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方差分析方差分析(Analysis of Variance，简称ANOVA)，又称"变异数分析〞或"F检验〞，是R.A.Fisher创造的，用于两个及两个以上样本均数差异的显著性检验。
由于各种因素的影响，研究所得的数据呈现波动状。
造成波动的原因可分成两类，一是不可控的随机因素，另一是研究中施加的对结果形成影响的可控因素。
方差分析是从观测变量的方差入手，研究诸多控制变量中哪些变量是对观测变量有显著影响的变量。
方差分析的作用一个复杂的事物，其中往往有许多因素互相制约又互相依存。
方差分析的目的是通过数据分析找出对该事物有显著影响的因素，各因素之间的交互作用，以及显著影响因素的最正确水平等。
方差分析是在可比拟的数组中，把数据间的总的"变差〞按各指定的变差来源进展分解的一种技术。
对变差的度量，采用离差平方和。
方差分析方法就是从总离差平方和分解出可追溯到指定来源的局部离差平方和，这是一个很重要的思想。
经过方差分析假设拒绝了检验假设，只能说明多个样本总体均数不相等或不全相等。
假设要得到各组均数间更详细的信息，应在方差分析的根底上进展多个样本均数的两两比拟。
方差分析的分类及举例一、单因素方差分析〔一〕单因素方差分析概念理解步骤是用来研究一个控制变量的不同水平是否对观测变量产生了显著影响。
这里，由于仅研究单个因素对观测变量的影响，因此称为单因素方差分析。
例如，分析不同施肥量是否给农作物产量带来显著影响，考察地区差异是否影响妇女的生育率，研究学历对工资收入的影响等。
这些问题都可以通过单因素方差分析得到答案。
单因素方差分析的第一步是明确观测变量和控制变量。
例如，上述问题中的观测变量分别是农作物产量、妇女生育率、工资收入；控制变量分别为施肥量、地区、学历。
单因素方差分析的第二步是剖析观测变量的方差。
方差分析认为：观测变量值的变动会受控制变量和随机变量两方面的影响。
据此，单因素方差分析将观测变量总的离差平方和分解为组间离差平方和和组内离差平方和两局部，用数学形式表述为：SST=SS A+SSE。
第十章协方差分析协方差分析（Analysis of Covariance，简称ANCOVA）是一种多元统计方法，用于在考虑一个或多个共变量（covariates）的情况下，评估一个或多个自变量（independent variables）对于因变量（dependent variable）的影响。
在实际研究中，常常会遇到一些与因变量相关但未被考虑的其他变量，而这些变量可能会对因变量与自变量之间的关系产生干扰。
ANCOVA通过引入共变量来修正这种干扰，从而提高自变量对因变量的解释效果。
ANCOVA的基本思想是通过构建一个线性回归模型，将自变量、共变量以及其交互项作为预测变量，将因变量作为被预测变量，进而评估自变量对因变量的影响。
在这个过程中，共变量的作用是控制或削弱对因变量的影响，从而更准确地评估自变量的效果。
在进行ANCOVA分析之前，需要满足一些前提条件。
首先，因变量和自变量之间应该存在线性关系。
其次，各个共变量与自变量和因变量之间也应该存在线性关系。
最后，自变量与因变量之间的差异不能完全由共变量解释。
在进行ANCOVA分析时，需要进行一些统计检验来评估因变量与自变量、共变量之间的关系。
例如，可以计算自变量和因变量之间的相关系数，使用方差分析来比较组间差异，以及计算共变量与因变量的相关系数等。
ANCOVA的优势在于可以更准确地评估自变量对因变量的影响，同时控制其他可能干扰的因素。
此外，ANCOVA还可以用于提高实验的统计效力，减少研究中可能出现的偏差。
然而，ANCOVA也存在一些局限性。
首先，ANCOVA要求共变量与自变量和因变量之间存在线性关系，因此如果数据不符合线性假设，则ANCOVA可能不适用。
其次，ANCOVA要求样本量足够大，才能保证结果的可信度。
此外，ANCOVA对于共变量和自变量之间的交互作用也存在敏感性。
总结来说，协方差分析是一种有效的多元统计方法，可以用于控制共变量的干扰，评估自变量对因变量的影响。
协方差协方差分析：（一）协方差分析基本思想通过上述的分析可以看到，不论是单因素方差分析还是多因素方差分析，控制因素都是可控的，其各个水平可以通过人为的努力得到控制和确定。
但在许多实际问题中，有些控制因素很难人为控制，但它们的不同水平确实对观测变量产生了较为显著的影响。
协方差分析例如，在研究农作物产量问题时，如果仅考察不同施肥量、品种对农作物产量的影响，不考虑不同地块等因素而进行方差分析，显然是不全面的。
因为事实上有些地块可能有利于农作物的生长，而另一些却不利于农作物的生长。
不考虑这些因素进行分析可能会导致：即使不同的施肥量、不同品种农作物产量没有产生显著影响，但分析的结论却可能相反。
再例如，分析不同的饲料对生猪增重是否产生显著差异。
如果单纯分析饲料的作用，而不考虑生猪各自不同的身体条件（如初始体重不同），那么得出的结论很可能是不准确的。
因为体重增重的幅度在一定程度上是包含诸如初始体重等其他因素的影响的。
（二）协方差分析的原理协方差分析将那些人为很难控制的控制因素作为协变量，并在排除协变量对观测变量影响的条件下，分析控制变量（可控）对观测变量的作用，从而更加准确地对控制因素进行评价。
协方差分析仍然沿承方差分析的基本思想，并在分析观测变量变差时，考虑了协变量的影响，人为观测变量的变动受四个方面的影响：即控制变量的独立作用、控制变量的交互作用、协变量的作用和随机因素的作用，并在扣除协变量的影响后，再分析控制变量的影响。
方差分析中的原假设是：协变量对观测变量的线性影响是不显著的；在协变量影响扣除的条件下，控制变量各水平下观测变量的总体均值无显著差异，控制变量各水平对观测变量的效应同时为零。
检验统计量仍采用F统计量，它们是各均方与随机因素引起的均方比。
（三）协方差分析的应用举例为研究三种不同饲料对生猪体重增加的影响，将生猪随机分成三组各喂养不同的饲料，得到体重增加的数据。
由于生猪体重的增加理论上会受到猪自身身体条件的影响，于是收集生猪喂养前体重的数据，作为自身身体条件的测量指标。
