百校联盟2018届高三TOP20四月联考(全国II卷)数学(文)试题Word版附详细答案

百校联盟2018届TOP20三月联考（全国Ⅱ卷）文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则集合的子集个数为（ ）{}01234A =，，，，{}3B x x =≥()R A B A ． B ． C ． D ．56782.已知是虚数单位，，则复数的共轭复数为（ ）i ()()()432z i i i =++-z A ． B ． C ． D ．105i +510i +105i -510i-3.已知与的取值如表所示，若与线性相关，且回归直线方程为，则时，的x y x y 1.23y x a=+6x =y 预测值为（保留到小数点后一位数字）（ ）x0134y0.91.93.24.4A ．B ．C ．D ．7.47.57.68.54.已知直线，及平面，，，.命题：若，则 ，一定不平行；命题a b αβa α⊂b β∈p αβ⊥a b 是，没有公共点的充分不必要条件，则下列命题是真命题的是（ ）://q αβa b A ． B ． C. D ．p q ∧()p q ∧⌝()p q ⌝∧()()p q ⌝∧⌝5.已知，满足不等式组则目标函数的最小值为（ ）x y 10,10,330,x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩23z x y =-+A ． B ． C.D ．747226.执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ）TA ．B ． C. D ．191101111127.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．B ． C. D ．864838.我国古代数学名著《张丘建算经》中有如下问题：“今有粟二百五十斛委注平地，下周五丈四尺；问高几何？”意思是：有粟米250斛，把它自然地堆放在平地上，自然地成为一个圆锥形的粮堆，其底面周长为尺，则圆锥形的高约为多少尺？（注：斛立方尺，）541 1.62≈3π≈若使题目中的圆锥形谷堆内接于一个球状的外罩，则该球的直径为（ ）A ．尺 B ．尺 C. 尺 D ．尺5910.621.29.已知函数的一个对称中心为，若将函数图象上点的纵坐标不变，横()sin cos f x x x λ=-,03π⎛⎫⎪⎝⎭()f x 坐标缩小到原来的，再将所得图象向右平移个单位，得到函数的图象，则的单调递增区1212π()g x ()g x 间是（ ）A ．B ． 2,2,2k k k Z πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦2,2,2k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦C. D ．,,2k k k Z πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦,,2k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦10.已知平行四边形内接于椭圆，且，斜率之积的范围为ABCD ()2222:10x y a b a b Ω+=>>AB AD ，则椭圆离心率的取值范围是（ ）32,43⎛⎫-- ⎪⎝⎭ΩA ． B ． C. D ．13,23⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭32,32⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭13,43⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭11,43⎛⎫⎪⎝⎭11. 已知若，恒成立，则的取值范围为（ ）()()22,0,23,0,x a x f x x x a x ⎧--≥⎪=⎨---+<⎪⎩x R ∀∈()()0f x f ≤a A ． B ． C. D ． []2,1-()3,1-[]2,0-[)2,0-12. 已知数列的通项公式为则数列的前项和的最小值为{}n a 1221,21,2n n nn a n -⎧⎛⎫⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎪⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎩为奇数，为偶数，{}37n a n +-2n （ ）A ． B ． C. D ．514-1854-252-1058-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数图象上一点到直线的最短距离为 ．()ln g x x =P y x =14.已知数列满足，当时，是递增数列，则实数的取{}n a 241n n S a =-n N *∈(){}222log log n n a a λ+λ值范围是 ．15.在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线与圆的内接正三角形交O :0l x ky -=22:4C x y +=ABC 边于点，交边于点，且，则的值为 ．AB P AC Q //PQ BC BQ CP ⋅16.已知函数，存在，使得，则()42f x x x x =-+3210x x x >>≥()()()123f x f x f x ==的取值范围是 ．()123x x f x ⋅⋅三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知在锐角中，，，分别是角，，的对边，点在边上，且ABC △a b c A B C D BC ，，.2CD AD DB ==13cos 4BAD ∠=43b =（Ⅰ）求；B （Ⅱ）求周长的最大值.ABC △18. 某蛋糕店制作并销售一款蛋糕，当天每售出个利润为元，未售出的每个亏损元.根据以往天153100的统计资料，得到如下需求量表，元旦这天，此蛋糕店制作了个这种蛋糕.以（单位：个，130x ）表示这天的市场需求量.（单位：元）表示这天售出该蛋糕的利润.100150x ≤≤T 需求量/个[)100,110[)100,120[)120,130[)130,140[]140,150天数1020302515（Ⅰ）将表示为的函数，根据上表，求利润不少于元的概率；T x T 570（Ⅱ）估计这天的平均需求量（同一组数据用该区间的中点值作代表）；100（Ⅲ）元旦这天，该店通过微信展示打分的方式随机抽取了名市民进行问卷调查，调查结果如下表所50示，已知在购买意愿强的市民中，女性的占比为.57购买意愿强购买意愿弱合计女性28男性22合计282250完善上表，并根据上表，判断是否有的把握认为市民是否购买这种蛋糕与性别有关？97.5%附：.()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++()2P K k ≥0.050.0250.0100.005k3.8415.0246.6357.87919.已知几何体，其中四边形为直角梯形，四边形为矩形，，且EF ABCD -ABCD EBCF //AD BC ，.222BC BE AD ===45BCD ∠= （Ⅰ）试判断线段上是否存在一点，使得平面，请说明理由；BE H //AH ECD （Ⅱ）若，求该几何体的表面积.CD ED ⊥20. 在平面直角坐标系中，与点关于直线对称的点位于抛物线xOy ()2,3M -220x y -+=N 上.()2:20C x py p =>（Ⅰ）求抛物线的方程；C （Ⅱ）过点作两条倾斜角互补的直线交抛物线于，两点（非点），若过焦点，求N C A B N AB F AFBF的值.21. 已知函数，为函数的极值点.()112f x x =--1x =()()ln g x x x c =-（Ⅰ）证明：当时，；1x >()22g x x x <-（Ⅱ）对于任意，都存在，使得，求的最小值.12m ≤()0,n ∈+∞()()nf m g n n =+n m -请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知直线（为参数），曲线（为参数），以坐标原点为极点，轴的正11:3x t l y t =+⎧⎪⎨=⎪⎩t 13cos :2sin x C y θθ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩θx 半轴为极轴建立直角坐标系.（Ⅰ）求曲线的极坐标方程，直线的普通方程；1C 1l （Ⅱ）把直线向左平移一个单位得到直线，设与曲线的交点为，，为曲线上任意一1l 2l 2l 1C M N P 1C点，求面积的最大值.PMN ∆23.选修4-5：不等式选讲已知函数的最小值为.()2321f x x x =-+-M （Ⅰ）若，求证：；[],,m n M M ∈-24m n mn +≤+（Ⅱ）若 ，，求的最小值.(),0,a b ∈+∞2a b M +=21a b+试卷答案一、选择题1-5:DABCD 6-10: CCDCA 11、12：CD二、填空题13.14. 15. 16.22()1,+∞223-()64,81三、解答题17.【解析】（Ⅰ）因为，所以.13cos 4BAD ∠=3sin 4BAD ∠=根据正弦定理，，∴，sin sin AD BDB BAD=∠3sin sin 2AD B BAD BD =∠=又为锐角，所以.B 3B π=（Ⅱ）由余弦定理，得，2222cos b a c ac B =+-所以，()()()222222483324a c a c a c ac a c ac a c ++⎛⎫=+-=+-≥+-=⎪⎝⎭∴，当且仅当时，等号成立.83a c +≤a c =故，所以周长的最大值为.123a b c ++≤ABC △12318.【解析】（Ⅰ）当时，，[)100,130x ∈()531308390T x x x =--=-当时，，所以[]130,150x ∈5130650T =⨯=8390,100130,650,130150.x x T x -≤<⎧=⎨≤≤⎩当时，，∴，又，所以，570T ≥8390570x -≥130120x >≥650570≥120150x ≤≤因此，利润不少于570元的概率为.T 3025150.7100++=（Ⅱ）这100天的平均需求量为.1051011520125301352514515126.5100⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（Ⅲ）根据题意，购买意愿强市民中女性的人数为，男性为8人，528207⨯=填表如下：购买意愿强购买意愿弱合计女性20828男性81422合计282250根据公式，，()2250201488 6.15 5.024********K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯故有的把握认为市民是否购买这种蛋糕与性别有关.97.5%19.【解析】（Ⅰ）存在线段的中点，使得平面，理由如下：BE H //AH ECD 取的中点，连接，，EC G HG DG ∵为的中点，∴，且，H BE //HG BC 12HG BC =又∵四边形为直角梯形，，且，ABCD //AD BC 12BC AD =∴，，//AD HG AD HG =∴四边形为平行四边形，∴，ADGH //AH DG ∵平面，平面，AH ⊄ECD DG ⊂ECD ∴平面.//AH ECD （Ⅱ）因为四边形为直角梯形，，且，，ABCD //AD BC 112BC AD ==45BCD ∠= 所以，∴.112BC AB ==2CD =又，因为，所以，415EC =+=CD ED ⊥523DE =-=因为，，，所以平面，BC AB ⊥BC BE ⊥AB BE B = BC ⊥ABE 又因为，∴平面，∴，//BC AD AD ⊥ABE AD AE ⊥所以，进而.222AE DE AD =-=AB BE ⊥所以,111122ABE S =⨯⨯=△因为为直角三角形，所以，DCF △122122DCF S =⨯⨯=△又四边形也为直角梯形，，AEFD ()()1132212222AEFD S AE AD EF =+=⨯⨯+=又，，()()113112222ABCD S AB AD BC =+=⨯⨯+= 2BEFC S = 所以该几何体的表面积为.3322124222222S =++++=+20.【解析】（Ⅰ）设，则解之得，(),N m n 31,2223220,22n m m n -⎧=-⎪⎪+⎨-+⎪⨯-+=⎪⎩()2,1N 代入得，所以抛物线的方程为.()220x py p =>2p =C 24x y =（Ⅱ）显然直线的斜率是存在的，设直线的方程，NA NA ()12y k x -=-设直线的方程，NB ()12y k x -=--设，，联立方程消元，得，()11,A x y ()22,B x y ()2412x y y k x ⎧=⎪⎨-=-⎪⎩24840x kx k -+-=所以，∴，∴，124x k +=142x k =-()1411y k k =-+故，()()42,411A k k k --+同理，，()()42,411B k k k --++所以，()()41141114242ABk k k k k k k ++---==----+若，因为，∴，1AF BF <cos 45BF AF BF AF -=+ 2232222AF BF -==-+若，同理可求.1AF BF >2232222AF BF +==+-21.【解析】（Ⅰ），∴，()()ln g x x x c =-()'1ln g x x c =+-又∵为极值点，，∴，1x =1ln10c +-=1c =经检验符合题意，所以，1c =1c =当时，，可转化为当时，恒成立，1x >()22g x x x <-1x >ln 10x x -+<设，所以，()ln 1t x x x =-+()'111xt x x x-=-=当时，，所以在上为减函数，所以，1x >()'0t x <()t x ()1+∞，()()10t x t <=故当时，成立.1x >()22g x x x <-（Ⅱ）令，则，()()1ln g n f m n k n=+==112k m =--解得，()22111222k m k k -=-=-同理，由，可得，ln k n =kn e =因为，又，所以，(]112,1k m =--∈-∞ln k n R =∈(],1k ∈-∞令，()()2112kh k n m e k k k =-=-+≤则，易知，()'1kh k e k =-+()'00h =当时，，当时，，0k <()'0h k <01k <<()'0h k >即当时，是减函数，当时，是增函数，0k <()h k 01k <<()h k 所以的最小值为，即的最小值为.()h k ()01h =n m -122.【解析】（Ⅰ）把曲线消去参数可得，13cos :2sin x C y θθ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩()()22321x y -+-=令，，代入可得曲线的极坐标方程为.cos x ρθ=sin y ρθ=1C 223cos 4sin 60ρρθρθ--+=把直线化为普通方程.11:3x tl y t=+⎧⎪⎨=⎪⎩()31y x =-（Ⅱ）把直线向左平移一个单位得到直线的方程为，其极坐标方程为.1l 2l 3y x =3πθ=联立所以，所以223cos 4sin 60,,3ρρθρθπθ⎧--+=⎪⎨=⎪⎩23360ρρ-+=121233,6,ρρρρ⎧+=⎪⎨=⎪⎩故，()212121243ρρρρρρ-=+-=圆心到直线的距离为，2l ()232122d -==圆上一点到直线的最大距离为，2l 131=22+所以.13333224S =⨯⨯=23.【解析】（Ⅰ），()()232123212f x x x x x M =-+-≥---==要证明，只需证明，24m n mn +≤+()()2244m n mn +≤+，()()()()()()22222222444216844m n mn m mn n mn m n m n +-+=++-++=--∵，∴，[],2,2m n ∈-[]22,0,4m n ∈∴，∴，()()22440m n mn +-+≤()()2244m n mn +≤+可得.24m n mn +≤+（Ⅱ）由题意，，22a b +=故，()211211414222424222a b a b a b a b a b b a b a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=+++≥+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭当且仅当，时，等号成立，所以的最小值为.1a =12b =21a b +4。

普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(二)数学(文)试题word含答案普通高等学校招生全国统一考试模拟试题——文科数学（二）本试卷满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合 $A=\{x|x-\frac{1}{2}<0\}$，$B=\{x|x-\frac{(2a+8)}{a(a+8)}<0\}$，若 $A\cap B=A$，则实数 $a$ 的取值范围是A。

$(-4,-3)$B。

$[-4,-3]$C。

$(-\infty,-3)\cup(4,+\infty)$D。

$(-3,4)$2.已知复数 $z=\frac{3+i}{2-3i}$，则 $z$ 的实部与虚部的和为A。

$-\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$B。

$-\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i$C。

$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$D。

$\frac{3}{5}+\frac{2}{5}i$3.某景区管理部门为征求游客对景区管理方面的意见及建议，从景区出口处随机选取 $5$ 人，其中 $3$ 人为跟团游客，$2$ 人为自驾游散客，并从中随机抽取 $2$ 人填写调查问卷，则这 $2$ 人中既有自驾游散客也有跟团游客的概率是A。

$\frac{2}{3}$B。

$\frac{1}{5}$C。

$\frac{2}{5}$D。

$\frac{3}{5}$4.已知双曲线 $E:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$ 的离心率为$\frac{\sqrt{10}}{3}$，斜率为 $-\frac{3}{2}$ 的直线 $l$ 经过双曲线的右顶点 $A$，与双曲线的渐近线分别交于 $M$，$N$ 两点，点 $M$ 在线段$AN$ 上，则 $\frac{AN}{AM}$ 等于A。

百校联盟2018届TOP20四月联考（全国Ⅱ卷）语文阅读下面的文字，完成小题。

书法是中国传统的生命艺术。

书法以笔势、筋骨、血肉、神采等创造出充满生命情趣的动态之美，从而成为一种古典的生命的艺术。

林语堂说：“书法不仅为中国艺术提供了美学鉴赏的基础，而且代表了一种万物有灵的原则。

”这种“万物有灵”的原则就是生命的原则，书法的艺术本质是东方的生命艺术。

当代书法家叶秀山说：书法“是一种活动的线条的舞路，那么，很自然地就会以草书作为它的范本”。

中国书法由甲骨文、金文到篆隶体，至汉代出现了草书，由章草到狂草，发展为一种特有的艺术形式。

书法由此从实用与艺术兼备发展为纯粹的艺术。

只是到了草书阶段，线才具有更多的自由的灵动性，呈现出变幻莫测的生命张力。

可以说，草书集中地体现了书法之生命艺术的本质特征，成为鲜活而灵动的笔之舞蹈。

唐人张旭以善草书著称，在当时即被尊为“草圣”。

但纵观中国书法史，并未有“隶圣”“楷圣”之类的说法。

这很可以说明草书的艺术含量与特殊地位。

张旭草书与唐代盛行的剑舞有深刻的艺术渊源。

剑舞的龙腾虎跃的生命动态之美，对张旭草书的“豪荡感激”无疑具有极大的激发作用。

张旭的草书成就，还是激情澎湃的生命感悟的写照。

李颀的《赠张旭》“兴来洒素壁，挥笔如流星”，形象地描绘了张旭在素壁前笔走如流星般狂写草书的状态，他的草书创作完全成为充满生命力的舞蹈。

因此，以张旭为代表的草书，以草书为代表的中国书法，可以说是笔的生命之舞。

书法艺术所呈现的生命力，主要源于天地自然。

中国哲学对天地自然的理解就是《周易》所说的，“生生”，即认为从天地万物到人类社会，其生成、存在与发展就是一种生命运动的过程，是生机洋溢的世界。

而促使生命运动的根源则是天地阴阳之气的交感、消长、变化。

书法作为线的艺术，是通过笔黑之迟速、浓淡、白黑、精细之对比，表现一种阴阳对立与和合的生命之力。

东汉蔡邕说：“夫书肇于自然。

自然既立，阴阳生矣；阴阳既生，形势出矣。

百校联盟2018届TOP20四月联考（全国Ⅰ卷）语文注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。

2．全部答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．本试卷满分150分，测试时间150分钟。

4．考试范围：高考全部内容。

一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1~3题。

在脱离实用书写、文字传播的功能之后，书法在今天已经变成一种纯粹供人“观看”的图像艺术。

从“阅读”转向“观看”，这是书法现代性转型带来的审美革命。

在书法史上，基于特定用途的铭文、碑刻等，构成了宋以前中国书法传统最核心的资源，也代表着传统书法艺术的最高成就。

今天我们对这些作品时，都是以“艺术品”来对待的，审美活动中的主体介入方式是借助有意味的书法形式来完成的，对文本内容的阅读、不过是书法审美活动中的附加意义。

但对于当时的创作者而言，文本的阅读，文字的规范和可辨识性，却是首先考虑的问题。

但现代书法已经发生转变，我们进入展览大厅，看完一个展览，可能会一下说出哪些作品感动了我们，但很少有人能够说出这些作品的文字内容。

书法审美活动中由“读”向“看”的转变，要求今天的书法家研究视觉形式规律，作为视觉形式规律中最重要的构成关系，已经成为当代书法最重要的形式内容。

可以说，传统书法具备了形式构成的所有法则，但传统书法与现代书法中的构成关系，在书法创作中占的地位不同，构成的核心内容也不同。

作为“阅读”文本的传统书法，欣赏方式是在手上把玩的，结字（字的间架结构）和点画（文字之点与横竖等笔画）是最重要的形式要素，书家在创作过程中，可以不考虑整体形式的构成意味。

但在现代书法欣赏中，首先引起我们关注的是整体构成的形式感，然后才是结字、点画，最后才考虑文字的内容。

有人质疑，既然书法审美已经从“读”转向“看”，是否在现代书法创作中完全可以打破文字的释义要求，甚至解构汉字，转向纯粹的笔墨构成呢？我认为，书法从“读”为第一义转向“看”为第一义，属于书法的审美范畴，而汉字和文字内容，则是书法作为一种独立的艺术形式的本体属性，是书法作为一种艺术形式存在的前提和基础。