下载文档原格式
《不等式及其基本性质》【教学内容】课本上不等式的五个基本性质，并学会应用.【教学目标】1、掌握不等式的五个基本性质并且能正确应用.2、经历探究不等式基本性质的过程，体会不等式与等式的异同点，发展学生分析问题和解决问题的能力.3、开展研究性学习，使学生初步体会学习不等式基本性质的价值.【重点难点】重点：理解不等式的五个基本性质.难点：对不等式的基本性质3的认识.【教学方法】本节课采用“类比－实验－交流”的教学方法.【教学过程】一、回顾交流.1、等式的基本性质解一元一次方程的基本步骤2、问题牵引：用“﹥”或“﹤”填空，并总结其中的规律：（1）5>3， 5+2 3+2 ， 5－2 3－2 ；（2）–1<3 ， -1+2 3+2 ， -1－3 3－3 ；结果：（1）>、>（2）<、<根据发现的规律填空：当不等式两边加或减去同一个数（正数或负数）时，不等号的方向______3、继续探究，接着又出示（3）、（4）题：（3）6＞2，6×52×5 ，6×（-5）2×（-5），（4）2<3，（-2）×63×6 ，（-2）×（-6）3×（-6）.得到：当不等式的两边同乘以一个正数时，不等号的方向不变；当不等式的两边同乘以一个负数时，不等号的方向改变.总结出不等式的性质：不等式的性质1：不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.字母表示为：如果a＞b，那么a±c > b±c不等式的性质2：不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.字母表示为：如果a >b ，c >0那么ac > bc ，不等式的性质3：不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.字母表示为：如果a ＞b ，c ＜0那么ac < bc ，不等式的对称性：如果a >b ，那么b <a不等式传递性：如果a >b ，b >c ，那么a >c二、范例学习，应用所学.1、利用不等式的性质解下列不等式．（1）x -7＞26 （2）3x <2x +1（3）23x ﹥50 （4）-4x ﹥3 2、逐题分析得出结果.（1）x -7＞26分析：解未知数为x 的不等式，就是要使不等式逐步化为x ﹥a 或x ﹤a 的形式．解：（1）为了使不等式x -7＞26中不等号的一边变为x ，根据不等式的性质1，不等式两边都加7，不等号的方向不变，得x -7+7﹥26+7x ﹥33（2）3x <2x +1为了使不等式3x <2x +1中不等号的一边变为x ，根据不等式的性质1，不等式两边都减去2x ，不等号的方向不变.3x -2x ﹤2x +1-2xx ﹤1通过两小题得到：解不等式时也可以“移项”，即把不等式的一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向．（3）23x ﹥50 为了使不等式23x ﹥50中不等号的一边变为x ，根据不等式的性质２，不等式的两边都乘32 不等号的方向不变，得x ﹥75（4）-4x ﹥3为了使不等式-4x ﹥3中的不等号的一边变为x ，根据不等式的性质3，不等式两边都除以-4， 不等号的方向改变，得x <-43通过（3）（4）的求解过程，类似于解方程两边都除以未知数的系数（未知数系数化为1），解不等式时要注意未知数系数的正负，以决定是否改变不等号的方向.三、课堂探究.已知a<0，试比较2a与a的大小.四、课堂小结提问.不等式性质的作用.。
7.1不等式及其基本性质(1)一、教学目标：1.通过实际问题中数量关系的分析,体会到现实世界中有各种各样的数量关系存在,不等关系是其中的一种。
2.了解不等式及其概念;会用不等式表示数量之间的不等关系。
二、教学重、难点：1.本节课的重点是不等式的概念。
2.本节课的难点是正确分析实际问题中的不等关系并用不等式表示。
三、教具准备:多媒体课件四、学情分析：对于等量关系是学生比较熟悉的,会用等式(方程)进行表达不等关系虽然大量存在,但用数学方法表达学生还比较陌生.需要引导学生通过对实际问题的认真观察,仔细分析,抓住反映不等关系的关键词语(如多于、少于、不高于、不低于、最多、最少等)，结合已有的数的大小比较、方程等知识，用不等式正确反映实际问题中的不等关系。
五、教学过程：1.回顾与提问:什么是等式？你能举个表示等式关系的例子吗？等式用什么符号连接？2.情境引入：[问题1] 用适当的符号表示下列关系：（1）2x与3的和不大于-6；（2）x 的5倍与1的差小于x 的3倍；（3）a与b的差是负数。
[问题2] 雷电的温度大约是28000℃，比太阳表面温度的4.5倍还要高。
设太阳表面温度为t℃，那么t应该满足怎样的关系式？[问题3] 一种药品每片为0.25g，说明书上写着：“每日用量0.75~2.25g，分3次服用”。
设某人一次服用 x 片，那么 x 应满足怎样的关系？通过两个实际问题：太阳表面温度和药品问题让学生体会到实际生活中广泛存在的不等关系。
3.新课讲解:（1）不等式的定义：用不等号（＞、≥、＜、≤或≠）表示不等关系的式子叫做不等式注意：不大于，即小于或等于，用“≤”表示（“≤” 也可以说成“至多”“不多于”；不小于，即大于或等于，用“≥”表示(“≥”也可以说成“至少”“不少于”）。
（2）知识巩固:判断下列式子是不是不等式：（1）3>0；（2）4x+3y=0；（3）x=3；（4） x-1；（5）x+2 ≤3；（6）a≠54.深化提高例1：列不等式(1)x的5倍与y的一半的差不大于1(2)x的4倍不大于x的3倍与7的差(3)代数式2y-3的值至少比y-2大3例2：爆破施工时导火索的燃烧速度是0.06米/秒，人离开的速度是4.8米/秒。
不等式与不等式组教学目标【知识与技能】1.理解不等式的性质；2.利用不等式的性质解不等式。
【过程与方法】利用天平实验探究不等式性质1,性质2;通过对具体不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等式符号改变的情形探究不等式性质3;在此基础上，利用不等式的性质解不等式，要着重强化不等式性质3的理解与运用。
【情感态度】通过观察、实验、类比获得新知，体验数学活动的探索性和创造性。
【教学重点】不等式的性质。
【教学难点】不等式的性质3。
教学过程一、情境导入同学们，上节课我们已经学习了不等式，简单的不等式我们可以直接写出它的解集。
那复杂的不等式我们应该怎么办呢？这节课我们就来学习不等式的性质，并用它来解不等式。
二、探究新知1.出示学习目标：探索并理解不等式的性质、体会探索过程中所应用的归纳和类比方法。
2.思考探究，获取新知先引导学生回顾等式的性质，探索不等式的性质，思考不等式有哪些性质？怎样用式子表达不等式的性质？探究1.用“＞”或“＜”填空，并总结其中的规律。
出示式例,观察这两组不等式，你发现了什么？第一组：5＞3， 5+2＞3+2， 5-2＞3-2， 5+0 ＞3+0。
第二组：-1 ＜ 3 -1+2＜3+2， -1-2＜ 3-2 -1+0＜3+0。
归纳结论:不等式性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子）,不等号的方向不变，用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c。
验证结论；8>5， 8+2>5+2， 8-2>5-2, -5<-1，-5+2<-1+2， -5-2<-1-2, -5 <5，-5+2<5+2， -5-2 <5-2。
探究2.用“＞”或“＜”完成下列两组填空。
出示式例,观察这两组不等式，你发现了什么？第一组：6>2， 6×5>2×5, 6×（-5）< 2×（-5），第二组：-2 <3，（-2）×6< 3×6，（-2）×（-6）> 3×（-6）。
7.1 不等式及其基本性质教学目标：1. 了解不等式及其概念，会用不等式表示简单问题的数量关系。
2. 掌握不等式的基本性质，能根据不等式的基本性质解不等式。
重难点：1. 用不等式表示数量关系。
2. 根据不等式的基本性质判断不等式变形是否正确。
知识点一：不等式的概念（了解）用不等号（“>”“≥”“<”“≤”或“≠”）表示不等关系的式子叫做不等式。
例1. 下列各式哪些是不等式？哪些不是不等式？（1）3<4 ; (2)2x 2+3>0; (3)6x 2-5x;(4) x ≥21x+3; (5)3x+2=y; (6)x 2+4x ≤2x-1例2. 下列数学表达式：①-2<0,②2x+3y>0,③x=2,④x 2+2xy+y 2,⑤x ≠3,⑥x+1>2中，不等式有 （ ）A.1个B.2个C.3个D.4个例3. 根据下列数量关系，列出不等式：（1）x 与2的和是负数；（2）m 与1的相反数的和是非负数；（3）a 与-2的差不大于a 的3倍；（4） A,b 两数的平方和不小于它们的积的两倍。
例4. 亮亮准备用自己节省的零花钱买一台学生平板电脑，他现在已存有55元，计划从现在起以后每个月节省20元，知道他至少需要350元，则可以用于计算所需要的月数x 的不等式是 （ ）A.20x-55≥350B.20x+55≥350C.20x-55≤350D.20x+55≤350知识点二：不等式的基本性质（重点；掌握、灵活运用）（1）不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号方向不变，即如果a>b,a+c>b+c,a-c>b-c 。
（2）不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变，即如果a>b,c>0,那么ac>bc,c b c a >.（3）不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即如果a>b,c<0,那么ac<bc,c b c a <.（4）不等式的基本性质4（对称性）：如果a>b,那么b<a（5）不等式的基本性质5（传递性）：如果a>b>c ，那么a>c 。
7.1.1 不等式及其基本性质教案【学习目标】1、知识与技能：了解不等式的意义，用不等式表示具体问题中的大小关系.2、过程与方法：经历在具体问题情境中，探索量的不等关系，建立不等式这一数学模型，学会用不等式表示数量关系.3、情感态度与价值观：经历探索不等式概念的过程，发展数学应用意识，提高问题分析能力，体会不等式是反映现实生活中量的关系的一种重要数学模型，体验教学学习的探索性和创造性，增强学习数学的兴趣.【学习重难点】1、重点：了解不等式的意义，用不等式表示具体问题中的数量关系.2、难点：正确分析数量关系，列出表示数量关系的不等式【学习内容】课本第24至26页【学习流程】一、课前准备（预习学案见附件1）学生在家中认真阅读理解课本中相关内容的知识，并根据自己的理解完成预习学案。
二、课堂教学（一）合作学习阶段。
（15分钟左右）（课堂引导材料见附件2）教师出示课堂教学目标及引导材料，各学习小组结合本节课学习目标，根据课堂引导材料中得内容，以小组合作的形式，组内交流、总结，并记录合作学习中碰到的问题。
组内各成员根据课堂引导材料的要求在小组合作的前提下认真完成课堂引导材料。
教师在巡视中观察各小组合作学习的情况，并进行及时的引导、点拨，对普遍存在的问题做好记录。
（二）集体讲授阶段。
（15分钟左右）1.各小组推选代表依次对课堂引导材料中的问题进行解答，不足的本组成员可以补充。
2.教师对合作学习中存在的普遍的不能解决的问题进行集体讲解。
3.各小组提出本组学习中存在的困惑，并请其他小组帮助解答，解答不了的由教师进行解答。
(三)当堂检测阶段（10分钟）（当堂检测材料见附件3）为了及时了解本节课学生的学习效果，及对本节课进行及时的巩固，对学生进行当堂检测，测试完试卷上交。
三、课后作业（课后作业见附件4）教师发放根据本节课所学内容制定的针对性作业，以帮助学生进一步巩固提高课堂所学。
四、课后反思7.1.1 不等式及其基本性质（预习学案）班级：姓名：家长签名：【学习目标】1、了解不等式的意义，用不等式表示具体问题中的大小关系.2、经历在具体问题情境中，探索量的不等关系，建立不等式这一数学模型，学会用不等式表示数量关系. 【学习重难点】1、重点：了解不等式的意义，用不等式表示具体问题中的数量关系.2、难点：正确分析数量关系，列出表示数量关系的不等式【预习流程】一、旧知回顾1、（1）每包书有12册，n 包书有 册；（2）温度有t ℃下降到2℃后是 ℃；（3）棱长是a 厘米的正方体的体积是 立方厘米；（4）产量由a 千克增长10％，就达到 千克.2、某数的20％减去15的差的一半是2，求某数.二、预习新知1、思考下列问题：问题1 如上图，天平中的三角形状的砝码每个质量为a g ，长方形状的砝码每个质量为b g ，图中的天平是平衡的，你能用式子表示a 、b 的关系吗？答：问题2 雷电的温度大约是28000℃，比太阳表面温度的4.5倍还要高.设太阳表面温度为t ℃，那么t 应满足怎样的关系式？【分析】太阳表面温度为t ℃的4.5倍用代数式表示为 ，雷电的温度28000℃大于这个温度，所以有关系式答：问题3 一种药品每片为0.25g ，说明书上写着：“每日用量0.75～2.25g ，分3次服用”，设某人一次服用x 片，那么x 应满足怎样的关系式？【分析】某人一次服用x 片，那么他的用药量为 g ，一日三次用药量为 g ，根据题意有 ≥0.75， ≤2.25答：问题4 用适当的符号表示下列关系：（1）2x 与3的和不大于-6；（2）x 的5倍与1的差小于x 的3倍；（3）a 与b 的差是负数.【分析提示】①“不大于”即“小于或等于”，用符号“≤”表示，相反的有“不小于”即“大于或等于”，用“≥”表示；②负数小于0.解：思考：问题2、3、4有什么共同特征，问题1及旧知回顾题目与它们有何区别？2、不等式的意义：（1）表示不等关系的符号：大于： 大于或等于：小于： 小于或等于：（2）不等式的意义：用不等号（ ）表示的式子叫做 .如311->，320--<，12+≠4，213x +<等说明：（1）问题3中所列出的表示数量关系的式子都是 .7.1.1不等式及其基本性质（课堂引导）一、基础练习用不等式表示：（A组）（1）a是正数；（2）a与5的和不小于7；（3）a的4倍小于8；（4）a的一半小于3；（5）a是负数；（6）a与5的和是正数；（7）b减5的差是负数；（8）x的3倍大于或等于9；（9）x与-3的和大于1；（10）a的4倍不小于b的23；（11）x的一半与y的2倍的和大于10；（12）x的3倍小于或等于2；（13）y与1的和的2倍是负数；（14）y的35不小于-3；（B组）（15）一辆匀速行驶的汽车在11：20距离地50千米，要在12：00之前驶过地，车速x应满足什么条件？（16）一部电梯最大负荷为1000kg，有的12人共携带40kg的东西乘电梯，他们的平均体重应满足什么条件？二、归纳小结（A组）1、什么是不等式？2、不等式在数学学习中的作用是什么？3、举例说明什么样的式子是不等式.4、不等式与等式有什么联系与区别？三、巩固练习（A组）1、用“＞”或“＜”填空：（1）-0.001 -1000 （2）0.3 1 3122（5）2008(1)- 2009(1)- （6）-8（B 组） 2、下列数学表达式：①30-<；②430x y ->；③2x y +；④25x =；⑤a c b x <；⑥x ≠5；⑦34x y +≤+；⑧22x xy y -+；⑨22x y ≥.其中不等式的个数有（ ）A 、3个B 、4个C 、5个D 、6个3、乘飞机时，每位乘客所带行李不得超过20kg ，已知所带行李的质量为k kg ，那么下列用不等式表示k 的数量关系中，正确的是（ ）A 、20k <B 、20k >C 、20k ≤D 、20k ≥四、拓展延伸（B 组）1、某高速公路上的时速限制为70km/h ～120km/h （包括70、120）.（1）用不等式表示汽车在高速公路上行驶的时速范围，并把它表示在数轴上；（2）当汽车以下列速度行驶时，算不算违规？①58km/h;②96km/h;③120km/h;④160km/h2、长跑比赛中，小明跑在前面，在离终点100m 时，他以4m/s 的速度向终点冲刺，在他身后100m 的小华以多快的速度开始冲刺，才能在小明之前到达终点？（C 组）3、比较下面两个算式结果的大小（填“＞”“＜”或“=” )2234+ 234⨯⨯；2222+ 222⨯⨯2231()4+ 3214⨯⨯；22(2)5-+ 2(2)5⨯-⨯；2212()()23+ 12223⨯⨯.7.1.1不等式及其基本性质（当堂检测）一、用不等式表示（A组）（1）x是正数；（2）x与y的和不小于9；（3）x的5倍小于6；（4）x的一半小于8；（5）x是负数；（6）x与5y的和是负数；（7）x减4y的差是正数；（8）a的4倍大于或等于6；（9）x与-3的和大于1；（B组）（10）x的3倍不小于y的23；（11）a的一半与b的2倍的和不大于10；（12）a的3倍小于或等于b与6的和；（13）a与1的和的4倍是非负数；（14）a的35不小于-3b；（15）一辆匀速行驶的汽车在9：20距离A地100千米，要在11：00之前驶过A地，车速v应满足什么条件？二、下列数学表达式：①7＞5；②5a-6b＜0；③x3-3y；④3x-2=6；⑤xy＞3x2；⑥5x-2≠5；⑦x-y＞0；⑧2x+4xy-y；.其中不等式的个数有（）A、3个B、4个C、5个D、6个三、正常人的血压中收缩压为90～140mm汞柱（包含90、140）。
（1）用不等式表示正常人血压的范围。
（2）有人收缩压在以下数值时算不算正常？①78mm ②97mm ③140mm ④151mm7.1.1 不等式及其基本性质（课时作业）班级： 姓名： 家长签名：一、用不等式表示（A 组）（1）2x-3是正数；（2）x 与2y 的差不小于9；（3）a 的32倍小于6； （4）x 的一半小于32； （5）x 是非负数；（6）x 与5y 的差是负数；（7）2x 减3y 的和是正数；（8）a 的54倍大于或等于6； （9）4x 与-3的差大于7；（B 组）（10）a 的4倍不大于b 的73； （11）x 的一半与y 的2倍的差不小于11；（12）x 的5倍小于或等于y 与2的和；（13）x 与2的和的32倍是非正数； （14）一辆匀速行驶的汽车在9：20距离地100千米，要在11：00之前驶过地，车速v 应满足什么条件？二、下列数学表达式：①-4＞-5；②5a-6b ；③x-3y ＜5；④3x-2＞6；⑤xy ≠3x ；⑥5x 2-2＜5；⑦x-y 2；⑧2x+4xy-y ；.其中不等式的个数有（ ）A 、3个B 、4个C 、5个D 、6个三、为了保持高速公路上的通畅及安全，规定汽车在高速公路上行驶时速度要在80～200km/h （包含80、200）。
（1）用不等式表示高速公路上汽车速度的范围。
（2）有汽车在高速公路上按以下速度行驶是否符合要求？①78 km/h ②97 km/h ③140 km/h ④220 km/h。
