黑龙江省校高二数学4月月考试题理(1)

黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2019—2020学年高二数学4月月考试题理（含解析）一､选择题（共14小题；共70分)1。

在5212-xx⎛⎫⎪⎝⎭的二项展开式中，x的系数为（）A。

10 B. -10 C. 40 D。

—40 【答案】D【解析】分析：先求出二项式521 2xx ⎛⎫-⎪⎝⎭的展开式的通项公式,令x的指数等于1，求出r的值，即可求得展开式中x的项的系数.详解：∵1rT+r5C=()522rx-r1-x⎛⎫=⎪⎝⎭()512r r--r5·C103rx-，∴当1031r-=时，3r=。

∴()35312--⨯35C40⨯=-，故选D.点睛：本题主要考查二项展开式定理的通项与系数,属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一,关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：(1）考查二项展开式的通项公式1C r n r rr nT a b-+=；（可以考查某一项,也可考查某一项的系数）(2）考查各项系数和和各项的二项式系数和;（3)二项展开式定理的应用.2。

双曲线2214xy-=的顶点到渐近线的距离等于( ）B。

45C.25D。

5【答案】A【解析】分析】分别写出双曲线的顶点坐标和渐近线方程,利用点到直线的距离公式求解即可.【详解】双曲线2214x y -=的顶点为()2,0±.渐近线方程为：12y x =±。

双曲线2214x y -==故选A.【点睛】本题主要考查了双曲线的几何性质，属于基础题。

3。

某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为40秒，若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（ ） A 。

710B 。

58C 。

38D.310【答案】B 【解析】试题分析：因为红灯持续时间为40秒，所以这名行人至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为40155408-=，故选B. 【考点】几何概型【名师点睛】对于几何概型的概率公式中的“测度"要有正确的认识，它只与大小有关,而与形状和位置无关,在解题时,要掌握“测度"为长度、面积、体积、角度等常见的几何概型的求解方法．4.2532()x x -展开式中的常数项为（ ) A 。

黑龙江省牡丹江市2016-2017学年高二数学4月月考试题 理一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的。

）1.3名同学分别从5个风景点中选择一处游览，不同的选法种数是 （ ） A. 10 B.60 C.125 D.243 2、20(23)0kx x dx -=⎰,则k =错误！未找到引用源。

( )A ． 1B ．0C ．0或1D ．以上都不对3、()131x -的展开式中，系数最小的项为 （ ） A.第6项 B.第7项 C.第8项 D.第9项4、某人提出一个问题，甲先答，答对的概率为0.4，如果甲答错，由乙答，答对的概率为0.5，则问题由乙答对的概率为 （ ） A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.85、一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为,,a b c ，当且仅当,a b b c ><时称为“凹数”（如213），若,,{1,2,3,4}a b c ∈，且,,a b c 互不相同，则这个三位数为“凹数”的有（ ）个 A ．6 B ．7 C ．8D ．96若()()627012712x x a a x a x a x +-=+++⋅⋅⋅+，则0126a a a a ++++…的值为（ ） A ．0 B ．1 C.2 D ．67、已知函数(),0xf x e x =>，则曲线()y f x =与曲线224e y x =的公共点的个数为 （ ） A.0 B.1 C. 2 D.38、已知盒中装有3只螺口灯泡与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回。

则他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为 （ ） A ．310 B.29 C.78 D.799、若1201x x <<<，则 ( ) A.2121ln ln xxe e x x ->- B.2121ln ln xx e ex x -<-C. 1221xxx e x e > D. 1221xxx e x e <10、从1,2,3,,9⋅⋅⋅这9个整数中任意取3个不同的数作为二次函数()2f x ax bx c =++的系数，则满足()12f Z ∈的函数()f x 共有 （ ） A .44个 B .204个 C .264个 D .504个11、某五国领导人,,,,A B C D E 参加国际会议，除E 与B ，E 与D 不单独会晤外，其他领导人两两之间都要单独会晤，现安排他们在两天的上午、下午单独会晤（每人每个半天最多进行一次会晤），那么安排他们单独会晤的不同方法共有 ( )A .48种B .36种C .24种D .8种12、若函数321()3f x x ax bx c =+++有极值点1212,()x x x x <,且11()f x x =，则关于x 的方程()()220f x af x b ++=⎡⎤⎣⎦的不同实数根的个数为 ( )A .1B .2C .3D .4第Ⅱ卷（非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13、如图所示，在边长为1的正方形OABC 内任取一点P ，用A 表示事件“点P 恰好取自由曲线y =1x =及x 轴所围成的曲边梯形内”，B 表示事件“点P 恰好取自阴影部分内”，则()|P B A =_________14、二项式n⎛⎝的展开式中所有二项式系数和为64，则展开式中的常数项为160-，则a =_____15、7人站成两排队列，前排3人，后排4人。

黑龙江省双鸭山市第一中学2017-2018学年高二数学4月月考试题 理第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（包括12小题，每小题5分，共60分）1.乘积(a 1＋a 2)(b 1＋b 2＋b 3)(c 1＋c 2＋c 3＋c 4)(d 1＋d 2＋d 3＋d 4)的展开式中共有不同的项的个数为( )A ．16B ．24C ．48D ．962．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )A ．“至少有一个黑球”与“都是黑球”B ．“至少有一个黑球”与“都是红球”C ．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”D ．“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球” 3．已知P (B |A )＝13，P (A )＝35，则P (AB )＝( )A.1415 B.710 C.25 D.154.已知曲线)(x f y =在点P ))(,(00x f x 处的切线方程为012=++y x ，那么（ ）A.0)(0'=x fB. 0)(0'<x fC. 0)(0'>x f D. 不能确定5．设随机变量ξ的分布列2()()3iP i c ξ==⋅，i ＝1,2,3，则c ＝( ) A.1738 B.2738 C.1719 D.27196．方程C x14＝C 2x －414的解集为( )A ．{4}B ．{14}C ．{4,6}D ．{14,2}7、设随机变量ξ服从正态分布N (3,4)，若P (ξ<2a －3)＝P (ξ>a ＋2)，则a ＝( ) A ．3 B. 53 C ．5 D. 738．某公司的班车在7：00,8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是( )A.13B.12C.23D.349.设(5nx的展开式的各项系数之和为M ，二项式系数之和为N ，若M －N ＝240，则n 的值( )A ．4B ．6C ．8D ．1010.1－90C 110＋902C 210－903C 310＋…＋(－1)k 90k C k 10＋…＋9010C 1010除以88的余数是( )A ．－1B ．1C ．－87D ．8711.正弦曲线x y sin =上一点P ，以点P 为切点的切线为直线l ，则直线l 的倾斜角的范围是（ ） A.),43[]4,0[πππB.),0[πC. ]43,4[ππD. ]43,2[]4,0[πππ12.执行某个程序，电脑会随机地按如下要求给图中六个小圆涂色：①有五种给定的颜色供选用；②每个小圆涂一种颜色，且图中被同一条线段相连的两个小圆不能涂相同的颜色。

黑龙江省2016-2017学年高二数学下学期4月月考试卷理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列说法正确的是（）A．叫做函数y=f（x）在区间（△x＞0）的平均变化率B．导数是一个常数C．函数y=f（x）的导数f′（x）=D．以上说法都不对2．某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为（）A．100 B．200 C．300 D．4003．如果散点图中所有的样本点都落在一条斜率为2的直线上，则R2等于（）A．1 B．2 C．0 D．不能确定4．箱子里有5个黑球，4个白球，每次随机取出一个球，若取出黑球，则放回箱中，重新取球；若取出白球，则停止取球，那么在第4次取球之后停止的概率为（）A．B．C．D．5．二项式（6x﹣）15的展开式中的常数项是第几项（）A．10 B．11 C．12 D．136．已知直线y=kx是y=lnx的切线，则k的值为（）A．B．C．D．7．已知离散型随机变量X的概率分布列为则其方差D（X）等于（）A．1 B．0.6 C．2.44 D．2.48．在（x+y）n的展开式中，若第七项系数最大，则n的值可能等于（）A．13，14 B．14，15 C．12，13 D．11，12，139．函数f（x）=（）A．在（0，2）上单调递减 B．在（﹣∞，0）和（2，+∞）上单调递增C．在（0，2）上单调递增 D．在（﹣∞，0）和（2，+∞）上单调递减10．在1，2，3，4，5，6，7的任一排列a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7中，使相邻两数都互质的排列方式种数共有（）A．576 B．720 C．864 D．115211．设随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），且函数f（x）=x2+4x+ξ没有零点的概率为，则μ为（）A．1 B．4 C．2 D．不能确定12．设函数f（x），g（x）在上均可导，且f′（x）＜g′（x），则当a＜x＜b时，有（）A．f（x）＞g（x）B．f（x）＜g（x）C．f（x）+g（a）＜g（x）+f（a） D．f（x）+g（b）＜g（x）+f（b）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．13．4名同学分别报名参加学校的足球队，篮球队，乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，则不同的报法有种．14．已知随机变量X，Y满足，X+Y=8，且X～B（10，0.6），则D（X）+E（Y）= ．15．在（x2+）6的二项展开式中，所有二项式系数之和为（用数字作答）．16．抛掷红、蓝两颗骰子，设事件A为“蓝色骰子的点数为4或6“；事件B为“两颗骰子的点数之和大干8”求事件A发生时，事件B发生的概率是．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．设函数f（x）=2x3﹣3（a+1）x2+6ax+8，其中a∈R．已知f（x）在x=3处的导数为0．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在点A（1，16）处的切线方程．18．泰华中学采取分层抽样的方法从高二学生中按照性别抽出20名学生作为样本，其选报文科与理科的情况如下表所示：（Ⅰ）若在该样本中从报考文科的学生中随机地选出3人召开座谈会，试求3人中既有男生也有女生的概率；（Ⅱ）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为泰华中学的高二学生选报文理科与性别有关？19．已知f （x ）=（1+x）m +（1+x ）n （m ，n ∈N ）的展开式中的x 系数为19． （1）求f （x ）展开式中x 2项系数的最小值；（2）当x 2项系数最小时，求f （x ）展开式中x 7项的系数．20．2012年春节前，有超过20万名广西、四川等省籍的外来务工人员选择驾乘摩托车沿321国道长途跋涉返乡过年，为防止摩托车驾驶人员因长途疲劳驾驶，手脚僵硬影响驾驶操作而引发交通事故，某地公安交警部门在321国道沿线设立了多个长途行驶摩托车驾乘人员休息站，让过往返乡过年的摩托车驾驶人员有一个停车休息的场所．交警小李在某休息站连续5天对进站休息的驾驶人员每隔50辆摩托车就进行省籍询问一次，询问结果如图所示： （1）问交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是什么抽样方法？（2）用分层抽样的方法对被询问了省籍的驾驶人员进行抽样，若广西籍的有5名，则四川籍的应抽取几名？（3）在上述抽出的驾驶人员中任取2名，求抽取的2名驾驶人员中四川籍人数ξ的分布列及其均值．21．已知函数f （x ）=x 3+ax 2+x+1，a ∈R ．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）设函数f（x）在区间内是减函数，求a的取值范围．22．某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费x i和年销售量y i （i=1，2，…，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．（x1﹣）（w1﹣）（x1﹣）（y）（w1﹣）（y）表中， =（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（Ⅲ）以知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y﹣x．根据（Ⅱ）的结果回答当年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？附：对于一组数据（u1 v1），（u2 v2）…..（u n v n），其回归线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为：．2016-2017学年黑龙江省双鸭山一中高二（下）4月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列说法正确的是（）A．叫做函数y=f（x）在区间（△x＞0）的平均变化率B．导数是一个常数C．函数y=f（x）的导数f′（x）=D．以上说法都不对【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】根据平均变化率与函数导数的定义，对选项中的命题进行分析、判断正误即可．【解答】解：对于A， =﹣，是函数y=f（x）在区间（△x＞0）平均变化率的相反数，∴A错误；对于B，函数的导数不一定是一个常数，∴B错误；对于C，函数y=f（x）的导数是f′（x）=，C正确；对于D，显然是错误的．故选：C．2．某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为（）A．100 B．200 C．300 D．400【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CN：二项分布与n次独立重复试验的模型．【分析】首先分析题目已知某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，即不发芽率为0.1，故没有发芽的种子数ξ服从二项分布，即ξ～B．又没发芽的补种2个，故补种的种子数记为X=2ξ，根据二项分布的期望公式即可求出结果．【解答】解：由题意可知播种了1000粒，没有发芽的种子数ξ服从二项分布，即ξ～B．而每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X故X=2ξ，则EX=2Eξ=2×1000×0.1=200．故选B．3．如果散点图中所有的样本点都落在一条斜率为2的直线上，则R2等于（）A．1 B．2 C．0 D．不能确定【考点】BL：独立性检验．【分析】根据残差与残差平方和以及相关指数的定义和散点图的关系，即可得出结论．【解答】解：当散点图的所有点都在一条斜率为2的直线上时，它的残差为0，残差的平方和为0，∴它的相关指数为1，即R2=1．故选：A．4．箱子里有5个黑球，4个白球，每次随机取出一个球，若取出黑球，则放回箱中，重新取球；若取出白球，则停止取球，那么在第4次取球之后停止的概率为（）A．B．C．D．【考点】C9：相互独立事件的概率乘法公式．【分析】由题意知本题是一个有放回的取球，是一个相互独立事件同时发生的概率，根据所给的条件可知取到一个白球的概率和取到一个黑球的概率，第四次取球之后停止表示前三次均取到黑球，第四次取到白球，写出表示式．【解答】解：第四次取球之后停止表示前三次均取到黑球，第四次取到白球，由题意知本题是一个有放回的取球，是一个相互独立事件同时发生的概率，取到一个白球的概率是，去到一个黑球的概率是其概率为．故选B．5．二项式（6x﹣）15的展开式中的常数项是第几项（）A．10 B．11 C．12 D．13【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】利用二项式展开式的通项公式，求出展开式中的常数项即可．【解答】解：二项式（6x﹣）15展开式的通项公式为T r+1=•（6x）15﹣r•=•615﹣r•（﹣1）r•，令15﹣r=0，求得r=10，∴展开式中的常数项是第10+1=11项．故选：B．6．已知直线y=kx是y=lnx的切线，则k的值为（）A．B．C．D．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】欲求k的值，只须求出切线的斜率的值即可，故先利用导数求出在切点处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：∵y=lnx，∴y′=，设切点为（m，lnm），得切线的斜率为，所以曲线在点（m，lnm）处的切线方程为：y﹣lnm=（x﹣m）．它过原点，∴﹣lnm=﹣1，∴m=e，∴k=．故选：A．7．已知离散型随机变量X的概率分布列为则其方差D（X）等于（）A．1 B．0.6 C．2.44 D．2.4【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】根据所给的分布列，根据分布列中所有的概率之和是1，求出m的值，代入数学期望公式，求出期望，再代入方差公式，可得答案．【解答】解：∵分布列中出现的所有的概率之和等于1，∴0.5+m+0.2=1解得m=0.3所以E（x）=1×0.5+3×0.3+5×0.2=2.4，所以D（x）=（1﹣2.4）2×0.5+（3﹣2.4）2×0.3+（5﹣2.4）2×0.2=2.44．故选C8．在（x+y）n的展开式中，若第七项系数最大，则n的值可能等于（）A．13，14 B．14，15 C．12，13 D．11，12，13【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】根据题意，分三种情况讨论，①若仅T7系数最大，②若T7与T6系数相等且最大，③若T7与T8系数相等且最大，由二项式系数的性质，分析其项数，综合可得答案．【解答】解：根据题意，分三种情况：①若仅T7系数最大，则共有13项，n=12；②若T7与T6系数相等且最大，则共有12项，n=11；③若T7与T8系数相等且最大，则共有14项，n=13；所以n的值可能等于11，12，13；故选D．9．函数f（x）=（）A．在（0，2）上单调递减 B．在（﹣∞，0）和（2，+∞）上单调递增C．在（0，2）上单调递增 D．在（﹣∞，0）和（2，+∞）上单调递减【考点】3E：函数单调性的判断与证明．【分析】先求函数的定义域，再求函数的导数，令导数大于0，在定义域成立的前提下，解得的x的范围是函数的增区间，令导数小于0，在定义域成立的前提下，解得的x的范围为函数的减区间．【解答】解：函数的定义域为{x|x≠1}函数的导数为，令导数大于0，即＞0，解得x＜0，或x＞2令导数小于0，即＜0，解得0＜x＜2，又∵∴函数的增区间为（﹣∞，0）和（2，+∞），减区间为（0，1）和（1，2）故选B10．在1，2，3，4，5，6，7的任一排列a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7中，使相邻两数都互质的排列方式种数共有（）A．576 B．720 C．864 D．1152【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】先排1，3，5，7，有A44种排法，再排6，由于6不和3相邻，在排好的排列中，除3的左右2个空，还有3个空可排6，故6有3种排法，最后排2和4，在剩余的4个空中排上2和4，有A42种排法，再由乘法原理进行求解．【解答】解：先排1，3，5，7，有A44种排法，再排6，由于6不和3相邻，在排好的排列中，除3的左右2个空，还有3个空可排6，故6有3种排法，最后排2和4，在剩余的4个空中排上2和4，有A42种排法，共有A44×3×A42=864种排法，故选C．11．设随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），且函数f（x）=x2+4x+ξ没有零点的概率为，则μ为（）A．1 B．4 C．2 D．不能确定【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】由题中条件：“函数f（x）=x2+4x+ξ没有零点”可得ξ＞4，结合正态分布的图象的对称性可得μ值．【解答】解：函数f（x）=x2+4x+ξ没有零点，即二次方程x2+4x+ξ=0无实根得ξ＞4，∴，由正态曲线的对称性知μ=4，故选B．12．设函数f（x），g（x）在上均可导，且f′（x）＜g′（x），则当a＜x＜b时，有（）A．f（x）＞g（x）B．f（x）＜g（x）C．f（x）+g（a）＜g（x）+f（a） D．f（x）+g（b）＜g（x）+f（b）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】比较大小常用方法就是作差，构造函数F（x）=f（x）﹣g（x），研究F（x）在给定的区间上的单调性，F（x）在给定的区间上是增函数从而F（x）＞F（a），整理后得到答案．【解答】解：设F（x）=f（x）﹣g（x），∵在上f'（x）＜g'（x），F′（x）=f′（x）﹣g′（x）＜0，∴F（x）在给定的区间上是减函数．∴当x＞a时，F（x）＜F（a），即f（x）﹣g（x）＜f（a）﹣g（a）即f（x）+g（a）＜g（x）+f（a）故选C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．13．4名同学分别报名参加学校的足球队，篮球队，乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，则不同的报法有81 种．【考点】D3：计数原理的应用．【分析】根据题意，易得四名同学中每人有3种报名方法，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：四名同学报名参加乒乓球、篮球、足球运动队，每人限报一项，每人有3种报名方法；根据分步计数原理，可得共有3×3×3×3=81种不同的报名方法；故答案为：8114．已知随机变量X，Y满足，X+Y=8，且X～B（10，0.6），则D（X）+E（Y）= 4.4 ．【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】先由X～B（10，0.6），得均值E（X）=6，方差D（X）=0.6，然后由X+Y=8得Y=﹣X+8，再根据公式求解即可．【解答】解：由题意X～B（10，0.6），知随机变量X服从二项分布，n=10，p=0.6，则均值E（X）=np=6，方差D（X）=npq=2.4，又∵X+Y=8，∴Y=﹣X+8，∴E（Y）=﹣E（X）+8=﹣6+8=2，D（X）+E（Y）=4.4．故答案为：4.4．15．在（x2+）6的二项展开式中，所有二项式系数之和为64 （用数字作答）．【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】根据二项展开的性质可知，所有二项式系数之和等于2n，可得答案．【解答】解：二项展开的性质可知，所有二项式系数之和等于2n，∴（x2+）6的二项展开式中，所有二项式系数之和为26=64．故答案为6416．抛掷红、蓝两颗骰子，设事件A为“蓝色骰子的点数为4或6“；事件B为“两颗骰子的点数之和大干8”求事件A发生时，事件B发生的概率是．【考点】C9：相互独立事件的概率乘法公式．【分析】先求出所有可能的事件的总数，及事件A，事件B，事件AB包含的基本事件个数，代入条件概率计算公式，可得答案【解答】解：设事件A为“蓝色骰子的点数为4或6“的概率为P（A）=，两颗骰子的点数之和大干8的6+3，6+4，6+5，6+6，3+6，4+6，5+6，5+5，4+5，5+4事件B为“两颗骰子的点数之和大干8”的概率P（B）==，∴事件A发生时，事件B发生的概率P（B|A）===，故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．设函数f（x）=2x3﹣3（a+1）x2+6ax+8，其中a∈R．已知f（x）在x=3处的导数为0．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在点A（1，16）处的切线方程．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（1）利用函数的导数，得到方程求出a即可得到函数的解析式．（2）求出切线的斜率，利用的旋律求解切线方程即可．【解答】解：（1）函数f（x）=2x3﹣3（a+1）x2+6ax+8，可得f′（x）=6x2﹣6（a+1）x+6a．因为f （x ）在x=3处的导数为0，所以f′（3）=6×9﹣6（a+1）×3+6a=0， 解得a=3，所以f （x ）=2x 3﹣12x 2+18x+8．（2）A 点在f （x ）上，由（1）可知f′（x ）=6x 2﹣24x+18， f′（1）=6﹣24+18=0，所以切线方程为y=16．18．泰华中学采取分层抽样的方法从高二学生中按照性别抽出20名学生作为样本，其选报文科与理科的情况如下表所示：（Ⅰ）若在该样本中从报考文科的学生中随机地选出3人召开座谈会，试求3人中既有男生也有女生的概率；（Ⅱ）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为泰华中学的高二学生选报文理科与性别有关？【考点】BL ：独立性检验．【分析】（Ⅰ）根据题意，抽取的3人中男生人数X 服从超几何分布， 计算对应的概率值即可；（Ⅱ）由表中数据计算观测值，对照临界值即可得出正确的结论． 【解答】解：（Ⅰ）由于文科学生共有7人，因此抽取的3人中男生人数X 服从参数为N=7，M=2，n=3的超几何分布， 所以抽取的3人中既有男生又有女生的概率为：；（Ⅱ）由表中数据，计算；因此在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为泰华中学的高二学生选报文理科与性别有关．19．已知f（x）=（1+x）m+（1+x）n（m，n∈N）的展开式中的x系数为19．（1）求f（x）展开式中x2项系数的最小值；（2）当x2项系数最小时，求f（x）展开式中x7项的系数．【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】（1）由题意可得m+n=19，求得x2的系数为C m2+C n2==n2﹣19n+171，再利用二次函数的性质求得x2项的系数的最小值．（2）有题意可得x7项的系数为C107+C97，计算可得结果．【解答】解：（1）由已知展开式中的x系数为C m1+C n1=19，即m+n=19，∴x2的系数为C m2+C n2===n2﹣19n+171，∴当n=9，m=10或n=10，m=9时，x2项的系数是最小，且最小值为81．（2）x7项的系数为C107+C97=156．20．2012年春节前，有超过20万名广西、四川等省籍的外来务工人员选择驾乘摩托车沿321国道长途跋涉返乡过年，为防止摩托车驾驶人员因长途疲劳驾驶，手脚僵硬影响驾驶操作而引发交通事故，某地公安交警部门在321国道沿线设立了多个长途行驶摩托车驾乘人员休息站，让过往返乡过年的摩托车驾驶人员有一个停车休息的场所．交警小李在某休息站连续5天对进站休息的驾驶人员每隔50辆摩托车就进行省籍询问一次，询问结果如图所示：（1）问交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是什么抽样方法？（2）用分层抽样的方法对被询问了省籍的驾驶人员进行抽样，若广西籍的有5名，则四川籍的应抽取几名？（3）在上述抽出的驾驶人员中任取2名，求抽取的2名驾驶人员中四川籍人数ξ的分布列及其均值．【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；B3：分层抽样方法；B5：收集数据的方法；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）由于交警小李在某休息站连续5天对进站休息的驾驶人员每隔50辆摩托车就进行省籍询问一次，间隔相同，故是系统抽样方法；（2）先确定被询问了省籍的驾驶人员广西籍的总人数、四川籍的总人数，利用分层抽样，即可得到四川籍的应抽取的人数；（3）ξ的所有可能取值为0，1，2，求出相应的概率，即可得到ξ的分布列与均值．【解答】解：（1）由于交警小李在某休息站连续5天对进站休息的驾驶人员每隔50辆摩托车就进行省籍询问一次，故交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是系统抽样方法．（2）从图中可知，被询问了省籍的驾驶人员广西籍的有：5+20+25+20+30=100人，四川籍的有：15+10+5+5+5=40人，设四川籍的驾驶人员应抽取x名，依题意得，解得x=2即四川籍的应抽取2名．（3）ξ的所有可能取值为0，1，2；，，，ξ的分布列为：均值．21．已知函数f（x）=x3+ax2+x+1，a∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）设函数f（x）在区间内是减函数，求a的取值范围．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】（I）由于是高次函数，所以用导数法，先求导，令f′（x）=0分二种情况讨论：当判别式△≤0时为增函数，．当△＞0时，由两个不同的根，则为单调区间的分水岭．（II）先由函数求导，再由“函数f（x）在区间内是减函数”转化为“f'（x）=3x2+2ax+1≤0在恒成立”，进一步转化为最值问题：在恒成立，求得函数的最值即可．【解答】解：（1）f（x）=x3+ax2+x+1求导：f'（x）=3x2+2ax+1当a2≤3时，△≤0，f'（x）≥0，f（x）在R上递增当a2＞3，f'（x）=0求得两根为即f（x）在递增，递减，递增（2）f'（x）=3x2+2ax+1≤0在恒成立．即在恒成立．可知在上为减函数，在上为增函数．．所以a≥2．a的取值范围是[2，+∞）．22．某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费x i和年销售量y i（i=1，2，…，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．（x1（w1（x1﹣（w1﹣表中， =（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（Ⅲ）以知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y﹣x．根据（Ⅱ）的结果回答当年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？附：对于一组数据（u1 v1），（u2 v2）…..（u n v n），其回归线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为：．【考点】BK：线性回归方程；BI：散点图．【分析】（Ⅰ）根据散点图的分布情况即可判断出正相关；（Ⅱ）令w=，求出y关于w的线性回归方程，再转化为y关于x的回归方程；（Ⅲ）把x=49时代入到回归方程，计算即可．【解答】解：（Ⅰ）由散点图可以判断，y=c+d适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型．（Ⅱ）令w=，则y=c+dw，∴d==68，c=56.3﹣68×6.8=100.6，∴y关于w的线性回归方程为y=100.6+68w，∴y关于x的回归方程为y=100.6+68，（Ⅲ）当x=49时，年销售量y的预报值y=100.6+68=576.6．年利润z的预报值z=576.6×0.2﹣90=66.32．。

黑龙江省牡丹江市第一高级中学2017-2018学年高二数学4月月考试题理一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的。

）1．在100件产品中，有3件是次品，现从中任意抽取5件，其中至少有2件次品的取法种数为 ( )A． B． C． D．2．等于（）A．990 B．165 C．120 D．553．二项式的展开式的常数项为第（）项A． 17 B．18 C．19 D．204．设随机变量服从B（6，），则P（=3）的值是（）A． B． C． D．5．随机变量服从二项分布～，且，则等于（）A. B. C. 1 D. 06．某厂生产的零件外直径ξ~N（10，0.04），今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为9.9cm和9.3cm，则可认为（）A．上午生产情况正常，下午生产情况异常 B．上午生产情况异常,下午生产情况正常C．上、下午生产情况均正常 D．上、下午生产情况均异常7．有外形相同的球分装三个盒子，每盒10个．其中，第一个盒子中7个球标有字母A、3个球标有字母B；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中则有红球8个，白球2个．试验按如下规则进行：先在第一号盒子中任取一球，若取得标有字母A的球，则在第二号盒子中任取一个球；若第一次取得标有字母B的球，则在第三号盒子中任取一个球．如果第二次取出的是红球，则称试验成功，那么试验成功的概率为（）A．0.59B．0.54C．0.8D．0.158.设存在导函数且满足，则曲线在点处的切线的斜率为（）A．﹣1 B．﹣2C．1 D．29.①线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点，，…，中的一个点；②若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于；③在某项测量中，测量结果服从正态分布，若位于区域内的概率为，则位于区域内的概率为；④对分类变量与的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“与有关系”的把握越大．其中真命题的序号为( )A．①④B．②④C．①③D．②③10.过曲线图象上一点（2，﹣2）及邻近一点（2+△x，﹣2+△y）作割线，则当△x=0.5时割线的斜率为（）A ．B ．C．1 D ．11.计划将排球、篮球、乒乓球个项目的比赛安排在个不同的体育馆举办，每个项目的比赛只能安排在一个体育馆进行，则在同一个体育馆比赛的项目不超过个的安排方案共有（）A．种B．种C．种D．种12.样本（）的平均数为，样本（）的平均数为，若样本（，）的平均数，其中，则n,m的大小关系为( )A ．B ．C ． D．不能确定二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分） 13.已知，则 _________．14.某数学老师身高176cm ，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm 、170cm 、和182cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为cm.15.将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落．小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A 袋或B 袋中．已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是12，则小球落入A袋中的概率为________．16.甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球。

黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2018-2019学年高二数学4月月考试题 理第Ⅰ卷 （选择题, 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）2. 曲线()x f x e =在点(0,1)A 处的切线斜率为（ ） A. 1 B.2 C. e D 1e3. 命题"0,ln 1"x x x ∀>≤-的否定是（ ） A. ，B. ， C. ，D. ，4. 函数()y f x =的导函数()y f x'=的图像如图所示，则函数()y f x =的图像可能是（ ）5.已知函数2ln(2)()2a x x f x +-=在(1,)-+∞上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A.[2,)-+∞B. (2,)-+∞C. ()-∞，-2D.(,2]-∞-6.设离散型随机变量ξ的分布列如图，则p =（ ） A. 1B. 12-C. 1+2D.12±7.已知函数3()128f x x x =-+在区间[3,3]-上的最大值与最小值分别为,m n ，则-m n 的值为( )A.-32B.0C.32D.36ξ0 1 2 p12p -122p8. 甲、乙、 丙、丁四位同学各自对 ， 两个变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数 与残差平方和 ，如下表：则哪位同学的试验结果体现 ， 两变量有更强的线性相关性 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁9.集合1262A x Rx ⎧⎫=∈<<⎨⎬⎩⎭，{}11B x R x m =∈-<<+，若x B ∈成立的一个充分不必要条件是x A ∈，则实数m 的取值范围是（ ）A.2m ≥B.2m ≤C.2m >D.22m -<<10. 为了研究高中学生的脚长x （单位：厘米）和身高y （单位：厘米）的关系，现从哈师大附中高二学年随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为ˆˆˆybx a =+．已知101225i i x ==∑，1011600i i y ==∑，ˆ4b =．若某学生的脚长为24，据此估计其身高约为（ ）A.160B.163C.166D.170 11. 已知定义在R 上的可导函数()f x 的导函数为'()f x ，若对任意的x R ∈，都有'()()f x f x <，且(0)2019f =，则不等式()2019x f x e <的解集为（ ）().0,A +∞ 21.(,)B e +∞ ().,0C -∞ 21.(,)D e -∞- 12. 已知e 为自然对数的底数，若对任意的1,1e x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，总存在唯一的()0,y ∈+∞，使得ln ln 1y yx x a y+++=成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(),0-∞ B ．(],0-∞ C ．2e ,e ⎛⎤⎥⎝⎦D ．(],1-∞-第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上) 13.某校1000名高三学生参加了一次数学考试，这次考试考生的分数服从正态分布2(90,)N σ，若分数在(]70,110内的概率为0.7，估计这次考试分数不超过70分的人数为 ．14.曲线33y x x =-+在点(1,3)处的切线方程为 ． 15. 给出下列等式：231111222；⨯=-⨯ 2231411+112223232；⨯⨯=-⨯⨯⨯ 2333141511++112223234242；⨯⨯⨯=-⨯⨯⨯⨯ 由以上等式推出一个一般结论：对于2314121,++122232(1)2*+∈⨯+⨯⨯=⨯⨯+n n n N n n ．16.已知a 为常数，函数2()ln f x ax x x =-+有两个极值点1212,()x x x x <，则下列结论： ①1()0f x > ②1()0f x < ③102a <<④102a -<<其中正确的是_________________ .（填上所有正确命题的序号）三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. （本小题满分10分）已知函数2()l n f x x a x b x =++，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为220x y --=.（Ⅰ）求,a b 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的极大值.18. （本小题满分12分）设一个口袋中装有10个球，其中红球2个，绿球3个，白球5个，这三种球除颜色外完全相同，从中一次任意选取3个，取出后不放回. （Ⅰ）求三种颜色球各取到1个的概率；（Ⅱ）设X 表示取到的红球的个数，求X 的分布列与数学期望.19．（本小题满分12分）随着移动支付的普及，中国人的生活方式正在悄然发生改变，带智能手机而不带钱包出门，渐渐成为中国人的新习惯.2018年我国的移动支付迅猛增长，据统计某平台2018年移动支付的笔数占总支付笔数的80%.（Ⅰ）从该平台的2018年的所有支付中任取3笔，求移动支付笔数的期望和方差； （Ⅱ）现有500名使用移动支付平台的用户，其中300名是城市用户，200名是农村用户，调查他们2018年个人支付的比例是否达到80%，得到22⨯列联表如下：根据上表数据，问是否有的把握认为2017年个人支付比例达到了与该用户是否是城市用户还是农村用户有关？附：22()()()()()n ad bc K a b a c c d b d -=++++20．（本小题满分12分） 已知函数2()axf x e x =⋅.（Ⅰ）讨论函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若()1f x <在(0,)+∞恒成立，求实数a 的取值范围.21. （本小题满分12分）2019年4月21日至28日世界乒乓球锦标赛在匈牙利布达佩斯举办，中国乒乓球队热身选拔赛中，种子选手A 与非种子选手123,,B B B 分别进行一场对抗赛，按以往多次比赛的统计，选手A 获胜的概率分别为321,,432，且各场比赛互不影响. （Ⅰ）若A 至少获胜两场的概率大于23，则A 入选征战锦标赛的最终名单，否则不予入选，问A 是否会入选最终的名单？（Ⅱ）求A 获胜场数X 的分布列和数学期望.22. （本小题满分12分）已知函数()()2ln 1,()().f x x ax g x ax a R =+-=∈ （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）设函数()()()h x f x g x =+，讨论函数()f x 极值点的个数，并说明理由.一、选择题：（60分）二、填空题：（20分）13、 0.15 14、210x y -+= 15、112(1)nn -⋅+ 16、②③三、解答题（70分） 17、（本小题满分10分）（1）13a b =-⎧⎨=⎩（2）增区间：3(0,)2 减区间：3(,)2+∞ 极大值为333()3ln 242f =-+.18、（本小题满分12分）（1）记“从袋子中任意取三球有三种颜色”为时间A ，则1112353101()4C C C P A C ⋅⋅==. （2）X 的可能值为0,1,2.383107(0)15C P X C ===21823107(1)15C C P X C ⋅=== 12823101(2)15C C P X C ⋅===所以，X 的分布列为：所以，X 的数学期望为7713()0121515155E X =⋅+⋅+⋅=.19、（本小题满分12分） （1）(3,0.8)XB ，则移动支付的数学期望为() 2.4E X =，移动支付的数学方差()0.48D x =（2）22500(2703017030) 2.84 3.84120030044060K ⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯ 所以，没有95%的把握认为2017年个人支付比例达到了80%与该用户是否是城市用户还是农村用户有关.20、（本小题满分12分） （1）2'()(2)axf x ax x e =+①若0a =时， 增区间：(0,)+∞， 减区间：(,0)-∞ ②若0a >时， 增区间：2(,)a -∞-和(0,)+∞， 减区间：2(,0)a- ③若0a <时， 增区间：2(0,)a -， 减区间：(,0)-∞和2(,)a-+∞ （2）2ln 12ax xe x a x⋅<⇔<- 设ln ()2(0)xg x x x=->，则min ()a g x < 22(1ln )'()x g x x--= ()g x 在(0,)e 递增 (,)e +∞递减 min 2()()g x g e e==- 所以，实数a 的取值范围为2(,)e-∞-21、（本小题满分12分）（1）记：“种子选手A 与非种子选手i B 的对抗赛获胜”为事件(1,2,3)i A i = “种子选手A 至少获胜两场”为事件C 123123123123172()()243P C P A A A A A A A A A A A A =+++=> 选手A 最终入选. （2）X 的可能值为0,1,2,3.1(0)24P X ==6(1)24P X == 11(2)24P X ==6(3)24P X == 所以，X 的分布列为：所以，X 的数学期望为23()12E X =.22、（本小题满分12分） （1）11'()11a axf x a x x --=-=++ ①若0a ≤时， 增区间：(1,)-+∞， 无减区间 ②若0a >时， 增区间：1(1,1)a --+， 减区间：1(1,)a-++∞ （2）()2()()ln(1)h x f x g x x ax ax =+=++-2121'()211ax ax a h x ax a x x ++-=+-=++ 设2()21(1)x ax ax a x φ=++->-①若0a =时， '()0h x >，()h x 在(1,)-+∞递增，函数无极值； ②若809a <≤时， '()0h x >，()h x 在(1,)-+∞递增，函数无极值； ③若89a >时， 令2()210x ax ax a φ=++-=的两个根1212,()x x x x <，1211(1)1,1,44x x φ-=-<<->-增区间：1(1,)x -和2(,)x +∞， 减区间：12(,)x x 此时函数有两个极值点.④若0a <时， 增区间：2(1,)x -， 减区间：2(,)x +∞ 此时函数有一个极值点. 综上所述，①若809a ≤≤时，无极值点； ②若89a >时，有2个极值点； ③若0a <时，有一个极值点.。

黑龙江省大庆实验中学2018-2019学年高二（下）4月月考数学试卷（理科）一、选择题。

1.复数，则的虚部为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算求出复数，结合共轭复数的概念即可得结果．【详解】∵，∴，∴复数的虚部为，故选D．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的基本概念，是基础题．2.观察下列算式：，，,,,,,,……用你所发现的规律可得的末位数字是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】通过观察可知，末尾数字周期为，据此确定的末位数字即可.【详解】通过观察可知，末尾数字周期为，，故的末位数字与末尾数字相同，都是．故选D．【点睛】归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理，由归纳推理所得的结论不一定正确，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法．3.若A，B是锐角△ABC的两个内角，则复数在复平面内所对应的点位于 ( ).A. 第一象限.B. 第二象限.C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【详解】因为A，B是锐角△ABC的两个内角，所以即>0,因此点位于第二象限，选B.4.用数学归纳法证明：“”．从“到”左端需增乘的代数式为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分别列出和时左边的代数式，进而可得左端需增乘的代数式化简即可．【详解】当时，左端，当时，左端，从到时左边需增乘的代数式是：．故选B．【点睛】本题主要考查了数学归纳法的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5. 6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（）A. 144B. 120C. 72D. 24【答案】D【解析】试题分析：先排三个空位，形成4个间隔，然后插入3个同学，故有种考点：排列、组合及简单计数问题6.小赵、小钱、小孙、小李到个景点旅游，每人只去一个景点，设事件“个人去的景点不相同”，事件 “小赵独自去一个景点”，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由条件概率公式计算即可.详解：，，，则.故选：A.点睛：本题考查条件概率.7.已知，则的展开式中的系数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意得，故求的展开式中的系数．∵，展开式的通项为．∴展开式中的系数为．选D．8.把个相同的小球放到三个编号为的盒子中，且每个盒子内的小球数要多于盒子的编号数，则共有多少种放法（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意，先在号盒子里放个球，在号盒子里放个球，在号盒子里放. 个球，则原问题可以转化为将剩下的个小球，放入个盒子，每个盒子至少放个的问题，由挡板法分析可得答案．【详解】根据题意，个相同的小球放到三个编号为的盒子中，且每个盒子内的小球数要多于盒子的编号数，先在号盒子里放个球，在号盒子里放个球，在号盒子里放个球，则原问题可以转化为将剩下的个小球，放入个盒子，每个盒子至少放个的问题，将剩下的个球排成一排，有个空位，在个空位中任选个，插入挡板，有种不同的放法，即有个不同的符合题意的放法；故选B．【点睛】本题考查排列、组合的应用，关键是将原问题转化为将个球放入个盒子的问题，属于基础题．9.已知．则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由二项式定理及利用赋值法即令和，两式相加可得，结合最高次系数的值即可得结果.【详解】中，取，得，取，得，所以，即，又，则，故选C．【点睛】本题主要考查了二项式定理及利用赋值法求二项式展开式的系数，属于中档题.10.已知离散型随机变量服从二项分布，且，则的最小值为（）A. B. C. D. 4【答案】C【解析】【分析】根据二项分布的性质可得，，化简即，结合基本不等式即可得到的最小值.【详解】离散型随机变量X服从二项分布，所以有，，所以，即，（，）所以，当且仅当时取得等号．故选C．【点睛】本题主要考查了二项分布的期望与方差，考查了基本不等式，属于中档题．11.若一个四位数的各位数字相加和为，则称该数为“完美四位数”，如数字“”．试问用数字组成的无重复数字且大于的“完美四位数”有（）个A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意，分析和为的四位数字的情况，据此分析求出每种情况下“完美四位数”的数目，由加法原理计算可得答案．【详解】根据题意，在数字中，和为四位数字分别是，，，，共五组；其中第一组. 中，排首位有种情形，排首位，或排在第二位上时，有种情形，排首位，排第二位，排第三位有种情形，此时种情况符合题设；第二组中，必须是、排在首位，有种情况，第三组中，必须是、排在首位，有种情况，第四组中，必须是、、排在首位，有种情况，第五组中，必须是、、排在首位，有种情况，则有种情况，故选D．【点睛】本题主要考查排列组合的应用，涉及分类计数原理的应用，做到“不重复，不遗漏”是该题的难点，属于基础题．12.已知函数的导数为，且对恒成立，则下列不等式一定成立的是A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】通过构造出函数，可求得在上的单调性；再通过与的大小关系，得到最终结果。

哈师大青冈实验中学2017--2018学年度第二学期4月份考试高二学年数学（理科）试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试时间120分钟，满分150分。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)作答,写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

第I卷选择题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．2018年元旦晚会上，某同学从《远走高飞》，《非你莫属》，《两只老虎》，《超越梦想》四首歌中选出两首歌进行表演，则《两只老虎》未选取的概率为( )A. B. C. D.2．下列随机变量X不．是离散型随机变量的是 ( )A. 某机场候机室中一天的游客数量为XB. 某寻呼台一天内收到的寻呼次数为XC. 某水文站观察到一天中长江的水位为XD. 某立交桥一天经过的车辆数为X3．某企业在甲、乙、丙、丁四个城市分别有150个，120个，190个，140个销售点．为了调查产品的质量，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙城市有20个特大型销售点，要从中抽取8个调查，记这项调查为②，则完成①，②这两项调查宜采用的抽样方法依次为( )A. 分层抽样法、系统抽样法B. 分层抽样法、简单随机抽样法C. 系统抽样法、分层抽样法D. 简单随机抽样法、分层抽样法4．两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们对应的()22121ˆ()1nii nii y y R y y ==-=--∑∑的值如下，其中拟合效果最好的模型是（ ）A. 模型1对应的20.48R =B. 模型2对应的20.96R =C. 模型3对应的20.15R =D. 模型4对应的20.30R = 5．已知随机变量服从正态分布，，则（ ）A.B.C.D.6．阅读程序框图，如果输出的函数值在区间[14，12]内，则输入的实数x 的取值范围是( )A ．(－∞，－2]B ．[－2，－1]C ．[－1,2]D ．[2，＋∞)7.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是( ) A ．0.8B ．0.75C ．0.6D ．0.458．如图，在四面体中，截面是正方形，则在下列命题中，正确的个数为（ ）． （） （） 截面（） （）异面直线与所成的角为A. B. C. D. 9．已知函数()()sin 2,12f x x f x π⎛⎫=+ ⎪'⎝⎭是的导函数，则函数()()2y f x f x =+'的一个单调递减区间是（ ） A. 2,32ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B. 5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C. 7,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 10．2017年，北京召开“一带一路”国际高峰论坛，组委会要从6个国内媒体团和3个国外媒体团中选出3个媒体团进行互动提问，要求这三个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团，且国内媒体团不能连续提问，则不同的提问方式的种数为（ ） A. 198 B. 268 C. 306 D. 37811．为直观判断两个分类变量X 和Y 之间是否有关系，若它们的取值分别为{}12,x x 和{}12,y y ，通过抽样得到频数表为：则下列哪两个比值相差越大，可判断两个分类变量之间的关系应该越强（ ） A.a a c +与b b d + B. a a d +与c b c + C. a bd +与c a c + D. a c d +与c a b+ 12．一个射箭运动员在练习时只记射中9环和10环的成绩，未击中9环或10环就以0环记．该远动员在练习时击中10环的概率为a ，击中9环的概率为b ，既未击中9环也未击中10环的概率为c （a ，b ，[)0,1c ∈），如果已知该运动员一次射箭击中环数的期望为9环，则当1019a b+取最小值 时，c 的值为（ ） A ．0 B ．211 C ．511 D ．111第II 卷 非选择题二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．()10x a +的展开式中， 7x 的系数为15，则a=________.(用数字填写答案)14．空气质量指数（Air Quality Index ，简称AQI ）是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照AQI 大小分为六级，0～50为优；51～100为良；101～150为轻度污染；151～200为中度污染；201～300为重度污染；大于300为严重污染．某环保人士从当地某年的AQI 记录数据中，随机抽取10天的AQI 数据，用茎叶图记录如下．根据该统计数据，估计此地该年AQI 大于100的天数约为__________．（该年为365天）15．“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆 方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明．如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角6πα=，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是__________．16．设曲线y ＝e x在点(0，1)处的切线与曲线y ＝ 1x(x ＞0)上点P 处的切线垂直，则P 的坐标为________.三、解答题：（本大题共6小题，其中17题10分，其余每题12分，共70分）17．加工某种零件需要经过三道工序，设第一、二、三道工序的合格率分别为987,,1098，且各道工序互不影响. (1)求该种零件的合格率；(2)从该种零件中任取3件，求恰好取到一件合格品的概率和至少取到一件合格品的概率.18．随着生活水平的提高，人们的休闲方式也发生了变化．某机构随机调查了n 个人，其中男性占调查人数的25.已知男性中有一半的人的休闲方式是运动，而女性只有13的人的休闲方式是运动．(1)完成下列2×2列联表：(2)次被调查的人数至少有多少？(3)根据(2)的结论，本次被调查的人中，至少有多少人的休闲方式是运动？参考公式：K 2＝n （ad －bc ）2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ），其中n ＝a ＋b ＋c ＋d .参考数据：19．2014年8月22日是邓小平同志110周年诞辰，为纪念邓小平同志110周年诞辰，促进广安乃至四川旅游业进一步发展，国家旅游局把2014年“5.19”中国旅游日主会场放在四川广安．为迎接旅游日的到来，某旅行社组织了14人参加“四川旅游常识”知识竞赛，每人回答3个问题，答对题目个数及对应人数统计结果见下表：根据上表信息解答以下问题：(1)从14人中任选3人，求3人答对题目个数之和为6的概率；(2)从14人中任选2人，用X 表示这2人答对题目个数之和，求随机变量X 的分布列．20．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，122AB BC AA ===，2ABC π∠=，D 是BC 的中点．（1）求证：1//A B 平面1ADC ； （2）求二面角1C AD C --的余弦值；（3）试问线段11A B 上是否存在点E ，使异面直线AE 与1DC 的夹角为3π.若存在，确定E 点位置，若不存在，说明理由．21．某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：（1）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（2）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率； （3）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．22．为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对1000位顾客进行奖励，规定：每位顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额.（1）若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元，其余3个均为10元，求①顾客所获的奖励额为60元的概率；②顾客所获的奖励额的分布列及数学期望;（2）商场对奖励总额的预算是60000元，并规定袋中的4个球只能由标有面值10元和50元的两种球组成，或标有面值20元和40元的两种球组成.为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡，请对袋中的4个球的面值给出一个合适的设计，并说明理由.高二理数月考答案 BCBBD BACCA AD12146 12- (1，1)17．（1）P (这种零件合格) 9877109810=⨯⨯=_______________4分（2）P （恰好取到一件合格品）21377189*********C ⎛⎫=⨯⨯-=⎪⎝⎭----6分 P （至少取到一件合格品）0303779731110101000C ⎛⎫⎛⎫=-⨯⨯-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭----10分18．解：(1)依题意，被调查的男性人数为2n 5，其中有n5人的休闲方式是运动；被调查的女性人数为3n 5，其中有n5人的休闲方式是运动，则2×2列联表如下：(2)由表中数据，得K 2＝n ⎝ ⎛⎭⎪⎫n 5·2n 5－n 5·n 522n 5·3n 5·2n 5·3n 5＝n36，要使在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“性别与休闲方式有关”，则K 2≥3.841，所以n36≥3.841，解得n ≥138.276.又n ∈N *且n5∈N *，所以n ≥140，即本次被调查的人数至少是140.(9分)(3)由(2)可知：140×25＝56，即本次被调查的人中，至少有56人的休闲方式是运动．(12分) 19．----4分(2)依题意可知X 的所有可能取值为0,1,2,3,4,5,6.-------5分则P (X ＝0)＝C 23C 214＝37×13＝391，P (X ＝1)＝C 13C 12C 214＝67×13＝691，P (X ＝2)＝C 22＋C 13C 15C 214＝167×13＝1691，P (X ＝3)＝C 13C 14＋C 12C 15C 214＝227×13＝2291， P (X ＝4)＝C 25＋C 12C 14C 214＝187×13＝1891，P (X ＝5)＝C 15C 14C 214＝207×13＝2091， P (X ＝6)＝C 24C 214＝67×13＝691.------------------------10分从而X 的分布列为--------12分20．【解析】（1）证明：连结1A C ，交1AC 于点O ，连结OD . 由111ABC A B C -是直三棱柱，得 四边形11ACC A 为矩形，O 为1A C 的中点. 又D 为BC 中点，所以OD 为1A BC ∆中位线， 所以1//A B OD ，因为 OD ⊆平面1ADC ，1A B ⊄平面1ADC ， 所以1//A B 平面1ADC . ---------4分（2）解：由111ABC A B C -是直三棱柱，且2ABC π∠=，故1,,BA BC BB 两两垂直.如图建立空间直角坐标系B xyz -.则(0,0,0)B ，(2,0,0)C ，(0,2,0)A ，1(2,0,1)C ，(1,0,0)D . 所以(1,2,0)AD =-，1(2,2,1)AC =-.设平面1ADC 的法向量为(,,)n x y z =，则有10n AD n AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，所以 20220x y x y z -=⎧⎨-+=⎩， 取1y =，得(2,1,2)n =-.易知平面ADC 的法向量为(0,0,1)v =. 由二面角1C AD C --是锐角，得||2cos ,3||||n v n v n v ⋅<>==⨯.所以二面角1C AD C --的余弦值为23.------------8分 --------12分21．试题解析：（Ⅰ）设A 表示事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费”，则事件A 发生当且仅当一年内出险次数大于1，故()0.20.20.10.050.55.P A =+++=------2分（Ⅱ）设B 表示事件：“一续保人本年度的保费比基本保费高出60%”，则事件B 发生当且仅当一年内出险次数大于3，故()0.10.050.15.P B =+=又()()P AB P B =，故()()0.153(|).()()0.5511P AB P B P B A P A P A ==== 因此所求概率为3.11----------7分 （Ⅲ）记续保人本年度的保费为X ，则X 的分布列为0.850.300.051.23EX a a=⨯= 因此续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为1.23。

2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市高二下册4月月考数学模拟试卷一、单选题1．已知集合{|14}A x x =<≤，{|0}B x x =<，则下列结论正确的是（）A ．{|0}AB x x =< B ．{|14}A B x x =<<C ．(){|1}R C A B x x =≤D ．(){|0}R C B A x x =≥ 【正确答案】D【分析】进行交集、补集及并集的运算即可．【详解】集合{|14}A x x =<≤，{|0}B x x =<，∴{|1R C A x x =≤或4}x >，{|0}R C B x x =≥，∴A B ⋂=∅，{|0A B x x ⋃=<或14}x <≤，(){|0}R C A B x x ⋂=<，(){|0}R C B A x x ⋃=≥，故选D ．本题考查交集、并集以及补集的运算，描述法表示集合的概念，是基础题2．某种细菌在生长过程中，每10分钟分裂一次（由一个分裂为两个），经过2小时后，此细菌可由一个分裂成（）A ．1121-个B ．1221-个C ．112个D ．122个【正确答案】D【分析】分析题意可得每过10分钟细菌数变为原来的2倍，即可判断.【详解】依题意，10分钟后细菌的个数为12个，20分钟后，细菌的个数为22个，每过10分钟细菌数量变为原来的2倍，所以2小时后，即为120分钟后，细菌的个数应为122个.故选：D.3．已知角α的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，若α的终边与圆心在原点的单位圆交于4(,)5A m ，且α为第四象限角，则sin2α的值为（）A ．2425B ．2425-C ．1225D ．1225-【正确答案】B【分析】根据象限得出m 的范围，再根据单位圆的性质得出m 的值，再根据三角函数定义和正弦的倍角公式得出答案.【详解】4,5A m ⎛⎫⎪⎝⎭ 在单位圆上，22415m ⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭，解得35m =±，αQ 为第四象限角，0m ∴<，则35m =-，3sin 5α∴=-，4cos 5α=，所以3424sin22sin cos 2()5525ααα==⨯-⨯=-，故选：B.4．图1是第七届国际数学教育大会的会徽图案，会徽的主体图案是由如图2所示的一连串直角三角形演化而成的，其中11223781OA A A A A A A ===== ，如果把图2中的直角三角形继续作下去，记1OA ，2OA ，L ，n OA 的长度构成的数列为{}n a ，则3616a a +=（）A ．52B ．C ．10D ．100【正确答案】C【分析】由几何关系得2211n n a a -=+，11a =即可求出等差数列{}2n a 的通项，再求得{}n a 的通项，可得结果.【详解】由题意知，11223781OA A A A A A A ===⋯==，且122378,,,OA A OA A OA A ⋯都是直角三角形，所以11a =，且2211n n a a -=+，所以数列{}2na 是以1为首项，1为公差的等差数列，所以()2111n a n n =+-⨯=，由0n n a a >⇒=,则361610a a +==.故选：C5．已知{}n a 为11a =，公差不为0的等差数列，且236 a a a ，，成等比数列，则数列{}n a 的前六项和为（）A ．24-B ．3-C ．3D ．8【正确答案】A【分析】设{}n a 公差为d ，根据已知列出关系式，可求出2d =-，进而根据等差数列的前n 项和公式，即可得出答案.【详解】设{}n a 公差为d ，则21a d =+，312a d =+，615a d =+，由已知236 a a a ，，成等比数列，可知2326a a a =⋅，即有()()()212115d d d +=++，整理可得，220d d +=，解得2d =-或0d =（舍去），所以2d =-.所以，数列{}n a 的前六项和为()6165656622422S a d ⨯⨯=+=+⨯-=-.故选：A.6．0n a ≠的等差数列{}n a 中23711220a a a -+=，数列{}n b 是等比数列且5b 、9b 是方程2540x x ++=的两个根，则77a b =（）．A ．2B ．2±C ．2-D ．12±【正确答案】C【分析】根据等差、等比数列的下标和性质求出7a 、7b ，即可得解.【详解】因为23711220a a a -+=且31172a a a +=，所以27704a a =-，解得74a =或70a =，又0n a ≠，所以74a =，因为5b 、9b 是方程2540x x ++=的两个根，所以595945b b b b ⋅=⎧⎨+=-⎩，所以50b <，90b <，又2597b b b ⋅=，所以72b =（舍去）或72b =-，所以772a b =-.故选：C7．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，目1598a a a ⋅⋅=，则2123252729log log log log log a a a a a ++++=（）A ．3B ．4C ．5D ．6【正确答案】C【分析】利用的等比数列的下标和性质推得52a =，再根据对数的运算结合等比数列下标和性质，即可求得答案.【详解】由题意等比数列{}n a 的各项均为正数，目1598a a a ⋅⋅=，则2195a a a =，故3159558,2a a a a a ⋅⋅=∴==，所以2123252357271992log log log log log log a a a a a a a a a a ++++=55252log log 25a ===，故选：C8．下列说法中正确的是（）A ．若11a b>，则a b <B ．若0a b >>，且0c >，则b bc a a c+<+C ．关于x 的不等式210ax ax -+>对于任意的x ∈R 都成立，则04a <<D ．函数4πsin ((0,))sin 2y x x x =+∈的最小值为4【正确答案】B【分析】对于选项A ，可以通过举例判断选项A 错误；对于选项B ，可以通过作差与0进行比较，从而判断出选项B 的正误；对于选项C ，因为0a =也满足条件，所以可知选项C 错误；对于选项D ，通过换元，得到函数4y t t=+，再利用函数的单调性求出函数的最小值，从而判断选项D 错误.【详解】选项A ，当0,0a b ><时，有11a b>，显然a b <不成立，故选项A 错误；选项B ，因为()()()()()()b bc b a c a b c bc ac b a ca a c a a c a a c a a c ++-+---===++++，又0ab >>，且0c >，所以0b b ca a c+-<+，即b b c a a c +<+，故选项B 正确；选项C ，当0a =时，因为2110ax ax -+=>对于任意的x ∈R 都成立，所以选项C 错误；选项D ，令sin ,(0,1)x t t =∈，则4y t t =+，由基本不等式知，44t t +≥=，当且仅当4t t =，即2t =时取等号，又因为(0,1)t ∈，所以44y t t=+>，故选项D 错误.故选：B.二、多选题9．已知{}n a 为等差数列，满足5323a a -=，{}n b 为等比数列，满足21b =，44b =，则下列说法正确的是（）A ．数列{}n a 的首项为1B ．73a =C ．616b =D ．数列{}n b 的公比为2±【正确答案】BCD【分析】由5323a a -=可推得163a d +=，即可判断A 、B ；由21b =，44b =，可推得64416b b ==，24q =，即可判断C 、D.【详解】设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q .对于A ，由5323a a -=，得()()112423a d a d +-+=，整理可得，163a d +=，所以1a 不确定，故A 错误；对于B ，因为163a d +=，所以有73a =，故B 正确；对于C ，因为64424b b b b ==，所以64416b b ==，故C 正确；对于D ，由已知可得，2424b q b ==，所以2q =±，故D 正确.故选：BCD.10．下列命题中是真命题的是（）A ．“1x >”是“21x >”的充分不必要条件B ．命题“:(0,)2p x π∀∈，sin cos x x >”的否定是“p ⌝：0(0,)2x π∃∈，00sin cos x x ≤”C ．把sin y x =的图像向左平移2π个单位长度，得到的图像的解析式为cos y x =-D ．cos1cos1< 【正确答案】ABD【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断A ，根据全称量词命题的否定为特称量词命题判断B ，根据三角函数的变换规则及诱导公式判断C ，根据余弦函数的性质判断D ；【详解】解：对于A ：由21x >，即()()110x x -+>，解得1x >或1x <-，所以由1x >推得出21x >，由21x >推不出1x >，所以1x >是21x >的充分不必要条件，故A 正确；对于B ：命题“:(0,)2p x π∀∈，sin cos x x >”的否定是“p ⌝：0(0,2x π∃∈，00sin cos x x ≤”，故B 正确；对于C ：把sin y x =的图像向左平移2π个单位长度，得到sin cos 2y x x π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，故C 错误；对于D ：因为cos y x =在[]0,π上单调递减，又157.3rad ≈︒，所以11︒<，所以cos1cos1< ，故D 正确；故选：ABD11．“中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于我国南北朝时期的数学著作《孙子算经》，1852年，英国传教士伟烈亚力将该解法传至欧洲，1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”，此定理讲的是关于整除的问题，现将1到2023这2023个数中，能被2除余1且被5除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列{}n a ，其前n 项和为n S ，则下面对该数列描述正确的是（）A ．111a =B ．333S =C ．437a a -=D ．共有203项【正确答案】BD【分析】推导出该数列{}n a 中的数字被10除余1，从而109n a n =-，由此逐项判断即可.【详解】现将1到2023这2023个数中，能被2除余1且被5除余1的数按从小到大的顺序排成一列，则该数列{}n a 中的数字能被10除余1，故1n a -能被10整除，()1101n n a -=-∴，即109n a n =-，*N n ∈，对于A 选项：当1n =时，110191a =⨯-=，故A 选项错误；对于B 选项：31231112133S a a a =++=++=，故B 选项正确；对于C 选项：43312110a a -=-=，故C 选项错误；对于D 选项：12023n a ≤≤ ，即11092023n ≤-≤，又*N n ∈，解得：1203n ≤≤，故D 选项正确.故选：BD.12．已知数列{}n a ，下列结论正确的有（）A ．若12a =，11n n a a n +=++，则20211a =B ．若11a =，12n n n a a +=，则1052a =C ．若132nn S =+，则数列{}n a 是等比数列D ．若已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和11S =，，84884S S -=，则621a =【正确答案】ABD【分析】直接利用叠加法可判断选项A ；利用累乘法可判断B 项；利用n S 与n a 的关系罗列{}n a 前三项即可根据等比数列定义判断C 项；利用等差数列的前n 项和公式的性质计算即可判断D 项.【详解】选项A.由11n n a a n +=++，即11n n a a n +-=+则()()()()19191818120207121a a a a a a a a a a =-+-+-++-+ 20191822211=+++++= ，故A 正确.选项B.由12nn n a a +=，则12nn n a a +=，累乘可得()1121212...2n nn n n n a a a a a a -⋅---⋅=，故()110252,2n n na a -=∴=，故B 正确；选项C.由12n n S =3+，可得当1n =时，11722a =+=3当2n =时，得2211193622a S S ⎛⎫⎛⎫=-=+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当3n =时，得332112791822a S S ⎛⎫⎛⎫=-=+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，显然2213a a a ≠，所以数列{}n a 不是等比数列，故C 错误.选项D.由等差数列前n 项和公式可得()()1122n n n a a na a S n n +⋅+=÷=，设公差为d ,则()()18148844288422a a a a S a a S d +-+--====，所以61521a a d =+=，故D 正确.故选：ABD三、填空题13．在各项为正数的数列{}n a 中，22a =，()882n a a n =≥，则5a =________．【正确答案】4【分析】由题设易知{}n a 为等比数列且0n a >，利用等比数列通项公式求得32q =，再由352a a q =求结果.【详解】由题意211n n n a a a -+=且2n ≥，即{}n a 为等比数列且0n a >，令公比为0q >，所以66824a a q q =⇒=，则32q =，故3524a a q ==.故414．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，M ，N 分别为AC ，1A B 的中点，则异面直线MN 与1DD 所成的角为______．【正确答案】45°/4π【分析】连接BD ，1A D 可得MN 与1DD 所成角即1A D 与1DD 所成角即可得【详解】如图，连接BD ，1A D ，由M ，N 分别为BD ，1A B 的中点知1MN A D ∥，易知MN 与1DD 所成角即1A D 与1DD 所成角，即11A DD ∠为45°．故45°15．已知{}n a 为等差数列，12323416a a a a a a ++=++=，，则678a a a ++=________________【正确答案】26【分析】由已知求得公差d ，结合678123()15a a a a a a d ++=+++，即可求解.【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，因为1232341,6a a a a a a ++=++=，可得2341233()()5d a a a a a a =++-++=，解得53d =，又由6781235()15115263a a a a a a d ++=+++=+⨯=.故26.16．已知数列{}n a ，下列结论正确的有________________．①若数列{}n a 是等比数列，数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭和数列{}1n n a a ++均为等比数列②若数列{}n a 满足()12321n a a n a n +++-= ，则11a =且{n a }的通项公式为：121n a n =+③若{}n a 为等差数列，且51051020,,n a a a a S +=<为其前n 项和，对任意的*N n ∈，均有6n S S ≤成立④已知数列{}n a 为项数n ＝2023的等差数列，奇数项和为I S ，偶数项和为II S ，则I II :1012:1011S S =【正确答案】③④【分析】设等比数列{}n a 的公比为(0)q q ≠，利用等比数列的定义可判断①；数列{}n a 满足123(21)n a a n a n +++-= ，当2n ≥时，1213(23)1n a a n a n -+++-=- ，两式相减计算求解可判断②；由题中条件可得0d >，1173a d =-，所以67210,033a d a d ==-<>，则数列前6项和最小，即可判断③；奇数项和为()12023I 10122a a S +⨯=，偶数项和为()22022II 10112S a a +⨯=，又1202322022a a a a +=+，即可判断④.【详解】设等比数列{}n a 的公比为(0)q q ≠，11111n n n n a a a q a ++==，则1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以1q 为公比的等比数列；1(1)n n n n n a a a a q a q ++=+=+，1q =-时，10n n a a ++=，此时{}1n n a a ++不是等比数列，故①错误；数列{}n a 满足123(21)n a a n a n +++-= ，当2n ≥时，1213(23)1n a a n a n -+++-=- ，两式相减，所以(21)1n n a -=，所以121n a n =-，当1n =时，11a =，也符合上式，所以121n a n =-，故②错误；由510a a <得1149d a a d ++<，即0d >；由51020a a +=得()()112049a a d d ++=+，得1173a d =-，所以16712150,6033a a d a d d a d +<+====->，则数列前6项和最小，即有6n S S ≤成立，故③正确；奇数项和为()120233I 1320210122a a S a a a +⨯=+++=，偶数项和为()220222II 2420210112S a a a a a +⨯=+++=，又1202322022a a a a +=+，则I II :1012:1011S S =，故④正确.故③④．四、解答题17．已知等差数列{}n a 中的前三项为：121a a a ++，，；(1)求{}n a 的通项公式；(2)令2n a n b =，记数列{} n b 的前n 项和为n T ，试写出n T 的表达式．【正确答案】(1)n a n=(2)122n n T +=-【分析】（1）由等差中项的定义可得a 的值，从而求得{}n a 的通项公式；（2）根据等比数列前n 项和公式可解.【详解】（1）由等差中项得，()()2121a a a +=++，解得1a =，又可知1d =，所以{}n a 的通项公式n a n =.（2）由（1）得22n a n n b ==，可知数列{} n b 为等比数列，所以()12122212n n n T +-==--.18．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a，b ，c cos sin B b A =．(1)求∠B ；(2)若b ＝2，c ＝2a ，求△ABC 的面积．【正确答案】(1)π3(2)3【分析】（1）由已知结合正弦定理即可求得tan B ，进而可求B ；（2）由余弦定理及已知条件可求,a c 的值，进而利用三角形面积公式求得答案.【详解】（1）在△ABC cos sin B b A =，cos sin sin A B B A =，又0πA <<，∴sin 0A ≠sin B B =，即tan B =，因为0πB <<，所以π3B =；（2）因为b ＝2，c ＝2a ，由余弦定理得2222cos b a c ac B =+-，∴22144222a a a a =+-⨯⨯，解得3a =，则3c =，所以△ABC 的面积11sin 22S ac B ==.19．已知：n S 为数列{}n a 的前n 项和，*115,34(N )n n n a S S a n +==+-∈(1)求证：{}2n a -是等比数列(2)求数列{n a }的前n 项和n S ．【正确答案】(1)证明见解析;(2)133222n n n S +=+-.【分析】（1）由题意可得*134(N )n n a a n +=-∈，从而有*134(N ,2)n n a a n n -=-∈≥，*123(2)(N ,2)n n a a n n --=-∈≥，从而得证；（2）由（1）可得32n n a =+，利用分组求和即可.【详解】（1）证明：因为*115,34(N )n n n a S S a n +==+-∈，所以*134(N )n n n S S a n +-=-∈，即*134(N )n n a a n +=-∈，所以*134(N ,2)n n a a n n -=-∈≥，所以*123(2)(N ,2)n n a a n n --=-∈≥，所以{}2n a -是等比数列，首项为123a -=，公比3q =；（2）解：由（1）可知，12333n n n a --=⨯=，所以32n n a =+，所以113(13)333322213222n n n n S n n n ++--=+=+=+--.20．在三棱柱111ABC A B C -中，11B C ⊥平面11AAC C ，D 、E 分别为1AA和11B C 的中点，△ACD 是边长为1的等边三角形．(1)证明：1A E ∥平面1BDC (2)证明：1AC A B ⊥；(3)若BC =，求二面角11B C D B --的大小．【正确答案】(1)证明见解析(2)证明见解析(3)30°【分析】（1）利用线面平行的判定定理求证即可；（2）先利用线面垂直的判定定理证明线面垂直，再由线面垂直证明线线垂直；（3）建立空间直角坐标系，利用向量的夹角公式求二面角.【详解】（1）作1BC 的中点F ，连接EF ,DF ,∵EF ∥1B B ,1A D ∥1B B ,∴EF ∥1A D ,又∵1EF A D =,∴四边形1EFDA 为平行四边形，∴1A E ∥DF ,又∵DF ⊂平面1BDC ，1A E ⊄平面1BDC ，∴1A E ∥平面1BDC .（2）连接1AC ,∵11B C ⊥平面11AAC C ，且BC ∥11B C ,∴BC ⊥平面11AAC C ，∴BC AC ⊥,又∵11AD CD A D ===,∴DAC DCA ∠=∠,11DCA DA C ∠=∠,∵11180DAC DCA DCA DAC ︒∠+∠+∠+∠=,∴190DCA DCA ︒∠+∠=,即1AC CA ⊥,又∵BC ⊂平面1BCA ,1CA ⊂平面1BCA ,1BC CA C ⋂=,AC ⊄平面1BCA ，∴AC ⊥平面1BCA ，又∵1A B ⊂平面1BCA ，∴1AC A B ⊥.（3）以C 为坐标原点，CA ,1CA ,CB 分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，则()0,0,0C ，(3B ,()13,0C -,132D ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭,(13,3B -,即(13,3BC =- ,13322BD ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭ ,133,322B D ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝ ,(110,0,3B C = ,设平面1BC D 的法向量为(),,m x y z = ，则100BC m BD m ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，即330133022x z x y z ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩，令2z =，解得x =3y =，故)2m = ，设平面1BC D 的法向量为(),,n x y z ''=' ，则11100B D n B C n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即3020x y ⎧='⎪⎨⎪''=⎩'，令y '=，解得1x '=，0z '=，故()n = ，∴cos ,m n m n m n⋅=⋅ ，且二面角11B C D B --为锐角，∴二面角11B C D B --的大小30︒.21．在等差数列{}n a 中，13a =，其前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的各项均为正数，11b =，公比为(1)≠q q ，且222212S b S q b +==，.(1)求n a 与n b ；(2)证明.1211123n S S S +++<L 【正确答案】(1)13,3n n n a n b -==；(2)证明见解析.【分析】（1）根据给定条件，列出关于公差d ，公比q 的方程组，解方程组即可计算作答.（2）由（1）的结论，求出n S ，再利用裂项相消法求和推理作答.【详解】（1）设{}n a 的公差为d ，因13a =，11b =，222212b S S q b +=⎧⎪⎨=⎪⎩，则6126q d d q q ++=⎧⎪+⎨=⎪⎩，而0q >，解得：3q =，3d =，于是得3(1)33n a n n +-⨯==，11133n n n b --=⨯=所以3n a n =，13n n b -=.（2）由（1）知(33)3(1)22n n n n n S ++==，则12211()3(1)31nS n n n n ==-++，*N n ∈，于是得12111211111111[()()()(31223341n S S S n n +++=-+-+-++-+ 212(1)313n =-<+，所以1211123n S S S +++<L .22．我国某企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2023年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x （千部．．）手机，需另投．．入．可变成本()R x 万元，且2102001000,040()100008018450,40x x x R x x x x ⎧++<<⎪=⎨+-≥⎪⎩，由市场调研知，每部．．手机售价0.8万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.（利润=销售额－固定成本－可变成本）(1)求2023年的利润()W x （万元）关于年产量x （千部）的函数关系式；(2)2023年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？【正确答案】(1)2106001250,040()100008200,40x x x W x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨⎛⎫-++≥ ⎪⎪⎝⎭⎩(2)产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是8000万元【分析】（1）根据已知条件，结合利润=销售额－固定成本－可变成本的公式，分040x <<，40x ≥两种情况讨论，即可求解．（2）根据已知条件，结合二次函数的性质，以及基本不等式的公式，分别求解分段函数的最大值，再通过比较大小，即可求解．【详解】（1）解：当040x <<时，()22()0.81000102001000250106001250W x x x x x x =⨯-++-=-+-，当40x ≥时，1000010000()0.8100080184502508200W x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=⨯-+--=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故2106001250,040()100008200,40x x x W x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨⎛⎫-++≥ ⎪⎪⎝⎭⎩．（2）解：若040x <<时，()22()10600125010307750W x x x x =-+-=--+，当30x =时，max ()7750W x =万元，当40x ≥时，10000()820082008000W x x x ⎛⎫=-++≤-= ⎪⎝⎭，当且仅当10000x x=，即100x =时，max ()8000W x =万元，故2023年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是8000万元．。

2021年高二4月月考数学（理）试题含答案一、选择题：（共50分，每题5分）1．若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（ ） A.10 B.20 C.30 D.1202．高三（八）班要安排毕业晚会的4各音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（ ）A ．1800B ．3600C ．4320D ．5040 3．设随机变量ξ服从正态分布，若=，则c 的值是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 44．已知随机变量ξ的概率分布列如下：A.239B.2310C.139D.1310 5．若对于任意实数，有3230123(2)(2)(2)x a a x a x a x =+-+-+-，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．6．现有4名教师参加说课比赛，共有4道备选题目，若每位教师从中有放回地随机选出一道题目进行说课，其中恰有一道题目没有被这4位教师选中的情况有（ ）A ．288种B ．144种C ．72种D ．36种 7．在的展开式中，x 的幂指数是整数的项共有（ ）A ．3项B ．4项C ．5项D ．6项8．一个电路如图所示，A 、B 、C 、D 、E 、F 为6个开关，其闭合的概率为12，且是相互独立的，则灯亮的概率是（ ）A.164B.5564C.18D.1169. 一个射箭运动员在练习时只记射中9环和10环的成绩，未击中9环或10环就以0环记。

该运动员在练习时击中10环的概率为a ，击中9环的概率为b ，既未击中9环也未击中10环的概率为c （a ，b ，c ∈），如果已知该运动员一次射箭击中环数的期望为9环，则当取最小值时，c 的值为（ ）A.B.C.D. 010．利用下列盈利表中的数据进行决策，应选择的方案是( ) A.A 1B ．A 2C ．A 3D ．A 4二、填空题：（共25分，每题5分） 11．已知45235012345(1)x a a x a x a x a x a x -=+++++，则( 的值等于 .12.从1,3, 5, 7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a ，b ，共可得到 lga －lgb 的不同值的个数是 种（用数字作答）.13. 省工商局于xx 年3月份，对全省流通领域的饮料进行了质量监督抽查，结果显示，某种刚进入市场的x 饮料的合格率为80%，现有甲、乙、丙3人聚会，选用6瓶x 饮料，并限定每人喝2瓶．则甲喝2瓶合格的x 饮料的概率是 ．14.如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色.要求最多使 用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共种(用数字作答).15. 某单位组织4个部门的职工旅游，规定每个部门只能在韶山、衡山、张家界3个景区中任选一个，假设各部门选择每个景区是等可能的．则3个景区都有部门选择的概率是 ．三. 解答题：（共75分）16（12分）：用0、1、2、3、4这五个数字，可以组成多少个满足下列条件的整数？ （Ⅰ）所有的四位数；（Ⅱ）比21000大的没有重复的五位数.17.（12分）已知的展开式的二项式系数和比的展开式的二项式系数和大992。