高一数学空间两点间的距离PPT教学课件

MN x 1x 22 y 1y 22
思考2:若直线P1P2垂直于xOy平面， 则点P1、P2之间的距离如何？
z
P2
O
P1
y
x
P1P2 z1z2
思考3:若直线P1P2平行于xOy平面， 则点P1、P2之间的距离如何？
z P1
O
xM
P2
y N
P 1 P 2 M N x 1 x 2 2 y 1 y 2 2
练1:已知三角形的三个顶点A(1,5,2)，
B(2,3,4)，C(3,1,5)，求:
(2)BC边上中线AM的长。
解:
x y z
23
2 31
2 45
2
5 2 2
9 2
M
5 2
,2,
9 2
例 2设 P 在 x 轴 上 ， 它 到 P 1 (0 , 2 ,3 )的 距 离 为 到 点 P 2(0 ,1 , 1 )的 距 离 的 两 倍 ， 求 点 P 的 坐 标 .
zy
42或z
y 3
0 2
C 0,4, 2 或 0,0,3 2
所以存在一点C，满足条件.
【总一总★成竹在胸】
一、空间两点间的距离公式：
d (x 2 x 1 )2 (y 2 y 1 )2 (z 2 z 1 )2
二、空间中点坐标公式：
x
x1 x2 2
y
y1 y2 2
z
z1 z2 2
M2M3 M3M1, 原结论成立.
练1:已知三角形的三个顶点A(1,5,2)， B(2,3,4)，C(3,1,5)，求: (1)三角形三边的边长；
解: A B 1 2 2 5 3 2 2 4 2 3
B C 2 3 2 3 1 2 4 5 26 A C 1 3 2 5 1 2 2 5 229

学习目标
1.了解空间两点间的距离公式的推导过程，初步建 立将空间问题向平面问题转化的意识。 2.掌握空间两点间距离公式及其简单的应用.
新知自学：公式形成与推导：
借助课本P137图4.3-6
探究（一） 空间中的点与坐标原点的距离公式 问题 1:在空间直角坐标系中，坐标轴上的点 A（x，0，0），B（0，y，0）， C（0，0，z），与坐标原点 O 的距离分别是什么？ 问题 2: 在空间直角坐标系中，坐标平面上的点 A（x，y，0），B（0，y，z）， C（x，0，z），与坐标原点 O 的距离分别是什么？ 问题 3:在空间直角坐标系中，设点 P（x，y，z）在 xOy 平面上的射影为 B， 则点 B 的坐标是什么？|PB|,|OB|的值分别是什么？ 问题 4:基于上述分析，你能得到空间任意点 P（x，y，z）与坐标原点 O 的 距离公式吗？
之前有个网友说自己现在紧张得不得了 ，获得 了一个 大公司 的面试 机会， 很不想 失去这 个机会 ，一天 只吃一 顿饭在 恶补基 础知识 。不禁 要问， 之前做 什么去 了？机 会当真 就那么 少？在 我看来 到处都 是机会 ，关键 看你是 否能抓 住。运 气并非 偶然， 运气都 是留给 那些时 刻准备 着的人 的。只 有不断 的积累 知识， 不断的 进步。 当机会 真的到 来的时 候，一 把抓住 。相信 学习真 的可以 改变一 个人的 运气。 在当今社会，大家都生活得匆匆忙忙， 比房子 、比车 子、比 票子、 比小孩 的教育 、比工 作，往 往被压 得喘不 过气来 。而另 外总有 一些人 会运用 自己的 心智去 分辨哪 些快乐 或者幸 福是必 须建立 在比较 的基础 上的， 而哪些 快乐和 幸福是 无需比 较同样 可以获 得的， 然后把 时间花 在寻找 甚至制 造那些 无需比 较就可 以获得 的幸福 和快乐 ，然后 无怨无 悔地生 活，尽 情欢乐 。一位 清洁阿 姨感觉 到快乐 和幸福 ，因为 她刚刚 通过自 己的双 手还给 路人一 条清洁 的街道 ；一位 幼儿园 老师感 觉到快 乐和幸 福，因 为他刚 给一群 孩子讲 清楚了 吃饭前 要洗手 的道理 ；一位 外科医 生感觉 到幸福 和快乐 ，因为 他刚刚 从死神 手里抢 回了一 条人命 ；一位 母亲感 觉到幸 福和快 乐，因 为他正 坐在孩 子的床 边，孩 子睡梦 中的脸 庞是那 么的安 静美丽 ，那么 令人爱 怜。。 。。。 。

第十页，共三十七页。
课堂(kètáng)互动探究
典例精析 规律(guīlǜ)总结
第十一页，共三十七页。
如图所示，在长方体 ABCD－ A1B1C1D1 中，AB＝AD＝2，AA1＝4，点 M 在 A1C1 上|MC1|＝2|A1M|点 N 在 D1C 上且为 D1C 的中 点．求 M，N 两点间的距离．
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解：(1)OA＝3，A 在 x 轴上，∴A(3,0,0)．
C1 在平面 yOz 内，且 OC＝4，OO1＝3，∴C1(0,4,3)．
∴|AC1|＝ 3－02＋0－42＋0－32＝ 34. (2)∵B1(3,4,3)，C(0,4,0)，P 是 B1C 的中点，
∴P32，4，32.
第四页，共三十七页。
1．长方体的对角线 连 接 长 方 体 两 个 顶 点 A ， C′ 的 线 段 AC′ 称 为 长__方__体__的__对__角__线___．(如图)
第五页，共三十七页。
2．长方体对角线长 如果长方体的长，宽，高分别为 a，b，c，那么对角线长 __d_＝____a_2_＋__b_2_＋__c_2_____. 3．空间一点到原点的距离 P(x0 ， y0 ， z0) 为 空 间 任 意 一 点 ， 则 它 到 原 点 的 距 离 |OP| ＝ ___x20_＋__y_02_＋__z20________.
解析：由两点间的距离公式可得
|AB|＝ 1－t－22＋1－t－t2＋t－t2
＝
5t－152＋95≥3
5
5 .
答案：3 5 5
3,3,1)，B(1,0,5)，C(0,1,0)，则 AB 的中点 M 到点 C 的距离|CM|＝________.
解析：M＝2，32，3|CM|＝

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其不可七矣。且楚唯毋强，六国复桡而从之，陛下焉得而臣之。其不可八矣。诚用此谋，陛下事去矣”汉王辍食吐哺，骂曰“竖儒，几败乃公事”令趣销印。后韩信破齐欲自立为齐王，汉王怒。良说汉王，汉王使良授齐王信印。语在《信传》。五年冬，汉王追楚至阳夏南，战不利，壁固 陵，诸侯期不至。良说汉王，汉王用其计，诸侯皆至。语在《高纪》。汉六年，封功臣。良未尝有战斗功，高帝曰“运筹策帷幄中，决胜千里外，子房功也。自择齐三万户”良曰“始臣起下邳，与上会留，此天以臣授陛下。陛下用臣计，幸而时中，臣愿封留足矣，不敢当三万户”乃封良 为留侯，与萧何等俱封。上已封大功臣二十馀人，其馀日夜争功而不决，未得行封。上居雒阳南宫，从复道望见诸将往往数人偶语。上曰“此何语”良曰“陛下不知乎。此谋反耳”上曰“天下属安定，何故而反”良曰“陛下起布衣，与此属取天下，今陛下已为天子，而所封皆萧、曹故人 所亲爱，而所诛者皆平生仇怨。今军吏计功，天下不足以遍封，此属畏陛下不能尽封，又恐见疑过失及诛，故相聚而谋反耳”上乃忧曰“为将奈何”良曰“上平生所憎，群臣所共知，谁最甚者”上曰“雍齿与我有故怨，数窘辱我，我欲杀之，为功多，不忍”良曰“今急先封雍齿，以示群 臣，群臣见雍齿先封，则人人自坚矣”於是上置酒，封雍齿为什方侯，而急趣丞相、御史定功行封。群臣罢酒，皆喜曰“雍齿且侯，我属无患矣”刘敬说上都关中，上疑之。左右大臣皆山东人，多劝上都雒阳“雒阳东有成皋，西有殽、黾，背河乡雒，其固亦足恃”良曰“雒阳虽有此固， 其中小，不过数百里，田地薄，四面受敌，此非用武之国。夫关中左殽、函，右陇、蜀，沃野千里，南有巴、蜀之饶，北有胡苑之利，阻三面而固守，独以一面东制诸侯。诸侯安定，河、渭漕挽天下，西给京师。诸侯有变，顺流而下，足以委输。此所谓金城千里，天府之国。刘敬说是也” 於是上即日驾，西都关中。良从入关。性多疾，即道引不食谷，闭门不出岁馀。上欲废太子，立戚夫人子赵王如意。大臣多争，未能得坚决也。吕后恐，不知所为。或谓吕后曰“留侯善画计，上信用之”吕后乃使建成侯吕泽劫良，曰“君常为上谋臣，今上日欲易太子，君安得高枕而卧” 良曰“始上数在急困之中，幸用臣策。今天下安定，以爱欲易太子，骨肉之间，虽臣等百人何益”吕泽强要曰“为我画计”良曰“此难以口舌争也。顾上有所不能致者四人。四人年老矣，皆以上嫚娒士，故逃匿山中，义不为汉臣。然上高此四人。今公诚能毋爱金玉璧帛，今太子为书，卑 辞安车，因使辩士固请，宜来。来，以为客，时从入朝，令上见之，则一助也”於是吕后令吕泽使人奉太子书，卑辞厚礼，迎此四人。四人至，客建成侯所。汉十一年，黥布反，上疾，欲使太子往击之。四人相谓曰“凡来者，将以存太子。太子将兵，事危矣”乃说建成侯曰“太子将兵， 有功即位不益，无功则从此受祸。且太子所与俱诸将，皆与上定天下枭将也，今乃使太子将之，此无异使羊将狼，皆不肯为用，其无功必矣。臣闻母爱者子抱，今戚夫人日夜侍御，赵王常居前，上曰终不使不肖子居爱子上，明其代太子位必矣。君何不急请吕后承间为上泣言：黥布，天下 猛将，善用兵，今诸将皆陛下故等夷，乃令太子将，此属莫肯为用，且布闻之，鼓行而西耳。上虽疾，强载辎车，卧而护之，诸将不敢不尽力。上虽苦，强为妻子计。”於是吕泽夜见吕后。吕后承间为上泣而言，如四人意。上曰“吾惟之，竖子固不足遣，乃公自行耳”於是上自将而东， 群臣居守，皆送至霸上。良疾，强起至曲邮，见上曰“臣宜从，疾甚。楚人剽疾，愿上慎毋与楚争锋”因说上令太子为将军监关中兵。上谓“子房虽疾，强卧傅太子”。是时，叔孙通已为太傅，良行少傅事。汉十二年，上从破布归，疾益甚，愈欲易太子。良谏不听，因疾不视事。叔孙太 傅称说引古，以死争太子。上阳许之，犹欲易之。及晏，置酒，太子侍。四人者从太子，年皆八十有馀，须眉皓白，衣冠甚伟。上怪，问曰“何为者”四人前对，各言其姓名。上乃惊曰“吾求公，避逃我，今公何自从吾儿游乎”四人曰“陛下轻士善骂，臣等义不辱，故恐而亡匿。今闻太 子仁孝，恭敬爱士，天下莫不延颈愿为太子死者，故臣等来”上曰“烦公幸卒调护太子”四人为寿已毕，趋去。上目送之，召戚夫人指视曰“我欲易之，彼四人为之辅，羽翼已成，难动矣。吕氏真乃主矣”戚夫人泣涕，上曰“为我楚舞，吾为若楚歌”歌曰“鸿鹄高飞，一举千里。羽翼以 就，横绝四海。横绝四海，又可奈何。虽有矰缴，尚安所施”歌数阕，戚夫人歔欷流涕。上起去，罢酒。竟不易太子者，良本招此四人之力也。良从上击代，出奇计下马邑，及立萧相国，所与从容言天下事甚众，非天下所以存亡，故不著。良乃称曰“家世相韩，及韩灭，不爱万金之资， 为韩报仇强秦，天下震动。今以三寸舌为帝者师，封万户，位列侯，此布衣之极，於良足矣。愿弃人间事，欲从赤松子游耳”乃学道，欲轻举。高帝崩，吕后德良，乃强食之，曰“人生一世间，如白驹之过隙，何自苦如此”良不得已，强听食。后六岁薨。谥曰文成侯。良始所见下邳圯上 老父与书者，后十三岁从高帝过济北，果得谷城山下黄石，取而宝祠之。及良死，并葬黄石。每上冢伏腊祠黄石。子不疑嗣侯。孝文三年坐不敬，国除。陈平，阳武户牖乡人也。少时家贫，好读书，治黄帝、老子之术。有田三十亩，与兄伯居。伯常耕田，纵平使游学。平为人长大美色， 人或谓平“贫何食而肥若是”其嫂疾平之不亲家生产，曰“亦食糠覈耳。有叔如此，不如无有”伯闻之，逐其妇弃之。及平长，可取妇，富人莫与者，贫者平亦愧之。久之，户牖富人张负有女孙，五嫁夫辄死，人莫敢取，平欲得之。邑中有大丧，平家贫侍丧，以先往后罢为助。张负既见 之丧所，独视伟平，平亦以故后去。负随平至其家，家乃负郭穷巷，以席为门，然门外多长者车辙。张负归，谓其子仲曰“吾欲以女孙予陈平”仲曰“平贫不事事，一县中尽笑其所为，独奈何予之女”负曰“固有美如陈平长贫者乎”卒与女。为平贫，乃假贷币以聘，予酒肉之资以内妇。 负戒其孙曰“毋以贫故，事人不谨。事兄伯如事乃父，事嫂如事乃母”平既取张氏女，资用益饶，游道日广。里中社，平为宰，分肉甚均。里父老曰“善，陈孺子之为宰”平曰“嗟乎，使平得宰天下，亦如此肉矣”陈涉起王，使周市略地，立魏咎为魏王，与秦军相攻於临济。平已前谢兄 伯，从少年往事魏王咎，为太仆。说魏王，王不听。人或谗之，平亡去。项羽略地至河上，平往归之，从入破秦，赐爵卿。项羽之东王彭城也，汉王还定三秦而东。殷王反楚，项羽乃以平为信武君，将魏王客在楚者往击，殷降而还。项王使项悍拜平为都尉，赐金二十溢。居无何，汉攻下 殷。项王怒，将诛定殷者。平惧诛，乃封其金与印，使使归项王，而平身间行杖剑亡。度河，船人见其美丈夫，独行，疑其亡将，要下当有宝器金玉，目之，欲杀平。平心恐，乃解衣裸而佐刺船。船人知其无有，乃止。平遂至修武降汉，因魏无知求见汉王，汉王召入。是时，万石君石奋 为中涓，受平谒。平等十人俱进，赐食。王曰“罢，就舍矣”平曰“臣为事来，所言不可以过今日”於是汉王与语而说之，问曰“子居楚何官”平曰“为都尉”是日拜平为都尉，使参乘，典护军。诸将尽讙，曰“大王一日得楚之亡卒，未知高下，而即与共载，使监护长者”汉王闻之，愈 益幸平，遂与东伐项王。至彭城，为楚所败，引师而还。收散兵至荥阳，以平为亚将，属韩王信，军广武。绛、灌等或谗平曰“平虽美丈夫，如冠玉耳，其中未必有也。闻平居家时盗其嫂。事魏王不容，亡而归楚。归楚不中，又亡归汉。今大王尊官之，令护军。臣闻平使诸将，金多者得 善处，金少者得恶处。平，反复乱臣也，愿王察之”汉王疑之，以让无知，问曰“有之乎”无知曰“有”汉王曰“公言其贤人何也”对曰“臣之所言者，能也。陛下所问者，行也。今有尾生、孝已之行，而无益於胜败之数，陛下何暇用之乎。令楚、汉相距，臣进奇谋之士，顾其计诚足以 利国家耳。盗嫂、受金又安足疑乎”汉王召平而问曰“吾闻先生事魏不遂，事楚而去，今又从吾游，信者固多心乎”平曰“

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2．平面几何中线段的中点坐标公式可以推广到空间中吗？
提示：可以．空间线段的中点坐标公式可以类比平面中的结论 得到：已知空间中两点 A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则 AB 的中点 P 的坐标为(x1＋2 x2，y1＋2 y2，z1＋2 z2)．
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30 5.
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规律方法 解决空间中的距离问题就是把点的坐标代入距离 公式计算，其中确定点的坐标或合理设出点的坐标是关键．
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如图，正方体 ABCD－A1B1C1D1 的棱长为 1，且 E 是棱 DD1 的中点，求 BE，A1E 的长．
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类型一 空间两点间的距离公式的应用 【例 1】 已知点 P(1，－1,2)，求： (1)P 到原点 O 的距离； (2)P 到 y 轴的距离； (3)P 到平面 xOy 的距离． 【思路探究】 (1)可直接运用两点间距离公式，(2)(3)中所 求距离需要转化为两点间的距离．
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|AP|＝ 1－122＋0－122＋0－12＝ 26， |B1P|＝ 1－122＋1－122＋1－12＝ 22， |AB1|＝ 1－12＋0－12＋0－12＝ 2， ∴|AP|2＋|B1P|2＝|AB1|2，∴AP⊥B1P.
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设点 A 在 x 轴上，它到点 P(0， 2，3)的距离等于到点 Q(0，

AP AC CB BP
2 2 2
P A C o
2Byx源自2 2AP ( x1 x2 ) ( y1 y2 ) ( z1 z2 ) 即是：空间两点间的距离公式
2
例１ 求空间两点Ａ（３，－２，５ Ｂ（６，０，－１）的距离ＡＢ
），
分析：利用两点间距离公式可得
公式的记忆方法：同名坐标差的平 方和的算术根 练1：P(1,2,-2)和Q(-1,0,-1)的
1、设 O(0,0,0),P(x0,y0,z0)
z P C y B
则
OP OA OB OC
2 2 2
A
x
o
x y z
2 0 2 0
2 0
2、空间任意两点A(x1,y1,z1),P(x2,y2,z2) 作长方体使A、P z 为其对角线的顶点 由已知得： C(x2,y1,z1), B(x2,y2 ,z1)
3 距离是________
练2：给定空间直角坐标系，在x轴上找 30 一点P，使它与点P0(4,1,2) 距离为
分析：设P(x,0,0),由已知求得x=9或-1 (9,0,0)或(-1,0,0)
小结：1、画坐标系，标点；
2、写出对称点的坐标（无 哪个轴的坐标变号；
3 、中点坐标公式、距离公式.
作业：课本P113题3、4、5、6
3.3空间两点间的距离公式 问题1：长方体的对角线是长方体中的那一条 线段？ 问题2：怎样测量长方体的对角线的长？
问题3：已知长方体的长、宽、高分别是a、 b、c，则对角线的长
d a b c
2 2
2
问题4：给出空间两点A(x1,y1,z1),P(x2,y2,z2)
可否类比得到一个距离公式？

有些鱼类的唇有味蕾分布。 有些鱼类口边有富有味蕾的须。
10
（一）齿teeth
作用：捕食，不能 咀嚼。
硬骨鱼类的齿：可 分为颌齿、腭齿、 犁齿、咽齿等。 统称为口腔齿。
犁齿和腭齿的有无，
左右下咽齿是否
分离或愈合等常
作为分类标志之
11
咽齿
鲤科鱼类的第五鳃弓 的角鳃骨特别扩大，特称 为咽骨或下咽骨，咽骨上 长的齿，就是咽齿。
胰脏分泌胰蛋白酶、胰脂肪酶及胰淀粉酶， 能消化分解蛋白质、脂肪和醣类，为十分重 要的消化酶类。胰脏产生的消化酶通过胰31管
胃腺（gastric gland）
圆口类及肺鱼类无特殊分化的胃腺，其余鱼类 胃腺一般均存在。少数无胃鱼类如鲤科、隆 头鱼科等无胃腺。
胃腺分泌胃蛋白酶，分解食物中的蛋白质。凶 猛的肉食性鱼类的胃蛋白酶的活性特别高。
Y 型：盲囊部明显突出，贲门部、幽门 部及盲囊部分界明显，如拟沙丁鱼、鳀及鳗 鲡等鱼类的胃。
卜型：盲囊部特别延长而发达，幽门部22较
四、肠（intestine）
软骨鱼类板鳃亚纲的肠可明显分出小肠和大 肠，小肠又可分为十二指肠及回肠。大肠 可分为结肠和直肠。
硬骨鱼类及全头类的肠的末端以肛门开口体 外，板鳃亚纲肠管末端则以肛门开口于泄 殖腔。
X
§4.3.1 空间中两点的距离公式
1
(1) 在空间直角坐标系中，任意一点 P(x,y,z)到原点的距离：
z
| OP | x2 y2 z2
O x
P(x,y,z)
y
P`(x,y,0)
2
(1) 在空间直角坐标系中，任意两点 P1(x1,y1,z1)和P2(x2,y2,z2)间的距离：
| P1P2 | (x1 x2 )2 ( y1 y2 )2 (z1 z2 )2

32＋12＋z－12＝ 22＋－22＋z－32， 即 10＋(z－1)2＝8＋(z－3)2， 解得 z＝32，所以点 C 的坐标为(0,0，32)．
考点三 空间中的轨迹问题
在空间直角坐标系中建立含有动点坐标(x，y，z) 的等式方程．
例3 (1)在空间中，到坐标原点的距离为1的 点的轨迹是什么？写出其方程．
2．平面直角坐标系中，两点 P1(x1，y1)，P2(x2，
y2)间距离 d(P1，P2)＝___x_2－__x_1__2＋___y_2－__y_1__2_，特
别 地 ， 点 A(x ， y) 到 原 点 距 离 为 d(O ， A) ＝
__x_2＋__y_2__.
知新益能
空间两点 A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)的距离公 式是 d(A，B)＝___x_2－__x_1__2＋___y_2_－__y_1_2＋___z_2_－__z1__2_. 特别地，点 A(x，y，z)到原点的距离公式为 d(O， A)＝____x_2_＋__y_2_＋__z2______.
【点评】 空间直角坐标系由于比平面直角坐标 系多了一个维度，故由轨迹方程确定轨迹时有所 不同．在平面内到两个定点的距离相等的点的轨 迹是这两定点连线段的垂直平分线，在空间中， 到两个定点的距离相等的点的轨迹是两定点之间 线段的垂直平分面．
跟踪训练3 若点P(x，y，z)到A(1,0,1)，B(2,1,0) 两点的距离相等，则x，y，z满足的关系式是 ________________． 答案：2x＋2y－2z－3＝0
方法感悟 空间两点间的距离公式与平面解析几何中求平 面上两点间的距离类似，只是多了一个z坐标的 差的平方．
【点评】 确定线段的中点坐标，可通过 线段两端点坐标来求．

参数方程
由给定曲线的参数方程推导出两点之间的距离 公式。
距离公式
两点之间的距离公式为：√((x2-x1)²+(y2-y1)²)。
三维空间坐标系中的距离计算方法
方法
勾股定理 点到面距离公式 点到线距离公式 切线方程
公式
√((x2-x1)²+(y2-y1)²+(z2-z1)²) |ax1+by1+cz1+d|/√(a²+b²+c²) |ax0+by0+cz0+d|/√(a²+b²+c²) x=x0+at,y=y0+bt,z=z0+ct
总结与展望
1 空间两点间距离的重要性
在地理、数学、工程、物理等领域都有广泛应用，是各种计算和规划的基础。
2 未来研究的方向
研究更多距离度量方式和计算方法，以及与其他学科的结合。
切比雪夫距离
适用于平面坐标系和三维空间坐标系，计算 两点在各个坐标轴上距离差的最大值。
更多距离度量方式
如哈密尔顿距离、马氏距离、相关系数等。
平面坐标系中的距离计算方法
笛卡尔坐标系
平面直角坐标系中，两点之间的距离等于它们 坐标差的平方和的平方根。
极坐标系
平面极坐标系中，两点之间的距离等于它们极 径差的平方和的平方根。
《空间两点间的距离》 PPT课件
在这个课程中，我们将研究空间中两个点之间距离的概念和度量方式，以及 距离的计算方法和实际应用案例。
பைடு நூலகம்离的度量方式
欧氏距离
适用于平面坐标系和三维空间坐标系，计算 两点之间的直线距离。
曼哈顿距离
适用于平面坐标系和三维空间坐标系，计算 两点在各个坐标轴上的距离差的绝对值之和。

轴上的点A（x，0，0），B（0，y，
0），C（0，0，z），与坐标原点O
的距离分别是什么？|
B
O
y
A
C
|OC|=|z|
x
思考2:在空间直角坐标系中，坐标
平面上的点A（x，y，0），B（0，y，
z），C（x，0，z），与坐标原点O
的距离分别是什么？
z
B
|OA|
x2 y2
理论迁移
例1 在空间中，已知点A(1, 0, -1)，B (4, 3, -1)，求A、B两点之 间的距离.
例2 已知两点 A(-4, 1, 7)和 B(3, 5, -2)，点P在z轴上，若 |PA|=|PB|，求点P的坐标.
例3 如图，点P、Q分别在棱长 为1的正方体的对角线AB和棱CD上运 动，求P、Q两点间的距离的最小值， 并指出此时P、Q两点的位置.
思考4:若直线P1P2 是xOy平面的一条 斜线，则点P1、P2的距离如何计算？
z
P2
P1 O
xM
A
y N
思考5:在上述图形背景下，点P1（x1，y1， z1）与P2（x2，y2，z2）之间的距离是 它对|P 1 任P 2 意|两( 点x 1 P1、x 2 ) P2 2都( y 成1 立y 吗2 ) 2 ？( z 1 z 2 ) 2
C
O
x
y A
|OB| y2 z2, |OC| x2 z2
思考3:在空间直角坐标系中，设点 P（x，y，z）在xOy平面上的射影为 M，则点M的坐标是什么？|PM|,|OM| 的值分别是什么？
M(x,y,0)
|PM|=|z|
z
O
P
y
x
M
|OM| x2 y2