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配方法解一元二次方程专项小练习（附答案）1. 关于x 的二次方程22(1)10a x x a -++-=的一个根是0,则a 的值是( )A . 1B . -1C . 1或-1D . 0.52. 如果3x =-是一元二次方程2ax c =的一个根，那么该方程的另一个根是( )A . 3B . -3C . 0D . 13. 若a 为方程2(100x =的一根，b 为方程2(4)17y -=的一根，且a , b 都是正数，则a -b 的值为( )A . 5B . 6CD .10-4. 若2|44|x x -+x y +的值为( )A . 3B . 4C . 6D . 05. 若a 为方程2(2)100x -=的一个根，b 为方程2(4)16y -=的一根，若a 与b 的和为0,则a ×b 的值是( )A . 80B . 0C . -64D . 646. 方程22(1)2020x -=的根是________.7. (新定义运算题)在实数范围内定义一种运算“※”，其规则为a ※b =22a b -,根据这个规则，方程(x -2)※1=0的解为________.8. 若一元二次方程2(0)ax b ab =＞的两个根分别是m +1与2m -4,则b a=________. 9. 用直接开平方法解下列方程： (1)21(23)04x --=. (2)21(25)202x --=. (3)2697x x ++=.(4)224(31)9(31)0x x --+=.10. (素养提升题)对于实数,p q ,我们用符号max {,p q }表示,p q 两数中较大的数，如：max {1,2}=2,(1)请直接写出max {=________.(2)我们知道，当21m =时，±1m = ,利用这种方法解决下面问题：若22max {(1),}4x x -=,其中x ≤12,求x 的值. 易错必究1. 关于x 的方程2()0a x m b ++=的根是15x =,26x =-(,,a b m 均为常数，a ≠0),则关于x 的方程2(2)0a x m b -++=的根是________.2. 已知2222(2)(2)5a b a b +++-=,那么22a b +=________.参考答案1. 答案：B2. 答案：A3. 答案：B4. 答案：A5. 答案：C6. 答案：122021,2019x x ==-7. 答案：121,3x x ==8. 答案：49. 答案：见解析解析：(1)移项，得21(23)4x -=. ∴1232x -=±. ∴1275,44x x ==. (2)由原方程，得2(25)4x -=,252x -=±,522x ±=,解得172x =,232x =.(3)写成平方的形式，得2(3)7x +=. ∴3x +=∴13x =-,23x =-.(4)移项，得224(31)9(31)x x -=+,即22[2(31)][3(31)]x x -=+,∴2(31)3(31)x x -=±+,即2(31)3(31)x x -=+或2(31)3(31)x x -=-+. ∴3x +5=0或15x +1=0. ∴153x =-,2115x =-. 10. 答案：见解析解析：(1) max {=.(2)当x =0. 5时,22(1)0.254x x -==≠,不符合题意；当x <0. 5时，22(1) x x -＞,∴2(1)4x -=,解得：x =-1，故x 的值为-1.易错必究1. 答案：x =-7或x =42. 答案：3。
《配方法解一元二次方程》练习题（一）1.用配方法解下列方程（1）．210x x +-= （2）．23610x x +-= （3）．21(1)2(1)02x x ---+= 2. 用适当的数（式）填空： 23x x -+ (x =- 2)； 2x px -+ ＝(x - 2) 23223(x x x +-=+ 2)+ ．3. 方程22103x x -+=左边配成一个完全平方式，所得的方程是 ． 4. 用直接开平方法解下列方程：（1）2225x =； （2）21440y -=．5.（1）2(1)9x -=； （2）2(21)3x +=； （3）2(61)250x --=．6. 解方程281(2)16x -=．7. 用直接开平方法解下列方程：（1）25(21)180y -=； （2）21(31)644x +=； （3）26(2)1x +=； （4）2()(00)ax c b b a -=≠，≥．8. 填空（1）28x x ++（ ）=（x + ）2． （2）223x x -+（ ）＝（x - ）2． （3）2b y y a -+（ ）＝（y - ）2． 9. 用配方法解方程23610x x --=． 22310x x --=． 22540x x --=．10. 关于x 的方程22291240x a ab b ---=的根1x = ，2x = ．关于x 的方程22220x ax b a +-+=的解为 11. 用配方法解方程（1）210x x --=； （2）23920x x -+=．12. 用适当的方法解方程（1）23(1)12x +=； （2）2410y y ++=；（3）2884x x -=； （4）2310y y ++=． 13. 用配方法证明：（1）21a a -+的值恒为正； （2）2982x x -+-的值恒小于0．14. 解方程23270x +=，得该方程的根是（ ）Ａ．3x =± Ｂ．3x =Ｃ．3x =- Ｄ．无实数根15. x 取何值时，2x -的值为2-？用配方法解一元二次方程练习题（二）1．用适当的数填空：①、x 2+6x+ =（x+ ）2；②、x 2－5x+ =（x － ）2；③、x 2+ x+ =（x+ ）2；④、x 2－9x+ =（x － ）22．将二次三项式2x 2-3x-5进行配方，其结果为_________．3．已知4x 2-ax+1可变为（2x-b ）2的形式，则ab=_______．4．将一元二次方程x 2-2x-4=0用配方法化成（x+a ）2=b 的形式为_______，•所以方程的根为_________．5．若x 2+6x+m 2是一个完全平方式，则m 的值是（ ）A ．3B ．-3C ．±3D ．以上都不对6．用配方法将二次三项式a 2-4a+5变形，结果是（ ）A ．（a-2）2+1B ．（a+2）2-1C ．（a+2）2+1D ．（a-2）2-17．把方程x+3=4x 配方，得（ ）A．（x-2）2=7 B．（x+2）2=21 C．（x-2）2=1 D．（x+2）2=2 8．用配方法解方程x2+4x=10的根为（）A．2±B．-2C．D．9．不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7的值（）A．总不小于2 B．总不小于7C．可为任何实数D．可能为负数10．用配方法解下列方程：（1）3x2-5x=2．（2）x2+8x=91x2-x-4=0（3）x2+12x-15=0 （4）411.用配方法求解下列问题（1）求2x2-7x+2的最小值；（2）求-3x2+5x+1的最大值。
解一元二次方程练习题(配办法)令狐采学步调：（1）移项；（2）化二次项系数为1；（3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方；（4）原方程变形为（x+m）2=n的形式；（5）如果右边是非正数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是正数，则一元二次方程无解．1．用适当的数填空：①x2+6x+=（x+ ）2；②x2－5x+ =（x－）2；③x2+ x+ =（x+ ）2；④x2－9x+ =（x－）2 2．将二次三项式2x23x5进行配方，其结果为_________．3．已知4x2ax+1可变成（2xb）2的形式，则ab=_______．4．将一元二次方程x22x4=0用配办法化成（x+a）2=b的形式为_______，•所以方程的根为_________．5．若x2+6x+m2是一个完全平方法，则m的值是（）A．3 B．3 C．±3 D．以上都不合毛病6．用配办法将二次三项式a24a+5变形，结果是（）A．（a2）2+1B．（a+2）21 C．（a+2）2+1 D．（a2）217．把方程x+3=4x配方，得（）A．（x2）2=7 B．（x+2）2=21 C．（x2）2=1 D．（x+2）2=28．用配办法解方程x2+4x=10的根为（）A．．．D．9．不管x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x4y+7的值（）A．总不小于 2 B．总不小于7C．可为任何实数 D．可能为正数10．用配办法解下列方程：（1）3x25x=2．（2）x2+8x=9（3）x2+12x15=0 （4）41x2x4=0（5）6x27x+1=0 （6）4x23x=52 11.用配办法求解下列问题（1）求2x27x+2的最小值；（2）求3x2+5x+1的最年夜值。
12．将二次三项式4x2－4x+1配方后得（）A．（2x－2）2+3 B．（2x－2）2－3C．（2x+2）2D．（x+2）2－3 13．已知x2－8x+15=0，左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的是（）A．x2－8x+（－4）2=31 B．x2－8x+（－4）2=1C．x2+8x+42=1 D．x2－4x+4=－1114．已知一元二次方程x2－4x+1+m=5请你选取一个适当的m的值，使方程能用直接开平办法求解，并解这个方程。
解一元二次方程练习题(配方法)步骤：（1）移项；（2）化二次项系数为1；（3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方； （4）原方程变形为（x+m ）2=n 的形式；（5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解． 1．用适当的数填空：①x 2+6x+ =（x+ ）2；② x 2－5x+ =（x － ）2； ③x 2+ x+ =（x+ ）2；④ x 2－9x+ =（x － ）22．将二次三项式2x 2-3x-5进行配方，其结果为_________．3．已知4x 2-ax+1可变为（2x-b ）2的形式，则ab=_______．4．将一元二次方程x 2-2x-4=0用配方法化成（x+a ）2=b 的形式为_______，•所以方程的根为_________． 5．若x 2+6x+m 2是一个完全平方式，则m 的值是（ ） A ．3 B ．-3 C ．±3 D ．以上都不对 6．用配方法将二次三项式a 2-4a+5变形，结果是（ ） A ．（a-2）2+1 B ．（a+2）2-1 C ．（a+2）2+1 D ．（a-2）2-1 7．把方程x+3=4x 配方，得（ ） A ．（x-2）2=7 B ．（x+2）2=21 C ．（x-2）2=1 D ．（x+2）2=28．用配方法解方程x 2+4x=10的根为（ ） A ．2B ．-2C ．D ．9．不论x 、y 为什么实数，代数式x 2+y 2+2x-4y+7的值（ ） A ．总不小于2 B ．总不小于7 C ．可为任何实数 D ．可能为负数 10．用配方法解下列方程：（1）3x 2-5x=2． （2）x 2+8x=9（3）x 2+12x-15=0 （4）41x 2-x-4=0（5）6x 2-7x+1=0 （6）4x 2-3x=5211.用配方法求解下列问题（1）求2x 2-7x+2的最小值 ；（2）求-3x 2+5x+1的最大值。
一、 公式参考a 2 +2ab +b 2=(a +b)2 a 2 -2ab +b 2=(a -b)2二、配方填空1、x 2+6x+ = (x+ )22、x 2-4x+ = (x- )23、x 2+x+ = (x+ )24、x 2-5x+ = (x- )2三、用配方法解下列方程：1、x 2-4x=52、x 2+32x-2=03、x(x+6)=4x-34、2x 2-3=4x5、（2x-1）(2x-3)=56、076x 212=--x二、 公式参考a 2 +2ab +b 2=(a +b)2 a 2 -2ab +b 2=(a -b)2二、配方填空1、x 2+6x+ 9 = (x+ 3)22、x 2-4x+ 4 = (x- 2)23、x 2+x+41= (x+21)2 4、x 2-5x+425= (x-25)2 三、用配方法解下列方程：1、x 2-4x=5解：两边都加上4得x 2-4x+4=5+4配方得（x-2）2=9开平方得x-2=3或x-2=-3解得：1,5x 21-==x2、x 2+32x-2=0 解：移项得x 2+32x=2 两边都加91，配方得 x 2+32x+91=2+91 写成完全平方式，得（x+31）2=919 开平方得 x+31=319± 解得：31931,31931x 21--=+-=x 3、x(x+6)=4x-1解：去括号得x 2+6x=4x-1移项并合并得x 2+2x=-1两边都加上1，配方得 x 2+2x+1=-1+1写成完全平方式，得 （x+1）2=0开平方得x+1=0解得：1x 21-==x4、2x 2-3=4x解：移项得2x 2-4x=3二次项系数化为1，得x 2-2x=23 两边都加上1，配方得x 2-2x+1=23+1 写成完全平方式，得 （x-1）2=25开平方得 x-1=210±解得：2101,2101x 21-=+=x 5、（2x-1）(2x-3)=5 解：去括号得： 4x 2-6x-2x+3=5化简得：4x 2-8x=2二次项系数化为1得x 2-4x=21 两边都加上4，配方得x 2-4x+4=21+4 写成完全平方式得（x-2）2=29 开平方得x-2=±223 解得：2232,2232x 21-=+=x 6、076x 212=--x 解：二次项系数化为1得 01412x 2=--x 移项得1412x 2=-x两边都加上36，配方得 36143612x 2+=+-x 写成完全平方式得 （x-6）2=50开平方得 x-6=25±解得：256,256x 21-=+=x。
解一元二次方程练习题(配方法)步骤：(1)移项；(2)化二次项系数为1 ;(3)方程两边都加上一次项系数的一半的平方；(4)原方程变形为(x+m)2=n的形式；(5)如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解.1 •用适当的数填空：①X2+6X+__ = (x+ _) 2；② x2—5x+ = (x —_) 2;③X2+ X+ ___ = ( X+ _) 2；④ X2—9X+ = (X—_) 22 .将二次三项式2X2-3X-5进行配方，其结果为•3. 已知4x2-ax+1可变为(2x-b) 2的形式，贝V ab= _______ .4. 将一元二次方程X2-2X-4=0用配方法化成(x+a) 2=b的形式为_______ , ?所以方程的根为___________ .5. 若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是()A . 3B . -3 C.± 3 D .以上都不对6. 用配方法将二次三项式a2-4a+5变形，结果是( )A. (a-2) 2+1B. (a+2) 2-1C. (a+2) 2+1 D . ( a-2) 2-17. 把方程X+3=4X配方，得()A . ( X-2 ) 2=7B . ( X+2)2=21C. (X-2 ) 2=1 D . ( X+2)2=2&用配方法解方程X2+4X=10的根为()A. 2± \10B. -2 ±14C. -2+ 10D. 2- -109. 不论X、y为什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7的值()A.总不小于2B.总不小于7C.可为任何实数 D .可能为负数10. 用配方法解下列方程：(1) 3X2-5X=2 . (2) X2+8X=9(5) 6X2-7X+仁0 (6) 4X2-3X=5211.用配方法求解下列问题(1)求2X2-7X+2的最小值；(2)求-3X2+5X+1的最大值。
