2019-2020新课程同步人教A版高中数学必修第一册新学案课件：3.1 3.1.1 函数的概念

§3．1．1 函数的概念（第二课时）

导学目标：

1．了解构成函数的三要素，能求具体函数及抽象函数的定义域．

2．了解构成函数的三要素，理解函数值域的含义，能求简单函数的值域．

（预习教材P62~ P63，回答下列问题）

回忆：函数的三要素是什么？

问题：已知函数fxx，

（1）求函数的定义域；

（2）求1fx的表达式？你能求1fx的定义域吗？

（3）你能直接求出21fx的定义域吗？

【知识点一】函数定义域的求法

（1）具体函数的定义域求法

①1x出现时要求0x；②x出现时要求0x；③0x出现时要求0x．

自我检测1：求函数01()5(1)4fxxxx的定义域；

（2）抽象函数的定义域求法

形如1fx、21fx、211Fxfxfx这类函数而言，未直接给出对应法则f对所施加对象作用后的具体表达形式，我们称之为抽象函数． 第三章 函数的概念与性质

- 2 - 通过观察，若函数fxx，则函数11fxx，我们可有如下结论：

①函数fx与1fx的自变量都是自身表达式中的x（定义域是自变量的取值集合）；

②在同一题中，对应法则f的含义一致（即法则f对施加对象的约束条件相同）．

自我检测2：若函数fx的定义域为0,，则函数1fx的定义域是 ．

（3）实际问题中的自变量还要考虑实际要求：

自我检测3：某种笔记本的单价为3元，小明手里有100元钱，设小明一共买了x个该笔记本，花费为y元，你能正确写出该问题中自变量x的约束条件吗？

【知识点二】函数值域的求法

函数yfx的值域即为函数值y的取值集合，其取值范围受自变量x的取值范围和对应法则f共同决定，所以在求值域时，一定要注意定义域以及函数的结构．

课时作业(二十九)

1．据调查，苹果园地铁的自行车存车处在某星期日的存车量为4 000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.3元，普通车存车费是每辆一次0.2元，若普通车存车数为x辆次，存车费总收入为y元，则y关于x的函数关系式是( )

A．y＝0.1x＋800(0≤x≤4 000) B．y＝0.1x＋1 200(0≤x≤4 000)

C．y＝－0.1x＋800(0≤x≤4 000) D．y＝－0.1x＋1 200(0≤x≤4 000)

答案 D

2．已知A，B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，则汽车离开A地的距离x(千米)关于时间t(小时)的函数表达式是( )

A．x＝60t

B．x＝60t＋50

C．x＝60t （0≤t≤2.5），150－50t （t>3.5）

D．x＝60t （0≤t≤2.5），150 （2.5

答案 D

3．拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费f(m)＝1.06·(0.50×[m]＋1)，其中m>0，[m]是大于或等于m的最小整数(如[3]＝3，[3.7]＝4，[5.1]＝6)，则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的通话费为( )

A．3.71元 B．3.97元

C．4.24元 D．4.77元

答案 C

解析 f(5.5)＝1.06×(0.50×[5.5]＋1)＝1.06×(0.50×6＋1)＝4.24.

4．列车从A地出发直达500 km外的B地，途中要经过距A地200 km的C地，假设列车匀速前进5 h后从A地到达B地，则列车与C地之间的距离s(km)关于时间t(h)的函数图象为( )

答案 A

解析 当t＝0 h时，s＝200 km.

列车的运行速度为5005＝100 (km/h)，

∴列车到达C地的时间为200100＝2 (h)，

故当t＝2 h时，s＝0 km.

学必求其心得，业必贵于专精

2020-2021学年高中数学新教材人教B版必修第一册学案：1.1.3 第1课时 交集与并集含解析

1.1.3 集合的基本运算

素养目标·定方向

课程标准 学法解读

1．理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集．

2．在具体情境中，了解全集的含义．

3．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集．

4．能使用Venn图表达集合的基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用。 1．学习本节时，重视对“交集”“并集”“补集"等概念的理解,特别是“且”“或”的区别,可结合维恩图或数轴理解．

2．解题时注意运用图示法（维恩图、数轴、函数图像等)表示集合及进行运算，可以直观、快速地解答集合的运算问题．

3．注意“集合运算"⇔“集合关系”间的转化，容易解决集合运算中的参数问题．

4．养成用“交集、并集、补集”的思想去解决实际问题，提升数学学科素养。

第1课时 交集与并集

必备知识·探新知

学必求其心得，业必贵于专精

基础知识

1．交集

思考1：两个非空集合的交集可能是空集吗?

提示：两个非空集合的交集可能是空集，即A与B无公共元素时,A与B的交集仍然存在,只不过这时A∩B＝∅。反之,若A∩B＝∅，则A，B这两个集合可能至少有一个为空集,也可能这两个集合都是非空的,如：A＝｛1，3,5,7,9}，B＝｛2，4,6,8，10｝,此时A∩B＝∅.

2．并集

思考2:集合A∪B中的元素个数如何确定？

提示:①当两个集合无公共元素时，A∪B的元素个数为这两个集合元素个数之和；②当两个集合有公共元素时，根据集合元素的互异性，同时属于A和B的公共元素，在并集中只列举一次,所学必求其心得，业必贵于专精

以A∪B的元素个数为两个集合元素个数之和减去公共元素的个数．

3．交集与并集的运算性质

交集的运算性质 并集的运算性质

A∩B＝B∩A A∪B＝B∪A

A∩A＝A A∪A＝A

4.3.1 对数的概念

【学习目标】

课程标准

学科素养

1.理解对数的概念、掌握对数的性质(重、难点).

2.掌握指数式与对数式的互化，能应用对数的定义和性质解方程(重点). 1、直观想象

2、数学运算

【自主学习】

一．对数

(1)指数式与对数式的互化及有关概念：

(2)底数a的范围是 .

二.常用对数与自然对数

三.对数的基本性质

(1)负数和零 对数.

(2)loga1＝ (a>0，且a≠1).

(3)logaa＝ (a>0，且a≠1).

(4)对数恒等式alogaN＝ (a>0且a≠1，N >0).

【小试牛刀】

思辨解析(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)logaN是loga与N的乘积．( )

(2)(－2)3＝－8可化为log(－2)(－8)＝3.( )

(3)对数运算的实质是求幂指数．( )

(4)在b＝log3(m－1)中，实数m的取值范围是(1，＋∞)．( )

【经典例题】

题型一 指数式与对数式的互化

点拨：指数式与对数式互化的思路

(1)指数式化为对数式：将指数式的幂作为真数，指数作为对数，底数不变，写出对数式.

(2)对数式化为指数式：将对数式的真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式. 例1 根据对数定义，将下列指数式写成对数式：

①3x＝127； ①14x＝64； ①log1612＝－14； ①ln 10＝x.

【跟踪训练】1 将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：

(1)43＝64；(2)ln a＝b；(3)12m＝n；(4)lg 1000＝3.

题型二 利用指数式与对数式的互化求变量的值

点拨:①将对数式化为指数式，构建方程转化为指数问题.

②利用幂的运算性质和指数的性质计算.

例2 利用指数式、对数式的互化求下列各式中x的值.

(1)log2x＝－12；(2)logx25＝2；(3)log5x2＝2.