圆波导与矩形波导比较
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微波技术__期末考试试卷
微波技术 期末考试试卷（A ）标准答案及评分标准一、简答题（每小题3分） 1、 如何判断长线和短线？答：长线是传输线几何长度l 与工作波长λ可以相比拟的传输线（1.5分），（必须考虑波在传输中的相位变化效应），短线是几何长度l 与工作波长λ相比可以忽略不计的传输线（1.5分）。
（界限可以认为是/0.05l λ≥）。
2、 何谓分布参数电路？何谓集总参数电路？ 答：集总参数电路由集总参数元件组成，连接元件的导线没有分布参数效应，导线沿线电压、电流的大小与相位与空间位置无关（1.5分）。
分布参数电路中，沿传输线电压、电流的大小与相位随空间位置变化，传输线存在分布参数效应（1.5分）。
3、 何谓色散传输线？对色散传输线和非色散传输线各举一个例子。
答：支持色散模式传输的传输线，（0.5分）色散模式是传输速度（相速与群速）随频率不同而不同的模式（0.5分）。
支持非色散模式传输的传输线（0.5分），非色散模式是传输速度（相速与群速）不随频率而改变的模式。
（0.5分） 色散模式传输线：波导（0.5分）非色散模式传输线：同轴，平行双导体，微带。
（0.5分） 4、 均匀无耗长线有几种工作状态？条件是什么？答：均匀无耗长线有三种工作状态，分别是驻波、行波与行驻波。
（1.5分） 驻波：传输线终端开路、短路或接纯电抗；（0.5分） 行波：半无限长传输线或终端接负载等于长线特性阻抗；（0.5分） 行驻波：传输线终端接除上述负载外的任意负载阻抗；（0.5分）5、 什么是波导中的模式简并？矩形波导和圆波导中的简并有什么异同？ 答：不同模式具有相同的特性（传输）参量叫做模式简并。
（1分） 矩形波导中，TE mn 与TM mn （m 、n 均不为零）互为模式简并。
（1分） 圆波导的简并有两种，一种是极化简并。
其二是模式简并，（1分）6、 空气填充的矩形波导（宽边尺寸为a ，窄边尺寸为b ）中，要求只传输10H 波型，其条件是什么？答：由于10H 的截止波长2c a λ=，而20H 的截止波长为a ，01H 的截止波长为2b ，若保证10H 单模传输，因此传输条件max (,2)2a b a λ<<（3分）。
微波技术第3章1矩形波导
编辑ppt
可见前五个导模是 TE10、TE20、TE01、 TE11、TM11。
35
则TE10模 TE20模 TE01模 TE11和TM11模 TE21和TM21模 TE12和TM12模
• 当f0 = 10GHz时，λc=3cm
fcTE10=6.562GHz fcTE20=13.123GHz fcTE01=14.764GHz fcTE11=16.156GHz fcTE21=19.753GHz fcTE12=30.248GHz
传播。
编辑ppt
13
TE20模场结构
TE10 TE20
编辑ppt
14
(2)TE01模与TE0n模
其场分量为
Ex
j n
b H mn sin n b y e
jz
Hy
j n
b
ny
H mn sin b e
jz
Hz
ny H mn cos b e
jz
Ey Ez H x 0
TE01模只有Ex、Hy和Hz三个场分量，它们与x无关，故 沿a边场无变化；
波分布或TM11模场；如 图。
注：TE11与TM11是简并模，这种简并称为模式简并； 同理，TEmn与TMmn (m>0, n>0) 是简并模。
编辑ppt
19
3．管壁电流 Js nˆHtan
主模：TE10模工作下
波导底面 y = 0 ； nˆ yˆ
JSy 0 y ˆ [x ˆHx zˆHz] x ˆHz zˆHx
ZTM
Eu Hv
2
1
k
c
编辑ppt
31
（5）TE10模矩形波导的传输功 率
P Re 1 E H * ds 2S
可见前五个导模是 TE10、TE20、TE01、 TE11、TM11。
35
则TE10模 TE20模 TE01模 TE11和TM11模 TE21和TM21模 TE12和TM12模
• 当f0 = 10GHz时，λc=3cm
fcTE10=6.562GHz fcTE20=13.123GHz fcTE01=14.764GHz fcTE11=16.156GHz fcTE21=19.753GHz fcTE12=30.248GHz
传播。
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13
TE20模场结构
TE10 TE20
编辑ppt
14
(2)TE01模与TE0n模
其场分量为
Ex
j n
b H mn sin n b y e
jz
Hy
j n
b
ny
H mn sin b e
jz
Hz
ny H mn cos b e
jz
Ey Ez H x 0
TE01模只有Ex、Hy和Hz三个场分量，它们与x无关，故 沿a边场无变化；
波分布或TM11模场；如 图。
注：TE11与TM11是简并模，这种简并称为模式简并； 同理，TEmn与TMmn (m>0, n>0) 是简并模。
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19
3．管壁电流 Js nˆHtan
主模：TE10模工作下
波导底面 y = 0 ； nˆ yˆ
JSy 0 y ˆ [x ˆHx zˆHz] x ˆHz zˆHx
ZTM
Eu Hv
2
1
k
c
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31
（5）TE10模矩形波导的传输功 率
P Re 1 E H * ds 2S
圆波导与矩形波导比较
B1 J n (kc r ) + B2 N n (kc r )
平面行波（x 的正向，反射） 行波形式
exp m j (k x x + k y y )
→∞ (1, 2 ) Hn (kc r ) r →
柱面行波（r 的正向，反射）
( 2 ,1) (kc r ) = J n (kc r ) m jN n (kc r ) Hn
驻波波节数： 从中心到边界 的半驻波数
0 0 π 2π 3π 0.5
|sin(kxx)| |J0(kcr)|
4π
相邻波节反相，柱面波周向周期变化 各自周期相等 边界处的函数值取其中一零解上，不同的零点，包含波节数不同 驻波异同 零解从 = 0 开始 等幅驻波 两驻波关系 坐标系/驻波函数的不同仅方便满足边界条件时，函数形式简单 *柱面波的求解方法 3 级数、积分、插值，高阶递推
[
]
两行波关系
2 1 ] （Q1：为何以 r 衰减？） exp[± i(kc r − 1 4 π − 2 nπ ) π kc r
Ez
x=± a y =±b
=0
∂H z ∂n
x=± a y =±b
=0
Ez
r =a
=0
∂H z ∂r
=0
r =a
边界条件
Et = 0 Hn = 0
cos (k x (± a )) = 0 k a = µ m = mπ cos' ， x k y b = µ n = nπ cos ( k y (± b )) = 0 cos'
0 -0.5 -1 0 π
·1·
2π
3π
4π
满足边界条件 后的驻波解
cos mπ A cos' a
微波技术基础试题三
一．简答：（50分）1．什么是色散波和非色散波？（5分）答：有的波型如TE波和TM波，当波导的形状、尺寸和所填充的介质给定时，对于传输某一波形的电磁波而言，其相速v p和群速v g都随频率而变化的，把具有这种特性的波型称为色散波。
而TEM波的相速v p和群速v g 与频率无关，把具有这种特性的波型称为非色散波。
2．矩形波导、圆波导和同轴线分别传输的是什么类型的波？（5分）答：（1）矩形波导为单导体的金属管，根据边界条件波导中不可能传输TEM 波，只能传输TE波和TM波。
（2）圆波导是横截面为圆形的空心金属管，其电磁波传输特性类似于矩形波导不可能传输TEM波，只能传输TE波和TM波。
（3）同轴线是一种双导体传输线。
它既可传输TEM波，也可传输TE 波和TM波。
3．什么是TE波、TM波和TEM波？（5分）答：根据导波系统中电磁波按纵向场分量的有无，可分为三种波型： （1）横磁波（TM 波），又称电波（E 波）:0=H Z ，0≠E Z ； （2）横电波（TE 波），又称磁波（H 波）：0=E Z ，0≠H Z ；（3）横电磁波（TEM ）：0=E Z ，0=H Z 。
4．导波系统中的相速和相波长的含义是什么？（5分）答：相速v p 是指导波系统中传输电磁波的等相位面沿轴向移动的速度。
相波长λp 是指等相位面在一个周期T 移动的距离。
5．为什么多节阶梯阻抗变换器比单节阻抗变换器的工作频带要宽？（5分） 答：以两节阶梯阻抗变换器为例，设每节4λ阻抗变换器长度为θ，三个阶梯突变的电压反射系数分别为ΓΓΓ21,,则点反射系数为eeUU j j ir θθ42210--ΓΓΓ++==Γ，式中说明，当采用单节变换器时只有两个阶梯突变面，反射系数Γ的表达式中只有前两项，若取ΓΓ=10，在中心频率处,2/πθ=这两项的和为零，即两突变面处的反射波在输入端相互抵消，从而获得匹配；但偏离中心频率时，因2/πθ≠，则两个反射波不能完全抵消。
第四章2 波导和空腔(矩、圆形波导、谐振腔)
u( x, y) ( A cos x B sin x)(Ce y De y )
3) k 0
X "( x) 0 Y "( y ) 0
X ( x) A0 B0 x Y ( y) C0 D0 y
u( x, y) ( A0 B0 x)(C0 D0 y)
m n x)sin( y )exp(ik z z ) a b
横纵向场关系式
H TM波， z 0
Ez H z 1 Ex 2 ik z i 2 k z x y 1 Ey 2 k z2 Ez H z ik z i y x
则te10cte106562ghzte20cte2013123ghzte30cte3019685ghzte01cte0114764ghzte02cte0229528ghzte11和tm11cte1116156ghzte21和tm21cte2119753ghzte12和tm12cte1230248ghzte10te20te01te11tm1120944m1此时该波导只能传输te1015ghz时此时该波导能传输te10te20te01三个导模则te10cte106562ghzte20cte2013123ghzte30cte3019685ghzte01cte0114764ghzte02cte0229528ghzte11和tm11cte1116156ghzte21和tm21cte2119753ghzte12和tm12cte1230248ghz第四章波导和空腔第四章波导和空腔4646圆形波导圆形波导纵向分量均满足的helmholtz方程谐振动方程bessel方程tm模式1基本方程和分离变量解谐振动方程m阶实宗量bessel方程sincossincos第二种表示形式是考虑到圆波导结构具有轴对称性场的极化方向具有不确定性使导波场在方向存在cosm和sinm两种可能的分布
3) k 0
X "( x) 0 Y "( y ) 0
X ( x) A0 B0 x Y ( y) C0 D0 y
u( x, y) ( A0 B0 x)(C0 D0 y)
m n x)sin( y )exp(ik z z ) a b
横纵向场关系式
H TM波， z 0
Ez H z 1 Ex 2 ik z i 2 k z x y 1 Ey 2 k z2 Ez H z ik z i y x
则te10cte106562ghzte20cte2013123ghzte30cte3019685ghzte01cte0114764ghzte02cte0229528ghzte11和tm11cte1116156ghzte21和tm21cte2119753ghzte12和tm12cte1230248ghzte10te20te01te11tm1120944m1此时该波导只能传输te1015ghz时此时该波导能传输te10te20te01三个导模则te10cte106562ghzte20cte2013123ghzte30cte3019685ghzte01cte0114764ghzte02cte0229528ghzte11和tm11cte1116156ghzte21和tm21cte2119753ghzte12和tm12cte1230248ghz第四章波导和空腔第四章波导和空腔4646圆形波导圆形波导纵向分量均满足的helmholtz方程谐振动方程bessel方程tm模式1基本方程和分离变量解谐振动方程m阶实宗量bessel方程sincossincos第二种表示形式是考虑到圆波导结构具有轴对称性场的极化方向具有不确定性使导波场在方向存在cosm和sinm两种可能的分布
(完整版)微波课后作业题(部分)
习题课1.1 设一特性阻抗为50Ω的均匀传输线终端接负载R l =100Ω，求负载反射系数Γl ，在离负载0.2λ、0.25λ及0.5λ处的输入阻抗及反射系数分别为多少？解：根据终端反射系数与终端阻抗的关系10l 10100501100503Z Z Z Z --Γ===++根据传输线上任一点的反射系数与输入阻抗的关系2()j zlz ein 01()1()z Z Z z 得到离负载0.2λ、0.25λ及0.5λ处的输入阻抗及反射系数分别为2πj20.2λj0.8πλ1(0.2λ)3l eeZ (0.2λ)29.4323.79Ωin2πj20.25λλ1(0.25λ)3l e Z (0.25)25Ωin2πj20.5λλ1(0.5λ)3l e（反射系数具有λ/2周期性） Z (0.5)100Ωin （输入阻抗具有λ/2周期性）1.2 求内外导体直径分别为0.25cm 和0.75cm 的空气同轴线的特性阻抗；若在两导体间填充介电常数εr=2.25的介质，求其特性阻抗及300MHz 时的波长。
解：空气同轴线的特性阻抗为0.7560ln60ln65.9Ω0.25b Z a填充相对介电常数εr=2.25的介质后，其特性阻抗为60600.75lnln 43.9Ω0.252.25rb Z af =300Mhz 时的波长/=0.67m rc f1.4 有一特性阻抗Z 0=50Ω的无耗均匀传输线,导体间的媒质参数εr=2.25，μr=1，终端接有R l =1Ω的负载。
当f =100MHz 时，其线长度为λ/4。
试求：① 传输线实际长度； ② 负载终端反射系数； ③ 输入端反射系数； ④ 输入端阻抗。
解：①传输线上的波长为/=2m g rc f所以，传输线的实际长度为=0.5m 4gl②根据终端反射系数与终端阻抗的关系10l 101504915051Z Z Z Z --Γ===-++③根据传输线上任一点的反射系数与终端反射系数的关系220.2524949()5151j j zl z ee ④传输线上任一点的反射系数与输入阻抗的关系in 04911()51502500Ω491()151z Z Z z1.10 特性阻抗为Z 0=150Ω的均匀无耗传输线, 终端接有负载Z l =250+j100Ω，用λ/4阻抗变换器实现阻抗匹配（如图所示），试求λ/4阻抗变换器的特性阻抗Z 01及离终端距离。
圆形波导的理论分析和特性
2 2 cmn
传播常数： mn k k 截至波长： cmn 截至频率 2 a u 'mn v
u 'mn k a
2
2
3.2 18
3.2 19 3.2 20
f cmn
cmn
u 'mn 2 a
其中贝塞尔函数最小根u11'=1.841对应TE11模。 c＝3.41a；次低模为根u01=3.832, c＝1.64a
圆形波导分析 – TM modes.（续四）
波导阻抗： Z TM Ef Er Hf H r w k
2 2 cmn 2
3.2 25
2
传播常数： mn k k 截至波长： cmn 截至频率 2 a u mn v
u mn k a
m 0 n 1
u m n co s m f j ( w t z ) jw m a 2 E mn J m ( r) e 2 si n m f u mn r a co s m f j ( w t z ) jw a ' u mn E mn J m ( r) e sin m f u mn a
3.2 26
3.2 27 3.2 28
f cmn
cmn
u mn 2 a
其中贝塞尔函数最小根 u01=2.405对应TM01模。 c＝2.62a
圆形波导的特性
圆形波导模的传输条件是c> 或fc<f;传输特性 与矩形波导类似，为高通器件。 圆形波导存在两种模式简并现象： TE0n与TMm0的模兼并； 另一种是m非零的TEmn与TMmn模的极化简并。 圆形波导的基模—— 主模为TE11,其截止波长最长（TE11＝3.41a） 次模为TM01,其截止波长最长（TM01＝2.62a）
传播常数： mn k k 截至波长： cmn 截至频率 2 a u 'mn v
u 'mn k a
2
2
3.2 18
3.2 19 3.2 20
f cmn
cmn
u 'mn 2 a
其中贝塞尔函数最小根u11'=1.841对应TE11模。 c＝3.41a；次低模为根u01=3.832, c＝1.64a
圆形波导分析 – TM modes.（续四）
波导阻抗： Z TM Ef Er Hf H r w k
2 2 cmn 2
3.2 25
2
传播常数： mn k k 截至波长： cmn 截至频率 2 a u mn v
u mn k a
m 0 n 1
u m n co s m f j ( w t z ) jw m a 2 E mn J m ( r) e 2 si n m f u mn r a co s m f j ( w t z ) jw a ' u mn E mn J m ( r) e sin m f u mn a
3.2 26
3.2 27 3.2 28
f cmn
cmn
u mn 2 a
其中贝塞尔函数最小根 u01=2.405对应TM01模。 c＝2.62a
圆形波导的特性
圆形波导模的传输条件是c> 或fc<f;传输特性 与矩形波导类似，为高通器件。 圆形波导存在两种模式简并现象： TE0n与TMm0的模兼并； 另一种是m非零的TEmn与TMmn模的极化简并。 圆形波导的基模—— 主模为TE11,其截止波长最长（TE11＝3.41a） 次模为TM01,其截止波长最长（TM01＝2.62a）
射频技术基础：第2章 规则金属波导
Z (z) Aerz
(2- 1- 9)
A+为待定常数, 对无耗波导γ =jβ, 而β为相移常数。
现设Eoz(x, y) = A+Ez(x, y), Ez(x, y, z)=Eoz(x, y)e-jβz
(2- 1- 10a)
同理, 纵向磁场也可表达为: Hz(x, y, z)=Hoz(x, y)e -jβz
多工器
双工器
引言
规则金属波导 Regular Waveguide 无限长笔直金属管组成 纵向均匀（尺寸、填充） 封闭 ----- 能量局限在波导之中
规则金属波导管壁材料：铜、铝，有时其壁上镀金或银。
金属波导优点：导体损耗和介质损耗小、功率容量大、 没有辐射损耗、结构简单、易于制造。
形状：横截面有矩形、圆形、脊形、椭圆形、三角形等。
H z
x H z
y
|x0 |y0
H z
x H z
y
|
xa
0
|
y
b
0
(2- 2- 6)
将式（2 -2 -5）代入式（2 -2 -6）可得
A2 0 B2 0
kx
m
a
ky
n
b
m 0、1、2、
n=0、1、2、
(2- 2- 7)
第2章 规则金属波导
于是矩形波导TE波纵向磁场的基本解为
Hz
3) kc2 0
这时 k 2 kc2 k 而相速vp / c / rr , 即相速
比无界媒质空间中的速度要慢, 故又称之为慢波。
金属波导的处理方法和特点：
小结：
(1)maxwell方程+边界条件，属于本征值问题 (2)认为管内填充的介质为理想介质 (3)由于管壁为金属，导电率高，认为是理想的导体 (4)边界条件：认为波导管壁处的切向电场分量和法向磁场分量为0
圆波导、同轴线、带状线、微带线简介
1、3 带状线简介
带状线的结构 带状线的结构如下图所示，由一个宽度为W， 厚度为t的中心导带和相距为d的上、下两块接地 板构成，接地板之间填充 r 的均匀介质。 带状线支持TEM波传输，这也是带状线的主 模式。同时带状线可认为是由同轴线演变而来， 故存在高次波形TE或TM模。一般可通过选择带 状线的横向尺寸来抑制高次模的出现，当取 min min b W 时可保证TEM波主模单模工 2 r 2 r 作。
2.7 10 Rs r Z 0 A 30 (b t ) c 0.16 Rs B Z 0b
r Z0 120
r Z0 120
带状线简介
Rs f / 为导体表面电阻，且 式中，
2W 1 b t 2b t A 1 ln bt bt t
同轴线简介
同轴线结构图
同轴线简介
同轴线的场方程 求解同轴线中的TEM波各场量，就是在柱坐标系 下求解横向分布函数φ所满足的拉普拉斯方程。 求得的同轴线中TEM波的横向场分量为：
E0 j z Et ar e r E0 j z HБайду номын сангаасt a e r
其中，E0是振幅常数，η ＝120π/ 是TEM波的 波阻抗。
圆波导
圆波导TM01场结构分布图
圆波导 线（ρ＝0）附近最强。根据上述特点，它可以有 效地和轴向流动的电子流交换能量, 由此将其应 用于微波电子管中的谐振腔及直线电子加速器中 的工作模式。
1、2 同轴线简介 同轴线的概念 同轴线是一种典型的双导体传输系统, 它由内、 外同轴的两导体柱构成, 中间为支撑介质。其中, 内、 外半径分别为a和b, 填充介质的磁导率和介电常数 分别为μ 和ε。 同轴线是微波技术中最常见的TEM模传输线，它 既能支持TEM波传输，也能支持TE、TM波传播。 同时，同轴线是一种宽频带微波传输线，因此它得 到广泛的应用。其结构如下图所示。
(完整版)射频试题(判断选择计算-含答案)
判断题：1、无耗传输线终端短路，当它的长度大于四分之一波长时，输入端的输入阻抗为容抗，将等效为一个电容。
2、无耗传输线上驻波比等于1时，则反射系数的模等于0。
3、阻抗圆图上，|Γ|=1的圆称为单位圆，在单位圆上，阻抗为纯电抗，驻波比等于无限大。
4、只要无耗传输终端接上一个任意的纯电阻，则入射波全部被吸收，没有反射，传输线工作在匹配状态。
5、在传输线上存在入射波和反射波，入射波和反射波合成驻波，驻波的最大点电压值与最小点上的电压值的比即为传输线上的驻波比。
6、导纳圆图由等反射系数圆、等电抗圆和等电阻圆组成，在一个等电抗圆上各点电抗值相同。
7、圆波导的截止波长与波导的截面半径及模式有关，对于TE11模，半径越大，截止波长越短。
8、矩形波导的工作模式是TE10模，当矩形波导传输TE10模时，波导波长（相波长）与波导截面尺寸有关，矩形波导截面的窄边尺寸越小，波导波长（相波长）越长。
9、在矩形谐振腔中，TE101模的谐振频率最小。
10、同轴线是TEM传输线，只能传输TEM波，不能传输TE或TM波。
11、矩形波导传输的TE10波，磁场垂直于宽边，而且在宽边的中间上磁场强度最大。
12、圆波导可能存在“模式简并”和“极化简并”两种简并现象。
13、矩形波导中所有的模式的波阻抗都等于377欧姆。
14、矩形谐振腔谐振频率和腔体的尺寸与振荡模式有关，一般来讲，给定一种振荡模式，腔体的尺寸越大，谐振频率就越高。
15、两段用导体封闭的同轴型谐振腔，当它谐振在TEM模时，其长度等于半波长的整数倍。
16、对称振子天线上的电流可近似看成是正弦分布，在天线的输入端电流最大。
17、对称振子天线既可以作发射天线，也可以作接收天线，当它作为发射天线时，它的工作带宽要比作为接收天线时大。
18、天线阵的方向性图相乘原理指出，对于由相同的天线单元组成的天线阵，天线阵的方向性图可由单元天线的方向性图与阵因子相乘得到。
19、螺旋天线的工作模式有法向模、轴向模和边射模三种，其中轴向模辐射垂直极化波。
圆波导中三种常用模式
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8、业余生活要有意义，不要越轨。20 20年12 月16日 星期三 2时2分 43秒02 :02:431 6 December 2020
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9、一个人即使已登上顶峰，也仍要自 强不息 。上午 2时2分 43秒上 午2时2 分02:0 2:4320. 12.16
• 10、你要做多大的事情，就该承受多大的压力。12/16/
2020 2:02:43 AM02:02:432020/12/16
• 11、自己要先看得起自己，别人才会看得起你。12/16/
谢 谢 大 家 2020 2:02 AM12/16/2020 2:02 AM20.12.1620.12.16
• 12、这一秒不放弃，下一秒就会有希望。16-Dec-2016 December 202020.12.16
过渡得到。
由于 TE11 模具有极化简并，即使这样也不能保证圆波
导的单模传播，所以在实用中不用圆波导传输信号。
（2）圆波导中的 TE 01模
场量表达式为：
Hz
3.832 H0J0( a
r)e jkz z
Hr
j kz H0 kc
J1
(
3.832 a
r)e jkzz
E
jH0
kc
J1
(
3.832 a
r)e jkzz
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2、阅读一切好书如同和过去最杰出的 人谈话 。02:0 2:4302: 02:4302 :0212/ 16/2020 2:02:43 AM
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3、越是没有本领的就越加自命不凡。 20.12.1 602:02: 4302:0 2Dec-20 16-Dec-20
chap2 21 22 尺寸选择 波导正规模的特性
三 其他形式的金属柱面波导简介 补充
非对称双脊波导
圆形对称脊波导
应用，如:宽带脊波导滤波器、宽带定向耦合器、双工 器、变频器、移相器、脊波导缝隙天线阵等等。
三 其他形式的金属柱面波导简介
异形波导：椭圆波导、半圆波导、扇形波导
三 其他形式的金属柱面波导简介
林为干 - 微波之父
三 其他形式的金属柱面波导简介
三 其他形式的金属柱面波导简介
微波（通常是指波长为１米至１毫米之间的电磁波） 形成为一门技术科学开始于上世纪30年代，在二次大战期 间得到了全面的发展。当时出于反法西斯战争的需要，微 波的研究集中在雷达方面。在这以后，随着应用研究的不 断扩展，微波理论与技术日趋完善而又不断向纵深及交叉 学科发展。《微波理论与技术汇刊》1994年７月的３位法 国学者认为近代卫星广播通信业所用的多模技术是由拉贡 （Ragan）及林为干提出来的，其发展的基础是根据林为 干及库恩（Cohn）的工作。此项工作至今尚在发展。
2
解得
无量纲
hz AJ n kc r AN n kc r
cos n sin n
cos n sin n
(2.108b) (2.108a)
ez BJ n kc r BN n kc r
一 同轴线中的TE波和TM波 同轴线 圆波导
(2.112a)
代入关系 J 0 J1 ,
N 0 N1 可得
J1 kc a N1 kc b N1 kc a Jkcb 均较大，由大宗量贝塞尔函数的渐近 式(见附录VI)可得
一 同轴线中的TE波和TM波
TM波 由式(2.111b) ，也假定 kc a和kcb 均较大，利用贝塞 尔函数大宗量渐近式可得
矩形波导圆波导
z
任意固定时刻，凋落波电场的任意分量 沿传输线纵向的分布情况 注意：由于表示式中没有相移因子，所以凋落波并不是 边传输边衰减的电磁波，而是幅值沿 z 方向逐渐减小的一 种场分布。将凋落波这种不能传播的非波动状态称为截止 （ cutoff ）状态。
二、传输状态、截止状态的判断 1、判断的思路
• 在规则传输线中，TE波和TM波是传播还是截止， 取决于 k 与 kc 的关系。
传输线的种类：
双线
同轴线
矩形波导
圆波导
（外壁、内芯为金属， （两根金属线） 之间可填充介质） （外壁为金属，内部可填充介质）
带线
微带线
介质波导
光纤
（由金属、介质构成）
（主要由介质构成）
从减少传输线损耗和结构工艺的可实现 性等方面考虑，不同频段、不同需求，使 用不同的传输线。
米波、分米波以下：双线、同轴线 厘米波：空心金属波导、带状线、微带线 毫米波：空心金属波导、介质波导、微带线 光波：光纤
向+ z 传播的 均匀平面波
向+ z 传播的导行波
无界，无变化
e
jkz
γ值待定，与x、y方向 边界条件有关
无界，无变化 z 类比： e
无界、无变化 常矢量
有界、有变化
x, y的矢函数： E x, y
E x, y e z H x, y e z
E r 结论：导行波的表示式： H r
2 t
2 z 2 2 E x , y e k E x , y e z 0 z 2 2 E x, y k E x, y 0 2
kc
波导管资料
截止波导管在工程实践中，屏蔽体的总体屏蔽效能是由屏蔽体中最薄弱的环节决定的，要使屏蔽体的屏蔽效能达到一个特定值，则屏蔽体上全部都要达到这个值。
因此，屏蔽系统的各个组成部分，其屏蔽性能与各个组成部分的匹配就很重要了。
屏蔽体上的电磁屏蔽薄弱环节是由于各种原因需要保留的孔洞和不同部分的连接而形成的缝隙。
解决这种缝隙的方法就是截止波导。
如图1所示，波导是简单的管状金属结构并呈现高通滤波器的特性。
波导允许截止频率以上的信号通过，而截止频率以下的信号则被阻止或衰减，这与高通滤波器的频率特性相似。
利用这个特性，可以设计成使干扰信号的频率落在波导的截止区内，这样波导起到了电磁屏蔽的作用。
这种波导称为截止波导。
图1 截止频率波导的截止频率可用下列公式计算：◆对于圆形截面的波导fcutoff=6900/D (2-6)式中，D为圆形波导直径（单位为英寸，1英寸=2.54厘米）；fcutoff为截止频率（单位为MHz）。
◆对于矩形截面的波导fcutoff=5900/L (2-7)式中，L为矩形截面的对角线长度（单位为英寸）；fcutoff为截止频率（单位为MHz）。
要保证波导对电磁波有较大的衰减，应使波导的截止频率为要屏蔽的电磁波频率的5倍以上。
当满足这个条件时，长度为Γ的波导对电磁波的衰减S为：◆对于圆形截面的波导衰减S＝32T/D（dB）(2-8)式中，D为圆形波导直径（单位为英寸）；T为长度（单位为英寸）。
◆对于矩形截面的波导衰减S＝21T/L（dB）(2-9)式中，L为矩形截面对角线长度（单位为英寸）；T为波导长度（单位为英寸）。
当需要在屏蔽体上开孔，而孔洞又会导致其电磁屏蔽效能达不到屏蔽要求时，则利用截止波导管的深度提供的额外的损耗就可以增加屏蔽效能。
设计截止波导管的步骤如图2所示。
使用截止波导管的关键是确保波导管工作在截止区，因此首先要根据干扰的最高频率来确定截止波导管的截止频率。
截止频率应是最高干扰频率的5倍以上。
微波技术基础第二章课后答案 杨雪霞
2-1 波导为什么不能传输TEM 波？答：一个波导系统若能传输TEM 波型，则在该系统中必须能够存在静电荷静电核或恒定电流，而在单导体所构成的空心金属波导馆内，不可能存在静电荷或恒定电流，因此也不可能传输TEM 波型。
2-2 什么叫波型？有哪几种波型？答：波型是指每一种能够单独地在规则波导中存在的电磁场的一种分布状态。
根据场的横向分量与纵向分量之间的关系式划分波型，主要有三种：TEM 波（0z E =，0z H =），TE 波(0z E =,0z H ≠),TM 波（0z E ≠，0z H =） 2-3 何谓TEM 波，TE 波和TM 波？其波阻抗和自由空间波阻抗有什么关系？答：0z E =，0z H =的为TEM 波；0z E =,0z H ≠为TE 波；0z E ≠，0z H =为TM 波。
TE 波阻抗：x TE y E wuZ H ηβ===>TM 波阻抗：x TM y E Z H w βηε=== 其中η为TEM 波在无限答煤质中的波阻抗。
2-4 试将关系式y z x H H jw E y z ε∂∂-=∂∂，推导为1()zx y H E j H jw yβε∂=+∂。
解：由y H 的场分量关系式0j zy H H eβ-=（0H 与z 无关）得：y y H j H zβ∂=-∂利用关系式y z x H H jw E y zε∂∂-=∂∂可推出： 11()()y z zx y H H H E j H jw y z jw yβεε∂∂∂=+=+∂∂∂ 2-5 波导的传输特性是指哪些参量？答：传输特性是指传输条件、传播常数、传播速度、波导波长、波形阻抗、传输功率以及损耗和衰减等。
2-6 何为波导的截止波长c λ？当工作波长λ大于或小于c λ时，波导内的电磁波的特性有何不同？答： 当波沿Z 轴不能传播时呈截止状态，处于此状态时的波长叫截止波长，定义为2c ck πλ=； 当工作波长大于截止波长时，波数c k k <，此时电磁波不能在波导中传播； 当工作波长小于截止波长时，波数c k k >，此时电磁波能在波导内传播；2-7 矩形波导中的截止波长c λ和波导波长g λ，相速度p υ和群速度g υ有什么区别和联系？它们与哪些因素有关？ 答：波导波长为2g πλλβ==>，c λ为截止波长群速为g c υ=<，相速为p υ=，且2p g c υυ⋅=，与c ，工作波长λ，截止波长c λ有关。
第八章矩形波导复习资料0604
第八章 矩形波导1. 波导中的传播条件：f>fc 或λ<λc2. 矩形波导能传输TM 波和TE 波，不能传输TEM 波。
3. 矩形波导中：TEmn 模：m 和n 皆可取0，但又不能同时为0 TMmn 模。
显然，m,n 皆不可能为0，故最低阶模为TM11其中：m 表示电磁场沿波导宽边a 分布的半波数的个数，n 表示电磁场沿波导窄边b 分布的半波数的个数。
当m 和n 取非零值时，TMmn 模和TEmn 模具有相同的截止参数，这种现象称为模式简并，相应的模式称为简并模式。
例如，TM21模和TE21模是简并模式。
4. 波长①工作波长λ：定义：微波振荡源所产生的电磁波的波长。
v f λ==若填充空气，则8310/v c m s ===⨯ 若填充r ε的介质，则v =②波导波长λg ：在波导内，合成波沿的等相位面在一个周期内所走过的路程定义为波导波长λg 。
2g πλβ==③截止波长λc ：电磁波处于能传输与不能传输的临介状态，此时对应的波长称为截止波长，对应的频率叫截止频率,fc.(或定义为：导行波不能在波导中传输时所对应的最低频率称为截止频率，该频率确定的波长称为截止波长。
)g λλ>c cvf λ==c c v f λ=5.传播速度若填充空气，则8310/v c m s ===⨯ ，若填充r ε的介质，则v =①相速度vp ：定义p v ωβ== 或p g v fλ=p v v >②群速度vg ：群速度（能速）就是电磁波所携带的能量沿波导纵轴方向（z 轴）的传播速度。
g v =2p g v v v = g v v <6.色散现象：传播速度与频率有关的现象时延失真：波导传输频带内各不同频率的信号传输时间不等，造成信号失真，这种失真称为时延失真。
7. 波阻抗：波导中某种波型的阻抗简称为波阻抗。
定义为波导横截面上该波型的电场强度与磁场强度的比值。
TM波的：x TM y EZ H ==TE 波: TE Z =无界空间中的波阻抗:μηε=空气中：120377ηηπ===Ω介质rε中：0rηηε=8.什么是模式简并？9. 场结构的定义：用电力线（实线）和磁力线（虚线）来表示场强空间变化规律的图形。
2.3 圆形波导解析
Z TM
j
1 H t 2 j z ˆ t E z Kc
1 ˆ ˆ t r r r
式中
§2.3 圆形波导
于是，得到横向场分量的解: cos m jz ' Er j E0 J m ( K c r ) e sin m Kc
立体图：Page73 图2-24
§2.3 圆形波导
2.3.5 TM01 波型
——Er
---------Hφ
TM01波型的场量表达式为
2.405 jz Er j E0 J1( r )e 2.405 R
R
z
Ez E0 J 0 (
2.405 jz r )e R
×× ××
2.405 H j E0 J 1 ( r ) e j z 2.405 R
t2 1 1 2 2 2 2 r r r r 2
横向算子为
§2.3 圆形波导
纵向场满足
2 2 t Ez ( r , ) Kc Ez ( r , ) 0
2 2 t H z ( r , ) Kc H z (r , ) 0
柱坐标下为
2 Ez r 2
截止波长
Er j
(c )TE o 3.41R
11
(2-140)
H 0 R 2
1.841 sin jz J r e 1 2 (1.841) r R cos
' 1.841 cos jz J1 r e
将m=1、 n=1 代 入TE 波型的 场方程
§2.3 圆形波导
圆形波导管：横截面为圆形的空心金属波导管
作用：可作为传输系统用于多路通信中，也常用来 构成圆柱形谐振腔、旋转关节，等元件。
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驻波波节数： 从中心到边界 的半驻波数
0 0 π 2π 3π 0.5
|sin(kxx)| |J0(kcr)|
4π
相邻波节反相，柱面波周向周期变化 各自周期相等 边界处的函数值取其中一零解上，不同的零点，包含波节数不同 驻波异同 零解从 = 0 开始 等幅驻波 两驻波关系 坐标系/驻波函数的不同仅方便满足边界条件时，函数形式简单 *柱面波的求解方法 3 级数、积分、插值，高阶递推
ˆ ˆ, φ r
d2 2 dφ 2 + n Φ = 0 2 2 r d R r dR + + k c2 r 2 = 0 2 2 R dr R dr
A1 cos nφ + A2 sin nφ
横向微分方程
A1 cos(k x x ) + B1 sin (k x x )
通解
A2 cos(k y y ) + B2 sin (k y y )
B1 J n (kc r ) + B2 N n (kc r )
平面行波（x 的正向，反射） 行波形式
exp m j (k x x + k y y )
→∞ (1, 2 ) Hn (kc r ) r →
柱面行波（r 的正向，反射）
( 2 ,1) (kc r ) = J n (kc r ) m jN n (kc r ) Hn
圆波导与矩形波导比较
矩形波导 x × y = 2a × 2b 纵向传输因子 横向场分量
ˆ, y ˆ x
d2 2 dx 2 + k x X (x ) = 0 d2 2 + k y 2 Y ( y ) = 0 dy
圆波导 r = a
e − jβ z
J n (k c a ) = 0
' (k c a ) = 0 Jn
， kc a = µ ni
m n
π 是 cos'
(k x (± a )) (k y (± b)) = 0 的根
µ ni 是
J n (kc a ) = 0
' (kc a ) = 0 Jn
的根
1 0.5
sin(kxx) J0(kcr)
零解
0 -0.5 -1 0 π
·1·
2π
3π
4π
满足边界条件 后的驻波解
cos mπ A cos' a
1
cos nπ x y cos' b
J µ ni cos nφ A n r ' J n a cos' nφ
[
]
两行波关系
2 1 ] （Q1：为何以 r 衰减？） exp[± i(kc r − 1 4 π − 2 nπ ) π kc r
Ez
x=± a y =±b
=0
∂H z ∂n
x=± a y =±b
=0
Ez
r =a
=0
∂H z ∂r
Байду номын сангаас=0
r =a
边界条件
Et = 0 Hn = 0
cos (k x (± a )) = 0 k a = µ m = mπ cos' ， x k y b = µ n = nπ cos ( k y (± b )) = 0 cos'
m n
零解从 i = 1 （第一个 0）开始 （n 是阶数， 也反映周向重复次数） 降幅驻波（Q2：以 r 衰减？）
相互可以表示成对方的级数和
·2·