华师大七年级上5.1.1对顶角1三疑三探课件

2 1 4
D
)3
B
解:由题意知： 证明:∠∵∠ 1＋∠ 21=180 =180°-30 ∠ 3＋∠ 2 =180° 2=180 ° -∠ ° =150 °， ∠3=180 ° ∠ 2=180 ° -150 ° =30 °， ∴ ∠1=∠3 同角的补角相等 ∠4=180°-∠3=180°-30°=150°， 同理， ∠2= ∠ 4. 2=∠4. 所以有 ∠1= ∠3 ，∠
对顶角相等
例题拓展
已知：直线a、b相交，∠1=40°，求∠ 2、 ∠ 3、 ∠ 4的度数。
变式1：把∠1＝40°变为∠2－∠1＝40° 变式2：把∠1＝40°变为∠2是∠1的3倍 b 1 a 4 2 3
？ 变式4：把∠1=40°变为 ？
变式3：把∠1=40°变为
判断正误：
(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等. （对） (2)如果两个角不是对顶角，那么这两个角不相等. （错）
练习2
O B E
如图，直线AE、BD相交于点O， ∠EOD ， ∠BOE 的对顶角是 ∠AOD .
D
∠AOB的对顶角是
A
猜想
C
3
D
1
)2
4 B
1、对顶角在数量上有什么关系？ 2、你可以用哪些方法进行验证？
例： 如图，直线AB、CD A 相交于点 O ，∠ 1=30°， 那么∠ 2 、∠ 3 和∠ 4 各等 于多少度 ? 图中存在哪些 C 相等关系？
§5.1 相交线
第一课时：对顶角
北京菜户营立交桥
§5.1.1相交线、对顶角
自学提示：自学课本160-162页 回答教材中提出的问题

能识别什么是对顶角 理解并掌握对顶角的性质

3（ ）（2 4
1
定义总结
总结 一个公共顶点
一个角的两边是另一个角的 两边的_反__向__延__长__线___
对顶角
∠1 的对顶角是__∠__2__. 对顶角相等.
C
A
1 O2
B
D
典例精析
例1 在图中，∠1 = 30°，那么∠2、∠3 和∠4 各等于多 少度？利用刚刚所学的知识解答.
解：因为∠1 与∠2 互补 (已知)， 所以 ∠2 = 180°－∠1＝180°－30°＝150° (互补的定义).
因为 ∠1与∠3， ∠2 与∠4 分别是对顶角，
所以∠3 =∠1 = 30° (对顶角相等)，
3（
）（2
∠4 =∠2 = 150° (对顶角相等).
4
1
练一练 1. 判断下列各图中∠1 和∠2 是否为对顶角，并说明理由.
1（
×
2
1（ 2
×
1（ 2 ×
1
2√
1（ 2
×
1（
2×
典例精析
例2 如图，直线 AB、CD 相交于点 E，∠AEC = 50°，
12 3O
B
D
2 对顶角
思考：从位置关系与数量关系上看，图中还有哪 些角之间存在某种关系呢?
∠1 和 ∠3；∠2 和 ∠4. 顶点相同，角的两边互为反 向延长线.
3（ ）（2 4
1
它们存在怎样的位置关系和数量关系呢？
看一看，想一想，将你的发现填入下面的表中：
角
∠1 与∠3 ∠2 与∠4 … Nhomakorabea位置关系
A
D
看一看，想一想，将你的发现填入下面的表中：
角
∠1 与∠2 ∠2 与∠3 …

(10)一个角的补角与它的邻
补角相等 。
（对）
19
例题
A
D
如图，直线AB、CD交于点O， C O B
（1）指出∠AOD的对顶角.
（2）如果∠AOD ＝105°，求其余各角. （3） ∠AOD的邻补角有什么关系？如果说：
“两个角是对顶角，那么它们的邻补角一 定 也是对顶角”这句话对吗？
（4）当∠AOD=90°时，其余三个角各是多少 度？
演讲人：XXXXXX
时 间：XX年XX月XX日
22
你能画出∠AOB的对顶角吗？
A
C
O
B
D
试一试
11
练习2
A
O
B
D
E
如图，直线AE、BD相交于点O， ∠AOB的对顶角是 ∠EOD ， ∠BOE 的对顶角是 ∠AOD .
∠AOB的邻补角有 ∠BOE和∠AOD 。 12
A
D
2
∠1和∠3是对顶角，
∠2和∠4是对顶角
C
1
)3
4
下面通过一个具体的例子，算算看，直B
C
4
B
角 ∠1和∠2 ∠2和∠3
…
位置关系
相邻
相邻
…
数量关系
互补
互补
…
4
从位置关系和数量关系上看，图中还有哪些角之
间存在某种关系呢？将你的发现填入下表中。
A
D
2O
1 )3
C
4
B
角 ∠1和∠3 ∠2和∠4
位置关系 相对
相对
数量关系 相等
相等
5
每相不邻相的邻两的个两角个有角公共有的公顶共点顶、点有，一且条公一共个边角,且的另两一边 条是边另在一同个一直角线两上边，的这反样向的延两个长角线叫。做这邻样补的角两. ∠个1与角∠叫2、 ∠做2与对∠顶3、角∠。1与∠∠14与、∠∠33与，∠∠42是与邻∠补4角是。对顶角

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16、业余生活要有意义，不要越轨。2022/3/12022/3/1Marc h 1, 2022
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17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2022/3/12022/3/12022/3/12022/3/1
谢谢收看
∠3 = 180º ─ ∠2= 180º ─ 150º=30º
∠4 = 180º ─ ∠3= 180º ─ 30º=150º
所以：∠1=∠3 ，∠ 2=∠4
对顶角相等
１．判断：
（1）相等的角是对顶角．（ × ）
（2）对顶角一定相等．（ √ ）
（3）如果两个角相等，且有公共顶点， 那么这两个角是对顶角．（ × ）
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10、低头要有勇气，抬头要有低气。2022/3/12022/3/12022/3/13/1/2022 6:47:23 PM
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11、人总是珍惜为得到。2022/3/12022/3/12022/3/1M ar-221- Mar-22
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12、人乱于心，不宽余请。2022/3/12022/3/12022/3/1Tuesday, March 01, 2022
学学以以致致用用
要测量两堵墙所成的角的度数，但人不
？ 能进入围墙，如何测量
B O A
C D
若2条（3，4，5条·······n条）直线交于一点O，要找出所 有的对顶角，按怎样的方法找，才能做到不重不漏？
动脑筋
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9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。2022/3/12022/3/1Tuesday, March 01, 2022
∠DOE的对顶角有 ∠AOB
.
判断下列图形中， ∠1， ∠2 是否是对顶角？
1
2
A