长郡中学2007届高三第一次月考试卷

2015-2016学年湖南省长沙市长郡中学高三（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知i是虚数单位，若=1﹣i，则z的共轭复数为（）A．1﹣2i B．2﹣4i C．﹣2i D．1+2i2．已知等比数列{a n}的公比为q，则“0＜q＜1”是“{a n}为递减数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=2x3B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+4 D．y=2﹣|x|4．已知函数f（x）=e x﹣1，g（x）=﹣x2+4x﹣3，若有f（a）=g（b），则b的取值范围为（）A．B．（2﹣，2+）C． D．（1，3）5．若函数f（x）在R上可导，且满足f（x）＜xf′（x），则（）A．2f（1）＜f（2）B．2f（1）＞f（2）C．2f（1）=f（2）D．f（1）=f（2）6．如图是函数y=Asin（ωx+φ）的图象的一段，它的解析式为（）A．B．C．D．7．函数f（x）=|sinx|+2|cosx|的值域为（）A． B． C． D．8．数列{a n}的前n项和为S n，若a1=1，a n+1=3S n（n≥1），则a6=（）A．3×44B．3×44+1 C．44D．44+19．若向量与不共线，≠0，且，则向量与的夹角为（）A．0 B．C．D．10．在Rt△ABC中，CA=CB=3，M，N是斜边AB上的两个动点，且，则的取值范围为（）A． B． C．D．二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．）11．设集合A={x||x﹣a|＜1，x∈R}，B={x|1＜x＜5，x∈R}，若A∩B=∅，则实数a的取值范围是．12．函数的定义域是．13．设向量，且∥，则cos2θ=．14．在△ABC中，|AB|=3，|AC|=4，|BC|=5，O为△ABC的内心，且=λ+μ，则λ+μ=．15．已知函数f（x）=cosx（x∈（0，2π））有两个不同的零点x1，x2，且方程f（x）=m有两个不同的实根x3，x4，若把这个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m的值为．三、解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（12分）（2015秋•长沙校级月考）已知函数f（x）=sin（2x﹣）+cos（2x﹣）+2cos2x ﹣1（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若α∈且f（α）=，求cos2α．17．（12分）（2012秋•徐汇区校级期中）已知定义在R上的奇函数f（x）有最小正周期2，且当x∈（0，1）时，f（x）=．（1）求f（x）在上的解析式；（2）证明：f（x）在（0，1）上是减函数．18．（12分）（2015•娄星区模拟）等差数列{a n}中，a7=4，a19=2a9，（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．19．（13分）（2013•河北）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，，BC=1，P为△ABC内一点，∠BPC=90°（Ⅰ）若，求PA；（Ⅱ）若∠APB=150°，求tan∠PBA．20．（13分）（2015•淄博校级三模）设数列{a n}的前n项和为S n．已知a1=a，a n+1=S n+3n，n∈N*．由（Ⅰ）设b n=S n﹣3n，求数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）若a n+1≥a n，n∈N*，求a的取值范围．21．（13分）（2015•安庆校级模拟）设函数f（x）的导函数为f′（x），若f（x）=e x ﹣f（0）x+x2（e是自然对数的底数）．（1）求f（0）和f′（1）的值；（2）若g（x）=x2+a与函数f（x）的图象在区间上恰有2两个不同的交点，求实数a的取值范围．2015-2016学年湖南省长沙市长郡中学高三（上）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知i是虚数单位，若=1﹣i，则z的共轭复数为（）A．1﹣2i B．2﹣4i C．﹣2i D．1+2i考点：复数的基本概念．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则及其共轭复数的意义即可得出．解答：解：∵=1﹣i，∴===1+2i．∴=1﹣2i．故选：A．点评：本题考查了复数的运算法则及其共轭复数的意义，属于基础题．2．已知等比数列{a n}的公比为q，则“0＜q＜1”是“{a n}为递减数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：等差数列与等比数列．分析：可举﹣1，，…，说明不充分；举等比数列﹣1，﹣2，﹣4，﹣8，…说明不必要，进而可得答案．解答：解：可举a1=﹣1，q=，可得数列的前几项依次为﹣1，，…，显然不是递减数列，故由“0＜q＜1”不能推出“{a n}为递减数列”；可举等比数列﹣1，﹣2，﹣4，﹣8，…显然为递减数列，但其公比q=2，不满足0＜q＜1，故由“{a n}为递减数列”也不能推出“0＜q＜1”．故“0＜q＜1”是“{a n}为递减数列”的既不充分也不必要条件．故选D点评：本题考查充要条件的判断，涉及等比数列的性质，举反例是解决问题的关键，属基础题．3．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=2x3B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+4 D．y=2﹣|x|考点：函数奇偶性的判断；函数奇偶性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由函数的奇偶性和单调性的定义和性质，对选项一一加以判断，即可得到既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数．解答：解：对于A．y=2x3，由f（﹣x）=﹣2x3=﹣f（x），为奇函数，故排除A；对于B．y=|x|+1，由f（﹣x）=|﹣x|+1=f（x），为偶函数，当x＞0时，y=x+1，是增函数，故B正确；对于C．y=﹣x2+4，有f（﹣x）=f（x），是偶函数，但x＞0时为减函数，故排除C；对于D．y=2﹣|x|，有f（﹣x）=f（x），是偶函数，当x＞0时，y=2﹣x，为减函数，故排除D．故选B．点评：本题考查函数的性质和运用，考查函数的奇偶性和单调性及运用，注意定义的运用，以及函数的定义域，属于基础题和易错题．4．已知函数f（x）=e x﹣1，g（x）=﹣x2+4x﹣3，若有f（a）=g（b），则b的取值范围为（）A．B．（2﹣，2+）C． D．（1，3）考点：函数的零点与方程根的关系．专题：计算题；压轴题．分析：利用f（a）=g（b），整理等式，利用指数函数的性质建立不等式求解即可．解答：解：∵f（a）=g（b），∴e a﹣1=﹣b2+4b﹣3∴﹣b2+4b﹣2=e a＞0即b2﹣4b+2＜0，求得2﹣＜b＜2+故选B点评：本题主要考查了函数的零点与方程根的关系．5．若函数f（x）在R上可导，且满足f（x）＜xf′（x），则（）A．2f（1）＜f（2）B．2f（1）＞f（2）C．2f（1）=f（2）D．f（1）=f（2）考点：导数的运算．专题：导数的概念及应用．分析：根据条件f（x）＜xf′（x）可构造函数g（x）=，然后得到函数的单调性，从而得到所求．解答：解：设g（x）=，则g′（x）=，∵f（x）＜xf′（x），∴g′（x）＞0，即g（x）在（0，+∞）上单调递增，∴，即2f（1）＜f（2）故选：A．点评：本题主要考查了导数除法的运算法则，以及利用构造法是解题的关键，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．6．如图是函数y=Asin（ωx+φ）的图象的一段，它的解析式为（）A．B．C．D．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题．分析：通过函数的图象，求出A，求出周期，得到ω，函数经过（），求出φ，得到函数的解析式．解答：解：由题意与函数的图象可知：A=，T=2×（）=π，∴ω=2，因为函数图象经过，所以==，所以．解得φ=，所以函数的解析式为：．故选D．点评：本题考查函数的图象的应用，函数解析式的求法，考查计算能力．7．函数f（x）=|sinx|+2|cosx|的值域为（）A． B． C． D．考点：三角函数值的符号；函数的值域．专题：三角函数的图像与性质．分析：先将函数y=|sinx|+2|cosx|的值域⇔当x∈时，y=sinx+2cosx的值域，利用两角和与差的正弦函数化简，由正弦函数的性质求出函数的值域．解答：解：∵函数y=|sinx|+2|cosx|的值域⇔当x∈时，y=sinx+2cosx的值域，∴y=sinx+2cosx=（其中θ是锐角，、），由x∈得，x+θ∈，所以cosθ≤sin（x+θ）≤1，即≤sin（x+θ）≤1，所以，则函数y=|sinx|+2|cosx|的值域是，故选：D．点评：本题考查两角和与差的正弦函数，正弦函数的性质，将函数y=|sinx|+2|cosx|的值域⇔当x∈时，y=sinx+2cosx的值域，是解题的关键，考查等价转化思想与运算求解能力，属于中档题．8．数列{a n}的前n项和为S n，若a1=1，a n+1=3S n（n≥1），则a6=（）A．3×44B．3×44+1 C．44D．44+1考点：等比数列的通项公式；等比数列的前n项和．专题：计算题．分析：根据已知的a n+1=3S n，当n大于等于2时得到a n=3S n﹣1，两者相减，根据S n﹣S n﹣1=a n，得到数列的第n+1项等于第n项的4倍（n大于等于2），所以得到此数列除去第1项，从第2项开始，为首项是第2项，公比为4的等比数列，由a1=1，a n+1=3S n，令n=1，即可求出第2项的值，写出2项以后各项的通项公式，把n=6代入通项公式即可求出第6项的值．解答：解：由a n+1=3S n，得到a n=3S n﹣1（n≥2），两式相减得：a n+1﹣a n=3（S n﹣S n﹣1）=3a n，则a n+1=4a n（n≥2），又a1=1，a2=3S1=3a1=3，得到此数列除去第一项后，为首项是3，公比为4的等比数列，所以a n=a2q n﹣2=3×4n﹣2（n≥2）则a6=3×44．故选A点评：此题考查学生掌握等比数列的确定方法，会根据首项和公比写出等比数列的通项公式，是一道基础题．9．若向量与不共线，≠0，且，则向量与的夹角为（）A．0 B．C．D．考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．分析：求两个向量的夹角有它本身的公式，条件中表现形式有点繁琐，我们可以试着先求一下要求夹角的向量的数量积，求数量积的过程有点出乎意料，一下就求出结果，数量积为零，两向量垂直，不用再做就得到结果，有些题目同学们看着不敢动手做，实际上，我们试一下，它表现得很有规律．解答：解：∵==0∴向量a与c垂直，故选D．点评：用一组向量来表示一个向量，是以后解题过程中常见到的，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，本题使用两个不共线的向量来表示第三个向量，这样解题时运算有点麻烦，但是我们应该会的．10．在Rt△ABC中，CA=CB=3，M，N是斜边AB上的两个动点，且，则的取值范围为（）A． B． C．D．考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；平面向量及应用．分析：通过建立直角坐标系求出AB所在直线的方程，设出M，N的坐标，将=2（b ﹣1）2+4，0≤b≤2，求出范围即可．解答：解：以C为坐标原点，CA为x轴建立平面坐标系，则A（3，0），B（0，3），∴AB所在直线的方程为：=1，则y=3﹣x，设N（a，3﹣a），M（b，3﹣b），且0≤a≤3，0≤b≤3不妨设a＞b，∵MN=，∴（a﹣b）2+（b﹣a）2=2，∴a﹣b=1，∴a=b+1，∴0≤b≤2，∴•=（a，3﹣a）•（b，3﹣b）=2ab﹣3（a+b）+9，=2（b2﹣2b+3）=2（b﹣1）2+4，0≤b≤2，∴当b=0或b=2时有最大值6；当b=1时有最小值4．∴•的取值范围为故选B．点评：熟练掌握通过建立直角坐标系、数量积的坐标运算是解题的关键．二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．）11．设集合A={x||x﹣a|＜1，x∈R}，B={x|1＜x＜5，x∈R}，若A∩B=∅，则实数a的取值范围是a≤0或a≥6 ．考点：集合关系中的参数取值问题．专题：计算题．分析：解绝对值不等式|x﹣a|＜1可得集合A，进而分析可得若A∩B=∅，则必有a+1＜1或a﹣1＞5，解可得答案．解答：解：|x﹣a|＜1⇔a﹣1＜x＜a+1，则A={x|a﹣1＜x＜a+1}，若A∩B=∅，则必有a+1≤1或a﹣1≥5，解可得，a≤0或a≥6；故a的取值范围是a≤0或a≥6．故答案为a≤0或a≥6点评：本题考查集合交集的意义，关键是由A∩B=∅，得到a+1＜1或a﹣1＞5．12．函数的定义域是．考点：对数函数的定义域．专题：计算题．分析：欲求函数的定义域，只需找到使函数解析式有意义的x的取值范围，因为函数中有对数，所以真数大于0，因为函数中有二次根式，所以被开方数大于等于0，解不等式组即可．解答：解：要使函数有意义，需满足，解得∴函数的定义域为故答案为点评：本题主要考察了函数定义域的求法，主要是求使函数成立的x的取值范围．13．设向量，且∥，则cos2θ=﹣．考点：三角函数的恒等变换及化简求值；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．专题：计算题．分析：由两个向量共线的性质可得cosθ•3cosθ﹣1=0，cos2θ=，再由cos2θ=2cos2θ﹣1 求得结果．解答：解：∵向量，且，则有cosθ•3cosθ﹣1=0，∴cos2θ=，故cos2θ=2cos2θ﹣1=﹣，故答案为．点评：本题主要考查两个向量共线的性质，二倍角的余弦公式的应用，属于中档题．14．在△ABC中，|AB|=3，|AC|=4，|BC|=5，O为△ABC的内心，且=λ+μ，则λ+μ=．考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：常规题型；高考数学专题．分析：本题首先由内心的相关知识得出AO用基本向量AB，AC来表示，得出系数；从而最后要求的值．解答：解：∵△ABC中，|AB|=3，|AC|=4，|BC|=5，由题意得：三角形的内切圆的半径为r=，==∴λ=，μ=∴则λ+μ是，故选C．点评：平面向量基本定理的使用要注意选择适当的基本向量，得出的系数唯一性，在解题过程中要注意向量加法和减法以及数乘的运用，这样对解题就能做到得心应手．15．已知函数f（x）=cosx（x∈（0，2π））有两个不同的零点x1，x2，且方程f（x）=m有两个不同的实根x3，x4，若把这个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m的值为﹣．考点：函数的零点．专题：计算题．分析：函数f（x）=cosx（x∈（0，2π））有两个不同的零点x1，x2，可知x1=，x2=π，因为方程f（x）=m有两个不同的实根x3，x4，若把这个数按从小到大排列构成等差数列，需要分两种情况进行讨论：m＞0和m＜0，再利用等差数列的性质进行求解；解答：解：函数f（x）=cosx（x∈（0，2π））有两个不同的零点x1，x2，∴x1=，x2=π，∵方程f（x）=m有两个不同的实根x3，x4，若把这个数按从小到大排列构成等差数列，若m＞0则，x3，，π，x4，构成等差数列，可得公差d=﹣=π，则x1=﹣π=﹣＜0，显然不可能；若m＜0则，，x3，x4，π，构成等差数列，可得公差3d=﹣，解得d=，∴x3=+，m=cosx3==﹣，故答案为：﹣；点评：此题主要考查三角函数的性质及三角函数值的求解问题，涉及函数的零点构成等差数列，解题过程中用到了分类讨论的思想，是一道基础题；三、解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（12分）（2015秋•长沙校级月考）已知函数f（x）=sin（2x﹣）+cos（2x﹣）+2cos2x ﹣1（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若α∈且f（α）=，求cos2α．考点：三角函数中的恒等变换应用．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）由三角函数中的恒等变换应用化简可得解析式f（x）=sin（x+）．利用周期公式即可求得函数f（x）的最小正周期．（Ⅱ）由f（α）=，可得sin（2α）=，由a∈，可得，可求cos（2），利用两角差的余弦函数公式即可求得cos2α=cos的值．解答：解：（Ⅰ）∵f（x）=sin2x﹣cos2x+cos2x+=sin2x+cos2x=sin（2x+）．…（4分）∴函数f（x）的最小正周期T=．…（6分）（Ⅱ）∵f（α）=，∴，∴sin（2α）=，…（7分）∵α∈，∴，∴cos（2）=﹣，…（9分）∴cos2α=cos=cos（2α）cos+sin（2α）sin=．…（12分）点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，两角差的余弦函数公式，周期公式，特殊角的三角函数值等知识的应用，属于基本知识的考查．17．（12分）（2012秋•徐汇区校级期中）已知定义在R上的奇函数f（x）有最小正周期2，且当x∈（0，1）时，f（x）=．（1）求f（x）在上的解析式；（2）证明：f（x）在（0，1）上是减函数．考点：函数单调性的性质；函数奇偶性的性质．分析：（1）定义在R上的奇函数f（x），可得f（0）=0，及x∈（﹣1，0）时f（x）的解析式，x=﹣1和1时，同时结合奇偶性和单调性求解．（2）证明单调性可用定义或导数解决．解答：（1）解当x∈（﹣1，0）时，﹣x∈（0，1）．∵f（x）是奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=由f（0）=f（﹣0）=﹣f（0），且f（1）=﹣f（﹣1）=﹣f（﹣1+2）=﹣f（1），得f（0）=f（1）=f（﹣1）=0．∴在区间上，有f（x）=（2）证明当x∈（0，1）时，f（x）=，设0＜x1＜x2＜1，则f（x1）﹣f（x2）=∵0＜x1＜x2＜1，∴＞0，﹣1＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f （x2），故f（x）在（0，1）上单调递减．点评：本题考查奇偶性、周期性的综合应用，及函数单调性的证明，综合性较强．18．（12分）（2015•娄星区模拟）等差数列{a n}中，a7=4，a19=2a9，（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．考点：数列的求和；等差数列的通项公式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：（I）由a7=4，a19=2a9，结合等差数列的通项公式可求a1，d，进而可求a n（II）由==，利用裂项求和即可求解解答：解：（I）设等差数列{a n}的公差为d∵a7=4，a19=2a9，∴解得，a1=1，d=∴=（II）∵==∴s n===点评：本题主要考查了等差数列的通项公式及裂项求和方法的应用，试题比较容易19．（13分）（2013•河北）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，，BC=1，P为△ABC内一点，∠BPC=90°（Ⅰ）若，求PA；（Ⅱ）若∠APB=150°，求tan∠PBA．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：（I）在Rt△PBC，利用边角关系即可得到∠PBC=60°，得到∠PBA=30°．在△PBA 中，利用余弦定理即可求得PA．（II）设∠PBA=α，在Rt△PBC中，可得PB=sinα．在△PBA中，由正弦定理得，即，化简即可求出．解答：解：（I）在Rt△PBC中，=，∴∠PBC=60°，∴∠PBA=30°．在△PBA中，由余弦定理得PA2=PB2+AB2﹣2PB•ABcos30°==．∴PA=．（II）设∠PBA=α，在Rt△PBC中，PB=BCcos（90°﹣α）=sinα．在△PBA中，由正弦定理得，即，化为．∴．点评：熟练掌握直角三角形的边角关系、正弦定理和余弦定理是解题的关键．20．（13分）（2015•淄博校级三模）设数列{a n}的前n项和为S n．已知a1=a，a n+1=S n+3n，n∈N*．由（Ⅰ）设b n=S n﹣3n，求数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）若a n+1≥a n，n∈N*，求a的取值范围．考点：数列递推式；数列的概念及简单表示法．专题：计算题；压轴题．分析：（Ⅰ）依题意得S n+1=2S n+3n，由此可知S n+1﹣3n+1=2（S n﹣3n）．所以b n=S n﹣3n=（a﹣3）2n﹣1，n∈N*．（Ⅱ）由题设条件知S n=3n+（a﹣3）2n﹣1，n∈N*，于是，a n=S n﹣S n﹣1=，由此可以求得a的取值范围是上恰有2两个不同的交点，求实数a的取值范围．考点：导数的运算；函数零点的判定定理；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（1）由f（x）=e x﹣f（0）x+x2，可得f′（x）=+x，令x=1，可得f（0），进而得到f′（1）．（2）g（x）=x2+a与函数f（x）的图象在区间上恰有2两个不同的交点⇔y=a与h（x）=﹣x在x∈上有两个不同交点．利用导数研究函数h（x）的单调性极值与最值，结合图象即可得出．解答：解：（1）∵f（x）=e x﹣f（0）x+x2，∴f′（x）=+x，∴f′（1）=f′（1）﹣f（0）+1，∴f（0）=1，∴f（x）=e x﹣x+x2，∴f（0）=f′（1）﹣0+0，∴f′（1）=1．（2）由（1）可得：f（x）=﹣x+，由g（x）=x2+a=f（x），化为a=﹣x=h（x），x∈．∴h′（x）==，令h′（x）＞0，解得1＜x＜2，此时函数h（x）单调递增；令h′（x）＜0，解得﹣1＜x＜1，此时函数h（x）单调递减．∴当x=1时，函数h（x）取得最小值，h（1）=0．而h（﹣1）=，h（2）=e﹣2．∵g（x）=x2+a与函数f（x）的图象在区间上恰有2两个不同的交点，∴0＜a＜e﹣2．∴实数a的取值范围是（0，e﹣2）．点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了恒成立问题的等价转化方法、数形结合方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。

长郡中学高三第一次月考数学试卷(文科)时量:120分钟 满分: 150分 命题人 李建刚一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．a 、b 为实数，集合{,1},{,0},:bM N a f x x a==→表示把集合M 中的元素x 映射到集合N 中仍为x ，则b a +A ．1B ．0C ．－1D ．±12. 设()x f 是定义在R 上的单调递减的奇函数，若,0,0,0133221>+>+>+x x x x x x 则 A . ()()()0321>++x f x f x f B. ()()()0321<++x f x f x f C. ()()()0321=++x f x f x f D. ()()()321x f x f x f >+3.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，称这些函数为—同族函数。

那么，函数的解析式为2x y =，值域为{}9,4的同族函数共有 A. 7个 B. 8个 C. 9个 D.10个4．已知命题P:不等式()[]011lg >+-x x 的解集为{}10<<x x ;命题Q:在三角形ABC 中B A ∠>∠是⎪⎭⎫⎝⎛+<⎪⎭⎫ ⎝⎛+42cos 42cos 22B B A π成立的必要而非充分条件,则A . P 真Q 假B . P 且Q 为真C . P 或Q 为假D . P 假Q 真 5. 设y x ,都是整数，且满足()y x xy +=+22，则22y x +的最大可能值为 A. 32 B. 25 C. 18 D. 166. 函数()⎩⎨⎧≤<≤=πx x x x x f 0 sin 40 2 ,则集合()(){}0=x f f x 中元素的个数有A .2个B . 3个C .4个 D. 5个 7. 将函数()⎪⎭⎫⎝⎛+=4sin πωx x f 的图像按,14a π⎛⎫= ⎪⎝⎭平移之后得到函数()g x 的图像,若22143+=⎪⎭⎫⎝⎛πg 则5()14g π-的值为A ．C .8. 在数列{}n a 中，如果存在非零常数T ，使得m t m a a =+ 对任意正整数m 均成立，那么就称{}n a 为周期数列，其中T 叫做数列{}n a 的周期。

湖南省2007届高三 十校联考 第一次考试英 语 试 卷总分：150分 时量：120分钟 2007年3月10日上午 长郡中学；衡阳八中；永州四中；岳阳县一中；湘潭县一中 醴陵一中；澧县一中；郴州二中；益阳市一中；桃源县一中第一卷 （ 三部分， 共115分 ）第一部分： 听力（共三节，满分30分）做题时，先将答案划在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A 、B 、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What is the woman probably?A. A nurse.B. A policewoman.C. A saleswoman.2. What are these people going to do?A. Call their friends.B. Wait a little longer.C. Go back home.3. Where does the conversation most probably take place?A. On the filmmaking spot.B. Behind a big window.C. Just in the snow.4. What can you learn about the man?A. He is quite confident.B. He is very slow.C. He is rather upset.5. How much did the man‘s wife pay for her coat?A. $80.B. $240.C. $120.第二节（共12小题；每小题1. 5分，满分18分）听下面4段对话或独白。

湖南省2007届高三十校联考第一次考试文科数学试卷总分：150分 时量：120分钟 2007年3月11日下午由联合命题一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的. 1．函数22log (1)y x =-的定义域是 （ ）A ．(1,)+∞B ．(,1)-∞-C ．(1,1)-D ．(,1)(1,)-∞-+∞2．函数sin y x x =+的周期为 （ ）A ．2πB ．πC ．π2D ．π4 3．已知数列{}n a 是公差为2的等差数列，且125,,a a a 成等比数列，则为2a （ ） A ．－2 B ．－3 C ．2 D ．3 4．若函数)(x f 的反函数=<+=-)2(),0(1)(21f x x x f 则 （ ）A ．1B ．－1C ．1和－1D ．55．直线210x ay +-=与01)1(=+--ay x a 平行，则a 的值为 ( ) A ．12 B ．12或0 C ．0 D ．－2或0 6．在棱长为1的正方体AC 1中，对角线AC 1在六个面上的射影长度总和是（ ） A ．6B ．36C ．26D ．637．若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个顶点是焦距的一个四等分点，则此双曲线的离心率为 （ ） A ．12 B ．3 C ．2 D ．32长郡中学 衡阳八中 永州四中 岳阳县一中 湘潭县一中醴陵一中 澧县一中 郴州二中 益阳市一中 桃源县一中8．设实数y x 、满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥≥120y x y x x ，则y x 23+的最大值是 （ ）A ．6B ．5C ．23D ．0 9．现有6个人分乘两辆不同的出租车，每辆车最多乘4人，则不同的乘车方案有（ ）A ．35种B ． 50种C ．60种D ．70种10．如图表示一位骑自行车者和一位骑摩托车者在相距80km 的两城镇间旅行的函数图象，由图可知：骑自行车者用了6小时，沿途休息了1小时，骑摩托车者用了2小时，根据这个函数图象，提出关于这两个旅行者的如下信息：①骑自行车者比骑摩托车者早出发了3小时，晚到1小时； ②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动； ③骑摩托车者在出发了1.5小时后，追上了骑自行车者；其中正确信息的序号是 （ ） A ．①②③ B ．①③ C ．②③ D ．①②二、填空题:本大题共5个小题，共25分，将答案填写在题中的横线上.11．将一个容量为m 的样本分成3组，已知第一组的频数为8，第二、三组的频率为0.15和0.45，则m ＝ ． 12．已知4cos ,(,)52πααπ=-∈，则tan()4πα+等于 ． 13．设))((R x x f ∈是以3为周期的周期函数,且为奇函数,又,)2(,1)1(a f f =>那么 a 的取值范围是 ．14．在)1()1(26x x x ++-的展开式中，3x 的系数是 （用数字作答）．15．对于不同的直线m , n 和不同的平面βα,，给出下列命题：① m n m α⊥⎫⇒⎬⊥⎭ n ∥α ② m n αα⊥⎫⇒⎬⊥⎭n ∥m③ //m n αβαβ⊂⎫⎪⊂⇒⎬⎪⎭m 与n 异面 ④ n m n m βααββ⊥⎫⎪=⇒⊥⎬⎪⊥⎭其中正确．．的命题序号是 ．三、解答题:本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）在ABC ∆中，AB =1BC =，3cos 4C =. （1）求sin A 的值； （2）求⋅的值.17．（本小题满分12分）在人寿保险业中，要重视某一年龄的投保人的死亡率，经过随机抽样统计，得到某城市1个投保人能活到75岁的概率为0.60，试问： （1）3个投保人都能活到75岁的概率；（2）3个投保人中只有1人能活到75岁有概率； （3）3个投保人中至少有1人能活到75岁的概率. 18．（本小题满分12分）如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，11,2AD AA AB ===，点E 是棱AB 上的动点. （1）证明：11D E A D ⊥；（2）若二面角1D EC D --为045时，求EB 的长.19．（本小题满分12分）设函数上的过曲线)(,)(23x f y c bx ax x x f =+++=点))1(,1(f P 的切线方程为13+=x y .（1）若)(,2)(x f x x f y 求时有极值在-==的表达式； （2）在（1）的条件下，求]1,3[)(-=在x f y 上的最大值.A1D 1B1A1C D CBE20.（本小题满分13分）数列满足)2,(133*1≥∈-+=-n N n a a n n n ，已知. （1）求；（2）是否存在一个实数t ，使得),)((31*N n t a b n n n ∈+=且为等差数列？若存在，则求出t 的值；若不存在，请说明理由.21．（本小题满分14分）如图椭圆C 的方程为2222 1 (0)y x a b a b+=>>，A 是椭圆C 的短轴左顶点，过A 点作斜率为－1的直线交椭圆于B 点，点P （1，0）,且BP ∥y 轴， △APB 的面积为92. （1） 求椭圆C 的方程；（2） 在直线AB 上求一点M ，使得以椭圆C 的焦点为焦点，且过M 的双曲线E 的实轴最长，并求此双曲线E 的方程.湖南省2007届高三十校联考第一次考试文科参考答案一、选择题：二、填空题：11． 20 12． 1713．1-<a 14． 11- 15． ② 三、解答题：16. 解：（1）在ABC ∆中，由3cos 4C =，得s i n 4C =， 又由正弦定理sin sin AB BCC A=得：sin 8A =. 分4 （2）由余弦定理：2222cos AB AC BC AC BC C =+-⋅⋅得：232124b b =+-⨯， 即23102b b --=，解得2b =或12b =-（舍去），所以2AC =. 分8 所以，⋅cos ,cos()BC CA BC CA BC CA C π=⋅⋅<>=⋅⋅-3312()42=⨯⨯-=-. 即23-=⋅CA BC . 分1217．解：（1）(3)330.60.216P ==4 分 （2）(1)12330.60.40.288P C =⨯=8 分（3）936.04.0113)0(3)3(3)2(3)1(3=-=-=++P P P P 12 分18． 解：（1）在长方体1AC 中，D D AA D A D D AA AB 11111平面，平面⊂⊥ 分11 DA AB ⊥∴分，是矩形，且由侧面3111111 AD D A AA AD D D AA ⊥∴==分，平面又。

湖南省长沙市长郡中学2015届高三上学期第一次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知A、B均为集合U={1，3，5，7，9}的子集，且A∩B={3}，（∁U B）∩A={9}，则A等于（）A．{1，3} B．{3，7，9} C．{3，5，9} D．{3，9}2．（5分）定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且在上单调递增，a=f（3），b=f（），c=f（2），则a，b，c大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．c＞b＞a3．（5分）已知sinα=，sin（α﹣β）=﹣，α，β均为锐角，则β等于（）A．B．C．D．4．（5分）在等差数列{a n}中，a2=1，a4=5，则{a n}的前5项和S5=（）A．7 B．15 C．20 D．255．（5分）已知函数f（x）=x2+f′（2）（lnx﹣x），则f′（1）=（）A．1 B．2 C．3 D．46．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜π）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（）A．B．C．D．7．（5分）某企业为节能减排，用9万元购进一台新设备用于生产．第一年需运营费用2万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加2万元，该设备每年生产的收入均为11万元．设该设备使用了n（n∈N*）年后，盈利总额达到最大值（盈利额等于收入减去成本），则n等于（）A．4 B．5 C．6 D．78．（5分）若a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式中，恒成立的是（）A．a+b≥2B．C．D．a2+b2＞2ab9．（5分）已知三个正数a，b，c，满足b＜a+c≤2b，a＜b+c≤2a，则的取值范围是（）A．（，）B．（，）C．（0，）D．（，2）10．（5分）函数的图象经过四个象限，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在对应题号后的横线上. 11．（5分）在等比数列{a n}中，已知S4=48，S8=60，则S12=．12．（5分）设m＞1，在约束条件下，目标函数z=x+5y的最大值为4，则m的值为．13．（5分）已知命题P：∃n∈N，2n＞1000，则￢P为．14．（5分）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，在△ABC中，b=a，且sinB+cosB=0，则角A的大小为．15．（5分）给出定义：若m﹣＜x≤m+（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x﹣{x}|的四个命题：①函数y=f（x）的定义域为R，值域为；②函数y=f（x）的图象关于直线x=（k∈Z）对称；③函数y=f（x）是周期函数，最小正周期为1；④函数y=f（x）在上是增函数．其中正确的命题的序号．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（12分）已知集合A={x|2﹣a≤x≤2+a}，B={x|x2﹣5x+4≥0}．（1）当a=3时，求A∩B；（2）若a＞0，且A∩B=∅，求实数a的取值范围．17．（12分）设向量=（cos2A+1，cosA），=（1，﹣）．（1）若∥，求cosA的值；（2）若⊥，求tan（+A）的值．18．（12分）已知圆内接四边形ABCD的边AB=1，BC=3，CD=DA=2．（Ⅰ）求角C的大小和BD的长；（Ⅱ）求四边形ABCD的面积及外接圆半径．19．（13分）某公司是一家专做产品A的国内外销售的企业，第一批产品A上市销售40天内全部售完．该公司对第一批产品A上市后的国内外市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图中一、二、三所示，其中图一中的折线表示的是国外市场的日销售量与上市时间的关系；图二中的抛物线表示的是国内市场的日销售量与上市时间的关系；图三中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系（国内外市场相同）．（1）分别写出国外市场的日销售量f（t）、国内市场的日销售量g（t）与第一批产品A上市时间t的关系式；（2）第一批产品A上市后的哪几天，这家公司的日销售利润超过6300万元？20．（13分）等比数列{a n}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6，（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log3a1+log3a2+…+log3a n，求数列{}的前n项和．21．（13分）已知函数f（x）=e x﹣ax﹣1（e为自然对数的底数）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当a＞0时，若f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，求实数a的值；（Ⅲ）求证：．湖南省长沙市长郡中学2015届高三上学期第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知A、B均为集合U={1，3，5，7，9}的子集，且A∩B={3}，（∁U B）∩A={9}，则A等于（）A．{1，3} B．{3，7，9} C．{3，5，9} D．{3，9}考点：Venn图表达集合的关系及运算．分析：由韦恩图可知，集合A=（A∩B）∪（C U B∩A），直接写出结果即可．解答：解：因为A∩B={3}，所以3∈A，又因为C U B∩A={9}，所以9∈A，选D．本题也可以用Venn图的方法帮助理解．故选D．点评：本题考查了集合之间的关系、集合的交集、补集的运算，考查了同学们借助于Venn 图解决集合问题的能力．2．（5分）定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且在上单调递增，a=f（3），b=f（），c=f（2），则a，b，c大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．c＞b＞a考点：函数单调性的性质；函数奇偶性的性质；函数的周期性．专题：计算题；压轴题．分析：先根据条件推断出函数为以2为周期的函数，根据f（x）是偶函数，在上单调递增推断出在上是减函数．减函数，进而利用周期性使a=f（1），b=f（2﹣），c=f（2）=f（0）进而利用自变量的大小求得函数的大小，则a，b，c的大小可知．解答：解：由条件f（x+1）=﹣f（x），可以得：f（x+2）=f（（x+1）+1）=﹣f（x+1）=f（x），所以f（x）是个周期函数．周期为2．又因为f（x）是偶函数，所以图象在上是减函数．a=f（3）=f（1+2）=f（1），b=f（）=f（﹣2）=f（2﹣）c=f（2）=f（0）0＜2﹣＜1所以a＜b＜c故选D点评：本题主要考查了函数单调性，周期性和奇偶性的应用．考查了学生分析和推理的能力．3．（5分）已知sinα=，sin（α﹣β）=﹣，α，β均为锐角，则β等于（）A．B．C．D．考点：同角三角函数基本关系的运用；任意角的三角函数的定义；两角和与差的正弦函数．专题：计算题．分析：先利用同角三角函数基本关系求得cosa和cos（a﹣b），进而根据sinb=sin利用两角和公式求得答案．解答：解：cosa==，cos（α﹣β）==∴sinb=sin=sinacos（α﹣β）﹣cosasin（α﹣β）=×﹣×=∵β为锐角∴β=故选C点评：本题主要考查了同角三角函数的基本关系的应用和正弦的两角和公式．属基础题．4．（5分）在等差数列{a n}中，a2=1，a4=5，则{a n}的前5项和S5=（）A．7 B．15 C．20 D．25考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：利用等差数列的性质，可得a2+a4=a1+a5=6，再利用等差数列的求和公式，即可得到结论．解答：解：∵等差数列{a n}中，a2=1，a4=5，∴a2+a4=a1+a5=6，∴S5=（a1+a5）=故选B．点评：本题考查等差数列的性质，考查等差数列的求和公式，熟练运用性质是关键．5．（5分）已知函数f（x）=x2+f′（2）（lnx﹣x），则f′（1）=（）A．1 B．2 C．3 D．4考点：导数的运算．专题：导数的概念及应用．分析：f′（2）是一个常数，对函数f（x）求导，能直接求出f′（1）的值．解答：解：∵f（x）=x2+f′（2）（lnx﹣x），∴f′（x）=2x+f′（2）（﹣1）；∴f′（1）=2×1+f′（2）×（1﹣1）=2．故选：B．点评：本题考查了利用求导法则求函数的导函数问题，解题时应知f′（2）是一个常数，根据求导法则进行计算即可，是基础题．6．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜π）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（）A．B．C．D．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题；数形结合．分析：通过函数的图象，求出A，T，利用周期公式求出ω，根据函数图象经过（），求出φ，得到函数的解析式．解答：解：由函数的图象可知A=2，T=4π．ω=，∵函数的图象经过，∴0=2s in（+φ），∴φ=．∴函数的解析式：．故选：B．点评：本题是基础题，考查函数的图象的应用，学生的审图能力，计算能力．7．（5分）某企业为节能减排，用9万元购进一台新设备用于生产．第一年需运营费用2万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加2万元，该设备每年生产的收入均为11万元．设该设备使用了n（n∈N*）年后，盈利总额达到最大值（盈利额等于收入减去成本），则n等于（）A．4 B．5 C．6 D．7考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：根据题意建立等差数列模型，利用等差数列的性质以及求和公式即可得到结论．解答：解：设该设备第n年的营运费为a n万元，则数列{a n}是以2为首项，2为公差的等差数列，则a n=2n，则该设备使用了n年的营运费用总和为T n==n2+n，设第n年的盈利总额为S n，则S n=11n﹣（n2+n）﹣9=﹣n2+10n﹣9=﹣（n﹣5）2+16，∴当n=5时，S n取得最大值16，故选：B．点评：本题主要考查与数列有关的应用问题，根据条件利用等差数列的通项公式求出盈利总额的表达式是解决本题的关键．8．（5分）若a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式中，恒成立的是（）A．a+b≥2B．C．D．a2+b2＞2ab考点：不等关系与不等式．专题：常规题型．分析：根据不等关系与不等式以及基本不等式等相关知识对四个选项逐一判断得出正确选项．解答：解：因为ab＞0，则或，则排除A与B；由于a2+b2≥2ab恒成立，当且仅当a=b时，取“=”，故D错；由于ab＞0，则，即，所以选C．故答案为 C点评：本题考查不等式与不等关系，解题的关键是熟练掌握不等式成立判断的方法以及基本不等式适用的范围．9．（5分）已知三个正数a，b，c，满足b＜a+c≤2b，a＜b+c≤2a，则的取值范围是（）A．（，）B．（，）C．（0，）D．（，2）考点：其他不等式的解法；简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：将不等式进行转化，利用不等式的性质建立关于的不等式关系，即可得到结论．解答：解：∵三个正数a，b，c，满足b＜a+c≤2b，a＜b+c≤2a，∴，，即，不等式的两边同时相加得，则等价为，即，即，即，故选：A．点评：本题主要考查不等式的解法，利用不等式的性质将不等式进行转化是解决本题的关键．10．（5分）函数的图象经过四个象限，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．考点：函数在某点取得极值的条件．专题：压轴题．分析：求函数的极值，要使图象经过四个象限只要两极值符号不同解答：解：f′（x）=ax2+ax﹣2a=a（x+2）（x﹣1）令f′（x）=a（x+2）（x﹣1）=0得x=﹣2或x=1x∈（﹣∞，﹣2）时f′（x）的符号与x∈（﹣2，1）时f′（x）的符号相反，x∈（﹣2，1）时f′（x）的符号与x∈（1，+∞）时f′（x）的符号相反∴f（﹣2）==和f（1）==为极值，∵图象经过四个象限∴f（﹣2）•f（1）＜0即（）（）＜0解得故答案为B点评：本题考查导数求函数的极值，及函数的单调性及其图象二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在对应题号后的横线上. 11．（5分）在等比数列{a n}中，已知S4=48，S8=60，则S12=63．考点：等比数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由等比数列的性质可得S4，S8﹣S4，S12﹣S8仍成等比数列，代入数据计算可得．解答：解：由等比数列的性质可得S4，S8﹣S4，S12﹣S8仍成等比数列，∴（S8﹣S4）2=S4（S12﹣S8），即（60﹣48）2=48（S12﹣60），解得S12=63故答案为：63点评：本题考查等比数列的性质，得出S4，S8﹣S4，S12﹣S8仍成等比数列是解决问题的关键，属基础题．12．（5分）设m＞1，在约束条件下，目标函数z=x+5y的最大值为4，则m的值为3．考点：简单线性规划的应用．专题：计算题；压轴题；数形结合．分析：根据m＞1，我们可以判断直线y=mx的倾斜角位于区间（，）上，由此我们不难判断出满足约束条件的平面区域的形状，再根据目标函数z=x+5y在直线y=mx与直线x+y=1交点处取得最大值，由此构造出关于m的方程，解方程即可求出m 的取值范围．解答：解：满足约束条件的平面区域如下图所示：目标函数z=x+5y可看做斜率为﹣的动直线，其纵截距越大z越大，由可得A点（，）当x=，y=时，目标函数z=x+5y取最大值为4，即；解得m=3．故答案为：3．点评：本题考查的知识点是简单线性规划的应用，其中判断出目标函数z=x+my在点取得最大值，并由此构造出关于m的方程是解答本题的关键．13．（5分）已知命题P：∃n∈N，2n＞1000，则￢P为∀x∈N，2n≤1000．考点：命题的否定．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：含有量词“存在”的命题，其否定形式应该是先改量词为“任意”，再将结论否定，由此即可得到本题的答案．解答：解：命题p：∃n∈N，2n＞1 000，它的含义是存在使2n＞1000的自然数n．由此可得它的否定应该是：不存在使2n＞1000的自然数，换句话说就是对任意的自然数n，都有2n≤1000成立由此可得，命题p的否定﹁p为：∀x∈N，2n≤1000故答案为：∀x∈N，2n≤1000点评：本题给出存在性命题，要求我们找出它的否定形式，着重考查了含有量词的命题的否定的知识，属于基础题．14．（5分）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，在△ABC中，b=a，且sinB+cosB=0，则角A的大小为．考点：正弦定理的应用．专题：解三角形．分析：首先，根据sinB+cosB=0，得到B=，然后，结合正弦定理，得到sinA==，从而，确定角A的大小．解答：解：∵sinB+cosB=0，∴tanB=﹣1，∵B∈（0，π），∴B=，∵，∴sinA==，∵A∈（0，π），∴A=．故答案为：．点评：本题属于中档题，掌握特殊角的三角函数值是解题的关键，熟练应用正弦定理进行求解角度问题，是考试的热点问题．15．（5分）给出定义：若m﹣＜x≤m+（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x﹣{x}|的四个命题：①函数y=f（x）的定义域为R，值域为；②函数y=f（x）的图象关于直线x=（k∈Z）对称；③函数y=f（x）是周期函数，最小正周期为1；④函数y=f（x）在上是增函数．其中正确的命题的序号①②③．考点：命题的真假判断与应用．专题：压轴题．分析：本题为新定义问题，因为m为整数，故可取m为几个特殊的整数进行研究．解答：解：由题意x﹣{x}=x﹣m，f（x）=|x﹣{x}|=|x﹣m|，m=0时，﹣＜x≤，f（x）=|x|，m=1时，1﹣＜x≤1+，f（x）=|x﹣1|，m=2时，2﹣＜x≤2+，f（x）=|x﹣2|，由图象可知正确命题为①②③，故答案为：①②③．点评：本题是新定义问题，考查函数的性质，可结合图象进行研究，体现数形结合思想．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（12分）已知集合A={x|2﹣a≤x≤2+a}，B={x|x2﹣5x+4≥0}．（1）当a=3时，求A∩B；（2）若a＞0，且A∩B=∅，求实数a的取值范围．考点：一元二次不等式的解法；集合关系中的参数取值问题；交集及其运算．专题：计算题．分析：（1）当a=3时，我们先分别化简集合A，B，再求A∩B；（2）A∩B=∅，也就是，集合A，B没有公共元素，这样，就可以建立不等关系，从而可求实数a的取值范围．解答：解：（1）当a=3时，A={﹣1≤x≤5}，B={x≤1或x≥4}∴A∩B={﹣1≤x≤1或4≤x≤5}（2）∵A∩B=∅，A={x|2﹣a≤x≤2+a}（a＞0），B={x≤1或x≥4}∴∴a＜1∵a＞0∴0＜a＜1点评：解答集合之间的关系的关键是理解集合的运算，建立不等关系，属于基础题．17．（12分）设向量=（cos2A+1，cosA），=（1，﹣）．（1）若∥，求cosA的值；（2）若⊥，求tan（+A）的值．考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：平面向量及应用．分析：（1）利用向量共线定理、倍角公式即可得出．（2）由⊥，可得=0，再利用倍角公式可得cosA=0或cosA=．再利用同角三角函数基本关系式、正切公式即可得出．解答：解：（1）∵∥，∴=0，∴+cosA=0，∴cosA=0或cosA=．（2）∵⊥，∴cos2A+1﹣cosA=0，∴cosA=0，∴cosA=0或cosA=．①当cosA=0时，A=，∴tan（+A）===﹣1．②当cosA=时，，∴．∴tan（+A）==7或．点评：本题考查了向量共线定理、倍角公式、向量垂直与数量积的关系、同角三角函数基本关系式、正切公式，考查了计算能力，属于基础题．18．（12分）已知圆内接四边形ABCD的边AB=1，BC=3，CD=DA=2．（Ⅰ）求角C的大小和BD的长；（Ⅱ）求四边形ABCD的面积及外接圆半径．考点：余弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：（Ⅰ）连结BD，由于A+C=180°，则cosA=﹣cosC，在△BCD中，和在△ABD中分别应用余弦定理即可求得BD和角C；（Ⅱ）由于A+C=180°，则sinA=sinC，由四边形ABCD的面积为S△ABD+S△BCD，应用面积公式，即可得到面积，再由正弦定理，得到比值为外接圆的直径，即可得到半径．解答：解：（Ⅰ）连结BD，由于A+C=180°，则cosA=﹣cosC，由题设及余弦定理得，在△BCD中，BD2=BC2+CD2﹣2BC•CDcosC=13﹣12cosC，…①在△ABD中，BD2=AB2+DA2﹣2AB•DAcosA=5+4cosC，…②由①②得，故C=60°，则．（Ⅱ）由于A+C=180°，则sinA=sinC，由（Ⅰ）的结果及题设，可知四边形ABCD的面积=．由正弦定理，可得四边形ABCD的外接圆的半径．点评：本题考查余弦定理以及应用，三角形的面积公式及正弦定理中的比值为外接圆的直径，考查运算能力，属于中档题．19．（13分）某公司是一家专做产品A的国内外销售的企业，第一批产品A上市销售40天内全部售完．该公司对第一批产品A上市后的国内外市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图中一、二、三所示，其中图一中的折线表示的是国外市场的日销售量与上市时间的关系；图二中的抛物线表示的是国内市场的日销售量与上市时间的关系；图三中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系（国内外市场相同）．（1）分别写出国外市场的日销售量f（t）、国内市场的日销售量g（t）与第一批产品A上市时间t的关系式；（2）第一批产品A上市后的哪几天，这家公司的日销售利润超过6300万元？考点：函数模型的选择与应用．专题：应用题．分析：（1）由图一中国外市场的日销售量f（t）是一个分段函数，图二中在两段上均为一次函数，国内市场的日销售量g（t）是二次函数，利用选定系数法易求出国外市场的日销售量f（t）、国内市场的日销售量g（t）与第一批产品A上市时间t的关系式；（2）由图三中产品A的销售利润h（t）与上市时间t的关系，我们可求出家公司的日销售利润为F（t）的解析式，分析函数的单调性后，结合函数的单调性可得第一批产品A上市后的哪几天，这家公司的日销售利润超过6300万元．解答：解：（1），（0≤t≤40）（2）每件产品A的销售利润h（t）与上市时间t的关系为设这家公司的日销售利润为F（t），则F（t）==当0≤t≤20时，，故F（t）在上单调递增，此时F（t）的最大值是F=6000＜6300；当20＜x≤30时，令60（﹣）＞6300，解得；当30＜x≤40时，F（t）=60（）＜60（）=6300；答：第一批产品A上市后，在第24，25，26，27，28，29天，这家公司的日销售利润超过6300万元．点评：本题考查的知识点是函数模型的选择与应用，其中根据函数图象，求出各个函数的解析式，是解答本题的关键．20．（13分）等比数列{a n}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6，（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log3a1+log3a2+…+log3a n，求数列{}的前n项和．考点：等比数列的通项公式；数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）设出等比数列的公比q，由a32=9a2a6，利用等比数列的通项公式化简后得到关于q的方程，由已知等比数列的各项都为正数，得到满足题意q的值，然后再根据等比数列的通项公式化简2a1+3a2=1，把求出的q的值代入即可求出等比数列的首项，根据首项和求出的公比q写出数列的通项公式即可；（Ⅱ）把（Ⅰ）求出数列{a n}的通项公式代入设bn=log3a1+log3a2+…+log3a n，利用对数的运算性质及等差数列的前n项和的公式化简后，即可得到b n的通项公式，求出倒数即为的通项公式，然后根据数列的通项公式列举出数列的各项，抵消后即可得到数列{}的前n项和．解答：解：（Ⅰ）设数列{a n}的公比为q，由a32=9a2a6得a32=9a42，所以q2=．由条件可知各项均为正数，故q=．由2a1+3a2=1得2a1+3a1q=1，所以a1=．故数列{a n}的通项式为a n=．（Ⅱ）b n=++…+=﹣（1+2+…+n）=﹣，故=﹣=﹣2（﹣）则++…+=﹣2=﹣，所以数列{}的前n项和为﹣．点评：此题考查学生灵活运用等比数列的通项公式化简求值，掌握对数的运算性质及等差数列的前n项和的公式，会进行数列的求和运算，是一道中档题．21．（13分）已知函数f（x）=e x﹣ax﹣1（e为自然对数的底数）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当a＞0时，若f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，求实数a的值；（Ⅲ）求证：．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性．分析：（Ⅰ）求导数，利用导数的正负，即可求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，a﹣alna﹣1≥0对a＞0恒成立，即可求实数a的值；（Ⅲ）方法一：要证原不等式成立，只需证：，即证：；方法二：n≥2时，==，即可证明结论成立．解答：（Ⅰ）解：f′（x）=e x﹣a（1分）∴a≤0时，f′（x）＞0，f（x）在R上单调递增．（2分）a＞0时，x∈（﹣∞，lna）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，x∈（lna，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增．（4分）（Ⅱ）解：由（Ⅰ），a＞0时，f（x）min=f（lna），∴f（lna）≥0（5分）即a﹣alna﹣1≥0，记g（a）=a﹣alna﹣1（a＞0）∵g′（a）=1﹣（lna+1）=﹣lna∴g（a）在（0，1）上增，在（1，+∞）上递减∴g（a）≤g（1）=0故g（a）=0，得a=1（18分）（Ⅲ）证明：方法一：由（Ⅱ）e x≥x+1，即ln（1+x）≤x（x＞﹣1），则x＞0时，ln（1+x）＜x要证原不等式成立，只需证：，即证：下证①（9分）⇔4（32k﹣2•3k+1）≥3•32k﹣4•3k+1⇔32k﹣4•3k+3≥0⇔（3k﹣1）（3k﹣3）≥0①中令k=1，2，…，n，各式相加，得=＜1成立，故原不等式成立．（14分）方法二：n=1时，，n≥2时，==，n≥2时，＜2点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，函数的最值，考查不等式的证明，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。

湖南省长郡中学2007届高三第一次月考英语试卷时量120分钟总分150 分第一卷（三部分，共115分）第一部分听力（略）第二部分英语知识运用（共两节，满分45分）第一节单项选择（共15小题；每小题1分，满分15分）从A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项。

21.You’ll never work it out by that method ; you are ____________ altogetherA. keep track ofB. off the trackC. on the track ofD. around the track22.______________,it fades next to the story of Armstrong’s struggle against disease.A. Impressive though the record isB. As the record is impressiveC. Though impressive the recordD. to settle it out23.To win a gold medal in the 2008 Olympic Games in Beijing ______________for a player representingChina.A. are great honoredB. is a great honorC. is noted forD. is great honor24.Her research _______________ the social effects of unemploymentA. shows interest inB. results fromC. is centred onD. is focus on25.We are glad to greet you ________________the Chinese people .A. with the nameB. in the name ofC. standing forD. for the purpose26.The earliest Asian cultural relic ____________in Africa also dates from this period.A. findsB. is founded C finding D. found27.The contacts between China and some European countries for several decades _________each other’s existence .A. led to the awareness ofB. knew a great deal inC. is available inD. is equipped with28.___________ the cold ,thin air and low oxygen levels can cause mountain sickness .A. BesidesB. Apart fromC. With the exception ofD. In addition to29.After World War Two,technological__________ in clothing and equipment had been made .A. advancesB. progressesC. backwardnessD. revolutionaries30.Today about 85% of____________ live in the six major cities around the coast.A. the AsianB. European populationC. the Australian population of 20 millionD. the populations31.Outings are popular and most Australians are__a cold glass of beer or lemonade with friends.A. delighted to shareB. delightful in the shareC. taking possession ofD. expected sharing32.In 1778, Banks was elected president of the Royal Society,________ he held for 42 years.A. the positionB. positionC. a positionD. the one33.If plants from the habitat were moved to the other type of habitat ,they changed their appearance and_____________ the new environment.A. adapted toB. adapting toC. were adapted to D adapted with34.Ignorance and poverty always_______________.A. goes hand in handB. go hand in handC. go by the handD. shake hands35.There are many things we need_________ before we buy an expensive product ,such as a car or a computer .A. taking into considerationB. to take into considerationC. to be taken into consideration D .to be taking into consideration第二节完形填空（共20小题；每小题1.5分，满分30分）阅读下面段文，掌握其大意，然后从36—55各题所给的四个选项（A、B、C 和D）中，选出最佳选项。

湖南长沙长郡中学20XX届高三第一次月考化学试卷时量：90min 满分：110分命题：姚建民老师可能用到的相对原子质量：H～1，C～12，N～14，O～16，Na～23，S～32，Cl～35.5，K～39，Ca～40，Fe～56，Cu～64，Zn～65。

第I卷（选择题共48分）一、选择题（本大题包括16个小题，共48分。

每小题只有一个选项符合题意）1．下列说法正确的是A．NaCl溶液、MgCl2溶液、KNO3溶液、Al2(SO4)3溶液可以用一种试剂加以区别B．合成氨工业与接触法制硫酸中SO2催化氧化的过程中都采用了高压的生产条件C．在医院中为酸中毒病人输液不应采用0.9%氯化铵溶液D．汽车排放的尾气中含有氮氧化物的主要原因是汽油燃烧不充分引起的2．接触法生产H2SO4过程，对废气、废水、废渣、“废热”的处理正确的是①尾气用氨水处理；②污水用石灰乳处理；③废渣用来造水泥，炼铁；④设置“废热”锅炉产生蒸气，供热或发电A．只有①②B．只有①③④C．只有①②③D．全部3.用惰性材料作电极，分别电解下列物质，当通过相同电量时，下列指定的电极上析出气体质量最大的是A．NaOH溶液（阴极）B．NaCl溶液（阴极）C．熔融的NaCl（阳极）D．Na2SO4溶液（阳极）4．常温下，下列各组物质不能用一种试剂通过化学反应区别的是A．MnO2CuO FeO B．Na2CO3NaHCO3K2CO3C．AgNO3KNO3Na2CO3 D．(NH4)2SO4K2SO4NH4Cl5．在盛有饱和Na2CO3溶液的烧杯中，插入惰性电极，保持温度不变，通电一定的时间后，下列判断正确的是A．溶液的pH将增大B．Na+数和CO32－数的比值将变小C．溶液浓度不变，有晶体析出D．溶液浓度逐渐增大并有晶体析出6．金属镍有广泛的用途。

粗镍中含有少量Fe、Zn、Cu、Pt等杂质，可用电解法制备高纯度的镍（已知：氧化性Fe2+＜Ni2+＜Cu2+），下列叙述正确的是A．阳极发生还原反应，其电极反应式：Ni2+ + 2e－== NiB．电解过程中，阳极质量的减少与阴极质量的增加相等C．电解后，溶液中存在的金属阳离子只有Fe2+ 和Zn2+D．电解后，电解槽底部的阳极泥中只有Cu和Pt7．用惰性电极电解一段时间后（溶质都有剩余），甲、乙两池串联且甲乙两池中溶液的pH 变化趋势相同，且两阳极、两阴极的反应产物的物质的量分别相等的是8．某溶液中可能存在Br－、CO32－、SO32－、Al3+、I－、Mg2+、Na+等7种离子中的几种。

湖南省长沙市长郡中学2007届高三第一次月考英语试卷时量120分钟总分150 分第一卷（三部分，共115分）第一部分听力（共三节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一个小题。

每段对话仅读一遍。

1.What’s the woman’s present for Edward?A.Shirts.B.A pair of football boots.C.A sweater.2.Who might repair the TV set?A.The man.B. The woman.C. The woman’s husband.3.What are the speakers talking about?A. A river .B. An actor.C. .A theatre.4. What can we know about the weather in Canada?A. It is no longer what it used to be.B. It always changes between cold and warm.C. It’s much colder.5.What are the two speakers doing ?A. Walking down a hill.B. Climbing stairs.C. Discussing a trip.第二节（共12小题；每小题1.5分，满分18分）听下面4段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各个小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话读两遍。

听下面一段对话，回答第6和第7两个小题。

2007届湖南省长沙市长郡中学第一次月考试卷第Ⅰ卷一、（选择题 共10小题，每小题5分，共50分。

每小题有一个或多个正确选项，全部答对的得5分，选对但不全的得3分，错选或不选得0分。

）1、 物体沿一直线作单向运动，在t 时间内通过的位移为s ，它在中间位置s 21处的速度为v 1,在中间时刻21t 1时的速度为v 2，则v 1和v 2的关系为 A 、物体做匀加速直线运动时v 1＞v 2 B 、物体做匀减速直线运动时v 1＞v 2 C 、物体做匀减速直线运动时v 1＜v 2 D 、物体做匀速直线运动时v 1=v 22、 汽车以20m/s 的速度匀速运动，刹车后加速度大小为5m/s 2，那么刹车后2s 和刹车后5s内汽车的位移大小之比为A 、1︰1B 、4︰5C 、3︰4D 、1︰33、 物体b 在力F 作用下将物体a 向光滑的竖起墙壁挤压。

如图所示，a 处于静止状态。

则：A 、 a 受到的摩擦力有二个B 、a 受到的摩擦力大小不随F 变化C 、a 受到的摩擦力大小随F 的增大而增大D 、a 受到的摩擦力方向始终竖起向上4`有两个大小相等的力F 1和F 2，当它们的夹角为90°时，合力为F ，则当它们的夹角为120°时，合力的大小为A 、2FB 、F 22C 、F 2D 、F 5、一个木块沿倾角为α的斜面刚好能够匀速下滑，若这个斜面倾角增大到ß﹙α＜ß＜90°﹚时.则木块下滑的加速度大小为：A 、g sinßB 、g sin ﹙ß－α﹚C 、g ﹙sin ß－tan αcosß﹚D 、g ﹙sinß－tan α﹚6、如图所示：质量为20Kg 的物体A 栓在一个被水平拉伸的弹簧一端，弹簧的拉力为10N时，物体刚好处于静止状态，若小车以a=1m/s 2向右开始匀加速运动，则：A 、物体A 相对于小车仍静止B 、物体A 所受的摩擦力减小C 、物体A 所受的摩擦力大小不变D 、物体A 所受的摩擦力增大7、一物体静止在光滑水平面上，先用水平恒力F 1推这一物体时，经过时间t 撤去F 1，又经过时间t 后，再用一反方向恒力F 2推这一物体，再经过时间t ，物体回到出发点。

长郡中学2007届高三第一次月考物理试题时量：90分钟 分值：120分 命题人说明：把所有题的答案做在答题纸上第Ⅰ卷（选择题 共8小题 共48分）一、选择题（本题包括10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确，全部选对的得4分，选不全的得2分，有选项错或不答的得0分）1．某物体沿直线运动的速度-时间图象如图所示，从图象可以看出物体的运动是 A ．往复运动B ．加速度大小始终不变C ．3s 末速度为零D ．6s 末位移为零2．如图所示，是同一轨道平面上的三颗人造地球卫星，下列说法正确的是 A．根据v ，可知B A C v v v << B ．根据万有引力定律，可知B A C F F F >> C ．角速度C B A ωωω>> D ．向心加速度B A C a a a <<3．物体从A 点静止出发，做匀加速直线运动，紧接着又做匀减速直线运动，到达B 点时恰好停止。

在先后两个运动过程中A ．物体通过的路程一定相等。

B ．加速度的大小一定相同。

C ．平均速度一定相同。

D ．时间一定相同。

4．如图所示的靠轮传动装置中右轮半径为2r ，a 为它边缘上的一点，b 为轮上的一点，b 距轴为r 。

左侧为一轮轴， 大轮的半径为4r ，d 为它边缘上的一点，小轮的半径为r ，c 为它边缘上的一点。

若传动中靠轮不打滑，则A ．b 点与d 点的线速度大小相等B ．a 点与c 点的线速度大小相等C ．c 点与b 点的角速度大小相等D ．a 点与d 点的向心加速度大小之比为1 : 85．斜面体B 放在水平地面上，木块A 放在斜面体B 上，用一个沿斜面向上的力F 拉木块A ，在力F 的作用下物体A 与斜面体B 一起沿水平匀速向右移动，已知斜面倾角为θ，则 A ．B 对A 的摩擦力方向沿斜面向下 B ．地在对 B 的摩擦力大小f= Fcosθ C ．A 、B 间的动摩擦因数一定不为0 D ．地面与B 间的动摩擦因数一定小于16．如图所示，两球A 、B 用劲度系数为k 1的轻弹簧相连，球B 用长为L 的细at/s绳悬于O 点，球A 固定在O 点正下方，且点OA 之间的距离恰为L ，系统平衡时绳子所受的拉力为F 1．现把A 、B 间的弹簧换成劲度系数为k 2的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为F 2，则F 1与F 2的大小之间的关系为 A ．F 1>F 2 B ．F 1=F 2 C ．F 1<F 2 D ．无法确定7．1798年英国物理学家卡文迪许测出万有引力常量G ，因此卡文迪许被人们称为能称出地球质量的人，若已知万有引力常量G ，地球表面处的重力加速度g ，地球半径为R ，地球上一个昼夜的时间为T 1（地球自转周期），一年的时间T 2（地球公转的周期），地球中心到月球中心的距离L 1，地球中心到太阳中心的距离为L 2．你能计算出A ．地球的质量GgR m 2=地B ．太阳的质量223224GT L m π=太 C ．月球的质量213124GT L m π=月D ．可求月球、地球及太阳的密度8．如图，质量都是m 的物体A 、B 用轻质弹簧相连，静置于水平地面上，此时弹簧压缩了∆l 。