对顶角PPT课件

AC O
DB
如果两个角有一个公共顶点，并且其中一个角的两边
是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为
对顶角.如图中∠1 与∠3 互为对顶角，C
∠2 与∠4 互为对顶角.
A
12
4O 3 B D
注意：对顶角是成对出现的，指两个角之间的关系，
一个角的对顶角只有一个.
.
新知探究 跟踪训练
2.下列选项中， ∠1 与∠2 互为对顶角的是( D )
对顶角的识别方法 两个角互为对顶角必须满足两个条件：①两个角有一 个公共顶点；②一个角的两边分别是另一个角的两边 的反向延长线.二者缺一不可.
新知探究 知识点2: 对顶角的性质
∠1 与∠3 在数量上有什么关系呢？ C A
我猜∠1 =∠3.
12
4O 3
B
D
你能进行证明吗？
已知：直线 AB 与 CD 相交于 O 点. C
对顶角相等
有一条无公共边
两直线相交时,邻补角 有四对
邻补角互补
12
3O
B
D
互为邻补角是互为补角的特殊情况. ∠1 +∠2=180°， ∠1 +∠3 =180°.
注意： (1)邻补角是成对出现的，单独的一个角或两个以上 的角不能称为邻补角. (2)邻补角不一定都是两条直线相交形成的，一条直 线与射线(端点在直线上)相交，也可以得到一对邻 补角. (3)互为邻补角的两个角一定互补，但互补的两个角 不一定是邻补角.
新知探究 跟踪训练
1.下列各图中，∠1 与∠2 互为邻补角的是( D )
邻补角的识别方法 互为邻补角的两个角必须满足以下条件：①有一条公 共边；②另一条边互为反向延长线. 二者缺一不可.

解:(1)∠AOC的邻补角是∠AOD和 ∠COB;∠BOE的邻补角是 ∠EOA和∠BOF.
(2)∠DOA的对顶角是∠COB; ∠EOC的对顶角是∠DOF.
(3)∠BOD=∠AOC= 50°; ∠COB=180°-∠AOC=130°.
D E
A
O
B
F
C
5. 在下图中，花坛转角（红色标注的角）按图纸要求为135°；施工结束 后，要求你检测它是否合格？请你设计检测的方法.
思考 :剪刀剪东西的过程中,你能说说∠AOC与∠AOD,∠AOC与∠BOD这两 对角的位置保持怎样的关系吗？
A
C
O
∠AOC和∠AOD有一条公共边AO，且∠AOC的
另一边是∠AOD另一边的反向延长线.
∠AOC和∠BOD有公共顶点，且∠AOC的两边 分别是∠BOD两边的反向延长线.
DB
一、邻补角的概念 邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为__反__向__延__长__线__，那 么这两个角互为邻补角.图中∠1的邻补角有__∠__2_,_∠__3___.
人教版 数学 七年级 下册
理解并掌握邻补角和对顶角的概念及性质.
掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的性质 进行角的计算及解决简单实际问题..
观察下列图片，说一说直线与直线有什么样的位置关系.
观察下列图片，说一说直线与直线有什么样的位置关系.
观察下列图片，说一说直线与直线有什么样的位置关系.
角的 名称
对 顶 角
邻 补 角
特征
性质 相同点
①两条直线相 交形成的角； ②有公共顶点;
③没有公共边。
对顶 角相 等。
①两条直线相 交而成； ②有公共顶点;
③有一条公共边。

F
1
O
2
3
D B
E
归纳小结
角的名称 对顶角 特 征 性 质 相 同 点 不 同 点
① 两 条 直 线 相 对顶 交形成的角 角相 ②有一个公共 等 顶点； ③没有公共边 ①两条直线相交 邻补 而成； 角互 ②有一个公共点； 补 ③有一条公共边 ①都是两条 ① 有 无 公 直线相交 共边 而 成 的 ②两直线 角； 相交时, ②都有一个 对 顶 角 只 公共顶点； 有一对 ③都是成对 邻 补 角 有 出现的 两个
E F D
O
B
∠COB的邻补角是
。
练习（续）
2、如图所示∠1=∠2，则 ∠2与∠3的关系是 ，
1 3 2
∠1与∠3的关系是
。
3、对顶角的性质
A
1 B
C
对顶角相等。
例题
已知：直线a，b相交，∠1=400 求∠2、∠3、∠4的度数？
解：∠3=∠1=400 （对顶角相等）
∠2=1800-∠1=1800-400=1400
如图1所示，∠1与∠3有什么特点？
A
1
O
2
4
D
3 B
C
∠1与∠3是直线AB与CD相交得到的， 它们有一个公共顶点O，没有公共边，像 这样的两个角叫做对顶角
对顶角满足的条件:
一是两条直线相交所成的角； 二是有公共顶点； 三是两边互为延长线。 符合这三个条件时，才能确定这两个角是 对顶角，缺一个条件都不行. 对顶角是成对存在的，它们互为对顶角， 如∠1是∠2的对顶角，同时，∠2是∠1的对 顶角，也常说∠1和∠2是对顶角。
C 一个角的邻补角有两个。如图∠3 的邻补角有∠1和∠2 A
2 3 O 1
D

3.画直线e、f相交于点P。
任务三：探究邻补角、对顶角的定义。 1. 阅读教材P170内容。
思考：两条直线相交形成四个角有什么特殊的关系吗？
(2)如图，∠1的两边是∠3两边的反向延长线，∠1、∠3是对顶角。 提示：∠1的边OA是射线，它从O向A的方向延伸，射线0A的反向延 长线是指从A向O的方向延长得到射线OB。
任务三：探究邻补角、对顶角的定义。
判断下列各图中∠1 和∠2 是否为对顶角，并说明理由？
1
2×
1 2
×
12 ×
1
2√
12
×
1
2×
任务四：探究对顶角相等。 1.如图，两条直线相交所形成的四个角中，已知∠1 = 30°， 那么∠2、∠3 和∠4 各等于多少度? 图中存在哪些相等关系。 （教材P171例1）
第四章 相交线和平行线
4.1.1 对顶角
任务一：创设情境，导入新课 任务二：探究两条直线相交形成四个角 任务三：探究邻补角、对顶角定义 任务四：探究对顶角相等 任务五：尝试练习，巩固内化 任务六：课堂小结，形成体系
任务一：创设情境，导入新课
如图，图形中都抽象出了两条直线,它们好像有着相同的关系。 图中还一些角，这些角有什么特殊关系吗?
任务二：探究两条直线相交形成四个角。 1.如图，引入中的三个情景都抽象出两条直线， 这两条直线经过同一个点， 我们把这样的直线的关系称为“相交”， 它们经过的同一个点是它们的交点。 如：直线AB、CD相交于点O。
2.两条直线相交形成了几个角呢？ 本书中，角一般指小于平角的角 如图，两条直线相交形成四个角。
∠1 和∠2是邻补角，它们互补。
解： ∠2 = 180°－∠1＝180°－30°＝150° ∠4 = 180°－∠1＝180°－30°＝150° ∠3 = 180°－∠4＝180°－150°＝30°