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初中数学 多边形的内角和精讲精练【考点精讲】1. 一般地，n 边形的内角和等于)3(180)2(≥⋅-n n 。
探究方法：由于从n 边形的一个顶点可引（n －3）条对角线，这些对角线把n 边形分成（n －2）个三角形，每个三角形的内角和是180°，所以n 边形的内角和为︒⋅-180)2(n ，而正n 边形的每个内角．．．．为()nn ︒⋅-1802。
2. 任何多边形的外角和都等于360°。
探究方法：由于n 边形的任何一个外角加上与它相邻的内角都等于180°，n 个外角连同它们各自相邻的内角共有2n 个角，这些角的总和等于︒⋅180n ，所以外角和为()︒=︒⋅--⋅36018021800n n ，即多边形的外角和为360°【典例精析】 例题1 （1）已知多边形的每个内角都是135︒，求这个多边形的边数；（2）每个外角都相等的多边形，如果它的一个内角等于一个外角的9倍，求这个多边形的边数。
思路导航：（1）题，可将“每个内角都是135︒”转化为“每个外角都是45︒”，从而利用=45︒，得出n 的值为8。
（2）若设边数为n ，则可分别表示出内角与外角的度数，从而利用题中的等量关系列方程求解。
答案：（1）∵ 多边形的每个内角都是135︒，∴ 它的每个外角度数为45︒。
根据多边形外角度数和为360︒可知，n =36045=8 ∴ 这个多边形的边数为8。
（2）设该多边形的边数为n ，依题意得(2)180n n-⋅=9⨯n360，∴ n =20。
点评：每个内角或外角都相等的多边形，它的每个内角为(2)180n n -⋅，每个外角为360n，利用这两点结合题意就可以列出关于边数n 的方程，从而求解。
例题2 如图，小亮从A 点出发前进10m ，向右转15°，再前进10m ，又向右转15°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A 时，一共走了 m 。
第三节多边形及其内角和(1 )三角形没有对角线(2 )正多边形必须满足定义中的两个条件：①各个角都相等；②各条边都相等 .二者缺一不可 ,如果一个多边形的各个角都相等或每条边都相等 ,那么这个多边形并不一定是正多边形 ,如：菱形和矩形 .2 、多边形的内角和1.多边形的内角和等于 (n -2 )×180° (n≥3 ,且n为整数 ).应用：⑴边数求内角和；⑵内角和求边数；⑶正n边形的每个内角的度数等于()nn︒⨯-18022.多边形的外角和是360°注：多边形的每个内角和与它相邻的外角是邻补角 ,所以n边形的内角和为n×180° ,所以外角和等于n×180° - (n -2 )×180° =360°.应用：⑴外角度数求正多边形的边数；⑵正多边形的边数求一个外角的度数 .3 、平面镶嵌 (密铺 )平面图形镶嵌的定义：用形状 ,大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接 .彼此之间不留空隙 ,不重叠地铺成一片 ,这就是平面图形的镶嵌 .注：正多边形镶嵌有三个条件限制：①边长相等；②顶点公共；③在一个顶点处各正多边形的内角之和为360°,假设能构成360° ,那么说明能够进行平面镶嵌 ,反之那么不能 .总结:①单一正多边形的镶嵌：正三角形 ,正四边形 ,正六边形 .②两种正多边形的镶嵌：3个正三角形和2个正方形、4个正三角形和1个正六边形、2个正三角形和2个正六边形、1个正三角形和2个正十二边形、1个正方形和2个正八边形等 .③用任意的同一种三角形或四边形能镶嵌成一个平面图形 . 例题1 -1.假设一个多边形的内角和小于其外角和 ,那么这个多边形的边数是 ( ) 例题1 -2.一个多边形截去一个角后 ,形成另一个多边形的内角和为2520° ,那么原多边形的边数是 ( )检测1 -1假设一个多边形的内角和与外角和相加是1800° ,那么此多边形是 ( ) 检测1 -2将一长方形纸片沿一条直线剪成两个多边形 ,那么这两个多边形的内角和之和不可能是 ( )A.360°B.540°C.720°D.900°检测1 -3如图 ,∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F 的大小为 ( )A.180°B.360°C.540°D.720°第四节 图形的面积高频核心考点 精题精讲精练 方法技巧提炼正方形面积 =边长×边长； 长方形 (矩形 )面积 =长×宽；平行四边形面积 =底×高； 三角形面积 =21×底×高； 梯形面积 =21× (上底 +下底 )×高.⑴和差法：把图形面积用常见图形的面积和或差表示 ,通过常规图形面积公式计算 .⑵割补法：有时直接求图形的面积有困难 ,我们可以通过分割或补形 ,把图形转化为容易观察或解决的图形的面积进行求解 .⑶等积变形法：对某些图形 ,找出与所求图形面积相等或有关联的特殊图形 ,通过代换为易求图形的面积 .⑷等比法：将面积比转化为线段的比 .同 (等 )高时 ,面积之比等于底之比；同 (等 )底时 ,面积之比等于高之比 .三角形一边中线平分三角形的面积 .例题 4 -1.将直角△ABC 绕顶点B 旋转至|如图位置 ,其中∠C =90º ,AB=4 ,BC =2 ,AC =23,︒=∠60ABC ,点C 、B 、A ′在同一直线上 ,那么阴影局部的面积是 ________ .例题4 -2.如下图 ,△ABC 中 ,点 D ,E ,F 分别是 BC ,AD ,CE 边上的中课后作业 出门考 点 ,且ABC S ∆ =4cm ²那么BEF S ∆的值为 ( )A.2cm ² B.1cm ² C.0.5cm ²D.0.25cm ²检测1 -1 .如图,在∆ABC 中,D 是BC 上任意一点,O 是AD 上任意一点,ABO S ∆ =3,A CO BO D S 2S ∆∆= =1,那么COD S ∆ =________ .检测1 -2.如图 ,AD 是△ABC 边BC 的中线 ,E 、F 分别是AD 、BE 的中点 ,假设△BFD 的面积为6 ,那么△ABC 的面积等于 ( )1.以下说法：①伸缩门的制作运用了四边形的不稳定性；②夹在两条平行线间的垂线段相等；③成中|心对称的两个图形不一定是全等形；④一组对角相等的四边形是平行四边形；⑤用反证法证明 "四边形中至|少有一个角是钝角或直角〞时 ,必先假设 "四边形中至|多有一个角是钝角或直角〞 ,其中正确的选项是 ( )A.①②B.③④C.①②④D.①②⑤2.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是 ( )A.对角线互相平分B.对角线互相垂直C.对角线相等D.轴对称图形3.假设一个多边形的每一个内角都是150° ,那么它是______边形；从它的一个顶点出发画对角线 ,可以把这个多边形分割______个三角形．4.如下图,AD,AE 分别是∆ADC 和∆ABC 的高和中线,AB =9cm,,AC =12cm,∠CAB =90º.试求:(1)AD 的长;(2)求∆ABE 的面积;(3)求∆ACE 和∆ABE 的周长的差.5.如图,在△ABC 中, BE ⊥AC ,BC =5cm, AC =8cm, BE=3cm ,(1 )求△ABC 的面积;(2 )画出△ABC 中的BC 边上的高AD,并求出AD 的值 .日期：_______ 姓名：1.以下说法中 ,你认为正确的选项是 ( )A.四边形具有稳定性B.等边三角形是中|心对称图形C.等腰梯形的对角线一定互相垂直D.任意多边形的外角和是360º2.以下各图中 ,是凸多边形的是 ( )A. B. C. D.3.把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后 ,变成一个18边形 ,那么原多边形纸片的边数不可能是 ( )A.16B.17C.18D.194.如果一个多边形的每个内角都是120º ,那么这个多边形的边数是________．5.从一个10边形的一个顶点出发 ,连接其余各顶点 ,可以将这个边形分割成______个三角形．。
11.3 多边形和多边形内角和教学目标1．掌握多边形的定义及其有关概念，理解正多边形及其相关概念．(重点)2．理解多边形的对角线的概念，探索一个多边形能画几条对角线．(难点)3．理解多边形内角和公式的推导过程，并掌握多边形的内角和与外角和公式．(重点)教学过程一、情境导入问题：请观察图片，在图中能找出哪些多边形？长方形、正方形、平行四边形等都是四边形，还有边数很多的图形，它们在日常生活、工农业生产中都有应用。
二、知识梳理导学一：多边形的概念和性质1．请仿照三角形的定义给多边形定义三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段相接所组成的封闭图形叫做三角形多边形的定义：由不在同一条直线上的条线段相接所组成的封闭图形叫做多边形2．请仿照三角形的有关概念写出多边形的有关概念结论1：多边形段组成的角叫做它的内角．多边形的边与它的的组成的角叫做多边形的外角。
3．多边形的对角线探究小结：连接多边形的两个顶点的，叫做多边形的对角线【探究】从四边形的一个顶点出发没可以画出条对角线，四边形共有条对角线从五边形的一个顶点出发没可以画出条对角线，五边形共有条对角线从六边形的一个顶点出发没可以画出条对角线，六边形共有条对角线结论2：以此类推：从n边形的一个顶点出发没可以画出条对角线，n边形共有条对角线4．正多边形的性质【探究】图是正多边形的一些例子，请利用直尺、量角器等度量工具寻找正多边形的特征．小结：都相等，都相等的多边形叫做正多边形。
导学二：多边形的内角和和外角和【探究1】下列多边形的内角和结论3：多边形的内角和= （非常重要！）【探究1】根据下图，探究多边形的外角和请尝试写出推导过程：结论：多边形的内角和= （重要！）三、考点题型探究点一：多边形的概念【类型一】多边形及其概念例题1：下列图形不是凸多边形的是( )【类型二】确定多边形的边数例题2：若一个多边形截去一个角后，变成十五边形，则原来的多边形的边数可能为( ) A．14或15或16 B．15或16 C．14或16 D．15或16或17探究点二：多边形的对角线【类型一】确定多边形的对角线的条数例题3：从四边形的一个顶点出发可画________条对角线，从五边形的一个顶点出发可画________条对角线，从六边形的一个顶点出发可画________条对角线，请猜想从n边形的一个顶点出发有________条对角线，从而推导出n边形共有________条对角线．【类型二】根据对角线条数确定多边形的边数例题4：从一个多边形的任意一个顶点出发都只有5条对角线，则它的边数是( )A．6 B．7 C．8 D．9【类型三】根据分成三角形的个数，确定多边形的边数例题5：连接多边形的一个顶点与其他顶点的线段把这个多边形分成了6个三角形，则原多边形是( ) A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形探究点三：正多边形的有关概念例题6：下列图形中，是正多边形的是( )A．等腰三角形B．长方形C．正方形D．五边都相等的五边形探究点四：多边形的内角和【类型一】利用内角和求边数例题7：一个多边形的内角和为540°，则它是( )A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形【类型二】求多边形的内角和例题8：一个多边形的内角和为1800°，截去一个角后，得到的多边形的内角和为( )A．1620°B．1800°C．1980°D．以上答案都有可能【类型三】复杂图形中的角度计算例题9：如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝( )A．450°B．540°C．630°D．720°【类型四】利用方程和不等式确定多边形的边数例题10：一个同学在进行多边形的内角和计算时，求得内角和为1125°，当他发现错了以后，重新检查，发现少算了一个内角，问这个内角是多少度？他求的是几边形的内角和？探究点五：多边形的外角和【类型一】已知各相等外角的度数，求多边形的边数例题11：正多边形的一个外角等于36°，则该多边形是正( ) A．八边形B．九边形C．十边形D．十一边形【类型二】多边形内角和与外角和的综合运用例题12：一个多边形的内角和与外角和的和为540°，则它是( ) A．五边形B．四边形C．三角形D．不能确定三、巩固练习题组一：多边形内角和的运用1．一个多边形的边数增加2 条，则它的内角和增加（）．A．180° B．90° C．360° D．540°2．如果一个正多边形的一个内角等于150°，则这个多边形的边数是（）．A．12 B．9 C．8 D．73．一个n边形除了一个内角之外，其余各内角之和是780°，则这个多边形的边数n的值是多少？题组二：多边形外角和的运用1．在△ABC 中，与∠A，∠B，∠C 相邻的外角度数比是5：4：3，则△ABC 的最大内角是．2．四边形的四个外角度数之比1：2：3：4，则相应各内角度数之比为．3．多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°．（1）求多边形的边数．（2）此多边形必有一内角为多少度？。
第2讲多边形及其内角和知识定位讲解用时：5分钟A、适用范围：人教版初二，基础一般；B、知识点概述：本讲义主要用于人教版初二新课，本节课我们要学习多边形及其内角和，首先要学会判断凸多边形和凹多边形，然后要学会计算多边形的内角和和外角和，能够处理多边形的一些基础题目。
知识梳理讲解用时：20分钟凸多边形、凹多边形1、多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
2、凸多边形：如果把一个多边形的所有边中，有一条边向两方无限延长成为一直线时，其他各边不都在此直线的同旁，那么这个多边形就叫做凹多边形，其内角中至少有一个钝角。
3、凹多边形：如果把一个多边形的所有边中，任意一条边向两方无限延长成为一直线时，其他各边都在此直线的同旁，那么这个多边形就叫做凸多边形，其内角应该全不是钝角，任意两个顶点间的线段位于多边形的内部或边上。
目前我们研究的都是凸多边形1、多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。
2、多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
3、多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
4、正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。
从同一个顶点引出对角线的条数：0 1 2 3 n-3 （n≥3）分割出三角形的个数：0 2 3 4 n-2 （n≥3）多边形内角和：180° 360° 540° 720° (n-2)·180°课堂精讲精练【例题1】设四边形内角和等于，五边形外角和等于，则与之间的关系是（ ） A.B.C.D.【答案】B【解析】四边形的内角和是360°，多边形的内角和也是360°.解：多边形边数为，则内角和为，四边形内角和，多边形外角和为， 五边形外角和， 因此． 故正确答案为：．讲解用时：2分钟解题思路：此题比较简单，熟记多边形的内角和和外角和公式做题即可. 教学建议：掌握多边形的内角和和外角和公式，灵活做题.难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无 年份：2018【练习1.1】下列图形中，多边形有（ ）总结：1、多边形对角线的条数：（1）从n 边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分词（n-2）个三角形。
2、n 边形共有23)-n(n 条对角线3、多边形内角和公式：n 边形的内角和等于（n-2）·180°4、多边形的外角和：多边形的外角和为360°A. 个B. 个C. 个D.【答案】B【解析】：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
解：第一个图形没有首尾相连；第二、三个图形都有曲线，所以第四、五个图形满足.讲解用时：2分钟解题思路：紧扣多边形的定义，注意关键字：线段、首尾相连.教学建议：熟记多边形的定义进行解题.难度： 2 适应场景：当堂练习例题来源：无年份：2018【例题2】过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成个三角形，则这个多边形是边形，它的内角和是【答案】七、900【解析】多边形从一个顶点可以引出n-3条对角线，分成n-2个三角形，内角和为（n-2）·180°.解：由题意得，，解得：，即这个多边形是七边形，它的内角和为：．故答案为：七，．讲解用时：3分钟解题思路：熟记多边形对角线的条数和内角和公式，然后套用.教学建议：理解并掌握多边形对角线的条数和求内角和公式.难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无年份：2018【练习2.1】若凸边形的内角和为，则从一个顶点出发引的对角线条数是．【答案】5【解析】先通过多边形内角和公式算出这是几边形，求出n，再通过n边形从一个顶点可以引出n-3条对角线计算.解：凸边形的内角和为，，得，；．讲解用时：3分钟解题思路：n边形内角和为（n-2）·180°，n边形从一个顶点可以引出n-3条对角线.教学建议：理解并掌握多边形对角线的条数和求内角和公式.难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：无年份：2018【例题3】如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为的新多边形，则原多边形的边数为 .【答案】14【解析】观察图形，剪去一个内角之后的图形相比原来多了一个内角，通过多边形内角和公式计算.解：设新多边形是边形，由多边形内角和公式得，解得，原多边形是．讲解用时：3分钟解题思路：通过多边形内角和公式求出边数，要注意剪去之后多边形内角数量的变化.教学建议：要注意剪去一个内角会产生的不同情况.难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无年份：2018【练习3.1】四边形剪掉一个角后，变为边形．【答案】三、四或五【解析】通过作图来观察图形.解：如图所示：观察图形可知，四边形减掉一个角后，剩下的图形可能为五边形，可能为四边形，也可能为三角形．讲解用时：3分钟解题思路：多边形剪去一个内角会产生3种不同形状的图形.教学建议：要注意剪去一个内角会产生的不同情况.难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：无年份：2018【例题4】在正三角形、正方形、正五边、正六边形中不能单独镶嵌平面的是 . 【答案】正五边形【解析】能被360°整除的内角度数可以全部镶嵌平面.解：正三角形的每个内角是，能整除，能密铺；正方形的每个内角是，个能密铺；正五边形每个内角是，不能整除，不能密铺；正六边形的每个内角是，能密铺．讲解用时：3分钟解题思路：找正多边形的内角，判断是否能被360°整除，不能被整除的就不能被镶嵌.教学建议：理论结合实际，通过正多边形的内角来计算.难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无年份：2018【练习4.1】能够铺满地面的正多边形组合是（）A. 正六边形和正方形B. 正五边形和正八边形C. 正方形和正八边形D. 正三角形和正十边形【答案】C【解析】计算正多边形的内角，若组合可以凑成360°即能够铺满地面.解：正六边形的每个内角是，正方形的每个内角是，，显然取任何正整数时，不能得正整数，故不能铺满；正五边形每个内角是，正八边形每个内角为度，，显然取任何正整数时，不能得正整数，故不能铺满；正方形的每个内角为，正八边形的每个内角为，两个正八边形和一个正方形刚好能铺满地面；正三角形每个内角为，正十边形每个内角为，，显然取任何正整数时，不能得正整数，故不能铺满．讲解用时：3分钟解题思路：通过计算出正多边形的内角，找出能拼凑出360°的组合即可.教学建议：掌握正多边形每个内角的计算.难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：无年份：2018【例题5】如图是由射线组成的平面图形，则．【答案】360°【解析】把这5个角转化成五边形ABCDE的内角，通过五边形内角和计算. 解：讲解用时：3分钟解题思路：本题解为三角形外角和的证明方法，利用平角和多边形内角和证明.教学建议：外角的计算通过转化成平角和多边形内角和来计算.难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无年份：2018【练习5.1】如图，小明从点出发，前进后向右转，再前进后又向右转，…这样一直下去，直到他第一次回到出发点为止，他所走的路径构成了一个多边形．(1) 小明一共走了多少米？(2) 这个多边形的内角和是多少度？【答案】（1）120；（2）3960【解析】该多边形其实是正多边形，每个外角是15°，通过多边形内角和是360°可以得出正多边形的边数，然后根据多边形内角和公式计算该正多边形的内角和.解：所经过的路线正好构成一个外角是度的正多边形，，，答：小明一共走了米．解：，答：这个多边形的内角和是度．讲解用时：3分钟解题思路：关键点是得出这是一个正多边形.教学建议：理解正多边形的定义，灵活运用.难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：无年份：2018【例题6】已知正n边形的每一个内角为135°，则n=．【答案】8【解析】根据多边形的内角就可求得外角，根据多边形的外角和是360°，即可求得外角和中外角的个数，即多边形的边数．解：多边形的外角是：180﹣135=45°，∴n==8．讲解用时：3分钟解题思路：任何任何多边形的外角和是360°，不随边数的变化而变化．根据这个性质把多边形的角的计算转化为外角的计算，可以使计算简化．教学建议：熟记正多边形的外角和是360°.难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无年份：2018【练习6.1】如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，那么这个多边形是边形．【答案】六【解析】n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，外角和为360°，根据题意列方程求解．解：设多边形的边数为n，依题意，得：（n﹣2）•180°=2×360°，解得n=6，故答案为：六．讲解用时：3分钟解题思路：本题考查多边形的内角和计算公式，多边形的外角和．关键是根据题意利用多边形的外角和及内角和之间的关系列出方程求边数．教学建议：熟记多边形的内角和公式和外角和.难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：无年份：2018【例题7】一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的一半．（1）求这个多边形是几边形；（2）求这个多边形的每一个内角的度数．【答案】（1）六；（2）120°【解析】设内角为x，根据多边形的内角与外角的关系列出方程，解方程求出x，根据多边形的外角和等于360°计算即可．解：设内角为x，则外角为x，由题意得，x+x=180°，解得，x=120°，x=60°，这个多边形的边数为：=6，答：这个多边形是六边形；（2）设内角为x，则外角为x，由题意得，x+x=180°，解得，x=120°，答：这个多边形的每一个内角的度数是120度．内角和=（5﹣2）×180°=540°．讲解用时：4分钟解题思路：本题考查的是多边形的内角与外角的计算，掌握正多边形的定义、多边形的内角与外角的关系是解题的关键．教学建议：谨记一个多边形的每个内角都相等，不一定就是正多边形；熟练掌握多边形的内角和公式和外角和.难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无年份：2018【练习7.1】如图，求证：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=180°．【答案】∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=180°【解析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和把这六个角转化为一个三角形的内角，再根据三角形的内角和等于180°解答．解：如图所示，∠A+∠B=∠1，∠C+∠D=∠2，∠E+∠2=∠3，∠F+∠G=∠4，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=∠1+∠3+∠4，∵三角形的内角和等于180°，∴∠1+∠3+∠4=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=180°．讲解用时：3分钟解题思路：本题主要考查了三角形的外角性质，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和进行转化是解题的关键．教学建议：学会转化图形，利用三角形外角的性质和内角和定理.难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：无年份：2018课后作业【作业1】一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为2520°，则原多边形边数为．【答案】15，16，17【解析】先求出新多边形的边数，再根据截去一个角后的多边形与原多边形的边数相等，多1，少1三种情况进行讨论．解：设新多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=2520°，解得n=16，∵截去一个角后的多边形与原多边形的边数可以相等，多1或少1，∴原多边形的边数是15，16，17．故答案为：15，16，17．讲解用时：4分钟难度：4 适应场景：练习题例题来源：无年份：2018【作业2】如图1所示，△ABO与△CDO称为“对顶三角形”，其中∠A+∠B=∠C+∠D．利用这个结论，在图2中，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=°．【答案】540【解析】先连接BE，构造“对顶三角形”，得出∠C+∠D=∠CBE+∠DEB，再根据五边形内角和为540°，得出∠A+∠ABE+∠BEF+∠F+∠G=540°，进而得到∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠DEF+∠F+∠G=540°．解：如图2，连接BE，由对顶三角形可得，∠C+∠D=∠CBE+∠DEB，∵五边形ABEFG中，∠A+∠ABE+∠BEF+∠F+∠G=540°，即∠A+∠ABC+∠CBE+∠BED+∠DEF+∠F+∠G=540°，∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠DEF+∠F+∠G=540°，故答案为：540．讲解用时：3分钟难度： 3 适应场景：练习题例题来源：无年份：2018【作业3】过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成个三角形，这个多边形的边数是 .【答案】10【解析】熟记过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成n-2个三角形. 解：设多边形有条边，则，解得．故这个多边形的边数是．讲解用时：2分钟难度： 2 适应场景：练习题例题来源：无年份：2018【作业4】若凸边形的内角和为，则从一个顶点出发引的对角线条数是．【答案】8【解析】熟记多边形的内角和公式判断多边形的边数，然后确定从一个顶点出发可以引出的对角线条数.解：凸边形的内角和为，，得，；．讲解用时：2分钟难度： 2 适应场景：练习题例题来源：无年份：2018【作业5】一个多边形的内角和与外角和的和是，通过计算说明它是几边形．【答案】十五【解析】熟悉使用n边形内角和公式为（n-2）·180°，外角和是360°. 解：设它是边形，依题意得：．解得：．答：它是八边形．讲解用时：2分钟难度： 2 适应场景：练习题例题来源：无年份：2018。
