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二年级奥数教程:交换、分组和拆分我们已经学习了100以内数的加减法．在本讲中我们提出了新问题．在算式和等式已经给出的情况下，要求把给定的几个数或运算符号合理填入，使算式或等式满足某种规定的条件或者相反，将一个数按某种规定拆分为若干个算式或等式．在解决问题的过程中，要求小朋友们能灵活运用所学知识，仔细观察、合理估算、大胆尝试、发现规律．(一)交换一个数，使算式相等或少于某数例1、交换一个数使两个算式和都等于20．解左=4+8+9 = 21，右 = 7+8+4 = 19，左边加法算式中减1，右边的算式中加1，就可以使两个算式的和都等于20．所以找相差为1的两个数(且左边的数大)对调，即左边的8与右边的7对调或左边的9与右边的8对调．随堂练习1 交换一个数使两个算式的和都等于18．解先将左、中、右三式的和分别计算出来，它们是22，19，19．中式和右式只要再加1就等于20了，而左式 = 22，比20恰好多2，设法分给中式和右式各1，就都等于20了．具体的方法有以下两种：例3、每个式子只调动一个数，使下面三个式子的结果都小于20．随堂练习3每个算式只调动一个数，使下面三个式子的和都小于19。
两组，每组4个数，每组中两个数的和等于另外两个数的和．注意到所给的8个数是连续的8个数，很容易想到把它分成这样的两组：(1，2， 3，4)、(5，6，7，8)，于是得到一个解是：②+③一① = ④⑧+⑤一⑦ = ⑥当然，还有其他．不同的填法．小朋友们，你可以试一试．随堂练习4、把l，2，3，4，6，7，8，9这8个数按要求填入下面算式的圆圈中，使等式成立．(一个数只能用一次，且必须用一次)○+○+○+○= ○+○+○+○(三)拆数例5、请你将10拆成三个不为零的数，共有多少种不同的拆法(如果两种拆法拆得的三个数相同，而它们的顺序不同，如：2+5+3与5+3+2，这只能算一种拆法，而1+4+5与2+3+5 =10是两种不同的拆法)?解对于这道题，我们的标准是，以拆得三个数中最大的数作为“顺序”，依次减小，直到结束．首先可以知道，拆得三个数中不能有10和9(因为10 = 10，10 = 9+1)，下面从8开始：(1)最大数为8，只有1种：1 0 = 8+1+1；(2)最大数为7：10 = 7+2+1，也只有1种；(3)最大数为6：l0 = 6+3+1，10—6+2+2，有2种；(4)最大数为5：10 = 5+4+1，10—5+3+2，有2种；(5)最大数为4：10 = 4+4+2，10 = 4+3+3，有2种．将上面的拆法加起来，共有1+l+2+2+2 = 8(种)．随堂练习5将12拆成三个不为零的数，共有多少种不同的拆法?练习题1、交换下面算式中的一个数，使个位数上数的和都大于10．4、用2，3，4，5，6，7，8，9这8个数填入下面两道加减混合算式中(每个数只能用一次)，使等式成立．( )+( ) 一( ) = ( )( )+( ) 一( ) = ( )5、在5，6，7，8，9之间添上“+”号(位置相邻的两个数字可以组成一个两位数)，使等式成立．5 6 7 8 9 = 986、将1，2，3，6，7，8，9这7个数填入下面的圆圈里，使等式成立．○+○ =○○－○ = ○○7、把l～9这九个不同的数字分别填入。
