矩形波导中的TE10波及例题讲解(中文)
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矩形波导中的TE10波及例题讲解(双语)
2
a
b
2
The lower limit for the narrow side depends on the transmitted
the single mode TE10 in the frequency band 频a带 2a
.
To support the TE10 mode the sizes of the rectangular waveguide
should satisfy the following inequality
a 2a
Then the transmission of a single mode is realized, and the TE10 wave is the single mode to be transmitted.
The transmission of a single mode 单模传输 wave is necessary in practice since it is helpful for coupling energy into or out of the waveguide.
TE01 TE20
TM11
0
a
TE10 2a
The cutoff wavelength of the TE10 wave is 2a, and that of TE20 wave is a.
The left figure gives the distribution of c the cutoff wavelength 截止波长 for a
transmitted, but is an evanescent field.
For a given mode and in a given size waveguidef,c is the lowest frequency of the mode to be transmitted. In view of this, the waveguide acts like a high-pass filter.
13矩形波导TE10波(II)
d kdxdy。
二、TE10波的功率和容量
y
ds z x b a 0
图 13-3
计算功率时的面积元
二、TE10波的功率和容量
2 1 E0 2 S d sin x dxdy 2 2 2 1 E0 P 2
0
a
sin x dxdy 0 2
总的内壁电流见图所示
图 13-7
三、TE10波内壁电流
中间的源由场的变化——也即位移电流 D / t 给予连续。 在波导中凡是切断电流的都要引起辐射和损耗， 所以，波导与法兰的连接一定要密切配合。
四、TE10波衰减
在矩形波导作传输线运用时，功率容量和衰减 是一个问题的两个方面：增加功率是为了使通讯雷 达“看”远，减小衰减是为了保证功率不受损失， 一个“增产”，一个“节支”，相互依存，缺一不 可。 一般认为波导空间(Air Space)是无耗的，所 谓衰减是指电流的壁损耗。假定P0是理想导体波导 的传输功率，则 2 az
四、TE10波衰减
a
b=0.1a b=0.5a
0
f
图 13-9 衰减曲线
附 录
APPENDIX
矩形波导衰减极值
已经知道，在矩形波导TE10波中
a
x 2a
2b 1 8.686 Rs a 2a dB / m 2 120b 1 2a
0.5＜ ＜ 0.9 c
(13-6)
0
0.5
0.9 1.0
x
图13-4
二、TE10波的功率和容量
目前的雷达战中，对提高峰值功率容量极为重视。 因为在一定意义上，功率就是作用距离，所以增加传 输线功率容量相当重要。 气体击空的实质是场拉出游离电子在撞到气体分子 之前已具有足够的动能，再次打出电子，形成连锁反 应，以致击穿。如果在概念上，我们加大气体密度， 就不会出现很大动能的电子，所以加大气压和降低温 度是增加耐压功率的常用办法。 实验表明：对于空气耐功率近似与气压的5/4次方 成正比，而与绝对温度成反比。绝对湿度每增加2.5 克/米3，耐功率下降6%。
矩形波导的模式(3篇)
第1篇一、矩形波导的模式分类矩形波导中的电磁波模式主要分为TE（横电磁波）模式和TM（纵电磁波）模式。
1. TE模式TE模式是指电场只在波导的横向（垂直于传播方向）分量存在，而磁场则在纵向（沿传播方向）分量存在。
根据电场和磁场在波导横截面上的分布，TE模式又可以分为TE10、TE20、TE01等模式。
（1）TE10模式：TE10模式是矩形波导中最基本、最常用的模式。
其电场分布呈矩形，磁场分布呈椭圆。
TE10模式的截止频率最高，适用于高频传输。
（2）TE20模式：TE20模式的电场分布呈矩形，磁场分布呈圆形。
其截止频率低于TE10模式，适用于中频传输。
（3）TE01模式：TE01模式的电场分布呈矩形，磁场分布呈椭圆。
其截止频率最低，适用于低频传输。
2. TM模式TM模式是指磁场只在波导的横向分量存在，而电场则在纵向分量存在。
根据电场和磁场在波导横截面上的分布，TM模式又可以分为TM01、TM11、TM21等模式。
（1）TM01模式：TM01模式的电场分布呈矩形，磁场分布呈圆形。
其截止频率最高，适用于高频传输。
（2）TM11模式：TM11模式的电场分布呈矩形，磁场分布呈椭圆。
其截止频率低于TM01模式，适用于中频传输。
（3）TM21模式：TM21模式的电场分布呈矩形，磁场分布呈圆形。
其截止频率最低，适用于低频传输。
二、矩形波导的模式特性1. 截止频率截止频率是矩形波导中一个重要的参数，它决定了电磁波在波导中能否有效传输。
不同模式的截止频率不同，其中TE10模式的截止频率最高，适用于高频传输。
2. 相速度相速度是指电磁波在波导中传播的速度。
不同模式的相速度不同，TE模式的相速度比TM模式快。
3. 模式损耗模式损耗是指电磁波在波导中传播时，由于波导壁的吸收和辐射等原因，能量逐渐衰减的现象。
不同模式的损耗不同，TE模式的损耗比TM模式小。
4. 传输特性矩形波导中不同模式的传输特性不同，如TE模式的传输特性较好，适用于高频传输；TM模式的传输特性较差，适用于低频传输。
9-3矩形波导中的TE10波
y
矩形波导中TE波电磁场分布情况
b ,
Ez (x, y, z) 0
a
Ex (x, Ey (x,
y, y,
z) z)
j n
m
kcj2kc2(
b )H0 cos( a x)
m
m
( z y)e jkzz
b
x) cos( n y)e
对于a 2b 的矩形波导
TE01 , TE20
2a :
全部模式被截止。
TE11 , TM 11
a 2a :
0
只有 TE10 波存在，其它模式均被截止。
TE10
截 主模区 止
区
a
2a c
a:
其它模式开始出现，呈现多模式。
2019/6/15
电磁场理论
3
第九章 导行电磁波 复习9-2矩形波导的传播特性(3)
a x b
y
y
Hz
a
Ey
Hx
x
电场线
磁场线
y
g
Hx
z
TE10 波电场强度振幅和磁 场强度振幅的空间分布(电 场和磁场合在一起）
传播方向垂直于电场方向
y Hz
Ey
电场方向垂直于磁场方向
2019/6/15
电磁场理论
8
第九章 导行电磁波
几种高次模的场分布
TE10
TE11
TE20
TE21
j
kz kc2
( a )H0 sin( a
x)e jkz z
H y (x, y, z) 0
Hz (x,
y, z)
H0
Ch12矩形波导TE10波
第12章 矩形波导TE10波(Ⅰ)
TE10 Mode in Rectangular Waveguide (Ⅰ)
这次课主要讲述矩形波导中TE10波。我们将先从 波导一般解开始讲起。
一、矩形波导的一般解
写出无源 J区 域0 的Maxwell方程组
H jE
E
j(1H2-1)
E 0 H 0
又是入射波和反射波的组合，因为我们只研究一个波(不 论是TE或TM波)，所以在形式上只写入射波，有
一、矩形波导的一般解
Ez E(x, y)ez
H z
H (x, y)ez
且 z
2. 横向分量用纵向分量表示
H jE
(12-10)
一、矩形波导的一般解
i j k
x
y
j(Exi Ey j Ez k)
Ex
1 k c2
Ez x
j
H z y
H y
1
k
2 c
j
Ez x
H z y
(1213)
一、矩形波导的一般解
再整理Ey，Hx方程组
jE y
H z
H z x
E
y
jH z
Ey y
j
D
j
k
2 c
一、矩形波导的一般解
Hz
D
x Ez
y
Ez j Hz
j y
x
j
D
H z z
Ex
Hx Hy Hz
H z
y
H y
jEx
H x
H z x
jE y
H y
x
H x y
jEz
(12-11)
一、矩形波导的一般解
E jH
TE10 Mode in Rectangular Waveguide (Ⅰ)
这次课主要讲述矩形波导中TE10波。我们将先从 波导一般解开始讲起。
一、矩形波导的一般解
写出无源 J区 域0 的Maxwell方程组
H jE
E
j(1H2-1)
E 0 H 0
又是入射波和反射波的组合，因为我们只研究一个波(不 论是TE或TM波)，所以在形式上只写入射波，有
一、矩形波导的一般解
Ez E(x, y)ez
H z
H (x, y)ez
且 z
2. 横向分量用纵向分量表示
H jE
(12-10)
一、矩形波导的一般解
i j k
x
y
j(Exi Ey j Ez k)
Ex
1 k c2
Ez x
j
H z y
H y
1
k
2 c
j
Ez x
H z y
(1213)
一、矩形波导的一般解
再整理Ey，Hx方程组
jE y
H z
H z x
E
y
jH z
Ey y
j
D
j
k
2 c
一、矩形波导的一般解
Hz
D
x Ez
y
Ez j Hz
j y
x
j
D
H z z
Ex
Hx Hy Hz
H z
y
H y
jEx
H x
H z x
jE y
H y
x
H x y
jEz
(12-11)
一、矩形波导的一般解
E jH
TE_10_波在矩形波导中传输特性的研究
T E10 波在矩形波导中传输特性的研究
李 锦, 温少璞, 杜九林
( 陕西师范大学物理学系 , 陕西 西安 710062)
摘
要: 采用 3 cm 的微波传输实验系统 , 对 T E 10波在矩形波导中的基本参量进行测
量. 结果表明, T E10 波在矩形波导中传播, 其终端分别为匹配负载和终端短路时 , 波导 中将分别呈现行波和驻波 , 而在一般情况下, 波导中则呈现混波 . 关键词: T E 10波 ; 波导 ; 传输 中图分类号 : O426 4 文献标识码: A
1
1 1
基本原理
电磁场的基本方程为 D= D = E, , B= B = 0, H, j = E. E= B , t H= j + D , t ( 1) ( 2)
方程组 ( 1) 称为 M axw ell 方程组, 方程组 ( 2) 描述了介质性质对场的影响. 对导体和空气界面 , 可以得到边界条件[ 1] : E t = 0, 1 2 En = /
收稿日期 : 1999 - 12 - 01 作者简介 : 李锦 ( 1972 ) , 女 , 陕西西安市人 , 陕西师范大学助教
第2期
李锦 等 : T E 10波在矩形波导中传 输特性的研究
55
x 与 x z 平面正交 . 在 xy 平面内, E y = E 0sin a , 说明电场强度只与 x 有关, 且按正弦规律变 a 化. 在 x = 0 及 x = a 处, E y = 0; 在 x = 处 , E y = E max . 由于能量沿 z 方向传播, Ey 将沿 z 方 2 a 向呈行波状态, 并在 的纵剖面内, E y 沿 z 方向按正弦分布. T E10 波中磁场 H 只有 H x 及 H z 2 分量 , 因此 , 磁力线将分布在 x z 平面内, 由于 E y 和 H x 决定着沿 z 方向传播能量 , 要求 E y 与 H x 同相 , 即沿 z 方向在 Ey 最大时 , H x 也最大. 沿 x 方向, H x 呈正弦分布 , 并与 E y 同相 , 所 以, 在横截面和纵剖面的分布也与 E y 相同 . 在讨论 H z 分布时可知 , 在 z = 0 的截面上 , H z 沿 a x 方向呈余弦变化, 在 x = 0 及 x = a 处 , H z 有最大值 , x = 处 H z = 0 . 2 1 3 沿 z 轴传播 a jw t - j 为参考面 , 沿 z 轴传播时 , 可略去 e 因子, 有 E y = E 0 e z . 若波导不是 2 均匀和无限长的 , 在波导中存在入射波和反射波, 电场由入射波和反射波叠加而成, 有 E y = E i e- j z + E r ej z , T E10 波以 x = 其中 E i 和 E r 分别是电场入射波和反射波的振幅 . 如果把距离改由终端算起, 则上式变成 E y = E i ej L + E r ej L
矩形波导的TE10波(双语)
propagation constant k .
The propagating directions of the
z a
② ①
two plane waves are laid on the xzplane. They are parallel to the broad wall, and the two plane waves are
The electric and magnetic field lines and the currents of TE10 wave .
z
x
g
z
y a
x b
Electric field lines Magnetic field lines
y
y
The electric currents on the inner walls z
The amplitude of Hz follows a cosine function, while the amplitudes of Hx and Ez depend on x with the sine function. But all of them are independent of the variable y.
4. TE10 Wave in Rectangular Waveguides
Let m 1, n 0 , we find
Ey
j
H kc2
0
π a
sin
π a
x e jkz z
Hx
j
k
zH kc2
0
π a
sin
π a
x e jkz z
Hz
H0
cos
te10
§7.3 TE 10模7.3.1 TE 10模的场分量10TE 模是矩形波导中传输的最主要的模式。
在式（7.31）中，当1=m ，0=n 时，得到10TE 模的场分量表达式为000sin()sin()cos()y x z y x z a E j H x aa H j H x a H H x aH E E ωμππβπππ⎫=-⎪⎪⎪=⎪⎬⎪=⎪⎪===⎪⎭(7.46)显然上式中，y E 值与y 无关，因此y E 值沿y 轴不变，电场y E 沿x 轴按正弦分布，如图7.8所示。
AA '横断面zzyE图7.8 TE 10模的电场分布磁场有x H 和z H 两个分量，由x H 和z H 构成的闭合磁力线位于xoz 平面内。
x H 随x 的变化与y E 随x 的变化相同，呈正弦规律，而z H 随x 的变化呈余弦规律，在x H 与z H 之间存在着2π的相位差，因此在同一点上，x H 和z H 的最大值不同时出现，在0=x 和a x =处，0=x H ，而z H 为最大; 在ax 21=处，x H 为最大，而z H 为零。
x H 和z H 也不随着y 改变。
磁场在矩形波导内的分布如图7.9所示。
由式（7.46）还可知，在y E 和x H 之间存在着相位差π。
xH zHDD '横断面图7.9 TE 10模的磁场分布7.3.2 TE 10模的特点10TE 模是矩形波导中最重要的模式，它具有以下特点：1．10TE 模的电场只有y E 分量，因此这种模式具有极化方向固定且稳定的特点。
且场只与坐标x 有关，与坐标y 无关，即与窄边尺寸b 无关，因而可以通过缩小b 来节省材料，降低重量，但b 太小会造成衰减增大，承受功率下降。
波导中的衰减情况将在7.3.4节进行详细讨论。
2．10TE 模的截止波长为102cTE a λ=截止频率为102cTE cf a =其中c 为光速。
TE 10模为矩形波导中的最低模，也称为主模，具有最低的截止频率，可以通过波导尺寸的设计实现单模传输。
矩形波导TE10波II
2 0
2
P
2 E0 ab r
480
1 2a
2
请注意：对非磁介质波导，
0 r
表示介质中的波长。
二、TE10波的功率和容量
在实际工程中有个功率容量问题，E0不能超过 击穿场强Emax，所以
P＜Pmax 2 Emax ab r Pmax 480 1 2a
b 2
(13-4)
2 1 E0 b 2
a
0
x ds 1 cos 2
2 1 E0 ab 4
二、TE10波的功率和容量
空气波导
120
非磁介质波导
0 , 0 r
P
E ab 1 2a 480
Hx
(13-2)
很明显，
Ey Hx
1 2a
2
二、TE10波的功率和容量
根据电磁场理论
* 1 P S d Re ( Et H t ) kdxdy 2 s s
(13-3)
其中
1 S Re ( Et H t ) 是Poynting矢量。 2
TE10波主要特性
场结构
图13-2
TE10波主要特性
传播条件 波导波长
＜c 2 a g
1 2a C
2
相
速
p
1 2a
2
波型阻抗
1 1 2a
2
一、TE10波的另一种表示
0.5＜ ＜ 0.9 c
2
P
2 E0 ab r
480
1 2a
2
请注意：对非磁介质波导，
0 r
表示介质中的波长。
二、TE10波的功率和容量
在实际工程中有个功率容量问题，E0不能超过 击穿场强Emax，所以
P＜Pmax 2 Emax ab r Pmax 480 1 2a
b 2
(13-4)
2 1 E0 b 2
a
0
x ds 1 cos 2
2 1 E0 ab 4
二、TE10波的功率和容量
空气波导
120
非磁介质波导
0 , 0 r
P
E ab 1 2a 480
Hx
(13-2)
很明显，
Ey Hx
1 2a
2
二、TE10波的功率和容量
根据电磁场理论
* 1 P S d Re ( Et H t ) kdxdy 2 s s
(13-3)
其中
1 S Re ( Et H t ) 是Poynting矢量。 2
TE10波主要特性
场结构
图13-2
TE10波主要特性
传播条件 波导波长
＜c 2 a g
1 2a C
2
相
速
p
1 2a
2
波型阻抗
1 1 2a
2
一、TE10波的另一种表示
0.5＜ ＜ 0.9 c
矩形波导简并模举例
矩形波导简并模举例
矩形波导是一种常用的波导结构，它主要由一个矩形截面的金属管道构成。
矩形波导有多个模式，其中一些模式是简并的，即具有相同的传播常数。
以下是矩形波导的一些简并模的举例：
1. TE10模式：这是矩形波导中最基本和最常见的模式。
它表
示电场仅在波导截面中的一个方向上存在，磁场则在另一个方向上存在。
TE10模式是矩形波导中的基模，具有最低的传播
常数。
2. TE01模式：这是另一个简并的模式。
它代表电场仅在另一
个波导截面的方向上存在，而磁场则在第二个截面上存在。
TE01模式在特定的频率和截面尺寸下才会存在。
3. TE20和TE02模式：这些是矩形波导中的次级模式。
TE20
模式表示电场在一个方向上存在，磁场在另一个方向上存在，而TE02模式则相反。
这两个模式在传播常数相等的情况下被
认为是简并的。
4. TM11模式：这是一种纯磁模式，在这种模式中，磁场在两
个波导截面之间的方向上存在，而电场则在另一个方向上存在。
TM11模式是矩形波导中的基模磁模式，并且具有与TE10模
式相同的传播常数。
这只是矩形波导中的一些简并模式的举例，实际上还有许多其他模式存在。
这些简并模式的存在使得角频率和波导尺寸的特
定组合存在多个解，因此在设计和分析矩形波导时需要注意对模式的选择。
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x
当 时，c 。那 么0 ，该均匀平面波在两个窄壁之 间垂直来回反射。因此，无法传播而被截止。
两个平面波的波峰相遇处形成合成波的波峰，波 谷相遇处形成合成波的波谷。
z
实线表示平面波①的波
B ②A
a
D ① 峰，虚线表示平面波②的波峰
C
。 线段 AB 长度等于波导波
长， AC 长度等于工作波长。
x
解 ① TE10 波的截止波长c 2a ，对应的截止频率为
TE01 波c 2b
fc
c
c
c 2a
，对应的截止频率fc
c 2b
题意要。 3 109 c 1.2
3109 c 0.8
求
2a
2b
求得a 0.06m b，0.04m ，取a 0.06m b ，0.04m
。
② 工作波长，相速，波导波长及波阻抗分别为
对于色散介质，对于给定的频率0 ，可将 k
作为频率 的函数在 附近展开为泰勒级数，即
0
k(
)
k0
dk
d
( 0 )
0
1 d2k ( )2
2 d2 0
0
对于窄带信号，仅取前两项，即
k() k0
dk
d
0
(
0)
且可认为 vg
Δ
Δk
d
dk
，得
vg
dk 1
d 0
d
dk 0
由 ΔtΔ
kz
常数
，求得群速为
v g
dz dt
Δ
Δk
对于非色散介质， k 与的关系是线性的，因
此 Δ d ，求得群速为
Δk dk
v d
g dk
再由 0t k0 z 常数，求得载波相速vp 为
vp
0
k0
已知非色散介质中，k ，得
d dk 1 1
vg
dk
d
可见，非色散介质中 vg vp
根据上述关系，求得
vg
1
vp
dvp
vp d
对于窄带信号，上式应为
若 ddvp， 0则 若 ddvp， 0则 若 ddvp， 0则
vg
1
vp dvp
vp d 0
，v g即vp无色散时相速等于群速。
，vg 这vp种情况称为正常色散。
，vg 这vp种情况称为非正常色散。
矩形波导的相速 dvp， 可0 见电磁波发生正常色散。
由于1 ~ ，Δ 0 ，因而在一个足够小的时间 间隔内2 ，上式中的第一个余弦项尚未发生明显变化时， 第二个余弦项已经历了几个周期的变化，所以0 代表 载频Δ， 代表调制频率。
这是一个幅度变化缓慢的调幅信号。 若介质是非色散的，波包随载波一起运动，载
波及波包都保持正弦波形。
波包的移动速度称为群速，以 vg 表示。
d
群速
vg v
1 fc
2
v
f
1
2
c
ve
即矩形波导中电磁波的群速等于能速，这是正常色 散介质的共性。
根据上面结果，求得矩形波导中电磁波的 vp 与
vg 满足下列方程
vpvg v 2
当电磁波在导电介质中传播时，电磁波发生非正 常色散。此时，vp，vg上述关系不再成立。
若波导为真空，则 AC 长度等于真空中波长
由图得。
g
sin
1 cos2
cos
2a c
g
1
c
2
平面波①由 A 至 C 的相位变化为 2 ，而合 成波的空间相位变化 2 时经过距离为 AB 。可见， 合成波的相速大于均匀平面波的相速。
z
a
B ②A
D ①
C
由图求出
vp
v
sin
v
vp
1
c
2
x 再从能量传播来看，当平面波①的能量由 A 传播 到 C 时，就传播方向 z 而言，此能量传输的距离仅 为 AD 长度，可见波导中能速小于均匀平面波的能速
。 由图求出 ve v sin
ve v
1
2
c
例 若内充空气的矩形波导尺寸为 a 2 ，工作 频率为 3GHz 。如果要求工作频率至少高于主模 TE10 波的截止频率的 20% ，且至少低于 TE01 波的截止频率 的 20% 。试求：①波导尺寸 a 及 b ；②根据所设计的 波导，计算工作波长，相速，波导波长及波阻抗。
c 0.1m
f
vp
c
1
2
2a
5.42103 m / s
g
0.182m
1
2
2a
Z TE10
Z
1
2a2
682Ω
4. 电磁波的群速 相速无法描述含有多种频率分量的电磁波在色散介 质中的传播速度。本节介绍的群速，将可用来描述窄
带信号在色散介质中的传播特性。
设电磁波仅具有两个频率非常接近的频率分量为
利用三角公式，上式改写为
E E e E e jk ( xcos z sin )
jk ( x cos z sin )
y
0
0
cos
2a c
上式可以看成是传播常
a
② ①
两个均匀平面波 又可合并为在两个窄壁 之间来回反射的一个均
匀平面波。
由于色散介质的 k 与 的关系是非线性的，
不同的载波频率，其群速不同。群速不再等于相速。
vp 2vg
载波以相速传播 ，波包以群速传播P。 为波包等相位点， P 为 载波等相位点。当 P 点 位移为 d 时，由于波包 速度较慢，P 点仅位移
d , (d d。)
传播一段距离后 ，波包变形，导致信号 失真。
其合成信号为
A1 (z, t) A0 cos(1t k1 z) A2(z, t) A0 cos(2t k 2z)
A A1 A2 2 A0cos(Δ t Δkz) cos(0t k0z)
式中
0
1 2
(1
2 )
Δ2
1
(
1)
k0
1 2
(k1
k
2)
Δk
1 (k
k)
0 2 1
A A1 A2 2 A0cos(Δ t Δkz) cos(0t k0z)
当 时，c 。那 么0 ，该均匀平面波在两个窄壁之 间垂直来回反射。因此，无法传播而被截止。
两个平面波的波峰相遇处形成合成波的波峰，波 谷相遇处形成合成波的波谷。
z
实线表示平面波①的波
B ②A
a
D ① 峰，虚线表示平面波②的波峰
C
。 线段 AB 长度等于波导波
长， AC 长度等于工作波长。
x
解 ① TE10 波的截止波长c 2a ，对应的截止频率为
TE01 波c 2b
fc
c
c
c 2a
，对应的截止频率fc
c 2b
题意要。 3 109 c 1.2
3109 c 0.8
求
2a
2b
求得a 0.06m b，0.04m ，取a 0.06m b ，0.04m
。
② 工作波长，相速，波导波长及波阻抗分别为
对于色散介质，对于给定的频率0 ，可将 k
作为频率 的函数在 附近展开为泰勒级数，即
0
k(
)
k0
dk
d
( 0 )
0
1 d2k ( )2
2 d2 0
0
对于窄带信号，仅取前两项，即
k() k0
dk
d
0
(
0)
且可认为 vg
Δ
Δk
d
dk
，得
vg
dk 1
d 0
d
dk 0
由 ΔtΔ
kz
常数
，求得群速为
v g
dz dt
Δ
Δk
对于非色散介质， k 与的关系是线性的，因
此 Δ d ，求得群速为
Δk dk
v d
g dk
再由 0t k0 z 常数，求得载波相速vp 为
vp
0
k0
已知非色散介质中，k ，得
d dk 1 1
vg
dk
d
可见，非色散介质中 vg vp
根据上述关系，求得
vg
1
vp
dvp
vp d
对于窄带信号，上式应为
若 ddvp， 0则 若 ddvp， 0则 若 ddvp， 0则
vg
1
vp dvp
vp d 0
，v g即vp无色散时相速等于群速。
，vg 这vp种情况称为正常色散。
，vg 这vp种情况称为非正常色散。
矩形波导的相速 dvp， 可0 见电磁波发生正常色散。
由于1 ~ ，Δ 0 ，因而在一个足够小的时间 间隔内2 ，上式中的第一个余弦项尚未发生明显变化时， 第二个余弦项已经历了几个周期的变化，所以0 代表 载频Δ， 代表调制频率。
这是一个幅度变化缓慢的调幅信号。 若介质是非色散的，波包随载波一起运动，载
波及波包都保持正弦波形。
波包的移动速度称为群速，以 vg 表示。
d
群速
vg v
1 fc
2
v
f
1
2
c
ve
即矩形波导中电磁波的群速等于能速，这是正常色 散介质的共性。
根据上面结果，求得矩形波导中电磁波的 vp 与
vg 满足下列方程
vpvg v 2
当电磁波在导电介质中传播时，电磁波发生非正 常色散。此时，vp，vg上述关系不再成立。
若波导为真空，则 AC 长度等于真空中波长
由图得。
g
sin
1 cos2
cos
2a c
g
1
c
2
平面波①由 A 至 C 的相位变化为 2 ，而合 成波的空间相位变化 2 时经过距离为 AB 。可见， 合成波的相速大于均匀平面波的相速。
z
a
B ②A
D ①
C
由图求出
vp
v
sin
v
vp
1
c
2
x 再从能量传播来看，当平面波①的能量由 A 传播 到 C 时，就传播方向 z 而言，此能量传输的距离仅 为 AD 长度，可见波导中能速小于均匀平面波的能速
。 由图求出 ve v sin
ve v
1
2
c
例 若内充空气的矩形波导尺寸为 a 2 ，工作 频率为 3GHz 。如果要求工作频率至少高于主模 TE10 波的截止频率的 20% ，且至少低于 TE01 波的截止频率 的 20% 。试求：①波导尺寸 a 及 b ；②根据所设计的 波导，计算工作波长，相速，波导波长及波阻抗。
c 0.1m
f
vp
c
1
2
2a
5.42103 m / s
g
0.182m
1
2
2a
Z TE10
Z
1
2a2
682Ω
4. 电磁波的群速 相速无法描述含有多种频率分量的电磁波在色散介 质中的传播速度。本节介绍的群速，将可用来描述窄
带信号在色散介质中的传播特性。
设电磁波仅具有两个频率非常接近的频率分量为
利用三角公式，上式改写为
E E e E e jk ( xcos z sin )
jk ( x cos z sin )
y
0
0
cos
2a c
上式可以看成是传播常
a
② ①
两个均匀平面波 又可合并为在两个窄壁 之间来回反射的一个均
匀平面波。
由于色散介质的 k 与 的关系是非线性的，
不同的载波频率，其群速不同。群速不再等于相速。
vp 2vg
载波以相速传播 ，波包以群速传播P。 为波包等相位点， P 为 载波等相位点。当 P 点 位移为 d 时，由于波包 速度较慢，P 点仅位移
d , (d d。)
传播一段距离后 ，波包变形，导致信号 失真。
其合成信号为
A1 (z, t) A0 cos(1t k1 z) A2(z, t) A0 cos(2t k 2z)
A A1 A2 2 A0cos(Δ t Δkz) cos(0t k0z)
式中
0
1 2
(1
2 )
Δ2
1
(
1)
k0
1 2
(k1
k
2)
Δk
1 (k
k)
0 2 1
A A1 A2 2 A0cos(Δ t Δkz) cos(0t k0z)