2019高考数学一轮复习4.3三角函数的图象与性质课件理新人教B版

【变式训练 1】 (1)函数 y＝ 2sinx－1的定义域为 ()
A.π6，56π B.2kπ＋π6，2kπ＋56π(k∈Z) C.2kπ＋π6，2kπ＋56π(k∈Z) D.kπ＋6π，kπ＋56π(k∈Z)
解析
由
2sinx－1≥0， 得
sinx≥
1 2
，
所
以
2kπ
＋
π 6
≤x≤2kπ＋56π(k∈Z)．
板块一 知识梳理·自主学习
[必备知识] 考点 正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质
[必会结论] 1．函数 y＝Asin(ωx＋φ)和 y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周 期为 T＝|2ωπ|，函数 y＝tan(ωx＋φ)的最小正周期为 T＝|ωπ|. 2．正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称 轴之间的距离是半周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距 离是14周期．而正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半周 期． 3．三角函数中奇函数一般可化为 y＝Asinωx 或 y＝ Atanωx 的形式，而偶函数一般可化为 y＝Acosωx＋b 的形式．
(2)求解三角函数的值域(最值)，首先把三角函数化为 y ＝Asin(ωx＋φ)＋k 的形式，再求最值(值域)，或用换元法(令 t＝sinx，或 t＝sinx±cosx)化为关于 t 的二次函数求值域(最 值)．
(3)换元法的应用：把 sinx 或 cosx 看作一个整体，转化 为二次函数，求给定区间上的值域(最值)问题．此时注意所 换元的取值范围．
解析 对称中心的横坐标满足 2x＋π4＝kπ，解得 x＝－
π8＋k2π，k∈Z.当 k＝1 时，x＝38π，y＝1.故选 B.
5．[课本改编]函数 y＝tanπ4－x的定义域是(

三角函数的单调性与周期性
例 2 写出下列函数的单调区间及周期： (1)y＝sin－2x＋π3；(2)y＝|tan x|.
(2)观察图象可知，y＝|tan x|的增区间是kπ，kπ＋π2，k∈Z，减 区间是kπ－π2，kπ，k∈Z.最小正周期：T＝π.
探究提高
(1)求形如 y＝Asin(ωx＋φ)或 y＝Acos(ωx＋φ) (其中 A≠0，ω>0) 的函数的单调区间，可以通过解不等式的方法去解答．列不等 式的原则是：①把“ωx＋φ (ω>0)”视为一个“整体”；②A>0 (A<0)时，所列不等式的方向与 y＝sin x(x∈R)，y＝cos x(x∈R) 的单调区间对应的不等式方向相同(反)．
三角函数的图像和性质
考纲下载 理解正弦函数，余弦函数、正切函数的图像；会用 “五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y＝Asin(ωx＋ φ)的简图，理解A、ω、φ的物理意义． 了解周期函数与最小正周期的意义，会求一些简单 三角函数的周期，了解三角函数的奇偶性、单调性、对 称性，并会运用这些性质解决问题
三角函数的对称性与奇偶性
例 3 (1)已知 f(x)＝sin x＋ 3cos x(x∈R)，函数 y＝f(x＋φ) |φ|≤π2的图象关于直线 x＝0 对称，则 φ 的值为________． (2)如果函数 y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点43π，0中心对称， 那么|φ|的最小值为________．
Learning Is Not Over. I Hope You Will Continue To Work Hard
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
1. “五点法”作图原理
在确定正弦函数y＝sinx在[0, 2π]上的图象形状时,

,所以 ≤


4π
3
4π
C.
3


≤ φ ≤ 2π
4π
D.
3
≤φ≤


[解析] 因为 ∈ [− , ],所以�� + ∈ [− + , + ].
又 ≤ <
所以


+ ≤ ,

−

+ ≥ ,

解得

+<

,且函数

≤≤

,即



在[− , ]上单调递增,
φ = kπ +
π
2
k∈ .
③若y = Atan ωx + φ 为奇函数,则有φ = kπ k ∈ .
自测诊断
1.函数f x = 2sin
A.
π
2
1
x
2
−
π
4
的最小正周期为(
B.π
[解析] 由题意知,在 =
D )
C.2π



−


D.4π


中, = ,∴ =


=
π 3π
π π
A.
B. ,
C. − ,
D.
4 4
2 2



[解析] 因为 = + − = + = − ,




令 − ≤ ≤ + , ∈




,解得 − ≤ ≤ + , ∈ ,

＝sin 2x＋ 3cos 2x＝2sin2x＋3π，所以 T＝π.
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月5日星期六2022/3/52022/3/52022/3/5 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/52022/3/52022/3/53/5/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/52022/3/5March 5, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/52022/3/52022/3/52022/3/5
解：(1)因为 y＝2sin23x＋1， 所以周期 T＝22π＝3π，
3 即 y＝2sin23x＋1的周期为 3π. (2)因为 y＝|cos x|
＝c－oscoxs，x，x∈x∈2kπ2－kππ＋2，π22，kπ2＋kπ2＋π3k2π∈Zk∈；Z，
• 所以作出y＝|cos x|的图象如图，
• 从图中可以看出y＝|cos x|的周期为π.
k∈Z.
所以 2kπ≤x＜2kπ＋2π(k∈Z)． 所以函数 y＝ cos x＋ tan x的定义域是
x2kπ≤x＜2kπ＋π2，
k∈Z.
2sin x－1＞0， (2)由函数式有意义得－tan x－1≥0，
cos2x＋π8≠0，
sin
x＞12，
所以tan x≤－1，
2x＋π8≠kπ＋2π，k∈Z，
解得ab＝＝1122－36－32，3.
②当 a<0 时，fxmax＝2a×－ 23＋b＝1， fxmin＝2a×1＋b＝－5，