人教版高中数学新教材必修第一册课件：3.1.1 函数的概念(共25张PPT) - 副本

3.1.1 函数的概念

函数在高中数学中占有很重要的比重，因而作为函数的第一节内容，主要从三个实例出发，引出函数的概念.从而就函数概念的分析判断函数，求定义域和函数值，再结合三要素判断函数相等.

课程目标

1.理解函数的定义、函数的定义域、值域及对应法则。

2.掌握判定函数和函数相等的方法。

3.学会求函数的定义域与函数值。

数学学科素养

1.数学抽象：通过教材中四个实例总结函数定义；

2.逻辑推理：相等函数的判断；

3.数学运算：求函数定义域和求函数值；

4.数据分析：运用分离常数法和换元法求值域；

5.数学建模：通过从实际问题中抽象概括出函数概念的活动，培养学生从“特殊到一般”的分析问题的能力，提高学生的抽象概括能力。

重点：函数的概念，函数的三要素。

难点：函数概念及符号y=f(x)的理解。

教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。

教学工具：多媒体。

一、 情景导入

初中已经学过：正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等，那么在初中函数是怎样定义的？高中又是怎样定义？

要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.

二、 预习课本，引入新课

阅读课本60-65页，思考并完成以下问题

1. 在集合的观点下函数是如何定义？函数有哪三要素？

2. 如何用区间表示数集？3. 相等函数是指什么样的函数？

要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。

三、 新知探究

1．函数的概念

(1)函数的定义：

设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任何一个属x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)x∈A.

(2)函数的定义域与值域：

函数y＝f(x)中，x叫做自变量，x的取值范围叫做函数的定义域，与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{𝑓(𝑥)|𝑥∈𝐴}叫做函数的值域．显然，值域是集合B的子集．

1 3.1.1 函数的概念

最新课程标准：在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，用集合语言和对应关系刻画函数，建立完整的函数概念，体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用。了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域．

知识点一 函数的概念

1．函数的概念

一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数(function)，记作y＝f(x)，x∈A.

2．函数的定义域和值域

函数y＝f(x)中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域(domain)；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域(range)．

显然，值域是集合B的子集．

状元随笔 对函数概念的3点说明

(1)当A , B为非空实数集时，符号“ f ：A→B ”表示A到B的一个函数．

(2)集合A中的数具有任意性，集合B中的数具有唯一性．

(3)符号“f ”表示对应关系，在不同的函数中f的具体含义不一样．

知识点二 区间的概念

1．区间的几何表示

定义 名称 符号

数轴表示

{x|a≤x≤b} 闭区间 [a，b]

{x|a

{x|a≤x

{x|a

2.实数集R的区间表示

实数集R可以用区间表示为(－∞，＋∞)，“∞”读作“无穷大”；“－∞”读作“负无穷大”；“＋∞”读作“正无穷大”． 2 3．无穷大的几何表示

定义 符号 数轴表示

{x|x≥a} [a，＋∞)

{x|x>a} (a，＋∞)

{x|x≤b} (－∞，b]

{x|x

状元随笔 关于无穷大的2点说明

(1)“∞”是一个符号，而不是一个数．

(2)以“－∞”或“＋∞”为端点时，区间这一端必须是小括号．

知识点三 同一函数

如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，即相同的自变量对应的函数值也相同，那么这两个函数是同一个函数．

《三角函数的概念》课标解读

教材分析

三角函数的概念是整个三角函数部分的重要基础知识，在教材内容上起到一个承上启下的作用，对三角函数的整体学习至关重要，同时也是为平面向量、解析几何等内容的学习做必要的准备.

三角函数是研究一个实数集（角的弧度数构成的集合）到另一个实数集（角的终边与单位圆交点的坐标或其比值构成的集合）的对应关系，认识它需要借助单位圆、角的终边以及二者的交点这些几何图形的直观帮助，这中间体现了数形结合的思想.三角函数是又一种基本初等函数，它作为描述周期变化现象的最常见、最基本的数学模型，不仅在高中数学中有广泛的应用，而且在其他领域中也具有广泛的应用.

本节内容所涉及的主要核心素养有数学抽象、直观想象、逻辑推理及数学运算等.

学情分析

学生在前面学习了函数的概念，以及任意角与弧度制，具备了学习三角函数的概念的基础知识，同时高一学生已初步具有抽象逻辑思维能力，能在教师的引导下独立解决问题，具有一定的能力基础.

学生熟悉的函数是实数到实数的对应，这里给出的函数首先是实数（弧度数）到点的坐标的对应，然后才是实数（弧度数）到实数（横坐标或纵坐标）的对应，学生在理解上可能会有一定的困难.

教学建议

利用多媒体工具，可以很容易地建立起角的终边和单位圆的交点坐标的联系，并在角的变化过程中，将这种联系直观地体现出来，提升学生直观想象素养，增强趣味性.另外，教师要引导学生通过自己的思维活动得出教材中“探究”栏目里问题的结论，提升学生的逻辑推理与数学运算素养.

第1课时 三角函数的概念

学科核心素养

目标与素养 借助单位圆理解三角函数（正弦、余弦、正切）的定义，会求具体弧度的三个三角函数值，在知识的探究过程中促进学生数学抽象、直观想象、逻辑推理素养的发展，达到水平二的要求.

情境与问题

先复习前面学过的函数和弧度制的概念，之后让学生思考如何刻画圆周运动中点的位置变化，引出用三角函数表示这种运动关系的需求，导入新课学习.

高中数学必修第一册

- 1 - §3．1．1 函数的概念（第二课时）

导学目标：

1．了解构成函数的三要素，能求具体函数及抽象函数的定义域．

2．了解构成函数的三要素，理解函数值域的含义，能求简单函数的值域．

（预习教材P62~ P63，回答下列问题）

回忆：函数的三要素是什么？

问题：已知函数fxx，

（1）求函数的定义域；

（2）求1fx的表达式？你能求1fx的定义域吗？

（3）你能直接求出21fx的定义域吗？

【知识点一】函数定义域的求法

（1）具体函数的定义域求法

①1x出现时要求0x；②x出现时要求0x；③0x出现时要求0x．

自我检测1：求函数01()5(1)4fxxxx的定义域；

（2）抽象函数的定义域求法

形如1fx、21fx、211Fxfxfx这类函数而言，未直接给出对应法则f对所施加对象作用后的具体表达形式，我们称之为抽象函数． 第三章 函数的概念与性质

- 2 - 通过观察，若函数fxx，则函数11fxx，我们可有如下结论：

①函数fx与1fx的自变量都是自身表达式中的x（定义域是自变量的取值集合）；

②在同一题中，对应法则f的含义一致（即法则f对施加对象的约束条件相同）．

自我检测2：若函数fx的定义域为0,，则函数1fx的定义域是 ．

（3）实际问题中的自变量还要考虑实际要求：

自我检测3：某种笔记本的单价为3元，小明手里有100元钱，设小明一共买了x个该笔记本，花费为y元，你能正确写出该问题中自变量x的约束条件吗？

【知识点二】函数值域的求法

函数yfx的值域即为函数值y的取值集合，其取值范围受自变量x的取值范围和对应法则f共同决定，所以在求值域时，一定要注意定义域以及函数的结构．