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宁波理工学院现代控制理论课程设计报告题目打印机皮带驱动系统能控能观和稳定性分析项目成员史旭东童振梁沈晓楠专业班级自动化112指导教师何小其分院信息分院完成日期 2014-5-28目录1. 课程设计目的 (4)2.课程设计题目描述和要求 (4)3.课程设计报告内容 (4)3.1 原理图 (4)3.2 系统参数取值情况 (5)3.3 打印机皮带驱动系统的状态空间方程 (5)4. 系统分析 (8)4.1 能控性分析 (8)4.2 能观性分析 (8)4.3 稳定性分析 (9)5. 总结 (11)项目组成员具体分工打印机皮带驱动系统能控能观和稳定性分析课程设计的内容如下：1.课程设计目的综合运用自控现代理论分析皮带驱动系统的能控性、能观性以及稳定性，融会贯通并扩展有关方面的知识。
加强大家对专业理论知识的理解和实际运用。
培养学生熟练运用有关的仿真软件及分析，解决实际问题的能力，学会应用标准、手册、查阅有关技术资料。
加强了大家的自学能力，为大家以后做毕业设计做很好的铺垫。
2.课程设计题目描述和要求(1)环节项目名称：能控能观判据及稳定性判据(2)环节目的：①利用MATLAB分析线性定常系统的可控性和客观性。
②利用MATLAB进行线性定常系统的李雅普诺夫稳定性判据。
(3)环节形式：课后上机仿真(4)环节考核方式：根据提交的仿真结果及分析报告确定成绩。
(5)环节内容、方法：①给定系统状态空间方程，对系统进行可控性、可观性分析。
②已知系统状态空间方程，判断其稳定性，并绘制出时间响应曲线验证上述判断。
3.课程设计报告内容3.1 原理图在计算机外围设备中，常用的低价位喷墨式或针式打印机都配有皮带驱动器。
它用于驱动打印头沿打印页面横向移动。
图1给出了一个装有直流电机的皮带驱动式打印机的例子。
其光传感器用来测定打印头的位置，皮带张力的变化用于调节皮带的实际弹性状态。
图1 打印机皮带驱动系统3.2 系统参数取值情况表1打印装置的参数3.3 打印机皮带驱动系统的状态空间方程图2 打印机皮带驱动模型状态空间建模及系统参数选择。
实 验 报 告课程 线性系统理论基础 实验日期 年 月 日专业班级 学号 同组人实验名称 系统的能控性、能观测性、稳定性分析及实现 评分批阅教师签字一、实验目的加深理解能观测性、能控性、稳定性、最小实现等观念。
掌握如何使用MATLAB 进行以下分析和实现。
1、系统的能观测性、能控性分析；2、系统的稳定性分析；3、系统的最小实现。
二、实验容（1）能控性、能观测性及系统实现（a ）了解以下命令的功能；自选对象模型，进行运算，并写出结果。
gram, ctrb, obsv, lyap, ctrbf, obsvf, minreal ；（b ）已知连续系统的传递函数模型，182710)(23++++=s s s a s s G ，当a 分别取-1，0，1时，判别系统的能控性与能观测性；（c ）已知系统矩阵为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=2101013333.06667.10666.6A ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=110B ，[]201=C ，判别系统的能控性与能观测性；（d ）求系统1827101)(23++++=s s s s s G 的最小实现。
（2）稳定性 （a ）代数法稳定性判据 已知单位反馈系统的开环传递函数为：)20)(1()2(100)(+++=s s s s s G ，试对系统闭环判别其稳定性（b ）根轨迹法判断系统稳定性 已知一个单位负反馈系统开环传递函数为)22)(6)(5()3()(2+++++=s s s s s s k s G ，试在系统的闭环根轨迹图上选择一点，求出该点的增益及其系统的闭环极点位置，并判断在该点系统闭环的稳定性。
（c ）Bode 图法判断系统稳定性已知两个单位负反馈系统的开环传递函数分别为ss s s G s s s s G 457.2)(,457.2)(232231-+=++= 用Bode 图法判断系统闭环的稳定性。
（d ）判断下列系统是否状态渐近稳定、是否BIBO 稳定。
实验十 系统能控性与能观性分析一、实验目的1. 通过本实验加深对系统状态的能控性和能观性的理解；2. 验证实验结果所得系统能控能观的条件与由它们的判据求得的结果完全一致。
二、实验设备同实验一。
三、实验内容1. 线性系统能控性实验;2. 线性系统能观性实验。
四、实验原理系统的能控性是指输入信号u 对各状态变量x 的控制能力。
如果对于系统任意的初始状态，可以找到一个容许的输入量，在有限的时间内把系统所有的状态变量转移到状态空间的坐标原点。
则称系统是能控的。
系统的能观性是指由系统的输出量确定系统所有初始状态的能力。
如果在有限的时间内，根据系统的输出能唯一地确定系统的初始状态，则称系统能观。
对于图10-1所示的电路系统，设i L 和u c 分别为系统的两个状态变量，如果电桥中4321R R R R ≠，则输入电压u 能控制i L 和u c 状态变量的变化，此时，状态是能控的；状态变量i L 与u c 有耦合关系，输出u c 中含有i L 的信息，因此对u c 的检测能确定i L 。
即系统能观的。
反之，当4321R R ＝R R 时，电桥中的c 点和d 点的电位始终相等， u c 不受输入u 的控制，u 只能改变i L 的大小，故系统不能控；由于输出u c 和状态变量i L 没有耦合关系，故u c 的检测不能确定i L ，即系统不能观。
1.1 当4321R R R R ≠时 u L u i R R R R C R R R R R R R R L R R R R R R CR R R R R R R R L u i CLC L ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫+++-+-+-⎝⎛+-+-+++-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛01)11(1)(1)(1)(143214343212143421243432121(10-1)y=u c =[01]⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛c Lu i (10-2)由上式可简写为bu Ax x+= cx y = 式中⎪⎪⎭⎫⎝⎛=C L u i x ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫+++-+-+-⎝⎛+-+-+++-=)11(1)(1)(1)(143214343212143421243432121R R R R C R R R R R R R R L R R R R R R C R R R R R R R R L A⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=01L b 1] [0=c由系统能控能观性判据得 ][Ab brank =2 2=⎥⎦⎤⎢⎣⎡cA c rank 故系统既能控又能观。
系统能控能观分解转换矩阵概述及解释说明1. 引言1.1 概述在控制系统中，能控性和能观性是两个关键概念。
能控性指的是系统是否可以被设计为完全可控，即是否存在一个输入信号序列可以将系统从任何初始状态转移到所需的目标状态。
能观性则表示系统是否可以通过测量输出来确定其内部状态。
而在一些实际应用中，我们需要将这两个概念进行分解和分析，以便更好地设计和优化控制系统。
本文将重点讨论系统能控能观分解这一主题，并介绍其中涉及的数学工具——转换矩阵。
转换矩阵在能控性和能观性分解中起到了至关重要的作用，它可以帮助我们理解和分析控制系统的结构与性能，并提供了一种有效的方法来改善系统的操作和鲁棒性。
1.2 文章结构本文共分为五个章节，每个章节涵盖了特定的内容。
首先，在引言部分我们对本文进行了总体概述，并介绍了后续各章节的内容。
接下来，在第二章中我们详细定义和解释了系统能控能观分解的概念及其原理，并讨论了相关的控制性能和观测性能分析方法。
在第三章中，我们介绍了转换矩阵的概念和定义，以及其在控制系统中的作用和应用。
随后，在第四章中，我们深入解释了系统能控能观分解的重要性和应用价值，并探讨了转换矩阵在系统控制中发挥的理论作用。
最后，在第五章中，我们对全文进行总结，并展望了未来可能的发展方向和重要研究领域，并提出了进一步深入研究的问题或建议。
1.3 目的本文的目的是介绍系统能控能观分解这一概念及其重要性，并详细说明转换矩阵在此过程中所扮演的角色。
通过深入理解系统能控能观分解和转换矩阵的关系，读者将更好地理解并应用这些概念于实际工程项目中。
同时，我们也希望通过本文激发读者对于该领域进一步深入研究和思考，以推动相关技术的不断发展与创新。
2. 系统能控能观分解:2.1 定义和原理:系统能控能观分解是现代控制理论中的重要概念，它将一个动态系统按照可观测性和可控性进行分解。
可观测性以及可控性是衡量系统控制和观测能力的两个关键指标。
在定义上，可观测性表示我们是否可以通过系统输出来推断出系统状态的信息；而可控性则表示我们是否可以通过对系统输入施加适当的控制信号来使得系统从某个状态转移到目标状态。
现代控制理论课程设计报告题目打印机皮带驱动系统能控能观和稳定性分析项目成员史旭东童振梁沈晓楠专业班级自动化112指导教师何小其分院信息分院完成日期2014-5-28目录1. 课程设计目的 (5)2.课程设计题目描述和要求 (5)3.课程设计报告内容 (6)3.1 原理图 (6)3.2 系统参数取值情况 (6)3.3 打印机皮带驱动系统的状态空间方程 (7)4. 系统分析 (10)4.1 能控性分析 (10)4.2 能观性分析 (10)4.3 稳定性分析 (11)5. 总结 (13)项目组成员具体分工打印机皮带驱动系统能控能观和稳定性分析课程设计的内容如下：1.课程设计目的综合运用自控现代理论分析皮带驱动系统的能控性、能观性以及稳定性，融会贯通并扩展有关方面的知识。
加强大家对专业理论知识的理解和实际运用。
培养学生熟练运用有关的仿真软件及分析，解决实际问题的能力，学会应用标准、手册、查阅有关技术资料。
加强了大家的自学能力，为大家以后做毕业设计做很好的铺垫。
2.课程设计题目描述和要求(1)环节项目名称：能控能观判据及稳定性判据(2)环节目的：①利用MATLAB分析线性定常系统的可控性和客观性。
②利用MATLAB进行线性定常系统的李雅普诺夫稳定性判据。
(3)环节形式：课后上机仿真(4)环节考核方式：根据提交的仿真结果及分析报告确定成绩。
(5)环节内容、方法：①给定系统状态空间方程，对系统进行可控性、可观性分析。
②已知系统状态空间方程，判断其稳定性，并绘制出时间响应曲线验证上述判断。
3.课程设计报告内容3.1 原理图在计算机外围设备中，常用的低价位喷墨式或针式打印机都配有皮带驱动器。
它用于驱动打印头沿打印页面横向移动。
图1给出了一个装有直流电机的皮带驱动式打印机的例子。
其光传感器用来测定打印头的位置，皮带张力的变化用于调节皮带的实际弹性状态。
图1打印机皮带驱动系统3.2 系统参数取值情况表1打印装置的参数3.3 打印机皮带驱动系统的状态空间方程图2打印机皮带驱动模型状态空间建模及系统参数选择。
浅析如何保证皮带运输的稳定性【摘要】皮带运输机是被煤炭工人广泛使用于在矿井下挖出的煤炭矿产资源的传送，皮带运输机是煤炭工人在工作中不可缺少的一主要设备。
一旦运输机出现故障，就势必影响工作的运作，这样就大大影响一个企业的经济效益和生产效率，最重要的是会由于运输机没有很好的稳定性能，而直接影响到企业的整体运行和发展前途。
所以，对运输机在运转的过程中可能出现的问题进行研讨，得出切实解决问题的处理措施，这对于企业还是具有极大的的意义。
【关键词】皮带运输；稳定；措施；故障在我国经济飞速发展的今天，不仅带动了国际贸易的发展，还带动了煤炭产业的迅猛发展，随着科技的发达，井下的煤矿传输系统也渐渐的发生着变化。
皮带运输机是采矿工作者所必不可少的运输设备。
皮带运输机如果出现故障，那么煤矿工人就必须对其进行检查和维修，在这段时间里工人没法进行运作，所以这就降低了企业的经济效益和生产效率，最不利的结果就是影响到企业的正常运转和发展。
所以这就需要我们必须保证皮带运输机稳定性，从而使企业能够正常运转。
1 皮带运输机简介皮带运输机的主要构成部件有尾部滚筒、运输托辊、转动滚筒以及传送皮带等，它是采矿工作者在井下进行煤矿开采的过程中所必不可少的运输设备，它所依靠的传输的动力主要是由电动机为其提供的。
皮带运输机的工作原理是第一步把皮带从转向滚筒和传动滚筒绕过去，这样就会形成一个封闭的环形结构的运输带，然后第二步将开采出来的煤矿从开采出矿藏的地方运送到要装载的地方。
其次，为了能够给皮带运输机提供足够的预紧力，这样才能够把皮带拉的紧紧的，这就需要我们安装辅助设备，这么做是为了能够避免出现传动带在转动滚筒上打滑的情况。
在整条传送带上，会有许多的托辊把皮带紧紧地拖住，这样就能够防止皮带因为重力的作用下出现下垂情况。
我们还知道运输机工作的过程中，装载设备会将煤矿或者物料放于传输运送带的一个端点上，输送带通过转动就会将物料运输到某一个特定的位置或者是另一个端点上。
目录1课程设计目的…………………………………………页码2课程设计题目描述和要求……………………………页码3课程设计报告内容……………………………………页码3.1原理图3.2系统参数取值情况3.3状态空间方程4系统分析………………………………………………页码4.1 能控性分析4.2 能观性分析4.3 稳定性分析5总结……………………………………………………页码打印机皮带驱动系统能控能观和稳定性分析1课程设计目的综合运用自控现代理论分析皮带驱动系统的能控性、能观性以及稳定性，融会贯通并扩展有关方面的知识。
加强大家对专业理论知识的理解和实际运用。
培养学生熟练运用有关的仿真软件及分析，解决实际问题的能力，学会应用标准、手册、查阅有关技术资料。
加强了大家的自学能力，为大家以后做毕业设计做很好的铺垫。
2课程设计题目描述和要求✧环节项目名称：能控能观判据及稳定性判据✧环节目的：1．利用MATLAB分析线性定常系统的可控性和客观性。
2．利用MATLAB进行线性定常系统的李雅普诺夫稳定性判据。
✧环节形式：课后上机仿真✧环节考核方式：根据提交的仿真结果及分析报告确定成绩。
✧环节内容、方法：（1）给定系统状态空间方程，对系统进行可控性、可观性分析。
（2）已知系统状态空间方程，判断其稳定性，并绘制出时间响应曲线验证3课程设计报告内容3.1原理图在计算机外围设备中，常用的低价位喷墨式或针式打印机都配有皮带驱动器。
它用于驱动打印头沿打印页面横向移动。
图1给出了一个装有直流电机的皮带驱动式打印机的例子。
其光传感器用来测定打印头的位置，皮带张力的变化用于调节皮带的实际弹性状态。
滑轮图1 打印机皮带驱动系统3.2系统参数取值情况表1打印装置的参数3.3打印机皮带驱动系统的状态空间方程图2 打印机皮带驱动模型状态空间建模及系统参数选择。
图2为打印机皮带驱动器的基本模型。
模型中记皮带弹性系数为k ，滑轮半径为r ，电机轴转角为θ，右滑轮的转角为θp ，打印头质量为m ，打印头的位移为y(t)。
光传感器用来测量y(t)，光传感器的输出电压为v 1，且v 1=k 1y 。
控制器输出电压为v 2，对系统进行速度反馈，即有dtdv k v 122-=。
注意到y=r θp ,可知皮带张力T1，T2分别为()()()θθθθr y k T y r k r r r T p -=-=-=21,于是作用在质量m 上的皮带净张力为()12122kx y r k T T =-=-θ。
其中x 1=（r θ-y ）为第一个状态变量，表示打印头实际位移y 与预期位移r θ之间的位移差。
则质量m 的运动方程为121222kx T T dtyd m =-= 取第二个状态变量dtdyx =2，于是有122x mkdt dx = （1-1） 定义第三个状态变量dtd x θ=3，x 1的导数 321rx x dtdydt d r dt dx +-=-=θ （1-2） 推导电机旋转的运动方程：当L=0时，电机电枢电流Rv i 2=，而电机转矩为M m =K m i ，于是有2v RK M mm =（1-3） 设作用在驱动皮带上的扰动转矩为M d ，则电机驱动皮带的有效转矩为M=M m -M d 。
显然，只有有效转矩驱动电机轴带动滑轮运动，因此有()2122T T r dt d f dtd J M -++=θθ由于 1212232,kx T T dtd dt dx =-=θ故得1332x Jkr x J f J M M dt dx d m ---= 在上式中 代入（1-3）以及dtdv k v 122-= dtdy x y k v ==211, 得到 221122x RJ kk K dt dv RJ k K v RJ K J M m m m m -=-== 最后可得JM x J f x RJ k k K x J kr dt dx d m ----=3221132式（1-1）、（1-2）、（1-3）构成了描述打印机皮带驱动系统的一阶运动微分方程组，其向量矩阵形式为d m M J x J f RJ k k K Jkr m k r x ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=•10020021021将表1打印装置的参数代入得u x x ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=•100002586000200015.010 []x y 001=4系统分析4.1 能控性分析根据能控性的秩判据[]001,10000,2586000200015.010=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=C B A ，D=0; 经计算可控性判别阵为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=62412500100300075.35.10Sc 由上可知，rank(Sc)=3=rank （A ），故系统能控。
4.2 能观性分析 根据能观性的秩判据[]001,10000,2586000200015.010=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=C B A ，D=0;经计算可观测性判别阵为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=375.012.09.200015.010001Sc 由上可知，rank(S0)=3=rank （A ），故系统能观。
4.3 稳定性分析由打印机皮带驱动器系统的状态方程，可利用MATLAB 求出其特征值： 代码：A=[0 -1 0.015;200 0 0;-60 -8 -25]; Q=eye(3); p=lyap(A',Q) val=eig(A) 结果：p = 1.0e+004 *-6.0523 -0.0008 -0.0028 -0.0008 -0.0303 0.0001 -0.0028 0.0001 0.0000 val =0.0009 +14.1755i 0.0009 -14.1755i -25.0018解的特征值为0.0090+14.4724i,0.0090-14.4724i,-25.0180。
三个特征值中存在两个正实部根，一个负根，这说明打印机皮带驱动器系统，即被控系统是不稳定的。
采用MATLAB对被控对象进行仿真，如下图所示为打印机皮带驱动器没有添加任何控制器下三个变量的单位阶跃响应。
如图可知，系统不稳定，不能到达控制目的。
代码：A=[0 -1 0.015;200 0 0; -60 -8 -25];b=[0;0;-100];c=[1,0,0];d=0;sys0=ss(A,b,c,d);t=0:0.01:5;[y,t,x]=step(sys0,t);subplot(2,2,1);plot(t,x(:,1));gridxlabel('t(s)');ylabel('x(t)');title('z');subplot(2,2,2);plot(t,x(:,2));grid;xlabel('t(s)');ylabel('x(t)');title('zµÄ΢·Ö');subplot(2,2,3);plot(t,x(:,3));gridxlabel('t(s)');ylabel('x(t)');title('\theta')仿真结果如下：5总结六、附录：判断能控性代码：A=[0 -1 0.015;200 0 0;-60 -8 -25]; B=[0;0;-100];C=[1 0 0];D=0;Sc=ctrb(A,B)求秩代码：rank(Sc)判断能观性代码：A=[0 -1 0.015;200 0 0;-60 -8 -25];B=[0;0;-100];C=[1 0 0];D=0;S0=ctrb(A',C')求秩代码：rank(S0)判断稳定性代码：A=[0 -1 0.015;200 0 0;-60 -8 -25];Q=eye(3);p=lyap(A',Q)val=eiq(A)单位阶跃响应代码：A=[0 -1 0.015;200 0 0; -60 -8 -25];b=[0;0;-100];c=[1,0,0];d=0;sys0=ss(A,b,c,d);t=0:0.01:5;[y,t,x]=step(sys0,t);subplot(2,2,1);plot(t,x(:,1));gridxlabel('t(s)');ylabel('x(t)');title('z');subplot(2,2,2);plot(t,x(:,2));grid;xlabel('t(s)');ylabel('x(t)');title('zµÄ΢·Ö');subplot(2,2,3);plot(t,x(:,3));gridxlabel('t(s)');ylabel('x(t)');title('\theta')参考书目：[1]薛定宇，控制系统计算机辅助系统，清华大学出版社[2]胡寿松，自动控制原理简明教程，科学出版社[3]方水良，现代控制理论及其MATAB实践[4] 王晓凯，基于简化模型的倒立摆控制实验研究[J]，计算机技术与自动化，1997(1).[5] 王海英,袁丽英,吴勃.控制系统的MATLAB仿真与设计(第1版)[M]，高等教育出版社.2009(1).[6]MATLAB程序设计与应用（第二版）刘卫国主编。
