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小学四年级寒假奥数班讲义小学四年级奥数目录第一讲图形的计数（一）第二讲图形的计数（二）第三讲速算与巧算（一）第四讲第五讲第六讲第七讲第八讲第九讲第十讲第十一讲第十二讲速算与巧算（二）和差倍问题恢复对年龄、利润和亏损问题的最佳解决方案平均数问题矩形和正方形周长和面积的综合测试1第一讲数字的计算（一）一．知识点回顾1.阐明图形中包含的基本图形、图形的特点和变化规律。
2.从各图中所包含基本图形的个数多少出发，依次数出它们的个数，并求出它们和3.被分成几个部分的图形，可以先从各部分的基本图形出发，数出所含图形的个数，再求各部分的总和，做到不重复、不遗漏，正确地解答较复杂的图形个数问题，有助于培养同学们思维的有序性和良好的学习习惯。
二．典型例题例1计算下图中线段的数量。
思路导航：要正确解答这类问题，需要我们按照一定的顺序来数，做到不重复，不遗漏。
从图中可以看出，从a点出发的不同线段有3条：ab、ac、ad；从b点出发的不同线段有2条：bc、bd；从c点出发的不同线段有1条：cd。
因此，图中共有3+2+1=6条线段。
线段计数法则：线段上有n个点（包括两个端点）。
n个点将线段划分为总共1+2+3++（n-1）解：这条线段有4个点，所以线段的总和为1+2+3=6（条）答：图中的线段有6条。
练习：在下图中计算线段的数量。
（2）二例2.数出下面图中有多少个角。
思路导航：图中有三条角分界线OC1、oc2和OC3∠ AOB，以及∠ AOB由这三条角分界线分为四个基本部分角，那么∠aob内总共有多少个角呢？首先有这4个基本角，其次是包含有2个基本角组成的角有3个（即∠aoc2、∠c1oc3、∠c2ob），然后是包含有3个基本角组成的角有2个（即∠aoc3、∠c1ob），最后是包含有4个基本角组成的角有1个（即∠aob），所以∠aob内总共有角：4＋3＋2＋1＝10（个）计算角度的法则：计算角度的方法与计算线段的方法类似。
师：今天的知识，都比较有挑战性。
消磨光你们的耐心了吗？生：没有。
师：看来大家意志都很坚定嘛。
那我们接着看一下更难理解的例题四吧。
给你们两分钟时间读题，然后跟同桌之间讨论讨论，思考一下如何解决这个问题。
师：想好了吗？生：想好了。
师：那哪组派个代表来说说自己的发现。
生1：长方形游泳池的面积是50乘以25等于1250平方米。
师：对吗？生：对。
师：没错，因为由题意我们可以知道游泳池的长和宽分别是50米和25米。
所以就很容易求出游泳池的面积。
师：那还有那个小组愿意说说自己的成果？生2：可以把白瓷砖的部分分成4个小长方形。
师：那可以怎么分呢？生：横着分也可以，竖着分也可以。
师：很好，那我们就先横着分。
【课件演示分割动画。
】师：这样的话，我们可以发现红色的这两个长方形面积怎么求？生2：50乘以2。
师：这样求出来的是几个小长方形的面积？生2：一个。
师：所以要再……生2：乘以2 。
师：没错，请坐。
这样我们就求出了红色的两个小长方形的面积，还剩两个小长方形呢。
怎么办？生：25加上4在乘以2。
师：为什么25要加上4？生：因为这两个长方形的两头都比游泳池的宽长2米，就是总共长4米了。
师：听懂了吗？生：听懂了。
师：没错，解释得非常到位。
【课件演示竖向的两个长方形的面积求解过程。
】师：刚刚我们是纵向的分割白瓷砖，先在我们还可以……生：横向的分割。
师：没错，现在请你们自己写在课堂练习本上吧。
【教师下台巡视。
然后讲解解题过程。
】师：我们刚刚了解两种分割方法，如果我们不分割的话，该怎么求？生：用大的减去小的。
师：大的指什么？小的指什么？生：大的指白瓷砖包括游泳池的面积。
师：这个大的长宽分别是多少？生：50加4和25加4。
师：没错，所以我们就可以求出大的长方形面积是1566平方米。
师：那刚刚说的小的面积是指什么？生：是指游泳池的面积。
【课件演示方法三的解题动画。
】师：没错，所以，我们只要把大的面积减去小的面积，就可以得到白色瓷砖的面积了。
四秋第13讲 速算与巧算（一）一、教学目标速算与巧算是小学数学竞赛永恒的话题，每个杯赛都会有1-2道题目考察学生的运算能力，主要集中在整数的巧算，极少涉及小数。
掌握速算与巧算的技巧，往往能够在极短的时间内解决运算问题。
巧算的方法主要有：提取公因式、凑整、拆分、分组、换元，同学们需根据具体情况具体分析，选择合适的方法。
二、例题精选加减凑整：【例1】 计算：1、699999+69999+6999+699+692、1000-91-1-92-2-93-3-94-4-95-5-96-6-97-7-98-8-99-9【巩固1】计算：1、199+298+397+496+595+202、987654-151-269-149-31+346【例2】 计算：10020092000920000920009++++L L 14243个【巩固2】计算：98+998+9998+......+99 (98)乘除凑整：【例3】 计算：（1）125428525⨯⨯⨯⨯⨯ （2）2100425÷÷10个9【巩固3】计算：（1）125258÷÷⨯ （2）456⨯⨯÷⨯⨯36825（）乘法分配律：【例4】 计算：（1）2748+5227⨯⨯ （2）329+2999⨯ （3）10199⨯【巩固4】计算：（1）3426+2666⨯⨯ （2）13250+25870⨯⨯ （3）9835⨯重叠数：【例5】 计算：123123123321321321321123⨯-⨯位值原理：【例6】 用7、8、9可以组成6个各位数字不相同的三位数，那么这6个数的和是多少？三、回家作业【作业1】计算：458+356+289+244-58+711【作业2】计算：11+12+13+14+21+22+23+24+31+32+33+34++91+92+93+94L【作业3】计算：197+1997+19997+......+199 (97)【作业4】计算：67200254335467_______⨯+⨯+⨯=【作业5】计算：82198219821919818119811981191983⨯-⨯10个9。
第1讲巧算面积方法和技巧：解答比较复杂的关于长方形，正方形的周长和面积的计算问题时，不能生搬硬套公式，需要运用移位，合并，分解，转化等解题技巧。
因此，敏锐的观察力和灵活的思维在解题中至关重要。
例1：下图①是一块长方形草地，长方形长255米，宽105米，中间有两条道路，一条是长方形的，一条是平行四边形的。
问有草部分的面积是多少？做一做1：如下图所示，一块长方形草地，长100米，宽80米，中间有条宽4米的道路，求草地（阴影部分）的面积。
例2:求右图的面积。
（单位：厘米）做一做2：计算下列图形的面积。
（单位：厘米）例3:如右图，一块菜地长18米，宽10米，菜地中间留了宽2米的路，把菜地平均分成四小块，每一小块的面积是多少？做一做3：如下图，一条白底的正方形手帕，它的边长是18厘米，手帕上横竖有两道红条（图中的阴影部分），红条的宽都是2厘米。
问这条手帕白色部分的面积是多少？例4:右图是用5个相同的小长方形拼成的一个大长方形，大长方形的周长是44厘米，求大长方形的面积。
做一做4：有9个小长方形，它们的长和宽分别相等，用这9个小长方形拼成的大长方形（如下图）的周长是29厘米，求这个大长方形的面积。
例5:一个正方形的花坛，四周有1米宽的水泥路（如右图①），如果水泥路的总面积是12平方米，问中间花坛的面积是多少平方米？做一做5：如下图，有一个正方形水池（图中阴影部分），在它的周围修一个宽是8米的草地，草地的面积为480平方米。
求水池的边长。
例6:小玲用边长10cm的正方形材料制作一副七巧板，并拼成了一只“小猫”。
这只“小猫”尾巴的面积是多少平方厘米？做一做6：求下图阴影部分的面积。
（单位：厘米）巩固练习：1、求下面图形的面积。
（单位：厘米）2、如下图，有一大一小的两个正方形，对应边之间的距离都是1厘米，如果夹在两个正方形之间部分的面积为12平方厘米。
问那么大正方形面积是多少平方厘米？3、如图，将四条长为16厘米，宽为2厘米的矩形纸条垂直相交平放桌上，桌面被盖住的面积是多少？4、如下图，用十个相同的小长方形拼成一个大长方形。
小学奥数基础教程（四年级）第1讲速算与巧算（一）第2讲速算与巧算（二）第3讲高斯求和第4讲 4，8，9整除的数的特征第5讲弃九法第6讲数的整除性（二）第7讲找规律（一）第8讲找规律（二）第9讲数字谜（一）第10讲数字谜（二）第11讲归一问题与归总问题第12讲年龄问题第13讲鸡兔同笼问题与假设法第14讲盈亏问题与比较法（一）第15讲盈亏问题与比较法（二）第16讲数阵图（一）第17讲数阵图（二）第18讲数阵图（三）第19将乘法原理第20讲加法原理（一）第21讲加法原理（二）第22讲还原问题（一）第23讲还原问题（二）第24讲页码问题第25讲智取火柴第26讲逻辑问题（一）第27讲逻辑问题（二）第28讲最不利原则第29讲抽屉原理（一）第30讲抽屉原理（二）第1讲速算与巧算（一）计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。
准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。
我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法，本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。
例1 四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下：86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。
求这10名同学的总分。
分析与解：通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错。
观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大。
我们可以选择一个适当的数作“基准”，比如以“80”作基准，这10个数与80的差如下：6，-2，-3，3，11，-6，12，-11，4，-5，其中“-”号表示这个数比80小。
于是得到总和=80×10＋（6-2-3＋3＋11-＝800＋9＝809。
实际计算时只需口算，将这些数与80的差逐一累加。
为了清楚起见，将这一过程表示如下：通过口算，得到差数累加为9，再加上80×10，就可口算出结果为809。
