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解直角三角形方位角问题PPT教学课件

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利用三角函数解实际中的方位角、坡角问题课件(共18张PPT)

利用三角函数解实际中的方位角、坡角问题课件(共18张PPT)
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
AE 3 ∴AE=3BE=3CF=66.84(m),
AD=AE+EF+DF=AE+BC+DF
=66.84+6+55.71 = 128.55≈128.6 (m).
知2－讲
(2)横截面的面积 S1BCADCF
2
16128.5522.28
2 1498.9(m2)，
需用土石方V=Sl=1498.9×150=224835（m3）.
（来自《点拨》）
知1－练
1 (中考·河北)如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东 70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北 方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的 N处，则N处与灯塔P的距离为( ) A．40海里 B．60海里 C．70海里 D．80海里
（来自《典中点》）
知1－练
2 如图，一船向正北方向匀速行驶，在C处看见正西 方两座相距10海里的灯塔A和B恰好与该船在同一直 线上，继续航行半小时后，在D处看见灯塔B在南偏 西60°方向上，灯塔A在南偏西75°方向上，则该 船的速度应该是( )海里/小时． A．10 B．5
∵cos ∠BCD＝ C D , BC
∴BC＝ cos CD BCDco4 s0 55。 70.2(米 ).
∴t甲≈
57.21038.6(秒), 2
t乙≈
70.2 2
35.1(秒).
∴t甲＞t乙．∴乙先到达B处．
（来自《点拨》）
总结
知1－讲
解答本题运用了转化思想，即将求时间问题转化 为求线段长度的问题．
知2－讲
答：斜坡CD的坡角约为21°48′，坡底宽约为128.6m，建 造这个大坝需用土石方约为224835m³.

《解直角三角形》-完整版PPT课件

《解直角三角形》-完整版PPT课件

整理，得4t2-26t+39=0
解之，得
t1
13413,t2
13 13 4
∴台风抵达D港的时间为 1 3 1 3 小时.
B
∵轮船从A处用 1 3
≈25.5.
4
13
4
小时到达D港的速度为60÷
1
3413∴为台风抵达D港之前轮船到D港，轮船至少应提速6里/时.
例7 如图，公路MN和公路N上沿PN方向行驶时，学校是否会受 到噪声影响？请说明理由（2）如果受影响，已知拖拉机的速 度为18千米/时，那么学校受影响的时间为多少秒？
（1）切割法：把图形分成一个或几个直角三角形与 其 他特殊图形的组合；
（2）粘补法：此方法大都通过延长线段来实现
例1 要求tan30°的值，可构造如图所示的直角三角形进行
计算：作Rt△ABC，使∠C=90°，斜边AB=2，直角边AC=1，
那么BC= ，
3
∴tan30°= AC 1 3 BC 3 3
A
D
C
B
祝同学们学习进步！ 再见！
∴C1D0=201208（02米）
学校受噪声影响的时间t=120米÷18千米/时= 时=1 24秒
150
小结：
1、将实际问题经提炼数学知识，建立数学模 型转化为数学问题 2、设法寻找或构造可解的直角三角形，尤其 是对于一些非直角三角形图形，必须添加 适当的辅助线，才能转化为直角三角形的 问题来解决
C FG
∵ sinB= ，AG AB
D E
AG=AB•sinB=415•sin37°=415 06=
A
37 °B
249 25cm，
即EF 25cm
答：球的直径约为25cm

《用解直角三角形解方位角、坡角的应用》PPT课件

《用解直角三角形解方位角、坡角的应用》PPT课件
第四章 解直角三角形
4.4 解直角三角形的应用
第2课时 用解直角三角形解方 位角、坡角的应用
1 课堂讲解 用解直角三角形解方位角问题
用解直角三角形解坡角问题
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
观察下图中图形的方位，试着描述它们的位置.
知识点 1 用解直角三角形解方位角问题
知1－讲
1. 方向角的定义： 指北或指南的方向线与目标方向线所成的小于90°的 角叫作方向角. 特别警示：方向角和方位角不同，方位角是指从某点 的指北方向线起， 按顺时针方向到目标方向线之间 的水平夹角，变化范围为0 ~ 360°，而方向角的变 化范围是0 ~ 90° .
如图1，从山脚到山顶有两条路 AB 与 BD，问哪条
路比较陡?
B
A
D
图1
知2－讲
如何用数量来刻画哪条路陡呢? 如图2，从山坡脚下点 A 上坡走到点 B 时，升高的
高度 h ( 即线段 BC 的长度 ) 与水平前进的距离 l ( 即线 段 AC 的长度 ) 的比叫作坡度，用字母 i 表示，即
i h (坡度通常写成 1：m 的形式) . l
则在Rt △ ACE 中，CE= 3x ，AC=2x，
在Rt △BCE 中，BE=CE= 3x,
∴ BC= 6x.
∵ AB=AE+BE，∴ x + 3x＝60( 6 + 2) ,
解得x = 60 2 海里.
∴ AC =120 2海里，BC = 120 3 海里.
知1－讲
解：(2) 如图，过点 D 作 DF ⊥ AC 于点 F，
俯角为 60°. 已知该山坡的坡度i 为1 ∶ 3 ，点P，H，
B，C，A 在同一个平面上，点H，B，C 在同一条直 线上，且PH ⊥ HC. (1) 山坡坡角的度数等于

方位角俯角仰角课件

方位角俯角仰角课件

从而
答：这根电线杆与这座楼的距离约为112m.
实际问题
建立几何模型
转化
B
数学问题
A
75° · D
C
1.5m 28.5m
解直角三角形
例3 ： 如图，河对岸有一铁塔AB,测角器的高
度为1m,在C处测得塔顶A的仰角为30°，向塔前 进16m到达D,在D处测得塔顶A的仰角为45°, 求铁塔AB的高。 A 分析： 解决此题的关键是什么？ 根据题意画出 几何模型
布置作业：
1、为了测量顶部不能到达的建筑物AB的高度，现在地 平面上取一点C,用测量仪器测得A点的仰角为45°,再向 前行走20m取一点D，使点D在BC的延长线上,此时测得 A点的仰角为30°,已知测角仪器的高为1.5m,求建筑物 A AB的高度。
F D
30º E
45º
G B
C
布置作业：
2、如图，在一座山的山顶处用高为1m的测角器望地面 C、D两点，测得俯角分别为60°和45° ，若已知DC长 为20m,求山高。
答： AC = 2400 tan 60
= 4157(m ) .
A B
图4-27
2400m
C
2、A港在B地的正南方10千米处，一艘轮船由A 港开出向西航行，某同学第一次在B处测得该 船在南偏西30°，半小时后又测得该船在南偏 西60°，求该船速度.
例2 如图4-26，在高为28.5m的楼顶平台D处，用仪 器测得一路灯电线杆底部B的俯角为 15 ，仪器高度 AD为1.5m.求这根电线杆与这座楼的距离BC(精确到 1m).
视线 铅 直 线 视线 仰角 俯角 水平线
例1 如图4-25，一艘游船在离开码头A后，以和河岸 成 30°角的方向行驶了500m到达B处，求B处与河岸 的距离.

解直角三角形(共30张)PPT课件

解直角三角形(共30张)PPT课件

比例性质应用
利用相似三角形中对应边 之间的比例关系进行计算。
实际应用举例
测量问题
利用相似三角形原理解决 测量中的实际问题，如测 量建筑物高度、河宽等。
航海问题
在航海中，利用相似三角 形原理解决船只定位、航 向确定等问题。
物理问题
在物理实验中，利用相似 三角形原理解决光学、力 学等问题，如光的折射、 力的合成与分解等。
利用相似三角形求边长
通过已知边长和相似比，可以求出未知边长。
利用相似三角形求角度
通过已知角度和相似关系，可以求出未知角度。
利用相似三角形求面积
通过已知面积和相似比，可以求出未知面积。
相似比计算方法和技巧
01
02
03
直接计算法
根据已知条件直接计算相 似比。
间接计算法
通过引入辅助线或构造特 殊图形来计算相似比。
解直角三角形(共30张)PPT课 件
目录
• 直角三角形基本概念与性质 • 解直角三角形方法论述 • 三角函数在解直角三角形中应用 • 相似三角形在解直角三角形中作用
目录
• 复杂图形中解直角三角形策略探讨 • 拓展延伸：非直角三角形解法探讨
01
直角三角形基本概念与性 质
直角三角形定义及特点
有一个角为90度的三角形称为直角三角形。
案例三
在三角形中解直角三角形问题。 通过作高线构造直角三角形，并
结合相似性质进行求解。
总结归纳与提高建议
总结归纳
在复杂图形中解直角三角形的关键在于构造直角三角形并利用 已知条件进行推理和计算。通过添加辅助线、利用相似性质和 三角函数关系等方法，可以有效地解决这类问题。
提高建议
为了更好地掌握解直角三角形的技巧和方法，建议多做相关练 习题并总结归纳经验。同时，也可以学习一些高级的数学知识 和技巧，如三角函数恒等式、极坐标等，以便更好地应对复杂 的数学问题。

沪科版数学九年级上册23.2第3课时方位角与解直角三角形 课件(共25张PPT)

沪科版数学九年级上册23.2第3课时方位角与解直角三角形 课件(共25张PPT)
知识点1 方向角方位角：指北或指南方向与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫_______．如下图中的目标方向OA,OB,OC,OD的方向角分别表示________60°，________45°(或__________)，_________80°及_________30°.
方位角
北偏东
解：分两种情况：(1)如图①，在Rt△BDC中，CD＝30 km，BC＝60 km，∴∠B＝30°.∵PB＝PC，∴∠BCP＝∠B＝30°.∴在Rt△CDP中，∠CPD＝∠B＋∠BCP＝60°. km,在Rt△ADC中，∵∠A＝45°，∴AD＝DC＝30 km. km.
第23章 解直角三角形
23.2 解直角三角形及其应用
第3课时 方位角与解直角三角形
学习目标
学习重难点
重点
难点
1.理解并掌握方向角的概念.2.把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决．
方向角的概念;方向角的辨别与使用.
运用解直角三角形知识解决方向角问题.
回顾复习
归纳小结
解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作辅助线构筑直角三角形（作某边上的高是常用的辅助线）;当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题化归为直角三角形中的边角关系.
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
例2 如图所示，某货船以24海里/时的速度将一批重要物资从A处运往正东方向的M处，在点A处测得某岛C在北偏东60°的方向上．该货船航行30分钟后到达B处，此时又测得该岛在北偏东30°方向上，已知在岛C周围9海里的区域内有暗礁，若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险？试说明理由．

用解直角三角形解方位角、坡角的应用-ppt下载

∴∠EAB＝30°.
在Rt△AEF中，∠EAF＝∠EAB+∠BAC
＝30°+30°＝60°，
∴EF＝AE×sin ∠EAF＝ 2
3
3 3. 2
答：木箱端点E距地面AC的高度EF为3 m.
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2．解决坡度问题时，可适当添加辅助线，将梯形分割 为直角三角形和矩形来解决问题．
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知2－讲
导引：连接AE，在Rt△ABE中求出AE，且根据 ∠EAB的正切值求出∠EAB的度数，进而 得到∠EAF的度数，最后在Rt△EAF中解 出EF即可．
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1．解决与方位角有关的实际问题时，必须先在每个位 置中心建立方向标，然后根据方位角标出图中已知 角的度数，最后在某个直角三角形内利用锐角三角 函数解决问题．
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知识点 2 用解直角三角形解坡角问题

初三数学上册第23章解直角三角形解直角三角形及其运用(第3课时)方位角在解直角三角形中的运用课件(新版


•2．(5分)如图，C，D是两个村庄，分别位于一个湖的南、北两端A和B的 正东方向上，且D位于C的北偏东30°方向上，CD＝6 km，则AB＝ __________km.
•3．(5分)如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在北 偏东60°方向上，在A处东500米的B处，测得海中灯塔P在北偏东30°方向 上，则灯塔P到环海路的距离PC＝___________米．(用根号表示)
பைடு நூலகம்B
•A
初三数学上册第23章解直角 三角形解直角三角形及其运 用（第3课时）方位角在解 直角三角形中的运用课件（
新版）沪科版
• 1．方位角的概念：方位是指在地理坐标中，目标方向与_•_正__南__或__ __•_正__北__方__向__的夹角，一般叙述为“南偏东×度或南偏西×度或北偏东× 度或北偏西×度”，可借助十字坐标帮助理解． • 2．方位角中的十字坐标的方向口诀是上_•_北__下_•_南__，左_•西___右 _•_东__．

《用解直角三角形解方向角、坡角问题》PPT课件


∴CD＝ CE2＋DE2＝ 802＋3202＝80 17(米)．
答：斜坡 CD 的长是 80 17米．
11．【中考·威海】如图是把一个装有货物的长方体形状的木 箱沿着坡面装进汽车货厢的示意图，已知汽车货厢高度 BG＝2 米，货厢底面距地面的高度 BH＝0.6 米，坡面与 地面的夹角∠BAH＝α，木箱的长(FC)为 2 米，高(EF) 和宽都是 1.6 米，通过计算判断：当 sin α＝35，木箱底部 顶点 C 与坡面底部点 A 重合时，木箱上部顶点 E 会不会 触碰到汽车货厢顶部．
2≈1.41， 3≈1.73)?
解：依题意可知，∠DCB＝45°，∠DCA＝60°. ∴BD＝CD＝200 m. 在 Rt△ACD 中，AD＝CD·tan∠DCA＝200 3 m. ∴AB＝200 3－200＝200×( 3－1)≈146(m)． ∴实际车速约为 146÷10＝14.6(m/s)． ∵14.6＜16， ∴此车没有超过该路段 16 m/s 的限制速度．
1. 说得太好了，老师佩服你，为你感到骄傲！ 2. 你的设计(方案、观点)富有想象力，极具创造性。 3. 我非常欣赏你的想法，请说具体点，好吗? 4. 某某同学的解题方法非常新颖，连老师都没想到，真厉害！ 5. 让我们一起为某某喝彩！同学们在学习过程中，也要敢于猜想，善于猜想，这样才能有所发现，有所创造! 三、表扬类
解：∵BP⊥AC，∴∠BPA＝∠BPC＝90°. 易知△BPC 为等腰直角三角形，∴BP＝CP. ∵∠BAC＝30°，∴AP＝taBn3P0°＝ 3BP. ∵CP＋AP＝AC，∴BP＋ 3BP＝10，
解得 BP＝(5 3－5)海里．
答：观测站 B 到 AC 的距离 BP 为(5 3－5)海里．
10．自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身的 人越来越多．为方便群众步行健身，某地政府决定 对一段坡路进行改造．如图，改造前的斜坡 AB＝200 米，坡度为 1： 3；将斜坡 AB 的高度 AE 降低 AC ＝20 米后，斜坡 AB 改造为斜坡 CD，其坡度为 1： 4.求斜坡 CD 的长(结果保留根号)．
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喷出岩
地下岩浆在内压力的
作用下，侵入地壳 花岗岩
上部，冷凝形成
地下岩浆在内压力的 作用下，沿地壳薄弱
带喷出地表冷凝而成 玄武岩
紧密 有气孔
沉积岩
在风化、侵蚀、搬运 等外力作用下，堆积 固结形成新岩石
石灰岩
层理结构， 有化石
在高温、高压条件下，
变质岩 原来成分、结构发生 大理岩
改变而形成新的岩石
致密、 坚硬
地貌。
方位角
• 指南或指北的方向线与目标方向线构成 小于900的角,叫做方位角.
• 如图：点A在O的北偏东30°
• 点B在点O的南偏西45°（西南方向） 北A
30°
西
45°O
东
B南
60°
P
30°
例1. 一艘海轮位于灯 A 塔P的北偏东60°方
向，距离灯塔80海里 C 的A处，它沿正南方
向航行一段时间后， 到达位于灯塔P的南 偏东30°方向上的B
C
东
A
东
例：拦水坝的横断面为梯形ABCD(图 中i=1: 3 是指坡面的铅直高度AF与水 平宽度BF的比）根据图中数据求: (1)坡角α和β. (2)斜坡AB的长.
A
i=1: 3
6m
α
B
F
D i=1:1
β
E
C
羚羊谷 波浪岩 布莱斯峡谷
巨人堤
课程要求
运用示意图说明地壳内部物质组成
基本要求：
了解地壳的物质组成，矿物和岩石的关系。 理解三大类岩石的成因及典型特征
3.被称作地球历史的“书页“和”文字“的岩石是： A.岩浆岩 B.沉积岩 C.变质岩
• 读古诗并回答： 千锤万造出深山，烈火焚烧只等闲
粉身碎骨浑不怕，只留清白在人间
1、诗中描述的岩石是 石灰岩，按成因属于沉积 岩。
2、在这种岩石是否可能找到生物化石 是 。 3、这种岩石经变质作用后形成的岩石
叫 大理岩。 4、以该岩石为主的山区常形成喀斯特（石灰,溶洞)
处，这时，海轮所在 B 的B处距离灯塔P有
多远？
例2.海中有一个小岛A，它的周围8海里范围 内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在 B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12 海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30° 方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行， 有没有触礁的危险？
A
60°
30°
B 12 D F
小结：
元素
结合成单质 或化合物
矿物
富有 集用 达矿 到物 工在 农地 业壳 利中 用或 要地 求表
集合体 岩石
矿产
1.下列物质组成排列中正确的一组是： A.地壳 化学元素 岩石 矿物 B.矿物 地壳 化学元素 岩石 C.地壳 矿物 化学元素 岩石 D.化学元素 矿物 岩石 地壳
2.有关矿物的叙述，正确的是： A.组成矿物的成分均为天然化合物 B.石英、铁都是天然矿物 C.矿物必定是矿产 D.岩石由矿物组成
长石
石英
黄玉
刚玉
金刚石
硬度、结晶形态、透明度等
矿物和矿产的区别?
矿产
矿物
能够被我们利用的 矿物，在自然界富 集到有开发价值的 时就被称做矿产。
矿物
有用矿物在地壳中或地表富集 达到工农业 然后交流展示。
类型
形成
常见岩石 主要特征
岩 侵入岩 浆 岩
C
东
A
东
甲、乙两只捕捞船同时从A港出发,甲船以
每小时15 2 千米的速度沿北偏西60°方向
前进,乙船以每小时15千米的速度沿东北方 向前进,甲船航行2小时到达C处,此时甲船发 现渔具丢在乙船上,于是甲船快速(匀速)沿北 偏东75°方向追赶,结果两船在B处相遇.
(2)甲船追 赶乙船的速 北
北
D
B
度是多少?
地壳中含量最多的元素是氧，含量最多的金属元素是铝。
什么是矿物？
地壳中的化学元素，在一 定的地质条件下结合而成 的天然化合物或单质；是 化学元素在岩石圈存在的 基本单元。
1.怎样区分磁铁矿、赤铁矿？
2.怎样区分滑石、石膏、方解石、萤石 和石英？
磁铁矿
颜色、与磁铁的反应
赤铁矿
滑石 方解石
磷灰石
例3.甲、乙两只捕捞船同时从A港出发,甲船
以每小时 15 2 千米的速度沿北偏西60°方
向前进,乙船以每小时15千米的速度沿东北方 向前进,甲船航行2小时到达C处,此时甲船发 现渔具丢在乙船上,于是甲船快速(匀速)沿北 偏东75°方向追赶,结果两船在B处相遇.
(1)甲船从
北
北
B
C处追上
D
乙船用了 多长时间?