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第3.1章矩形波导 2019

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电磁波与天线---矩形波导

电磁波与天线---矩形波导

mπ 当x=0时，A2=0.当x=a时, k x = a 同理可得， nπ 当y=0时，B2=0,当y=b时， y = k b
最后得： 最后得
mπ x nπ y − j β z H z = H 0 cos e cos a b
ˆ ax ∂ ∂x Hx ˆ ay ∂ ∂y Hy
(9) ( n = 0 ,1, 2 , L )
（1） TE10 模的场结构
• 在（10）式中，令 m=1, n=0, 并注意到 ）式中， • 那么， 那么，
mπ 2 nπ 2 π 2 kc = ( ) +( ) =( ) a b a
2
H z = H 0 cos( x)e− j β z a π a H x = j β H 0 sin( x)e − j β z π a a π E y = − jωµ H 0 sin( x)e − j β z π a
−
∂H
y
= jω ε E
x
同理，可得 在直角坐标系中展开可得 在直角坐标系中展开可得： 同理，可得E在直角坐标系中展开可得：
解式中的变量Z因 解式中的变量 因 − jβ z 为e ，所以上面 的两式可以对Z的偏 的两式可以对 的偏 导数化解。 导数化解。我们仅 对其中的4个式子进 对其中的 个式子进 行化解
2 2
∇ H =0
利用公式：∇×(∇×H) =∇∇•H)−∇ H (
2
• 得：
∇ H + ω µε H = ∇ H + k H = 0
2
2
2
2
• 式中： • 同理
k = ω µε
2
∇ E+k E =0
2 2
• 导波系统中，我们用直角坐标系，在 直角坐标系中，我们以E为例分解：

渐变矩形波导-概念解析以及定义

渐变矩形波导-概念解析以及定义

渐变矩形波导-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述部分应该介绍渐变矩形波导的概念和背景，以及本文将涉及的主要内容。

以下是一个可以作为参考的写作示例：在现代通信系统和雷达设备中，波导是一种重要的传输介质。

波导可以用于高频信号的传输，特别适用于无线通信和微波技术领域。

然而，传统的矩形波导在某些应用中存在一些限制，比如在高频段的传输损耗和频带的限制等问题。

为了克服这些限制，近年来，渐变矩形波导被广泛研究和应用。

渐变矩形波导是一种通过改变波导尺寸的方式实现频率变化的波导结构。

具体而言，渐变矩形波导具有随着波导截面沿着传输方向逐渐变化的尺寸，从而实现了频率的渐变。

本文将对渐变矩形波导进行详细探讨。

首先，我们将介绍渐变矩形波导的定义和基本特点。

其次，我们将讨论渐变矩形波导在不同领域的应用情况，包括通信系统、雷达设备等。

最后，我们将总结渐变矩形波导的优势和局限性，并展望其在未来的发展前景。

通过深入研究和理解渐变矩形波导，我们可以更好地利用这一波导结构在通信和雷达等领域中的潜力，为现代无线通信技术的发展做出更大的贡献。

文章结构部分的内容如下：1.2 文章结构本文分为引言、正文和结论三个部分。

引言部分通过概述渐变矩形波导的定义、特点、应用以及其优势、局限性和发展前景，引出了对渐变矩形波导的研究和探讨。

正文部分主要包括对渐变矩形波导的定义、特点和应用的详细介绍。

在定义部分，将解释渐变矩形波导是什么，其具体的结构和特性。

在特点部分，将详细分析渐变矩形波导的优点和特色，比如其在电磁波传输中的低损耗和高性能等。

在应用部分，将介绍渐变矩形波导在通信、雷达、天线等领域中的应用情况，并举例说明其在实际工程中的重要性和作用。

结论部分将总结渐变矩形波导的优势、局限性和发展前景。

优势部分将强调渐变矩形波导相较于其他传输介质的优点，局限性部分将指出其在某些特定条件下的限制和不足之处。

发展前景部分将展望渐变矩形波导在未来的研究和应用方向，以及可能存在的挑战和发展趋势。

矩形波导的模式(3篇)

矩形波导的模式(3篇)

第1篇一、矩形波导的模式分类矩形波导中的电磁波模式主要分为TE（横电磁波）模式和TM（纵电磁波）模式。

1. TE模式TE模式是指电场只在波导的横向（垂直于传播方向）分量存在，而磁场则在纵向（沿传播方向）分量存在。

根据电场和磁场在波导横截面上的分布，TE模式又可以分为TE10、TE20、TE01等模式。

（1）TE10模式：TE10模式是矩形波导中最基本、最常用的模式。

其电场分布呈矩形，磁场分布呈椭圆。

TE10模式的截止频率最高，适用于高频传输。

（2）TE20模式：TE20模式的电场分布呈矩形，磁场分布呈圆形。

其截止频率低于TE10模式，适用于中频传输。

（3）TE01模式：TE01模式的电场分布呈矩形，磁场分布呈椭圆。

其截止频率最低，适用于低频传输。

2. TM模式TM模式是指磁场只在波导的横向分量存在，而电场则在纵向分量存在。

根据电场和磁场在波导横截面上的分布，TM模式又可以分为TM01、TM11、TM21等模式。

（1）TM01模式：TM01模式的电场分布呈矩形，磁场分布呈圆形。

其截止频率最高，适用于高频传输。

（2）TM11模式：TM11模式的电场分布呈矩形，磁场分布呈椭圆。

其截止频率低于TM01模式，适用于中频传输。

（3）TM21模式：TM21模式的电场分布呈矩形，磁场分布呈圆形。

其截止频率最低，适用于低频传输。

二、矩形波导的模式特性1. 截止频率截止频率是矩形波导中一个重要的参数，它决定了电磁波在波导中能否有效传输。

不同模式的截止频率不同，其中TE10模式的截止频率最高，适用于高频传输。

2. 相速度相速度是指电磁波在波导中传播的速度。

不同模式的相速度不同，TE模式的相速度比TM模式快。

3. 模式损耗模式损耗是指电磁波在波导中传播时，由于波导壁的吸收和辐射等原因，能量逐渐衰减的现象。

不同模式的损耗不同，TE模式的损耗比TM模式小。

4. 传输特性矩形波导中不同模式的传输特性不同，如TE模式的传输特性较好，适用于高频传输；TM模式的传输特性较差，适用于低频传输。

微波技术基础课件第三章规则金属波导

微波技术基础课件第三章规则金属波导
仿照TE10模，TEm0模的场结构便是沿b边不变化，沿a边 有m个半驻波分布; 或者说是沿b边不变化，沿a边有m个TE10 模场结构“小巢”。图3.1-2(b)表示TE20模的场结构。
第3章 规则金属波导
(2) TE01模与TE0n模的场结构TE01模只有Ex、Hy和Hz三个 场分量，其场结构与TE10模的差别只是波的极化面旋转了 90°，即场沿a边不变化，沿b边有半个驻波分布，如图3.1-2 (c)所示。
(3.1-4) (3.1-5)
E0z (x, y) 0, y 0, aTM导波 E0z (x, y) 0, y 0, b
(3.1-6)
第3章 规则金属波导
(1) TE模(TE modes) 其Ez=0，Hz(x,y,z)=H0z(x,y)e-jβz≠0。应用分离变量法，即 令
H0z(x,y)=X(x)Y(y)
(3.1-7)
代入本征值方程，得到
1 X (x)
d 2 X (x) dx2
1 Y ( y)
d 2Y ( y) dy2
k
2 c
0
(3.1-8)
第3章 规则金属波导
此式要成立，每项必须等于常数。定义分离变数为kx和ky，
则得到方程:
d
2X dx
(
2
x)
k
2 x
X
(
x)
0
(3.1-9)
d
2Y ( y) dy2
第3章 规则金属波导
(1) TE10模与TEm0模的场结构 TE10(m=1,n=0)模的场分量由式(3.1-16１)求得为
Ey
ja
H10
sin
x
a
e jz
Hz
ja

矩形波导中传播模式的研究

矩形波导中传播模式的研究

矩形波导中传播模式的研究矩形介质光波导作为波导光学系统最基本的单元之一，是研究光电器件以及波导传播技术等课题的核心内容。

为研究矩形介质波导中的传播模式，本文将从平板介质波导入手，运用电磁场基本理论，结合边界条件求解麦克斯韦方程组，得到光场传播模式的表达式，模的传播常数以及截止条件等相关参数。

再以此为基础，分别以马卡蒂里理论、库玛尔理论以及有效折射率法在不同电磁波模式下分析比较矩形介质波导，并结合MMI耦合器分析单模和多模中的模场分布。

最后使用Matlab绘制传播曲线并且基于BPM算法对不同条件的矩形波导进行模拟，分析并比较其传播模式。

1.1 引言随着为微纳加工工艺技术的不断提高，晶体管的特征尺寸越来越小，单片集成的晶体管数目越来越多，由此带来的金属互联问题、漏电流问题以及散热问题难以解决。

紧靠减小晶体管尺寸、提高工作频率的手段提高处理器性能的方式已遇到瓶颈[1]。

光具有高传播速度、高宽带、并行性等本征的特质，使得光非常适用于海量数据传输处理等领域，研究并开发以此为核心的新型信息处理技术已成为普遍共识。

而随着光通讯正在朝着高速率大容量的方向发展，在SOI材料上制备光波导是技术发展的必然趋势。

在此背景下，研究矩形光波导中的传播模式是尤为重要的[2]。

本课题中的矩形波导是指由半导体材料制成的，具有矩形的波导芯层以及包围着芯层但折射率更低的包层结构，可以使光限制在芯层内传播的器件。

本课题主要分析矩形光波导中存在的传播模式以及各种模式的传播特性。

在第二章中，首先对平板波导理论进行推导，分析了平板波导中单模和多模条件。

第三章中运用第二章中的关于平板波导的相关知识，分别在马卡蒂里理论、库玛尔理论以及有效折射率法下对矩形波导进行计算。

前两者给出了不同区域内的两种光场分布重点讨论在有效折射率法矩形波导中可以存在的模式同波导横向长度和材料的折射率之间的关系以及不同模式下的场分布，并结合MMI（多模干涉）耦合器对单模和多模的模场分布进行具体分析。

第3.1章矩形波导 2019

第3.1章矩形波导 2019
d(dzzZ2)2 (Zzk()2zE)0
z
-
(x
2
, ky2)
Z
(
z
)

0
令上式两项分别等于 kc2和,则b 2得到导波方程，本征
值方程(
k
)
c
0
d2 Z (z)
b 2Z(z)
0
导波方程
dz 2
2 t
E0 z
(
x,
y)
kc2 E0z (x, y)
0
本征值方程
波动因子
z方向分量的解为
Z (z) A1e jz A2e jz
2E0z y 2

k
2 c
E0z
0
2 H 0z x 2

2 H 0z y 2

k
2 c
H
0
z
0
式中
k
2 c

k
2


2
由于波导中不存在TEM波，故只有TE波和TM波。下面 分别讨论这两种情况：
1）TE模
对于TE模：
Ez 0, H z 0
导体边界上电场的 切向分量为零
2H0z x2
2H0z y2
kc2 H0z
0
对于 H0z (x, y) 应用分离变量法求解：
H 0z (x, y) X (x)Y ( y)
代入本征值方程：
1 X (x)
d 2 X (x) dx 2

1 Y ( y)
d
2Y ( y) dy 2

k
2 c

0

-
k
2 x

-k
2 y

矩形波导的设计讲解

矩形波导的设计讲解矩形波导模式和场结构分析第⼀章绪论1.1选题背景及意义矩形波导(circular waveguide)简称为矩波导，是截⾯形状为矩形的长⽅形的⾦属管。

若将同轴线的内导线抽⾛，则在⼀定条件下，由外导体所包围的矩形空间也能传输电磁能量，这就是矩形波导。

矩波导加⼯⽅便，具有损耗⼩和双极化特性，常⽤于要求双极化模的天线的馈线中，也⼴泛⽤作各种谐振腔、波长计，是⼀种较常⽤的规则⾦属波导。

矩波导有两类传输模式,即TM 模和TE 模。

其中主要有三种常⽤模式，分别是主模TE 11模、矩对称TM 01模、低损耗的TE 01模。

在不同⼯作模式下，截⽌波长、传输特性以及场分布不尽相同，同时，各种⼯作模式的⽤途也不相同。

导模的场描述了电磁波在波导中的传输状态，可以通过电⼒线的疏密来表⽰场得强与弱。

本毕业课题是分析矩形波导中存在的模式、各种模式的场结构和传播特性，着重讨论11TE 、01TE 和01TM 三个常⽤模式，并利⽤MATLAB 和三维⾼频电磁仿真软件HFSS 可视化波导中11TE 、01TE 和01TM 三种模式电场和磁场波结构。

1.2国内外研究概况及发展趋势由于电磁场是以场的形态存在的物质，具有独特的研究⽅法，采取重叠的研究⽅法是其重要的特点，即只有理论分析、测量、计算机模拟的结果相互佐证，才可以认为是获得了正确可信的结论。

时域有限差分法就是实现直接对电磁⼯程问题进⾏计算机模拟的基本⽅法。

在近年的研究电磁问题中，许多学者对时域脉冲源的传播和响应进⾏了⼤量的研究，主要是描述物体在瞬态电磁源作⽤下的理论。

另外，对于物体的电特性，理论上具有⼏乎所有的频率成分，但实际上，只有有限的频带内的频率成分在区主要作⽤。

英国物理学家汤姆逊(电⼦的发现者) 在1893 年发表了⼀本论述麦克斯韦电磁理论的书,肯定了矩⾦属壁管⼦(即矩波导) 传输电磁波的可实现性, 预⾔波长可与矩柱直径相⽐拟, 这就是微波。

他预⾔的矩波导传输, 直到1936 年才实现。

微波技术第3章1矩形波导


主模TE10模的波阻抗
ZTE =
h 1- (l / 2a)2
矩形波导TM导模的波阻抗
ZTM
=
Eu Hv
=
b= we
mb =h ek
1-
骣çççç桫ll
c
2
÷÷÷÷
（5）TE10模矩形波导的传输功率
ò P = Re 轾 犏 犏 臌12
vv E 捶H *
S
dsv
蝌 1
a
= Re
bv v E 捶H * zˆdydx
TE10
TE10 h
TE10 e
对于TEm0波，其场分量： 与TE10模类似：
Ey
=
-
jwma mp
Hm0
sin
mp a
x
e-
jb z
Hx =
jb a mp
Hm0
sin
mp a
x
e-
jb z
Hz =
H
m0
cos
mp a
x
e-
jb z
Ex = Ez = H y = 0
其场分量不随y变化（与y无关），故沿b边场无变化； 沿宽边a电场有m个半驻波分布或m个TE10模场结构分布。 沿z轴则为正弦分布，波沿此方向传播，即整个场型沿 z轴
f > fc
f < fc
高通滤波器
l“简并”模式：
不同的模式具有相同的截止频率（波长）等特性参
量的现象称为“简并”。 相同波型指数m和n的TEmn和TMmn模的相同，故相对应的 TE和TM模式为简并模，但由于TM模无TM0n和TMm0模， 故TEm0和TE0n模无简并模。
l主模TE10模：
导行系统中截止波长最长的导模称为该导模的主模，

矩形波导资料

③标量波动方程及其分离变量法求解 把矢量波动方程在直角坐标系中展开来写，即
k 2E ) a (2 E k 2E ) a (2 E k 2E )0 ax (2 E x x y y y z z z k 2H ) a (2 H k 2H ) a (2 H k 2H )0 ax (2 H x x y y y z z z
将所设解式代回方程，并注意到
2 z 2 E E z 2 z H H z z
令
kc k 2 2 2 2
2
2 2 X ( x ) Y ( y ) j(t z ) 2 j(t z ) j(t z ) 则 Y ( y ) e X ( x ) e k X ( x ) Y ( y ) e 0 c 2 2 x y
d 2 X ( x) 2 X ( x) 0 2 dx 2 d Y ( x) 2Y ( y ) 0 2 d y
电磁场、微波技术与天线
3-2 矩形波导
5
1 矩形波导中的传输模式——场方程的求解
波导内腔中介质，其导磁系数 、介电常数 皆为常标量， 导电系数 （则 0 J E 0 ），无自由电荷分布，即 0 。 设定波导内腔中的电场和磁场为正弦时变规律。 显然求解矩形截面波导的问题，采用直角坐标系更加方便 。z为波导轴线方向，xoy面及其平行平面为横截面。 在以上前提条件下，波导内腔中麦克斯韦方程为
H j E E j H E 0 H 0
电磁场、微波技术与天线 3-2 矩形波导 6
1 矩形波导中的传输模式——场方程的求解
②矢量波动方程 把方程组化为只含一个待求函数E或H的方程。 令

矩形波导


（44）
带入到（42）式的3、 4式，有
cos(k x x x ) sin y 0 对任意x都成立，则必有 sin y 0 即 y 0 cos(k x x x ) sin k y b 0 对任意x都成立，则必有
sin k y b 0
m 同样有 k x a
2 2 2 k x k y kc
（51）
其中：
d 2 X ( x) 2 X ( x) A cos(k x x x ) k x X ( x) 0 dx2 则有 Y ( y ) B cos(k y y y ) d 2Y ( y ) 2 k y Y ( y) 0 2 dy E z ( x, y ) D cos(k x x x ) cos(k y y y ) （52）
考虑波导边界的形状，建立直角坐标系
则 H z H z ( x, y ) Z ( z ) 而且 Z ( z ) A e z H z ( x, y ) 满足 t2 H z ( x, y) kc2 H z ( x, y) 0
2 2 其中 2 2 x y
无耗介 质中 i 1
( x, y ) j H z j k D sin(k x ) cos(k y ) Hx x x x y y kc2 x kc2 ( x, y ) j H z j k D cos(k x ) sin(k y ) Hy y x x y y kc2 y kc2 j Ex ( x, y ) TE H y 2 TE k y D cos(k x x x ) sin(k y y y ) kc j E y ( x, y ) TE H x 2 TE k x D sin(k x x x ) cos(k y y y ) kc
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( A1
cos kx
x)(
B1 sin kyb)
又由于B1≠0，A1≠0，故有：
sin kyb 0 sin kxa 0
kyb np kxa mp
整理可得：
mp A2 0, kx a m 0,1, 2,...
np B2 0, ky b n 0,1, 2,...
由于对所有的m和n ,均可满足边界条件，则通解为所有 m和所有n式的叠加：
则可得到通解：
H 0 z ( x , y ) ( A1 c o s k x x A 2 sin k x x )( B 1 c o s k y y B 2 sin k y y )
X (x)
Y (y)
则由纵横关系式可得电场：
E0x (x, y) 0, E0y (x, y) 0,
y 0,b x 0, a

m
a
2



n
b
2


(2) TM模
对于TM模： Ez 0,
Hz 0
边界条件： E0z (x, y) 0, E0z ( x, y) 0,
则可得到通解：
y 0, b x 0, a
E0z (x, y) (A1 cos kx x A2 sin kx x)(B1 cos k y y B2 sin k y y)
横纵向场关系式:
Ex

j
k
2 c


E z x
H z
y

Ey

k
j
2 c


E z y
H z
x

Hx

k
j
2 c


H z x
Ez
y

Hy

j
k
2 c


H z y
Ez
x

与TE波 相同
H y


m1 n1
j
k
2 c
m
a
Emn
cos
mx
a
sin
ny
b
e
j (t z )
Hz 0
式中
k
2 c

k
2 x

k
2 y

m
a
2

n
b
2

m≠0, n≠0
有无穷多TM导模，TMmn表示。最低TM11模。
2．导模的场结构
H10
sin
x
a
e
jz
Hz

H 10
cos
x
a
e
jz
Ex Ez H y 0
分析上式可以得出：
①电场
其电场只有Ey分量，电力线是 一些平等于y轴的电力线;
Ey


ja
H10
sin x
a
e jz
Hx
ja
H10
sin
x
a
e
jz
Hz

H10
cos x
2E0z y 2

k
2 c
E0z
0
2 H 0z x 2

2 H 0z y 2

k
2 c
H
0
z
0
式中
k
2 c

k
2


2
由于波导中不存在TEM波，故只有TE波和TM波。下面 分别讨论这两种情况：
1）TE模
对于TE模：
Ez 0, H z 0
导体边界上电场的 切向分量为零
正z方向传播的波
Z ( z) A1e jz A2e jz 式中 为导波的传播常数或相移系数（沿z方向）
色散关系：
k
2 c

2

k2

k
2

k
2 c
k
1 (kc / k)2
式中
k
w me
2p
l
若介质有损耗，则
0r (1 j tan )
式中 tan /
解各种情况下的亥姆霍兹方程的电场或磁场纵向 分量特解； 由横纵向场关系式求各横向场分量。
导波场的求解方法 在规则导行系统中： 麦克斯韦方程组
横、纵向场关系式
电场或磁场纵向分量满足 亥姆霍兹方程
边界条件（波 导内壁：Et=0） 求解
电场或磁场纵向分量特解
各横向场分量
导波方程及其解的条件： (1)波导内壁的电导率为无限大；
导行波的纵向场分量满足亥姆霍兹方程：
2Ez k2Ez 0 2Hz k2Hz 0
由分离变量法： Ez (x, y, 代入上式并进行分离：
Z (z)
2 t
E0z
(x,
y)
E
z) E0z (x, -kc2
0Et2z E0(zx0(z,x(y,x)y, d)ydz)22
y
Z
)Z (z)
最基本的场结构模型
TE10 TE01 TE11 TM11
相应的高次模与基本场结构模有一定的关系。
不同的模式具有相同的传输特性参量的现象称为“简
并”。
(1) TE10模与TEm0模
TE10模中，m=1, n=0, 代入场分量：（某时刻）
Ey


ja
H10
sin
x
a
e

jz
Hx

ja
a
e jz
Ex Ez H y 0
其幅度不随y变化（与y无关）， 故沿b边电场无变化；

Ey与x轴有关，且Ey与
sin
x
a
成正比；如图，沿宽边a电
场按正弦律变化。在x=0和x=a处，电场Ey为零；在x=a/2
处，电场Ey为最大；为一个半驻波分布；波沿+z方向传播，
即整个场型沿z 轴传播。
mx
a
cos
ny
b
e
j (t z )
H y


m0 n0
j
k
2 c
n
b
H
mn
cos
mx
a
sin
ny
b
e
j (t z )

Hz
m0 n0
H
mn
cos
mx
a
cos
ny
b
e
j (t z )
式中
k
2 c

k
2 x

k
2 y
m
a
n
b
则通解为：
m 0,1,2,... n 0,1,2,...
Ez (x, y, z)
m 1n 1
Emn
sin
mp a
x
sin
np b
y
e
jb z
代入可得 传输型TM
模场分量：
Ex Ey

j
k2
m1 n1 c
m
a
Emn
cos
mx
a
sin
ny
b
e
j (t z )
(2)波导内的介质是均匀无耗、线性及各向同性的；
(3)波导内无自由电荷和传导电流(ρ=0, J=0)，且 远离波源；
(4)波导无限长。
§3.1 矩形波导
矩形波导：截面为矩形的 金属波导管。
尺寸：
a b, a b
1．矩形波导的导模
沿波导传播的电磁波复矢量可以写为：
v E
v Et
zvEz
E(x, y, z) Et (x, y, z) zˆEz (x, y, z) H (x, y, z) Ht (x, y, z) zˆH z (x, y, z)
E0x (x,
y)


jk y
k
2 c
( A1
cos kx x

A2
sin kx x)(B1 sin k y y

B2
cos k y
y)
E0y (x,
y)


j k x
k
2 c
( A1 sin kx x

A2
cos kx x)(B1
cos k y
y

B2
sin k y
y)
由y=0边界条件： 由x=0边界条件：
2
n
b
2
m 0,1, 2, 3,... n 0,1, 2, 3,...
有无穷多TE导模，TEmn表示。最低TE10模。 注： 对于m=0, n=0的解无意义。
并由前式： kc2 k 2 2
k w me 2p l
可得

k
2

k
2 c
=
2



m1 n1
j
k
2 c
n
b
Emn
sin
mx
a
cos
ny
b
e
j (t z )
（P68）

Ez
m1 n1
Emn
sin
mx
a
sin
ny
b
e
j (t z )
H x


m1 n1
j n
k
2 c
b
Emn
sin
mx
a
cos
ny