散列函数的特性

散列表Content散列技术简介1常见散列函数2冲突处理技术3PART TWO常见散列函数选择“好”的散列函数，尽量减少冲突什么是好的散列函数•确定性：同一值总被映射到同一地址•快速：最好是O(1)•满射：尽可能充分覆盖整个散列表存储空间•均分布：为了充分利用散列空间和降低冲突，要使映射到各个位置的概率接近，避免很多元素扎堆聚集的现象。

除留余数法h(key)=key%M(M为散列表表长)模值取不超过M的素数P会更好例：M=1000,P=997关键字内部编码散列地址KEYA11052501756 KEYB11052502757 AKEY01110502864 BKEY021********对于素数P, 0<a<P, 任意0<=i<j<P, a×i与a×j不同余, 即不冲突例如M=10的情况，如果关键字恰好是5,10,15,…这种情况建议模值设为7除留余数法的不足1.存在不动点h(0)=0，与均分布相悖2.相邻的关键字散列到相邻地址上除留余数法的改进MADh(key)=(key◊a+b)%PP为不超过M的最大素数，a>0，b>0，a%P≠0例：M=1000,P=997,a=15,b=87关键字内部编码散列地址KEYA11052501460KEYB11052502475 AKEY01110502546 BKEY021********b作为偏移量，消除了不动点a作为间隔量，原本相邻地址变成间隔为a平方取中法h(key)=(key)2的中间若干位k其中：位数k应满足：10k-1＜n≤10k，n为集合中元素个数。

例：n=765,103-1<765 103,故k=3关键字(内部编码）2散列地址KEYA122157778355001778KEYB122157800460004800AKEY001233265775625265BKEY0044543157756253151.把关键字值自左到右，分成位数相等的几部分；每部分位数与散列表地址位数相同，最后一部分的位数可以短些2.把这些部分的数据叠加起来，得到该关键字的散列地址。

算法散列知识点总结一、散列的基本概念1.1 散列的定义散列（hashing）是指将任意长度的输入（也称为“键”或“值”）通过哈希函数转换为固定长度的输出的过程。

哈希函数（hash function）是一个用于将输入映射到固定大小值域的函数。

散列函数的输出通常称为哈希值（hash value）或散列值（hash code）。

由于哈希函数的输出是固定长度的，因此散列也被称为散列码（hash code）或散列键（hash key）。

1.2 散列的特点散列具有以下几个主要特点：（1）确定性：对于相同的输入，哈希函数总是产生相同的输出；（2）固定长度：无论输入的长度如何，哈希函数的输出都是固定长度的；（3）高效性：哈希函数的计算速度应尽可能快；（4）离散性：输入的微小变化应导致输出的巨大变化，以增加散列值的随机性和安全性。

1.3 散列的应用散列在计算机科学和软件工程中有着广泛的应用，包括但不限于以下几个领域：（1）密码学：密码哈希函数用于存储用户密码的安全性；（2）数据结构：散列表（hash table）是一种常用的数据结构，用于快速查找和插入键值对；（3）内存管理：散列表用于管理动态内存分配；（4）编译器：散列用于符号表的管理；（5）分布式系统：散列用于数据分片和负载均衡等。

二、散列的原理2.1 哈希函数的要求良好的哈希函数需要满足以下几个重要要求：（1）一致性：对于相同的输入，哈希函数应该产生相同的输出；（2）高效性：哈希函数的计算速度应尽可能快；（3）均匀性：哈希函数的输出应该尽可能地均匀地分布在整个值域内，以减少冲突；（4）离散性：输入的微小变化应导致输出的巨大变化，以增加散列值的随机性和安全性。

2.2 散列冲突散列冲突是指两个不同的输入被哈希函数映射为相同的输出。

由于哈希函数的值域通常远小于输入域，因此冲突是不可避免的。

冲突的发生会降低散列表的性能，因此如何处理冲突成为了散列表设计中的一个重要问题。

散列函数的特点散列函数是一种将任意长度的输入数据映射为固定长度输出的函数。

它具有以下几个特点：1. 唯一性：对不同的输入数据，散列函数应该生成不同的输出值。

即使输入数据只有微小的变化，输出值也应该有较大的差异。

这样可以尽量避免发生碰撞，即不同的输入数据得到相同的散列值。

2. 高效性：散列函数的计算速度应该尽可能快，以便在实际应用中能够快速地对大量数据进行散列计算。

3. 均匀性：散列函数应该能够将输入数据均匀地分布到输出空间中的各个位置，避免出现热点现象。

这样可以尽量减少碰撞的概率，提高散列的效率。

4. 不可逆性：散列函数应该是单向的，即从散列值无法推导出原始的输入数据。

这种特点可以用于加密和数据校验等领域。

5. 固定性：对于相同的输入数据，散列函数应该始终生成相同的输出值。

这样可以保证在相同的环境下对相同的数据进行散列计算时能够得到一致的结果。

散列函数的特点使得它在很多领域都有广泛的应用。

下面以密码学和数据存储为例，说明散列函数的具体应用。

在密码学中，散列函数常用于数据的完整性校验和密码的存储。

例如，在用户注册时，密码通常是以散列值的形式存储在数据库中，而不是明文保存。

当用户登录时，系统将用户输入的密码进行散列计算，并与数据库中存储的散列值进行比对。

如果散列值一致，说明输入的密码正确，用户可以获得相应的权限。

在数据存储中，散列函数可以用于快速查找和去重。

例如，在哈希表中，散列函数可以将输入数据映射为数组的索引，从而实现快速的查找操作。

另外，散列函数也可以用于去重操作。

当需要存储大量数据时，可以先对数据进行散列计算，然后将散列值作为唯一标识存储。

在后续的数据插入操作中，可以先对新数据进行散列计算，然后与已有的散列值进行比对，以避免重复存储相同的数据。

散列函数还可以用于数据的一致性校验。

例如，在文件传输过程中，可以对文件进行散列计算，并将散列值发送给接收方。

接收方可以对接收到的文件再次进行散列计算，并与发送方提供的散列值进行比对。

散列函数的特点散列函数是一种将输入数据映射到固定长度的输出数据的函数。

它具有以下几个特点：1. 唯一性：给定一个输入，散列函数会生成一个唯一的输出。

即使输入的数据非常相似，只要有微小的改变，散列函数的输出也会完全不同。

这样可以确保散列函数对不同的输入有不同的输出，降低了冲突的概率。

2. 固定长度：散列函数会将输入数据映射到固定长度的输出，无论输入数据的大小。

这使得散列函数的输出具有固定的长度，方便存储和比较。

3. 高速性：散列函数的计算速度通常很快，即使输入数据非常大。

这是因为散列函数的设计通常经过了优化，采用了高效的算法和数据结构。

4. 不可逆性：散列函数是一种单向函数，即无法从散列值推导出原始输入数据。

这样可以保护输入数据的机密性，防止敏感信息泄露。

5. 随机性：好的散列函数应该具有良好的随机性，即使输入数据只有微小的变化，散列函数的输出也应该有较大的差异。

这样可以避免冲突，提高散列函数的安全性和可靠性。

6. 分散性：散列函数应该能够将输入数据均匀地分散到输出空间中。

这样可以降低冲突的概率，提高散列函数的效率和性能。

7. 碰撞概率：散列函数的碰撞概率是指两个不同的输入数据经过散列函数后产生相同的输出值的概率。

好的散列函数应该具有低碰撞概率，即不同的输入数据产生相同的输出值的概率很低。

散列函数在计算机科学和密码学中有着广泛的应用。

在数据结构中，散列函数常用于哈希表的实现，用于快速查找和插入数据。

在密码学中，散列函数被用于生成密码的摘要，用于验证数据的完整性和验证用户的身份。

散列函数的特点使得它在很多领域都有重要的作用。

通过将输入数据映射到固定长度的输出，散列函数可以提高数据的存储和比较效率。

同时，散列函数的不可逆性和随机性保护了数据的机密性和安全性。

好的散列函数应该具有良好的分散性和低碰撞概率，以提高散列函数的性能和可靠性。

散列函数是一种将输入数据映射到固定长度的输出数据的函数，具有唯一性、固定长度、高速性、不可逆性、随机性、分散性和低碰撞概率等特点。

数据结构-散列表数据结构-散列表简介散列表（Hash Table），也叫哈希表，是一种根据关键字直接访问数据的数据结构。

它通过将关键字映射到散列函数的值来加快查找速度。

散列表以键（key）和值（value）的形式存储数据，且具备快速的插入、删除和查找操作。

散列表的基本思想是根据关键字计算出一个散列地质，将关键字与值存储在对应散列地质的位置上。

当需要查找或修改某个关键字对应的值时，只需根据关键字计算散列地质并直接访问该地质的值，无需遍历整个散列表。

散列函数散列函数是将关键字映射为散列地质的函数。

好的散列函数应该具备以下特点-1）计算简单高效，2）散列值均匀分布，3）尽可能避免冲突（不同关键字映射到相同散列地质）。

常用的散列函数有取余法、平方取中法、折叠法等。

选择合适的散列函数对散列表的性能起着至关重要的作用。

冲突解决方法冲突指多个不同的关键字映射到相同的散列地质的情况。

冲突解决方法可以分为开放定址法、链地质法和再散列法。

1-开放定址法：当发生冲突时，顺序地尝试下一个散列地质，直到找到空闲的位置。

常见的开放定址法有线性探测法、二次探测法和双重散列法。

2-链地质法：将散列地质处的冲突关键字存储于链表中，通过在链表中查找目标关键字来解决冲突。

链地质法需要额外的链表存储空间来存放冲突的关键字。

3-再散列法：根据一系列不同的散列函数，通过多次散列的过程解决冲突。

再散列法可以通过设计合适的散列函数序列来减少冲突。

动态扩容与缩容散列表的大小通常是固定的，但当散列表中的元素数量增加或减少时，需要进行动态扩容或缩容。

动态扩容和缩容的目的是为了保持散列表的负载因子在一个合理的范围内，以充分利用空间和提高查询性能。

动态扩容一般是在散列表元素数量达到一定阈值时，重新分配更大的散列表，并将原来的元素重新插入到新表中。

动态缩容则是在散列表元素数量过少时，重新分配较小的散列表，以节省空间。

散列表的应用散列表的应用非常广泛，下面几个典型的应用场景：1-缓存机制：散列表可以用于缓存机制，通过将缓存的数据存储在散列表中，可以快速地进行数据查找，提高系统的读取速度。

单向散列函数1. 单向散列函数 单向散列函数有⼀个输⼊和⼀个输出，输⼊的称为消息，输出的称为散列值。

可以获取消息的指纹，从⽽确定⽂件的“完整性”（或者叫⼀致性）。

输出的散列值长度是固定的。

2. 性质 根据任意长度的消息，计算出固定长度的散列值。

能够快速计算出散列值，且具备单向性。

抗碰撞性：消息不同，散列值也不同，难以发现碰撞性。

3. 术语 单向散列函数也称为摘要函数，哈希函数和杂凑函数。

4. 实际应⽤ 检测软件是否被篡改。

⽤于基于⼝令的加密。

使⽤单向散列函数可以构造消息认证码——共享密钥和消息混合后计算散列值。

进⾏数字签名时也会使⽤单向散列函数——对消息散列，对散列值进⾏数字签名。

伪随机数⽣成器。

⼀次性⼝令。

5. 单向散列函数 MD4：能产⽣128⽐特的散列值，但Dobbertin提出了MD4散列碰撞⽅法，MD4不再安全。

MD5：能产⽣128⽐特的散列值，MD5的强抗碰撞性已经被攻破，MD5不再安全。

SHA-1：能产⽣160⽐特的散列值，SHA-1于2005年被攻破。

SHA-2：SHA-256 散列值长度256⽐特。

SHA-384 散列值长度384⽐特。

SHA-512 散列值长度512⽐特。

RIPEMD-160：160⽐特的散列值的单向散列函数，⽐特币中使⽤该散列函数。

SHA-3：SHA-1被攻破，Keccak算法被选为SHA-3算法。

6. Keccak——被选为SHA-3的算法 可以⽣成任意长度的散列值，为了兼容SHA-2，SHA-3，规定了SHA3-256，SHA3-224，SHA3-384和SHA3-512 4个版本。

采⽤了与SHA-2不同的结构，结构清晰，易于分析。

能适⽤与各种设备，也适⽤于嵌⼊式应⽤，在硬件上的实现显⽰出了很⾼的性能。

⽐其他候选算法安全性边际更⼤。

7. 散列算法的选择 MD-5：不安全，不应该再使⽤。

SHA-1：除了旧的运算，不应被⽤于新的⽤途。

散列函数h(key)散列函数h(key)是一种常见的密码学工具，它用于将任意长度的输入数据（即key）转换为固定长度的输出值。

在计算机科学领域，散列函数被广泛应用于密码学、数据完整性校验、数据索引等方面。

散列函数的设计目标是保证输入数据的微小改动能够产生截然不同的输出结果，同时将输入数据的分布均匀地映射到输出空间。

这样可以避免不同输入数据产生相同的输出值（即碰撞），并且保证散列函数的计算效率较高。

散列函数的核心思想是将输入数据通过一系列的数学运算和逻辑操作转换为输出值。

常见的散列函数包括MD5、SHA-1、SHA-256等。

例如，MD5散列函数将任意长度的输入数据转换为一个128位的输出值，SHA-1散列函数将输入数据转换为一个160位的输出值。

散列函数的应用非常广泛。

在密码学中，散列函数常用于密码的存储和验证。

例如，当用户注册一个网站的账号时，网站会将用户输入的密码通过散列函数进行转换，并将转换后的散列值存储在数据库中。

当用户登录时，网站将用户输入的密码再次通过散列函数进行转换，并与数据库中存储的散列值进行比对，以验证密码的正确性。

在数据完整性校验方面，散列函数可以用于验证数据是否被篡改。

例如，在文件传输过程中，发送方可以对文件进行散列计算，并将计算结果发送给接收方。

接收方可以对接收到的文件再次进行散列计算，并与发送方发送的散列值进行比对，以判断文件是否完整、未被篡改。

散列函数还可以用于数据索引和查找。

例如，在数据库中，可以使用散列函数将数据的关键字映射为存储位置，从而提高数据的访问效率。

当需要查找某个关键字对应的数据时，只需要将关键字通过散列函数计算得到存储位置，并在该位置上查找对应的数据。

然而，散列函数并非完美无缺。

由于散列函数的输出空间固定，而输入空间是无穷大的，因此必然存在不同的输入数据映射到相同的输出值的情况，即碰撞。

虽然现有的散列函数在实际应用中碰撞的概率非常低，但仍然存在被攻击者恶意构造碰撞的可能性。