七年级下册期中数学试卷(有答案) (5)-2020最新

2023-2024学年河北省邯郸市丛台区汉光中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共16小题，共38分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列实数中最小的是()A. B. C. D.2.如图，污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水沟PQ，做法如下：过点A作于点B，沿着AB方向铺设排水管道可用料最省.能准确解释这一现象的数学知识是()A.两点之间线段最短B.两点确定一条直线C.垂线段最短D.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行3.已知点到两坐标轴距离相等，则P点坐标为()A. B. C.或 D.4.将二元一次方程化成用x的代数式表示y的形式为()A. B. C. D.5.的平方根是()A. B. C. D.6.下列命题为真命题的有()①内错角相等；②无理数都是无限小数：③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行A.0个B.1个C.2个D.3个7.若是16的一个平方根，则x的值为()A.1B.C.1或D.8.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两；马二匹、牛五头，共价三十八两.问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为()A. B. C. D.9.已知点，则P到y轴的距离为()A. B.4 C.3 D.10.如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，则与的关系一定是()A.B.C.D.11.如图所示，两个天平都平衡，则三个苹果的重量等于多少个香蕉的重量？答个．A.2B.3C.4D.512.如图，将一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，点B，A分别落在，位置上，与AD的交点为若则的大小是()A.B.C.D.13.今年哥哥的年龄是妹妹的2倍，2年前哥哥的年龄是妹妹的3倍，求今年哥哥和妹妹的年龄.设哥哥今年x岁，妹妹今年y岁，得到的方程组()A. B.C. D.14.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角是，第二次拐的角是，第三次拐的角是，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则是()A. B. C. D.15.方程组的解中x与y的值相等，则k等于()A.2B.1C.3D.416.如图，给出下列条件：①：②：③，且：④，且其中能推出的条件为()A.①②B.②④C.②③D.②③④二、填空题：本题共3小题，每小题3分，共9分。

七年级〔下〕期中数学试卷一、选择题〔每题4分，共48分〕1．49的平方根是〔〕A．7 B．﹣7C．±7D．2．以下列图的车标，能够看作由“根本图案〞经过平移获得的是〔〕A．B．C．D．3．在以下各数：，﹣π，，、、中无理数的个数是〔〕A．2 B．3 C．4 D．54．下边四个图形中，∠1=∠2必定建立的是〔〕A．B．C．D．5．在平面直角坐标系中，点M〔﹣2，3〕在〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．在同一平面内，以下说法正确的选项是〔〕A．两直线的地点关系是平行、垂直和订交B．不平行的两条直线必定相互垂直C．不垂直的两条直线必定相互平行D．不订交的两条直线必定相互平行7．〔4分〕以下运算正确的选项是〔〕A．B．〔﹣3〕3=27C．=2D．=38．〔4分〕以下命题中正确的有〔〕①相等的角是对顶角；②在同一平面内，假定a∥b，b∥c，那么a∥c；③同旁内角互补；④互为邻补角的两角的角均分线相互垂直．A．0个B．1个C．2个D．3个9．〔4分〕点A〔3，﹣5〕向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，那么点B的坐标为〔〕A．〔1，﹣8〕B．〔1，﹣2〕C．〔﹣7，﹣1〕D．〔0，﹣1〕10．〔4分〕假定一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，那么这个正数是〔〕A．1B．3C．4D．911．〔4分〕假定平面直角坐标系内的点M在第四象限，且M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，那么点M的坐标为〔〕A．〔2，1〕B．〔﹣2，1〕C．〔2，﹣1〕D．〔1，﹣2〕12．〔4分〕如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的地点，假定∠EFB=65°，那么∠AED′等于〔〕A．50°B．55°C．60°D．65°1二、填空〔每小4分，共32分〕13．〔4分〕的平方根．14．〔4分〕把命“角相等〞改写成“假如⋯那么⋯〞的形式：．15．〔4分〕中A、B两点的坐分〔3，3〕、〔3，3〕，C的坐．16．〔4分〕如所示，用直尺和三角尺作直AB，CD，从中可知，直 AB与直CD的地点关系．17．〔4分〕如，a∥b，∠1=70°，∠2=40°，∠3=度．18．〔4分〕x、y数，且+〔y+2〕2=0，y x=．19．〔4分〕平方根等于它自己的数是．20．〔4分〕在平面直角坐系中，于平面内任一点〔m，n〕，定以下两种：1〕f〔m，n〕=〔m，n〕，如f〔2，1〕=〔2，1〕；2〕g〔m，n〕=〔m，n〕，如g〔2，1〕=〔2，1〕依照以上有：f[g〔3，4〕]=f〔3，4〕=〔3，4〕，那么g[f〔3，2〕]=．三、解答〔每8分，共16分〕21．〔8分〕算〔1〕+；〔2〕||〔〕|2|．22．〔8分〕解以下方程1〕4x216=0；2〕〔x1〕3=125．四、解答〔23-25每10分，26-27每12分，共54分〕23．〔10分〕推理填空：如：①假定∠1=∠2，∥〔内角相等，两直平行〕；假定∠DAB+∠ABC=180°，∥〔同旁内角互，两直平行〕；②当∥，2∠C+∠ABC=180°〔两直线平行，同旁内角互补〕；③当∥时，∠3=∠C〔两直线平行，同位角相等〕．24．〔10分〕如图，△ABC在直角坐标系中，1〕请写出△ABC各点的坐标．2〕假定把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位获得△A′B′C′，写出A′、B′、C′的坐标，并在图中画出平移后图形．3〕求出三角形ABC的面积．25．〔10分〕+1的整数局部为a，﹣1的小数局部为b，求2a+3b的值．26．〔12分〕：如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．求证：∠DGC=∠BAC．（27．〔12分〕研究题：1〕如图1，假定AB∥CD，那么∠B+∠D=∠E，你能说明原因吗？2〕反之，假定∠B+∠D=∠E，直线AB与直线CD有什么地点关系？简要说明原因．3〕假定将点E移至图2的地点，此时∠B、∠D、∠E之间有什么关系？直接写出结论．4〕假定将点E移至图3的地点，此时∠B、∠D、∠E之间有什么关系？直接写出结论．5〕在图4中，AB∥CD，∠E+∠G与∠B+∠F+∠D之间有何关系？直接写出结论．3七年级〔下〕期中数学试卷参照答案与试题分析一、选择题〔每题4分，共48分〕1．49的平方根是〔〕A．7B．﹣7C．±7D．【剖析】依据一个正数有两个平方根，它们互为相反数解答即可．2∴±=±7，应选：C．【评论】本题考察了平方根的观点，掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根是解题的重点．2．以下列图的车标，能够看作由“根本图案〞经过平移获得的是〔〕A．B．C．D．【剖析】依据平移的观点：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向挪动，这类图形的平行挪动，叫做平移变换，简称平移，即可选出答案．【解答】解：依据平移的观点，察看图形可知图案B经过平移后能够获得．应选：B．【评论】本题主要考察了图形的平移，在平面内，把一个图形整体沿某一的方向挪动，学生混杂图形的平移与旋转或翻转，而误选．3．在以下各数：，﹣π，，、、中无理数的个数是〔〕A．2 B．3C．4D．5【剖析】依据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无穷不循环小数，③含有π的数，找出无理数．【解答】解：无理数有﹣π，，共3个．应选B．【评论】本题考察了无理数的定义：无穷不循环小数叫无理数，常有形式有：①开方开不尽的数，如等；②无穷不循环小数，如⋯等；③字母，如π等．4．下边四个图形中，∠1=∠2必定建立的是〔〕A．B．C．D．【剖析】依据对顶角、邻补角、平行线的性质及三角形的外角性质，可判断；【解答】解：A、∠1、∠2是邻补角，∠1+∠2=180°；故本选项错误；B、∠1、∠2是对顶角，依据其定义；故本选项正确；C、依据平行线的性质：同位角相等，同旁内角互补，内错角相等；故本选项错误；D、依据三角形的外角必定大于与它不相邻的内角；故本选项错误．应选B．4【评论】本题考察了对顶角、邻补角、平行线的性质及三角形的外角性质，本题考察的知识点许多，熟记其定义，是解答的根基．5．在平面直角坐标系中，点M〔﹣2，3〕在〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【剖析】横坐标小于0，纵坐标大于0，那么这点在第二象限．【解答】解：∵﹣2＜0，3＞0，∴〔﹣2，3〕在第二象限，应选B．【评论】本题考察了点的坐标，个象限内坐标的符号：第一象限：+，+；第二象限：﹣，+；第三象限：﹣，﹣；第四象限：+，﹣；是根基知识要娴熟掌握．6．在同一平面内，以下说法正确的选项是〔〕A．两直线的地点关系是平行、垂直和订交B．不平行的两条直线必定相互垂直C．不垂直的两条直线必定相互平行D．不订交的两条直线必定相互平行【剖析】在同一平面内，两直线的地点关系有2种：平行、订交，依据以上结论判断即可．【解答】解：A、∵在同一平面内，两直线的地点关系是平行、订交，2种，∴在同一平面内，两直线的地点关系是平行、订交〔订交不必定垂直〕，故本选项错误；B、在同一平面内，不平行的两条直线必定订交，故本选项错误；C、在同一平面内，不垂直的两直线可能平行，可能订交，故本选项错误；D、在同一平面内，不订交的两条直线必定平行，故本选项正确；应选D．【评论】本题考察了对平行线的理解和运用，注意：①在同一平面内，两直线的地点关系有种：平行、订交，②订交不必定垂直．7．以下运算正确的选项是〔〕A．B．〔﹣3〕3=27C．=2 D．=3【剖析】依据算术平方根、立方根计算即可．【解答】解：A、，错误；3C、，正确；D、，错误；应选C【评论】本题考察算术平方根、立方根，重点是依据算术平方根、立方根的定义计算．8．以下命题中正确的有〔〕①相等的角是对顶角；②在同一平面内，假定a∥b，b∥c，那么a∥c；③同旁内角互补；④互为邻补角的两角的角均分线相互垂直．A．0个B．1个C．2个D．3个【剖析】依据对顶角的性质、平行公义、平行线的判断定理和垂直的定义对各个选项进行判断即可．【解答】解：相等的角不必定是对顶角，①错误；在同一平面内，假定a∥b，b∥c，那么a∥c，②正确；同旁内角不必定互补，③错误；5互为邻补角的两角的角均分线相互垂直，④正确，应选：C．【评论】本题考察的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假重点是要熟习课本中的性质定理．9．点A〔3，﹣5〕向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，那么点B的坐标为〔〕A．〔1，﹣8〕B．〔1，﹣2〕C．〔﹣7，﹣1〕D．〔0，﹣1〕【剖析】依据向上平移，纵坐标加，向左平移，横坐标减进行计算即可．【解答】解：依据题意，∵点A〔3，﹣5〕向上平移4个单位，再向左平移3个单位，∴﹣5+4=﹣1，3﹣3=0，∴点B的坐标为〔0，﹣1〕．应选D．【评论】本题考察了点的坐标平移，依据上加下减，右加左减，上下平移是纵坐标变化，左右平移是横坐标变化，熟记平移规律是解题的重点．10．假定一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，那么这个正数是〔〕A．1 B．3C．4D．9【剖析】依照平方根的性质列方出求解即可．【解答】解：∵一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，2a﹣1﹣a+2=0．解得：a=﹣1．2a﹣1=﹣3．∴这个正数是9．应选：D．【评论】本题主要考察的是平方根的定义和性质，依照平方根的性质列出对于a的方程是解题的重点．11．假定平面直角坐标系内的点M在第四象限，且M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，那么点M的坐标为〔〕A．〔2，1〕B．〔﹣2，1〕C．〔2，﹣1〕D．〔1，﹣2〕【剖析】可先依据到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，从而判断出点的符号，获得详细坐标即可．【解答】解：∵M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，M纵坐标可能为±1，横坐标可能为±2，∵点M在第四象限，M坐标为〔2，﹣1〕．应选C．【评论】考察点的坐标的确定；用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．12．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的地点，假定∠EFB=65°，那么∠AED′等于〔〕6A．50°B．55°C．60°D．65°【剖析】第一依据AD∥BC，求出∠FED的度数，而后依据称的性，折叠前后形的形状和大小不，地点化，和角相等，可知∠FED=∠FED′，最后求得∠AED′的大小．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠EFB=∠FED=65°，由折叠的性知，∠FED=∠FED′=65°，∴∠AED′=180°2∠FED=50°．故∠AED′等于50°．故：A．【点】本考了：1、折叠的性；2、矩形的性，平行的性，平角的观点求解．二、填空〔每小4分，共32分〕13．的平方根±3．【剖析】依据平方根的定即可得出答案．【解答】解：8l的平方根±3．故答案：±3．【点】此考了平方根的知，属于基，掌握定是关．14．把命“角相等〞改写成“假如⋯那么⋯〞的形式：假如两个角是角，那么它相等．【剖析】命中的条件是两个角相等，放在“假如〞的后边，是两个角的角相等，放在“那么〞的后边．【解答】解：：角，：相等，故写成“假如⋯那么⋯〞的形式是：假如两个角是角，那么它相等，故答案：假如两个角是角，那么它相等．【点】本主要考了将原命写成条件与的形式，“假如〞后边是命的条件，“那么〞后边是条件的，解决本的关是找到相的条件和，比．15．中A、B两点的坐分〔3，3〕、〔3，3〕，C的坐〔1，5〕．【剖析】第一依据A、B两点的坐确立坐系，而后确立出C的坐即可．7【解答】解：如图，，∵A，B两点的坐标分别为〔﹣3，3〕，〔3，3〕，∴线段AB的中垂线为y轴，且向上为正方向，最下边的水平线为x轴，且向右为正方向，C点的坐标为〔﹣1，5〕．故答案为：〔﹣1，5〕．【评论】本题主要考察了坐标确立地点，解题的重点是确立坐标原点和x，y轴的地点及方向．16．以下列图，用直尺和三角尺作直线AB，CD，从图中可知，直线AB与直线CD的地点关系为平行．【剖析】依据同位角相等，两直线平行判断．【解答】解：依据题意，∠1与∠2是三角尺的同一个角，因此∠1=∠2，因此，AB∥CD〔同位角相等，两直线平行〕．故答案为：平行．【评论】本题考察了平行线的判断娴熟掌握同位角相等，两直线平行，并正确识图是解题的重点．17．如图，a∥b，∠1=70°，∠2=40°，那么∠3= 70度．【剖析】把∠2，∠3转变为△ABC中的角后，利用三角形内角和定理求解．【解答】解：由对顶角相等可得∠ACB=∠2=40°，在△ABC中，由三角形内角和知∠ABC=180°﹣∠1﹣∠ACB=70°．又∵a∥b，8∴∠3=∠ABC=70°．故答案为：70．【评论】本题考察了平行线与三角形的有关知识．18．x、y为实数，且+〔y+2〕2=0，那么y x=﹣8．【剖析】依据非负数的性质列式求出x、y的值，而后辈入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣3=0，y+2=0，解得x=3，y=﹣2，x3因此，y=〔﹣2〕=﹣8．【评论】本题考察了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．19．平方根等于它自己的数是0．【剖析】依据平方根的定义即可求出平方根等于它自己的数．20的平方根是0．∴平方根等于它自己的数是0．故填0．【评论】本题考察了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．20．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点〔m，n〕，规定以下两种变换：1〕f〔m，n〕=〔m，﹣n〕，如f〔2，1〕=〔2，﹣1〕；2〕g〔m，n〕=〔﹣m，﹣n〕，如g〔2，1〕=〔﹣2，﹣1〕依照以上变换有：f[g〔3，4〕]=f〔﹣3，﹣4〕=〔﹣3，4〕，那么g[f〔﹣3，2〕]=〔3，2〕．【剖析】由题意应先进行f方式的运算，再进行g方式的运算，注意运算次序及坐标的符号变化．【解答】解：∵f〔﹣3，2〕=〔﹣3，﹣2〕，g[f〔﹣3，2〕]=g〔﹣3，﹣2〕=〔3，2〕，故答案为：〔3，2〕．【评论】本题考察了一种新式的运算法那么，考察了学生的阅读理解能力，此类题的难点是判断先进行哪个运算，重点是理解两种运算改变了哪个坐标的符号．三、解答题〔每题8分，共16分〕21．计算〔1〕﹣+﹣；〔2〕|﹣ |﹣〔﹣〕﹣|﹣2|．【剖析】〔1〕原式利用平方根、立方根定义计算即可获得结果；2〕原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可获得结果．【解答】解：〔1〕原式=2﹣﹣+1=1；〔2〕原式=﹣+﹣2+=2﹣2．【评论】本题考察了实数的运算，娴熟掌握运算法那么是解本题的重点．22．〔8分〕解以下方程91〕4x2﹣16=0；2〕〔x﹣1〕3=﹣125．【剖析】〔1〕依据平方根的定义计算即可；〔2〕依据立方根的定义计算即可．【解答】解：〔1〕4x2=16，2x=4，2〕x﹣1=﹣5，x=﹣4．【评论】本题考察了平方根和立方根，掌握它们的定义是解题的重点．四、解答题〔23-25题每题10分，26-27题每题12分，共54分〕23．推理填空：如图：①假定∠1=∠2，那么AD∥CB〔内错角相等，两直线平行〕；假定∠DAB+∠ABC=180°，那么AD∥BC〔同旁内角互补，两直线平行〕；②当AB∥CD时，∠C+∠ABC=180°〔两直线平行，同旁内角互补〕；③当AD∥BC时，∠3=∠C〔两直线平行，同位角相等〕．【剖析】依据平行线的性质和平行线的判断直接达成填空．两条直线平行，那么同位角相等，内错角相等，同旁内角互补；反之亦建立．【解答】解：①假定∠1=∠2，那么AD∥CB〔内错角相等，两条直线平行〕；假定∠DAB+∠ABC=180°，那么AD∥BC〔同旁内角互补，两条直线平行〕；②当AB∥CD时，∠C+∠ABC=180°〔两条直线平行，同旁内角互补〕；③当AD∥BC时，∠3=∠C〔两条直线平行，同位角相等〕．【评论】在做此类题的时候，必定要仔细察看，看两个角究竟是哪两条直线被第三条直线所截而形成的角．（24．〔10分〕如图，△ABC在直角坐标系中，1〕请写出△ABC各点的坐标．2〕假定把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位获得△A′B′C′，写出A′、B′、C′的坐标，并在图中画出平移后图形．3〕求出三角形ABC的面积．10【剖析】〔1〕依据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；2〕依据网格构造找出点A、B、C平移后的对应点A′、B′、C′的地点，而后按序连结即可，再依据平面直角坐标系写出点A′、B′、C′的坐标；3〕利用△ABC所在的矩形的面积减去周围三个直角三角形的面积，列式计算即可得解．【解答】解：〔1〕A〔﹣2，﹣2〕，B〔3，1〕，C〔0，2〕；2〕△A′B′C′以下列图，A′〔﹣3，0〕、B′〔2，3〕，C′〔﹣1，4〕；〔3〕△ABC的面积=5×4﹣×2×4﹣×5×3﹣×1×3，=20﹣4﹣﹣，=20﹣13，=7．【评论】本题考察了利用平移变换作图，娴熟掌握网格构造正确找出对应点的地点是解题的重点．25．〔10分〕+1的整数局部为a，﹣1的小数局部为b，求2a+3b的值．【剖析】求出2＜＜3，依据的范围求出+1和﹣1的范围，求出a、b的值，代入求出即可．【解答】解：∵2＜3∴3+1＜4，1﹣1＜2，a=3，b=﹣2，2a+3b=2×3+3×〔﹣2〕=3．【评论】本题考察了估量无理数的性质和二次根式的加减的应用，解本题的重点是求出a、b的值．1126．〔12分〕：如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．求证：∠DGC=∠BAC．【剖析】求出AD∥EF，推出∠1=∠2=∠BAD，推出DG∥AB即可．【解答】证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠EFB=∠ADB=90°，EF∥AD，∴∠1=∠BAD，∵∠1=∠2，∴∠2=∠BAD，DG∥AB，∴∠DGC=∠BAC．【评论】本题考察了平行线的性质和判断的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然，题目比较好，难度适中．27．研究题：1〕如图1，假定AB∥CD，那么∠B+∠D=∠E，你能说明原因吗？2〕反之，假定∠B+∠D=∠E，直线AB与直线CD有什么地点关系？简要说明原因．3〕假定将点E移至图2的地点，此时∠B、∠D、∠E之间有什么关系？直接写出结论．4〕假定将点E移至图3的地点，此时∠B、∠D、∠E之间有什么关系？直接写出结论．5〕在图4中，AB∥CD，∠E+∠G与∠B+∠F+∠D之间有何关系？直接写出结论．【剖析】〔1〕第一作EF∥AB，依据AB∥CD，可得EF∥CD，据此分别判断出∠B=∠1，∠D=∠2，即可判断出∠B+∠D=∠E，据此解答即可．2〕第一作EF∥AB，即可判断出∠B=∠1；而后依据∠E=∠1+∠2=∠B+∠D，可得∠D=∠2，据此判断出EF∥CD，再依据EF∥AB，可得AB∥CD，据此判断即可．3〕第一过E作EF∥AB，即可判断出∠BEF+∠B=180°，而后依据EF∥CD，可得∠D+∠DEF=180°，据此判断出∠E+∠B+∠D=360°即可．4〕第一依据AB∥CD，可得∠B=∠BFD；而后依据∠D+∠E=∠BFD，可得∠D+∠E=∠B，据此解答即可．5〕第一作EM∥AB，FN∥AB，GP∥AB，依据AB∥CD，可得∠B=∠1，∠2=∠3，∠4=∠5，∠6=∠D，因此∠1+∠2+∠5+∠6=∠B+∠3+∠4+∠D；而后依据∠1+∠2=∠E，∠5+∠6=∠G，∠3+∠4=∠F，可得∠E+∠G=∠B+∠F+∠D，据此判断即可．12【解答】解：〔1〕如图1，作EF∥AB，，AB∥CD，∴∠B=∠1，AB∥CD，EF∥AB，∴EF∥CD，∴∠D=∠2，∴∠B+∠D=∠1+∠2，又∵∠1+∠2=∠E，∴∠B+∠D=∠E．〔2〕如图2，作EF∥AB，，EF∥AB，∴∠B=∠1，∵∠E=∠1+∠2=∠B+∠D，∴∠D=∠2，EF∥CD，又∵EF∥AB，AB∥CD．〔3〕如图3，过E作EF∥AB，，EF∥AB，∴∠BEF+∠B=180°，EF∥CD，∴∠D+∠DEF=180°，∵∠BEF+∠DEF=∠E，∴∠E+∠B+∠D=180°+180°=360°．〔4〕如图4，，13AB∥CD，∴∠B=∠BFD，∵∠D+∠E=∠BFD，∴∠D+∠E=∠B．〔5〕如图5，作EM∥AB，FN∥AB，GP∥AB，，又∵AB∥CD，∴∠B=∠1，∠2=∠3，∠4=∠5，∠6=∠D，∴∠1+∠2+∠5+∠6=∠B+∠3+∠4+∠D；∵∠1+∠2=∠E，∠5+∠6=∠G，∠3+∠4=∠F，∴∠E+∠G=∠B+∠F+∠D．【评论】本题主要考察了平行线的性质和应用，要娴熟掌握，解答本题的重点是要明确：〔1〕定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．〔2〕定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．〔3〕定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．14。

2020年春学期初一期中考试数学试卷 2020.5注意事项：1. 考试时间为100分钟，试卷满分为110分.2. 所有答案必须填涂到答卷纸上相应位置，答案写在试卷其他部分无效.一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1.把图形（1）进行平移，能得到的图形是 （ ▲ ）2.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是 （ ▲ ）A ．2(1)(1)1x x x +-=-B ．224(4)(4)x y x y x y -=+-C ．221(1)1x x x x -+=-+D ．22816(4)x x x -+=- 3．已知某三角形的两边长是6和4，则此三角形的第三边长的取值可以是( ▲ )A ．2B ．9C ．10D ． 114．下列计算正确的是 ( ▲ )A ． 1266a a a =+B ．22414mm =- C ．877222=+ D ．93339)3(y x xy = 5.如图，AB ∥CD ，AE 平分∠CAB 交CD 于点E ，若∠C=70°，则∠AED 度数为（ ▲ ）A.110°B.125°C.135°D.140°6.若()()A b a b a +-=+223535，则A 等于 （ ▲ ） A ．ab 12 B ．ab 15 C ．ab 30 D ．ab 607.下列说法中，正确的个数有（ ▲ ）①同位角相等； ②三角形的高相交于三角形的内部；③三角形的一个外角大于任意一个内角；④一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°；⑤两个角的两边分别平行，则这两个角相等。

第9题A.0个B.1个C.2个D.3个8.已知0222)21(,)21(,2,)2.0(-=-=-=-=--d c b a ，则比较a 、b 、c 、d 的大小结果是 （ ▲ ）A. c d a b <<<B.c d b a <<<C. d c a b <<<D.c a d b <<<9.将一副三角板如图摆放，∠OAB=∠OCD=90°，∠AOB=60°，∠COD=45°，OM 平分∠AOD ，ON 平分∠COB,则∠M0N 的度数为（ ▲ ）A.60°B.45°C. 65.5°D.52.5°10.如图，若平行四边形AFPE 、BGPF 、EPHD 的面积分别为15、6、25，则阴影部分的面积是（ ▲ ）A.20B. 15.5C.23D.25二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）11.2019年末，新型冠状病毒引发的肺炎在我国爆发，被命名为2019-nCoV 的新型冠状病毒直径最小约0.00000006厘米，用科学计数法表示为 ▲ 厘米．12．若92-2++x m x ）（是一个完全平方式，则m = ▲ .13. 若3424==y x ，，则=-y x 24 ▲ ．14.计算)8)(4(22+++-mx x n x x 的结果不含3x 的项，那么m= ▲ ．15.将长方形ABCD 折叠，折痕为EF ，BC 的对应边为''C B 与CD 交于点M ，若∠MD B '=50°，则∠BEF 的度数为 ▲ °.16.计算：()()870.1258⨯-= ▲ ． 17.如图所示，过正五边形ABCDE 的顶点B 作一条射线与其内角∠EAB 的角平分线相交于点P ，且∠ABP ＝60°，则∠APB ＝ ▲ ° ．18.无锡市旅游局为了亮化某景点，在两条笔直且互相平行的景观道MN 、QP 上分别放置A 、B 两盏激光灯，如图所示．A 灯发出的光束自AM 逆时针旋转至AN 便立即回转；B 灯发出的光束自BP 逆时针旋转至BQ 便立即回转，两灯不间断照射，A 灯每秒转动30°，B 灯每秒转动10°．B 灯先转第17题 第18题第15题第10题动2秒，A 灯才开始转动．当B 灯光束第一次到达BQ 之前，两灯的光束互相平行时A 灯旋转的时间是 ▲ 秒．三、解答题（本大题共8小题，共64分．）19．计算：（每小题3分，共12分．）（1）()02200614.3211π--⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-- （2）23)3)(()2(x x x ---（3）)2)(3()7(+--+x x x x （4）)21)(12()12(2a a a +-+-+20．因式分解：（每小题3分，共9分．）（1）b a b a ab 322375303+- （2）)(16)(2x y y x a -+- （3）()222224y x y x -+ 21．(6分)先化简，再求值：)3)(3()23)(12(62-++-+-x x x x x ，其中21=x22．（ 8分）如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．△ABC 的顶点都在正方形网格的格点上，且通过两次平移（沿网格线方向作上下或左右平移）后得到△'''C B A ，点C 的对应点是直线上的格点'C ．（1）画出△'''C B A ．（2）若连接'AA 、'BB ，则这两条线段之间的关系是 ．（3）试在直线l 上画出所有符合题意的格点P ，使得由点'A 、'B 、'C 、P 四点围成的四边形的面积为9．23．（6分）如图，AD ⊥BC ，垂足为D ，点E 、F 分别在线段AB 、BC 上，∠1＝∠2，∠C+∠ADE ＝90°．（1）求证：DE ∥AC ；（2）判断EF 与BC 的位置关系，并证明你的猜想．24．（6分)如图，AD 平分BAC ∠，EAD EDA =∠∠．（1）EAC ∠与B ∠相等吗？为什么？（2）若50B =︒∠，:13CAD E =∠∠:，求E ∠的度数．25. （8分）完全平方公式：（a ±b ）2＝a 2±2ab+b 2适当的变形，可以解决很多的数学问题． 例如：若a+b ＝3，ab ＝1，求a 2 +b 2 的值.解：因为a+b ＝3，ab ＝1所以（a+b ）2＝9，2ab ＝2所以a 2+b 2+2ab ＝9，2ab ＝2得a 2+b 2＝7根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：（1）若（7﹣x ）（x ﹣4）＝1，求（7﹣x ）2+（x ﹣4）2的值；（2）如图，点C 是线段AB 上的一点，以AC 、BC 为边向两边作正方形，设AB ＝5，两正方形的面积和S 1+S 2＝17，求图中阴影部分面积．26.（9分)在△ABC 中，∠BAC ＝90°，点D 是BC 上一点，将△ABD 沿AD 翻折后得到△AED ，边AE 交射线BC 于点F ．（友情提醒：翻折前后的两个三角形的对应边相等，对应角相等.）EC B A D图② 图① 备用图(1)如图①，当AE ⊥BC 时，求证：DE ∥AC ．(2)若︒=∠-∠10B C ，∠BAD ＝x ° ．①如图②，当DE ⊥BC 时，求x 的值；②是否存在这样的x 的值，使得△DEF 中有两个角相等．若存在，并求x 的值；若不存在，请说明理由．2020年春学期初一期中考试数学参考答案和评分标准2020.5一、选择题(每题3分，共30分)1. C 2 .D 3 . B 4 . C 5 . B 6. D 7. B 8. A 9. D 10. B二、填空题（每空2分，共16分）11. 8106-⨯ ； 12. 84或- ； 13.92 ； 14. 4 ；15. 70 ； 16 . 81- ； 17. 66 ； 18. 2171或 三、解答题（共64分）19. 计算（每题3分，共12分）（1）（1）()02200614.3211π--⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--；=-1+4-1------------------------2分(化错1个扣一分)= 2 ----------------------3分（2）23)3)(()2(x x x ---．= 3398x x +- ------------2分（每个化简1分）= 3x --------------------3分(3) )2)(3()7(+--+x x x x= )6(722---+x x x x ------------2分 = 68+x --------------------3分（4） )21)(12()12(2a a a +-+-+ =)14(14422--++a a a ------------2分 =24+a ------------3分20．把下列各式分解因式：（每题3分，共9分）(1) b a b a ab 322375303+-=)2510(322a ab b ab +-------------1分 =2)5(3a b ab -------------3分(2) )(16)(2x y y x a -+-=)16)((2--a y x -----------------------------------1分 =)4)(4)((-+-a a y x -------------------------------3分(3) ()222224y x y x -+ = )2)(2(2222xy y x xy y x -+++--------1分 = 22)()(y x y x -+ ------------3分21.（6分）解：原式= 9)26(6222-+---x x x x ------------------2分 = 72-+x x --------------------4分当21=x ，原式=7-2141+=416- -----------------------6分22. （8分）（1）画图--------------2分 （2）平行且相等--------------4分（3）8分23. （6分）（1）证明：∵AD ⊥BC∴∠1+∠C=90°………………1′∵∠C+∠ADE ＝90°∴∠1=∠ADE ………………2′∴DE ∥AC ………………3’（2） EF ⊥BC ………………4′∵∠1＝∠2，∠1=∠ADE∴∠2=∠ADE∴EF ∥AD ………………5′∴∠EFD =∠ADC=90°∴EF ⊥BC ………………6′（其他方法酌情给分）24. （6分）解：（1）∠E AC =∠B ………………1′理由：∵AD 平分∠BAC∴∠1=∠2………………2′∵∠ADE=∠B+∠1，∠EAD=∠2+∠EAC ，且∠EAD=∠EDA∴∠B=∠EAC ………………3’（2）∵:13CAD E =∠∠:∴设∠CAD （即∠2）=x °,则∠E=x 3°∵∠B=50°∴∠EAD=∠EDA=（50+x ）° (4)∴180325050=+++x x∴16=x ………………5′∴∠E=48° ………………6′（其他方法酌情给分）25. （8分）解：（1）设4,7-=-=x b x a则由题意可得：1,3==+ab b a∴7291232)(2222=-=⨯-=-+=+ab b a b a 即7)4()7(22=-+-x x ………………4′ （2）………………8′26. （9分）（1）∵AE ⊥BC∴∠EAC+∠C=90°∵∠BAC=90°∴∠B+∠C=90°∴∠B=∠EAC∵将△ABD 沿AD 翻折后得到△AED∴∠B=∠E∴∠EAC=∠E∴DE ∥AC ………………3′（2）①∵∠B+∠C=90°，︒=∠-∠10B C∴∠B=40°，∠C=50°∵DE ⊥BC∴∠EDF=90°∵将△ABD 沿AD 翻折后得到△AED∴∠B=∠E=40°，∠BAD=∠EAD=x °∴∠DFE=5O °∵∠DFE=BAF B ∠+∠∴50402=+x 5=x ………………3′②由题意可得，∠ADC=x +40， ∠ABD=x -140 ，∠EDF=x x x 2100)40(140-=+--∠DFE=x 240+（ⅰ）若∠EDF=∠DFE x x 2402-100+= 15=x （ⅱ）若∠EDF=∠E 402-100=x 30=x（ⅲ）若∠DFE =∠E 40240=+x 0=x （舍去）综上可得3015或=x . ………………3′。

七年级数学下学期期中质量检测试题（解析版）一、选择题，每小题3分，共30分1．如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1+∠2=100°，则∠BOC等于（）A．130°B．140°C．150°D．160°2．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．30°B．25° C．20° D．15°3．如图，直线a∥b，则∠A的度数是（）A．38°B．48° C．42° D．39°4．16的平方根是（）A．2 B．4 C．﹣2或2 D．﹣4或45．下列式子正确的是（）A．± =7 B． =﹣C． =±5 D． =﹣36．若a2=9， =﹣2，则a+b=（）A．﹣5 B．﹣11 C．﹣5或﹣11 D．﹣5或﹣117．若点A（﹣，﹣）在第三象限的角平分线上，则a的值为（）A．B．﹣ C．2 D．﹣28．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，0）和B（0，2），现将线段AB沿着直线AB平移，使点A与点B重合，则平移后点B坐标是（）A．（0，﹣2）B．（4，6） C．（4，4） D．（2，4）9．以为解的二元一次方程组是（）A．B．C．D．10．方程组的解满足方程x+y﹣a=0，那么a的值是（）A．5 B．﹣5 C．3 D．﹣3二、填空题，每小题3分，共30分11．把命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改成如果…那么形成．12．一大门的栏杆如图所示，BA⊥AE，若CD∥AE，则∠ABC+∠BCD= 度．13．如图，有下列判断：①∠A 与∠1是同位角；②∠A 与∠B 是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角． 其中正确的是 （填序号）．14．若+（b ﹣3）2=0，则的平方根是 ．15．在数轴上，﹣2对应的点为A ，点B 与点A 的距离为，则点B 表示的数为 ．16．已知P 1（a ﹣1，5）和P 2（2，b ﹣1）关于x 轴对称，则（a+b ）2015的值为 ．17．第二象限内的点P （x ，y ）满足|x|=9，y 2=4，则点P 的坐标是 ．18．已知，那么x+y 的值为 ，x ﹣y 的值为 ． 19．若方程组中的x 是y 的2倍，则a= ．20．如图，数轴上表示1、的对应点分别为点A 、点B ，若点A 是BC 的中点，则点C 表示的数为 ．三、解答题21．解方程组（1）（2）．22．求下列方程中x 的值（1）9x 2﹣16=0（2）（﹣2+x ）3=﹣216．23．已知a ，b ，c 在数轴上如图所示，化简：．24．已知方程组的解x 与y 的和为8，求k 得值．25．如图，直线AB 、CD 相交于点OF ⊥CD ，∠AOF 与∠BOD 的度数之比为3：2，求∠AOC 的度数．26．如图，已知AB ∥CD ，EF 与AB 、CD 分别相交于点E 、F ，∠BEF 与∠EFD 的平分线相交于点P ，求证：EP ⊥FP ．27．如图，平面直角坐标系中，C （0，5）、D （a ，5）（a ＞0），A 、B 在x 轴上，∠1=∠D ，请写出∠ACB 和∠BED 数量关系以及证明．28．下列各图中的MA 1与NA n 平行．（1）图①中的∠A 1+∠A 2= 度，图②中的∠A 1+∠A 2+∠A 3= 度，图③中的∠A 1+∠A 2+∠A 3+∠A 4= 度，图④中的∠A 1+∠A 2+∠A 3+∠A 4+∠A 5= 度，…， 第⑩个图中的∠A 1+∠A 2+∠A 3+…+∠A 10= 度（2）第n 个图中的∠A 1+∠A 2+∠A 3+…+∠A n = ．七年级数学试题参考答案与试题解析一、选择题，每小题3分，共30分1．如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1+∠2=100°，则∠BOC等于（）A．130°B．140°C．150°D．160°【考点】对顶角、邻补角．【分析】两直线相交，对顶角相等，即∠AOC=∠BOD，已知∠AOC+∠BOD=100°，可求∠AOC；又∠AOC与∠BOC互为邻补角，即∠AOC+∠BOC=180°，将∠AOC的度数代入，可求∠BOC．【解答】解：∵∠AOC与∠BOD是对顶角，∴∠AOC=∠BOD，又∵∠AOC+∠BOD=100°，∴∠AOC=50°．∵∠AOC与∠BOC互为邻补角，∴∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣50°=130°．故选A．【点评】本题考查对顶角的性质以及邻补角的定义，是一个需要熟记的内容．2．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．30°B．25° C．20° D．15°【考点】平行线的性质．【分析】本题主要利用两直线平行，内错角相等作答．【解答】解：根据题意可知，两直线平行，内错角相等，∴∠1=∠3，∵∠3+∠2=45°，∴∠1+∠2=45°∵∠1=20°，∴∠2=25°．故选：B．【点评】本题主要考查了两直线平行，内错角相等的性质，需要注意隐含条件，直尺的对边平行，等腰直角三角板的锐角是45°的利用．3．如图，直线a∥b，则∠A的度数是（）A．38°B．48° C．42° D．39°【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【分析】根据平行线的性质和三角形外角的性质求解．【解答】解：∵a∥b，∴∠DBC=80°（两直线平行，内错角相等）∵∠DBC=∠ADB+∠A（三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和），∴∠A=∠DBC﹣∠ADB=80°﹣32°=48°．故选B．【点评】此题综合利用了平行线的性质和三角形外角的性质，需灵活掌握．4．16的平方根是（）A．2 B．4 C．﹣2或2 D．﹣4或4【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义，即可解答．【解答】解：16的平方根是±4．故选：D．【点评】本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义．5．下列式子正确的是（）A．± =7 B． =﹣ C． =±5 D． =﹣3【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】运用立方根，平方根及算术平方根的定义求解．【解答】解：A、±=±7，故A选项错误；B、=﹣，故B选项正确；C、=5，故C选项错误；D、=3，故D选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了立方根，平方根及算术平方根，解题的关键是熟记定义．6．若a2=9， =﹣2，则a+b=（）A．﹣5 B．﹣11 C．﹣5或﹣11 D．﹣5或﹣11【考点】实数的运算．【分析】利用平方根及立方根定义求出a与b的值，即可求出a+b的值．【解答】解：∵a2=9， =﹣2，∴a=3或﹣3，b=﹣8，则a+b=﹣5或﹣11，故选C【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．若点A（﹣，﹣）在第三象限的角平分线上，则a的值为（）A．B．﹣C．2 D．﹣2【考点】点的坐标．【分析】根据第三象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等解答．【解答】解：∵点A（﹣，﹣）在第三象限的角平分线上，∴﹣=﹣，∴a=2．故选C．【点评】本题考查了点的坐标，熟记各象限内点的坐标特征以及各象限角平分线上的点的特征是解题的关键．8．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，0）和B（0，2），现将线段AB沿着直线AB平移，使点A与点B重合，则平移后点B坐标是（）A．（0，﹣2）B．（4，6） C．（4，4） D．（2，4）【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】先根据点A、B的坐标确定出平移规律，再求解即可．【解答】解：∵点A（﹣4，0），点B（0，2），平移后点A、B重合，∴平移规律为向右平移4个单位，向上平移2个单位，∴点B的对应点的坐标为（4，6）．故选：B．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．9．以为解的二元一次方程组是（）A．B． C． D．【考点】二元一次方程组的解．【分析】把代入各方程组检验即可．【解答】解：方程组，①+②得：2x=2，即x=1，①﹣②得：2y=﹣2，即y=﹣1，则以为解的二元一次方程组是．故选D．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．10．方程组的解满足方程x+y﹣a=0，那么a的值是（）A．5 B．﹣5 C．3 D．﹣3【考点】二元一次方程组的解；二元一次方程的解．【分析】根据解二元一次方程组的步骤，先求出x，y的值，再把x，y的值代入要求的式子，即可求出a 的值．【解答】解：把①代入②得：y=﹣5，把y=﹣5代入①得：x=0，把y=﹣5，x=0代入x+y﹣a=0得：a=﹣5；故选：B．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，关键是用代入法求出x，y的值，是一道基础题．二、填空题，每小题3分，共30分11．把命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改成如果…那么形成如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行．【考点】命题与定理．【分析】每一个命题都一定能用“如果…那么…”的形式来叙述．“如果”后面的内容是“题设”，“那么”后面的内容是“结论”．【解答】解：命题：“平行于同一条直线的两条直线平行”的题设是两条直线平行于同一条直线，结论是这两条直线平行，改写成如果…那么…的形式为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行．故答案为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行．【点评】考查了命题与定理的知识，解决本题的关键是理解命题的题设和结论的定义．题设是命题的条件部分，结论是由条件得到的结论．12．一大门的栏杆如图所示，BA⊥AE，若CD∥AE，则∠ABC+∠BCD= 270 度．【考点】平行线的性质．【分析】首先过点B作BF∥AE，易得∠BAE+∠ABC+∠BCD=360°，又由BA⊥AE，即可求得∠ABC+∠BCD的值．【解答】解：过点B作BF∥AE，∵CD∥AE，∴CD∥BF∥AE，∴∠BCD+∠CBF=180°，∠ABF+∠BAE=180°，∴∠BAE+∠ABF+∠CBF+∠BCD=360°，即∠BAE+∠ABC+∠BCD=360°，∵BA⊥AE，∴∠BAE=90°，∴∠ABC+∠BCD=270°．故答案为：270．【点评】此题考查了平行线的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．13．如图，有下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的是①②（填序号）．【考点】同位角、内错角、同旁内角．【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角作答．【解答】解：①由同位角的概念得出：∠A 与∠1是同位角；②由同旁内角的概念得出：∠A 与∠B 是同旁内角；③由内错角的概念得出：∠4与∠1不是内错角，错误；④由内错角的概念得出：∠1与∠3是内错角，错误．故正确的有2个，是①②．故答案为：①②．【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的概念．三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．14．若+（b ﹣3）2=0，则的平方根是 ． 【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方；平方根． 【分析】根据非负数的性质列出算式，分别求出a 、b 的值，根据平方根的概念解答即可． 【解答】解：由题意得，a ﹣9=9，b ﹣3=0，解得，a=9，b=3，则的平方根是±，故答案为：±．【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．15．在数轴上，﹣2对应的点为A ，点B 与点A 的距离为，则点B 表示的数为 ﹣2或﹣﹣2 ．【考点】实数与数轴．【分析】设B 点表示的数是x ，再根据数轴上两点间的距离公式即可得出结论．【解答】解：设B 点表示的数是x ，∵﹣2对应的点为A ，点B 与点A 的距离为，∴|x+2|=，解得x=﹣2或x=﹣﹣2．故答案为：﹣2或﹣﹣2．【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．16．已知P 1（a ﹣1，5）和P 2（2，b ﹣1）关于x 轴对称，则（a+b ）2015的值为 ﹣1 ．【考点】关于x 轴、y 轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x 轴对称点的性质，横坐标相等，纵坐标互为相反数，进而求出即可．【解答】解：∵P 1（a ﹣1，5）和P 2（2，b ﹣1）关于x 轴对称，∴a ﹣1=2，b ﹣1=﹣5，解得：a=3，b=﹣4，∴（a+b ）2015=（﹣1）2015=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了关于x 轴对称点的性质，得出a ，b 的值是解题关键．17．第二象限内的点P （x ，y ）满足|x|=9，y 2=4，则点P 的坐标是 （﹣9，2） ．【考点】点的坐标．【分析】点在第二象限内，那么其横坐标小于0，纵坐标大于0，进而根据所给的条件判断具体坐标．【解答】解：∵点P （x ，y ）在第二象限，∴x ＜0 y ＞0，又∵|x|=9，y2=4，∴x=﹣9 y=2，∴点P的坐标是（﹣9，2）．故答案填（﹣9，2）．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中第二象限的点的坐标的符号特点，第二象限（﹣，+）．18．已知，那么x+y的值为，x﹣y的值为﹣1 ．【考点】解二元一次方程组．【分析】方程组两方程相加减求出x+y与x﹣y的值即可．【解答】解：，①+②得：3（x+y）=11，解得：x+y=；①﹣②得：x﹣y=﹣1，故答案为：；﹣1【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．若方程组中的x是y的2倍，则a= ﹣6 ．【考点】解二元一次方程组．【分析】根据x是y的2倍代入第一个方程求出x、y的值，然后代入第二个方程计算即可得解．【解答】解：∵x是y的2倍，∴x+4=y可化为2y+4=y，解得y=﹣4，∴x=2y=2×（﹣4）=﹣8，2a=2x﹣y=2×（﹣8）﹣（﹣4）=﹣16+4=﹣12，解得a=﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题考查了解二元一次方程组，根据x是y的2倍与方程组的第一个方程联立求出x、y的值是解题的关键．20．如图，数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B，若点A是BC的中点，则点C表示的数为2﹣．【考点】实数与数轴．【分析】设点C表示的数是x，再根据中点坐标公式即可得出x的值．【解答】解：设点C表示的数是x，∵数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B，点A是BC的中点，∴=1，解得x=2﹣．故选D．【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上的点与实数是一一对应关系是解答此题的关键．三、解答题21．解方程组（1）（2）．【考点】解二元一次方程组．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），①+②×4得：9x=63，即x=7，把x=7代入①得：y=2，则方程组的解为；（2），①×2+②×3得：13x=26，即x=2，把x=2代入①得：y=0，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22．求下列方程中x的值（1）9x2﹣16=0（2）（﹣2+x）3=﹣216．【考点】立方根；平方根．【分析】（1）先移项，把方程化为x2=a的形式再直接开平方；（2）先开方，再移项得到结果．【解答】解：（1）解：9x2=16，x2=，∴x=±，（2）解：﹣2+x=﹣6，∴x=﹣4．【点评】此题主要考查了直接开方法解一元二次方程和一元三次方程，正确开方是解题关键．23．已知a，b，c在数轴上如图所示，化简：．【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．【分析】根据数轴abc的位置推出a+b＜0，c﹣a＞0，b+c＜0，根据二次根式的性质和绝对值进行化简得出﹣a+a+b+c﹣a﹣b﹣c，再合并即可．【解答】解：∵从数轴可知：a＜b＜0＜c，∴a+b＜0，c﹣a＞0，b+c＜0，∴﹣|a+b|++|b+c|=﹣a+a+b+c﹣a﹣b﹣c=﹣a．【点评】本题考查了二次根式的性质，实数、数轴的应用，关键是能得出﹣a+a+b+c﹣a﹣b﹣c．24．已知方程组的解x与y的和为8，求k得值．【考点】二元一次方程组的解．【分析】根据等式的性质，可得关于k的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：①+②得5（x+y）=2k+3．由x+y=8，得2k+3=5×8，解得k=．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，利用等式的性质得出2k+3=5×8是解题关键．25．如图，直线AB、CD相交于点OF⊥CD，∠AOF与∠BOD的度数之比为3：2，求∠AOC的度数．【考点】垂线；对顶角、邻补角．【分析】先根据OF⊥CD，得出∠AOC+∠AOF=90°，再根据∠AOF与∠AOC的度数之比为3：2，列出关于x 的方程，求得x的值，进而得出∠AOC的度数．【解答】解：∵OF⊥CD，∴∠COF=90°，∴∠AOC+∠AOF=90°，∵∠AOF与∠BOD的度数之比为3：2，∴∠AOF与∠AOC的度数之比为3：2，设∠AOF=3x，∠AOC=2x，则3x+2x=90°，解得x=18°，∴∠AOC=2x=36°．【点评】本题主要考查了垂线以及对顶角的概念，解决问题的关键是利用角的和差关系进行计算求解．解题时注意运用对顶角的性质：对顶角相等．26．如图，已知AB ∥CD ，EF 与AB 、CD 分别相交于点E 、F ，∠BEF 与∠EFD 的平分线相交于点P ，求证：EP ⊥FP ．【考点】三角形内角和定理；角平分线的定义；平行线的性质．【分析】要证EP ⊥FP ，即证∠PEF+∠EFP=90°，由角平分线的性质和平行线的性质可知，∠PEF+∠EFP=（∠BEF+∠EFD ）=90°．【解答】证明：∵AB ∥CD ，∴∠BEF+∠EFD=180°，又EP 、FP 分别是∠BEF 、∠EFD 的平分线，∴∠PEF=∠BEF ，∠EFP=∠EFD ，∴∠PEF+∠EFP=（∠BEF+∠EFD ）=90°，∴∠P=180°﹣（∠PEF+∠EFP ）=180°﹣90°=90°，即EP ⊥FP ．【点评】本题的关键就是找到∠PEF+∠EFP 与∠BEF+∠EFD 之间的关系，考查了整体代换思想．27．如图，平面直角坐标系中，C （0，5）、D （a ，5）（a ＞0），A 、B 在x 轴上，∠1=∠D ，请写出∠ACB 和∠BED 数量关系以及证明．【考点】平行线的判定与性质；坐标与图形性质．【分析】先由C 点、D 点的纵坐标相等，可得CD ∥x 轴，即CD ∥AB ，然后由两直线平行同旁内角互补，可得：∠1+∠ACD=180°，然后根据等量代换可得：∠D+∠ACD=180°，然后根据同旁内角互补两直线平行，可得AC ∥DE ，然后由两直线平行内错角相等，可得：∠ACB=∠DEC ，然后由平角的定义，可得：∠DEC+∠BED=180°，进而可得：∠ACB+∠BED=180°．【解答】解：∠ACB+∠BED=180°．理由：∵C （0，5）、D （a ，5）（a ＞0），∴CD ∥x 轴，即CD ∥AB ，∴∠1+∠ACD=180°，∵∠1=∠D ，∴∠D+∠ACD=180°，∴AC ∥DE ，∴∠ACB=∠DEC ，∵∠DEC+∠BED=180°，∴∠ACB+∠BED=180°．【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，另外由C 点、D 点的纵坐标相等，可得CD ∥x 轴，也是解题的关键．28．下列各图中的MA 1与NA n 平行．（1）图①中的∠A 1+∠A 2= 180 度，图②中的∠A 1+∠A 2+∠A 3= 360 度，图③中的∠A 1+∠A 2+∠A 3+∠A 4= 540 度，图④中的∠A 1+∠A 2+∠A 3+∠A 4+∠A 5= 720 度，…， 第⑩个图中的∠A 1+∠A 2+∠A 3+…+∠A 10= 1620 度（2）第n 个图中的∠A 1+∠A 2+∠A 3+…+∠A n = （n ﹣1）180° ．【考点】平行线的性质．【分析】（1）①根据两直线平行，同旁内角互补求解即可；②③④⑩分别过拐点作MA 1的平行线，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答；（2）根据（1）中的计算规律，不难发现为180°的倍数，然后根据脚码的变化规律写出即可．【解答】解：（1）图①中，∵MA 1∥NA 2，∴∠A 1+∠A 2=180°，如图，分别过A 2、A 3、A 4作MA 1的平行线，图②中的∠A 1+∠A 2+∠A 3=360°，图③中的∠A 1+∠A 2+∠A 3+∠A 4=540°，图④中的∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5=720°，…，第⑩个图中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A10=1620°；（2）第n个图中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An=（n﹣1）180°．故答案为：180，360，540，720，1620；（n﹣1）180°．【点评】本题考查了两直线平行，同旁内角互补的性质，过拐点作辅助线利用平行线的性质是解题的关键．。

2020年初一下册数学期中试卷及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列数中是无理数的是：A. 2B. 3√2C. 0.333...D. √9答案：B2. 已知a=5，b=3，则a²+b²的值是：A. 34B. 32C. 29D. 26答案：C3. 下列等式正确的是：A. √(4)²=2B. √(9)²=3C. √(16)²=4D. √(25)²=5答案：D4. 某数的平方根是3，则这个数是：A. 9B. 8C. 7D. 6答案：A5. 下列哪个数是正数：A. -2B. -1C. 0D. 1答案：D6. 下列哪个数是负数：A. 2B. -2C. 0D. 1答案：B7. 下列哪个数的立方根是3：A. 27B. 64C. 125D. 243答案：A8. 已知a=2，b=3，则a²+b²的值是：A. 13B. 11C. 9D. 7答案：A9. 下列哪个数是无理数：A. √9B. √16C. √25D. √36答案：B10. 下列等式正确的是：A. √(4)²=2B. √(9)²=3C. √(16)²=4D. √(25)²=5答案：C二、填空题（每题4分，共40分）1. 2的平方是______。

答案：42. 3的立方是______。

答案：273. 5的平方根是______。

答案：√54. 16的平方根是______。

答案：±45. 0.333...的值是______。

答案：1/36. -2的立方是______。

答案：-87. 81的平方根是______。

答案：98. 125的立方根是______。

答案：59. 7²的值是______。

答案：4910. (-3)²的值是______。

答案：9三、解答题（共20分）1. 计算下列各数的平方根：(1) 64(2) 121(3) 256答案：(1) ±8(2) 11(3) ±162. 已知a=5，b=3，求a²+b²的值。

2024年最新人教版初一数学(下册)期中考卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是正数？A. 3B. 0C. 1/2D. 1/22. 一个数的绝对值是它本身的数是？A. 正数B. 负数C. 零D. 正数和零3. 下列哪个数是分数？A. 0.5B. 3/4C. 0.333D. 14. 下列哪个数是无理数？A. 3B. 2/3C. √2D. 0.255. 下列哪个数是整数？A. 1/2B. 0.5C. 3D. 0.3336. 下列哪个数是正整数？A. 0B. 1C. 1D. 1/27. 下列哪个数是负整数？A. 0B. 1C. 1D. 1/28. 下列哪个数是奇数？A. 0B. 2C. 3D. 49. 下列哪个数是偶数？A. 1B. 2C. 3D. 410. 下列哪个数是质数？A. 0B. 1C. 2D. 4二、填空题（每题4分，共20分）1. 5的绝对值是______。

2. 2的相反数是______。

3. 3/4的倒数是______。

4. 5的平方是______。

5. 2的立方根是______。

三、解答题（每题10分，共50分）1. 解方程：2x 3 = 7。

2. 解不等式：3x + 4 > 11。

3. 解方程组：x + y = 5, x y = 1。

4. 解不等式组：x > 2, x < 5。

5. 计算下列表达式的值：(3 + 4) × (5 2) ÷ 2。

四、应用题（每题15分，共30分）1. 小明买了5本书，每本书的价格是8元。

他付了50元，应该找回多少元？2. 一个长方形的长是6厘米，宽是4厘米。

求这个长方形的面积。

五、附加题（每题10分，共20分）1. 证明：对于任意实数a，a的平方总是非负的。

2. 解析几何：在平面直角坐标系中，点A(2, 3)，点B(5, 1)。

求线段AB的长度。

选择题答案：1. C2. D3. B4. C5. C6. C7. C8. C9. B10. C填空题答案：1. 52. 23. 4/34. 255. 1.2599210498948732（约等于1.26）解答题答案：1. x = 52. x > 33. x = 3, y = 24. 2 < x < 55. 13应用题答案：1. 找回的金额为10元。

（北师大版）七年级数学下册期中模拟检测试卷及答案（1）说明：本卷共六大题，全卷共24题，满分120分，考试时间为120分钟一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每题只有一个正确的选项1.结果为a2的式子是（▲）A.a6÷a3B.a •aC.（a--1）2D.a4-a2=a22.如图，AB∥CD,DB⊥BC,∠1=40°,则∠2的度数是(▲)A.40°B.50°C.60°D.140°3.已知三角形的两边长分别为4和9，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（▲）A.13B.6C.5D.44.如果(x―5)(2x+m)的积中不含x的一次项,则m的值是（▲）A.5B.-10C.-5D.105.若m+n =3,则2m2+4mn+2n2-6的值为（）A.12B.6C.3D.06.如图,过∠AOB边OB上一点C作OA的平行线,以C为顶点的角与∠AOB的关系是（▲）A.相等B.互补C.相等或互补D.不能确定二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）7.已知∠α的余角的3倍等于它的补角,则∠α=_________；8.计算：=_______________；9.如果多项式x2+mx+9是一个完全平方式,则m =_________；10.把一块含30°角的直角三角板放在两平行直线上,如图,则∠1+∠2=__________°；11.三角形的三边长为3、a、7,且三角形的周长能被5整除,则a =__________；12.如图,AB与CD相交于点O,OA=OC,还需增加一个条件:____________________，可得△AOD≌△COB(AAS) ；13.AD是△ABC的边BC上的中线,AB=12,AC=8,那么中线AD的取值范围___________.14.观察烟花燃放图形，找规律: B●OACABDCO12题2201321)3()1(-⎪⎭⎫⎝⎛--π⨯-依此规律，第9个图形中共有_________个★. 三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 15.计 算：()2432a a a +÷解:16.计 算：)5)(14()32)(32(+--+-y y y y解:17.如图,∠ABC =∠BCD ,∠1=∠2,请问图中有几对平行线？并说明理由. 解:18.如图，C 、F 在BE 上，∠A =∠D ，AB ∥DE ，BF =EC ．求证：AB =DE ．解:四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19.先化简,再求值： , 其中2=x ，2-=y .解:()()[]x xy x y y y x 28422÷-+-+ AF CBE20.如图,直线CD 与直线AB 相交于点C ,根据下列语句画图（注：可利用三角尺画图，但要保持图形清晰）(1)过点P 作PQ ∥AB ,交CD 于点Q ；过点P 作PR ⊥CD ,垂足为R ； (2)若∠DCB =120°,则∠QPR 是多少度？并说明理由. 解:五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.如图,已知AB =AE ,BC =ED ,∠B =∠E ,AF ⊥CD ,F 为垂足, 求证:(1)AC =AD ； (2)CF =DF . 解:22.如图,在边长为1的方格纸中,△PQR 的三个顶点及A 、B 、C 、D 、E 五个点都在小方格的格点上,现以A 、B 、C 、D 、E 中的三个点为顶点画三角形. (1)请在图1中画出与△PQR 全等的三角形；(2)请在图2中画出与△PQR 面积相等但不全等的三角形；(3)顺次连结A 、B 、C 、D 、E 形成一个封闭的图形,求此图形的面积.CDBA ·P解:六、（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）23.如图①是一个长为2a,宽为2b的长方形纸片,其长方形的面积显然为4ab,现将此长方形纸片沿图中虚线剪开,分成4个小长方形,然后拼成如图②的一个正方形.(1)图②中阴影正方形EFGH的边长为: _________________；(2)观察图②,代数式(a -b)2表示哪个图形的面积？代数式(a+b)2呢？(3)用两种不同方法表示图②中的阴影正方形EFGH的面积,并写出关于代数式(a+b)2、(a-b)2和4ab之间的等量关系；(4)根据(3)题中的等量关系,解决如下问题:若a+b=7,ab=5,求:(a -b)2的值.解:24.如图(1)线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB．如图(2),在图(1)的条件下,∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：(1)在图(1)中,请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的等量关系；(2)在图(2)中,若∠D=40°,∠B=30°,试求∠P的度数；（写出解答过程）(3)如果图(2)中,∠D和∠B为任意角,其他条件不变,试写出∠P与∠D、∠B之间数量关系．(直接写出结论即可)解:参考答案四、（本大题共2个小题，每小题各8分，共16分）19.解:原式=[4x2+4xy+y2-y2-4xy-8xy]÷2x=[4x2-8xy]÷2x24.解: (1) ∠A+∠D=∠B+∠C (2) 由(1)可知，∠1+∠D=∠3+∠P, ∠2+∠P=∠4+∠B∴∠1－∠3=∠P－∠D,∠2－∠4=∠B－∠P 又∵AP、CP分别平分∠DAB和∠BCD∴∠1=∠2, ∠3=∠4 ∴∠P－∠D=∠B－∠P 即2∠P=∠B+∠D ∴∠P=（40°+30°）÷2=35°．(3)2∠P=∠B+∠D．。

人教版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列各组图形可以通过平移互相得到的是（）A ．B ．C ．D ．2．实数4的算术平方根是（）A B ．2C ．2±D ．163．下列数据能确定物体具体位置的是（）A ．息州大道北侧B ．好运花园2号楼C ．东经103︒，北纬30°D ．南偏西55︒4．如图，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥，垂足为D ，则点B 到直线CD 的距离是指（）A ．线段BC 的长度B ．线段CD 的长度C ．线段BE 的长度D ．线段BD 的长度5．如图，1234//,//l l l l ，若170∠=︒，则2∠的度数为（）A ．100︒B ．110︒C ．120︒D ．130︒6．点()3,5A -在平面直角坐标系中所在的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．如图，在下列给出的条件中，能判定//DF AB 的是（）A ．∠4＝∠3B ．∠1＝∠AC ．∠1＝∠4D ．∠4+∠2＝180°8．在平面直角坐标系中，点M 在第四象限，且点M 到x 轴、y 轴的距离分别为6，4，则点M 的坐标为（）A ．()4,6-B ．()4,6-C ．()6,4-D ．()6,4-9．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，设木长为x 尺，绳子长为y 尺，则下列符合题意的方程组是（）A ． 4.5112y x y x =+⎧⎪⎨=+⎪⎩B ． 4.5112y x y x =+⎧⎪⎨=-⎪⎩C ． 4.5112y xy x =-⎧⎪⎨=+⎪⎩D ． 4.5112y x y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩10．如图，在平面直角坐标系上有点()1,0A ，点A 第一次向左跳动至()11,1A -，第二次向右跳动至()22,1A ，第三次向左跳动至()32,2A -，第四次向右跳动至()43,2A …依照此规律跳动下去，点A 第124次跳动至124A 的坐标为（）A ．()63,62B ．()62,63C ．()62,62-D ．()124,123二、填空题11．请写出一个大于1且小于2的无理数：___．12．请把“36的平方根是正负6”翻译成数学式子表示出来：____________________________．13．已知方程2x ﹣3y ＝6，用含x 的式子表示x ，则y ＝_____．14．如图，已知//AB DE ，75ABC ∠=︒，160CDE ∠=︒，则BCD ∠的度数为______________．15．定义“在四边形ABCD 中，若AB ∥CD ，且AD ∥BC ，则四边形ABCD 叫做平行四边形．”若一个平行四边形的三个顶点的坐标分别是（0，0），（3，0），（1，3），则第四个顶点的坐标是__．三、解答题16．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，EO CD ⊥于点O ，OF 平分AOD ∠，且50BOE ∠=︒，求DOF ∠的度数．17．如图，直线CD 与直线AB 相交于点C ，点P为两直线外一点．（1）根据下列要求画图：①过点P 作//PQ CD ，交AB 于点Q ；②过点P 作PR CD ⊥，垂足为R ．（2）若120DCB ∠=︒，则PQC ∠是多少度？请说明理由．（3）连接PC ，比较PC 和PR 的大小，并说明理由．18．解方程组：（1）1{322x y x y =+-=；（2）()()5962{1243x y x y -=-+-=19．如果一个正数a 的两个不相同的平方根是22x -和63x -．求：（1）x 和这个正数a 的值；（2）173a +的立方根．20．据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个整数的立方是59319，求这个整数．华罗庚脱口而出：39.邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？请按照下面的问题试一试：（1）由3101000=，31001000000=（2）由59319的个位上的数是9（3）如果划去59319后面的三位319得到数59，而3327=，3464=，的十位上的数是几吗？（4）已知19683，110592都是整数的立方，请你按照上述方法确定它们的立方根．21．如图，在每个小正方形边长均为1的方格纸中，ABC ∆的顶点都在方格纸格点上，点A 的坐标是()2,1-，点B 的坐标是()6,1-．（1）请你在方格中建立直角坐标系，并写出C 点的坐标；（2）将ABC ∆向左平移2格，再向上平移3格，请在图中画出平移后的A B C ∆'''；（3）在图中能使PBC ABC S S ∆∆=的格点P 有多少个（点P 异于点A ），写出符合条件的P 点坐标．22．完成下面推理过程．如图，已知：//AB EF ，EQ 交CD 于点Q ，EP 交AB 于点P ，且EP EQ ⊥，90EQC APE ∠+∠=︒，求证：//AB CD ．证明：∵//AB EF ，（已知）∴APE PEF ∠=∠．（_________________________________）∵EP EQ ⊥，∴PEQ ∠=_________︒，（垂直的定义）即90QEF PEF ∠+∠=︒．∴90QEF APE ∠+∠=︒．∵90EQC APE ∠+∠=︒，∴EQC ∠=___________，（同角的余角相等）∴//EF CD ，（______________________）又∵//AB EF ，∴//AB CD ．（______________________）23．如图，在平面直角坐标系中，(),0A a ，(),3B b ，()4,0C ，满足()260a b a b ++-+=，线段AB 交y 轴于点F ．（1）分别求出A ，B 两点的坐标；（2）求点F 的坐标；（3）在坐标轴上是否存在点P ，使ABP ∆的面积和ABC ∆的面积相等，若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案1．C 【详解】试题解析：观察图形可知图案C 通过平移后可以得到．故选C ．点睛：图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，易混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选A 、B 、D ．2．B 【分析】根据算术平方根的定义，求一个非负数a 的算术平方根，也就是求一个非负数x ，使得x 2=a ，则x 就是a 的算术平方根，特别地，规定0的算术平方根是0．【详解】解：∵22=4，∴4的算术平方根是2．故选B．【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义，解题的关键在于能够掌握一个非负数的算术平方根具有非负性.3．C【分析】在平面中，要用两个数据才能表示一个点的位置．【详解】解：东经103o，北纬30o能确定物体的具体位置，故选：C．【点睛】此题主要考查了确定物体具体位置，要明确，一个有序数对才能确定一个点的位置．4．D【分析】直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，根据点到直线的距离的定义解答即可．【详解】解：∵BD⊥CD于D，∴点B到直线CD的距离是指线段BD的长度．故选：D．【点睛】本题考查了点到直线的距离的定义，点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．5．B【分析】利用平行线的性质即可求解．【详解】如图，∵34//l l ，∴∠1+∠3=180º，∵∠1=70º，∴∴∠3=180º-70º=110º，∵12l l //，∴∠2=∠3=110º，故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答的关键．6．B 【分析】根据坐标的特点即可求解．【详解】点()3,5A -在平面直角坐标系中所在的象限是第二象限故选B ．【点睛】此题主要考查坐标所在象限，解题的关键是熟知直角坐标系的特点．7．C 【分析】可以从直线DF 、AB 的截线所组成的“三线八角”图形入手进行判断．【详解】解：A 、∵∠4＝∠3，∴DE ∥AC ，不符合题意；B 、∵∠1＝∠A ，∴DE ∥AC ，不符合题意；C 、∵∠1＝∠3，∴DF ∥AB ，符合题意；D 、∵∠4+∠2＝180°，∴DE ∥AC ，不符合题意；故选：C．【点睛】此题考查平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．8．A【分析】已知点M在第四象限内，那么横坐标大于0，纵坐标小于0，进而根据到坐标轴的距离判断坐标．【详解】解：因为点M在第四象限，所以其横、纵坐标分别为正数、负数，又因为点M到x轴的距离为6，到y轴的距离为4，所以点M的坐标为(4,6)-．故选：A．【点睛】本题主要考查了点在第四象限时点的坐标的符号，解题的关键是点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．9．B【分析】根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而本题得以解决．【详解】用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺,则 4.5y x=+，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，则11 2y x=-，∴4.5 11 2y xy x=+⎧⎪⎨=-⎪⎩，故选B.【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．10．A【分析】根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，然后写出即可．【详解】解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），第4次跳动至点的坐标是（3，2），第6次跳动至点的坐标是（4，3），第8次跳动至点的坐标是（5，4），…第2n次跳动至点的坐标是（n+1，n），∴第124次跳动至点的坐标是（63，62）．故选：A．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键．11．【分析】由于所求无理数大于1且小于2，两数平方得大于2小于4，所以可选其中的任意一个数开平方即可．【详解】π-等，大于1且小于2 2（答案不唯一）．考点：1.开放型；2.估算无理数的大小．12．=±6【分析】根据平方根的定义即可得到答案.【详解】解：“36的平方根是正负6”用数学式子表示为：6±故答案为：6±.【点睛】本题主要考查了平方根的定义，解决本题的关键是熟记平方根的定义.13．263x-【分析】将x看做已知数求出y即可．【详解】解：2x﹣3y＝6，得到y＝263x-．故答案为：26 3 x-【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．14．55︒【分析】延长ED与BC相交于点F，根据两直线平行，内错角相等可得∠BFD＝∠ABC，再根据邻补角的定义分别求出∠CDF和∠CFD，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．【详解】解：如图，延长ED与BC相交于点F，∵AB∥DE，∴∠BFD＝∠ABC＝75°，∴∠CFD＝180°﹣75°＝105°，∴∠CDF＝180°﹣∠CDE＝180°﹣160°＝20°，在△CDF中，∠BCD＝180°﹣∠CDF﹣∠CFD＝180°﹣20°﹣105°＝55°．故答案为：55°．【点睛】本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．15．（4，3）或（-2，3）或（2，-3）．【分析】根据题意画出平面直角坐标系，然后描出（0，0）、（3，0）、（1，3）的位置，再找第四个顶点坐标．【详解】解：如图所示，∴第4个顶点的坐标为（4，3）或（-2，3）或（2，-3）．故答案为：（4，3）或（-2，3）或（2，-3）．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质及坐标与图形的性质，解题关键是要分情况讨论，难易程度适中．16．70【分析】利用垂直定义可得∠COE＝90°，进而可得∠COB的度数，再利用对顶角相等可得∠AOD，再利用角平分线定义可得答案．【详解】解：∵EO⊥CD于点O，∵∠BOE ＝50°，∴∠COB ＝90°+50°＝140°，∴∠AOD ＝140°，∵OF 平分∠AOD ，∴∠FOD ＝12∠AOD ＝70°，【点睛】此题主要考查了垂直的性质和角平分线的性质，关键是理清图中角之间的和差关系．17．（1）见解析；（2）60PQC ∠=︒，见解析；（3）PR 小于PC ，见解析【分析】（1）①根据同位角相等两直线平行作点P 作PQ ∥CD ；②再利用直角三角板，一条直角边与CD 重合，沿CD 平移，是另一直角边过P ，再画垂线即可；（2）根据两直线平行内角互补可得答案．（3）根据垂线段最短可比较PC 和PR 的大小．【详解】（1）如图所示．（2）60PQC ∠=︒．理由如下：∵CD ∥PQ ，∴∠DCQ +∠PQC =180°，∵∠DCB =120°，∴∠PQC =60°．（3）PR 小于PC ，理由：垂线段最短．【点睛】此题主要考查了复杂作图，平行线的性质和判定以及垂线线段最短等知识，关键是掌握同位角相等两直线平行，据两直线平行内角互补．18．（1）01x y =⎧⎨=-⎩；（2）18{412x y =-=-【详解】试题分析：（1）把第二个方程代入第一个方程，利用代入消元法其解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．试题解析：（1）1322x y x y =+⎧⎨-=⎩①②；把①代入②得,3(y+1)-2y=2，解得y=−1，把y=−1代入①得，x=−1+1=0，所以，原方程组的解是01x y =⎧⎨=-⎩；（2）方程组整理得：56333428x y x y -=⎧⎨-=⎩①②，①×2−②×3得：x=−18，把x=−18代入②得：y=1236-，则方程组的解为181236x y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩.19．（1）4x =，36a =；（2）5．【分析】（1）根据平方根的性质列出算式22630x x -+-=，解方程后求出x 的值，再代入22x -即可求出a 的值；（2）求出173a +的值，根据立方根的概念求出答案．【详解】解：（1）∵一个正数a 的两个不相同的平方根是22x -和63x -，∴22630x x -+-=．∴4x =．∴222426x -=⨯-=．∴36a =．（2）∵36a =，∴173********a +=+⨯=．∵125的立方根为5，∴173a +的立方根为5．【点睛】本题考查了平方根和立方根的概念，熟练掌握平方根的性质和立方根的概念是解题的关键．20．（1）两位数；（2）9；（3）3；（4）27，48【分析】（1）根据59319大于1000而小于1000000，即可确定59319的立方根是2位数；（2）根据一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数，据此即可确定；（3）根据数的立方的计算方法即可确定；（4）根据（1）（2）（3）即可得到答案．【详解】解：（1）∵1000＜59319＜1000000，∴10100，（2）只有个位数是9的立方数的个位数依然是9，9；（3）∵27＜59＜64，∴34，3．（4）经过分析可得，19683的立方根是两位数，19683的立方根的个位数字是7，十位数字是2，故19683的立方根是27；同理可得，110592的立方根是48．【点睛】本题主要考查了立方根以及数的立方，理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数是解题的关键．21．（1）画图见解析，()8,3；（2）见解析；（3）4个；()3,1，()4,3，()5,5，()6,7【分析】（1）根据点A 、点B 的坐标解答；（2）找出点A 、点B 、点C 的对应点，然后用线段连接；（3）根据两平行线间的距离相等求解．【详解】（1）建直角坐标系如图，C 点坐标()8,3．（2）如图所示，A B C ''' 即为所求；（3）如图所示，有4个，坐标分别为()3,1，()4,3，()5,5，()6,7．【点睛】本题考查作图-平移变换，平面直角坐标系，坐标与图形的性质，三角形的面积，以及两平行线间的距离等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．22．两直线平行，内错角相等；90；QEF ∠；内错角相等，两直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行【分析】根据平行线的性质得到∠APE ＝∠PEF ，根据余角的性质得到∠EQC ＝∠QEF 根据平行线的判定定理即可得到结论．【详解】证明：∵AB ∥EF∴∠APE ＝∠PEF （两直线平行，内错角相等）∵EP ⊥EQ∴∠PEQ ＝90°（垂直的定义）即∠QEF +∠PEF ＝90°∴90QEF APE ∠+∠=︒．∵90EQC APE ∠+∠=︒，∴∠EQC ＝∠QEF∴EF ∥CD （内错角相等，两直线平行）又∵//AB EF ，∴AB ∥CD （如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行），【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，垂直的定义，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．23．（1）()30A -,，()3,3B ；（2）30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）存在，()0,5或()0,2-或()10,0-或()4,0【分析】（1）根据()260a b a b ++-+=结合平方和绝对值的非负性即可计算得到答案；（2）连接OB ，设F 的坐标为（0，t ）根据AOF 的面积BOF +△的面积AOB =△的面积进行计算求解即可；（3）先根据前面的已知条件求出ABC 的面积，再根据ABP △的面积APF =△的面积BPF +△的面积进行计算求解即可.【详解】（1）∵()260a b a b ++-+=，()20a b +≥，06a b -+≥∴060a b a b +=⎧⎨-+=⎩∴解得33a b =-⎧⎨=⎩．∴A 的坐标为（-3，0），B 的坐标为（3，3）（2）连接OB ，设F 的坐标为（0，t ）∵AOF BOF AOBS S += S ∴1113333222t t ⋅⋅+⋅⋅=⋅⋅．解得32t =．∴点F 的坐标为（0，32）．（3）存在．ABC 的面积1217322=⨯⨯=．当P 点在y 轴上时，设P 点的坐标为（0，y ），∵ABP APF BPFS S S =+△△△∴1313213322222y y ⋅-⋅+⋅-⋅=．解得5y =或2y =-．∴此时点P 的坐标为（0，5）或（0，-2）当P 点在x 轴上时，设P 点坐标为（x ，0），则1213322x ⋅+⋅=．解得10x =-或4x =．∴此时点P 的坐标为（-10，0）或（4，0）．综上所述，满足条件的点P 的坐标为（0，5）或（0，-2）或（-10，0）或（4，0）．【点睛】本题主要考查了坐标系与几何相结合的综合应用，解题的关键在于能够找到几个三角形面积之间的关系.。

七年级（下）期中数学试卷一、选择题1．下面四个图形中，∠1与∠2是邻补角的是（）A．B．C．D．2．已知方程组的解是，则m、n的值是（）A．B．C．D．3．小刚平面直角坐标系中画了一张脸，他对妹妹说；“如果我用（1，3）表示左眼，用（3，3）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，2） D．（2，1）4．如图AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．具备下列条件的三角形中，不能为直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠C B．∠A=∠B=∠C/2 C．∠A=90°﹣∠B D．∠A﹣∠B=90°6．下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）A．B．C． D．7．以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cm C．12cm，5cm，6cm D．2cm，3cm，6cm8．一幅美丽的图案，在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中两个分别为正十二边形、正方形，则另一个为（）A．正三角形 B．正四边形 C．正五边形 D．正六边形9．如图，AB∥CD，则图中∠1、∠2、∠3关系一定成立的是（）A．∠1+∠2=∠3 B．∠1+∠2+∠3=360°C．∠1+∠3=∠2 D．∠1+∠2+∠3=180°10．“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔”解决此问题，设鸡为x只，兔为y只，则所列方程组正确的是（）A．B．C． D．二、填空题11．如图，直线AB、CD被直线EF所截，如果AB∥CD，∠1=65°，那么∠2=度．12．将点Q（﹣2，3）向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点Q′，则点Q′的坐标为．13．已知是方程ax+3y=1的一个解，那么a的值是．14．如图，在△ABC中，点D在AC上，点E在BD上，若∠A=75°，∠ABD=20°，∠DCE=30°，则∠BEC=．15．鑫都大酒店在装修时，准备在主楼梯上铺上红地毯，已知这种地毯每平方米售价35元．楼梯宽2米，则购买这种地毯至少需元．16．甲乙两名同学解方程组．甲同学由于看错了系数a，得到方程组的解是；由于乙同学看错了系数b，得到方程组的解是．则a+b=．17．已知一个多边形的每一个外角都相等，且内角和是外角和的2倍，则它的每个外角等于．18．在平面直角坐标系中，点E（﹣2，3）到y轴距离是．19．如图，折叠宽度相等的长方形纸条，若∠1=62°，则∠2=度．20．如图，小亮从A点出发前进5m，向右转15°，再前进5m，又向右转15°…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了m．三、解答题（共60分）21．解下列方程组（1）．（2）．22．根据所给信息，分别求出每只小猫和小狗的价格．买一共要70元，买一共要50元．23．如图，AB∥CD，∠1=45°，∠2=75°，求∠3的度数．24．如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=30°，AD和AE分别是△ABC的高和角平分线，求∠DAE 的度数．25．如图，AB∥CD，MG平分∠AMN，NH平分∠MND．（1）试猜想MG与NH的位置关系，并说明理由；（2）试用一句话概括（1）中的结论．26．如图，是一个三角形，已知∠ACB=90°．（1）∠A的余角是哪个角呢？答：；（2）小明想用三角尺在这个三角形中作高CD（点D是垂足），请你帮助小明画出这条高；（3）在画出高CD图中，小明通过仔细观察、认真思考，除了（1）中的答案外，还找出了三对余角，你能帮小明把它们写出来吗？答：①；②；③．（4）∠ACB、∠ADC、∠CDB都是直角，所以∠ACB=∠ADC=∠CDB，小明还发现了另外两对相等的角，请你也仔细地观察、认真地思考分析，试一试，能发现吗？把它们写出来．七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下面四个图形中，∠1与∠2是邻补角的是（）A．B．C．D．【考点】对顶角、邻补角．【分析】根据邻补角的定义，相邻且互补的两个角互为邻补角进行判断．【解答】解：A、B选项，∠1与∠2没有公共顶点且不相邻，不是邻补角；C选项∠1与∠2不互补，不是邻补角；D选项互补且相邻，是邻补角．故选D．【点评】本题考查邻补角的定义，是一个需要熟记的内容．2．已知方程组的解是，则m、n的值是（）A．B．C．D．【考点】二元一次方程组的解．【分析】所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程的值，只需将方程的解代入方程组，就可得到关于m，n的二元一次方程组，解得m，n的值即可．【解答】解：根据定义，把代入方程，得，所以．故选C．【点评】此题主要考查了二元一次方程组解的定义以及解二元一次方程组的基本方法．3．小刚平面直角坐标系中画了一张脸，他对妹妹说；“如果我用（1，3）表示左眼，用（3，3）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，2） D．（2，1）【考点】点的坐标．【分析】由于两眼是对称的，即点（1，3）和点（3，3）是对称点，它们关于直线x=2对称，由此得到嘴的位置的横坐标为2，而嘴的位置的横坐标为2，然后对四个选项进行判断即可得到答案．【解答】解：∵点（1，3）和点（3，3）关于直线x=2对称，∴嘴的位置的横坐标为2，又∵嘴在眼的下方，∴从四个选项中只有（2，1）可表示嘴的位置．故选D．【点评】本题考查了点的坐标：在直角坐标系中，过一点分别作x轴和y轴的垂线，用垂足在x轴上的坐标表示这个点的横坐标，垂足在y轴上的坐标表示这个点的纵坐标．4．如图AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】平行线的性质；余角和补角；对顶角、邻补角．【分析】两角互余，则两角之和为90°，此题的目的在于找出与∠CAB的和为90°的角，根据平行线的性质及对顶角相等作答．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD，设∠ABC的对顶角为∠1，则∠ABC=∠1，又∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∴∠CAB+∠ABC=∠CAB+∠BCD=∠CAB+∠1=90°，因此与∠CAB互余的角为∠ABC，∠BCD，∠1．故选C．【点评】此题考查的知识点为：平行线的性质，两角互余和为90°，对顶角相等．5．具备下列条件的三角形中，不能为直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠C B．∠A=∠B=∠C/2 C．∠A=90°﹣∠B D．∠A﹣∠B=90°【考点】三角形内角和定理．【专题】计算题．【分析】在A、B、C条件下，利用三角形内角和定理可推出∠C=90°，在D的条件下可推出∠A是钝角．【解答】解：①∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠C=180°，∴∠C=90°．∴△ABC是直角三角形；②∵∠A=∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠C=180°，∴∠C=90°．∴△ABC是直角三角形；③∵∠A=90°﹣∠B，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=90°．∴△ABC是直角三角形；④∵∠A﹣∠B=90°，∴∠A=90°+∠B＞90°，∴△ABC是钝角三角形．故选D．【点评】本题主要考查了三角形内角和定理，涉及到三角形的内角时，通常与三角形内角和定理和外角的性质相联系．6．下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）A．B．C． D．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【专题】图表型．【分析】根据三角形高的定义，过点B与AC边垂直，且垂足在边AC上，然后结合各选项图形解答．【解答】解：根据三角形高线的定义，只有D选项中的BE是边AC上的高．故选：D．【点评】本题主要考查了三角形的高线的定义，熟记定义并准确识图是解题的关键．7．以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cm C．12cm，5cm，6cm D．2cm，3cm，6cm【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：根据三角形的三边关系，得A、1+2＜4，不能组成三角形；B、4+6＞8，能组成三角形；C、5+6＜12，不能组成三角形；D、3+2＜6，不能够组成三角形．故选B．【点评】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．8．一幅美丽的图案，在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中两个分别为正十二边形、正方形，则另一个为（）A．正三角形 B．正四边形 C．正五边形 D．正六边形【考点】平面镶嵌（密铺）．【分析】正多边形的组合能否进行平面镶嵌，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明可以进行平面镶嵌；反之，则说明不能进行平面镶嵌．【解答】解：∵正十二边形和正方形内角分别为150°，90°，又∵360°﹣150°﹣90°=120°，∴另一个为正六边形．故选D．【点评】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．解决此类题，可以记住几个常用正多边形的内角．9．如图，AB∥CD，则图中∠1、∠2、∠3关系一定成立的是（）A．∠1+∠2=∠3 B．∠1+∠2+∠3=360°C．∠1+∠3=∠2 D．∠1+∠2+∠3=180°【考点】平行线的性质．【分析】延长AE交直线CD于M，根据平行线的性质得出∠1=∠AMC，根据三角形外角性质得出∠2=∠3+∠AMC，代入求出即可．【解答】解：延长AE交直线CD于M，∵AB∥CD，∴∠1=∠AMC，∵∠2=∠3+∠AMC，∴∠1+∠3=∠2，故选C．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形外角性质的应用，能根据平行线的性质求出∠1=∠AMC 是解此题的关键．10．“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔”解决此问题，设鸡为x只，兔为y只，则所列方程组正确的是（）A．B．C． D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【专题】应用题．【分析】首先明确生活常识：一只鸡有一个头，两只脚；一只兔有一个头，四只脚．此题中的等量关系为：①鸡的只数+兔的只数=36只；②2×鸡的只数+4×兔的只数=100只．【解答】解：如果设鸡为x只，兔为y只．根据“三十六头笼中露”，得方程x+y=36；根据“看来脚有100只”，得方程2x+4y=100．即可列出方程组．故选：C．【点评】根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．本题要用常识判断出隐藏的条件．二、填空题11．如图，直线AB、CD被直线EF所截，如果AB∥CD，∠1=65°，那么∠2=115度．【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角．【专题】计算题．【分析】解此题时，要用到“两直线平行，内错角相等”，以及邻补角的概念，用这两条性质即可解答．【解答】解：∵∠1=65°，AB∥CD，∴∠3=∠1=65°（两直线平行，内错角相等），∴∠2=180°﹣∠3=115°（邻补角互补）．【点评】本题考查平行线的性质、邻补角的概念．12．将点Q（﹣2，3）向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点Q′，则点Q′的坐标为（﹣3，1）．【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】让Q的横坐标减1，纵坐标减2即为Q′的坐标．【解答】解：Q′的横坐标为﹣2﹣1=﹣3；纵坐标为3﹣2=1；∴点Q′的坐标为（﹣3，1）．故答案填：（﹣3，1）．【点评】本题涉及的知识点为：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．13．已知是方程ax+3y=1的一个解，那么a的值是2．【考点】二元一次方程的解．【专题】方程思想．【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数a的一元一次方程，从而可以求出a的值．【解答】解：把代入方程ax+3y=1，得2a﹣3=1，解得a=2．【点评】解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a为未知数的方程，再求解．14．如图，在△ABC中，点D在AC上，点E在BD上，若∠A=75°，∠ABD=20°，∠DCE=30°，则∠BEC=125°．【考点】三角形的外角性质．【分析】先根据∠CDE是△ABD的外角求出其度数，再根据∠BEC是△CDE的外角即可得出结论．【解答】解：∵∠A=75°，∠ABD=20°，∠CDE是△ABD的外角，∴∠CDE=∠A+∠ABD=75°+20°=95°，∵∠DCE=30°，∠BEC是△CDE的外角，∴∠BEC=∠CDE+∠DCE=95°+30°=125°．故答案为：125°．【点评】本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．15．鑫都大酒店在装修时，准备在主楼梯上铺上红地毯，已知这种地毯每平方米售价35元．楼梯宽2米，则购买这种地毯至少需630元．【考点】生活中的平移现象．【专题】应用题．【分析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求．【解答】解：如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为6米，3米，故地毯的长度为3+6=9米，地毯的面积为9×2=18平方米，故购买这种地毯至少需18×35=630元．故答案为：630．【点评】此题考查利用平移解答实际问题，解决此题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算．16．甲乙两名同学解方程组．甲同学由于看错了系数a，得到方程组的解是；由于乙同学看错了系数b，得到方程组的解是．则a+b=5．【考点】二元一次方程组的解．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】把甲的结果代入第二个方程，乙的结果代入第一个方程，求出a与b的值，即可求出a+b 的值．【解答】解：把代入bx﹣y=3中得：b+1=3，即b=2；把代入x+ay=2中得：﹣1+a=2，即a=3，则a+b=2+3=5．故答案为：5【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．17．已知一个多边形的每一个外角都相等，且内角和是外角和的2倍，则它的每个外角等于60°．【考点】多边形内角与外角．【专题】方程思想．【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，外角和是固定的360°，从而可根据一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍列方程求解，再根据多边形的外角与边数的关系求出每个外角．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得：（n﹣2）•180°=2×360°，解得n=6；那么这个多边形的一个外角是360÷6=60°，即这个多边形的一个外角是60°．故答案为：60°．【点评】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征．18．在平面直角坐标系中，点E（﹣2，3）到y轴距离是2．【考点】点的坐标．【分析】根据点到直线的距离的定义即可解答．【解答】解：点到y轴的距离即是点的横坐标的绝对值，则点E（﹣2，3）到y轴距离是2．故填2．【点评】本题主要考查点的坐标的几何意义，到x轴的距离就是纵坐标的绝对值，到y轴的距离就是横坐标的绝对值．19．如图，折叠宽度相等的长方形纸条，若∠1=62°，则∠2=56度．【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠性质得出∠BEF=∠GEF，根据平行线的性质求出∠BEF的度数，进而求出∠GEF 的度数，最后求出∠2的度数．【解答】解：根据折叠可得∠GEF=∠BEF，∵AB∥CD，∠1=62°，∴∠BFE=62°，∴∠GEF=62°，∴∠2=180°﹣62°×2=56°．故答案为：56．【点评】本题考查了平行线的性质，折叠的性质的应用，解此题的关键是求出∠BEF的度数和得出∠1=∠BEF．20．如图，小亮从A点出发前进5m，向右转15°，再前进5m，又向右转15°…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了120m．【考点】多边形内角与外角．【分析】由题意可知小亮所走的路线为正多边形，根据多边形的外角和定理即可求出答案．【解答】解：∵小亮从A点出发最后回到出发点A时正好走了一个正多边形，∴根据外角和定理可知正多边形的边数为n=360°÷15°=24，则一共走了24×5=120米．故答案为：120．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360°，用外角和求正多边形的边数可直接让360°除以一个外角度数即可．三、解答题（共60分）21．解下列方程组（1）．（2）．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），①+②得：3x=3，即x=1，把x=1代入①得：y=2，则方程组的解为；（2），①+②得：x=0，把x=0代入①得：y=，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22．根据所给信息，分别求出每只小猫和小狗的价格．买一共要70元，买一共要50元．【考点】二元一次方程组的应用．【专题】图表型．【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是“1猫+2狗=70元”和“2猫+1狗=50”，列方程组求解即可．【解答】解：设每只小猫为x元，每只小狗为y元，由题意得．解之得．答：每只小猫为10元，每只小狗为30元．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确地找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．23．如图，AB∥CD，∠1=45°，∠2=75°，求∠3的度数．【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【专题】计算题．【分析】由AB∥CD，可以得到∠EFG=∠2（两直线平行，内错角相等），又因为∠EFG是△FGH 的外角，所以∠EFG=∠1+∠3，所以可以求得∠3的度数．【解答】解：∵AB∥CD，（已知）∴∠EFG=∠2（两直线平行，内错角相等），∴∠DFH=180°﹣∠EFD=180°﹣∠2=180°﹣75°=105°，又∠1=45°，∴∠3=180°﹣∠1﹣∠DFH=180°﹣45°﹣105°=30°．【点评】此题考查了平行线的性质（两直线平行，内错角相等）与三角形外角的性质（三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和）．解题的关键是准确识图．24．如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=30°，AD和AE分别是△ABC的高和角平分线，求∠DAE 的度数．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】先根据三角形的内角和定理得到∠BAC的度数，再利用角平分线的性质可求出∠BAE=∠BAC，而∠BAD=90°﹣∠B，然后利用∠DAE=∠BAE﹣∠BAD进行计算即可．【解答】解：在△ABC中，∠B=60°，∠C=30°∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣30°﹣60°=90°∵AD是的角平分线∴∠BAE=∠BAC=45°，∵AE是△ABC的高，∴∠ADB=90°∴在△ADB中，∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣60°=30°∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=45°﹣30°=15°【点评】本题考查了三角形内角和定理．关键是利用三角形内角和定理求解．25．如图，AB∥CD，MG平分∠AMN，NH平分∠MND．（1）试猜想MG与NH的位置关系，并说明理由；（2）试用一句话概括（1）中的结论．【考点】平行线的判定与性质．【分析】（1）首先根据平行线的性质可得∠AMN=∠DNM，再根据角平分线的性质可得∠1=，∠2=，再根据等量代换可得∠1=∠2，最后根据内错角相等，两直线平行可得MG∥NH；（2）根据（1）中的结论用语言叙述结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠AMN=∠DNM （两直线平行，内错角相等），∵MG平分∠AMN，NH平分∠MND，∴∠1=AMF，∠2=DNE，∴∠1=∠2），∴MG∥NH；（2）如果两直线平行，那么两内错角的平分线也互相平行．【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，关键证明∠1=∠2．26．如图，是一个三角形，已知∠ACB=90°．（1）∠A的余角是哪个角呢？答：∠B；（2）小明想用三角尺在这个三角形中作高CD（点D是垂足），请你帮助小明画出这条高；（3）在画出高CD图中，小明通过仔细观察、认真思考，除了（1）中的答案外，还找出了三对余角，你能帮小明把它们写出来吗？答：①∠A与∠ACD；②∠ACD与∠BCD；③∠B与∠BCD．（4）∠ACB、∠ADC、∠CDB都是直角，所以∠ACB=∠ADC=∠CDB，小明还发现了另外两对相等的角，请你也仔细地观察、认真地思考分析，试一试，能发现吗？把它们写出来．【考点】作图—复杂作图；余角和补角．【专题】计算题；探究型．【分析】（1）根据余角的定义填空即可；（2）利用三角板的直角画出斜边AB上的高CD即可；（3）根据互余的两个角的和等于90°，∠A+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，∠B+∠BCD=90°；（4）根据同角或等角的余角相等写出即可．【解答】解：（1）根据余角的定义，∴∠A的余角是∠B，故答案为：∠B；（2）如图所示：（3）根据互余的两个角的和等于90°，∴①∠A与∠ACD，②∠ACD与∠BCD，③∠B与∠BCD，故答案为：①∠A与∠ACD，②∠ACD与∠BCD，③∠B与∠BCD；（4）∠A=∠BCD，∠B=∠ACD．证明：∵∠A+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，∠B+∠BCD=90°根据同角的余角相等，∴∠A=∠BCD，∠B=∠ACD．【点评】本题主要考查了：（1）余角的定义，如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角；（2）同角或等角的余角相等，熟练掌握概念和性质是解题的关键，难度适中．第21页（共21页）。