶（ ， ） 平衡，其转向与轮的滚动趋势相反，其矩称为滚阻力偶矩。
摩擦角为全反力与接触面法线间夹角的最大值有物体平衡时全反力与法线间夹角的变化范围为当主动力的合力作用线在摩擦角之内无论主动力多大物体保持平衡的现象称为摩擦动摩擦定律动摩擦力大小与接触面法向反力成正比即滚动摩擦为两物体有相对滚动趋势或有相对滚动时在接触部分产生的对滚动的阻碍作用
第五章 摩 擦
知识点
1.
0.8
0.5
木材-木材
0.4～0.6
0.1
0.2～0.5
0.07～0.15

同济大学理论力学摩擦实验报告

同济大学理论力学摩擦实验报告

理论力学摩擦实验报告一、实验原理1、滑道倾角的调节滑道倾角可通过两种方式调节，即电机快速调整和手动慢速微调。

其中，电机快速调整由电机传递动力，经电机减速部分减速后输出，通过电磁离合器带动蜗杆转动，由此带动蜗轮传动，蜗轮轴输出使滑道转轴运动，实现滑道的倾角变化。

将电线插头插入交流220V，50HZ电源插座，按下实验装置操作面板上总电源开关、机动电源开关，转动滑道升降开关。

向左旋转滑道升起，倾角增大。

向右旋转滑道倾角减小，直至为零。

在使用手轮作慢速微调之前，需按下手动电源开关，向左旋转手轮滑道升起，倾角增大。

向右旋转手轮滑道倾角减小。

2、角度的显示通过角度传感器和显示仪表即时反映滑道倾角的变化值。

当转轴带动滑道转动时，角度传感器将测得数据传送到显示器，即可反映出滑道的倾斜角度，角度显示精度值为0.01度，大大提高测量精度，减少实验角度测量的误差。

该部分电源在总电源开通时开通。

在使用本实验装置前，须将工作台作水平调整，以免引起滑道倾角的累计误差。

3、计时通过光电门来实现。

二、实验装置MC50摩擦实验装置是由滑板倾角调整机构、角度显示机构和数字测时器三部分组成。

通过滑块在不同材质的滑道上运动，可以测定静、动摩擦系数及物体的加速度。

并可以进行在不同情况下物体滑动、翻倒的演示。

三、实验内容测定木材与铁轨之间的静、动摩擦系数，以及了解当滑块高度较大时，不同载荷下滑块翻倒和滑动的情况。

（1）改变滑板的倾角，测量不同材料之间的静摩擦系数。

（2）通过测量两点之间的平均加速度，测量不同材料之间的动摩擦系数。

（3）当滑块高度较高，加载不同载荷时，其在自重作用下，测定滑块向下翻倒和滑动的最大倾角以及滑块向上翻倒和滑动的最大倾角角。

四、实验步骤1、静摩擦系数实验(a) 调整好滑道倾角角度，使滑块放到滑道上不下滑为准；(b) 旋转手动微调按钮，将滑道的倾角慢慢调大，直到滑块达到将滑未滑时停止，记下此时滑道倾角，即摩擦角；(c) 将所测得的倾角代人静摩擦系数公式，即可得木块与铁之间的静摩擦系数。

郝桐生--第5章摩擦（执行）

理论力学电子教程
第五章 摩擦
第五章 平面任意力系
§5－1 摩擦现象 §5－2 滑动摩擦 §5－3 具有滑动摩擦的平衡问题 §5－4 滚动摩擦
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第五章 摩擦
§5－1 摩擦现象
前面力系的研究都是忽略摩擦，实际上摩擦是不可忽略的。 按接触物体有无相对运动，分为：动摩擦和静摩擦。 按相对运动或相对运动趋势，分为：滑动摩擦和滚动摩擦。 滑动摩擦：相对运动为滑动或具有滑动趋势时的摩擦。 滚动摩擦：相对运动为滚动或具有滚动趋势时的摩擦。 按接触物体有无良好润滑，分为：干摩擦和湿摩擦。
P
F
30
(a )
(b)
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第五章 摩擦
(2)图中，A、B两物体分别重 P及2P，两物块间及B与斜面间 1 的摩擦系数均为 f s ，则( D ) 3 A. A平衡，B不平衡 A B. A不平衡，B平衡 B C. A、B均不平衡 25 D. A、B均平衡

(3)如图所示物块重P，在水平推力F作用下平衡，接触面间 的静滑动系数为 f s ，则物块与铅锤面间的摩擦力为( C )
M M max
（ 3）轮子处于静止时 M M max , Fs Fmax （4）轮子处于临界滑动状态时
Fs Fs max f FN
（5）轮子处于临界滚动状态或滚动时 M M max （6）轮子只滚不滑时（滚而不滑，纯滚动） M M max Fs Fmax （7）轮子又滚又滑时
P
f s 0.32
P
F 0.3P
f s 0.32
F 0.35P
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第五章 摩擦
测验 图示平面机构中BC杆自重不计，为求铰A、B的约 束反力，可以采用 组平衡方程联立求解。 （A） M A ( F ) 0, （B） M A ( F ) 0, （C） Fx 0,

《理论力学》第五章-桁架与摩擦试题及答案

理论力学 5 章作业题解
5-1 用节点法计算图示桁架的内力。
解：（1）求约束反力
r
å M A (Fi ) = 0 : FB ´ 4 - 4´1- 4´ 3 = 0, FB = 4kN
（2）分析节点 B
å Fiy = 0 : F1 cos300 + FB = 0, F1 = -8 / 3 = -4.62kN
F4 F3 F2 F1
δ δδδ FN4 FN3 FN2 FN1
附图（a）
FN4 δ F4
取脱离体钢管，示力图为（b），仅给出 4 号管的示力图。
r
å M D (Fi ) = 0 ： FN 4 ´ 2d - F4 ´ 2r = 0 ⑶
同理对 3、2、1 号管可有：
FN3 ´ 2d - F3 ´ 2r = 0 ⑷ FN 2 ´ 2d - F2 ´ 2r = 0 ⑸ FN1 ´ 2d - F1 ´ 2r = 0 ⑹ 联合求得：W ´ 2d - F ´ 2r = 0 ， F = 0.1kN 。
å Fix = 0 : F1 sin 300 + F2 = 0, F2 = 4 / 3 = 2.31kN
4
7
53
1
6
2
FA
FB
F1
(3) 分析 E 点
F2
å Fiy = 0 : F1 cos300 + F3 cos300 + 4 = 0, F3 = 0.0kN
FB
å Fix = 0 : F1 sin 300 - F4 - F3 sin 300 = 0, F4 = -4 / 3 = -2.31kN
木箱所需的水平力 F 。若不用钢管而使木箱直接在木板上移动，已知木箱与木板的摩擦因数

理论力学摩擦实验报告

理论力学摩擦实验实验报告姓名：***学号：*******时间：2012年10月11日星期四晚6:30——8:00摩擦现象在日常生活和工程中普遍存在，摩擦力的存在既有不利的方面，如阻碍物体运动，消耗能量，并磨损机件等；也能为人们所利用，如利用摩擦力传动和制动等。

所以研究摩擦力的性质就显得尤为重要，我们知道摩擦力与接触面的正压力成正比，这个系数就是摩擦因数，而且在滑动摩擦和静摩擦两种情况下的值不相同。

由于多数情况下，正压力、摩擦力、物体所受拉力三力不汇交，于是就有物体先滑动还是先翻到的差别。

所以我们本学期就在理论力学的学习过程中，加入的对摩擦性质的研究实验。

我们在10月11日晚上对静摩擦因数、动摩擦因数和物块的滑动和翻到等三项进行了研究。

一、实验目的1. 测量木与铁之间的静摩擦因数ƒs。

2. 测量木与铁之间的静摩擦因数ƒd。

3. 分别测量并验证木滑块在一定倾角的铁质滑道在上保持平衡时所加力的范围。

二、原理摘要1. 静摩擦因数的推导当滑道倾角为ϕ时，若物块恰好不滑下，则此时∑F x = 0：mg sinϕ -ƒ = 0∑F y = 0：N - mg cosϕ = 0又因为ƒ = Nƒs得ƒs = tanϕ2. 动摩擦因数的推导x方向：mg sinϕ = ƒ + may方向：N = mg cosϕ且ƒ = Nƒd解出动摩擦因数的计算公式为：ƒd = tanϕ−agcosϕ3. 物块在斜坡上的受力分析（1）上翻情况：以滑块的右下角为矩心,由于此时支持反力和摩擦力通过矩心，可列出物块的力矩平衡方= Fℎ程：P sinθℎ2得F =sinθP2（2）下滑情况：将物块所受的力分解到x和y两个方向。

∑F x = 0：P sinθ= F+ƒ∑F y = 0：mg cosθ=NN又因为摩擦定律：ƒ=ƒs三、仪器和装置1. MC50摩擦实验装置（包含光电门和加速度显示屏）2. 滑动摩擦小车（包括遮光板）3. 定滑轮4. 实验物块（用于翻到和滑动实验）5. 砝码托盘和砝码四、内容步骤1. 静摩擦因数的测量滑块木质的一面接触铁质滑道，缓慢增大滑道的倾角，先用自动增大按钮快速增大角度，然后用手动旋钮调节滑道的倾角，当滑块恰好不滑下时，记下此时滑道的倾角。

理论力学 第五章 桁架和摩擦


理想桁架 工程实际中计算桁架受力情况时，常 作如下简化： (1) 构成桁架的杆件都是直杆； (2) 杆件两端都用光滑铰链连接； (3) 所有外力（主动力及支座反力） 都作用在节点上； (4) 杆件自重略去不计。
这种桁架称为理想桁架。
平面桁架各杆内力
1.节点法 2.截面法
汇交力系 平面一般力系
已知平面桁架尺寸、载荷。求：各杆内力。
3 因 0 Fs Fmax ，问题的解有时在一个范围内．
考虑摩擦的平衡问题
(1)判断物体是否平衡，并求滑动摩擦力。
先假设物体处于平衡，根据平衡方程求出物体平衡时需 要的摩擦力以及相应接触面间的正压力。再根据摩擦定 律求出相应于正压力的最大静摩擦力并与之比较。若满
足F≤Fmax这一关系，说明物体接触面能提供足够的摩擦
当仅有滑动趋势时，产生的摩擦力，称为静滑动摩擦力
静滑动摩擦力性质
1)静滑动摩擦力FS 的方向与滑动趋势相反，大小由平衡
条件确定；
0≤FS ≤Fmax （物体平衡范围）
2)只有当物体处于将动未动的平衡临界状态时,静滑动摩
擦力FS 达到最大值，即 FS =Fmax=f FN
f — 静滑动摩擦系数；
FN— 法向反力（一般也由平衡条件决定）。
摩擦角和自锁现象
1 摩擦角
FRA ---全约束力
物体处于临界平衡状态时，全约束 力和法线间的夹角---摩擦角
tan f
Fmax FN

fs FN FN
fs
全约束力和法线间的夹角的正切等于静 滑动摩擦系数．
摩擦锥
0 f
2 自锁现象
摩擦自锁的实例
1.粗糙斜面。当 a<m时,
不论W多大，物块A均保持 平衡－－摩擦自锁。
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0 Fs Fs,max
——平衡
0 f
f Fs Fs ,max ——临界平衡状态 摩擦角 f —— 物体处于临界平衡状态时全反力与
法线之间的夹角。
tan f
Fs ,max FN
f s FN fs FN
摩擦角的正切等于静滑动摩擦系数——几何意义。
当物体平衡时（包括平衡的临界状态）全约束反力 的作用线一定在摩擦角之内
摩擦轮传动——将左边轴的转动传给右边的轴
摩擦的分类：
摩擦


滑动摩擦
滚动摩擦

静滑动摩擦 ——仅有相对运动趋势 动滑动摩擦 ——已有相对运动 静滚动摩擦 动滚动摩擦
干摩擦 ——由于接触表面之间没有液体时产生的摩擦。 湿摩擦 ——由于物体接触面之间有液体。
摩擦
一、滑动摩擦
研究滑动摩擦规律的实验：
MB 0
l sin 30 0 M P cos 30 0 FND l cos 30 0 0 FSD 2
3 P 3l
(1 FSD
FSD f s FND
3 2 3 M M min Pl 8
（1）当M较大时，BD杆逆时针转动。 分别以OA、 BD杆为研究对象， 画受力图。 l 0 FND l cos 30 P 0 对于OA杆： M O 0 2
Y 0
Fs,max f s FN
（库仑摩擦定律）
（2）最大静摩擦力的方向：沿接触处的公切线，与相对 滑动趋势反向；
Fs,max f s FN f s ——静滑动摩擦系数——静摩擦系数
与两接触物体表面情况（粗糙度，干湿度，温度等） 和材料有关，与两物体接触面的面积无关。
f s 的大小由实验测出
X 0 Y 0
cos 300 Fmax 0 FBA sin 300 0 FN P FBA Fmax f s FN
FBA=2Q
Q Q1max
fs P 429.03N 3 fs
（2）箱体处于翻倒的临界平衡状态时
FBA=2Q
M O (F ) 0
的物理意义
M max FN
M max d FN
M max dFN
d
滚动摩阻系数

可看成在即将滚动时法向力离中心线 的最远距离。具有长度的量纲。
圆轮滚动比滑动省力的原因
处于临界滚动状态，轮心拉力为 F1
M max FN F1R
F1

R
FN
处于临界滑动状态， 轮心拉力为 F2
Fd f d FN
3、因 0 Fs Fmax ，问题的解有时在一个范围内。
已知： P 1500N ,
f s 0.2 , f d 0.18 , F 400 N
求：物块是否静止，摩擦力的大小和方向．
解：取物块为研究对象，设物块平衡
X 0
F cos30o P sin 30o FS 0
r tan OC r OC tan OE l cos
(2) 若P较大，圆柱有向上滑得趋势。 摩擦力改变方向，与前面分析、计算一样可得：
Wr Pmax 2a sin f cos Pmin P Pmax 则平衡时P值得范围是：
Wr Wr P 2a sin f cos 2a sin f cos
Fd f d FN 269.8N （向上）
已知： P ,
300 , f s 。
求：使物块静止，水平推力
F
的大小。
解：（1）若物块有上滑趋势时，推力为 F Fmax 画物块受力图
X 0
Y 0
Fmax cos P sin FS 0
Fmax sin P cos FN 0
3 2 3 5 2 3 Pl M Pl 8 8
已知： 箱体重P=1000N， fs =0.52 求：不致破坏系统平衡时的Qmax 解: (1)箱体处于要滑动的临界平衡状态时
分别以销钉B 和箱体A为研究对象
对于销钉B：
Y 0
FBA cos 600 Q 0
FBA=2Q
对于箱体A：
0 f
——物体处于平衡状态时全反力与法线之间的夹角。
（2）主动力的合力
R F P
——物体处于平衡状态时主动力的合力与法线之间的夹角。
由二力平衡公理：
FR R
——等值、反向、共线

当物体平衡时（包括平衡的临界状态），应满足：
0 f
0 f
0 Fs Fs,max
0 f
当物体滑动趋势的方向改变时，全约束反力作用线的 方位也在改变，全约束反力的作用线将画出一个以接 触点A为顶点的锥面——摩擦锥
2、自锁现象
当物体平衡时（包括平衡的临界状态） （1）约束反力——全约束反力的作用线一定在摩擦角之内。
0 Fs Fs,max
Y 0
F sin 30 P cos30 FN 0
o o
FS 403.6 N (向上)
FN 1499N
FS 403.6 N
(向上)
FN 1499N
FS ,max f s FN 0.2 1499 299 .8N
FS FS ,max
——物块处于非静止状态
f
自锁现象——作用于物体上全部主动力合力的作用线在 摩擦角之内，则物体必保持平衡。
自锁现象——利用摩擦角判断物体是否平衡 如果作用于物块的全部主动力的合力的作用线在摩擦角 之内，则无论这个力怎样大，物块必保持平衡。
f
f
R
R
A A
FR

FR
如果作用于物块的全部主动力的合力的作用线在摩擦角 之外，则无论这个力怎样小，物块一定会滑动。
FN
P
1、静滑动摩擦力
静滑动摩擦力—— 两个相互接触的物体，若有相对滑动趋势 时，在接触面间产生阻碍彼此运动的力。 静滑动摩擦力——静摩擦力
静滑动摩擦力的特点：
（1）静摩擦力的大小： 物体平衡——满足平衡条件
X 0
F Fs 0
Fs F
Y 0
FN P
（2）静摩擦力的方向：沿接触处的公切线，与相对 滑动趋势反向；
FS f s FN
sin f s cos Fmin P cos f s sin
sin f s cos sin f s cos PF P ——物块静止 cos f s sin cos f s sin
已知：两均质杆长为l，重量为P，接触D处的摩擦系数为
三、滚动摩阻（擦）的概念
静滚动摩阻（擦）
X 0
F Fs 0
FN P
M FR 0
——平衡状态
Y 0
MA 0
0 Fs Fs,max 0 M M max
Fs,max f s FN
M max FN ——平衡的临界状态
最大滚动摩阻（擦）力偶
滚动摩阻（擦）系数，长度量纲
一般材料的
f s 值可由工程
手册直接查出——表4—1
3、动滑动摩擦
动滑动摩擦力——两个相互接触的物体，若有相对滑动时， 在接触面间产生彼此阻碍运动的力。 动滑动摩擦力的特点： （1）方向：沿接触处的公切线， 与相对滑动的方向相反； （2）大小：
Fd f d FN
f d 动摩擦系数
f d 动摩擦系数
O N1 S1 N2 N H S2 S s N
FS1 FS 2 FS fFN
W FN 2sin f cos
以OA板为研究对象，受力如图，
M O F 0 Pmin
FN 1.OC Pmin .OE 0
OC Wr FN 1 OE 2l sin f cos
对于BD杆：
FND
3 P 3
M
B
0
l 0 l cos 30 0 0 FSD l sin 30 M P cos 30 0 FND 2
3 2M (1 FSD )P 2 l
FSD f s FND
3 2 3 M M min Pl 8 5 2 3 M M max Pl 8
设它们之间的摩擦系数为f ，板长l 相等、自重不计。
求: 力P 使圆柱平衡的范围。 解: (1)若P力小，圆柱有下滑的趋势。 以圆柱为研究对象，画受力图。
2a A B
P1 r
C
P2
W 2α O
D
M F 0 F F F M F 0 F F F Y 0 2F cos 2F sin W 0
除了与两接触物体表面情况和材料有关，还与物体间 相对滑动的速度有关。
通常情况下多数材料
fd fs
Fd f d FN
Fs,max f s FN
二、摩擦角和自锁现象
1、摩擦角
静滑动摩擦系数的几何意义—— 摩擦角
物体的法向约束反力（正压力）和切向约束力（静 摩擦力）的合力——全约束反力
FR FS FN
Q2 max
sin 300 2.5 FBA cos 300 5 0 P 2.5 FBA
P 405.83N 2( 3 0.5)
Q1max
fs P 429.03N 3 fs
Qmax 405.83N
已知：木板AO和BO中间放一重W的均质圆柱，P1=P2=P。
3、测定摩擦系数的一种简易方法
（1）把要测定的两种材料分别做成斜面和物块，并把
物快放在斜面上。
（2）逐渐增加斜面的倾角θ，直到物体刚要下滑为止， 记录斜面的倾角θ ，此时