一元二次方程解法配方法教学设计

人教版九年级数学上册《解一元二次方程—配方法》优秀教学设计设计一. 教材分析人教版九年级数学上册《解一元二次方程—配方法》这一节，主要让学生掌握利用配方法解一元二次方程的方法。

教材通过引入具体的一元二次方程，引导学生发现解方程的规律，从而总结出配方法解一元二次方程的一般步骤。

教材内容由浅入深，逐步引导学生掌握解题技巧，培养学生的逻辑思维能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对一元二次方程有了初步的了解。

但在解一元二次方程方面，部分学生可能还停留在试错阶段，没有形成系统的解题方法。

因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，引导他们发现解题规律，提高解题效率。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握配方法解一元二次方程的基本步骤和方法。

2.过程与方法：通过观察、分析、归纳，培养学生发现解题规律的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。

四. 教学重难点1.重点：配方法解一元二次方程的步骤及应用。

2.难点：如何引导学生发现配方法的解题规律。

五. 教学方法1.引导发现法：通过设置问题，引导学生观察、分析、归纳，发现解题规律。

2.案例教学法：以具体的一元二次方程为例，演示配方法解题过程。

3.小组合作学习：鼓励学生分组讨论，共同探索解题方法。

六. 教学准备1.准备相关的一元二次方程案例。

2.制作课件，展示解题过程。

3.准备练习题，巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个简单的一元二次方程，引导学生回顾已知的解题方法，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）展示一个具体的一元二次方程，让学生尝试利用已知的解题方法进行求解。

在学生解题过程中，教师引导学生观察、分析，发现解题规律。

3.操练（15分钟）让学生分组合作，运用配方法解一元二次方程。

教师巡回指导，解答学生遇到的问题。

4.巩固（10分钟）呈现一组类似的一元二次方程，让学生独立运用配方法进行解答。

一元二次方程的解法——配方法教案课程名称一元二次方程的解法——配方法
教学目标1.理解配方法，会用配方法解数字系数的一元二次方程。

2.通过用配方法解一元二次方程，把一元二次方程化为一元一次方程的过程，体会转化的数学思想。

第一节课教学过程
教学流程
步骤一：进门考（复习巩固）时间分配：2’1.如果一个数的平方等于4，则这个数是，若一个数的平方等于7，则这个数是。

一个正数有几个平方根，它们具有怎样的关系？
2.直接开平方法可以解什么类型的一元二次方程。

步骤二：时间分配：5’教师活动: （问题探索）
如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m。

如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？请根据这一问题，列出方程。

分析：解决未知的问题可以运用方程思想，即可以先设出第一个数。

解：那么梯子的底端滑动x米，
由勾股定理可以得到原来梯子底端距墙为6m
那么移动后梯子的底端距墙为（x+6 ）米。

根据题意有：
72+（x+6）2 =102
化简得：
x2+12x－15=0
在这个阶段，创设了一个实际问题的情境，将学生放置在实际问题的背景下，既让学生感受到生活中处处有数学，又有利于激发学生的主动性和求知欲。

教案编写：张明军。

【授课课题】§19.2 一元二次方程的解法——配方法．【教学目标】1、 理解并掌握一元二次方程的配方法．2、 能正确、熟练地运用配方法解一元二次方程．【教学重点】用配方法解一元二次方程．【教学难点】真正理解配方法的整个过程．【教学疑点】为什么要用配方法解一元二次方程．【教学设想】本节课是在学生已经熟练掌握了直接开平方法解一元二次方程的基础上，进一步研究一般形式的一元二次方程的解法－－配方法，通过本节课的学习，学生应知道运用配方法可以将一元二次方程转化为直接开平方法求解，向学生渗透转化的数学思想．【教具准备】PPT 课件．【教学过程】一、知识回顾前面我们学习了一元二次方程的第一种解法-------直接开平方法，如解关于x 的方程：)0()(2≥=+n n m x ，利用平方根的定义：m x +是n 的平方根，所以n m x ±=+，即n m x =+或n m x -=+。

实际上，直接开平方法就是将一元二次方程转化为两个一元一次方程分别求解。

二、情境导入问题1：解方程：（1）x 2＋2x ＋1=2；（2）x 2－4x=－3．能否经过适当的变形，将它们转化为（ •）2＝a 的形式，应用直接开平方法求解？学生尝试：（1）略；（2）x 2－4x ＋4=－3＋4，（x －2）2=1，所以x －2=±1，解得x 1=3，x 2=1． 设计意图：显然学生对方程（1）能轻松解决，但对方程（2）略有困难，多数同学还是可以想到要在方程两边都加上4，这时让学生说出“加4”的理由，切入本节课的核心环节——配方。

三、探究新知问题2：解方程：（1）x 2－6x=－3；（2）x 2－5x=－3思考：方程两边加上的常数应如何确定？设计意图：引导学生回顾完全平方公式，探究加上的常数和一次项系数的关系，引出一元二次方程的第二种解法——配方法。

教师归纳概括：上面我们把方程x 2－4x ＋3=0变形为（x －2）2=1，它的左边是一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负常数，这样能应用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法．板书：一元二次方程的解法（2）----配方法配项的方法：配上一次项系数一半的平方（将一般形式的一元二次方程求解转化为直接开平方法解决，这种化未知为已知的方法体现了数学中的“转化”的数学思想）练习：P44 练习1，添加常数来配成“完全平方式”，是以配方法解一元二次方程的关键，也是困难的所在，我们再作进一步练习：问题3：用配方法解下列方程：（1）x 2＋6x －7=0；（2）x 2＋5x ＋2=0，（3）02122=+-x x 设计意图：上述两个方程意在让学生领会当方程左边有常数项时，一般先将常数项移到方程的右边，再进行配方。

《配方法解一元二次方程》教学设计模版.doc 教学设计模版：配方法解一元二次方程一、教学目标知识目标：1. 理解配方法的概念及其相关原理。

2. 掌握配方法解一元二次方程的步骤和方法。

能力目标：1. 能够用配方法解一元二次方程。

2. 能够应用所学知识解决实际问题。

情感目标：1. 培养学生对数学的兴趣和热爱。

2. 培养学生解决问题的能力，提高学生的实际应用能力。

二、教学重点1. 理解配方法的概念及其相关原理。

2. 掌握配方法解一元二次方程的步骤和方法。

三、教学难点掌握配方法解一元二次方程的步骤和方法。

四、教学内容及进度安排教学内容：1. 配方法的概念及其相关原理。

2. 配方法解一元二次方程的步骤和方法。

3. 实际应用：用配方法解决实际问题。

进度安排：第一课时：配方法的概念及其相关原理。

第二课时：配方法解一元二次方程的步骤和方法。

第三课时：实际应用：用配方法解决实际问题。

五、教学方法1. 演示法，讲解配方法的步骤和方法。

2. 合作学习法，让学生合作解决实际问题，共同探讨解决问题的方法。

3. 讨论法，通过讨论，加深学生对练习题的理解和掌握。

六、教学手段1. 录像机、投影仪等教学辅助设备。

2. PowerPoint演示文稿，用于展示配方法解一元二次方程的步骤和方法。

3. 小组讨论板，用于学生合作讨论实际问题的解决方法。

4. 练习题，用于巩固知识点和强化学生的练习能力。

七、教学评估1. 教师对学生的课堂表现进行评估，包括主动参与讨论、解决实际问题的能力、掌握配方法解一元二次方程的程度等方面。

2. 给学生布置练习题，通过作业检验学生是否掌握了配方法解一元二次方程的方法，并对错误的地方进行指导。

《用配方法解一元二次方程》教案一、教学目标本节课的教学目标是让学生掌握用配方法解一元二次方程的基本思路和步骤，培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力。

通过本节课的学习，学生应能够：培养学生的数学兴趣和自信心，提高学生的数学素养，让学生认识到数学在解决实际问题中的重要性。

学生还应能够应用所学知识去解决一些实际问题，如求解二次函数的零点等，从而加深对配方法解一元二次方程的理解和掌握。

通过本节课的教学，旨在为学生打下坚实的数学基础，为其后续学习和发展奠定良好的基础。

1. 知识与技能：使学生掌握配方法解一元二次方程的基本原理和方法使学生掌握配方法解一元二次方程的基本原理和方法。

这是学生掌握代数知识的重要组成部分，并且对学生的数学思维和解题能力有重要意义。

理解配方法的本质，即利用完全平方公式将一元二次方程转化为一个容易解决的形式。

学生能够掌握配方法的基本步骤，包括移项、配方等关键操作。

我们需要理解一元二次方程的基本形式以及解的性质。

在此基础上，引入配方法的概念和原理。

通过具体的例子，展示如何将一元二次方程通过配方转化为完全平方的形式，从而方便求解。

这是本节课的核心内容，也是学生需要掌握的重点技能。

我们将详细介绍每一步的具体操作方法和注意事项。

在这个过程中，要注意引导学生理解每一步操作的数学原理，以及为什么要这么做。

也要强调操作的规范性，以确保解题的准确性。

通过讲解与示范相结合的方式，使学生在理解和掌握理论知识的通过具体的例子来实际操作和练习。

教师需要在讲解过程中及时纠正学生的错误，帮助学生理解和掌握配方法解一元二次方程的基本原理和方法。

鼓励学生主动提问，积极参与课堂讨论，以提高学生的学习兴趣和主动性。

在教学过程中，通过观察学生的反应和操作情况，了解学生对配方法解一元二次方程的理解和掌握情况。

通过布置作业和进行课堂测试等方式，评估学生对配方法的掌握程度和应用能力。

根据评估结果，及时调整教学策略和方法，以更好地帮助学生理解和掌握配方法解一元二次方程的原理和方法。

苏科版数学九年级上册第1章《一元二次方程的解法配方法》教学设计一. 教材分析《一元二次方程的解法——配方法》是苏科版数学九年级上册第1章的内容。

本节内容是在学生已经掌握了方程的解法基础上进行学习的，通过配方法来求解一元二次方程。

教材通过具体的例子引导学生探究配方法解一元二次方程的过程，从而使学生掌握配方法解题技巧。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于解方程的方法已经有了一定的了解。

但是，对于配方法解一元二次方程可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，教师需要通过具体的例子，引导学生理解和掌握配方法解题的步骤和技巧。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握配方法解一元二次方程的基本步骤和技巧。

2.过程与方法：通过探究配方法解题的过程，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。

四. 教学重难点1.重点：配方法解一元二次方程的步骤和技巧。

2.难点：对于一些复杂的一元二次方程，如何灵活运用配方法进行解答。

五. 教学方法1.引导法：通过具体的例子，引导学生探究配方法解题的过程。

2.讨论法：让学生分组讨论，共同解决问题。

3.实践法：让学生通过练习题，巩固所学的知识。

六. 教学准备1.准备一些一元二次方程的题目，用于课堂练习和巩固。

2.准备PPT，用于展示和解题过程的演示。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的一元二次方程，引导学生回顾已知的解法，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）展示一个典型的一元二次方程，引导学生尝试用配方法进行解答。

在解答过程中，引导学生注意观察和总结配方法的步骤和技巧。

3.操练（10分钟）让学生分组练习，运用配方法解一些一元二次方程。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些配方法解一元二次方程的题目，检验学生对配方法的掌握程度。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：对于一些复杂的一元二次方程，如何灵活运用配方法进行解答？让学生通过讨论和练习，提高解题能力。

★★★★★《一元二次方程的解法(配方法)》教案教学目标(一)使学生知道解完全的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0，b≠0，c≠0)可以转化为适合于直接开平方法的形式(x+m)2=n;(二)在理的基础上，牢牢记住配方的关键是“添加的常数项等于一次项系数一半的平方”；(三)在数学思想方法方面，使学生体会“转化”的思想和掌握配方法。

教学重点和难点重点：掌握用配方法配一元二次方程。

难点：凑配成完全平方的方法与技巧。

教学过程设计(一)复习1.完全的一元二次方程的一般形式是什么样的?(注意a≠0)2.不完全一元二次方程的哪几种形式?(答：只有三种ax2=0,ax2+c=0,ax2+bx=0(a≠0))3.对于前两种不完全的一元二次方程ax2=0 (a≠0)和ax2+c=0 (a≠0),我们已经学会了它们的解法。

特别是结合换元法，我们还会解形如(x+m) 2=n(n≥0)的方程。

例解方程：(x-3) 2=4 (让学生说出过程)。

解：方程两边开方，得 x-3=±2，移项，得x=3±2。

所以 x1=5,x2=1. (并代回原方程检验，是不是根)4.其实(x-3) 2=4是一个完全的一元二次方程，我们把原方程展开、整理为一元二次方程。

(把这个展开过程写在黑板上)(x-3) 2=4, ①x2-6x+9=4, ②x2-6x+5=0. ③(二)新课1.逆向思维我们把上述由方程①→方程②→方程③的变形逆转过来，可以发现，对于一个完全的一元二次方程，不妨试试把它转化为(x+m) 2=n的形式。

这个转化的关键是在方程左端构造出一个未知数的一次式的完全平方式(x+m) 2。

2.通过观察，发现规律问：在x2+2x上添加一个什么数，能成为一个完全平方(x+?)2。

(添一项+1)即 (x2+2x+1)=(x+1) 2.练习，填空：x2+4x+( )=(x+ ) 2; y2+6y+( )=(y+ ) 2.算理 x2+4x=2x·2，所以添2的平方，y2+6y=y2+2y3，所以添3的平方。