高中数学必修2示范教案(3.2.3 直线的一般式方程)

格一课堂教学方案章节：3.2.3 1 课时：备课人：二次备课人：精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。

读沙漠，读出了它坦荡豪放的胸怀；读太阳，读出了它普照万物的无私；读春雨，读出了它润物无声的柔情。

读大海，读出了它气势磅礴的豪情。

读石灰，读出了它粉身碎骨不变色的清白。

2、幸福幸福是“临行密密缝，意恐迟迟归”的牵挂；幸福是“春种一粒粟，秋收千颗子”的收获. 幸福是“采菊东篱下，悠然见南山”的闲适；幸福是“奇闻共欣赏，疑义相与析”的愉悦。

幸福是“随风潜入夜，润物细无声”的奉献；幸福是“夜来风雨声，花落知多少”的恬淡。

幸福是“零落成泥碾作尘，只有香如故”的圣洁。

幸福是“壮志饥餐胡虏肉，笑谈渴饮匈奴血”的豪壮。

幸福是“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的胸怀。

幸福是“人生自古谁无死，留取丹心照汗青”的气节。

3、大自然的语言丰富多彩：从秋叶的飘零中，我们读出了季节的变换；从归雁的行列中，我读出了集体的力量；从冰雪的消融中，我们读出了春天的脚步；从穿石的滴水中，我们读出了坚持的可贵；从蜂蜜的浓香中，我们读出了勤劳的甜美。

4、成功与失败种子，如果害怕埋没，那它永远不能发芽。

鲜花，如果害怕凋谢，那它永远不能开放。

矿石，如果害怕焚烧（熔炉），那它永远不能成钢（炼成金子）。

蜡烛，如果害怕熄灭（燃烧），那它永远不能发光。

航船，如果害怕风浪，那它永远不能到达彼岸。

5、墙角的花，当你孤芳自赏时，天地便小了。

井底的蛙，当你自我欢唱时，视野便窄了。

笼中的鸟，当你安于供养时，自由便没了。

山中的石！当你背靠群峰时，意志就坚了。

水中的萍！当你随波逐流后，根基就没了。

空中的鸟！当你展翅蓝天中，宇宙就大了。

空中的雁！当你离开队伍时，危险就大了。

地下的煤！你燃烧自己后，贡献就大了6、朋友是什么？朋友是快乐日子里的一把吉它，尽情地为你弹奏生活的愉悦；朋友是忧伤日子里的一股春风，轻轻地为你拂去心中的愁云。

朋友是成功道路上的一位良师，热情的将你引向阳光的地带；朋友是失败苦闷中的一盏明灯，默默地为你驱赶心灵的阴霾。

3.2.3直线的一般式方程教学目标1.掌握直线的一般式方程.2.理解关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)都表示直线.3.会进行直线方程的五种形式之间的转化.【教学重点】直线方程的一般式及各种形式的互化.【教学难点】在直角坐标系中直线方程与关于x和y的一次方程的对应关系，关键是直线方程【教学方法】启发式、讲练结合【教学过程】㈠复习提问：①直线方程有几种形式？③每一个关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0(A,B不同时为0）都表示一条直线吗？㈡新课探讨：①任何一条直线的方程都是关于ｘ，ｙ的二元一次方程；②任何关于x，y的一次方程Ax+By+c=0（A，B不同时为零）的图象是一条直线；定义：我们把x，y的一元二次方程Ax+By+C=0（其中A,B不同时为0）叫做直线方程的一般式.注：一般式适用于任何一条直线.对于直线方程的一般式，一般作如下约定：x的系数为正，x,y的系数及常数项一般不出现分数，一般按含x 项，含y 项、常数项顺序排列.探究： 在方程Ax+By+C=0中，A ，B ，C 为何值时，方程表示的直线为：①平行于x 轴； ②平行于y 轴； ③与x 轴重合 ； ④与y 轴重合.（三）例题讲解：例1：已知直线经过点A （6，- 4），斜率为 – 4/3，求直线的点斜式、一般式和截距式方程。

巩固训练1：若直线l 在x 轴上的截距-4时，倾斜角的余弦值是-3/5，则直线l 的点斜式方程线l 的斜截式方程是；直线l 的一般式方程是__4x+3y+16=0_________例2：把直线L 的方程x –2y+6= 0化成斜截式，求出直线L 的斜率和它在x 轴与y 轴上的截距，并画图。

巩固训练2：设直线l 的方程为Ax+By+c=0（A ，B 不同时为零），根据下列各位置特征，写出A ，B ，C 应满足的关系：直线l 过原点:___C=0_________；直线l 过点(1,1):____A+B+C=0 _______；直线l 平行于 轴:_A=0,B=0,C=0___；直线l 平行于轴:__A=0,B=0,C=0_______巩固训练31、若直线（2m2-5m -3)x -(m2-9)y+4=0的倾斜角为450，则m 的值是 （ ）（A ）3 （B ） 2 （C ）-2 （D ）2与32、若直线(m+2)x+(2-m)y=2m 在x 轴上的截距为3，则m 的值是__________例4：利用直线方程的一般式，求过点（0，3）并且与坐标轴围 成三角形面积是6的直线方程。

河北武邑中学课堂教学设计备课人授课时间课题§3.2.3 直线的一般式方程教学目标知识与技能明确直线方程一般式的形式特征；会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距；会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式。

过程与方法启发引导，对比归纳情感态度价值观认识事物之间的普遍联系与相互转化；重点直线方程的一般式。

难点对直线方程一般式的理解与应用教学设计教学内容教学环节与活动设计1、（1）平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于yx,的二元一次方程表示吗？（2）每一个关于yx,的二元一次方程=++CByAx（A，B不同时为0）都表示一条直线吗？教师引导学生用分类讨论的方法思考探究问题（1），即直线存在斜率和直线不存在斜率时求出的直线方程是否都为二元一次方程。

对于问题（2），教师引导学生理解要判断某一个方程是否表示一条直线，只需看这个方程是否可以转化为直线方程的某种形式。

为此要对B分类讨论，即当0≠B时和当B=0时两种情形进行变形。

然后由学生去变形判断，得出结论：关于yx,的二元一次方程，它都表示一条直线。

教师概括指出：由于任何一条直线都可以用一个关于yx,的二元一次方程表示；同时，任何一个关于yx,的二元一次方程都表示一条直线。

我们把关于关于yx,的二元一次方程=++CByAx（A，B不同时为0）叫做直线的一般式方程，简称一般式。

2、直线方程的一般式与其他几种形式的直线方程相比，它有什么优点？学生通过对比、讨论，发现直线方程的一般式与其他形式的直线方程的一个不同点是：使学生理解直线和二元一次方程的关系。

1河北武邑中学课堂教学设计教学设计教学内容教学环节与活动设计直线的一般式方程能够表示平面上的所有直线，而点斜式、斜截式、两点式方程，都不能表示与x轴垂直的直线。

3、在方程0=++CByAx中，A，B，C为何值时，方程表示的直线教师引导学生回顾前面所学过的与x轴平行和重合、与y轴平行和重合的直线方程的形式。

高中数学必修二教案-直线的两点式方程+直线的一般式方程3.2.2 直线的两点式方程 3.2.3 直线的一般式方程1．会根据条件写出直线的两点式方程和截距式方程．(重点)2．了解二元一次方程与直线的对应关系，掌握直线的一般形式．(重点、难点)3．能根据所给条件求直线方程，并能在几种形式间相互转化．(难点、易混点)[基础·初探]教材整理1 直线方程的两点式和截距式阅读教材P 95～P 96“例4”以上部分，完成下列问题．名称已知条件示意图方程使用范围两点式P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，其中x 1≠x 2，y 1≠y 2 y －y 1y 2－y 1＝x －x 1x 2－x 1斜率存在且不为0截距式在x ，y 轴上的截距分别为a ，b 且a ≠0，b ≠0x a ＋y b＝1 斜率存在且不为0，不过原点一条直线不与坐标轴平行或重合，则它的方程( ) A ．可以写成两点式或截距式 B ．可以写成两点式或斜截式或点斜式C ．可以写成点斜式或截距式D ．可以写成两点式或截距式或斜截式或点斜式【解析】由于直线不与坐标轴平行或重合，所以直线的斜率存在，且直线上任意两点的横坐标及纵坐标都不相同，所以直线能写成两点式或斜截式或点斜式．由于直线在坐标轴上的截距有可能为0，所以直线不一定能写成截距式，故选B.【答案】 B教材整理2 线段的中点坐标公式阅读教材P 96“例4”至P 97“练习”以上部分，完成下列问题．若点P 1，P 2的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，设P (x ，y )是线段P 1P 2的中点，则x ＝x 1＋x 22，y ＝y 1＋y 22.已知A (1,2)及AB 的中点(2,3)，则B 点的坐标是________．【解析】设B (x ，y )，则1＋x 2＝2，2＋y 2＝3，∴x ＝3y ＝4，即B (3,4)．【答案】 (3,4) 教材整理3 直线的一般式方程阅读教材P 97“练习”以下至P 99“练习”以上部分，完成下列问题．1．定义：关于x ，y 的二元一次方程Ax ＋By ＋C ＝0(其中A ，B 不同时为0)叫做直线的一般式方程，简称一般式．2．斜率：直线Ax ＋By ＋C ＝0(A ，B 不同时为0)，当B ≠0时，其斜率是－A B，在y 轴上的截距是－CB.当B ＝0时，这条直线垂直于x 轴，不存在斜率．直线3x －2y ＝4的截距式方程是( )A.3x 4－y 2＝1B.x 13－y 12＝4C.3x 4－y －2＝1D.x 43＋y －2＝1 【解析】将3x －2y ＝4化为x 43＋y－2＝1即得．【答案】 D[小组合作型]直线的两点式方程在△ABC 中，A (－3,2)，B (5，－4)，C (0，－2)，(1)求BC 所在直线的方程；(2)求BC 边上的中线所在直线的方程．【精彩点拨】 (1)由两点式直接求BC 所在直线的方程； (2)先求出BC 的中点，再由两点式求直线方程．【自主解答】(1)∵BC 边过两点B (5，－4)，C (0，－2)，∴由两点式得y －－－－－＝x －50－5，即2x ＋5y ＋10＝0. 故BC 所在直线的方程为2x ＋5y ＋10＝0.(2)设BC 的中点为M (x 0，y 0)，则x 0＝5＋02＝52，y 0＝－＋－2＝－3.∴M ? ??52，－3，又BC 边上的中线经过点A (－3,2)．∴由两点式得y －2－3－2＝x －－52－－，即10x ＋11y ＋8＝0.故BC 边上的中线所在直线的方程为10x ＋11y ＋8＝0.求直线的两点式方程的策略以及注意点(1)当已知两点坐标，求过这两点的直线方程时，首先要判断是否满足两点式方程的适用条件：两点的连线不平行于坐标轴，若满足，则考虑用两点式求方程．(2)由于减法的顺序性，一般用两点式求直线方程时常会将字母或数字的顺序错位而导致错误．在记忆和使用两点式方程时，必须注意坐标的对应关系．[再练一题]1．(1)若直线l 经过点A (2，－1)，B (2,7)，则直线l 的方程为________； (2)若点P (3，m )在过点A (2，－1)，B (－3,4)的直线上，则m ＝________. 【解析】 (1)由于点A 与点B 的横坐标相等，所以直线l 没有两点式方程，所求的直线方程为x ＝2.(2)由两点式方程得，过A ，B 两点的直线方程为y －－4－－＝x －2－3－2，即x＋y －1＝0.又点P (3，m )在直线AB 上，所以3＋m －1＝0，得m ＝－2.【答案】 (1)x ＝2 (2)－2求过点(4，－3)且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线l 的方程.【精彩点拨】解此题可以利用两种方法，法一：利用截距式，分三种情况，截距相等不为零，截距互为相反数不为零，截距均为零，法二：利用点斜式，然后利用截距的绝对值相等求斜率．【自主解答】法一设直线在x 轴、y 轴上的截距分别为a ，b .①当a ≠0，b ≠0时，设l 的方程为x a ＋yb ＝1.∵点(4，－3)在直线上，∴4a ＋－3b＝1，若a ＝b ，则a ＝b ＝1，直线方程为x ＋y ＝1.若a ＝－b ，则a ＝7，b ＝－7，此时直线的方程为x －y ＝7.②当a ＝b ＝0时，直线过原点，且过点(4，－3)，∴直线的方程为3x ＋4y ＝0.综上知，所求直线方程为x ＋y －1＝0或x －y －7＝0或3x ＋4y ＝0. 法二设直线l 的方程为y ＋3＝k (x －4)，令x ＝0，得y ＝－4k －3；令y ＝0，得x ＝4k ＋3k.又∵直线在两坐标轴上的截距的绝对值相等，∴|－4k －3|＝??4k ＋3k ，解得k ＝1或k ＝－1或k ＝－34.∴所求的直线方程为x －y －7＝0或x ＋y －1＝0或3x ＋4y ＝0.用截距式方程解决问题的优点及注意事项1．由截距式方程可直接确定直线与x轴和y轴的交点的坐标，因此用截距式画直线比较方便．2．在解决与截距有关或直线与坐标轴围成的三角形面积、周长等问题时，经常使用截距式．3．但当直线与坐标轴平行时，有一个截距不存在；当直线通过原点时，两个截距均为零．在这两种情况下都不能用截距式，故解决问题过程中要注意分类讨论．[再练一题]2．求过定点P(2,3)且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程．【解】设直线的两截距都是a，则有①当a＝0时，直线为y＝kx，将P(2,3)代入得k＝32，∴l：3x－2y＝0；②当a≠0时，直线设为xa＋y＝1，即x＋y＝a，把P(2,3)代入得a＝5，∴l：x＋y＝5.∴直线l的方程为3x－2y＝0或x＋y－5＝0.[探究共研型]直线一般式方程的应用探究1 已知直线l过点(2,0)，(0,3)，能否写出直线l的方程的五种形式？【提示】能．直线l的斜率k＝3－00－2＝－32，点斜式方程y－0＝－32(x－2)；斜截式方程y＝－32x＋3；两点式方程y－03－0＝x－20－2；截距式方程x2＋3＝1，一般式方程3x＋2y－6＝0.探究2 直线的一般式方程与其他形式比较，有什么优点？【提示】坐标平面内的任何一条直线，都可以用一般式表示，而其他形式都有一定的局限性．探究3 当A＝0，或B＝0，或C＝0时，方程Ax＋By＋C＝0分别表示什么样的直线？【提示】(1)若A＝0，则y＝－CB，表示与y轴垂直的一条直线．(2)若B＝0，则x＝－CA，表示与x轴垂直的一条直线．(3)若C＝0，则Ax＋By＝0，表示过原点的一条直线．(1)已知直线l1：2x＋(m＋1)y＋4＝0与直线l2：mx＋3y－2＝0平行，求m的值；(2)当a为何值时，直线l1：(a＋2)x＋(1－a)y－1＝0与直线l2：(a－1)x ＋(2a＋3)y＋2＝0互相垂直？【精彩点拨】解答本题可以从两直线的位置关系与斜率的对应关系入手，也可以根据斜率关系求出参数值后，代入验证．【自主解答】(1)法一：由l1：2x＋(m＋1)y＋4＝0，l2：mx＋3y－2＝0知：①当m＝0时，显然l1与l2不平行．②当m≠0时，l1∥l2，需2m＝m＋13≠4－2.解得m＝2或m＝－3，∴m的值为2或－3.法二：令2×3＝m(m＋1)，解得m＝－3或m＝2.当m＝－3时，l1：x－y＋2＝0，l2：3x－3y＋2＝0，显然l1与l2不重合，∴l1∥l2.同理当m＝2时，l1：2x＋3y＋4＝0，l2：2x＋3y－2＝0，显然l1与l2不重合，∴l1∥l2.∴m的值为2或－3.(2)法一：由题意知，直线l1⊥l2.①若1－a＝0，即a＝1时，直线l1：3x－1＝0与直线l2：5y＋2＝0显然垂直．②若2a＋3＝0，即a＝－32时，直线l1：x＋5y－2＝0与直线l2：5y－4＝0不垂直．③若1－a≠0，且2a＋3≠0，则直线l1，l2的斜率k1，k2都存在，k1＝－a＋2 1－a，k 2＝－a－12a＋3.当l1⊥l2时，k1·k2＝－1，即－a＋21－a·－a－12a＋3＝－1，∴a＝－1.综上可知，当a＝1或a＝－1时，直线l1⊥l2.法二：由题意知直线l1⊥l2.∴(a＋2)(a－1)＋(1－a)(2a＋3)＝0，解得a＝±1，将a＝±1代入方程，均满足题意．故当a＝1或a＝－1时，直线l1⊥l2.利用一般式解决直线平行与垂直问题的策略直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，直线l2∶A2x＋B2y＋C2＝0，①若l1∥l2?A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1或A1C2－A2C1②若l1⊥l2?A1A2＋B1B2＝0.与已知直线平行垂直的直线方程的求法①与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线方程可设为Ax＋By＋m＝0，m≠C②与直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线方程可设为Bx－Ay＋m＝0.)[再练一题]3．已知两直线方程l1：mx＋2y＋8＝0和l2：x＋my＋3＝0，当m为何值时：(1)两直线互相平行？(2)两直线互相垂直？【解】(1)当m＝0时，l1与l2显然不平行．当m≠0时，l1的斜率k1＝－m 2，在y轴上的截距b1＝－4，l 2的斜率k2＝－1m，在y轴上的截距b2＝－3m.∵l1∥l2，∴k1＝k2，且b1≠b2，1．过点A(3,0)和B(2,1)的直线方程为( ) A．x＋y－3＝0 B．x－y －3＝0C ．x ＋y ＋3＝0D ．x －y ＋3＝0【解析】由两点式方程得y －01－0＝x －32－3，整理得x ＋y －3＝0.【答案】 A2．经过P (4,0)，Q (0，－3)两点的直线方程是( )A.x 4＋y 3＝1B.x 3＋y4＝1 C.x 4－y 3＝1 D.x 3－y 4＝1 【解析】因为由点坐标知直线在x 轴，y 轴上截距分别为4，－3，所以直线方程为x 4＋y－3＝1.【答案】 C3．过点A (－1,3)且平行于直线x －2y ＋3＝0的直线方程为________. 【解析】由题意可设所求直线方程为x －2y ＋m ＝0，将点A (－1,3)代入，可得m ＝7，所以所求直线的方程为x －2y ＋7＝0. 【答案】 x －2y ＋7＝04．在平面直角坐标系xOy 中，若直线l 1：x －2y －1＝0和直线l 2：2x －ay －a ＝0平行，则常数a 的值为__________．【解析】由于l 1∥l 2，所以1×(－a )－(－2)×2＝0且－2×(－a )－(－a )×(－1)≠0，得a ＝4.【答案】 45．求过点A (4,2)且在两坐标轴上截距之和为12的直线l 的方程．【解】设直线l 的方程为x a ＋yb ＝1，由题意4a ＋2b ＝1，a ＋b ＝12.∴4b ＋2a ＝ab ，即4(12－a )＋2a ＝a (12－a )，∴a 2－14a ＋48＝0，解得a ＝6或a ＝8.因此 a ＝6，b ＝6，或a ＝8，b ＝4.∴所求直线l 的方程为x ＋y －6＝0或x ＋2y －8＝0.。

3.2.3 直线的一般式方程整体设计教学分析直线是最基本、最简单的几何图形，它是研究各种运动方向和位置关系的基本工具，它既能为进一步学习作好知识上的必要准备，又能为今后灵活地运用解析几何的基本思想和方法打好坚实的基础.直线方程是这一章的重点内容，在学习了直线方程的几种特殊形式的基础上，归纳总结出直线方程的一般形式.掌握直线方程的一般形式为用代数方法研究两条直线的位置关系和学习圆锥曲线方程打下基础.根据教材分析直线方程的一般式是本节课的重点，但由于学生刚接触直线和直线方程的概念，教学中要求不能太高，因此对直角坐标系中直线与关于x和y的一次方程的对应关系确定为“了解”层次.两点可以确定一条直线，给出一点和直线的方向也可以确定一条直线，由两个独立条件选用恰当形式求出直线方程后，均应统一到一般式.直线的一般式方程中系数A、B、C的几何意义不很鲜明，常常要化为斜截式和截距式，所以各种形式应会互化.引导学生观察直线方程的特殊形式，归纳出它们的方程的类型都是二元一次方程，推导直线方程的一般式时渗透分类讨论的数学思想，通过直线方程各种形式的互化,渗透化归的数学思想，进一步研究一般式系数A、B、C的几何意义时,渗透数形结合的数学思想.三维目标1.掌握直线方程的一般式，了解直角坐标系中直线与关于x和y的一次方程的对应关系，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神.2.会将直线方程的特殊形式化成一般式，会将一般式化成斜截式和截距式，培养学生归纳、概括能力，渗透分类讨论、化归、数形结合等数学思想.3.通过教学，培养相互合作意识,培养学生思维的严谨性，注意学生语言表述能力的训练.重点难点教学重点:直线方程的一般式及各种形式的互化.教学难点:在直角坐标系中直线方程与关于x和y的一次方程的对应关系，关键是直线方程各种形式的互化.课时安排1课时教学过程导入新课思路1.前面所学的直线方程的几种形式，有必要寻求一种更好的形式，那么怎样的形式才能表示一切直线方程呢?这节课我们就来研究这个问题. 思路2.由下列各条件，写出直线的方程，并画出图形.(1)斜率是1，经过点A （1，8）；(2)在x 轴和y 轴上的截距分别是-7，7；(3)经过两点P 1（－1，6）、P 2（2，9）；(4)y 轴上的截距是7，倾斜角是45°.由两个独立条件请学生写出直线方程的特殊形式分别为y-8=x-1、77yx +-=1、121696++=--x y 、y=x+7，教师利用计算机动态显示，发现上述4条直线在同一坐标系中重合.原来它们的方程化简后均可统一写成：x-y+7=0.这样前几种直线方程有了统一的形式，这就是我们今天要讲的新课——直线方程的一般式. 推进新课 新知探究 提出问题①坐标平面内所有的直线方程是否均可以写成关于x,y 的二元一次方程?②关于x,y 的一次方程的一般形式Ax+By+C=0（其中A 、B 不同时为零）是否都表示一条直线?③我们学习了直线方程的一般式，它与另四种形式关系怎样，是否可互相转化? ④特殊形式如何化一般式?一般式如何化特殊形式?特殊形式之间如何互化?⑤我们学习了直线方程的一般式Ax+By+C=0，系数A 、B 、C 有什么几何意义?什么场合下需要化成其他形式?各种形式有何局限性?讨论结果:①分析：在直角坐标系中，每一条直线都有倾斜角α.1°当α≠90°时，它们都有斜率，且均与y 轴相交，方程可用斜截式表示：y=kx+b.2°当α=90°时，它的方程可以写成x=x 1的形式，由于在坐标平面上讨论问题，所以这个方程应认为是关于x 、y 的二元一次方程，其中y 的系数是零. 结论1°：直线的方程都可以写成关于x 、y 的一次方程.②分析：a 当B≠0时，方程可化为y=-B A x-B C ，这就是直线的斜截式方程，它表示斜率为-BA，在y 轴上的截距为-B C 的直线.b 当B=0时，由于A 、B 不同时为零必有A≠0，方程化为x=-AC，表示一条与y 轴平行或重合的直线.结论2°：关于x,y 的一次方程都表示一条直线.综上得：这样我们就建立了直线与关于x,y 的二元一次方程之间的对应关系.我们把Ax+By+C=0（其中A,B 不同时为0）叫做直线方程的一般式. 注意：一般地，需将所求的直线方程化为一般式.在这里采用学生最熟悉的直线方程的斜截式（初中时学过的一次函数）把新旧知识联系起来. ③引导学生自己找到答案，最后得出能进行互化.④待学生通过练习后师生小结：特殊形式必能化成一般式；一般式不一定可以化为其他形式（如特殊位置的直线），由于取点的任意性，一般式化成点斜式、两点式的形式各异，故一般式化斜截式和截距式较常见；特殊形式的互化常以一般式为桥梁，但点斜式、两点式、截距式均能直接化成一般式.各种形式互化的实质是方程的同解变形（如图1）.图1⑤列表说明如下：应用示例例1 已知直线经过点A(6,-4)，斜率为-34，求直线的点斜式和一般式方程.解：经过点A(6,-4)且斜率为-34的直线方程的点斜式方程为y+4=-34(x-6). 化成一般式，得4x+3y-12=0. 变式训练1.已知直线Ax+By+C=0，（1）系数为什么值时，方程表示通过原点的直线? （2）系数满足什么关系时,与坐标轴都相交? （3）系数满足什么条件时,只与x 轴相交? （4）系数满足什么条件时,是x 轴? （5）设P(x 0,y 0)为直线Ax+By+C=0上一点, 证明这条直线的方程可以写成A(x-x 0)+B(y-y 0)=0. 答案：（1）C=0； （2）A≠0且B≠0； （3）B=0且C≠0； （4）A=C=0且B≠0;（5）证明：∵P(x 0,y 0)在直线Ax+By+C=0上, ∴Ax 0+By 0+C+0,C=-Ax 0-By 0. ∴A(x-x 0)+B(y-y 0)=0.2.(2007上海高考,理2)若直线l 1:2x+my+1=0与l 2:y=3x-1平行,则m=____________. 答案：-32例2 把直线l 的方程x-2y+6=0化成斜截式，求出直线l 的斜率和它在x 轴与y 轴上的截距，并画出图形.解：由方程一般式x －2y ＋6=0， ① 移项，去系数得斜截式y=2x＋3. ② 由②知l 在y 轴上的截距是3，又在方程①或②中，令y=0，可得x=－6. 即直线在x 轴上的截距是－6.因为两点确定一条直线，所以通常只要作出直线与两个坐标轴的交点(即在x 轴，y 轴上的截距点)，过这两点作出直线l （图2）.图2点评：要根据题目条件，掌握直线方程间的“互化”. 变式训练直线l 过点P(-6,3)，且它在x 轴上的截距是它在y 轴上的截距的3倍，求直线l 的方程. 答案：x+3y-3=0或x+2y=0. 知能训练课本本节练习1、２、３. 拓展提升求证：不论m 取何实数，直线(2m －1)x －(m+3)y －(m －11)=0恒过一个定点，并求出此定点的坐标.解：将方程化为(x+3y-11)-m(2x-y-1)=0，它表示过两直线x+3y-11=0与2x-y-1=0的交点的直线系. 解方程组⎩⎨⎧=--=-+,012,0113y x y x ,得⎩⎨⎧==3,2y x .∴直线恒过(2,3)点. 课堂小结通过本节学习，要求大家：（1）掌握直线方程的一般式，了解直角坐标系中直线与关于x 和y 的一次方程的对应关系； （2）会将直线方程的特殊形式化成一般式，会将一般式化成斜截式和截距式； （3）通过学习，培养相互合作意识,培养学生思维的严谨性，注意语言表述能力的训练. 作业习题3.2 A 组11.。