直角三角形的复习(教案)

数学教案－解直角三角形复习二一、教学目标1.巩固直角三角形的定义及性质。

2.熟练掌握直角三角形中的特殊角的计算方法。

3.学会运用直角三角形的知识解决实际问题。

二、教学重难点重点：直角三角形中特殊角的计算方法。

难点：实际问题的解决。

三、教学准备1.教学课件2.练习题四、教学过程一、导入1.复习直角三角形的定义及性质。

2.提问：直角三角形中有哪些特殊角？二、新课讲解1.讲解直角三角形中30°、45°、60°角的计算方法。

1.1.当直角三角形中有一个角是30°时，其他两个角的度数分别是60°和90°。

1.2.当直角三角形中有一个角是45°时，其他两个角的度数分别是45°和90°。

1.3.当直角三角形中有一个角是60°时，其他两个角的度数分别是30°和90°。

2.通过例题演示如何运用这些特殊角的计算方法解决实际问题。

例题1：一个直角三角形的两条直角边分别是3cm和4cm，求斜边的长度。

解：由勾股定理可知，斜边的长度为√(3²+4²)=5cm。

例题2：一个直角三角形的一个锐角是30°，另一个锐角是45°，求第三个角的度数。

解：第三个角的度数为180°-30°-45°=105°。

三、课堂练习1.练习题1：一个直角三角形的两条直角边分别是6cm和8cm，求斜边的长度。

2.练习题2：一个直角三角形的一个锐角是60°，另一个锐角是30°，求第三个角的度数。

3.练习题3：一个直角三角形的斜边长度为10cm，一条直角边长度为6cm，求另一条直角边的长度。

四、拓展延伸1.让学生思考：如何运用直角三角形的性质解决生活中的问题？2.举例说明：在建筑、测量等领域，如何运用直角三角形的知识？五、课堂小结2.鼓励学生在日常生活中发现并运用直角三角形的性质。

直角三角形的性质总复习教案
教学目标：（1）在复习的过程中，让学生进一步理解和掌握直角三角形的概念和性质，直角三角形中几条重要的性质定理的运用。

（2）继续巩固几何证明的分析方法，懂得推理过程的因果关系，数学知识的相互联系和相互转化的规律。

（3）使学生对逻辑思维产生兴趣，在积极参与定理的巩固运用的过程中，增强学生的主体意识，综合意识。

教学重点;直角三角形的性质定理的熟练灵活的运用。

教学难点：直角三角形的性质定理的综合运用。

教学过程;
一，考点管理
1，直角三角形的概念;
2，直角三角形的性质:（1）直角三角形中30锐角----------（2）直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半--------（3）直角三角形中，斜边上的中线------------
3，直角三角形的判定:
4，勾股定理及逆定理：
5，注意事项：
二，归类探究
（1）直角三角形的性质的运用;
（2）勾股定理及其逆定理的运用
（3）勾股定理与拼图
（4）平面展开中的最短线段问题
三，当堂练习设计
见PPT课件
三，全课小结
四，作业布置。

第28章解直角三角形（单元复习课）教学任务分析问题1：在Rt △ABC 中，∠C=90°则（1）∠A 、∠B 的关系是_________， （2）_____,,的关系是c b a（3）边角关系是________________________________________________________________________________问题2：你能根据上述边角关系得到30°、45°、60°角的三角函数值吗？填写下表。

问题3：同角的三角函数之间有什么关系？互余的两角呢？问题4：锐角的正弦值是怎样随着角度数的变化而变化的？余弦、正切呢？其锐角三角函数值的范围分别是什么？ 2、组织交流，总结要点；3、板书教师总结知识结构图（多媒体展示）。

【学生活动】 1、学生反思回顾知识点，回答和完成导学案中的问题及三个表格；2、绘制出自己总结的知识结构图；3、交流展示自己总结的知识结构图及自主学习的成果；4、看听记教师的总结。

用数学的意识。

帮助学生学会用数学的思考方法解决实际问题，引发认知冲突，激发学生学习兴趣。

【媒体应用】1、展示反思回顾的问题；2、展示导学案中提出的问题；3、展示师生共同总结的本章本章要点和本章知识结构图。

活动三 基础训练，查补缺漏： 【基础闯关】1、Rt △ABC 中，∠C=90°若SinA= 时，tanA= 。

2、Rt △ABC 中，∠C=90°，若AC=3BC ，则CosA= 。

3、菱形ABCD 中对角线AC 交BD 于点O ，且AC=8，BD=6，则下列结论中正确的为（ ）A 、Sin ∠ADB=B 、Cos ∠DAB=C 、tan ∠DBA =D 、tan ∠ADB=4、计算： （1）（2）丨Sin45°- 1丨-【教师活动】 1、操作多媒体出示问题。

2、组织学生交流和点评，得出正确答案。

【学生活动】 1、尝试完成练习，有困难的同学可以合作完成； 2、参与交流展示及点评。

直角三角形三边关系复习教案教案标题：直角三角形三边关系复习教案教学目标：1. 复习直角三角形的定义和性质；2. 理解和应用直角三角形的三边关系公式；3. 解决与直角三角形三边关系相关的问题。

教学准备：1. 教师准备直角三角形的模型或图片；2. 准备白板、黑板或投影仪等教学工具；3. 准备练习题和解答。

教学过程：引入活动：1. 展示直角三角形的模型或图片，引发学生对直角三角形的兴趣；2. 提问学生对直角三角形的定义和性质。

知识讲解：1. 回顾直角三角形的定义：一个角为90度的三角形；2. 讲解直角三角形的性质：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，即勾股定理；3. 引导学生理解和应用直角三角形的三边关系公式：- 若已知两条直角边的长度，求斜边的长度：c = √(a² + b²)；- 若已知一条直角边的长度和斜边的长度，求另一条直角边的长度：a = √(c² - b²) 或b = √(c² - a²)；- 若已知一条直角边的长度和另一条直角边与斜边的夹角，求斜边的长度：c = a/sin(θ) 或 c = b/cos(θ)。

示范演练：1. 教师通过示范演练解决一些直角三角形三边关系的问题，引导学生掌握解题方法；2. 让学生在黑板上解答一些简单的练习题，检验他们的理解程度。

合作探究：1. 分组让学生合作解决一些复杂的直角三角形三边关系问题；2. 鼓励学生在小组中讨论解题思路和方法，互相帮助和学习。

拓展应用：1. 提供一些拓展题目，让学生运用直角三角形的三边关系解决实际问题；2. 引导学生思考和讨论直角三角形在建筑、地理等领域的应用。

总结回顾：1. 总结直角三角形的定义和性质；2. 强调直角三角形的三边关系公式的应用；3. 让学生回答一些总结性问题，检验他们对所学知识的掌握程度。

作业布置：1. 布置一些练习题，要求学生运用直角三角形的三边关系解答；2. 提醒学生复习直角三角形的相关知识，准备下节课的学习。

解直角三角形的复习课教案（ 1）执教者：上海市园南中学姚春花教学目标： 掌握直角三角形的基本方法，能灵活运用锐角三角比解直角三角形。

并在解题过程中渗透化归方程等数学思想。

通过习题的变式， 让学生感悟图形间的联系，以及知识的本质。

通过一题多解，培养学生的发散思维。

教学重点与难点 ：寻找合适的方法灵活求解直角三角形。

教学过程 ： 一、回顾与思考1、在 Rt △ABC 中，∠ C=90°， b=2，c= 2 2 ,则∠ B=度； a=2、在 Rt △ABC 中，∠ C=90°，∠ A=3 0°， AB=3，则 AC= ；∠ B=度、在 Rt △ABC 中，∠ B=90°， sin A= 3， a=3，则 c= ；b=3 54、在 Rt △ABC 中，∠ A=60°∠ B=75°， AB=8，则 AC=归纳：1、解一个直角三角形要具备什么样的条件？生：除直角外，已知三角形的两个元素（其中至少有一个条件与边有关） ，才能解这个直角三角形。

2、解直角三角形运用到哪些定理或定义？（依据） ①勾股定理 ②锐角三角比 ③两锐角互余（以上四题均给出图形，教师根据学生的回答，让学生回顾知识）归纳：解直角三角形首先要根据题目给出图形， 其次关键在于正确选用只含有一个未知数的三角比的式子。

3、你能归纳出解一般三角形的思路吗？ 构造有效的直角三角形二、小试牛刀1、已知在 Rt △ABC 中，∠ ACB=9 0°， CD 是斜边 AB 上的高，AB=10， tan A3，求 AC 的长 C4A BD归纳：常用解法：①寻找 Rt△（根据三角比）②转化角（等角的同名三角比相等）③设元（列方程求解）2、已知，如图，在△ ABC 中，∠ A=3 0°，F 为 AC上一点，且 AF : FC 4 : 1, EF ⊥ AB，E 为垂足，联结 EC，求 tan∠CEB 的值。

《直角三角形》复习课教案教学目标1.借助知识回顾环节，复习归纳直角三角形的性质：直角三角形有一个角是直角;直角三角形两锐角互余;勾股定理以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.2.应用体会数学来源于生活又服务于生活，增强数学的应用意识，体会方程的数学思想方法。

教学重点、难点教学重点：直角三角形的性质及应用.教学难点：结合方程，利用勾股定理求解线段的长度. 教学过程 知识回顾直角三角形：有一个角是直角的三角形 一、直角三角形的性质：1.直角三角形的两个锐角互余；2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；3.直角三角形中,30O 角所对直角边是斜边的一半；4.直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 (勾股定理)；熟记以下几组勾股数: 3、4、5； 5、12、13； 7、24、25；8、15、17二、直角三角形的判定：1.定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形;2. 有两个角是互余的三角形是直角三角形3. 若三角形中，较小两边的平方和等于较大边的平方，则这个三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）三、直角三角形全等的判定：AAS 、ASA 、SAS 、SSS 、HL 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 角平分线的性质：1、角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。

2、角平分线上的点，到这个角两边距离相等。

四、随堂练习1、有四个三角形，分别满足下列条件：(1) 一个内角等于另外两个内角之和；(2) 三个内角之比为3∶4∶5；(3) 三边之比为5∶12∶13；(4) 三边长分别为7、24、25.其中直角三角形有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2、在Rt△ABC 中，CD 是AB 边上的高，若AC=4，BC=3，则CD=＿＿3、在Rt△ABC 中，∠C=90º，∠A=30º，BC=2ｃｍ， 则AB=_____ｃｍ。

4、在△ABC 中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，CD⊥AB 于D ，AB=a ，则DB 等于（ ） （A ） （B ） （C ） （D ）以上结果都不对2a4a 3a5、下图中的三角形是直角三角形,其余是正方形,求下列图中字母所表示的正方形的面积.6、如图，一个长为25分米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距墙底端7分米，如果梯子的顶端沿墙下滑4分米。

直角三角形复习（一）《直角三角形的性质复习1》教学设计一．教学目标：1.进一步掌握直角三角形的性质；2.能灵活运用直角三角形的性质解决问题。

二．教学重难点：1.重点：直角三角形的性质；2.难点：灵活利用直角三角形的性质进行有关的计算和证明。

三．教学方法：启发探究式教学法。

四．教学准备：教学PPT课件，学生用课堂《学案》。

五．教学过程：（一）知识回顾：学生自由发言。

问题设计：1．你知道直角三角形有哪些性质？2．整理学生的答案，归纳展示直角三角形的几条性质。

多媒体展示：直角三角形的性质1.直角三角形的定义：有一个是直角的三角形叫直角三角形2．性质：（1）直角三角形的两个锐角互余。

（2）勾股定理：直角三角形 两直角边的平方和等于斜边的平方。

（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

（4）直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半。

（5）直角三角形中一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角是30°。

（二）知识点过关：学生独立完成手中的《学案》第一部分课堂练习，学生完成后互相交换练习进行交流批改。

例题讲解：例1：在直角三角形中，已知两边的长分别为 3 和4，那么第三边长为 。

例2：如图1，在Rt △ABC 中， ∠ACB=90 °， AC=3， BC=4，CD 是AB 上的高， 则CD=。

（图1）（三）知识综合训练：学生独立完成《学案》第二部分课堂练习，学生完成后互相交换练习进行交流检查，并由学生完成题目讲解。

CA BD如图2在Rt △ABC 中∠ACB=90 °， BC=4，AB=8，D 是AB 上的点，DE 垂直于AC ，DE=3，那么BD= 。

（图2）（图3）（四）巩固提升：学生先独立完成再小组合作完成《学案》第三部分，完成最快的小组派代表到黑板上书写公布答案。

合作探究题：如图3,一块Rt △ABC 的纸片， ∠ACB=900，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使点C 正好落在斜边AB 上（点E ）， 已知AC=6,BC=8. 求CD 的长．（五）实际知识应用学生分组合作探究完成练习，教师检查各组探究情况，并参与学生讨论。

解直角三角形的应用复习课教案一、教学目标1、会根据题意把实际问题转化为数学问题，然后利用解直角三角形的知识解决实际问题.2、发散思维尝试用不同的方法解决问题。

3、提高观察问题、分析问题的能力。

二、学法引导教学方法：自主探究、互助合作、教师适当引导．学生学法：本节是复习课，学生对基础知识都比较了解，主要是对知识的梳理总结和综合运用．三、重点·难点及解决办法（－）重点解直角三角形的综合应用．（二）难点直角三角形的构造和不同的量之间的关系转化．（三）解决办法在解题的过程中，运用类比的方法使学生思维得到开拓．四、课时安排一课时．五、教具学具准备投影仪、课件、课前导测卡．六、活动设计1、请一名学生引导大家进行知识梳理．2、小组展示典例和拓展．3、将典例进行适当延伸，一道题目提升到一个题型．七、教学步骤（－）明确目标1、会根据题意把实际问题转化为数学问题，然后利用解直角三角形的知识解决实际问题.2、发散思维尝试用不同的方法解决问题。

3、提高观察问题、分析问题的能力。

（二）课前准备提前下发导测卡并进行批阅，让学生对知识重难点有所把握．（三）教学过程1．表扬导测卡优秀学生(课件展示)银牌选手：*** ** *** *** **金牌选手：*****．2．齐读学习目标①会根据题意把实际问题转化为数学问题，然后利用解直角三角形的知识解决实际问题.②发散思维尝试用不同的方法解决问题。

③提高观察问题、分析问题的能力。

④展示自我、体会学习的快乐^_^3．一名学生引导大家进行知识回顾课件展示知识结构图4．订正基础训练题目答案请四号同学分别公布几个题目答案，请一名同学讲解第一题，注意仰角、俯角的区分。

5．讨论典例再现和拓展延伸，力争让学生在讨论中解决出现的问题。

(在学生讨论过程中教师把展示题目的图画在黑板上)6．学生展示第1、3、4、6小组分别展示典例再现1、2、3和拓展延伸7．点拨典例再现第一题，两种方法，与实际联系典例再现第二题，两种方法典例再现第三题，根式的大小比较拓展延伸，影响范围是何图形？可与尺规作图联系(课件中用图形让学生有直观感觉)8．拓展延伸典例再现1和2，把具体数字问题延伸到字母符号，让学生进行 实际问题 数学问题解直角三角形 转化 翻译回去思考和讨论，使问题转化为一般模型，学生知识得到提升。

初二数学《直角三角形性质与判定复习》课时教案【课题】《直角三角形性质与判定复习》【课型】复习【教学目标】知识：直角三角形性质与判定知识梳理；能力：学生经历“探索－发现－猜想－证明”的过程，能够熟练应用直角三角形性质与判定综合证明。

情感：在探究性学习活动中养成刻苦钻研的习惯，具有勇于探索创新的精神。

【教学重难点】能够熟练应用直角三角形性质与判定综合证明。

【教学方法】自主探究法【教具与教学准备】导学案、PPT、多媒体【学情分析】通过观察、操作、想象、推理、交流等活动能够解决本节课的内容。

【教学过程】一、激趣导入，交代目标：（一）激趣导入设计意图（以旧引新，从学生熟知的知识入手，起点低，让全体同学都参与，也为类比探索新知做好准备。

）知识回顾（5分钟）1、直角三角形的性质：（1）在直角三角形中，两锐角；（2）在直角三角形中，斜边上的中线等于__________的一半；（3）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于___________；（4）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于___________。

(5)勾股定理: .2、直角三角形的判定：（1）有一个角等于_________的三角形是直角三角形；（2）有两个角_____________的三角形是直角三角形；（3）如果三角形一边上的中线等于这条边的________，那么这个三角形是直角三角形。

(4)直角三角形全等: .D A BCE（二）交代目标多媒体出示，让一名学生读出来，共同学习，从而明确本节课的学习目标 设计意图：明确本节课的学习目标，使学生的学习有针对性。

二、自主探究,合作学习：（一）依据导纲，自主学习探究一：性质复习（先自主探究，然后组内交流讨论，各个小组展示） 例1、在△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°， CD ⊥AB ， (1) 若BD=8，求AB 的长； (2) 若AB=8，求BD 的长。