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初中数学 解直角三角形教案

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解直角三角形教案(完美版)

解直角三角形教案(完美版)

解直角三角形一、教育目标(一)知识与技能使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．(二)过程与方法 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力． (三)情感态度与价值观 渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯． 二、重、难点重点：直角三角形的解法． 难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用． 三、教学过程(一)明确目标1．在三角形中共有几个元素？ 2．直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)边角之间关系 sin ;cos ;t an ;cot b a b a B B B B c c a b ====； sin ;cos ;tan ;cot a b a bA A A A c c b a====如果用α∠表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成.的对边的邻边；的邻边的对边；斜边的邻边；斜边的对边αααααααααα∠∠=∠∠=∠=∠=cot tan cos sin(2)三边之间关系 a 2 +b 2 =c 2 (勾股定理) (3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用． (二)整体感知教材在继锐角三角函数后安排解直角三角形，目的是运用锐角三角函数知识，对其加以复习巩固．同时，本课又为以后的应用举例打下基础，因此在把实际问题转化为数学问题之后，就是运用本课——解直角三角形的知识来解决的．综上所述，解直角三角形一课在本章中是起到承上启下作用的重要一课．(三)重点、难点的学习与目标完成过程1．我们已掌握Rt △ABC 的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素．这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情．2．教师在学生思考后，继续引导“为什么两个已知元素中至少有一条边？”让全体学生的思维目标一致，在作出准确回答后，教师请学生概括什么是解直角三角形？(由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形)． 3．例题例1 在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且c=287.4，∠B=42°6′，解这个三角形．分析：解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用．因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想．其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演．解：(1)∠A=90°-∠B ＝90°-42°6′=47°54′，(2)cos ,aB c=∴a=c ． cosB=28.74×0.7420≈213.3．(3) sin bB c=,∴b=c·sinB=287.4×0.6704≈192.7．完成之后引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”答：先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边．计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底．例2 在Rt △ABC 中，a=104.0，b=20.49，解这个三角形． 在学生独立完成之后，选出最好方法，教师板书．(1)104.0tan 5.07620.49a b α=≈≈查表得A=78°51′；(2)∠B=90°-78°51′=11°9′(3)104.0sin ,.sin 0.9812106a a A c c A =∴==≈ .注意：例1中的b 和例2中的c 都可以利用勾股定理来计算，这时要查平方表和平方根表，这样做有时会比上面用含四位有效数字的数乘(或除)以另一含四位有效数字的数要方便一些．但先后要查两次表，并作一次加法(或减法)．4．巩固练习解直角三角形是解实际应用题的基础，因此必须使学生熟练掌握．为此，教材配备了练习针对各种条件，使学生熟练解直角三角形，并培养学生运算能力．说明：解直角三角形计算上比较繁锁，条件好的学校允许用计算器．但无论是否使用计算器，都必须写出解直角三角形的整个过程．要求学生认真对待这些题目，不要马马虎虎，努力防止出错，培养其良好的学习习惯．(四)总结与扩展1．请学生小结：在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素(至少有一个是边)，就可以求出另三个元素．2．出示图表，请学生完成注：上表中“√”表示已知。

解直角三角形应用教案

解直角三角形应用教案

解直角三角形应用教案【篇一：《解直角三角形的应用(3)》教学设计】九年级数学上册第二章解直角三角形2.5解直角三角形的应用第三课时教学目标1.知道坡角、破比（坡度）的意义.2.能将有关实际问题转化为解直角三角形的问题.3.培养严谨致学的学习态度.教学重点与难点将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中元素之间关系进行解题.教学过程一、知识回顾解决直角三角形的应用思路。

1.把实际问题转化为解直角三角形的问题，关键是找出实际问题中的，直角三角形之间的关系，是解决与直角三角形有关的实际问题的重要工具。

2.解答过程的思路：实际问题转化解直角三角形的问题二、探究新知（一）学习坡角和坡比（坡度）的定义.从爬山引入：有的山坡很陡，有的山坡比较缓，那么我们如何从数量上来描述山坡的陡的程度呢？问题答案求出有关的边或角比较上面两个斜坡，给出坡度的定义.定义：坡面的铅垂高度（h）与水平宽度（l）的比叫做坡面的坡度（或坡比），记作i,即i=h. llh坡度通常写成1∶m的形式.问：根据定义，你能用坡度来刻画斜坡的倾斜、即陡的程度吗？答：坡度越大，坡面越陡.小练习：2.斜坡的坡角是450 ，则坡比是 _______。

3.斜坡长是12米,坡高6米,则坡比是_______。

4.在一次军事训练中，有一辆坦克准备通过如图的一座小山，ac为1000米，bc为400米，如果这辆坦克能够爬300 的斜坡，试问：它能不能通过这座小山？能爬过。

那么反过来，你能利用我们今天学习的知识来阻止坦克爬过这个斜坡吗？（二）有关坡角与坡比（坡度）的实际应用学生分组讨论以下问题：（1）梯形的常用辅助线的作法之一是作高，其目的是什么？（2）找出题目中的已知量，未知量，并在图中标示出来。

（3）说一说坡度i=1:3,i=1:2.5在本题中的含义？（4）写出解答过程，同桌互查互纠。

变式训练1.水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高20m，斜坡ab的坡度 i=1∶3 ，斜坡cd的坡度i=1∶1.2.水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高20m，为了提高防洪力，决定在堤坝背水一方加固石土，（如图）使斜坡cd，的坡度变为1:1.5小结：在有些实际问题中没有直角三角形，可以适当添加辅助线构造直角三角形.（三）例题探究学生分组讨论以下问题：（1）找出题目中的已知量，未知量，并在图中标示出来。

人教版九年级数学下28.2解直角三角形教学设计

人教版九年级数学下28.2解直角三角形教学设计
2.讲解勾股定理，并通过实际例题演示如何运用勾股定理求解直角三角形的边长。
3.介绍解直角三角形的方法和步骤，如已知两边求解第三边、已知一边一角求解另一边等，并结合实际例题进行讲解。
（三）学生小组讨论（500字）
1.教师将学生分成小组，每组分配一个实际问题，如测量树的高度、建筑物的高度等。
2.小组内讨论如何运用解直角三角形的知识解决该问题，包括选择合适的测量方法、计算公式等。
3.针对本节课学习的勾股定理和三角函数，请同学们思考它们在其他学科领域的应用，例如物理、地理等。将你的思考成果以文字或图表形式展示在作业本上。
4.分组合作，共同完成一道综合性的应用题。题目如下：
某小区计划在一块空地上建造一个长方形游泳池，已知游泳池的长为30米，宽为20米，求游泳池对角线的长度。
要求：小组成员共同讨论解题思路，明确各自的职责，将解题过程和最终答案写在作业本上。
6.评价反馈，促进发展：
-采用多元化的评价方式，关注学生在学习过程中的表现，及时发现并解决问题。
-给予学生积极的评价和鼓励，激发学生的学习热情，促进学生的全面发展。
总字数：803字
四、教学内容与过程
（一）导入新课（500字）
1.教师通过展示一张包含直角三角形的图片，如金字塔、房屋屋顶等，引导学生观察并提问：“同学们，你们在生活中见到过这样的图形吗？它们有什么特点？”
4.关注差异，分层教学：
-针对学生的个体差异，设计不同难度的题目，使每个学生都能在课堂上得到锻炼和提高。
-对学习困难的学生给予个别辅导，帮助他们克服学习难点，增强自信心。
5.课堂总结，拓展延伸：
-在课堂结束时，引导学生对所学知识进行总结，形成知识结构。
-拓展延伸，引导学生思考解直角三角形在其他学科领域的应用，提高学生的知识迁移能力。

解直角三角形教案

解直角三角形教案

解直角三角形教案作为一名教学工作者，总不可避免地需要编写教案，教案是保证教学取得成功、提高教学质量的基本条件。

那么优秀的教案是什么样的呢？以下是小编整理的解直角三角形教案，欢迎阅读与收藏。

解直角三角形教案1一、教学目标(一)知识教学点巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决坡度问题。

(二)能力目标逐步培养学生分析问题、解决问题的能力;渗透数形结合的数学思想和方法。

(三)德育目标培养学生用数学的意识，渗透理论联系实际的观点。

二、教学重点、难点和疑点1.重点：解决有关坡度的实际问题。

2.难点：理解坡度的有关术语。

3.疑点：对于坡度i表示成1∶m的形式学生易疏忽，教学中应着重强调，引起学生的重视。

三、教学过程1.创设情境，导入新课。

例同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：如图水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i 1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求斜坡AB的坡面角α，坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m)。

同学们因为你称他们为工程师而骄傲，满腔热情，但一见问题又手足失措，因为连题中的术语坡度、坡角等他们都不清楚。

这时，教师应根据学生想学的心情，及时点拨。

通过前面例题的教学，学生已基本了解解实际应用题的方法，会将实际问题抽象为几何问题加以解决。

但此题中提到的坡度与坡角的概念对学生来说比较生疏，同时这两个概念在实际生产、生活中又有十分重要的应用，因此本节课关键是使学生理解坡度与坡角的`意义。

解直角三角形教案2教材与学情：解直角三角形的应用是在学生熟练掌握了直角三角形的解法的基础上进行教学，它是把一些实际问题转化为解直角三角形的数学问题，对分析问题能力要求较高，这会使学生学习感到困难，在教学中应引起足够的重视。

信息论原理：将直角三角形中边角关系作为已有信息，通过复习（输入），使学生更牢固地掌握（贮存）；再通过例题讲解，达到信息处理；通过总结归纳，使信息优化；通过变式练习，使信息强化并能灵活运用；通过布置作业，使信息得到反馈。

《解直角三角形》教学设计 【完整版】

《解直角三角形》教学设计 【完整版】

小组合作问题1：
你能否编一道“解直角三角形”的问题，让别的同学验证一下，看是否能求出其它元素？
小组合作问题2：
组织学生分析生活中的实际问题。

（方向角问题） 各小组汇总、归纳解题方法。

三、能力拓展
近日，A 城气象局测得龙卷风中心在A 城的正西方向240公里的B 处，正以每小时12公里的速度向北偏东60º的方向转移。

距离沙尘暴中心150公里的范围为受影响区域。

问：A 城是否受这次龙卷风的影响？ 遵循巩固与发展相结合的原则，培养学生的创新意识
四、归纳总结 学生归纳总结
西 东
北
B
A
O。

初中数学初三数学上册《解直角三角形》教案、教学设计

初中数学初三数学上册《解直角三角形》教案、教学设计
3.小组讨论题需在小组内进行充分讨论，形成统一的解题方案。
4.请家长协助监督，确保学生按时完成作业，养成良好的学习习惯。
6.差异化教学，关注个体：针对学生的个体差异，设计不同难度的练习题，使每位学生都能在原有基础上得到提高。
7.课堂小结，巩固知识：在每个知识点讲解结束后，进行课堂小结，帮助学生梳理所学知识，巩固记忆。
8.作业布置，拓展提高：布置适量的课后作业，包括基础知识和拓展提高题目。让学生在课后巩固所学知识，提高解题能力。
（二）讲授新知
1.首先，我会带领学生回顾直角三角形的基本概念，如直角三角形的定义、特点以及勾股定理等。
2.接着，引入锐角三角函数（正弦、余弦、正切）的概念，通过具体的例子让学生理解它们在直角三角形中的应用。
3.讲解锐角三角函数的表示方法，以及如何运用这些函数求解直角三角形中的边长和角度。
4.结合实际例题，演示如何使用勾股定理和锐角三角函数解决实际问题，使学生明白数学知识在实际生活中的价值。
3.小组合作，共同探究：组织学生进行小组讨论和合作，共同解决实际问题。在这个过程中，学生可以相互交流、相互学习，提高解决问题的能力。
4.拓展思维，提高能力：在教学过程中，设置一定的拓展性问题，引导学生进行思考。通过拓展性问题，培养学生的创新意识和解决问题的能力。
5.紧扣教材，注重实践：紧密围绕教材内容，结合生活实际，设计具有针对性的练习题。让学生在实践中掌握知识，提高解题能力。
4.解直角三角形：通过例题，讲解如何运用勾股定理及锐角三角函数解直角三角形。
5.实际应用：让学生分组讨论，解决实际问题，巩固所学知识。
6.总结与拓展：总结解直角三角形的步骤和方法，引导学生进行拓展思考。
7.课后作业：布置适量的练习题，巩固所学知识，提高学生的解题能力。

28.2.1解直角三角形教案

28.2.1解直角三角形教案
（3）解决实际问题时，将直角三角形的性质和三角函数知识灵活运用；
难点解析：学生在解决实际问题时，可能难以将所学知识灵活运用。教师应设计丰富的实例，让学生在不同情境下运用直角三角形和三角函数知识，提高问题解决能力。
（4）理解直角三角形在现实生活中的应用，培养学生的数学建模素养；
难点解析：学生对直角三角形在实际生活中的应用可能认识不足，教师应通过举例和实践活动，让学生体会直角三角形在现实生活中的重要性，培养学生的数学建模素养。
在教学过程中，教师要关注学生的掌握情况，针对重点和难点内容进行讲解和强调，确保学生理解透彻。同时，通过举例和实践，帮助学生将所学知识应用于实际问题，提高学生的核心素养。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“解直角三角形”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要测量或计算三角形边长和角度的情况？”（如测量旗杆的高度等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索解直角三角形的奥秘。
4.增强学生的数学建模素养，通过探索直角三角形的性质和求解方法，培养学生运用数学知识构建模型解决实际问题的能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）掌握直角三角形的定义及特点，理解直角三角形的内角和边的关系；
举例：通过具体图形，使学生明确直角三角形的定义，了解直角三角形的内角和边长的关系，如直角三角形中，一个角是直角（90°），另外两个角的和为90°，即互补关系。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了直角三角形的基本概念、勾股定理和三角函数的重要性及其应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对解直角三角形原理的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。

（教案2）28.2解直角三角形

（教案2）28.2解直角三角形

（教案2）28.2解直角三角形第一篇：(教案2)28.2解直角三角形课题28.2解直角三角形一、教学目标1、使学生会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决．2、逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．3、渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识二、教学重点、难点重点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决．难点：实际问题转化成数学模型三、教学过程（一）复习引入1．直角三角形中除直角外五个元素之间具有什么关系？请学生口答．2、在中Rt△ABC中已知a=12 ,c=13 求角B应该用哪个关系？请计算出来。

（二）实践探索要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端.梯子与地面所成的角，(如图).现有一个长6m的梯子，问:(1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙(精确到0.1 m)(2)当梯子底端距离墙面2.4 m时，梯子与地面所成的角能够安全使用这个梯子引导学生先把实际问题转化成数学模型然后分析提出的问题是数学模型中的什么量在这个数学模型中可用学到的什么知识来求未知量？几分钟后，让一个完成较好的同学示范。

（三）教学互动例3 2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功.当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行.如图,当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到的地球上的点在什么位置?这样的最远点与P点的距离是多少?(地球半径约为6 400 km，结果精确到0.1 km)分析:从飞船上能最远直接看到的地球上的点，应是视线与地球相切时的切点.如图,⊙O表示地球，点F 是飞船的位置，FQ是⊙O的切线，切点Q是从飞船观测地球时的最远点.弧PQ的长就是地面上P, Q两点间的距离.为计算弧PQ的长需先求出(即)等于多少(精确到1o)这时人是否一般要满足 1解:在上图中，FQ是⊙O的切线，是直角三角形，弧PQ的长为由此可知，当飞船在p点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离 P点约2 009.6 km.（四）巩固再现练习1,习题 1四、布置作业习题 2,3第二篇：28.2.1解直角三角形教案28.2.1解直角三角形西湖中学黄勇一、内容和内容解析1、内容：解直角三角形的意义，直角三角形的解法。

28.2解直角三角形(教案)

28.2解直角三角形(教案)
-难点2：选取一些具有挑战性的实际问题，指导学生如何从复杂问题中提取关键信息，将其简化为直角三角形模型。例如，在测量物体高度时，如何确定视线与水平线的夹角，以及物体与观察者之间的距离。
-难点3：针对含有两个未知数的直角三角形问题，如已知斜边和一个锐角，求另外两个未知数。通过讲解和举例，让学生掌握解题步骤，如先求出另一个锐角，再利用三角函数求解未知边长。
其次，在新课讲授环节，我发现部分学生对三角函数的定义和应用掌握不够扎实。在讲解过程中，我可能过于注重理论推导，而忽略了与实际例子的结合。针对这一问题，我打算在接下来的课程中，增加。
此外，在实践活动环节，虽然学生分组讨论和实验操作进行得如火如荼，但我发现部分小组在讨论过程中偏离了主题，讨论了一些与课程内容关联性不强的问题。在今后的教学中，我需要加强对学生讨论方向的引导，确保实践活动紧扣课程内容。
今天我们在课堂上学习了解直角三角形这一章节，回顾整个教学过程，我觉得有几个地方值得反思和改进。
首先，关于导入新课环节，我通过提问方式引导学生思考日常生活中的直角三角形实例，但感觉学生的反应并不如预期。可能是我提出的问题不够具体，或者是学生的生活经验有限，导致他们难以快速进入学习状态。在今后的教学中，我需要更贴近学生生活实际，提出更具启发性的问题，激发他们的兴趣。
在学生小组讨论环节，我注意到有些学生发言不够积极，可能是他们对讨论主题不感兴趣或者缺乏自信。为了提高学生的参与度，我计划在下一节课中，鼓励学生提出自己的观点，并适时给予表扬和鼓励，让他们在讨论中找到成就感和自信心。
最后，关于课堂总结环节，我觉得自己总结得还不够到位，没有完全覆盖本节课的重点和难点。在今后的教学中，我需要更加注重课堂总结，明确指出重点和难点，帮助学生巩固所学知识。
（3）将实际问题抽象成直角三角形模型，运用三角函数解决生活问题。

中考数学复习三角形时解直角三角形教案

中考数学复习三角形时解直角三角形教案

中考数学复习三角形时解直角三角形教案教学目标：1.理解直角三角形的定义和性质；2.学会根据已知条件解直角三角形；3.能运用直角三角形的性质解决实际问题。

教学重点：1.直角三角形的定义和性质；2.解直角三角形的方法；3.运用直角三角形的性质解决实际问题。

教学难点：1.运用直角三角形的性质解决实际问题；2.解决有关直角三角形的复杂问题。

教学准备：1.教学课件；2.黑板、彩色粉笔；3.直角三角形的模型。

教学过程：一、导入学习（5分钟）1.回顾前几节课学习的内容，复习三角形的定义和常见性质。

2.引入直角三角形的概念，引导学生思考直角三角形与一般三角形的区别。

二、讲解直角三角形的定义和性质（15分钟）1.在黑板上绘制一个直角三角形的图形，引导学生发现直角三角形有一个角度为90°。

2.解释直角三角形的定义和性质，包括斜边、直角、两条直角边等概念。

3.向学生介绍直角三角形的三个重要比例关系：勾股定理、正弦定理和余弦定理。

三、解直角三角形的方法（20分钟）1.讲解解直角三角形的方法，包括边长比例法和三角函数法。

2.通过示例演示如何根据已知条件解直角三角形，引导学生掌握解题的基本步骤。

四、巩固练习（25分钟）1.给学生布置一些练习题，要求用所学知识解答，并在黑板上挑选几个题目进行解答。

2.引导学生互相讨论解题思路和方法，检查练习过程中的问题和疑问。

五、运用直角三角形解决实际问题（20分钟）1.给学生提供一些与实际生活相关的问题，要求用所学知识解决，并解释解决的过程和方法。

2.引导学生思考如何运用直角三角形的性质解决其他实际问题。

六、总结与反思（10分钟）1.总结直角三角形的定义、性质和解题方法。

2.让学生回顾本节课的内容，讲解解题思路和方法可能遇到的问题和困难。

3.鼓励学生通过课后复习巩固所学知识，并提出问题及时向老师请教。

教学延伸活动：1.给学生布置一些综合性的应用题，要求运用直角三角形的性质解答，并在下一节课上讲解答案和解题思路。

数学教案-解直角三角形

数学教案-解直角三角形

数学教案－解直角三角形一、教学目标1.理解直角三角形的定义及性质。

2.学会使用勾股定理和三角函数解决直角三角形的问题。

3.能够运用解直角三角形的知识解决实际问题。

二、教学内容1.直角三角形的定义及性质。

2.勾股定理及其应用。

3.三角函数的概念及其应用。

4.解直角三角形的步骤和方法。

三、教学重点与难点1.教学重点：理解直角三角形的性质，掌握勾股定理和三角函数的应用。

2.教学难点：灵活运用三角函数解决实际问题。

四、教学过程1.导入新课与学生互动，回顾初中阶段学习的直角三角形知识，如直角三角形的定义、性质等。

提问：同学们，你们知道直角三角形有哪些特殊的性质吗？2.直角三角形的定义及性质介绍直角三角形的定义：一个角为90度的三角形。

讲解直角三角形的性质：两个锐角互余，斜边最长，直角边相等。

通过图示和实例，让学生更好地理解直角三角形的性质。

3.勾股定理及其应用介绍勾股定理：直角三角形中，斜边的平方等于两个直角边的平方和。

讲解勾股定理的应用：求解直角三角形的边长。

出示例题，引导学生运用勾股定理解决问题。

4.三角函数的概念及其应用介绍三角函数：正弦、余弦、正切。

讲解三角函数的应用：求解直角三角形的角度和边长。

出示例题，引导学生运用三角函数解决问题。

5.解直角三角形的步骤和方法讲解解直角三角形的步骤：确定直角三角形，标出已知和未知，运用勾股定理或三角函数求解。

讲解解直角三角形的方法：根据已知条件，选择合适的方法求解。

出示例题，引导学生按照步骤和方法解直角三角形。

6.实践与拓展出示练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

鼓励学生运用所学知识解决实际问题，如测量高度、距离等。

回顾本节课所学内容，让学生分享自己的收获和感悟。

引导学生思考：如何将所学知识应用到实际生活中？五、课后作业1.巩固练习：完成课后练习题，巩固所学知识。

2.拓展阅读：查阅相关资料，了解直角三角形在其他领域的应用。

六、教学反思1.本节课的教学效果如何？学生对直角三角形的理解是否深入？2.在教学过程中，有哪些环节需要改进？如何调整教学方法，提高学生的学习兴趣？3.课后作业的布置是否合理？如何调整作业难度，满足不同学生的学习需求？通过本节课的教学，希望学生能够掌握直角三角形的性质和求解方法，为后续学习打下坚实基础。

初三数学解直角三角形教案

初三数学解直角三角形教案

初三数学解直角三角形教案一、教学目标1. 理解直角三角形的概念和特性；2. 掌握直角三角形中的关键概念，如斜边、直角边和对边；3. 学会使用勾股定理和正弦定理求解直角三角形的边长和角度。

二、教学重点1. 直角三角形的定义和特性；2. 勾股定理的应用；3. 正弦定理的应用。

三、教学内容及方法本节课将通过以下步骤完成教学：步骤一：引入直角三角形的概念（10分钟）1. 教师出示直角三角形的示意图，引导学生回忆直角三角形的定义；2. 学生观察示意图，并讨论直角三角形的特性，如直角、斜边和直角边等；3. 教师进行概念解释和示例说明，确保学生对直角三角形的定义和特性有清晰的理解。

步骤二：勾股定理的应用（20分钟）1. 引导学生回忆勾股定理的内容和公式；2. 教师通过示意图演示勾股定理的应用步骤，如已知直角三角形的两条边，求第三条边的长度；3. 学生在教师的指导下进行练习，将勾股定理应用于解决实际问题。

步骤三：解直角三角形的边长（30分钟）1. 教师出示一些直角三角形的具体问题，要求学生通过勾股定理计算出相应的边长；2. 学生在小组讨论解答过程，并逐步得出解题思路，完成解题过程；3. 学生代表上台展示解答方法，教师进行点评和指导，确保学生的解题思路正确。

步骤四：正弦定理的应用（20分钟）1. 引导学生回忆正弦定理的内容和公式；2. 教师通过示意图演示正弦定理的应用步骤，如已知直角三角形的一个角度和两条边，求其他角度或边的长度；3. 学生在教师的指导下进行练习，将正弦定理应用于解决实际问题。

步骤五：解直角三角形的角度和边长（30分钟）1. 教师出示一些直角三角形的具体问题，要求学生通过正弦定理计算出相应的角度或边长；2. 学生在小组讨论解答过程，并逐步得出解题思路，完成解题过程；3. 学生代表上台展示解答方法，教师进行点评和指导，确保学生的解题思路正确。

四、教学效果的评价方法1. 在课堂上，教师将密切观察学生的学习情况，及时给予反馈和指导；2. 教师可采用课堂练习、小组讨论和个人展示等形式，对学生的掌握情况进行评价；3. 教师还可布置相关的作业，通过作业的完成情况综合评价学生的学习效果。

解直角三角形教案精选5篇

解直角三角形教案精选5篇

解直角三角形教案精选5篇解直角三角形教案篇一一、教学目标〔一〕知识教学点使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．〔二〕能力训练点通过综合运用勾股定理，直角三角形的'两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．〔三〕德育渗透点渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．二、教学重点、难点和疑点1．重点：直角三角形的解法．2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用．3．疑点：学生可能不理解在的两个元素中，为什么至少有一个是边．三、教学过程〔一〕明确目标1．在三角形中共有几个元素？2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？〔1〕边角之间关系如果用表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成。

〔2〕三边之间关系a2+b2=c2〔勾股定理〕〔3〕锐角之间关系∠A+∠B=90°．以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用．〔二〕整体感知教材在继锐角三角函数后安排解直角三角形，目的是运用锐角三角函数知识，对其加以复习稳固．同时，本课又为以后的应用举例打下根底，因此在把实际问题转化为数学问题之后，就是运用本课——解直角三角形的知识来解决的．综上所述，解直角三角形一课在本章中是起到承上启下作用的重要一课．〔三〕重点、难点的学习与目标完成过程1．我们已掌握Rt△ABC的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素〔至少有一个是边〕后，就可求出其余的元素．这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情．2．教师在学生思考后，继续引导“为什么两个元素中至少有一条边？〞让全体学生的思维目标一致，在作出准确答复后，教师请学生概括什么是解直角三角形？〔由直角三角形中除直角外的两个元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形〕．3．例题例1在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且c=287.4，∠B=42°6′，解这个三角形．解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用．因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想．其次，教师组织学生比拟各种方法中哪些较好完成之后引导学生小结“一边一角，如何解直角三角形？〞答：先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边．计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比拟可靠，防止第一步错导致一错到底．例2在Rt△ABC中，a=104.0，b=20.49，解这个三角形．在学生独立完成之后，选出最好方法，教师板书．4．稳固练习解直角三角形是解实际应用题的根底，因此必须使学生熟练掌握．为此，教材配备了练习针对各种条件，使学生熟练解直角三角形，并培养学生运算能力．说明：解直角三角形计算上比拟繁锁，条件好的学校允许用计算器．但无论是否使用计算器，都必须写出解直角三角形的整个过程．要求学生认真对待这些题目，不要马马虎虎，努力防止出错，培养其良好的学习习惯．〔四〕总结与扩展1．请学生小结：在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素〔至少有一个是边〕，就可以求出另三个元素．2．出示图表，请学生完成abcAB1√√2√√3√b=acotA√4√b=atanB√5√√6a=btanA√√7a=bcotB√√8a=csinAb=ccosA√√9a=ccosBb=csinB√√10不可求不可求不可求√√注：上表中“√〞表示。

解直角三角形教案

解直角三角形教案

解直角三角形教案【作文】解直角三角形教案一、引言直角三角形是初中数学里的重要概念之一，也是三角函数的基础。

本教案旨在通过直观的图示和详细的解题步骤，帮助学生掌握解直角三角形相关知识，提高他们的数学运算能力。

二、教学目标1. 理解直角三角形的定义和性质；2. 掌握解直角三角形的基本方法；3. 能够运用解直角三角形的知识解决实际问题。

三、教学内容1. 直角三角形的定义和性质直角三角形指的是其中一个角为90度的三角形。

直角三角形的两条边与直角的关系是勾股定理的基础。

2. 解直角三角形的基本方法解直角三角形的基本方法分为以下几个步骤：步骤1：观察题目中给出的已知条件，确定所求的目标。

步骤2：根据已知条件和所求目标，选择适合的三角函数关系式。

步骤3：代入已知条件，解方程求得所需要的信息。

步骤4：验证所得结果是否符合实际情况。

步骤5：整理解题过程，得出最终答案。

3. 解直角三角形的实例讲解以具体的实例进行解题演示，让学生通过实际操作和分析来理解解直角三角形的过程。

实例：已知直角三角形的一条直角边长为3cm，斜边长为5cm，求另一条直角边的长。

解题步骤：步骤1：已知条件为直角边长为3cm，斜边长为5cm，所求目标为另一条直角边长。

步骤2：选择适合的三角函数关系式。

根据已知条件可以使用正弦函数来解题，即sinθ = 直角边/斜边。

步骤3：代入已知条件，解方程求得直角边的长度。

sinθ = 3/5，求得sinθ ≈ 0.6。

通过逆正弦函数，得到θ的近似值θ ≈ arcsin(0.6) ≈ 0.643。

步骤4：验证结果是否符合实际情况。

检查通过计算得到的另一条直角边的长是否符合勾股定理。

3² + 直角边² ≈ 5²，9 + 直角边² ≈ 25，直角边² ≈ 16，直角边≈ 4。

符合，所以推断结果正确。

步骤5：整理解题过程，得出最终答案。

根据计算得到直角边的长度约为4cm。

解直角三角形 教案

解直角三角形 教案

解直角三角形教案教案标题：解直角三角形教案目标：1. 理解直角三角形的定义和性质；2. 掌握解直角三角形的方法和步骤；3. 能够应用解直角三角形的知识解决实际问题。

教学准备：1. 教师准备：教学课件、直角三角形的图形和实物模型、解直角三角形的示例题目和答案；2. 学生准备：直角三角形的定义和性质的笔记、直尺、铅笔、计算器。

教学过程：步骤一：导入和复习（5分钟）1. 教师通过展示直角三角形的图形和实物模型，引发学生对直角三角形的认识和兴趣；2. 复习直角三角形的定义和性质，要求学生回答直角三角形的特点和性质。

步骤二：解直角三角形的方法和步骤（15分钟）1. 教师介绍解直角三角形的方法和步骤，包括勾股定理、正弦定理和余弦定理；2. 通过示例题目演示解直角三角形的步骤，解释每一步的原理和意义；3. 强调解直角三角形时需要注意的常见错误和解题技巧。

步骤三：练习和巩固（20分钟）1. 学生分组进行练习，完成教师提供的解直角三角形的练习题；2. 教师巡回指导，解答学生的问题，纠正他们的错误；3. 鼓励学生互相合作，共同解决难题。

步骤四：应用和拓展（10分钟）1. 教师提供一些实际问题，要求学生运用解直角三角形的知识解决问题；2. 学生个别或小组讨论，找出解决问题的方法和步骤；3. 学生展示解决问题的过程和结果，进行讨论和评价。

步骤五：总结和反思（5分钟）1. 教师总结解直角三角形的方法和步骤，强调学生的学习成果；2. 学生反思自己在解直角三角形过程中的收获和困难，提出问题和建议；3. 教师回答学生的问题，给予肯定和鼓励。

教学延伸：1. 学生可以通过使用计算机软件或在线资源，进一步练习和巩固解直角三角形的知识；2. 学生可以尝试解决更复杂的直角三角形问题，拓展解题能力；3. 学生可以与同学分享解直角三角形的方法和经验，互相学习和提高。

教学评估：1. 教师观察学生在课堂上的参与和表现，给予口头评价；2. 教师布置解直角三角形的作业，检查学生的掌握情况；3. 教师可以通过小测验或考试，对学生的解直角三角形能力进行评估。

解直角三角形教案(全章)

解直角三角形教案(全章)

一、教学目标1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定(即正弦值不变)这一事实。

2、能根据正弦概念正确进行计算3、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。

二、教学重点、难点重点：理解认识正弦(sinA)概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实.难点：引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。

三、教学过程(一)复习引入操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度。

(演示学校操场上的国旗图片)小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米.然后他很快就算出旗杆的高度了。

你想知道小明怎样算出的吗?。

解直角三角形的应用教案

解直角三角形的应用教案

解直角三角形的应用教案
一、教学目标：
1.了解直角三角形的定义和性质；
2.掌握解直角三角形的基本步骤；
3.能够灵活运用直角三角形的知识解决实际问题。

二、教学重点：
掌握解直角三角形的基本步骤。

三、教学难点：
能够灵活运用直角三角形的知识解决实际问题。

四、教学方法：
1. 教师讲授与学生互动相结合的教学方法；
2. 课堂讨论与练习相结合的教学方法；
3. 实际问题解决与演练相结合的教学方法。

五、教学过程：
Step 1 导入（5分钟）
教师出示一个直角三角形的图形，引导学生回顾直角三角形的定义和性质，并提问一些解直角三角形的实际问题，为本节课的学习做铺垫。

Step 2 讲解（10分钟）
教师简要讲解解直角三角形的基本步骤：
1. 已知一个直角三角形，确认已知条件；
2. 根据已知条件，运用三角函数和三角恒等式求解；
3. 检验解是否合理。

Step 3 练习（15分钟）
教师出示多个直角三角形的实际问题，要求学生分组解答，鼓励学生积极参与，提高解题能力。

同时，教师可以采用课堂讨论的形式，引导学生分享解题思路和方法。

Step 4 拓展（15分钟）
教师出示一些较为复杂的直角三角形问题，鼓励学生尝试解答，提高解题的灵活性和应用能力。

Step 5 总结（5分钟）
教师根据学生在本课中的表现总结解直角三角形的基本步骤和注意事项，并强调掌握直角三角形的知识对解决实际问题的重要性。

六、课堂作业：
1. 完成课堂练习题；
2. 思考一个与直角三角形相关的实际问题，并尝试解答。

初中数学初三数学下册《解直角三角形》教案、教学设计

初中数学初三数学下册《解直角三角形》教案、教学设计
五、作业布置
为了巩固学生对解直角三角形知识的掌握，培养他们解决实际问题的能力，特布置以下作业：
1.基础巩固题：完成课本第十章第一节后的练习题，包括勾股定理的应用、特殊角的三角函数值计算等，共10题。
目的：通过基础练习，使学生熟练掌握解直角三角形的基本知识和方法。
2.提高拓展题：选取2-3道与实际生活相关的例题，如测量物体的高度、计算斜边的长度等，要求学生运用所学知识解决。
2.分层次教学：针对学生的个体差异，设计不同难度的例题和练习，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
3.突破难点：
a.利用教具、多媒体等辅助手段，直观展示直角三角形的性质和勾股定理的证明过程，帮助学生理解记忆。
b.通过实例讲解和练习，让学生掌握三角函数的定义、性质和特殊角的函数值，提高解题能力。
c.引导学生挖掘题目中的隐含条件，培养学生的问题分析能力。
1.学生已经熟悉勾股定理，并能运用其解决一些简单问题，但对于勾股定理在直角三角形中的应用还不够熟练，需要进一步巩固和拓展。
2.学生对三角函数的概念和性质有所了解，但部分学生对三角函数在实际问题中的应用感到困惑，需要通过具体实例进行讲解和引导。
3.学生在解决实际问题时，往往缺乏将数学知识应用到具体情境中的能力，需要教师在教学中注重培养他们的应用意识和实践能力。
4.熟练掌握特殊角的三角函数值，提高解题效率。
5.学会运用解直角三角形的方法解决实际问题，如测量距离、高度等。
（二）过程与方法
在本章节的教学过程中，教师应注重以下过程与方法：
1.创设情境，引导学生发现直角三角形在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
2.通过小组合作、讨论交流等形式，让学生在探究中掌握解直角三角形的方法。
2.难点பைடு நூலகம்三角函数在实际问题中的灵活运用；解直角三角形时涉及到的隐含条件的挖掘和运用；将实际问题转化为数学模型的能力。

九年级数学解直角三角形教案

九年级数学解直角三角形教案

九年级数学解直角三角形教案
九年级数学解直角三角形教案
第一课时解直角三角形
教学目标
使学生了解解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角(两锐角互余)，边与边(勾股定理)、边与角关系解直角三角形。

教学过程
一、引入新课
如图所示，一棵大树在一次强烈的台风中于地面10 米处折断倒下，树顶落在离数根24 米处。

问大树在折断之前高多少米?
显然，我们可以利用勾股定理求出折断倒下的部分的长度为＝26 26 ＋10＝36 所以，大树在折断之前的高为36 米。

二、新课
1．解直角三角形的定义。

任何一个三角形都有六个元素，三条边、三个角，在直角三角形中，已知有一个角是直角，我们把利用已知的元素求出末知元素的过程，叫做解直角三角形。

像上述的就是由两条直角边这两个元素，利用勾股定理求出斜边的长度，我们还可以利用直角三角形的边角关系求出两个锐角，像这样的过程，就是解直角三角形。

2．解直角三角形的所需的工具。

(1)两锐角互余∠A＋∠B＝90°
(2)三边满足勾股定理a2＋b2＝c2
(3)边与角关系sinA＝cosB＝，cosA＝sinB＝，tanA＝cotB＝，cotA＝。

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第19章解直角三角形19、1 测量教学目标使学生了解测量是现实生活中必不可少的，能利用图形的相似测量物体的高度，培养学生动手知识解决问题的能力和学习数学的兴趣。

教学过程一、引入新课测量在现实生活中随处可见，筑路、修桥等建设活动都需要测量。

当我们走进校园，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，我们也许会想，高高的旗杆到底有多高，能否运用我们所学的知识把旗杆的高度测量出来呢?二、新课1．根据同学们课前预习的，书上阐述的测量旗杆高度的方法有几种?你是如何理解的呢?(待同学们回答完毕后再阐述，这里重要的是让同学们画出示意图)课上阐述测量旗杆的方法。

第一种方法：选一个阳光明媚的日子，请你的同学量出你在太阳下的影子的长度和旗杆影子的长度，再根据你的身高，便可以计算出旗杆的高度。

(如图所示)由于太阳光可以把它看成是平行的，所以有∠BAC＝∠B1A1C1，又因为旗杆和人都是垂直与地面的，所以∠ACB＝∠A1C1B1＝90°，所以，△ACB∽△A1C1 B1，因此，BCAC＝B1C1A1C1，则BC＝AC×B1C1A1C1，即可求得旗杆BC的高度。

如果遇到阴天，就你一个人，是否可以用其他方法测出旗杆的高度呢?第二种方法：如图所示，站在离旗杆的底部10米处的D点，用所制作的测角仪测出视线与水平线的夹角∠BAC=34°,并且已知目高AD为1米,现在请你按1:500(根据具体情况而定,选合适的即可)比例将△ABC画在纸上，并记作△A1B1C l，用刻度尺量出纸上B l C l的长度,便可以计算旗杆的实际高度。

由画图可知:∵∠BAC＝∠B l A l C l＝34°，∠ABC＝∠A1B1C l＝90°∴△ABC∽△A l B1C l∴B l C1＝1 500∴BC＝500B l C l，CE＝BC＋BE，即可求得旗杆的高度。

2．带领同学们到操场上分别用两种方法测得相应的数据，并做好记录。

(指导学生使用测角仪测出角度)三、小结本节课是用相似三角形的性质来测量旗杆的高度，同学们在学习中应掌握其原理，并学会应用知识解决问题的方法。

四、作业1．课本第99页习题19．1。

2．写出今天测量旗杆高度的步骤，画出图形，并根据测量数据计算旗杆的高度。

19、2 勾股定理第一课时勾股定理（一）教学目标用试验的方法使学生知道直角三角形的边与边的关系（勾股定理）增强学生对勾股定理的感性认识，并能用勾股定理解决一些简单的问题，渗透探索问题的思想与方法。

教学过程一、复习直角三角形是特殊的三角形，其中一个角是直角，两个锐角具有互余的关系。

那么，直角三角形的三边具有什么关系呢?本节课就是要研究直角三角形三边的关系。

二、新课1．等腰直角三角形边与边的关系。

如图，是正方形瓷砖拼成的地面，观察图中的三个阴影的小正方形P、Q、R，它们的面积具有什么关系呢?显然可以看出：S阴R＝S阴P＋S阴Q即AB2＝BC2＋AC2，这说明，等腰直角三角形ABC中，两直角边的平方和等于斜边的平方。

那么，在一般的直角三角形中，是否也有两直角边的平方和等于斜边的平方呢?2．任意直角三角形三边的关系。

探索l，发给每位同学印有右图的纸片，让学生观察图形，而后回答以下问题。

如果每一小方格表示1平方厘米，那么可以得到：正方形P的面积＝＿＿＿＿平方厘米；正方形Q的面积＝＿＿＿＿平方厘米；正方形R的面积＝＿＿＿＿平方厘米；(这里正方形只的面积相当难算，教师要给予点拨，要多花时间让学生思考才能得出。

)通过以上练习，同学们可以发现，正方形P、Q、R的面积之间的关系是＿＿＿。

探索2．在方格中，用三角尺画出两条直角边分别为5cm和12cm的直角三角形，然后用刻度尺量出斜边的长，并验证上述关系对这个直角三角形是否成立。

由上述的练习我们可以得出直角三角形ABC的三边的长度之间的关系：AB2＝BC2＋AC2。

勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系。

3．勾股定理的简单应用。

例1．如图，将长为5.41米的梯子AC斜靠在墙上，BC长为2.16米，求梯子上端A到墙的底端B的距离AB。

(精确到0.01米)例2．已知：直角三角形ABC中，∠C＝90°，BC＝8，AC＝17。

求AB4．练习：课本第102页的练习题。

三、小结这节课我们通过具体的实例验证了直角三角形三边之间的关系，实际上，勾股定理在我国古代早已被发现和运用，今天我们只不过做了粗略的探讨。

通过本节课的学习，同学们一方面要掌握勾股定理的内容，另一方面要能运用它来计算直角三角形边的长度。

四、作业1．课本第104页习题19．2的第1、2小题。

2．课本第119页复习题的第1题。

第二课时勾股定理教学目标上节课学生感性认识了勾股定理，本节课通过给出一些证明勾股定理的方法，学生理性认识勾股定理，同时渗透方程思想，寓德于教，进一步运用勾股定理解决问题。

教学过程一、对勾股定理的回顾如图，△ABC是Rt△，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，那么a、b、c具有什么关系呢?(a2＋b2＝c2)，勾股定理揭示了直角三角形的边与边的关系，那么，同学们是否能够想出证明这个定理的方法呢?1勾股定理的证明思路与方法。

发给每位同学与右图完全相同的四个直角三角形，然后将它们拼成如图所示的图形。

问：大正方形的面积可以表示为＿＿＿＿，又可以表示为＿＿＿＿。

对比两种表示方法，看看能不能得到勾股定理的结论。

提问后再给出提示。

一方面，大正方形的面积可表示为；(a＋b)2;另一方面又可表示为：12a b×4＋c2＝2ab＋c2,所以(a＋b)2＝2ab＋c2即a2＋b2＝c2用四个完全相同的直角三角形，还可以拼成右图所示的图形。

与上面的方法类似，也可以证明勾股定理是正确的。

(请同学们模仿上面的证明方法，就右图给出勾股定理的证明)一方面，大正方形的面积为c2，另一方面，大正方形的面积为(a－b)2＋4×12ab，所以，a2＋b2＝c2。

2．进一步应用勾股定理解决问题。

例1．如图，为了求出湖两岸A、B的两点之间的距离，一个观测者在点设桩，使三角形恰好为直角三角形，通过测量，得到AC长160米，BC长128米。

问从A点穿过湖到点B多远?练习：课本第104页第1、2题。

3．勾股定理史话，增强学生的民族自豪感。

我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦。

上面的图四称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的。

在北京召开的国际数学家大会(TCM－)的会标，其图案正是“弦图”，它标致着中国古代的数学成就。

勾股定理从被发现到现在已有五千年的历史。

远在公元前三千年的巴比伦人就知道和应用它了，我国古代也发现了这个定理。

据《周髀算经》记载，商高(公元前1120年)关于勾股定理已有明确的认识。

人们对勾股定理的认识，经历过一个从特殊到一般的过程，其特殊情况，在世界很多地区的现存文献中都有记载，很难区分这个定理是谁先发现的。

国外一般认为这个定理是毕达哥拉斯学派(公元前580一前500)首先发现的，因而称为毕达哥拉斯定理。

三、小结本节课我们进一步认识了勾股定理，并用两种方法证明了这个定理，同学们；在应用此定理解决问题时，应注意只有直角三角形的三边才有这样的关系，如果；不是直角三角形应该构造直角三角形来解决。

四、作业课本第104页第1、2、3、4、5题。

19、3 锐角三角函数1．锐角三角函数第一课时锐角三角函数(一)教学目标使学生了解在直角三角形中，锐角的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边、邻边与对边的比值是固定的；通过实例认识正弦、余弦、正切、余切四个三角函数的定义。

并能应用这些概念解决一些实际问题。

教学过程一、复习由上节课例题若加改变得，若AC＝160cm，∠C＝31°，那么，AB的长度为多少呢?同学们现在或许不能解决上述问题，但是通过这节课的学习，以上问题自然很容易得到解决。

二、新课1．明确直角三角形边角关系的名称。

直角三角形ABC可以简记为Rt△ABC，我们已经知道∠C所对的边AB称为斜边，用c表示，另两条直角边分别为∠A的对边与邻边，用a、b表示。

如右图，在Rt△EFG中，请同学们分别写出∠E、∠F的对边和邻边。

2．在直角三角形中，锐角的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边、邻边与对边的比值是固定的。

问题1如右图，△ABC和△A1B1C1中，若∠C＝∠C1＝∠90°，∠A＝∠A1，那么△ABC和△A1B1C1相似吗?与相等吗? BCAB和B1C1A1B1相等吗？显然△ABC∽△A1B l C l，BCAB＝B1C1A1B1，这说明在Rt△ABC中，只要一个锐角的大小不变，那么不管这个直角三角形大小如何，该锐角的对边与斜边的比值是一个固定值。

这说明，在直角三角形中，一个锐角的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边、邻边与对边的比值是固定的。

3．锐角三角函数的概念。

Rt△ABC中(1)∠A的对边与斜边的比值是∠A的正弦，记作sinA＝∠A的对边斜边(2)∠A的邻边与斜边的比值是∠A的余弦，记作cosA＝∠A的邻边斜边(3)∠A的对边与邻边的比值是∠A的正切，记作tanA＝∠A的对边∠A的邻边(4)∠A的邻边与对边的比值是∠A的余切，记作cota＝∠A的邻边∠A的对边同学们想一想，在Rt△ABC中，∠B的正弦、余弦、正切、余切是哪一边与那一边的比值。

问题2．锐角三角函数都是正实数吗?为什么?若∠A是锐角，0＜sinA＜l，0＜cosA＜l，tanAcotA＝1，为什么?4．例题讲解。

例1．求出右图所示的Rt△ABC中∠A的四个三角函数值。

例2．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，a:b＝3:2，c＝13，求∠A、∠B的四个三角函数值。

三、练习课本第109页练习的第1、2两题。

四、小结在直角三角形中，当锐角一定时，它的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边、邻边与对边的比值是固定的，这几个比值称为锐角的三角函数，它反映的是两条线段的比值，对于三角函数的概念，同学们必须深刻理解后再记忆，不要混淆。

五、作业课本第11l页习题19．3的第1、2题，课本第120页复习题的第8题。

第二课时 锐角三角函数(二)教学目标使学生进一步掌握三角函数的概念，并能熟练运用此概念探索30°、45°、60°等角度的三角函数值，培养学生运用知识解决问题的能力。

教学过程一、引入新课如图，这是一块三角形草皮，∠A ＝60°，AB ＝2米，AC ＝1.8米，那么这块三角形的草皮面积为多少呢?让同学们思考并加以引导，过C 点作AB 的垂线CD ，垂足为D ，我们知道，CD AC ＝sinA ，CD ＝ACsin60°，AC 是已知的，假如sin60°能够知道，那么CD 就可求，那么这个问题就得到解决。