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七年级数学上册第5章相交线与平行线5.1相交线1对顶角习题课件新版华东师大版

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七年级数学上册第5章相交线与平行线5.1相交线第1课时对顶角新版华东师大版

七年级数学上册第5章相交线与平行线5.1相交线第1课时对顶角新版华东师大版
第 5章
相交线与平行线
5．1 相交线
第1课时 对顶角
两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫
邻补角 ，特点是两个角共用一条边，另一条边互 做________ 邻补角互补 ；相对的两个角 为反向延长线，性质是____________ 对顶角 ，特点是它们的两条边互为反、EF 相交于点 O，则
(1)∠AOC 的对顶角是
∠BOD ； __________
(2)∠AOD 的对顶角是 __________ ∠BOC ；
∠AOC 和__________ (3)∠BOC 的邻补角是__________ ∠BOD ；
(4)∠BOE 的邻补角是__________ 和__________ ∠AOE ． ∠BOF
1. 下列关于对顶角的说法正确的是( D ) A．有公共顶点的两个角是对顶角 B．有公共顶点，且又相等的两个角是对顶角 C．两条直线相交所成的角是对顶角 D．角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角
2. ∠1 的对顶角是∠2，∠2 的邻补角是∠3，若 ∠3＝65°，则∠1 的度数是( B ) A．65° C．65°或 115° B．115° D．90°
解：(1)4，2； (2)12，6； (3)24，12； (4)2n(n－1)，n(n－1)．
3. 如图， 直线 AB、 CD 相交于点 O， ∠AOC＝75°， OE 把∠BOD 分成两部分，且∠BOE∶∠EOD＝1∶2， 则∠AOE＝( B )
第 3 题图 A．165° C．150° B．155° D．130°
【解析】因为∠BOD＝∠AOC＝75°，∠BOE∶ ∠EDO＝1∶2，所以∠BOE＝25°，∠DOE＝50°， 所以∠AOE＝180°－∠BOE＝155°.
对顶角相等 ， 因为∠BOD＝∠AOC(____________)

初中-数学-华东师大版-5.1.1对顶角-作业课件

初中-数学-华东师大版-5.1.1对顶角-作业课件

10．(8分)(孟津县期末)如图，AB、CD相交于点O，OE是∠AOD的平分线，∠AOC＝ 25°，求∠BOE的度数．
解：因为∠AOC＝25°，所以∠AOD＝180°－∠AOC＝180°－25°＝155°， 又因为OE是∠AOD的平分线，所以∠DOE＝1 ∠AOD＝77.5°，
2 因为AB、CD相交于点O，所以∠DOB＝∠AOC＝25°，所以∠BOE＝∠DOB＋∠DOE＝ 77.5°＋25°＝102.5°.
一、选择题(每小题4分，共12分) 11．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝100°，则∠BOD的
度数是( C ) A．20° B．40° C．50° D．80°
,第11题图)
,第12题图)
12．如图，∠AOC＝90°，EF为过点O的一条直线，∠1＝50°，则∠FOC＝( B )
C．115° D．125°
7．(4分)如图所示是喜羊羊测量零件的顶角示意图，该零件顶角是__30°__，其理 论依据是__对顶角相等__．
,第7题图)
,第8题图)
8．(4分)如图，直线AB，CD相交于点O，OE为射线，如果∠BOE＝90°，∠DOE＝
42°，则∠AOC＝__48°__．
9．(4分)如图，直线a，b相交于点O，∠1＝2∠2，则∠3＝__120°__．
A．160° B．140° C．130° D．100°
13．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD＝76°，则∠BOM等
于( C ) A．38° B．104° C．142° D．144°
二、填空题(每小题4分，共8分) 14．如图，已知直线AB、CD相交于点O，∠BOE＝62°，∠COE＝105°.则∠AOD的度 数为__43°__．

华师大版七年级数学上册第五章相交线与平行线PPT教学课件

华师大版七年级数学上册第五章相交线与平行线PPT教学课件
（4）∠2与∠4是_____ AB 和_____ AF 被BC所截构成的______ 同位 角.
A E
2 1 3
A E D
4 2 1 3
D
4
B
FCBF源自C课堂小结1.同位角、内错角、同旁内角的结构特征: 同位角 “F”型 “Z”型
三线八角
内错角
同旁内角
“U”型
①把两个角在图中
2. 在图形中判断三线八角的方法：描图法:
如图，已知直线 l,作l的垂线. 问题：这样画l的垂线可以画几条？ A 1.放 2.靠 3.画 l O 无数条
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11 Cm
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如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线. 根据以上操 作，你能得 出什么结论
1.放 2.靠 3.移 4.画
B
A
l
0
1
2
AB⊥CD，垂足为O. 符号语言： ①判定：∵∠AOD=90°（已知） ∴AB⊥CD（垂直的定义） 反之，若直线AB与CD垂直，垂足为 O，那么，∠AOD=90°. 符号语言： C
A
D
O B
②性质：∵ AB⊥CD （已知） ∴ ∠AOD=90° （垂直的定义） (∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)
变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角.
1 2 1 1 2 1 2 2
图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角.
总结归纳
结构 特征 F Z U
截线
同位角 内错角 同旁内角 同旁 两旁 同旁
被截线
同侧 之间 之间
典例精析 例1 如图，直线DE截AB ，AC，构成8个角，指出所有的同位 角,内错角,同旁内角. 解：两条直线是AB，AC，截线是DE， A 5 8 6 7 E C

华东师大版七年级数学上册习题课件：5.1 相交线 1.对

华东师大版七年级数学上册习题课件：5.1 相交线 1.对
七年级上册数学（华师版）
第5章 相交线与平行线
5．1 相交线ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1．对顶角
知识点1：对顶角的定义 1．如图，∠1和∠2是对顶角的是( C)
A.
B.
C.
D.
D 2．下列语句正确的是( ) A．顶点相对的两个角是对顶角 B．有公共顶点并且相等的两个角是对顶角 C．两条直线相交，有公共顶点的两个角是对顶角 D．两条直线相交，有公共顶点且没有公共边的两个角是对顶角
∠COF等于(
B )
A．150° B．180°
C．210° D．120°
8．如图，直线AB、CD相交于点O，已知OE平分∠AOD，若∠DOE ＝72°，则∠COB等于____1_4_4____度．
9．如图，三条直线AB、CD、EF相交于点O，∠AOF＝3∠FOB， ∠AOC＝90°，求∠EOC的度数． 解：因为∠AOF＝3∠FOB，∠AOF＋∠FOB＝180°，所以∠AOF ＝135°，∠FOB＝45°.所以∠AOE＝∠FOB＝45°.因为∠AOC＝ 90°，所以∠EOC＝∠AOC－∠AOE＝90°－45°＝45°.
A 3．如图，图中对顶角共有( ) A．4对 B．5对 C．6对 D．7对
4．如图，直线AB、CD、EF相交于点O. (1)写出和∠COE互补的角； (2)分别写出∠COE和∠BOE的对顶角．
解：(1)和∠COE互补的角为∠COF和∠EOD. (2)∠COE和∠BOE的对顶角分别为∠DOF和∠AOF.
知识点2：对顶角的性质
A
5．已知∠α和∠β是对顶角，∠α＝30°，则∠β的度数为( )
A．30° B．60°
C．40° D．70°
6．如图，直线AB与CD相交于点O，若∠1＋∠2＝80°，则∠3等于

华师版七年级上册数学教学课件 第5章 相交线与平行线 对顶角

华师版七年级上册数学教学课件 第5章 相交线与平行线 对顶角

解: ∵ ∠1 与∠2互补，（已知） ∴ ∠2=180°－∠1＝180°－30°＝ 150°. (互补的定义)
2
1
3
4
∵ ∠1与∠3, ∠2与∠4分别是对顶角，（已知）
∴ ∠3=∠1=30°， (对顶角相等)
∠4=∠2=150°. (对顶角相等)
课程讲授
2 对顶角的性质
练一练：已知∠α和∠β是对顶角，若∠α=30°，则
课程讲授
2 对顶角的性质
问题1：请你猜一猜，剪刀剪东西的过程中，∠AOC和
∠BOD这两个角的大小保持怎样的关系？
A
C
O
D
B
课程讲授
2 对顶角的性质
A
C
3
2
4
O1
D
B
经过测量发现：∠1__=___∠3;∠2__=___∠4.对Biblioteka 角的性质：对顶角相等.课程讲授
2 对顶角的性质
例 如图，两条直线相交所形成的四个角中,已知 ∠1=30°，那么∠2、∠3和∠4各等于多少度?
第5章 相交线与平行线
5.1 相交线
5.1.1 对顶角
新知导入 课程讲授
随堂练习 课堂小结
知识要点
1.对顶角的概念 2.对顶角的性质
新知导入
看一看：观察下图中的角，试着发现它们的规律。
课程讲授
1 对顶角的概念
问题1：剪刀剪东西的过程中，∠AOC和∠BOD这两个 角的位置保持怎样的关系？
A O
C ∠AOC和∠BOD有公共顶点，
且∠AOC的两边分别是∠BOD两
边的反向延长线.
D
B
课程讲授
1 对顶角的概念
A
C
3

数学七年级上册第五章相交线与平行线5.1相交线1对顶角作业课件 华东师大版

数学七年级上册第五章相交线与平行线5.1相交线1对顶角作业课件 华东师大版

13．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC， 若∠BOD＝76°，则∠BOM等于( C) A．38° B．104° C．142° D．144°
14．如图，直线AB和CD相交于点O，OE平分∠BOC，若∠BOE＝65°， 则∠AOD＝_1_3_0_°，∠AOC＝_5_0_°_．
15．如图，直线EF与直线AB，CD分别相交于点E，F，已知∠1＝∠2， 则下列结论：①∠3＝∠4，②∠3与∠5互补；③∠1＝∠4；④∠2＝∠3；⑤ ∠1与∠5互补，其中正确的有__①__②__③__④__⑤___．(填上所有正确答案的序号)
9．(4分)如图，直线a，b相交于点O，∠1＝2∠2，则∠3＝__1_2_0．°
10．(8 分)如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OD 平分∠EOB， OF 平分∠AOE，若∠AOC＝35°，求∠AOF 的度数．
解：因为∠AOC＝35°，所以∠BOD＝35°，因为 OD 平分∠Eபைடு நூலகம்B， 所以∠BOE＝2∠BOD＝70°，所以∠AOE＝180°－∠BOE＝110°. 又因为 OF 平分∠AOE，所以∠AOF＝12∠AOE＝55°
解：(3)在同一平面内，n条直线两两相交，共有n(n－1)对对顶角
解：(1)∵∠BOD＝∠AOC＝75°，且∠BOE∶∠EOD＝2∶3，
∴∠BOE＝75°×25＝30° (2)OA 是∠COF 的平分线．理由如下：∵∠BOE＝30°， ∴∠AOE＝150°.∵OF 平分∠AOE，∴∠AOF＝75°， ∴∠AOF＝∠AOC，∴OA 是∠COF 的平分线
【综合运用】 19．(12分)(1)观察图①，两条直线交于一点，共有2对对顶角；三条直线交 于一点，共有6对对顶角；四条直线交于一点，共有__1_2_对对顶角．试猜想， 10条直线交于一点，共有__9_0_对对顶角； (2)观察图②，两条直线交于一点，共有2对对顶角；三条直线两两相交于 不同的点，共有6对对顶角；四条直线两两相交于不同的点，共有_1_2__对对顶 角，试猜想，10条直线两两相交于不同的点，共有_9_0__对对顶角； (3)针对上述两种情形，试归纳出一个一般性的结论．
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2.下列语句中，正确的是 ( ) A.两条直线相交，任意两个角都是对顶角 B.相等的两个角是对顶角 C.有一个公共顶点，两边互为反向延长线的两个角是对顶角 D.交于一点的三条直线形成3对对顶角 【解析】选C.“有一个公共顶点，两边互为反向延长线的两个 角是对顶角”符合对顶角的定义，因此选项C正确.
【总结提升】求解两条直线相交形成的角的大小时常用的三个 关系 1.对顶角相等. 2.平角等于180°. 3.周角等于360°.
题组一：对顶角的识别 1.如图，在所标识的角中，互为对顶角 的两个Байду номын сангаас是( ) A.∠2和∠3 B.∠1和∠3 C.∠1和∠4 D.∠1和∠2
【解析】选A.∠2和∠3有公共顶点，且∠2的两边与∠3的两边互 为反向延长线.
知识点 2 对顶角性质的应用 【例2】直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOD=100°∠1=30°， 求∠2的度数.
【思路点拨】由对顶角性质求出∠DOF，再由∠AOD+∠DOF+ ∠2=180°，求出∠2. 【自主解答】因为直线CD，EF相交于点O，所以∠1与∠DOF 是对顶角.根据对顶角相等，得∠DOF=∠1=30°. 又因为∠AOD+∠DOF+∠2=180°，∠AOD=100°， 所以∠2=180°-∠AOD-∠DOF=180°-100°-30°=50°.
二、对顶角的性质 如图，直线AB，CD相交于点O，因为 ∠1+∠2=_1_8_0_°__,∠3+∠2=_1_8_0_°__，所 以∠1_=_∠3. 同理：∠2_=_∠4. 【总结】对顶角_相__等__.
(打“√”或“×”) (1)顶点相对的角是对顶角.( × ) (2)两条直线相交，能形成两对对顶角.( √ ) (3)两条直线相交所形成的角中，有公共顶点，没有公共边的两 个角是对顶角.( √ ) (4)不相等的角一定不是对顶角.( √ )
谢谢 观看
第5章 相交线与平行线 5.1 相 交 线 1.对 顶 角
1.理解对顶角的概念及其性质.(重点) 2.运用对顶角的性质解决相关问题.(难点)
一、对顶角的定义 如图，画直线AB，CD相交于点O，所 成的角有_∠__1_，__∠__2_，_∠__3_，__∠__4__. (1)∠1与∠2，∠2与∠3，∠3与∠4，∠4与∠1的位置关系是 _相__邻__，数量关系是_互__补__. (2)∠1与∠3，∠2与∠4的位置关系是_相__对__.
【变式训练】如图，直线AB，CD
相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC
=76°，则∠BOD=_______°.
【解析】因为OA平分∠EOC，所以∠AOC1= ∠EOC1= ×76°=
2
2
38°.因为∠BOD与∠AOC是对顶角，所以∠BOD=∠AOC=38°.
答案：38
【想一想错在哪？】如图，直线CD,EF相交于点O，OA平分 ∠EOC，OB平分∠DOF，∠COF＝150°，试说明∠AOB是平角.
∠BOC，又因为∠AOD+∠BOC=280°，所以
∠AOD=∠BOC=140°.
3.如图是用对顶角量角器测量圆锥形零件的锥角的示意图，则 此零件的锥角等于________度.
【解析】根据对顶角相等，得零件的锥角等于30°. 答案：30
4.如图所示，直线AB，CD相交于点O，∠AOM=90°，若∠COB= 135°，则∠MOD=________度.
知识点 1 对顶角的识别 【例1】下列各组角中，∠1与∠2是对顶角的为( )
【思路点拨】根据对顶角满足的两个条件判断，即①具有相同 顶点；②一角的两边与另一个角的两边互为反向延长线. 【自主解答】选B.选项D中，∠1与∠2顶点不同；选项A，B， C中，∠1与∠2具有相同顶点，只有选项B中∠1与∠2的两边互 为反向延长线，所以B项中∠1与∠2是对顶角.
【总结提升】关于对顶角的三点说明 1.对顶角是两条直线相交形成的角，并且两条直线相交形成两 对对顶角. 2.判断对顶角的两个标准：(1)有公共顶点.(2)两个角的两边互 为反向延长线. 3.在复杂的图形中找一个角的对顶角时，先确定这个角的两条 边，再确定这个角两边的反向延长线，最后确定这两条反向延 长线组成的角.
【解析】∠AOD的两边为OA，OD，且OA，OD的反向延长 线分别为OB，OC，故∠AOD的对顶角为∠BOC，同理∠COH 的对顶角为∠GOD. 答案：∠BOC ∠GOD
5.学完对顶角之后，小华同学认为对顶角也可以这样定义：有 公共顶点，且相等的两个角叫对顶角，你认为正确吗？如果你 认为不正确，请举一个说明他定义方法错误的例子. 【解析】不正确，如图，∠AOB= ∠COD，且这两个角有公共的顶点 O，但∠AOB与∠COD的两边不互为 反向延长线，故不是对顶角.
【思考】1.上面图中∠1与∠3,∠2与∠4各组中的两个角的顶 点有什么特点？ 提示：具有相同的顶点. 2.上面图中∠1与∠3,∠2与∠4各组中的两个角的边有什么关 系？ 提示：其中一个角的两边分别与另一个角的两边互为反向延长 线.
【总结】若两个角具有相同的_顶__点__，且一个角的两边分别与 另一个角的两边_互__为__反__向__延__长__线__,这样的两个角叫做对顶角.
【解析】因为直线AB，CD相交于点O，∠COB与∠AOD是对 顶角，所以∠AOD=∠COB =135°.又因为∠AOM=90°，所以 ∠MOD=∠AOD -∠AOM =135°-90°=45°. 答案：45
5.如图，AB，CD相交于点O，OB平分 ∠DOE，∠AOC=37°，求∠BOE的度数. 【解析】因为∠AOC和∠BOD是对顶角， ∠AOC=37°， 所以∠BOD=37°.又因为OB平分∠DOE， 所以∠BOE=∠BOD=37°.
题组二：对顶角性质的应用 1.下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是( )
【解析】选B.选项B中∠1与∠2是对顶角，所以∠1=∠2.
2.如图所示，AB与CD相交于O，∠AOD+∠BOC=280°，则∠AOD 为( )
A.40°
B.140°
C.120°
D.60°
【解析】选B.因为∠AOD与∠BOC是对顶角，所以∠AOD=
3.如图，BE，CF相交于O，OA，OD是射线，其中构成对顶角的 角是_________.
【解析】根据对顶角的定义，构成对顶角的角是：∠EOF和 ∠BOC，∠EOC和∠BOF. 答案：∠EOF和∠BOC，∠EOC和∠BOF
4.如图,直线AB，CD，EF，GH相交于点O，则∠AOD的对顶角为 _______,∠COH的对顶角是_______.