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第七讲矩形波导

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矩形波导te模式

矩形波导te模式

矩形波导te模式
摘要：
1.矩形波导的基本概念
2.矩形波导中的TE 模式
3.TE 模式的特点和应用
正文：
一、矩形波导的基本概念
矩形波导（Rectangular Waveguide）是一种用于传输电磁波的结构，其内部可以存在多种不同的电磁波模式。

矩形波导的结构主要由两个平行的金属壁和其间的介质构成。

根据波长的不同，矩形波导可以传输不同的模式，如TE 模式和TM 模式。

二、矩形波导中的TE 模式
TE 模式（Transverse Electric Mode）是矩形波导中一种常见的电磁波模式。

在TE 模式中，电场的纵向分量在传播方向上为零，而横向分量存在。

这种模式的电磁波在矩形波导内部沿着宽度方向传播，而电场的能量主要集中在波导的底部。

三、TE 模式的特点和应用
TE 模式具有以下特点：
1.在矩形波导内部，TE 模式具有稳定的传播特性。

2.TE 模式的能量集中在波导的底部，这使得它在实际应用中具有较高的传输效率。

3.TE 模式与TM 模式相比，具有更低的损耗和更远的传输距离。

TE 模式在实际应用中具有广泛的应用，如：
1.无线通信：TE 模式可用于微波通信系统、卫星通信系统等。

2.天线技术：TE 模式在天线设计中有着广泛的应用，如矩形微带天线、印制天线等。

3.雷达技术：TE 模式在雷达系统中具有重要的应用价值，如在合成孔径雷达（SAR）中，TE 模式可用于获取目标的纵向信息。

总之，矩形波导中的TE 模式具有稳定的传播特性、较高的传输效率以及广泛的应用前景。

2.2 矩形波导

2.2 矩形波导

H10(即TE10）波的截止波长最大，它最容易在波导中传播。
为了保证单一的H10波传输，波导尺寸必须满足：
(c ) H20 (c ) H10
a 2a
(c ) H01
2b
§2.2 矩形波导
2.2.4 矩形波导的主模—TE10
1.场表达式
Ez 0
电力线只分布在波导的横截面内
基模：TE10(a>b)
a
横截面图
y z
Hx 窄边纵切面 Ey
§2.2 矩形波导
x z
g
立体图见图2-5
基模：TE10(a>b) 宽边纵切面
§2.2 矩形波导
3.传输参量
波导波长
g
vp f
1 ( / c )2
相移常数
2 2 g
1 ( / c )2
§2.2 矩形波导
相速
vp
v
1 ( / c )2
群速 vg v 1 ( / c )2
（3） 场量沿z轴为行波，沿x轴和y轴为纯驻波
（4） 主模：最低次模
TE10模
一般来说，用a表示波导宽边，b表示窄边，a>b，K10=π/a是所 有波型中波数最小的，因此TE波型的最低次波型是TE10模。
§2.2 矩形波导
3.传输条件
波导中不同模式的截止波长是不同的，对于特定尺寸的波导，
只有满足 c 的模才能得到传输。
§2.2 矩形波导
TE10单模传输条件：
a 2a
2b
兼顾所能够承受一定的传输功率：图(2-8)
a 1.8a
(2-97)
兼顾最小功率损耗：
a=0.7λ
b=(0.4～0.5)a
§2.2 矩形波导

第七讲 矩形波导[详版课资]

第七讲 矩形波导[详版课资]

2 Z 2
课堂优质
(12-3)
(12-4) (12-5)
2
一、矩形波导的求解思路
代入可知
t2E(x, y) E(x, y)
1 Z(z)
2Z (z)
z2
k2
0
(12-6)
由于其独立性，上式各项均为常数
1 Z (z)
2Z (z)
z2
2
t2
E
(
x,
y
)
E(x, y)
kc2
0
(12-7)
课堂优质
kc2 2 k 2
Ez E(x, y)ez
H z
H (x, y)ez
3
一、矩形波导的求解思路
并有
Ex
Ex
Ey
1
0
H H
x y
kc2
0
j
0
j
0
0
j
j
0
x Ex y
0
0
Hx x Hx
y
注意到Ez和Hz的横向函数课要堂优依质 赖具体的边界条件。 4
x
x
)cos(k y
y
y
)ez
课堂优质
9
二、矩形波导的横向解
边界条件
x=0， x=a， Ey=0 y=0， y=b， Ex=0
x 0, Ey 0, 可得x 0 x a, Ey 0, 可得kxa m
y 0, Ex 0, 可得 y 0 y a, Ex 0, 可得k y a n
kx
课堂优质
21
六、矩形波导中的简正波
Maxwell 方程通解
矩形波导
TEmn 波
TM
mn
波

矩形波导

矩形波导

（二）壁电流分布
J s n Ht
JS
x 0
n H t x z H z y H z y j E0 cos a a
x e j (t z ) x 0
y j E0 e j (t z ) J y a j (t z ) J S x a n H t x z H z y H z y j a E0 cos a x e x a
2 c
• 根据TE波的边界条件 • x=0 ， ( x, y ) 0 ，得：C2=0
x • x=a ， ( x, y ) 0 ，得： k x x
m (m=0,1,2,┄) a
• y=0 ， ( x, y ) 0 ，得：C4=0 y n ( x, y ) • y=b ， (n=0,1,2,┄) 0 ，得： k y y b
TE01 TE11 TM11 TE20
TE30 TE21 TM21 TE31 TM31
TE40
lc(cm) 图3-2 BJ-100型波导不同波型截止波长的分布图
在矩形波导中实现TE10单模传输，则要求电磁 波的工作波长必须满足下列条件
lc (TE20 ) l lc (TE10 ) l lc (TE01 )
k 2 k
1 2 2 c

2 2 2 m n a b
1 2
H T I ( z ) T ( x, y )
ET U ( z ) T ( x, y ) z
z E0 sin a

矩形波导 PPT

矩形波导 PPT

m 场量沿x轴[0,a]出现的半周期（半个纯驻波）的数目；
n 场量沿y轴[0,b]出现的半周期的数目。
④j 相位关系 Ey－Hx、Ex－Hy
z轴有功率传输
Ez－Hx、Ez－Hy
x、y轴无功率传输
所以行波状态下，沿波导纵向（z轴）传输有功功率、横向（x、
y轴）无功功率。
2) 场结构
为了能形象和直观的了解场的分布（场结构），可以 利用电力线和磁力线来描绘它。电力线和磁力线遵循 的规律：
力线上某点的切线方向
该点处场的方向
力线的疏密程度
场的强弱
电力线 发自正电荷、止于负电荷，也可以环绕着交变磁场构 成闭合曲线，电力线之间不能相交。在波导壁的内表面（假设为 理想导体）电场的切向分量为零，只有法向分量（垂直分量）， 即在波导内壁处电力线垂直边壁。
磁力线 总是闭合曲线，或者围绕载流导体，或者围绕交变电 场而闭合，磁力线之间不能相交，在波导壁的内表面上只能存在 磁场的切向分量，法向分量为零。
3）相速和群速
TMmn和TEmn波型的相速和群速表示式相同：
vp
v
1(/c)2
vg v 1－c2
4）波型阻抗
TMmn和TEmn波型阻抗为：
ZTE
1
1c2
g
ZTM
1c2
g
5）尺寸选择——矩形波导的工作波型图
基于前面的定义，根据波导横截面尺寸、工作波长、 截止波长之间关系，构成矩形波导工作波型图。根据不 同要求，可利用波型图对波导的横截面尺寸和波导波长 作出选择。
TE0n和TEm0是非简并模；其余的TEmn和TMmn都存在简并模: 若a=b， 则TEmn 、TEnm、TMmn和TMnm是简并模；若a=2b，则TE01与TE20，TE02和 TE40，TE50、TE32和TM32是简并模。

微波技术与天线 矩形波导部分

微波技术与天线 矩形波导部分

ˆ T x
ˆ ,z z ˆ y x y z
H HT H z
横向场量与纵向场量关系：
ˆ T E z jk z T H z ( k 2 k z2 ) H T j z ˆ T H z jk z T E z ( k k ) ET j z
四、矩形波导设计
导体衰减
( ac )TE10
b [1 2 ( ) 2 ]( dB / m) 2 a 2a 120 b 1 2a 8.686 RS
传输功率
ab 2 P E0 / Z TE10 4
1 a 2 0 b 1 2
微波技术与天线-第三章波导与导波
3.2矩形波导
一、TE波
j n m n E x 2 ( ) H mn cos( x ) sin( y )e jk z z kc b a b m m m n jk z
akc2 （ a ）H mn sin( a x ) cos( b y )e
z
Ey j
Hy
jk z m m n Hx 2 ( ) H mn sin( x ) cos( y )e jk z z kc a a b jk z n m n jk z
kc2 ( b ) H mn cos( a x ) sin( b y )e
z
H z ( x, y, z ) H mn cos(
微波技术与天线-第三章波导与导波
3.2矩形波导
三、传播特性
k k k
2 c 2 2 z
m n k k k a b
2 c 2 x 2 y
2
2
kc2 kz k k k 1 2 k

矩形波导

微波技术基础考察小论文请讨论矩形波导TE 10模的截止波长、相速、波导波长、波阻抗；其外形结构尺寸的确定遵循什么原则？ 一、理论依据1） 通常将由金属材料制成的、矩形截面的、内充空气介质的规则金属波导称为矩形波导, 它是微波技术中最常用的传输系统之一 矩形波导TE 波的截止波数:22⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=b n a m K c ππ它与波导尺寸、传输波型有关。

m 和n 分别代表TE 波沿x 方向和y 方向分布的半波个数, 一组m 、n, 对应一种TE 波, 称作TE mn 模; 但m 和n 不能同时为零, 否则场分量全部为零。

因此，矩形波导能够存在TE m0模和TE 0n 模及TE mn (m,n ≠0)模; 其中TE 10模是最低次模（主模）, 其余称为高次模。

2）单模传输在传输过程中，如若我们需要传输TE 10模，我们需要抑制高次模的传输。

因此工作波长应该满足：1020TE TE λλλ<<1001TE TE λλλ<<二、问题解答对于TE 10模即m = 1, n = 01）TE 10模的截止波数c K 为：a K c π=2） 截止波长c λ：a aK cc 222===πππλ 3）相速p v 表示波的等相位面沿波导的轴向（z ）传播的速度， 其值：22211⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-==a v v wv c p λλλβ4）波导波长g λ表示波导内沿其轴向传播的电磁波，它的相邻的两个同相位点之间的距离， 其值：21⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-==c p g fv λλλλ将截止波长代入，则： 波导波长：22211⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-==a fv c p g λλλλλλ 5）在不计损耗的情况下，在行波状态下，电场的横向分量Et 和磁场的横向分量Ht 不仅构成了沿波导轴正Z 方向传播的波，而且对于同一波形而言，t E 和t H 的比值在波导横截面内处处相等，它与坐标Z 无关，并具有阻抗的量纲。

第七讲 矩形波导


图 12-3 Vector Analysis
四、TE10波
矩形波导中频率最低模式， 矩形波导中频率最低模式，也即我们要工作的传输 主模式即TE =1， =0， 主模式即TE10波，m=1，n=0，若传播常数无耗γ=jβ。
π Hz = H0 cos x e− jβz a π − jβz Ey = − j 2 H0 sin x e a kc a jβ π π Hx = 2 H0 sin x e− jβz a kc a
六、矩形波导中的简正波
简正模(或简正波)理论包含三个方面： 简正模(或简正波)理论包含三个方面： 1. 完备性 矩形波导中不论放置什么障碍物和边界条件， 矩形波导中不论放置什么障碍物和边界条件，它 模式，而且， 们里边存在的是TE 们里边存在的是 mn和 TMmn模式 ， 而且 ， 它们也只 能存在TE 模式， 能存在 mn和 TMmn模式 ， 具体情况所不同的仅仅是 各种模式的比例与组合。 各种模式的比例与组合。
波导一般解流图
一、矩形波导的求解思路
1. 纵向分量方程
∇2 Ez + k 2 Ez = 0 2 ∇ Hz + k 2 Hz = 0
(12-3)
假定Ez(或Hz)可分离变量，也即 可分离变量，
Ez = E(x, y)Z(z) Hz = H(x, y)W(z)
(12-4)
且
∂2 ∇2 = ∇t2 + 2 ∂Z
第七讲
矩形波导
波导的一般解采用纵向分量法，其流图如下所示， 波导的一般解采用纵向分量法，其流图如下所示， 上式也称Helmholtz Helmholtz方程 上式也称Helmholtz方程
出 点 发 无 区 源 中 Maxwell 方 程

71 导行电磁波性质,72 矩形波导要点

第七章
导行电磁波
§7.1 导行电磁波的基本性质 §7.2 矩型波导
§7.3 传输线方程
§7.4 谐振腔
§7.1
研究前提

所谓直行是指波导不弯折、无分支； 导行电磁波的基本性质 所谓均匀是指在任何垂直于电磁波传播 方向的横平面上，波导具有相同的截面 形状和截面面积
以理想波导，即直行均匀导波装置为研究对象； 波导中的介质各向同性、线性、均匀，在整个长
封闭起来，使能量在内部传输。这是由开放→封闭的第二过程，但是这一
次所封闭的不是导线内部，而是空间内部。 在微波范围，为了减少传输损耗和防止电磁波干扰，往往采用空心的 金属管做为传输电磁能量的导波装置。这种空心金属导波装置通常称作波 导，电磁能量在波导管内部被导引传送。
微波简介
频谱表
无 线 电 电 磁 频 谱 表
H x jE kH z y z
jE H
jH E
E E y z jH x y z
E x jH kE z y z
H x kH y jE z y
波阻抗
Z TE
H z
E E y z H H
z
y
场量之间的关系
1 (e E ) H x Z TE
例1 波导中不能传播TEM波。
证明： 由于波导要传输电磁能量。也就是说，必须要有x 向的坡印亭矢 量，所以，它必须具有横向的电场和磁场。 磁场 必须是封闭成圈的，因而只有如图a和b两种可能。
度上保持一致；

研究区域远离信号源和接收设备，且不存在自由电
荷和电流； 导体理想、介质理想； 研究正弦场。
7.1.1 导行电磁波的分类

矩形波导资料

③标量波动方程及其分离变量法求解 把矢量波动方程在直角坐标系中展开来写，即
k 2E ) a (2 E k 2E ) a (2 E k 2E )0 ax (2 E x x y y y z z z k 2H ) a (2 H k 2H ) a (2 H k 2H )0 ax (2 H x x y y y z z z
将所设解式代回方程，并注意到
2 z 2 E E z 2 z H H z z
令
kc k 2 2 2 2
2
2 2 X ( x ) Y ( y ) j(t z ) 2 j(t z ) j(t z ) 则 Y ( y ) e X ( x ) e k X ( x ) Y ( y ) e 0 c 2 2 x y
d 2 X ( x) 2 X ( x) 0 2 dx 2 d Y ( x) 2Y ( y ) 0 2 d y
电磁场、微波技术与天线
3-2 矩形波导
5
1 矩形波导中的传输模式——场方程的求解
波导内腔中介质，其导磁系数 、介电常数 皆为常标量， 导电系数 （则 0 J E 0 ），无自由电荷分布，即 0 。 设定波导内腔中的电场和磁场为正弦时变规律。 显然求解矩形截面波导的问题，采用直角坐标系更加方便 。z为波导轴线方向，xoy面及其平行平面为横截面。 在以上前提条件下，波导内腔中麦克斯韦方程为
H j E E j H E 0 H 0
电磁场、微波技术与天线 3-2 矩形波导 6
1 矩形波导中的传输模式——场方程的求解
②矢量波动方程 把方程组化为只含一个待求函数E或H的方程。 令
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六、矩形波导中的简正波
Maxwell 方程通解
矩形波导 TTM Emmnn波 波
传输波 雕落波
六、矩形波导中的简正波
矩形波导的求解是典型的微分方程法，通解表明： 在z方向它有广义传输线功能，即是入射波和反射波 的迭加；在xy方向由于边界条件限制形成很多分立的 TEmn波(Ez=0)和TMmn波(Hz=0)。在物理上称之为离 散谱。有限边界构成离散谱。
m—x方向变化的半周期数； n—y方向变化的半周期数。 矩形波导中TE波和TM波的全部集体构成简正波。
六、矩形波导中的简正波
简正模(或简正波)理论包含三个方面： 1. 完备性 矩形波导中不论放置什么障碍物和边界条件，它
们里边存在的是TEmn和TMmn模式，而且，它们也只 能存在TEmn和TMmn模式，具体情况所不同的仅仅是 各种模式的比例与组合。

2 a

2


1 b

2
七、TE10波单模存在条件
十分明显，第二模式是λc20=22. 86mm。因此， 单模传输
22.86mm＜＜45.72mm
6.55GC
＜f＜13.10GC
(14-6)
H 20
H01 H ,E
11 11
H 30
H ,E 21 21
H 10
? 单 模
(4)群速υg
C ＞C
1



2a

2
g

c2
p
c
1



2a

2
＜C
(12-25) gp C2
五、TE10波 的参数
(5)波型阻抗

Et Ht

Ey Hx

0

g



1

1



2a

2
(12-29)
注记：在TE10波各参数中唯独波型阻抗要特别讨论。
kx

m
a
,
m整数
ky

n
a
,
n整数
三、矩形波导的解
最后得到TE波的解
Hz

H0
cos
m
a

cos
n
b

e
z
Ex


j
k
2 c
n
b
H
0
cos
m
a
x
sin
n
b
y ez
Ey


j
k
2 c
m
a
H
0
sin
c
2

m
2


n
2
a b
六、矩形波导中的简正波
传输模
e jz
E
2
＜cmn
2
1




c
0
z
雕落模
＞cmn
e z
2 c
1


c

2
六、矩形波导中的简正波
注意到雕落模(也称截止模)，它是一种快速衰 减的振荡模式。也就是说，在不同的z处，有同一相 位。
取m=2，n=0比n=1，m=0的λc要大。因此，除TE10波 之外，第二模是20模
此时TE10波单模存在条件是： a＜＜2a (14-5)
七、TE10波单模存在条件
［ 例 1 ］ BJ-100 波 导 ， a×b=22.86×10.16mm2， 求 单 模传输的波长范围和频率范围。 ［解］已经知道单模传输条件是
a
x sin(t
z)
四、TE10波
场结构的画法上要注意： •场存在方向和大小两个不同概念，场的大小是以 力线密度表示的 •同一点不能有两根以上力线 •磁力线永远闭合，电力线与导体边界垂直 •电力线和磁力线相互正交
x
四、TE10波
yy
x
b
xa
00 Ey
z
0
z
xa
00
z H
0
z
0 Hz
六、矩形波导中的简正波
2. 正交性
简正模中各个模式是相互正交的，也就是说， 它们之间没有功率和能量交换，即各模式相互独立， 在Fourier分析中表明


a sin m
0 a
x
scions
l
a
x dx

0



b sin n
0 b
y scions
还令每项都是常数(Constant)，可得
1 X
2X x 2


k
2 x
1 2Y Y y 2


k
2 y
k
2 x

k
2 y

k
2 c
(12-18)
二、矩形波导的横向解
一般可写出： X Acos(kx x x )
总的可写出
Y Bcos(ky y y )
Hz H0 cos(kx x x )cos(k y y y )ez
TE10波单模存在条件是
cmn ＜＜c10
(14-2)
其中，λc10=2a，次最大的λcmn将与a/b之比值有关。
七、TE10波单模存在条件
对于标准波导 a / b 2.2
(14-3)
在这种情况下 cmn
2a m2 4.84n2
(14-4)
其中，m，n取任意正整数，显然，对式(14-4)，
0
y
个系数
x
r

xi

yj

zk
图 12-3 Vector Analysis
四、TE10波
矩形波导中频率最低模式，也即我们要工作的传输
主模式即TE10波，m=1，n=0，若传播常数无耗γ=jβ。
Hz

H0
cos

a
x e jz
Ey


j

k
2 c


a

H
0
sin
1 Z(z)

2Z (z)
z2


2

t2
E
(
x,
y)
E(x, y)

kc2

0
(12-7)
kc2 2 k 2
Ez E(x, y)ez
H z

H (x,
y )e z
一、矩形波导的求解思路
并有
Ex
Ex

Ey


三、矩形波导的解
其中，
k
2 c

k
2 x

k
2 y


m
a

2


n
b
2
(12-21)
上面称为TEmn波
m——表示x方向变化的半周期数
(即小→大→小)
n——表示y方向变化的半周期数。
三、矩形波导的解
关于简正波的讨论：
以矩形波导为例，尽管在z方向它们只可能是入
射波加反射波(即还是广义传输线)，但是由于横向 边界条件它们由 TEmn和TMmn波组成并且它们只能由 TEmn和TMmn波组成(后者，我们称之为完备性)，矩形 波导中这些波的完备集合——即简正波。
二、矩形波导的横向解
在矩形波导中存在TE和TM两类波，请注意矩形波
导中不可能存在TEM波(推而广之，任何空心管中都不 可能存在TEM波)。
这里以TE波为例作出讨论，即Ez=0，对于纵向分
量只须讨论Hz，计及

2 t

2 x 2

2 y 2

2 t
H
(
x,
y
)
H (x, y)

k
2 c

0
二、矩形波导的横向解
2 c
x
H0
j
k
2 c
kx
sin( k x
x

x
)cos(k y
y

y
)ez
二、矩形波导的横向解
边界条件
x=0， x=a， Ey=0 y=0， y=b， Ex=0
x 0, Ey 0, 可得x 0 x a, Ey 0, 可得kxa m
y 0, Ex 0, 可得 y 0 y a, Ex 0, 可得k y a n
任何情况的可能解，只能在简正波中去找，具 体场合所不同的仅仅是比例和组合系数，事实上， 这样就把求复杂场函数的问题变换成求各个模式的 系数。
三、矩形波导的解
这种思想，最早起源于矢量分析，任何空间矢量
方向与大小均 不相同，但是
建立x，y，z
坐标系之后，
z
(x,y,z) r
任一(三维)矢 量即归结为三
工 作 区
截
止 区 域
10 2图0 1340-140 50mm
八、高次模
对于矩形波导用作传输线时，TE10波是主模，传 输模。其它模式都是高次模，雕落模。在均匀波导中 不出现任何高次模，但是一旦波导中有不均匀性，则 在不均匀性周围就有高次模存在。
Hx
图 12-4 TE10波场结构
五、TE10波的参数
(1) TE10波的截止特性
截止波数 截止波长
kc2

k
2 x

k
2 y