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信号与系统(郑君里)3.5

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信号与系统第五章3郑君里ppt课件

信号与系统第五章3郑君里ppt课件

c b a
完整O版PPT课件 a
b
c
25
复用收信端
收信端：带通滤波器，分开各路信号，解调。
带通
gt
带通
cos
ga
at
t
低通
fa t
cos bt 低通 fb t
带通
cosct 低通 fc t
G( )
c b a
O
a
b
c
完整版PPT课件
26
频分复用解调分析
先利用一个带通滤波器（带 a宽 m a m ）,
a
a
0
当 为 完整版其 PPT课他 件 值
12
系统功能
由Ha
图
形
可
见
，
此
系
统
功
能
1
a
Ha
是 理 想 带 通 滤 波 ，频中率心
2π
0
3 π， a
带
宽Bω
2π a
4π 2π O 2π 3π4π
aa
a aa
＊当参变量a改变时，可调节此带通滤波器中心频率
与带宽：
•增大a则中心频率降低、带宽变窄；
fs0 t
1
O Ts
t
完整版PPT课件
18
第十节 脉冲编码调制(PCM)
•脉冲幅度调制（PAM）：利用脉冲序列对连续信号 进行抽样产生的信号，这一过程的实质是把连续信号 转换为脉冲序列，而每个脉冲的幅度与各抽样点信号 的幅度成正比。 •脉冲编码调制（PCM）：把连续信号转换成数字 （编码）信号进行传输或处理，在转换过程中需要利 用PAM信号。
幅频特性在通带内为常数; 相频特性应为通过载频点的直线 •用带通系统传输调幅波的过程中，只关心包络波形 是否产生失真，并不注意载波相位如何变化，因为 在接收端经解调后得到所需的包络信号，载波本身 并未传递消息 。

《郑君里信号与系统》课件

《郑君里信号与系统》课件

离散时间信号的表示与性质
要点一
离散时间信号的表示
要点二
离散时间信号的性质
离散时间信号可以由离散的数值序列表示，这些数值在时 间上离散分布。常见的离散时间信号有单位阶跃信号、单 位冲激信号、正弦信号等。
离散时间信号具有周期性、稳定性、可重复性等性质。这 些性质对于信号处理和系统分析具有重要的意义。
离散时间系统的表示与性质
离散时间信号通过系统的响应表 示
当一个离散时间信号通过一个离散时间系统时，系统的 输出可以通过将输入信号与系统冲激响应相卷积得到。
离散时间信号通过系统的响应性 质
系统的输出响应具有与输入信号相同的周期性和稳定性 ，但可能发生幅度和相位的变化。此外，系统的输出响 应还受到系统稳定性和因果性的影响。
பைடு நூலகம்
PART 05
信号的变换域表示法
傅立叶变换的定义与性质
傅立叶变换的定义
将时间域信号转换为频率域信号的数学工具，通过将 信号分解为不同频率的正弦波和余弦波来描述信号的 频率特性。
傅立叶变换的性质
线性性、时移性、频移性、对称性、周期性和收敛性等 ，这些性质在信号处理中具有重要应用。
拉普拉斯变换的定义与性质
拉普拉斯变换的定义
极点影响系统的稳定性，决定了系统是否稳定以及系统的响应速度。
通过零极点分析系统稳定性
判断系统是否稳定
如果所有极点都位于复平面的左半部分，则系统是稳 定的。
计算系统的传递函数
通过求解系统函数的零极点，可以得到系统的传递函 数。
分析系统的动态特性
通过分析零极点的分布和位置，可以进一步分析系统 的动态特性和稳定性。
详细描述
信号可以根据其连续性与离散性分为连续时间信号和离散时间信号；根据确定 性可以分为确定信号和随机信号；根据周期性可以分为周期信号和非周期信号 ；根据能量与功率可以分为能量信号和功率信号。

《信号与系统》(郑君里)课后习题答案

《信号与系统》(郑君里)课后习题答案
2
(t )
2
非线性：设 r1 ( t ) = e1
( t ) 、 r2 ( t ) = e2 2 ( t ) ，
2 2 2 2
则⎡ ⎣ c1e1 ( t ) + c2 e2 ( t ) ⎤ ⎦ = c1 e1 ( t ) + c2 e2
2
( t ) + 2c1c2e1 ( t ) e2 ( t ) ≠ c1r1 ( t ) + c2 r2 ( t )
5
即 输 入 x1 ( t ) ， x2 ( t ) 得 到 的 输 出 分 别 为 y1 ( t ) ， y2 ( t ) ， T ⎡ ⎣ x1 ( t ) ⎤ ⎦ = y1 ( t ) ，
T⎡ 。 ⎣ x2 ( t ) ⎤ ⎦ = y2 ( t ) ，则 T ⎡ ⎣ c1 x1 ( t ) + c2 x2 ( t ) ⎤ ⎦ = c1 y1 ( t ) + c2 y2 ( t ) （ c1 ， c2 为常数）
解题过程：
(a-1)
(a-2)
(a-3)
4
(a-4)
(b) f ( t ) 为偶函数，故只有偶分量，为其本身
(c-1)
(c-2)
(c-3)
(c-4)
(d-1)
(d-2)
(d-3)
(d-4)
1-20 分析过程：本题为判断系统性质：线性、时不变性、因果性 （1）线性（Linearity） ：基本含义为叠加性和均匀性
f (t )
1 1
f ( 3t )
→
→
-2
-1
0
1
-2/3
f ( 3t − 2 )
→
1/3
f ( −3t − 2 )

信号与系统习题集(郑君里)

信号与系统习题集(郑君里)
3-29 若已知 ，利用傅立叶变换的性质确定下列信号的傅立叶变换：
（1） ； （2） ； （3） ； （4） ；
（5） ； （6） ； （7） 。
解：（1）由傅立叶性质有：
；
∴
（2）由傅立叶性质有：
∴
（3）由傅立叶性质有：
∴
（4）由傅立叶性质有：
∴
（5）由傅立叶性质有：
∴
（6）由傅立叶性质有：
∴
（7）由傅立叶性质有：
ae(t) 系统为线性系统
系统为时变系统
当 =0时， ，即系统响应中有 时刻的响应， 系统为非因果系统
（5）激励响应
系统为线性系统
系统为时变系统
系统响应中只有 时刻的响应， 系统为非因果系统
（6）激励响应
系统为非线性系统
系统为时不变系统
系统响应仅于 时刻的激励有关 系统为因果系统
（7）激励响应
系统为线性系统
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） ；
（6） ；
（7） ；
（8） 。
解：线性系统满足齐次性和叠加性；时不变系统的参数不随时间而变化，即：在同样起始状态下，系统响应与激励施加于系统的时刻无关；因果系统在t0时刻的响应只与t=t0与t<t0时刻的输入有关。
（1）激励响应
e(t)
ae(t) 线性系统
3-41系统如题图3-41所示，
。
（1）（1）为从 无失真恢复 ，求最大抽样间隔 ；
（2）（2）当 时，画出 的幅度谱 。
解：(a)
∴
(b)
∴
(c)
∴
∴
(e)
∴
(f)
∴
3-19求题图3-19所示 的傅立叶逆变换 。

信号与系统课件(郑君里版)

信号与系统课件(郑君里版)
成具有特定功能的整体。
1.2 信号的描述和分类 一、信号的描述
1、数学描述：使用具体的数学表达式，把信号描述为 一个或若干个自变量的函数或序列的形式。
2、波形描述：按照函数自变量的变化关系，把信号的 波形画出来。 “信号”与“函数”两词常相互通用。
二、信号的分类 1. 确定信号和随机信号 确定信号或规则信号 ：可以用确定时间函数表示的信号 随机信号:若信号不能用确切的函数描述，它在任意时刻 的取值都具有不确定性，只可能知道它的统计特性
至原来的1/a
f (t)
1
0
12 t
压缩
f (2t)
1
0 0.5 1 2 t
（2）0<a <1 则 f (at)将 f (t)的波形沿时间轴扩
展至原来的1/a。
f (t)
1
扩展
f
(
1 2
t)
1
0
12 t
0
2
4t
对于离散信号，由于f (a k) 仅在为a k 为 整数时才有意义， 进行尺度变换时可能会使部 分信号丢失。因此一般不作波形的尺度变换。
信号是信息的表现形式，信息是信号的具体内容。 信号是信息的载体，通过信号传递信息。
自然和物理信号：语音、图像、地震信号、生理信号等 人工产生的信号：人类为了达到某种目的人为产生的信 号。雷达信号、通讯信号、医用超声信号、机械探伤信 号等。
二、系统的概念 系统(system)是指若干相互关联的事物组合而
eg: f(t) = 2u(t)- 3u(t-1) +u(t-2)
（2）用阶跃函数表示信号的作用区间
（3）积分
t
u( )d tu(t)
三、单位冲激函数 (t) 单位冲激函数是个奇异函数，它是对强度极大，作

信号与系统_郑君里_第三版_课件

信号与系统_郑君里_第三版_课件

2016/5/9
9
1.2.2 典型信号 一、指数信号 指数信号的表达式为
f (t ) Ke t
f (t )
Ke t ( 0)
Ke t ( 0)
K
Ke t ( 0)
0
t
2016/5/9
10
二、正弦信号
正弦信号和余弦信号二者仅在相位上相差 2 ，统称为正 弦信号，一般写作
1、确定性信号与随机性信号
对于确定的时刻，信号有确定的数值与之对应，这样的信号称为 确定性信号。不可预知的信号称为随机信号。
2、周期信号与非周期信号
在规则信号中又可分为周期信号与非周期信号。所谓周期信号 就是依一定时间间隔周而复始，而且是无始无终的信号。时间上不 满足周而复始特性的信号称为非周期信号。
2016/5/9
(t t0 )
（1） 0
t0
t
21
(2) 用极限定义
(t ) 。 我们可以用各种规则函数系列求极限的方法来定义
例如:（a）用矩形脉冲取极限定义

2
δ(t)

1
0
(1)
2

4
4
2
t
1
t

(t ) lim [u(t ) u(t )] 0 2 2
2016/5/9
演示
22
（b）用三角脉冲取极限定义

2
δ(t)

1
0
(1)
2
2

t
t
t 1 (t ) lim (1 )[u (t ) u (t )] 0
2016/5/9

郑君里信号与系统课件

2 an T1

T1 2 T 1 2
f ( t )dt
余弦分量 系数 正弦分量 系数

T1 2 T 1 2
f ( t ) cos(n1t )dt
2 bn T1

T1 2 T 1 2
f ( t ) sin( n1t )dt
注意！
傅立叶级数与傅立叶系数的联系与区别
指数形式傅立叶级数的傅里叶系数
尺度变换、初值、终值
卷积特性 拉氏逆变换

部分分式展开法（求系数）

系统函数H(s)
定义（两种定义方式）
求解（依据两种定义方式）
第四章 拉普拉斯变换、 连续时间系统的s域分析
收敛域：实际上就是拉氏变换存在的条件；
σ t
lim f (t ) e
t
0
σ σ0
三．一些常用函数的拉氏变换
t n st n n1 st e t e dt s 0 s 0
n n1 st t e dt s 0 n n 1 n 所以 L t L t s n1



Lt t e d t
st 0
1 1 st 1 e s2 s s 0 n2 2 2 1 2 2 L t Lt 2 3 s s s s n3 3 2 3 2 6 3 Lt Lt 3 4 s s s s
1 sin( t ) (e jt e jt ) 2j 1 cos(t ) (e jt e jt ) 2
推出 公式
第一章 绪论
关于冲激信号
(at )
1 (t ) a
尺度变换特性
(t ) f (t ) f (0) (t )

信号与系统作业答案郑君里版

《信号与系统》习题与答案第一章1.1 画出信号[])()(sin )(00t t a t t a t f --=的波形。

1.2 已知信号[])2()1()1()(--++=t u t u t t f ，画出)32(+-t f 的波形。

1.3已知信号[])2()1()1()(--++=t u t u t t f ，试求它的直流分量。

答案：01.4 已知信号[])2()1()1()(--++=t u t u t t f ，试求它的奇分量和偶分量。

答案：偶分量：[][][])2()1()1(5.0)1()1()1()2()1(5.0---++--+++-+-t u t u t t u t u t u t u t奇分量：[][][])2()1()1(5.0)1()1()1()2()1(5.0---++--+++-+-t u t u t t u t u t t u t u t1.5 信号⎩⎨⎧=20)(tt f≥<t t 是否是奇异信号。

答案：二阶以上导数不连续，是奇异信号。

1.6 已知)(t f 是有界信号，且当∞→t 时0)(→t f ，试问)(t f 是否是能量有限信号。

答案：不一定。

1.7 对一连续三角信号进行抽样，每周期抽样8点，求抽样所得离散三角序列的离散角频率。

答案：4/πθ=1.8 以s 5.0=s T 的抽样间隔对下列两个三角信号抽样，写出抽样所得离散序列的表达式，画出它们的波形。

比较和说明两波形的差别，为什么？ （1） t t f 4cos)(1π= （2）t t f 415cos)(2π= 答案：两个离散序列是相同的。

1.9 判断下列信号是否是周期信号。

如果是周期信号，试确定其周期。

（1） t C t B t A t f 9cos 7cos 4sin )(++= 答案：是周期函数，周期π2=T 。

（2） n j d n f 8e)(π-= 答案：是周期信号，周期16=N1.10 求下列表达式的函数值（1） ⎰∞∞--dt t t t f )()(0δ； 答案：)(0t f - （2） ⎰∞∞--dt t t t f )()(0δ； 答案：)(0t f（3） ⎰∞∞---dt t t u t t )2()(00δ； 答案：当00>t 时为1；当00<t 时为0 （4） ⎰∞∞---dt t t u t t )2()(00δ； 答案：当00<t 时为1；当00>t 时为0 （5） ⎰∞∞--++dt t t e t )2()(δ； 答案：2e 2- （6） ⎰∞∞--+dt t t t )6()sin (πδ； 答案：2/16/+π（7）[]⎰∞∞----dt t t t e t j )()2(0δδω； 答案：0e 2/1t j ω--1.11 判断下列系统是否线性、时不变和因果（1） tt e t r d )(d )(=； 答案：线性，时不变，因果 （2） )()()(t u t e t r =； 答案：线性，时变，因果（3） [])()(sin )(t u t e t r =； 答案：非线性，时变，因果 （4） )1()(t e t r -=； 答案：线性，时变，非因果 （5） )2()(t e t r =； 答案：线性，时变，非因果 （6） )()(2t e r r =； 答案：非线性，时不变，因果1.12 试证明：)()0(')(')0()(')(t f t f t t f δδδ-=。

信号与系统作业答案郑君里版

信号与系统作业答案郑君里版1.1 1.2 1.3画出信号f(t)sin a(t t0) 的波形。

a(t t0)已知信号f(t) (t 1) u(t 1) u(t 2) ，画出f( 2t 3)的波形。

已知信号f(t) (t 1) u(t 1) u(t 2) ，试求它的直流分量。

答案：01.4 已知信号f(t) (t 1) u(t 1) u(t 2) ，试求它的奇分量和偶分量。

答案：偶分量：0.5(1 t) u(t 2) u(t 1) u(t 1) u(t 1) 0.5(t 1) u(t 1) u(t 2)奇分量：0.5(t 1) u(t 2) u(t 1) t u(t 1) u(t 1) 0.5(t 1) u(t 1) u(t 2)1.5 信号f(t)2 tt 0是否是奇异信号。

t 0答案：二阶以上导数不连续，是奇异信号。

1.6 已知f(t)是有界信号，且当t 时f(t) 0，试问f(t)是否是能量有限信号。

答案：不一定。

1.7 对一连续三角信号进行抽样，每周期抽样8点，求抽样所得离散三角序列的离散角频率。

答案：/41.8 以Ts 0.5s的抽样间隔对下列两个三角信号抽样，写出抽样所得离散序列的表达式，画出它们的波形。

比较和说明两波形的差别，为什么？（1）f1(t) cos4t （2）f2(t) cos15t 4答案：两个离散序列是相同的。

1.9 判断下列信号是否是周期信号。

如果是周期信号，试确定其周期。

（1）f(t) Asin4t Bcos7t Ccos9t 答案：是周期函数，周期T 2 。

（2）fd(n) ejn8答案：是周期信号，周期N 161.10 求下列表达式的函数值（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）f(t t0) (t)dt；答案：f( t0)f(t0 t) (t)dt；答案：f(t0)(t t0)u(t t02)dt；答案：当t0 0时为1；当t0 0时为0 (t t0)u(t 2t0)dt；答案：当t0 0时为1；当t0 0时为0(e t t) (t 2)dt；答案：e2 2 (t sint) (t 6)dt；答案：/6 1/2e j t (2t) (t t0) dt；答案：1/2 e j t01.11 判断下列系统是否线性、时不变和因果de(t)；答案：线性，时不变，因果dt（2）r(t) e(t)u(t)；答案：线性，时变，因果（1）r(t)（3）r(t) sin e(t) u(t)；答案：非线性，时变，因果（4）r(t) e(1 t)；答案：线性，时变，非因果（5）r(t) e(2t)；答案：线性，时变，非因果（6）r(r) e2(t)；答案：非线性，时不变，因果1.12 试证明：f(t) '(t) f(0) '(t) f'(0) (t)。

信号与系统郑君里课件


04
信号的频域分析
傅里叶变换的定义与性质
傅里叶变换的性质
线性、时移、频移、共轭、对称等性质，这 些性质在信号处理中有着广泛的应用。
傅里叶变换
将时间域信号转换为频域信号的数学工具。
傅里叶变换的逆变换
将频域信号还原为时间域信号的过程。
频域表示与频谱分析
01
频域表示
通过傅里叶变换，将信号从时间 域转换到频域，用频率作为自变 量表示信号特性。
系统。
信号与系统的重要性及应用领域
总结词
信号与系统是信息传输和处理的基础，广泛应用于通 信、控制、图像处理等领域。
详细描述
信号与系统是信息科学和技术领域的基础学科，是研究 信息传输和处理的基本理论和方法。在通信领域中，信 号与系统理论用于研究信号的调制解调、频谱分析和信 道容量等问题；在控制领域中，信号与系统理论用于研 究系统的稳定性、时域和频域分析等问题；在图像处理 领域中，信号与系统理论用于研究图像的压缩编码、滤 波和增强等问题。此外，信号与系统理论还在雷达、声 呐、生物医学工程等领域得到广泛应用。
02
信号的时域分析
信号的时域表示
信号的分类
根据不同的特性，信号可以分为连续信号和离散 信号、确定性信号和随机信号等。
信号的时域表示
信号在时间轴上的取值表示，可以是连续的波形 或离散的序列。
信号的基本属性
幅度、频率、相位等。
信号的时域运算
信号的延迟和提前。
信号的微分、积分等时域 变换。
信号的加法、减法、乘法 等基本运算。
系统的频域响应
线性时不变系统的频域响应
01
描述系统对不同频率输入信号的输出响应，包括幅度响应和相
位响应。
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F 奇双边函数付氏变换 2 j F ( ) 2 , 2 a
（2）画其频谱图
F ( )
2 j
,
F (w)
幅度谱：
F ( )
2

0
w
( w)
2
相位谱：
, 0 ( ) 2 , 0 2
sgn(t )
1
0
1
at
t
（1）求其傅氏变换
（取极限的思路）
sgn(t ) lim [sgn(t )e t ]
a 0
s
不满足绝对可积 条件，不能直接 用定义求 F
\
F[sgn(t )] = lim F[sgn(t )e
0
{
- st
]
}
2 j
即:
F ( )
2 j
（纯虚函数）
π 2 π 2
0
2
w
2
三.双边指数信号1
（1）求其傅氏变换
F (w) =
偶双边指数信号
f (t ) e
a t
1
f (t )
(a 0的实数)
0
ò
¥
-
e
- a t - jwt
e
dt
¥ 0
t
=
蝌e e
-
0
at - jwt
dt +
e- at e-
jwt
dt
1 2a =+ = 2 a - jw a + jw a + w2
4. 信号的频谱分量主要集中在零频到第一个过零点 之间，工程中往往将此宽度作为有效带宽。 5. 脉冲宽度越窄，有效带宽越宽，高频分量越多。 传送信号所占用信道频带越宽。
二.单边指数信号
f (t ) e u (t )
(a 0的实数)
at
1
f (t )
（1）求其傅氏变换
F (w) =
0
t
2
F () E e
2
2
E
e
0
2
w
六.升余弦脉冲信号
E t f (t ) 1 cos( ) 2 (0 t )

f (t )
E
（1）求其傅氏变换
F ( w) =
E 2
0 2
1 F ( ) , a j
1 a2 2
1 a 1 2a
0
F ()
,
E F (w) = a F( ) 0
3a
f (w)
w
相位谱：
ì ï ï ï w 甪 0, ï ï ï ï , í ï ï ï ï ï , ï ï ï î
( ) arctg a
(w ) = 0 ( ) ( )
1
即:
2a F ( ) 2 a
2
（正实函数）
（2）画其频谱图
2a F ( ) 2 a
2 a
2
F ()
幅度谱：
2a F ( ) 2 a 2
0
1 a
3a
w
相位谱：
( ) 0
三.双边指数信号2
at e , t 0 f (t ) at e , t 0
（纯虚函数）
2 j （2）画其频谱图 F ( ) a 2 2
1 a
F ()
幅度谱：
2 F ( ) 2 a 2
a
0a
( w)
2


2
w
w0 w0

2
相位谱：
0
w
2
四.符号函数
1， t 0 sgn(t ) 0， t 0 1，t 0
ò
¥
-
f (t )e
- jwt
dt =
ò
0
¥
0
e e
- at - jwt
dt =
ò
¥
0
e
- ( a+ jw)t
dt
1 - ( a + jw) t =e (a + jw)
1 = a + jw
即:
1 F ( ) a j
（2）画其频谱图 幅度谱： F ()
ì ï ï ï w= 0, í ï ï ï ï î
信号与系统 第三章
第五节 典型非周期信号的傅里叶变换
具体讨论：
1、矩形脉冲信号 3、双边指数信号 2、单边指数信号 4、符号函数
5、钟形脉冲信号
6、升余弦脉冲信号
要求：
会求傅氏变换并熟记 会画非周期信号的频谱图并理解其含义
归纳出一般非周期信号频谱特点
一．矩形脉冲信号
ì E， | t |£ τ / 2 ï ï f (t ) = í ï ï î 0， | t |> τ / 2
2
0
w
五.钟形脉冲信号（高斯脉冲）
f (t )
f (t ) Ee
t
2
E
（1）求其傅氏变换
F () E e
2
2
E e
0

t
（正实函数）
E
2
（2）画其频谱图
F ( ) E e ( ) 0
F ( w)
E
E 2
0
2
3 4
w
归纳：
非周期信号频谱的结构特点如下：
ì ï ï í ï ï î
连续性：连续谱线 包含了从零到无限高的所有频率分量 收敛性：高频分量幅度渐小（总趋势）
jwt
蝌
- ?
ゥ
f (t )e
- jwt
dt =
E轾 pt 犏 1 + cos( ) e 2犏 t 臌
2

t
dt
jwt
p p ゥ t t E E jwt jt - jwt - jt dt + e e dt + e e4 0 4 0 轾 p 轾 p Et Et = Et Sa( wt ) + Sa 犏 ( w - )t + Sa 犏 ( w + )t 犏 犏 2 2 臌 t 臌 t
（1）求其傅氏变换
即:
练习
（2）画其频谱图
2π
E
F
O
2π
4π

E
F
幅度频谱：
2π O
2π
4π


相位频谱： 带宽：
π
2π
0
2π 4π

π
(3)分析
1. 非周期矩形脉冲信号的频谱是连续频谱，其形状 与周期矩形脉冲信号离散频谱的包络线相似。 2. 周期信号的离散频谱可以通过对非周期信号的 连续频谱等间隔取样求得 3. 信号在时域有限，则在频域将无限延续。
奇双边指数信号
1
f (t)
t= sgn(t )e- at0(a 0的实数)
（1）求其傅氏变换
F (w) =
蝌- e e
-
0
at - jwt
dt +
¥ 0
e- a t e-
jwt
dt
1 - 2 jw =+ = 2 a - jw a + jw a + w2
1
即:
2 j F ( ) 2 a 2
E 0 = 蝌e 2 -
dt
F ( w)
化简得：
E sin(w ) ESa( w ) 2 2 w w w 1 1
（2）画其频谱图
F ( w)
E sin(w ) ESa( w ) 2 2 w w w 1 1