空间距离(一)PPT课件

栏 目 链 接
解析：如上图所示，在△ABC 中，∠CAB＝15° ， ∠ACB＝30° －15° ＝15° ，∴BC＝AB＝5 km， 在 Rt△BCD 中， CD＝BC×tan ∠DBC≈BC×tan 8° ≈0.702 5 km≈703 m. 栏 答：山的高度约为 703 m. 目 点评： 测量高度是在与地面垂直的竖直平面内构造三角 链 接 形，依条件结合正弦定理和余弦定理来解，解决测量高度问题 时，常出现仰角和俯角的问题，要清楚它们的区别及联系．测 量底部不能到达的建筑物的高度问题，一般是转化为直角三角 形模型，但在某些情况下，仍需根据正、余弦定理解决．
栏 目 链 接
跟踪 训练
解析： 在△ABC 中， ∠BCA＝90° ＋45° ＝135° ， ∠ABC＝90° －60° ＝30° ，∠BAC＝60° －45° ＝15° ， ∠BAD＝60° . BC AB 根据正弦定理： ＝ ， sin ∠BAC sin ∠BCA BCsin ∠BCA 所以 AB＝ ＝30( 3＋1)， sin ∠BAC 在 Rt△ABD 中，得 BD＝ABsin ∠BAD＝15(3＋ 3)米， CD＝BD－BC＝15(1＋ 3)米． 答：山的高度约为 15(1＋ 3)米．
第一章
解三角形
1.2 应用举例 1.2.2 空间距离问题
栏 目 链 接
1.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些 与测量和几何计算有关的实际问题. 2.学会将应用问题转化为解三角形问题.
栏 目 链 接
栏 目 链 接
基础 梳理
BAC 的大小． 1.(1)A点望B、C的视角是指∠ ______
栏 目 链 接
点评：解决这类设计测量方案问题时，应先进行发散思维 ——联想数学模型，寻求解决问题的各种方案，然后进行收敛思 维——比较各种方案的优劣，考虑计算量的大小，是否具备可操 栏 作性以及实施测量的工作量的大小等等．

【探究提升】对空间两点间距离公式的三点说明 (1)空间两点间距离公式是平面内两点间距离公式的推广. (2)公式的推导是转化成平Байду номын сангаас内两点之间的距离,结合勾股定理 推出的. (3)公式中x1,x2及y1,y2及z1,z2的顺序可以改变.
类型 一 空间两点间的距离公式
尝试解答下列题目，归纳利用空间两点间的距离公式求空间 距离的步骤. 1.点B是点A(1，2，3)在坐标平面yOz内的射影，则|OB|等于
()
A. 14
B. 13
C.2 3
D. 11
2.设点P在x轴上，它到点P1(0， 2 ，3)的距离为到点 P2(0,1,-1)的距离的两倍，求点P的坐标.
【解题指南】1.先求出点B的坐标，再由距离公式求解. 2.先根据x轴上点的坐标特点设出点P的坐标(a,0,0),再根据两 点间距离公式列出关于a的方程，然后解方程即可.
【解析】1.选C.| AB | (4 1)2 (2 2)2 (3 11)2 89.
| AC | (6 1)2 (1 2)2 (4 11)2 75 5 3. | BC | (6 4)2 (1 2)2 (4 3)2 14.
因为|AB|2=|AC|2+|BC|2, 又|AB|，|AC|，|BC|两两不等， 所以△ABC为直角三角形，故选C.
空间两点间的距离公式 观察空间两点间的距离公式,一般地,空间中任意两点 P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2)间的距离为
P1P2 (x1 x2 )2 (y1 y2 )2 (z1 z2 )2
探究1：观察公式,探究以下问题 (1)空间两点间的距离公式有何特征? 提示：空间两点间的距离公式右端是同名坐标的差的平方和 的算数平方根. (2)空间两点间的距离公式与平面内两点间的距离公式有什么 关系? 提示：空间两点间的距离公式是平面内两点间的距离公式的 推广,其形式和结构特征是相同的,只是多出一组坐标.

（6）两平行平面间的距离
和两个平行平面同时垂直的直线，叫这两个平行平面的 公垂线，它夹在两个平行平面间的公垂线段的长叫做这两个 平行平面间的距离。
2.求距离的步骤 （1）找出或作出有关距离的图形 （2）证明它们符合定义 （3）在平面图形内进行计算
二、例
例1：在600二面角M-α-N内有一点P，P到平面M、平面N 的距离分别为1和2，求P到直线a距离。
距离。
（4）两条异面直线间的距离
和两条异面直线分别垂直相交的直线，叫两条异面直线 的公垂线；公垂线上夹在两异面直线间的线段的长度，叫两 异面直线的距离。
（5）直线与平面的距离
如果一条直线和一个平面平行，那么直线上各点到这个 平面的距离相等，且这条直线上任意一点到平面的距离叫做 这条直线和平面的距离。
空间距离求法
一、知识概念
1.距离定义 （1）点到直线距离
从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间 的距离叫这点到这条直线的距离。
（2）点到平面的距离 从平面外一点引一个平面的垂线，这点和垂足之间的
距离叫这点到这个平面的距离。
（3）两平行直线间的距离 两条平行线间的公垂线段的长，叫做两条平行线间的
解：设PA，PB分别垂直平面M， 平面N与A、B，PA，PB所确定 的平面为α,且平面α交直线a与Q，
M A
设PQ=x
a
在直角△PAQ中sin∠AQP=1/x
Q
在RT △PBQ中sin ∠AQP=2/x
P
B N
cos600=cos(∠AQP +∠AQP)，由此可得关于x的方程
最后可解得 x 2 21 3
解：连AC，BD，设交于O,设
P
AC交EF于H
连PH

空间两点间的距离
数轴上两点间的距离是两点的坐标之差的绝对值． 平面内任意两点A(x1，y1)，B(x2，y2)间的距离为
AB (x2 x1)2 ( y2 y1)2．
距离是几何空间基本的度量，给定了空间两点的坐标，就确定了它 们的位置，也就确定了它们的距离．
怎样根据它们的坐标求它们的距离?
空间两点间的距离
原点的坐标为O(0，0，0)，x轴上的点的坐标为(x，0，0)，y轴上的点 的坐标为(0，y，0)，z轴上的点的坐标为(0，0，z)．
xOy平面内的点的坐标为(x，y，0)，yOz平面内的点的坐标为(0，y，z) ，xOz平面内的点的坐标为(x，0，z)．
02
新知探索
New Knowledge explore
z
2
1
O 3 2 1 21 1 2 y
3
x
建立空间直角坐标系
空间直角坐标系中，点的坐标： 若点 P不在三个坐标平面内，则过点 P分别作垂直于x轴、y轴和z轴的
平面，依次交x轴、y轴、z轴于点A，B，C．设交点A，B，C分别代表唯一 的实x，y，z，将这三个实数按顺序排成(x，y，z)，那么点P就对应唯一确 定的有序实数组(x，y，z)．
z
设长方体的三条棱分别为AC，
B(x2，y2，z2 )
CD和DB，则
点C的坐标为(x1，y2，z1)， 点D的坐标为(x2，y2，z1)， 于是有
A( x1，y1，z1 )
O
D ( x2，y2，z1 )
C (x1，y2，z1)
y
|AC|=|y2－y1|， |CD|=|x2－x1|， |DB|=|z2－z1| x
特别地，原点O到空间中任意一点P(x，y，z)的距离为

【核心扫描】 1．空间直角坐标系中点的坐标的表示以及两点间的距离公式的 理解、应用．(重点) 2．坐标系的建立、距离公式的推导与应用．(难点)
3.2 空间两点间的距离公式PPT名师课件
课前探究学习
课堂讲练互动
活页限时训练
3.2 空间两点间的距离公式PPT名师课件
自学导引 1．空间直角坐标系 (1)空间直角坐标系及相关概念 ①空间直角坐标系：从空间某一定点引三条两两垂直，且有相 同单位长度的数轴： x轴、y轴、z轴 ，这样就建立了空间直角 坐标系 Oxyz. ②相关概念： 点O 叫做坐标原点， x轴、y轴、z轴 叫做坐标 轴．通过每两个坐标轴 的平面叫做坐标平面，分别称为 xOy 平 面、 yOz 平面、 zOx 平面．
3.2 空间两点间的距离公式PPT名师课件
课前探究学习
课堂讲练互动
活页限时训练
3.2 空间两点间的距离公式PPT名师课件
3．空间两点间的距离公式 (1) 在 空 间 中 ， 点 P(x ， y ， z) 到 坐 标 原 点 O 的 距 离 |OP|＝
x2＋y2＋z2. (2)在空间中，P1(x1，y1，z1)与 P2(x2，y2，z2)的距离|P1P2|＝
3.2 空间两点间的距离公式PPT名师课件
课前探究学习
课堂讲练互动
活页限时训练
3.2 空间两点间的距离公式PPT名师课件
(2)右手直角坐标系 在空间直角坐标系中，让右手拇指指向 x轴 的正方向，食指指 向 y轴 的正方向，如果中指指向 z轴 的正方向，则称这个坐 标系为右手直角坐标系．
3.2 空间两点间的距离公式PPT名师课件
课前探究学习
课堂讲练互动
活页限时训练
3.2 空间两点间的距离公式PPT名师课件

＝|－1| 3
＝
3 3
.
即点A到平面EFG的距离为
3 3
.
直线到平面、平面到平面的距离 [例4] 如图，矩形ADFE和梯形ABCD所在平面互相垂直，AB∥CD，∠ABC ＝∠ADB＝90°，CD＝1，BC＝2，DF＝1.
(1)求证：BE∥平面DCF； (2)求BE到平面DCF的距离．
[解] (1)证明：∵四边形ADFE为矩形， ∴AE∥DF.又∵梯形ABCD中AB∥CD，AE∩AB＝A，DF∩DC＝D， AE，AB⊂平面ABE，DF，DC⊂平面DFC，∴平面ABE∥平面DFC， ∵BE⊂平面ABE，∴BE∥平面DCF. (2)如图，以D为原点，建立空间直角坐标系． ∵AB∥CD，∠ABC＝∠ADB＝90°， 则△ADB∽△BCD⇒ABDC ＝DCDB ， ∵CD＝1，BC＝2.∴BD＝ 5 ， ∴AD＝2 5 ，AB＝5，∴F(0，0，1)，
―AM→＝(4，0，0)＋λ(－4，3，1)＝(4－4λ，3λ，λ).
又―BM→·―AC→1 ＝0，∴(4－4λ，3λ，λ)·(－4，3，1)＝0，
∴λ＝183 ，∴―BM→＝4－8× 134，8× 133，183 ＝2103，2143，183 ，
∴|―BM→|＝
21032＋21432＋1832
＝4
设 E 满足―A1→E ＝λA―1→C1且 BE⊥A1C1，
―B→E ＝―BA→1 ＋―A1→E ＝(2，0，2)＋λ(－1， 3 ，0)＝(2－λ， 3 λ，2)， 又―B→E ⊥A―1→C1，∴(2－λ， 3 λ，2)·(－1， 3 ，0)＝0， ∴λ－2＋3λ＝0，∴λ＝12 ，∴―B→E ＝32， 23，2 .
.
|n |
4．相互平行的直线与平面之间、相互平行的平面与平面之间的距离 (1)当直线与平面平行时，直线上 任意一点到平面的距离 称为这条直线与这个平面

C.a
1 D. a 2
2.分别求下列距离. (1)A(0,1,-3),B(1,-2,-2)两点间的距离. (2)C(-2,1,4)到yOz平面的距离. (3)D(1,2,5)到x轴的距离.
【解析】1.选B.A′(a,0,a)，C(0,a,0)， 所以E点坐标为 a a a 所以
a ( , , )， F(a, ,0)， 2 2 2 2
【微思考】 空间两点间的距离公式与两点顺序有关吗? 提示:两点间的距离是同名坐标的差的平方和的算术平方根,因 此空间两点间的距离公式与两图,在空间直角坐标系中,有一棱长为a的正方体ABCOA′B′C′D′,A′C的中点E与AB的中点F的距离为 ( )
A. 2a
2 B. a 2
14 9
14 9
.所以C（0,0,
14 9
）.
(2)如图,若PA⊥AB成立,则AB⊥平面POA, 所以AB⊥OA, 设B(0,y,0), 则有OA＝ |AB|＝ ,|OB|＝y,
2
2 2, 由OB2＝OA AB 12 ＋ y 1 . y2＝2＋1＋(y-1)2,解得y＝2, 得
所以存在这样的点B,当点B为(0,2,0)时,PA⊥AB成立．
【延伸探究】在题(1)中若改为在x轴上求点C,其他条件不变， 又如何求解？ 【解析】设C(x,0,0)，因为|AC|=|BC|， 所以
(0,0,z).
2.若PA⊥AB,又OP⊥AB,故AB⊥平面POA, 由此可得AB⊥OA.
【自主解答】(1)设C(0,0,z)，因为|AC|=|BC|， 所以
4 0 1 0 7 z
2 2 2 2 2
2
解得z=
答案：（0，0，

2 z ， 3 0 5 0 ）

分析：设P(x,0,0),由已知求得x=9或-1 (9,0,0)或(-1,0,0)
小结
空间两点间的距离公式：
P1P2 （x1 x2） （y1 y2） （z2 z2）.
2 2 2
作业
P138练习：4
P138习题：A组 1、3. B组 1
Thank you!
op
0 B BP
2
2
x A
x y y
2 2 2
y B
因为 BP z ,所以 OP
这说明，在空间直角坐标系Oxyz 中， 任意一点 p（x, y, z） 与原点间的距离
OP x y y
2 2 2
联想
x2 y 2 r 2 表示什么图形？
y
O r
x
表示以原点为圆心，r为半径的圆。
空间两点间的 距离公式
课题引入
1. 在平面直角坐标系中两点间的距离公式是什么？
| P1P2 |= (x 1 - x 2 )2 + (y1 - y 2 )2
2. 如何计算空间两点之间的距离?（请看如下图片）
思考
类比平面两点间距离公式的推导，你能猜想一下空间两 点间的距离公式吗？
平面内两点P1(x1,y1), P2(x2,y2) 的距离公式
例题
在Z轴上求一点M，使点M到点A（1，0，2）与点 B（1，-3，1）的距离相等.
解： 设点M (0,0, Z )
则根据空间两点间的距 离公式
P1P2 （x1 x2） （y1 y2） （z2 z2）.
2 2 2
2 2 2 有 （0 - 1） （0 - 0） （Z 2） 2 2 2 （0 1 ） （0 3） （Z 1 ）

2021/面3/12 的距离有何关系？为什么？
3
例1如图，已知正三角形 ABC的边长为6cm，点O
到 AB各C顶点的距离是4cm，点 到O这个三角 形所在平面的距离为多少？
解：过点O作平面ABC的垂线OH,连结
HB,HA OA OB 是△ABC的外心
在Rt △OBH中，
2021/3/12
A
O
5
例3、如图，ABCD是边长为4的正方形，E、F分别 是AD、AB的中点，GC垂直于ABCD所在的平面，且 GC＝2，求点B到平面EFG的距离。
G
D E
A F
2021/3/12
C
B
6
解：如图，以D为原点，以DA,DC所在直线为X轴，Y轴垂直 于平面ABCD的直线为Z轴,建立空间直角坐标系，
A
O
C
AB3 2
BPO 3
2021/3/12
A 032 (32 ) 2 36 8
2.如图，AB是⊙O的直径，PA⊥平面⊙O， C为圆周上一点，若AB＝5，AC＝2，求 B到平面PAC的距离。
BC 21
2021/3/12
9
小结：什么叫点到平面的距离？直线到平面的距离? 空间距离多可转化为点面距离
求点面距离的常用方法有有那几种？ 1、用空间向量方法求解 2、利用有关结论，确定垂足的位置
2021/3/12
10
；培训网 / 培训网； ；培训网 /school-12/ 培训网；
成了七尾了,不仅如此,而且虚影也更加实化了丶"这家伙!"采薇面色也有些难看了,没想到这家伙还能再变幻出狐尾来,这壹变马上自己の五个佛字就有些快要碎掉了,快顶不住了丶"再去!"采薇也吐了几颗血,进入了到了光门之中,又化出了四个大字,分立四个不同の角落,令佛阵稳固了不 少丶"怕是不行了,有什么手段,你还是赶紧使出来吧丶"男狐冷笑了几声,右手壹番眉心壹闪,几片狐毛出现在自己の手中,往光门中丢了壹片丶结果在佛阵中の七尾白狐,竟然从肚子上,又长出了壹条黑色の狐尾,威势也是大涨了近壹倍丶九个佛字,马上就要碎裂丶"小看人!"采薇也怒了,左 右手开动,壹连串の佛字,打进了光门之中丶"万。""法。""皆。""缘。""灭。""天。""包。""罗。"这壹下子又打出了二十壹个佛字,阵中壹下子变成了三十字の佛阵,比之前只有九字の佛字,强了不止壹倍,最少强了五倍了丶佛阵壹下子稳了起来,阵中の七尾白狐,也嗷叫了起来,显然是有 些难受丶猫补中文叁771九尾(猫补中文)叁771这壹下子又打出了二十壹个佛字,阵中壹下子变成了三十字の佛阵,比之前只有九字の佛字,强了不止壹倍,最少强了五倍了丶佛阵壹下子稳了起来,阵中の七尾白狐,也嗷叫了起来,显然是有些难受丶"咱倒要看看,你还有多少佛字丶"男狐现在也 使出了全身の懈数,现在二者就围绕着破阵,与稳阵拉开了干了,他要是破了这佛阵,他就算赢了丶要是他破不开,就要被困住了,就是他败了丶他可不想败丶"去!"他手中又多出了十几条黑毛,这十几条黑毛,全部丢进了这阵中,七尾白狐の身上,从十一些不同の部位,又长出了十几条黑色の狐 尾丶现在黑色狐尾の数量,比七条白尾の数量都要更多了,七尾の实力也再次大增了好几倍丶"吼吼吼。"七尾实力大增,威压辗向了四周の三十个佛字,要壹壹震碎这些佛字丶"休想!"二者现在是对拼上了,谁也不会轻易认输,采薇同样是大吼壹声,手中多出了壹串佛珠,从佛珠中引出了十一 些佛字,又打进了光门中丶佛阵得到稳固,但是现在这样,也只是和现在の七尾打个平手,二者现在还是平衡の,无法将对方给消灭丶"呵呵,你就这点实力吗?"男狐冷笑道："姐姐可不能给佛门丢了脸呀,还有什么手段就使出来吧,要不然咱现在就破了你の佛阵,会让你不堪の哦丶""小子,不要 得意の太早了丶"被这男狐壹激,这采薇自然不会就此罢手,手中の佛珠变成了壹颗白色の佛珠,而这不是佛珠,应该是舍利了丶她利用舍利,引出了好几道佛光,打进了光门中丶"不好丶"男狐见到舍利之光,脸色也是壹变,与此同时,往里面又注入了壹道白光丶"嗖嗖嗖嗖!"舍利之光,进入光门 之中,化作壹道壹道の强光,连接起了这三十个佛字,将这个佛阵就这样连接起来了,佛阵の强度也增加了好几倍丶而那边の白光也进来了,进入到了七尾の体内,七尾抬头怒吼壹声,结果又长出了壹条白尾丶壹下子变成了八尾,实力也是增长了好几倍丶"轰。"阵中卷起了壹阵阵狂风,佛阵很 强,灭不了里面の八尾,八尾同样不弱,放出来の威压同样可以扛住这佛阵,不过想要破掉这佛阵,也几乎是不可能了丶"哼哼,咱劝你还是认输吧,咱这佛阵你不可能破得了の,早晚会被咱磨灭の丶"采薇见势得意の笑了笑,心里却在暗暗叫苦,自己已经使出了七八分の手段了,要是这家伙再有 点别の办法,比如让这八尾变成九尾,自己这佛阵可就难保了丶而佛阵壹破,自己差不多就输了丶"哼,你以为这就结束了吗?"男狐笑了笑,从眉心中,又引出了壹片白毛,看到这片白毛,采薇の脸色就有些难看了丶只见这男狐将这片白毛丢进了光门中,白毛立即化作壹神白光,冲进了这白狐の 体内,在白狐の身上开始长出第九条白尾了丶"休想出来丶"采薇也不能就此认输,手中の舍利收起来了,又有壹颗白色の珠子出现在她の手心丶"去!"这颗珠子直接进入了光门,然后在这佛阵の上空,慢慢の化开,化作壹阵阵の白雨,淋向了下面の佛阵,以及阵中の九尾丶"嗖嗖嗖嗖。"佛雨の 力量十分强悍,落在阵中の九尾身上,竟将这九尾の毛发都给淋湿了,而且身上还出现了壹些眼洞丶"这是什么雨。"男狐脸色微变,不知道这是何种东西,为何有这样の威力,竟然可以洞穿自己の九尾白狐丶"果然有用丶"看到斗法台中の情形,采薇也是振奋不少,没想到真の有用丶"还早着呢 丶"男狐却还有手段,手中又出现了壹些金色の鳞片,往光门中壹丢,刚刚还有些受伤の九尾白狐丶此时体表,竟然长出了壹片片の金色の鳞甲,挡住了外面の佛雨,同时威势也是增长了不少丶猫补中文叁77贰看错你了(猫补中文)叁77贰九尾白狐变成了九尾金狐,防御の力量顿时暴涨,震得这 佛阵也是摇摇欲坠丶"看你还有什么手段丶"现在二人,算也是斗得正嗨了,倒也不是打生打死了,只是要看看谁能破阵,谁能守阵丶"以为就这样了吗?"采薇也斗得兴起,岂能就这样放输丶"去吧丶"她想了想,又取出了壹件东西,是壹根金色の钗子,钗子在自己の掌心壹扎,沾上了壹点自己の鲜 血丶然后就见这个钗子,释放出了血色の神光,远处の男狐也很好奇,皱眉看着她の动作,不知道那是什么法宝丶只见这血光冲进了面前の斗法台中,然后刚刚在这斗法台中,佛阵の上方,出现了壹个大大の血色佛字丶血色佛字壹出现,这佛阵顿时受到了压迫,猛の往下压,压得这九尾金狐也是 惨叫不已丶"该死,怎么这么强の血佛字丶"男狐脸色大变,眼神壹凝,右眼中飞出了壹只黑色の小狐狸,准备放进面前の斗法台中丶"二位别打了丶"而就在此时,壹道白色の神光,骤然赶到了这里,出现在了采薇の身旁,壹把夺过了她手中の这把钗子丶对她说："简直是胡闹,你想做什么?""咱, 咱斗法呀和他。"采薇有些不解の看着根汉,原来这赶来の人是根汉,抢过了她の钗子法宝丶"赶紧撤掉丶"根汉却是面色凝重,语气也有些凌厉,采薇虽不想撤,但是根汉这么壹喝斥,她还是真の听了根汉の话,将里面の佛阵全部给撤了丶九尾金狐这才放声大啸,根汉拱手对对面の男狐道："道 友莫见怪哈,是咱没管教好自己女人丶""她是你女人?"男狐面色古怪,皱眉看着根汉丶他也将里面の九尾金狐给撤掉了,壹场斗法就此结束了,只是这个女人不是修佛の嘛,怎么还有男人?"你。"采薇正打算掐他壹把の,不过还是忍住了,心想罢了,让你占点便宜吧丶"实在是抱歉,她这人正义 感爆棚,先前听信了别人の谣言,才会来找道友の,此事就此揭过吧丶"根汉摆手将这钗子还给了采薇丶"原来如此丶"男狐也不好多说什么,毕竟也没真の怎么样,而且刚刚那场斗法,确实是令他很过瘾丶好久没有这样子出过手了,虽说还没有完全使出全力,但是对方赶在这时候出现,看来对方 の实力也不弱于自己丶若是他们夫妻二人,壹起对付自己,自己肯定不是对��

故 HK＝12、CK＝18.
∴DK＝78.故 H 点坐标为(0，78，12)．
栏目 导引
第四章 圆与方程
知能演练轻松闯关
栏目 导引
第四章 圆与方程
本部分内容讲解结束
按ESC键退出全屏播放
栏目 导引
学习目标
学习导航
第四章 圆与方程
重点难点 重点：在空间坐标系中求出点的坐标，利用空间距离解 决问题． 难点：空间直角坐标系的建立，空间两点间距离公式的 推导．
栏目 导引
第四章 圆与方程
新知初探思维启动
1．空间直角坐标系
空间 直角 坐标 系
以空间一点O为原点，建立三条两两垂直的数 轴__x_轴___，__y_轴___，__z_轴___，这时我们说建立 了一个空间直角坐标系Oxyz，其中点O叫做坐 标原点，x轴、y轴、z轴叫做__坐__标__轴__．通过每 两个坐标轴的平面叫做__坐__标__平__面___，分别称为 __x_O_y_平__面___、__y_O_z_平__面___、___z_O_x_平__面____．
栏目 导引
第四章 圆与方程
典题例证技法归纳
【题型探究】 题型一 求空间点的坐标
例1 在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是BB1， D1B1的中点，棱长为1，建立适当的空间直角坐标系， 求E，F的坐标．
栏目 导引
第四章 圆与方程
【解】 法一：建立如图所示的空间直角坐标系，E 点
在
xDy
2 2 2 22 【名师点评】 几何体中有两两垂直且相交的三条直线 时，就有“天然”空间直角坐标系的特征．
栏目 导引
第四章 圆与方程
跟踪训练
1.如图所示，V－ABCD是正棱锥，O为底面中心，E，F 分别为BC，CD的中点．已知|AB|＝2，|VO|＝3，建立如 图所示空间直角坐标系，试分别写出各个顶点的坐标． 解：∵底面是边长为2的正方形， ∴|CE|＝|CF|＝1. ∵O点是坐标原点， ∴C(1,1,0)，同样的方法可以确定 B(1，－1,0)，A(－1，－1,0)，D(－1,1,0)． ∵V在z轴上，∴V(0,0,3)．

奇异点
在某些情况下，向量法求空间距离可 能会遇到奇异点，即某些点的坐标值 可能为无穷大或不确定。对于这些点 ，应采取适当的处理方式，如排除或 进行特殊处理。
实际应用中的考虑因素
坐标系选择
在实际应用中，应根据问题的具体情 况选择合适的坐标系，如笛卡尔坐标 系、极坐标系等。不同的坐标系可能 会影响向量法求空间距离的结果。
03
向量法求空间距离的实例解析
点到直线的距离实例
总结词
利用向量法求点到直线的最短距离
详细描述
首先，我们需要确定直线和点在三维空间中的坐标。然后，通过向量的点积和向量的模长，我们可以计算出点到 直线的向量。最后，利用向量法公式，我们可以求出点到直线的最短距离。
点到平面的距离实例
总结词
利用向量法求点到平面的最短距离
未来研究的方向与展望
1 2
深入研究向量法的理论基础
进一步探讨向量法的数学基础和原理，提高其理 论水平。
拓展向量法的应用领域
发掘向量法在其他领域的应用价值，如机器学习 、数据分析和人工智能等。
3
开发向量法的算法优化
针对向量法的计算过程进行优化，提高其计算效 率和精度。
THANKS
感谢观看
用向量法求空间距离课件
目 录
• 向量法求空间距离的基本概念 • 向量法求空间距离的公式推导 • 向量法求空间距离的实例解析 • 向量法求空间距离的注意事项 • 总结与展望
01
向量法求空间距离的基本概念
向量的概念
向量
既有大小又有方向的量。
向量的表示
用有方向的线段表示向量，线段的长度表示向量 的大小，箭头表示向量的方向。
向量法求空间距离的优势与局限性
• 适用范围广：向量法不仅可以用于求解空间距离，还可以 用于解决其他几何问题。

• (二)现代方位观
• 随着时间的推移，礼仪中的方位观发生 了变化。现代礼仪中方位的上下、主次关 系既继承了我国古代礼仪，也学习借鉴了 世界大多数国家礼仪中的方位观。
• 1．前后
• 行进时，前面为上，后边为下。晚辈、 下级为了表示对长辈、上级的尊敬，一般 不并肩而行，先请长辈、上级前行，自己 后半步随行。主客之间，即使在进门、上 车、上楼梯时，也要礼貌地请客人先行一 步。
• 使用长方形桌子，则带有地位的差别或权 力的影响。一般面向门口的一人具有统观 全局的势力，而背朝门口就坐的人则和对 面的那个人形成竞争对手。长方形桌子一 般适用于会议室和谈判场合。在使用长方 形桌子与人交谈时，位置的选择应该根据 在场人的身份、地位和职位的大小排列 空间距离
• 一、交往的空间距离
• 对商务人员来讲，要获得成功的人际交往， 懂得对方的空间距离是十分重要的。 商 务人员与交往对象打交道时与对方保持的 距离间隔往往是由双方的关系决定的。由 于人与人之间的情感距离不是等同的，所 以交往时的空间距离也不一样。
• (一)个人距离
• 这在人际交往时稍有分寸感，表现为较 少的身体接触。一般近段在0.46-0.76米， 正好能相互亲切握手，友好交谈。远段在 0.76-1.2米之间，距离相当于一臂之长，恰 恰在可能的身体接触之外.个人距离多为私 人远距离接触时所保持的距离间隔，如朋 友、老同学聚会等，其交谈无机密性，具 有较大的开放性，因此也是酒会、办公室 集会、社交场所彼此应保持的距离间隔。
• 2．长桌排法
• 3．圆桌排法
• 我国通常不分男女，按各人职务身份高低 排座次。(图30)
• 如果有夫人出席，通常是将女方安排在一 起。(图31)
• 若是家宴，一般是男女主宾坐首位，男女 主人并居末位，其他宾客男女成对自上而 下，自右而左 (图32)。

有些鱼类的唇有味蕾分布。 有些鱼类口边有富有味蕾的须。
10
（一）齿teeth
作用：捕食，不能 咀嚼。
硬骨鱼类的齿：可 分为颌齿、腭齿、 犁齿、咽齿等。 统称为口腔齿。
犁齿和腭齿的有无，
左右下咽齿是否
分离或愈合等常
作为分类标志之
11
咽齿
鲤科鱼类的第五鳃弓 的角鳃骨特别扩大，特称 为咽骨或下咽骨，咽骨上 长的齿，就是咽齿。
胰脏分泌胰蛋白酶、胰脂肪酶及胰淀粉酶， 能消化分解蛋白质、脂肪和醣类，为十分重 要的消化酶类。胰脏产生的消化酶通过胰31管
胃腺（gastric gland）
圆口类及肺鱼类无特殊分化的胃腺，其余鱼类 胃腺一般均存在。少数无胃鱼类如鲤科、隆 头鱼科等无胃腺。
胃腺分泌胃蛋白酶，分解食物中的蛋白质。凶 猛的肉食性鱼类的胃蛋白酶的活性特别高。
Y 型：盲囊部明显突出，贲门部、幽门 部及盲囊部分界明显，如拟沙丁鱼、鳀及鳗 鲡等鱼类的胃。
卜型：盲囊部特别延长而发达，幽门部22较
四、肠（intestine）
软骨鱼类板鳃亚纲的肠可明显分出小肠和大 肠，小肠又可分为十二指肠及回肠。大肠 可分为结肠和直肠。
硬骨鱼类及全头类的肠的末端以肛门开口体 外，板鳃亚纲肠管末端则以肛门开口于泄 殖腔。
X
§4.3.1 空间中两点的距离公式
1
(1) 在空间直角坐标系中，任意一点 P(x,y,z)到原点的距离：
z
| OP | x2 y2 z2
O x
P(x,y,z)
y
P`(x,y,0)
2
(1) 在空间直角坐标系中，任意两点 P1(x1,y1,z1)和P2(x2,y2,z2)间的距离：
| P1P2 | (x1 x2 )2 ( y1 y2 )2 (z1 z2 )2

03
通过以上三个方面的扩展，我们详细 介绍了空间两点间的距离公式在二维 空间中的应用，包括平面坐标系、极 坐标系中的公式应用以及与勾股定理 的关系。这些内容有助于学生更好地 理解空间两点间的距离公式，掌握其 在不同坐标系中的应用，并加深对勾 股定理的理解。
03
空间两点间的距离公式在三维空间中的应 用
05
空间两点间的距离公式的实践应用
地球上两点间距离的计算
地球上两点间距离的计算是空间两点 间距离公式的重要实践应用之一。通 过使用地球半径和两点间的经纬度坐 标，可以计算出两点间的最短距离。
地球上两点间距离的计算在地理学、 气象学、交通规划等领域具有广泛的 应用，例如确定两城市间的最短航线 、预测天气系统移动路径等。
该公式将极坐标转换为笛卡尔坐标进行计算，同样基于勾股 定理。
距离公式与勾股定理的关系
01
勾股定理是直角三角形中直角边的关 系，即$c^2 = a^2 + b^2$，其中 $c$是斜边，$a$和$b$是直角边。
02
在二维空间中，两点之间的距离公式 实际上就是勾股定理的应用，通过计 算两点之间直线的距离，得到一个等 效的直角三角形，然后利用勾股定理 计算出距离。
空间两点间的距离公式课件
汇报人：文小库
2024-01-02
CONTENTS
• 空间两点间的距离公式概述 • 空间两点间的距离公式在二维
空间中的应用 • 空间两点间的距离公式在三维
空间中的应用 • 空间两点间的距离公式的扩展
与变形 • 空间两点间的距离公式的实践
01
空间两点间的距离公式概述
定义与公式
三维坐标系中的公式应用
适用范围
适用于三维空间中任意两点$P(x_1, y_1, z_1)$和$Q(x_2, y_2, z_2)$的距 离计算。

|自学导引|
|课堂互动|
|素养达成|
课后提能训练
1．用向量法求点面距的方法与步骤 (1)建系：建立恰当的空间直角坐标系． (2)求点坐标：写出(求出)相关点的坐标． (3)求向量：求出相关向量的坐标( A→P ，α内两不共 线向量，平面α的法向量n)．
→ (4)求距离：d＝|A|Pn·|n|.
|自学导引|
|自学导引|
|课堂互动|
|素养达成|
课后提能训练
1．正方形ABCD和正方形ABEF的边长都是1，并且平面ABCD⊥平 面ABEF，点M在AC上移动，点N在BF上移动．若|CM|＝|BN|＝a(0＜a＜
2)． (1)求MN的长度； (2)当a为何值时，MN的长度最短．
|自学导引|
|课堂互动|
|素养达成|
解：建立如图所示的空间直角坐标系，则点A，E，F，G的坐标分 别为(4,4,0)，(2,4,0)，(4,2,0)，(0,0，2)，则G→E＝(2,4，－2)，G→F＝(4,2， －2)，A→E＝(－2,0,0)．
|自学导引|
|课堂互动|
|素养达成|
课后提能训练
设n＝(x，y，z)为平面GEF的一个法向量，由nn··GG→→EF＝＝00，，
n·D→B＝ax＋ay＝0，
|自学导引|
|课堂互动|
|素养达成|
课后提能训练
→
故可设n＝(1，－1，－2)，故A1到平面BDM的距离d＝
|A1M·n| |n|
＝
0，0，－12a·1，－1，－2＝ 6
6 6 a.
|自学导引|
|课堂互动|
|素养达成|
课后提能训练
3．已知向量n＝(2,0,1)为平面α的法向量，点A(－1,2,1)在α内，则