工程力学第9章

第9章 压杆稳定9-1解：求柔度值查表得Q235钢：a=304MPa, b=1.12MPa 3.99==p p Eσπλ 57=-=b a s s σλ （2）求各杆的临界压力P cr1杆：p l d l i l λμλ>=⨯==12541111 644d I π= KN l EI P cr 2540)(221==∴μπ 2杆： 5.6222==i l l μλ p l s λλλ<<2 MPa b a cr 2342=-=∴λσKN A P cr cr 470522==σ3杆：s l i l λμλ<==25.3133 KN A P s cr 47253==∴σ9-2解：查表得I=158cm 4,A=35.578cm 2μ=1 KN l EI P cr 5.19741015810200)(28922=⨯⨯⨯⨯==-πμπMPa A P cr cr5.5510578.35105.19743=⨯⨯==-σ9-3 解：473108200120121mm I y ⨯=⨯⨯=，463108.28120200121mm I z ⨯=⨯⨯=112115120200108.284000146=>=⨯⨯⨯==p mmi lλμλa cr MP E 4.7115101023222=⨯⨯==πλπσ9-4解：i=d/4=13mm查表得μ=2，则 λ=μl/i=76.9查表得45号钢 λp=100, λs=60 所以为中长杆查表11-2得，a=578Mpa, b=3.744 Mpaσcr = a-b λ=290.08MPa Pcr=σcr A=639.41KNn w = Pcr/P=4.19-5解：（1）受力分析以梁AC 为研究对象，由静力平衡方程可求得 N BD =106.7KN（2）BD 压杆的柔度查型钢表，20号槽钢： A=32.837cm 2 i y =2.09cm I y =14.1cm 4μ=1，l=1.5/cos30=1.732m 87.82==y i lμλ ∴ p s λλλ<<BD 杆为中长杆（3）计算临界压力KNA b a A P cr cr 5.693)(=-==λσ（4）稳定性校核0.5][5.6=>==w BDcr n N P n 满足稳定要求。

第9章平面体系的几何组成分析习题.【解】若上部结构与地基之间的连接比较多（N4）,能够考虑先将上部结构中的某•刚片与地基连成一个大刚片。

然后，在考虑这个大刚片与上部其它杆件的连接。

本例中，上部结构与地基之间用4个约束连接。

杆件ABE与地基之间用钗A和一根不同过该絞的链杆B相连，组成几何不变体系，且没有多余约束。

所以，能够将杆件ABE与地基看成一个没有多余约束的大刚片。

杆件FCD用三根既不相互平行又不相交于一点的链杆（链杆EF、链杆C、链杆D）与这个大刚片相连，组成一个更大的几何不变体系，且没有多余约束。

杆件ABE与地基之间用平行链杆A和一根不同过该絞的链杆B相连，组成几何不变体系，且没有多余约束。

将杆件ABE与地基看成一个没有多余约束的大刚片。

杆件FCD用三根既不相互平行又不相交于一点的链杆（链杆EF、链杆C、链杆D）与这个大刚片相连，组成一个更大的几何不变体系，且没有多余约束。

-I*羡诊为习题（C）图若上部结构中有皎接三角形，能够考虑将这些三角形看成刚片，然后在进行分析。

刚片I与地基组成•个没有多余约束的大刚片。

这个大刚片与刚片II用三根既不相互平行又不相交于一点的链杆相连，组成一个更大的几何不变体系，且没有多余约束。

习题（d）图将扩大的三角形看成刚片。

先分析一部分：左边的刚片与地基组成一个大刚片ABCD。

增加二元体：在大刚片ABCD上增加二元体DE杆和链杆E,组成一个更大的刚片。

此刚片与刚片GH1F由三根延长线交于H点的链杆（杆件CG、杆件FE、链杆1）相连。

故，体系为瞬变体系。

若上部结构与地基之间用三个约束连接，且符合几何不变体系的组成规律，能够只分析上部结构。

上部结构的分析结论就是整个体系的分析结论。

若折杆只用两个较与其它物体相连，能够将折杆看成是连接两个钗的直杆。

去掉二元体。

剩下部分为两个刚片用两个钗连接，为几何不变体系,且有一个多余约束。

故，整体体系也为几何不变体系，且有一个多余约束。

习题9-1图 x15-'x x'σy'x'τ 1.25MPa15 (b-1)15a 4MP15-y'x'τx'x'σa1.6MP x (a-1) 习题9-2图302MPa 0.5MPa-60x'σ'x ''y x τ 工程力学（工程静力学与材料力学）习题与解答第9章 应力状态分析9－1 木制构件中的微元受力如图所示，其中所示的角度为木纹方向与铅垂方向的夹角。

试求： 1．面内平行于木纹方向的切应力；2．垂直于木纹方向的正应力。

知识点：平面应力状态、任意方向面上的应力分析 难度：易 解答：（a ）平行于木纹方向切应力6.0))15(2cos(0))15(2sin(2)6.1(4=︒-⨯⋅+︒-⨯---=''y x τMPa 垂直于木纹方向正应力84.30))15(2cos(2)6.1(42)6.1(4-=+︒-⨯---+-+-='x σMPa （b ）切应力08.1))15(2cos(25.1-=︒-⨯-=''y x τMPa正应力625.0))15(2sin()25.1(-=︒-⨯--='x σMPa9－2 层合板构件中微元受力如图所示，各层板之间用胶粘接，接缝方向如图中所示。

若已知胶层切应力不得超过1MPa 。

试分析是否满足这一要求。

知识点：平面应力状态、任意方向面上的应力分析 难度：易 解答：55.1))60(2cos(5.0))60(2sin(2)1(2-=︒-⨯⋅+︒-⨯---=''y x τMPa 1MPa 55.1||>=''y x τMPa ，不满足。

9－3 结构中某点处的应力状态为两种应力状态的叠加结果。

试求叠加后所得应力状态的主应力、面内最大切应力和该点处的最大切应力。

知识点：平面应力状态分析 难度：难 解答：习题9-2图yσxσxyτ=yσxσxyτx=yσxσxyτ=左微元⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-='-='-=-='+=--+='000000022cos 122sin )2sin(222cos 10)2cos(22σθσσσσθθστσθθσσσx y xy x 叠加 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=+'=-=+=+=+'=''000022cos 1022sin 022cos 3σθσσσθττσθσσσy y y x xy x x0)cos 1()cos 1( )22sin (4)22cos 122cos 3(21222cos 122cos 330020202021=⎩⎨⎧-+=-+--+±-++=⎭⎬⎫σσθσθσθσθθσθθσσ 面内最大切应力：θσσστcos 2021max=-='该点最大切应力：031max2cos 12σθσστ+=-=左微元0023))30(2sin()(ττσ=︒-⨯-='x ，0230τσσ-='-='x y ，2))30(2cos(00τττ=︒-⨯='xy 右微元0023)302sin()(ττσ=︒⨯-=''x，0230τσσ-=''-=''x y ，2))30(2cos()(00τττ-=︒⨯-=''xy 叠加 03τσσσ='+'=y x x ，03τσσσ-=''+'=y y y ，0=''+'=xyxy xy τττ 013τσ=，02=σ，033τσ-= 面内031max32||τσστ=-='xABOσOσαα(a)习题9-4图A60CB60100-x σxσyxτxyτ92MPa(a)习题9-5图该点031max 32||τσστ=-=叠加[]⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=⎥⎦⎤⎢⎣⎡︒-⨯--+==--+==⎥⎦⎤⎢⎣⎡︒-⨯--+-++=MPa 30))45(2sin(2)30(5070MPa 1010)3050(0MPa 90))45(2cos(2)30(502)30(5080xy y x σσσ主应力0MPa 0MPa100304)]100(90[212109022231=⎩⎨⎧=⨯+-±+=⎭⎬⎫σσσ面内及该点：5021002||||31max max=-=-=='σσττMPa9－4 已知平面应力状态的最大正应力发生在与外力作用的自由表面AB 相垂直的面上，其值为0σ。

第九章习题9-1 图示的细长压杆均为圆杆，其直径d均相同．材料是Q 235钢．E＝。

其中：图a为两端铰支；图b为—端固定，一端210 GPa铰支；图c为两端固定，试判别哪一种情形的t临界力最大，哪种其次，。

哪种最小?若四杆直径d＝16cm，试求最大的临界力Pcr9-2 图示压杆的材料为Q 235钢，E＝210GPa在正视图a的平面内，两端为铰支，在俯视图b的平面内，两端认为固定。

试求此杆的临界力。

SHAPE \* MERGEFORMAT9-3 图示立柱由两根10号槽钢组成，立柱上端为球铰，下端固定，柱长L＝6m，试求两槽钢距离a值取多少立柱的临界力最大?其佰是多少?已知材料的弹性模量E＝200 GPa．比例极限σp＝200MPa。

9-4 图示结构AB为圆截面直杆，直径d＝80mm，A端固定，B端与BC 直秆球铰连接。

BC杆为正方形截面，边长a＝70 mm，C端也是球铰。

两杆材料相同，弹性模量E＝200GPa，比例极限σp＝200 MPa，长度l＝3m，求该结构的临界力。

9-5 图示托架中杆AB的直径d＝4 cm，长度l＝80 cm．两端可视为铰支，材料是Q235钢。

(1)试按杆AB的稳定条件求托架的临界力Qcr;(2)若巳知实际载荷Q=70 kN，稳定安全]＝2，问此托架是否安全?系数[nst9-6 悬臀回转吊车如图所示，斜杆AB由钢管制成，在B点铰支；铜管的外径D＝100mm，内径d＝86mm，杆长l＝3m,材料为Q235钢,E＝200 GPa、起重量Q＝20 kN，稳定安全系数[n]＝2．5。

试校核斜杆的稳定性。

st9—7 矿井采空区在充填前为防止顶板陷落，常用木柱支撑，若木柱为]＝4,求木红松，弹性模量E＝10GPa．直径d＝l 4cm规定稳定安全系数[nst柱所允许承受的顶板最大压力。

9—8 螺旋千斤顶（图9-16）的最大起重量P＝150 kN，丝杠长l＝0.5m,]材料为45号钢，E＝210 GPa．规定稳定安全系数[nst＝4.2，求丝杠所允许的最小内直径d。