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5-2受弯构件的变形

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钢筋混凝土结构：变形验算-受弯构件刚度

钢筋混凝土结构：变形验算-受弯构件刚度

THE END
பைடு நூலகம்
为简化起见，把变刚度构件等效等刚度构件，采用结
构力学方法，按在两端部弯矩作用下构件转角相等的原
则，则可求得等刚度受弯构件的等效刚度B，即为开裂构
件等效截面的抗弯刚度 。
a) M
M
b) M
M
c) M
M
图9-9 构件截面等效示意图 a)构件弯曲裂缝 b)截面刚度变化 c)等效刚度的构件
《公桥规》规定：钢筋砼受弯构件计算变形时的抗弯刚度为：
式中：
Y
ML2 B
1
d2y dx2
M B
—— 与荷载形式有关的荷载效应系数，如均布荷载时 5 48
B —— 给定的构件截面抗弯刚度，也即是截面抵抗弯曲变形的 能力。
钢筋砼受弯构件的抗弯刚度计算公式：
钢筋混凝土受弯构件各截面的配筋不一样，承受的弯 矩也不相等，弯矩小的截面可能不出现弯曲裂缝，其刚度 要较弯矩大的开裂截面大得多，因此沿梁长度的抗弯刚度 是个变值。
《钢筋混凝土结构》
受弯构件的应力、裂缝和变形验算
变形验算-受弯构件刚度
挠度过大，损坏使用功能：如简支梁跨中挠度过大，将使梁端部转角 大，引起行车对该处产生冲击，破坏伸缩缝和桥面；连续梁的挠度过大， 将使桥面不平顺，行车时引起颠簸和冲击等问题。 心理安全。 挠度过大，发生振动、动力效应。
材料力学挠度计算公式： 对简支梁，挠度计算的一般公式是：
Ms ——按短期效应组合计算的弯矩值；
Mcr——开裂弯矩;
M cr ftkW0
ftk——混凝土轴心抗拉强度标准值； γ ——构件受拉区混凝土塑性影响系数, 2S0 /W0 S0——全截面换算截面重心轴以上（或以下）
部分面积对重心轴的面积矩；

受弯构件在短期、长期、重复荷载下的变形及计算方法汇总

受弯构件在短期、长期、重复荷载下的变形及计算方法汇总




令
因 2）徐变挠度
，联立三式得：
＞ 等号右边第二项为负值，故 ＜1。
受弯构件挠度与曲率关系的表达式可写成
l —构件的计算跨度； C—与挠度曲线形状有关的系数。

上式说明挠度和曲率成正比。因此，由之前公式得到

反映徐变的综合影响，包括影响压区和拉区徐变的各种因素 以及受压钢筋对徐变的影响。由其表达式可知，各种影响因素 都反映在中和轴和应变的变化中。实际应用中可由试验测定。
表明 1、一点加荷至0.9 My时，残余变形约为初次 加荷变形的(5～25)％； 2、两点加荷时则为初次加荷变形的(20～40)％。 3、当内力峰值在屈服内力的50％以下时，重 复荷载与单调加载的内力(或荷载)-变形曲线基 本一致，重复荷载的影响可以忽略。
3.1.2重复荷载下产生残余变形的机理
(1)重复荷载作用下粘结应力退化，相对滑动增长； (2)重复荷载下产生新的次裂缝。随荷载循环这两种因 素相互作用使钢筋应变(裂缝截面应变和平均应变)增大， 因此使构件的残余变形增大，同时可能导致钢筋提早 达到屈服。 实际工程中 除抗(地)震结构，几乎无可能达到屈服荷载 Py。一般 重复荷载结构，类如承受机械往复振动和车辆动载， 荷载通常不超过50％屈服荷载。因此，可不考虑重复 荷载残余变形累积的影响，即重复荷载不超过使用荷 载时，可以用短期荷载刚度值计算变形。

2.2.2长期参数刚度的修正

对于长期变形增长的全面分析，应同时考虑拉区和压区应变的时随变 化。拉区已有的裂缝随时间而开展，同时产生次裂缝。钢筋和混凝土 间的粘结徐变时随变化，显示为裂缝截面间钢筋的平均应变加大，也 就是值较短期荷载时为大。ψ的基本表达式为：
为在裂缝间受拉钢筋应力图形的完整系数，是时随变量，随时间而 减少。如，短期荷载下，光面钢筋 ＝0.7，变形钢筋 ＝0.8；长 期荷载下，光面钢筋 ＝0.3；变形钢筋的 ＝0.4。

《结构设计原理》课后单元习题及答案6

《结构设计原理》课后单元习题及答案6

1．什么是刚度?钢筋混凝土受弯构件的刚度能否取用EI ？为什么?应该如何取值？答：（1）刚度是指材料或结构在受力时抵抗弹性变形的能力。

（2）钢筋混凝土受弯构件在承受作用时会产生裂缝，其受拉区成为非连续体，这就决定了钢筋混凝土受弯构件的变形（挠度）计算中涉及的抗弯刚度不能直接采用匀质弹性梁的抗弯刚度EI 。

（3）钢筋混凝土受弯构件的抗弯刚度通常用B 表示。

cr s cr s cr -B B M M M M B B 02201⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=其中0W f M tk cr ⋅=γ， 002W S =γ2．为什么要进行变形计算?答：承受作用的受弯构件，如果变形过大，将会影响结构的正常使用。

例如，桥梁上部结构的挠度过大，梁端的转角亦大，车辆通过时，不仅要发生冲击，而且要破坏伸缩装置处的桥面，影响结构的耐久性；桥面铺装的过大变形将会引起车辆的颠簸和冲击，起着对桥梁结构不利的加载作用。

3．钢筋混凝土受弯构件的挠度为什么要考虑作用长期效应的影响？如何考虑？答：随着时间的增长，构件的刚度要降低，挠度要增大，因此钢筋混凝土受弯构件的挠度为什么要考虑作用长期效应的影响。

按作用短期效应组合计算的挠度值，要乘以挠度长期增长系数ηθ；4．钢筋混凝土受弯构件挠度的限值是多少?如何应用?答：钢筋混凝土受弯构件按上述计算的长期挠度值，在消除结构自重产生的长期挠度后，梁式桥主梁的最大挠度处不应超过计算跨径的1/600；梁式桥主梁的悬臂端不应超过悬臂长度的1/300。

5．受弯构件的变形（挠度）如何控制?答：在承受作用时，受弯构件的变形（挠度）系由两部分组成：一部分是由永久作用产生的挠度，另一部分是由基本可变作用所产生的。

永久作用产生的挠度，可以认为是在长期荷载作用下所引起的构件变形，它可以通过在施工时设置预拱度的办法来消除；而基本可变作用产生的挠度，则需要通过验算来分析是否符合要求。

6．什么是预拱度?预拱度如何设置?有什么条件?答：预拱度为抵消梁、拱、桁架等结构在荷载作用下产生的挠度，而在施工或制造时所预留的与位移方向相反的校正量。

钢结构第五章

钢结构第五章

悬臂梁受均布荷载或自由端受集中荷载作用时，自由端最大 挠度分别为
17
v 1 pkl3 l 8 EIx
v 1 pkl2 l 3 EIx
式中
v —— 梁的最大挠度。 qk —— 均布荷载标准值。 pk —— 各个集中荷载标准值之和。 l —— 梁的跨度。 E —— 钢材的弹性模量(E 2.06105 N m2 )。 Ix —— 梁的毛截面惯性矩。
第5章 受 弯 构 件
1
5.1 受弯构件的可能破坏形式和影响因素
在荷载作用下，受弯构件可能发生多种形式的破坏，主要 有强度破坏、刚度破坏、整体失稳破坏及局部失稳破坏四 种。所以，钢结构受弯构件除要保证截面的抗弯强度、抗 剪强度外还要保证构件的整体稳定性和受压翼缘板件的局 部稳定要求。对不利用腹板屈曲后强度的构件还要满足腹 板局部稳定要求。这些都属于构件设计的第一极限状态问 题，即承载力极限状态问题。此外受弯构件还要有足够的 刚度，以保证构件的变形不影响正常的使用要求，这属于 构件设计的第二极限状态问题，即正常使用极限状态问题。
22
自由扭转的特点是：
(1)
沿杆件全长扭矩
MZ 相等，单位长度的扭转角
d dz
相等，
并在各截面内引起相同的扭转切应力分布。
(2) 纵向纤维扭转后成为略为倾斜的螺旋线， 较小时近似于 直线，其长度没有改变，因而截面上不产生正应力。
(3) 对一般的截面(圆形、圆管形截面和某些特殊截面例外) 情况，截面将发生翘曲，即原为平面的横截面不再保持平 面而成为凹凸不平的截面。
(4) 与纵向纤维长度不变相适应，沿杆件全长各截面将有不 完全相同的翘曲情况。
23
2. 约束扭转
当受扭构件不满足自由扭转的两个条件时，将会产生约束扭 转。以下图所示工字形截面的悬臂构件为例加以说明。

受弯构件的裂缝与变形验算

受弯构件的裂缝与变形验算

第十章受弯构件的裂缝与变形验算第一节概述1.一、钢筋混凝土受弯构件在使用阶段的计算特点：1.使用阶段一般指梁带裂缝工作阶段。

2.使用阶段计算是按照构件使用条件对已设计的构件进行计算，以保证在使用情况下的应力、裂缝和变形小于正常使用极限状态的限值。

当构件验算不满足要求时，必须按承载能力极限状态要求对已设计好的构件进行修正、调整，直至满足两种极限状态的设计要求。

3.使用阶段计算中涉及到的内力，是各种使用荷载在构件截面上各自产生的同类型内力，按荷载组合原则简单叠加，不带任何荷载系数。

二、结构按正常使用极限状态设计采用的两种效应组合：1 1.作用短期效应组合。

永久作用标准值效应与可变作用频遇值效应相组合，其效应组合表达式为：2 2.作用长期效应组合。

永久作用标准值效应与可变作用准永久值效应相组合，其效应组合表达式为：第二节换算截面一、基本假定二、截面变换三、换算截面的几何特性表达式一、基本假定1.平截面假定。

2.弹性体假定。

3.受拉区出现裂缝后，受拉区的混凝土不参加工作，拉应力全部由钢筋承担。

4.同一强度等级的混凝土，其拉、压弹性模量视为同一常值，不随应力大小而变，从而钢筋的弹性模量和混凝土的弹性模量之比值为一常数值，即/。

与混凝土的强度等级有关。

《公桥规》规定钢筋混凝土构件的截面换算系数。

二、截面变换将截面受拉区纵向受拉钢筋的截面面积换算成假想的能承受拉应力的混凝土截面面积，如图。

并满足：1、虚拟混凝土块仍居于钢筋的重心处且应变相同，即2、虚拟混凝土块与钢筋承担的内力相同，即由虎克定律(Hookelaw)得：根据换算截面面积承受拉力的作用应与原钢筋的作用相同的原则可得所以，上式表明，截面面积为的纵向受拉钢筋的作用相当于截面面积为的受拉混凝土的作用，即称为钢筋的换算截面面积。

<top>三、换算截面的几何特性表达式（一）、单筋矩形截面1、换算截面面积：2、换算截面对中性轴的静矩：2、换算截面对中性轴的静矩：受压区：受拉区：3、换算截面对中性轴的惯性矩4、受压区高度ｘ：对于受弯构件，开裂截面的中性轴通过其换算截面的形心轴，即若将符号（受压区相对高度）及（配筋率）代入上式，则可得到5、受压区边缘混凝土应力6、受拉钢筋应力（二）、双筋矩形截面对于双筋矩形截面，截面换算的方法就是将受拉钢筋的截面和受压钢筋截面分别用两个虚拟的混凝土块代替，形成换算截面。

钢结构5-受弯构件

钢结构5-受弯构件
根据分析结果，调整构件尺寸和连接方式。
施工图绘制
完成图纸绘制，准备施工。
优化方法与实例
尺寸优化
调整梁、柱等构件的截面尺寸，以实 现最优承载能力。
形状优化
改变构件的形状，如采用H形、箱形 等，提高稳定性。
优化方法与实例
• 拓扑优化：确定结构中最佳的材料分布，以满足性能要求。
优化方法与实例
大跨度桥梁
05
受弯构件的设计与优化
设计原则与流程
确保结构安全
满足承载力、稳定性和疲劳强度要求。
经济性
优化材料用量，降低成本。
设计原则与流程
• 可持续性：考虑环境影响，选择环保材料和工艺。
设计原则与流程
需求分析
明确结构用途、载荷和约束条件。
初步设计
确定梁、柱等主要构件的尺寸和布局。
设计原则与流程
详细设计
未来发展方向与挑战
高性能材料研发
满足更高强度、韧性和耐久性要求。
跨学科合作
加强结构工程、材料科学、计算机科学等多学科交叉融合。
THANKS
感谢观看
有限元法
利用计算机模拟技术，对钢结构进 行详细的数值分析，可以更准确地 预测其稳定性。
提高稳定性的措施
1 2
加强支撑
增加侧向支撑和加强筋，提高钢梁的侧向刚度和 稳定性。
选择合适的截面形状和尺寸
根据受力要求和稳定性要求，选择合适的截面形 状和尺寸。
3
预应力处理
通过施加预应力来提高钢结构的稳定性，防止失 稳的发生。
钢结构5-受弯构件
目录
• 受弯构件概述 • 受弯构件的受力分析 • 受弯构件的承载能力 • 受弯构件的稳定性分析 • 受弯构件的设计与优化

任务五 受弯构件变形及裂缝宽度验算简介


γ f' 一 计算受压翼缘面积与腹板有效面积的比值 ，hf'=(bf'-b)hf'/bh0 ，当 hf'>0.2h0时，取hf'=0.2h0，对于矩形截面γf'=0。
3.受弯构件的挠度计算
由于受弯构件截面的刚度不仅随荷载的增大而减小，而且在某一荷 载作用下，受弯构件各截面的弯矩值不同，各截面的刚度也不同，即构 件的刚度沿梁长分布是不均匀的。为简化计算，可取同号弯矩区段内弯 矩最大截面的刚度作为该区段的抗弯刚度。此种处理方法所算出的抗弯 刚度值最小，所以称之为“最小刚度原则”。
EI—匀质弹性材料梁的抗弯刚度； M—跨中最大弯矩。
从上式可见，挠度与抗弯刚度成反比，对于匀质弹性材料梁，截面 面积和材料给定后，EI为常量，容易求出挠度。但钢筋混凝土适筋梁的 破坏试验分析结果表明：钢筋混凝土梁的抗弯刚度不是常数，而是随着 荷载和时间变化的变数，它随着荷载的增加而降低，随看时间的增长而 降低。《混凝土结构设计规范》规定： 钢筋混凝土和预应力混凝土受弯 构件在正常使用极限下的挠度，应按荷载效应的标准组合并考虑荷载长 期作用影响的刚度B进行计算。
受弯构件的挠度计算可按材料力学公式计算，但要将EI换作B. 经过验算，如不满足公式(3-65)，说明受弯构件的刚度不足，可采用 增加截面高度、提高混凝土强度等级、增加配筋数量、选用合理的截面 形式等措施来提高受弯构件的刚度。其中增加截面高度效果最为显著， 宜优先采用。
例[3-12]某矩形截面简支梁，截面尺寸如图3-41所示，梁的计算跨度
0.863
0.2
6
2 105 2.8 104
1017 250 465
2.8061013 MPa
④计算长期刚度。

钢结构原理 第五章 受弯构件解析


xp
pnx
M W F
x
nx
(5 3)
只取决于截面几何形状而与材料的性质无关
F
的形状系数。
X
Y
A1
X Aw
Y 对X轴 F 1.07 ( A1 Aw )
对Y轴 F 1.5
钢结构设计原理
第五章 受弯构件
2.抗弯强度计算 《规范》对于承受静荷载或间接动荷载的梁，梁设 计时只是有限制地利用截面的塑性，如工字形截面 塑性发展深度取a≤h/8。
b
满足:
t
Y
13 235 b 15 235
fy t
fy
时， x 1.0
XX Y
需要计算疲劳强度的梁:
x y 1.0
钢结构设计原理
第五章 受弯构件
（二）抗剪强度
Vmax Mmax
xx
t max
t VS
max
I tw
fv
(5 6)
钢结构设计原理
第五章 受弯构件
（三）局部压应力 当梁的翼缘受有沿腹板平面作用的固定集中荷载且
钢结构设计原理
第五章 受弯构件
4.梁的计算内容
承载能力极限状态
强度
抗弯强度 抗剪强度 局部压应力 折算应力
整体稳定
局部稳定
正常使用极限状态 刚度
钢结构设计原理
第五章 受弯构件
5.1.1 截面强度破坏
◎ 抗弯强度 ◎ 抗剪强度 ◎ 局部压应力 ◎ 折算应力
5.1.2 整体失稳
◆当弯矩不大时，梁的弯曲平衡状态是稳定的。 ◆当弯矩增大到某一数值后，梁会突然出现很大的侧向弯曲 并伴随扭转，失去继续承载能力。 ◆只要外荷载稍微增加些，梁的变形就急剧增加并导致破 坏．这种现象称为梁的侧向弯扭屈曲或梁整体失稳。

钢筋混凝土受弯构件的裂缝和变形计算

根据受力特征判断结构性裂缝（普通钢筋混
凝土梁）
钢筋混凝土墩柱受压构件由于纵向压力过大引起 的纵向裂缝，预应力锚固区由于局部应力过大引 起劈裂裂缝都属于结构性裂缝。 在超静定结构中基础不均匀沉降，会引起上部结 构的受力裂缝，对结构安全性影响很大。应在加 固地基使其基础不均匀沉降停止后，才能进行上 部结构的裂缝处理。
1 Soc bx 2 2 Sot Es As h0 x
34
持久状况－正常使用极限状态计算
换算截面

开裂截面换算截面的几何特性
o 对于受弯构件，开裂截面的中和轴通过其换算截面的 形心轴，故受压区高度x为：
A 1 Soc Sot bx 2 Es As h0 x x Es s 2 b
裂缝分析的重要性

混凝土结构的任何损伤与破坏，都是首先从混凝 土中出现裂缝开始的。
持久状况－正常使用极限状态计算
引起裂缝的原因及其分类
ห้องสมุดไป่ตู้
外荷载引起的裂缝－结构性裂缝，受力裂缝。预 示着结构承载力可能不足，或存在其它严重问题。 变形引起的裂缝－非结构性裂缝，如温度变化、 混凝土收缩等因素引起的结构变形受到限制时， 会产生自应力。当自应力达到混凝土抗拉强度极 限值时，就会引起混凝土开裂。 裂缝一旦出现，变形得到释放，自应力就消失了。 但该裂缝会影响结构的耐久性。
概述
对于钢筋混凝土受弯构件， 《公路桥规》规定必须进 行使用阶段的变形和最大 裂缝宽度验算。 即持久状况正常使用极限 状态的计算。

状况的分类

持久状况与短暂状况
7
持久状况－正常使用极限状态计算
极限状态的分类
承载能力极限状态 正常使用极限状态

5章受弯构件


构件的计算长度变化，用约束系数y和表示，则 考虑支承条件变化的梁临界弯矩表达式为：
M crx

2EI y (yl)2
I Iy


2 y
2

GIt l2
2EI

2.荷载作用方式的变化
引起构件上弯矩分布的变化，纯弯曲时，临 界弯矩最小。
Mcrx=1Mocrx 1——荷载作用方式系数，见 P124 表5.5。
5.3 梁的截面强度
一、强度准则： （1）边缘屈服准则：边缘纤维上的应力达到屈 服点。 适用于弹性分析。
（2）全截面塑性准则：整个截面的内力达到截 面的承载力极限。 塑性铰形成。
（3）有限塑性发展的强度准则：将截面塑性区 限制在某一范围，截面部分进入塑性。
二、抗弯强度
1.单向弯曲时的抗弯强度：
（1）按边缘屈服准则，截面抗弯强度应满足：
即： [T]或[Q] ——受弯构件在标准荷载作用时所产生的最大 挠度或跨中挠度； [T]、[Q]——规范给出的容许挠度P121表5.3。
[T]全部荷载值产生的； [Q]可变荷载标准值产生的。
二、简支梁的挠度计算 P122：
均布荷载作用
5 ql4 384 EI
跨中一个集中力作用
3.截面形式变化
如P126图5.6，两端简支单轴对称截面，绕非对称 轴挠曲时的临界弯矩表达式为：
Mcrx

1

2EI y l2

2a

3By

2a 3By
2

I Iy
1

GIt l 2
2EI


—— P123 (5.13)
a—荷载作用点到剪力中心的距离，当距离的指向与 挠曲方向一致时取负，否则取正；
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故：满足裂缝宽度要求
5.钢筋混凝土受压构件承载力计算
N 承受轴向压力的构件称为受压构件。 轴向压力与构件轴线重合者（截面上仅有 轴心压力），称为轴心受压构件；轴向压 力与构件轴线不重合者（截面上既有轴心 压力，又有弯矩），称为偏心受压构件。 在偏心受压构件中又分为单向偏心受压构 件和双向偏心受压构件两种。 图5-1所示 本章主要介绍轴心受压构件及单向偏 心受压构件的承载力计算。 y x
'f
b
' f
b h'f bh0
(4-9)
《规范》规定当hf′ ＞0.2h0时，取hf′ =0.2h0计算γf′，对于矩形截面， γf′=0
例题4-1 某均布荷载作用的简支梁，计算跨度l0=7.0m，截面尺寸 b×h=250×700mm2,永久荷载标准值gk=19.74kN/m,活荷载标准值 qk=10.50kN/m，准永久值系数为0.5，混凝土等级为C20 （EC=2.55×104N/mm2）,钢筋为HRB335级（ES=2.0×105N/mm2）,受拉 区配置的受拉钢筋面积为AS=1388mm2,允许挠度[f]=l0 /250,试验算梁的跨中 最大挠度是否满足要求。 解： ①计算弯矩标准值MK及准永久值Mq
LOGO
4.2.2钢筋混凝土不需要进行裂缝宽度验算的条件
《规范》规定对于偏心受压构件，当e0／h0 ≤0.55时，裂缝宽度较小， 均能符合要求，不需验算。 裂缝宽度限值ωmax请同学们查教材附录6，对应《规范》表3.3.2及 3.3.4。
LOGO 例题4-2 一矩形截面简支梁，荷载效应标准组合的弯矩值Mk=100kN.m， 混凝土等级为C20（ftk=1.54N/mm2）,根据正截面受弯承载力计算， Φ Φ 配置钢筋HRB335级，共 2 20+2 16（AS=1030mm2）。该梁的 裂缝宽度限值ωlim=0.3mm,计算最大裂缝宽度ωmax。
⑤保护层厚度 保护层越厚，裂缝宽度越大。 在裂缝要求严格的钢筋混凝土中，不可采用高强度钢筋，采用预应力钢 筋混凝土是解决裂缝问题最有效的办法。
LOGO
（2）最大裂缝宽度ωmax
由于混凝土材料的不均匀性，裂缝宽度和间距分散性大，必须考虑 裂缝宽度和间距分布的不均匀性。因此，对工程有实际意义的是最大裂 缝宽度ωmax 《混凝土规范》规定,按荷载效应的标准组合并考虑长期作用影响计算 的最大裂缝宽度wmax，不应超过其最大裂缝宽度限值Wlim ，即：
（4-1）
由于混凝土的特殊性能，混凝土的变形由加载时的瞬时变形和混 凝土的徐变变形组成如图4-1
LOGO 《规范》规定钢筋混凝土和预应力钢筋混凝土的变形，应按荷载的标准组 合并考虑荷载的长期作用影响的刚度B进行计算。
ε
卸荷瞬时 恢复应变
徐变应变
残余应 变
卸 荷后
弹性后效
加荷瞬时 应 变
t
图：4-1
200
解：
1.1 0.65
te
ftk te sk
2Φ 16
AS AS 1030 0.206 Ate 0.5bh 0.5 200 500
C=25
sk
MK 100 10 6 240( N / mm2 ) 0.87 h0 AS 0.87 500 35 1030
ρte——按混凝土有效受拉面积Ate计算的纵向受拉钢筋配筋率，对
受弯构件有效受拉面积Ate为混凝土受拉区边缘到混凝土截面高度 0.5h之间的混凝土面积，对轴心受拉构件为混凝土截面的全部截 面面积。
AS AS 对受弯构件：te Ate 0.5bh b f b h f AS AS 对轴心受拉构件：te Ate bh
LOGO
1 1 g k qk l02 19.74 10.50 7.02 185.22(kN .m) 8 8 1 1 2 M q g k 0.5qk l0 19.74 0.5 10.50 7.02 153 .07 (kN .m) 8 8 MK
①纵向钢筋的应力 裂缝宽度与钢筋应力近似成线性关系； ②纵筋的直径 在保持钢筋截面积不变的条件下，采用细而密的钢筋， 则会增大钢筋表面积，因而使粘结力增大，裂缝宽度变小； ③纵筋表面形状 宽度； ④纵筋配筋率 带肋钢筋的粘结强度较光面钢筋大得多，故可减小裂度 构件受拉区混凝土截面的纵筋配筋率越大，裂缝宽度越小；
wmax≤wlim 最大裂缝宽度wmax的计算公式为：
（4-10）
max
deq sk cr 1.9c 0.08 Es te
（4-11）
LOGO
max
deq sk cr 1.9c 0.08 Es te
（4-11）
式中：αcr——构件受力特征系数，对于轴心受拉构件αcr=2.7；对于受弯构 件和偏心受压构件αcr=2.1；对偏心受拉构件αcr=2.4。 ψ——钢筋应变不均匀系数，采用下式计算：
500
（1）计算纵向钢筋拉应力不均匀系数ψ
2Φ 20
LOGO
1.1 0.65 1.1 0.65
f tk te sk
1.54 0.898 0.0206 240
（2）计算最大裂缝宽度ωmax
max
deq sk cr 1.9c 0.08 Es te
由于是矩形截面，所以γf′=0,故BS为：
BS
6 E 1.15 0.2 1 3.5 'f
ES AS h02
2.0 105 1388 665 2 7.952 1013 ( N .mm2 ) 1.15 0.827 0.2 6 7.84 0.00835
中已经讲解；
BS——荷载效应标准组合下的短期刚度，下面我们看看BS 如何计算；
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(4)荷载效应标准组合下的短期刚度BS
BS
6 E 1.15 0.2 1 3.5 'f
ES AS h02
(4-5)
式中：ES ——钢筋的弹性模量 AS——受拉钢筋截面面积
ψ——裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数
ftk 1.1 0.65 te sk
σsk——按荷载效应的标准组合值计算的纵向受拉钢筋的应力值， 对于受弯构件前面已述，对受拉构件σsk=NK/AS。
d eq
ni d i
2
ni vi d i
（4-12）
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式中：deq、ni、di、vi分别为受拉区纵向钢筋的等效直径、第i 种钢筋的根数、第i种钢筋的直径、第i种钢筋的相对粘结特性系数， 对光面钢筋vi=0.7，对带肋钢筋vi=1.0。
LOGO ④计算荷载效应标准组合并考虑长期荷载作用下的刚度B 因为ρ′=0 ，所以θ=2
M K BS B M K 1M q 185 .22 10 6 7.952 1013 13 2 4 . 35 10 ( N . mm ) 6 6 185 .22 10 2 1 153 .07 10
4.1受弯构件的变形计算
4.1.1概述
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受弯构件的变形计算以材料力学的变形计算公式为基础，考虑到混 凝土材料弹塑性性能，其刚度在受力的过程中会不断变化，因此混凝土 受弯构件的变形计算的关键是刚度如何计算。
（1）材料力学中受弯构件的变形计算公式
Ml 2 Ml 2 f s s EI B
（2）混凝土受弯构件的变形计算公式
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(3)荷载效应标准组合并考虑长期荷载作用影响的刚度B
MK B BS M K 1M q
（4-3）
式中：θ——长期荷载作用对挠度增大的影响系数
' 2 0.4 1.6
（4-4）
ρ′、 ρ为纵向受压钢筋、受拉钢筋配筋率，
ρ′=As′／bh0, ρ=As／bh0 ； Mq——荷载效应准永久组合弯矩值，在极限状态设计表达式
ftk 1.1 0.65 te sk
(4-6)
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1.1 0.65
te sk
f tk
(4-6)
ftk——混凝土轴心抗拉强度标准值；
ρte——按混凝土有效受拉面积Ate计算的纵向受拉钢筋配筋率，对受弯构 件有效受拉面积Ate为混凝土受拉区边缘到混凝土截面高度0.5h之间的混凝 土面积，对轴心受拉构件为混凝土截面的全部截面面积。受弯构件按下式 计算：
⑤ 计算跨中挠度f
5 MK 2 5 185.22 10 6 2 f . l0 7000 21.71mm 13 48 B 48 4.35 10 l 7000 [f ] 28( mm) 21.71mm 250 250
故：满足变形要求
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4.2.1裂缝宽度及其计算 （1）影响裂缝宽度的主要因素
LOGO 按照上面的思路钢筋混凝土受弯构件的变形计算公式为：
M Kl2 f s [ f ] B
式中：f——受弯构件的最大挠度；
（4-2）
s ——荷载效应系数，与荷载形式及支承有关，如均布荷载简支梁，
s=5/48 ，可查相关的材料力学手册及书籍。 状态设计表达式中已经叙述。
MK——按荷载效应的标准组合计算的弯矩值。具体计算在前面极限 B——荷载效应标准组合并考虑长期荷载作用影响的刚度。 [ f ]——受弯构件的允许挠度限值，查附录五 下面我们看看B如何计算
1.1 0.65
f tk te sk
1.54 1.1 0.65 0.827 0.0159 230.7
③计算短期刚度BS
BS
2 ES AS h0
1.15 0.2
6 E 1 3.5 'f
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ES 2.0 105 E 7.84 4 E C 2.55 10 AS 1388 0.835% bh0 250 665