盐城中学高一年级7月份阶段考试

2023/2024学年度第二学期期中考试高一年级语文试题（总分150分考试时间150分钟）注意事项:1.本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分。

2.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题纸上。

3.作答非选择题时必须用黑色字迹0.5毫米签字笔书写在答题纸的指定位置上，作答选择题必须用2B铅笔在答题纸上将对应题目的选项涂黑。

如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持答题纸清洁，不折叠、不破损。

一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，17分）阅读下面的文字，完成1～5题。

材料一：叙事的概念本是从文学研究的领域产生的。

法国文学批评家热拉尔·热奈特指出“叙事”是“此人讲述某事（从叙述行为本身考虑）的事件”。

叙事是叙述者通过讲述故事的方式让受述者感受故事背后的深刻内涵和人文思想。

教育叙事则是叙事学概念的发展和延伸，是叙事学运用到教育领域的一个范例。

20世纪80年代，教育界掀起了一股教育叙事的热潮，这股热潮于90年代传入中国，并对中国现有教育产生了十分重要的影响。

丁钢认为“以叙事的方式回归教育时空中各种具体的人物、机构及事件，叙事本身所揭示的各种教育存在方式或行为关系，以及当事人在此行为关系中的处境与感受，便成了教育学文本所要表达的‘意义’”。

邱瑜指出“教育叙事研究的基本特点是研究者以叙事讲故事的方式表达对教育的理解和解释。

它不直接定义教育是什么，也不直接规定教育应该怎么做，它只是给读者讲一个或多个教育故事，让读者从故事中体验教育是什么或应该怎么做”。

在源远流长的中华文化中，教育叙事一直存在，《论语》就是教育叙事的典型文本。

从传统的学术认知看，《论语》是记录孔子及其弟子言行的儒家经典，其中记载了大量孔子及其弟子之间的教学活动，可以说《论语》是关于孔子的教育叙事。

在师者孔子与弟子的互动事例叙述中，孔子的教学思想、教学方法与教学原则鲜明生动地印刻于故事诠释中，简短浅显的教育叙事之下却蕴含着诸多深刻的教育思想。

盐城中学高一考试试卷一、语文（共120分）1. 阅读理解（共40分）- 阅读下面的文章，回答下列问题：- 文章一：《荷塘月色》朱自清- 文章二：《我的母亲》胡适2. 古诗文默写（共20分）- 默写《滕王阁序》中的名句。

3. 文言文阅读（共20分）- 阅读《岳阳楼记》并回答相关问题。

4. 作文（共40分）- 题目：《我眼中的家乡》- 要求：不少于800字，描述自己的家乡，表达对家乡的感情和认识。

二、数学（共120分）1. 选择题（共30分）- 10题，每题3分。

2. 填空题（共20分）- 5题，每题4分。

3. 解答题（共70分）- 5题，每题14分。

三、英语（共120分）1. 听力（共30分）- 20题，每题1.5分。

2. 阅读理解（共40分）- 4篇文章，每篇5题，每题2分。

3. 完形填空（共20分）- 1篇文章，共20个空。

4. 翻译（共10分）- 中译英：5题，每题2分。

- 英译中：5题，每题2分。

5. 写作（共20分）- 题目：《我的高中生活》- 要求：不少于120词，描述自己的高中生活。

四、物理（共100分）1. 选择题（共30分）- 15题，每题2分。

2. 实验题（共20分） - 2题，每题10分。

3. 计算题（共50分） - 5题，每题10分。

五、化学（共100分）1. 选择题（共40分） - 20题，每题2分。

2. 填空题（共20分） - 5题，每题4分。

3. 计算题（共40分） - 4题，每题10分。

六、生物（共100分）1. 选择题（共40分） - 20题，每题2分。

2. 简答题（共30分） - 5题，每题6分。

3. 实验题（共30分）- 2题，每题15分。

注意事项：- 请在规定时间内完成试卷。

- 请在答题卡上作答，不要在试卷上直接书写。

- 考试结束后，请将答题卡和试卷一并上交。

祝各位考生考试顺利！。

江苏省盐城市盐城中学2023-2024学年高一上学期第二次阶段性质量检测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________二、多选题9．下列四个选项中正确的有（ ）A ．点()tan ,cos P a a 在第三象限，则a 是第二象限角B ．若三角形的两内角,A B ，满足sin cos 0A B <，则此三角形必为钝角三角形C ．()sin145cos 2100-°°>D ．若sin cos 1a a +=，则()sin cos 1,n n n a a +=ÎZ 10．已知函数()()42log ,3,x x af x x x a <ìï=í-³ïî，若()f x 的值域为R ，则a 的取值可以是（ ）．结合图象，当4a >时， 有x a <时，()()4,log f x a Î-¥，当x a³时，()())23,f x a ¥éÎ-+êë，其中()24log 3a a <-，故()f x 的值域为R 为()())24,log 3,a a ¥¥é-È-+êë，不符合题意，故舍去；当3a =时，易得()0,x a Î时，()()4,log 3f x Î-¥，当),x a ¥éÎ+ë时，())0,f x ¥éÎ+ë，此时4log 30>，故()f x 的值域为R ，符合要求；当4a =时，易得()0,x a Î时，()(),1f x Î-¥，当),x a ¥éÎ+ë时，())1,f x ¥éÎ+ë，故()f x 的值域为R ，符合要求；综上所述，a 的取值可以是3、4，不能是5或6.故选：AB.11．BCD故答案为：3；[]1,4.【点睛】关键点睛：本题主要考查函数与方程的应用，求出函数的解析式，利用数形结合以及函数最值的性质是解决本题的关键.17．（1）{|23}A B x x È=-<<（2）{|12}a a £<【分析】(1) 当1a =-时,化简集合A 与B ，进而求并集即可；（2）由A B B Ç=可知B A Í，转化为不等式组，即可得到结果.【详解】（1）依题意得：620210xx ->ìí-³î，即0322x x <ìí³î，解得03x £<，即{|03}A x x =£<当1a =-时，{|111}{|20}B x x x x =-<+£=-<£所以{|23}A B x x È=-<<（2）集合{|11}B x a x a =-<£+由A B B Ç=，得B A Í，故1013a a -³ìí+<î，解得12a £<.故实数a 的取值范围为{|12}a a £<.【点睛】本题考查了集合的包含关系，考查集合的运算以及不等式的解法，考查计算能力，是一道基础题．18．(1)-1(2)2。

射阳中学2024-2025学年高三上学期7月月考地理一、选择题：本大题共25小题，每小题2分，共计50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

下图为“2024年元旦部分地区北京时间整点时刻晨线位置示意图”。

据此完成下面小题。

1.甲地日落时北京时间约为（）A.14时B.16时C.18时D.20时2.该日甲、乙两地的昼长差值约为（）A.40分钟B.1小时20分钟C.2小时D.2小时40分钟3.该日，甲、乙两地昼长不等的主要影响因素是（）A.地球形状B.地球自转C.距日距离D.黄赤交角小明暑假乘船到F岛旅游。

下船后，小明发现太阳当空，周围的人却“没有”影子，他记录了当时的时间为北京时间8月21日00：04。

当地时间下午，小明从F岛乘船去往某岛屿观光，途中发现游船甲板中心处旗杆的影子多数时间指向船行进的方向。

如图示意F岛及其周边区域。

据此完成下面小题。

4.F岛的位置可能是（）A.12°N，61°WB.12°N，121°WC.20°N，61°WD.20°N，121°W5.当地时间下午，小明去往的岛屿最可能是（）A.甲岛B.乙岛C.丙岛D.丁岛下图为“河南省北部某地区地形图”，图中等高距为100米，粗黑线为剖面线。

据此完成下面小题。

6.在图中R处修建水库大坝的益处主要是（）A.工程量小B.泄洪量大C.淹没面小D.水质优良7.图中①剖面线与下面四个地形剖面图相一致的是（）A.甲B.乙C.丙D.丁8.图中所示区域村落的选址优势在于其所在地（）A.地势平坦B.水源充足C.气候温和D.矿产丰富如图为“某地地质剖面和海水深度变化示意图”。

据此完成下面小题。

9.指示该地海平面变化的主要依据是（）A.地质年代B.地表形态C.岩石类型D.岩层走向10.该地在地质演化过程中，形成褶皱的次数至少是（）A.1B.2C.3D.411.推测该地在侏罗纪时期地理环境为（）A.海陆变迁频繁B.气候温暖湿润C.断层广泛发育D.岩浆活动剧烈地表辐射收支是陆—气相互作用研究的核心内容，对不同尺度气候异常及变化起关键作用。

2025届江苏省盐城市盐城中学高一化学第一学期期末统考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(共包括22个小题。

每小题均只有一个符合题意的选项）1、同温同压下，下列气体的密度最大的是（）A．F2B．Cl2C．HCl D．CO22、下列有关铁及其化合物说法不正确的是A．将饱和氯化铁溶液滴入沸水中继续煮沸，可制得氢氧化铁胶体B．FeCl2既有氧化性又有还原性C．铁与硫酸铜溶液反应后滴加KSCN溶液，溶液变红D．铁在氧气中点燃生成Fe3O43、向碘水中滴加Na2SO3溶液时发生反应：Na2SO3+I2+H2O=2HI+Na2SO4，下列说法不正确的是A．Na2 SO3为还原剂B．I2发生氧化反应C．还原性：Na2SO3 > HI D．每生成1molNa2SO4，理论上转移的电子数目为2N A4、38g某二价金属氯化物MCl2含有0.8mol氯离子，则MCl2的摩尔质量为（）A．24g·mol－1B．47.5g·mol－1C．80g·mol－1D．95g·mol－15、下列各组离子能共存的是：A．K+、Cl-、HCO3-、H+B．NH4+、Cl-、OH-、SO42-C．Na+、Cl-、Fe3+、NO3-D．Ba2+、Cl-、Al3+、SO42-6、某同学用量筒量取液体时，将量筒平放，仰视液体凹液面最低处读数为16.0 mL，倾倒出一部分溶液，又俯视液体凹液面最低处，读数为10.0 mL，该同学取出液体的体积是（）A．大于6.0 mL B．等于6.0 mLC．小于6.0 mL D．无法判断7、将一小块金属钠投入到CuSO4溶液中，不可能观察到的现象是( )A．溶液中有蓝色沉淀生成B．有气体生成C．有红色物质析出D ．钠熔成小球浮游在液面上8、下列关于金属钠性质和保存的叙述中，正确的是( ) A ．钠是密度小、硬度大、熔点高的银白色金属 B ．钠在纯净的氧气中充分燃烧，生成白色固体Na 2OC ．将金属钠放入CuSO 4溶液中，可观察到大量红色的铜析出D ．实验室中，少量的金属钠保存在盛有煤油的广口试剂瓶中9、《茶疏》中对泡茶过程有如下记载：“治壶、投茶、出浴、淋壶、烫杯、酾茶、品茶…… ”文中未涉及下列操作原理的是 A ．溶解B ．萃取C ．蒸馏D ．过滤10、1.8g 某金属在氯气中燃烧后，固体质量增加了7.1g ，该金属是 A ．AgB ．FeC ．AlD ．Na11、下列说法中正确的是( ) A ．1 mol 氢的质量是2 gB ．0.5 mol H 2SO 4中H 2分子的数目是3.01×1023C ．1 mol 水与44 g 二氧化碳所含原子数不相等D ．0.5 mol 氧分子约含6.02×1023个氧原子12、植物油和水、酒精和水、碘的饱和水溶液，这三组混合物的分离方法分别是( ) A ．过滤、蒸馏、分液 B ．分液、蒸馏、萃取 C ．萃取、蒸馏、过滤 D ．萃取、过滤、蒸馏 13、下列关于胶体的叙述中不正确的是 A ．丁达尔现象可用来区别胶体与溶液B ．溶液、胶体、浊液的根本区别是分散质粒子直径的大小C ．胶体在一定条件下会发生聚沉D ．胶体粒子能通过半透膜，不能通过滤纸 14、下列说法中错误的是A ．136C —NMR(核磁共振)可用于含碳化合物的结构分析，136C 的中子数为6B ．Se 是人体必需的微量元素，4822Ti 和8034Se 互为同位素 C ．某些花岗石产生氡(22286Rn )，从而对人体产生伤害，22286Rn 的质量数是222D ．原子结构示意图既可以表示16O ，也可以表示18O15、下列材料中不含SiO2的是A．光纤B．玻璃C．石英D．芯片16、下列化学反应的离子方程式正确的是（）A．在稀氨水中通入过量CO2：NH3·H2O+CO2=NH4++HCO3－B．少量SO2通入Ca(ClO)2溶液中：SO2+H2O+Ca2++2ClO－=CaSO3↓+2HClOC．用稀HNO3溶液FeS固体：FeS+2H+=Fe2++H2S↑D．氢氧化钙溶液与等物质的量的稀硫酸混合：Ca2++OH－+H++SO42－=CaSO4↓+H2O17、下列说法中正确的是()①钠在空气中燃烧生成白色的氧化钠②钠投入硫酸铜溶液中有红色粉末产生③过氧化钠可在防毒面具中做供氧剂④铁丝在氯气中燃烧生成棕色的FeCl3A．①②B．②③C．③④D．①④18、下列实验操作正确的是（）A．用灼热的氧化铜除去CO2中混有的少量COB．用NaOH溶液除去SO2中混有的HClC．用100mL量筒量取8.53mL蒸馏水D．为加快过滤速度，可用玻璃棒在漏斗中搅拌19、当光束通过下列分散系时，可能产生丁达尔效应是（）A．盐酸B．氯化钠溶液C．浓硫酸D．氢氧化铁胶体20、蒸馏实验操作方法，可以用于分离（）A．气体混合物B．固体混合物C．悬浊液里的固体和液体D．沸点相差较大的互溶液体21、下列叙述正确的是（）①铁能被磁铁吸引②在人体的血红蛋白中含有铁元素③镁在空气中可剧烈燃烧，并发出强光④铁能在氧气中剧烈燃烧，生成黑色的Fe3O4⑤在空气中加热铜可生成黑色的CuOA．①②④⑤B．②③④⑤C．①③④⑤D．全部22、下列实验设计及其对应的离子方程式均正确的是A．将氯气溶于水获得新制氯水：Cl2+H2O=2H＋+Cl-+ClO-B．用FeCl3溶液腐蚀铜线路板：Cu+2Fe3＋=Cu2＋+2Fe2＋C．过量CO2通入NaAlO2溶液中制备氢氧化铝：AlO2-＋CO2＋2H2O=Al(OH)3↓＋CO32-D．向KAl(SO4)2溶液中逐滴加入Ba(OH)2溶液，使原溶液中的SO42-恰好完全沉淀：2Al3++3SO42-+3Ba2++6OH-=3BaSO4↓+2Al(OH)3↓二、非选择题(共84分)23、（14分）A、B是两种有刺激气味的气体。

选择题依次在下列各句横线处填入词语,最恰当的一项是（）①获得真正的教养最重要的途径之一,就是逐渐和掌握各国作家与思想家的作品。

②我们越是懂得精细、深入和举一反三地阅读,就越能看出每一部作品和每一个思想的独特性个性和局限性,看出它全部的美和魅力正是这种独特性和个性。

③社会主义核心价值观中的“诚信”是日的诚实和正式交流的信用的合称,指待人处事言必信、行必果，。

A. 熟习鉴于一言九鼎B. 熟悉基于一诺千金C. 熟悉鉴于一言九鼎D. 熟习基于一诺千金【答案】B【解析】试题分析：本题考查正确使用词语（包括熟语）的能力。

此类试题答题时要熟记所有成语的含义，然后结合语境弄清所用成语的前后语境，尽可能找出句中相关暗示信息。

熟悉,知道得清楚。

熟习，（对某种技术或学问）学习得很熟练或了解得很深刻。

根据句子中“各国作家与思想家的作品”可知选“熟悉”合适。

基于：主要表依据、根据。

鉴于：含有觉察到、考虑到的意思，多指可以引以为鉴或作为经验教训的事。

根据语境“美和魅力正是……这种独特性和个性”，应该选“基于”合适。

一言九鼎：一句话的分量像九鼎那样重，形容说话的分量很重，作用很大。

一诺千金：意思是指许下的一个诺言有千金的价值。

比喻说话算数，极有信用。

也叫千金一诺。

根据语境“言必信、行必果”，强调的是讲信用，所以选“一诺千金”。

故选B。

选择题下列各句中,没有语病的一句是( )A. 华为智能手机出货量稳居全球第三,不仅成功树立起中国智能手机的良好形象,而且改变了运营商和消费者对华为手机的认识。

B. 盐城市交管部门将在全市范围内集中开展以治理乱停车、乱行车“两乱”违法,排查完善交通设施为内容的交通秩序。

C. 中国财政吃紧的压力正节节攀升,在应对庞大的地方政府债务压力的同时,老龄化加重了中国财政不堪负担,社保制度改革迫在眉睫。

D. 有关发言人在日前举行的记者招待会上出,如果美国不改变目前实行的对华贸易政策,那么谁也不能保证在中美之间不会爆发一场后果严重的贸易战争。

2023-2024学年度高一年级第二学期期中联考试卷物理试题本试卷分试题卷和答题卷两部分。

试题卷包括1至4页；答题卷1至4页。

满分100分。

考试时间75分钟。

一、单选题：（本大题共11题，每小题只有一个选项符合题意，每小题4分，共计44分。

）1. 下列四个图中，、两点电势相等、电场强度也相等的是（ ）A. B. C. D.2. 将一带电荷量为－q 的试探电荷从无穷远处移到电场中的A 点，该过程中电场力做功为W ，规定无穷远处的电势为零，则试探电荷在A 点的电势能及电场中A 点的电势分别为( )A. －W， B. W ，－ C. W ， D. －W ，－3. 如图所示，桌面离地高度为h ，质量为m 的小球，从离桌面H 高处由静止下落．若以桌面为参考平面，则小球落地时的重力势能及整个过程中小球重力做功分别为A mgh ，mg(H －h) B. mgh ，mg(H ＋h) C. -mgh ，mg(H －h) D. -mgh ，mg(H ＋h)4. 如图所示，八大行星沿椭圆轨道绕太阳公转，假设图中各行星只受太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动，下列说法中正确的是（ ）A. 离太阳越近的行星线速率越小B. 离太阳越近的行星运行周期越大.a b Wq Wq Wq WqC. 八大行星的轨道半长轴的三次方跟各自公转周期的二次方的比值均相等D. 在相同时间内，地球与太阳、火星与太阳的连线扫过的面积相等5. 如图所示，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M 和2M 的行星做匀速圆周运动，下列说法正确的是A. 甲的向心加速度比乙的小B. 甲的运行周期比乙的小C. 甲的角速度比乙的大D. 甲的线速度比乙的大6. 如图所示，用长为的细线将质量为m 的带电小球P 悬挂在O 点，小球带电量为q ，匀强电场水平向右，小球处于静止状态时细线与竖直方向的夹角为θ。

以下判断正确的是（ ）A. 小球带负电B.绳子拉力大小为C. 小球所受电场力大小为D. 匀强电场的电场强度大小为7. 某电场线分布如图所示，一带电粒子沿图中虚线所示途径运动，先后通过M 点和N 点，以下说法正确的是（ ）A. M 、N 点的场强B. 粒子在M 、N 点的加速度C. 粒子在M 、N 点的速度D. 粒子带正电l sin mgθcos mg θtan mg qθM NE E >>M N a a M N v v >8. 质量为m物体，由静止开始下落，由于空气阻力，下落的加速度为，在物体下落h 的过程中，下列说法正确的是（ ）A. 物体动能增加了B. 物体的机械能减少了C. 物体的重力势能减少了D. 物体克服阻力做了的功9. 质量为m 的汽车，启动后沿平直路面行驶，如果发动机的功率恒为P ，且行驶过程中受到的摩擦阻力大小一定，汽车能够达到的最大速度值为v ，那么当汽车的加速度为时，汽车的速度的大小为（ ）A. B. C. D. 10. 物体从某一高度做初速为的平抛运动，为物体重力势能，为物体动能，h 为下落高度，t 为飞行时间，v 为物体的速度大小。

2024届江苏省盐城市盐城中学物理高一上期中学业质量监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：（1-6题为单选题7-12为多选，每题4分，漏选得2分，错选和不选得零分）1、关于重力、重心下列说法中正确的是（）A．风筝升空后，越升越高，说明风筝的重心相对风筝的位置也越来越高B．质量分布均匀、形状规则的物体的重心一定在物体上C．舞蹈演员在做各种优美动作的时候，其重心相对身体的位置不断变化D．重力的方向总是垂直于地面2、人从发现情况到采取相应行动经过的时间叫反应时间。

我们可以采用下面的实验测出自己的反应时间。

请一位同学用两个手指捏住木尺顶端，你用一只手在木尺下部做握住木尺的准备，但手的任何部位在开始时都不要碰到木尺。

当看到那位同学放开手时，你立即握住木尺，根据木尺下降的高度，可以算出你的反应时间。

若某次测量中木尺下降了m/s。

由此可知此次你的反应时间约为( )约20cm，其中重力加速度g取102A．0.05s B．0.1s C．0.15s D．0.2s3、物体从静止开始做匀加速直线运动，从零时刻开始，连续通过三段位移时间分别为1秒、2秒、3秒。

下列说法正确的是( )A．三段位移之比为1：9：36；B．三段位移的末速度之比为1：2：3；C．三段位移的平均速度之比为1：3：5；D．三段位移的平均速度之比为1：4：94、A、B两物体均做匀变速直线运动，A的加速度a1＝1.0 m/s2，B的加速度a2＝－2.0m/s2，根据这些条件做出的以下判断，其中正确的是（）A．B的加速度大于A的加速度B．A做的是匀加速运动，B做的是匀减速运动C．任意时刻两个物体的速度都不可能为零D．两个物体的运动方向一定相反5、汽车刹车后做匀减速直线运动，经过4s时间停止运动，在刹车后的1s内、2s内、3s内汽车通过的路程之比为（）A．3：5：7B．5：8：9C．7：12：15D．1：4：96、如图所示，小明用80N的水平推力推木箱，小亮沿相同方向用100N的力拉木箱，能使木箱沿水平地面做匀速运动，此时地面对木箱摩擦力的大小为( )A．20NB．80NC．100ND．180N7、汽车刹车后做匀减速直线运动，第1s内和第2s内的位移分别为3m和2m，则A．汽车的加速度为-1m/s2B．5s末汽车的速度为0C．从2s末开始，汽车还能继续向前滑行的最大距离是1.25mD．从2s末开始，汽车还能继续向前滑行的最大距离1.125m8、一质点做匀变速直线运动，第3s内的位移为12m，第5s内的位移为20m，则该质点运动过程中A．初速度大小为2 m/s B．加速度大小为4m/s2C．第4s内的平均速度为8m/s D．5s内的位移为60m9、关于重力和弹力，下列说法正确的是（）A．物体各部分都受重力作用，但可以认为物体各部分所受重力集中于一点B．任何几何形状规则的物体的重心必与其几何中心重合C．用一根竹竿拨动水中的木头，木头受到竹竿的弹力，是由于木头发生形变产生的D．挂在电线下的电灯受到向上的拉力，是因为电线发生微小形变产生的10、如图所示，A 、B 两物块的质量分别为2m 和m ，静止叠放在水平地面上。

2022-2023学年江苏省盐城中学高一（下）期中数学试卷一、单项选择题（每小题5分，共40分）1．已知集合A ＝{1，2，3，4，5，6}，B ＝{x |lnx ＞1}，则A ∩B ＝（ ） A ．{1，2} B ．{1，2，3，4}C ．{3，4，5，6}D ．{1，2，3，4，5，6}2．实数x ，y 满足x +y ＝﹣1，x ＞0，则x −yx 的最小值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．43．已知cos(θ+π4)=14，则sin2θ＝（ ） A ．±38B ．78C ．−78D ．±784．1748年，瑞士数学家欧拉发现了欧拉公式：e i θ＝cos θ+i sin θ（e 是自然对数的底，i 是虚数单位），这个公式被誉为复指数函数与三角函数的“天桥”，在复变函数中占有非常重要的地位，则复数e 5i 在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．已知函数f(x)=sin2x −√3cos2x ，则（ ）A ．f （x ）在(0，π3)单调递增，且图象关于点(π3，0)中心对称 B ．f （x ）在(0，π3)单调递增，且图象关于点(π6，0)中心对称 C ．f （x ）在(0，π3)单调递减，且图象关于点(π6，0)中心对称 D ．f （x ）在(0，π3)单调递减，且图象关于点(π3，0)中心对称 6．函数y ＝sin xln （e x +e ﹣x ）在区间[﹣π，π]上的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知锐角△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，a 2＝b 2+bc ，则tan A tan B 的取值范围为（ ）A ．（1，+∞）B ．(1，√3)C ．（0，1）D ．(√3，+∞)8．已知实数a =cos0.52，b =sin0.5，c =716，则它们的大小关系为（ ） A ．a ＜b ＜cB ．c ＜a ＜bC ．c ＜b ＜aD ．b ＜c ＜a二、多项选择题（每小题5分，共20分） 9．已知z 1，z 2∈C ，下列说法正确的是（ ） A ．|z 1|∈R B ．|z 1+z 2|＝|z 1|+|z 2| C ．|z 1z 2|＝|z 1||z 2|D ．|z 1|＝|z 1|10．函数f （x ）＝tan （sin x +cos x ），则下列说法正确的是（ ） A ．f （x ）的定义域为R B ．f （x ）是奇函数C ．f （x ）是周期函数D ．f （x ）既有最大值又有最小值11．给出下列四个关系式，其中正确的是（ ） A ．sinαsinβ=12[cos(α+β)−cos(α−β)] B ．sinαcosβ=12[sin(α+β)+sin(α−β)]C ．cosαcosβ=−12[cos(α+β)−cos(α−β)]D ．cosαsinβ=12[sin(α+β)−sin(α−β)]12．在△ABC 中，AC ＝3，AB ＝5，∠A ＝120°，点D 是BC 边上一点，且AD →=xAC →+yAB →，则下列说法正确的是（ ） A ．BC ＝7B ．若x ＝y ＝0.5，则AD =√192C ．若AD =√192，则x ＝y ＝0.5D ．当AD 取得最小值时，x =5198三、填空题（每小题5分，共20分）13．在△ABC 中，a ＝2，b ＝1，B ＝29°，则满足此条件的三角形有 个． 14．将x 2+2x +5在复数范围内因式分解为 ．15．如图，某数学学习小组要测量地面上一棵大树AB 的高度（大树AB 垂直于地面），在与树底B 同一水平面内选取两个测量基点C 和D ，在C 点测得大树顶部A 的仰角是π6，在D 点测得大树顶部A 的仰角是π4，测得水平面上的∠BDC =π3，DC ＝20米，则大树的高度为 米．16．在△ABC 中，AB ＝1，AC ＝2，∠A ＝60°，若△ABC 的平面内有一点D 满足AD 2=AC →⋅AD →，则AD 2+BD 2的最小值为 ． 四、解答题（共70分）17．（10分）已知平面向量a →，b →，|a →|=2，|b →|=2，且a →与b →的夹角为π3．（1）求|a →+b →|；（2）若a →−b →与a →+kb →垂直，求实数k 的值．18．（12分）已知复数z =(1−i)2+3+3i 2−i+2i ． （1）求复数z ；（2）记复数z 在复平面对的点为P ，已知角α的终边经过点P ，若tan （α+β）＝﹣2，且β∈（0，π），求β的值．19．（12分）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若asinB =√3bcosA ． （1）求A ；（2）若c ＝3，△ABC 的面积为3√32， （i ）求a ；（ii ）△ABC 边BC 上一点D ，记△ABD 面积为S 1，△ACD 面积为S 2，当1S 1+4S 2达到最小值时，求AD的长．20．（12分）已知函数f （x ）＝A sin （ωx +φ）（ω＞0，0＜φ＜2），有以下四个命题： 甲：该函数的最大值为√3；乙：该函数的周期与y ＝sin x 的周期相同； 丙：该函数有一个零点为2π3；丁：该函数图象可以由y =sin2x −√2cos2x 的图象左右平移得到： 以上四个命题中有且仅有一个命题是假命题．（1）请找出这个假命题，不需要说明理由，并求出f （x ）的解析式；（2）设函数ℎ(x)=13f(x−π12)+sin2x，求函数h（x）的最小值．21．（12分）若函数f（x）满足：存在非零实数T，对任意定义域内的x，有f（Tx）＝f（x）+T恒成立，则称f（x）为T函数．（1）求证：常数函数f（x）＝c不是T函数；（2）若关于x的方程log a x﹣x＝0（a＞0且a≠1）有实根，求证：函数g（x）＝log a x为T函数；（3）如果函数f（x）为T函数，那么f2（x）是否仍为T函数？请说明理由．22．（12分）在△ABC中，A，B均为锐角．（1）若sin2A+sin2B＝sin2（A+B），求证：△ABC是直角三角形；（2）若sin2A+sin2B＝sin（A+B），求证：△ABC是直角三角形；（3）若sin2A+sin2B＝sin3（A+B），那么△ABC还一定是直角三角形吗？2022-2023学年江苏省盐城中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题5分，共40分）1．已知集合A ＝{1，2，3，4，5，6}，B ＝{x |lnx ＞1}，则A ∩B ＝（ ） A ．{1，2} B ．{1，2，3，4}C ．{3，4，5，6}D ．{1，2，3，4，5，6}解：集合A ＝{1，2，3，4，5，6}，B ＝{x |lnx ＞1}＝{x |x ＞e }， 则A ∩B ＝{3，4，5，6}． 故选：C ．2．实数x ，y 满足x +y ＝﹣1，x ＞0，则x −yx的最小值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4解：因为x +y ＝﹣1， 所以y ＝﹣1﹣x ，x ＞0， 所以x −y x =x +x+1x =x +1x+1≥2+1＝3，当且仅当x ＝1时取等号． 故选：C ．3．已知cos(θ+π4)=14，则sin2θ＝（ ） A ．±38B ．78C ．−78D ．±78解：因为cos(θ+π4)=14， 所以√22（cos θ﹣sin θ）=14，所以cos θ﹣sin θ=√24，两边同时平方得1﹣2sin θcos θ=18则sin2θ=78． 故选：B ．4．1748年，瑞士数学家欧拉发现了欧拉公式：e i θ＝cos θ+i sin θ（e 是自然对数的底，i 是虚数单位），这个公式被誉为复指数函数与三角函数的“天桥”，在复变函数中占有非常重要的地位，则复数e 5i 在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限解：由题意可得，e 5i ＝cos5+i sin5， ∵3π2＜5＜2π，∴cos5＞0，sin5＜0，则e 5i 表示的复数所对应的点在复平面中位于第四象限． 故选：D ．5．已知函数f(x)=sin2x −√3cos2x ，则（ ）A ．f （x ）在(0，π3)单调递增，且图象关于点(π3，0)中心对称 B ．f （x ）在(0，π3)单调递增，且图象关于点(π6，0)中心对称 C ．f （x ）在(0，π3)单调递减，且图象关于点(π6，0)中心对称 D ．f （x ）在(0，π3)单调递减，且图象关于点(π3，0)中心对称 解：f(x)=sin2x −√3cos2x =2sin （2x −π3）， ∵f （π6）＝2sin0＝0，f （π3）＝2sinπ3=√3≠0，∴图象关于点(π6，0)中心对称，不关于点(π3，0)中心对称， ∵当x ∈(0，π3)时，2x −π3∈（−π3，π3），∴f （x ）＝2sin （2x −π3）在(0，π3)单调递增． 故选：B ．6．函数y ＝sin xln （e x +e ﹣x ）在区间[﹣π，π]上的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．解：对于函数f （x ）＝sin xln （e x +e ﹣x ），∵f （x ）+f （﹣x ）＝sin xln （e x +e ﹣x ）+sin （﹣x ）ln （e ﹣x +e x ）＝sin xln （e x +e ﹣x ）﹣sin xln （e x +e ﹣x ）＝0，故f （x ）为奇函数，图象关于原点对称，B 、D 错误；又∵f(π2)=sin π2ln(e π2+e −π2)=ln(e π2+e −π2)，且e π2＞e ，e −π2＞0，故f(π2)=ln(e π2+e −π2)＞ln(e +0)=1，C 错误；故选：A ．7．已知锐角△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，a 2＝b 2+bc ，则tan A tan B 的取值范围为（ ） A ．（1，+∞）B ．(1，√3)C ．（0，1）D ．(√3，+∞)解：∵a 2＝b 2+bc ，a 2＝c 2+b 2﹣2bc cos A ， ∴c ﹣2b cos A ＝b ， ∴sin C ﹣2sin B cos A ＝sin B ， ∴sin （A +B ）﹣2sin B cos A ＝sin B ， ∴sin A cos B ﹣sin B cos A ＝sin B ， ∴sin （A ﹣B ）＝sin B ，∵A ，B ∈（0，π），∴A ﹣B ＝B ，∴A ＝2B ， ∴tan A ＝tan2B =2tanB1−tan 2B，即tan A tan B =2tan 2B 1−tan 2B =−2+21−tan 2B，∵锐角△ABC ，∴{ 0＜2B ＜π20＜B ＜π20＜π−3B ＜π2，∴π6＜B ＜π4，∴13＜tan 2B ＜1，∴tan A tan B ＝﹣2+21−tan 2B＞1，∴tan A tan B 的取值范围为（1，+∞）． 故选：A ． 8．已知实数a =cos0.52，b =sin0.5，c =716，则它们的大小关系为（ ） A ．a ＜b ＜c B ．c ＜a ＜b C ．c ＜b ＜a D ．b ＜c ＜a解：根据泰勒公式：cos0.52=12−0.254+0．5448−0．56720+⋯＞ 0.44，sin0.5=0.5−0．536+0．55120−⋯，716≈0.44，sin0.5≈0.5−0．536＞12−0.254≈cos0.52＞0.44，∴c ＜a ＜b ．故选：B．二、多项选择题（每小题5分，共20分）9．已知z1，z2∈C，下列说法正确的是（）A．|z1|∈R B．|z1+z2|＝|z1|+|z2|C．|z1z2|＝|z1||z2|D．|z1|＝|z1|解：对于A，|z1|≥0，则|z1|∈R，故A正确；对于B，z1＝i，z2＝﹣i，则|z1+z2|≠|z1|+|z2|，故B错误；对于C，设z1＝a+bi，z2＝c+di，（a，b，c，d∈R），z1•z2＝（a+bi）（c+di）＝ac﹣bd+（ad+bc）i，|z1⋅z2|=√(ac−bd)2+(ad+bc)2=√a2c2+b2d2+a2d2+b2c2，|z1|=√a2+b2，|z2|=√c2+d2，故|z1•z2|＝|z1|•|z2|，故C正确；对于D，设z1＝x+yi（x，y∈R），则z1=x−yi，故|z1|=|z1|=√x2+y2，故D正确．故选：ACD．10．函数f（x）＝tan（sin x+cos x），则下列说法正确的是（）A．f（x）的定义域为R B．f（x）是奇函数C．f（x）是周期函数D．f（x）既有最大值又有最小值解：由于函数f（x）＝tan（sin x+cos x），函数的定义域为R，故A正确；由于函数f（﹣x）≠±f（x），故该函数既不是奇函数也不是偶函数，故B错误；对于C：由于函数f（x）满足f（x+2π）＝f（x），故函数f（x）的最小正周期为2π，故C正确；对于D：由于函数f（x）＝tan t，t∈（−π2，π2），由sinx+cosx=√2sin(x+π4)∈[−√2，√2]，故函数即有最大值又有最小值，故D正确．故选：ACD．11．给出下列四个关系式，其中正确的是（）A．sinαsinβ=12[cos(α+β)−cos(α−β)]B．sinαcosβ=12[sin(α+β)+sin(α−β)]C．cosαcosβ=−12[cos(α+β)−cos(α−β)]D．cosαsinβ=12[sin(α+β)−sin(α−β)]解：对于A，因为cos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ，cos（α﹣β）＝cosαcosβ+sinαsinβ，所以cos（α+β）﹣cos（α﹣β）＝﹣2sinαsinβ，可得sinαsinβ=−12[cos（α+β）﹣cos（α﹣β）]，故A错误；对于B ，因为sin （α+β）＝sin αcos β+cos αsin β，sin （α﹣β）＝sin αcos β﹣cos αsin β， 所以sin （α+β）+sin （α﹣β）＝2sin αcos β，可得sin αcos β=12[sin （α+β）+sin （α﹣β）]，故B 正确；对于C ，因为cos （α+β）＝cos αcos β﹣sin αsin β，cos （α﹣β）＝cos αcos β+sin αsin β， 所以cos （α+β）+cos （α﹣β）＝2cos αcos β，所以cos αcos β=12[cos （α+β）+cos （α﹣β）]，故C 错误；对于D ，因为sin （α+β）＝sin αcos β+cos αsin β，sin （α﹣β）＝sin αcos β﹣cos αsin β， 所以sin （α+β）﹣sin （α﹣β）＝2cos αsin β，所以cos αsin β=12[sin （α+β）﹣sin （α﹣β）]，故D 正确． 故选：BD ．12．在△ABC 中，AC ＝3，AB ＝5，∠A ＝120°，点D 是BC 边上一点，且AD →=xAC →+yAB →，则下列说法正确的是（ ） A ．BC ＝7B ．若x ＝y ＝0.5，则AD =√192C ．若AD =√192，则x ＝y ＝0.5D ．当AD 取得最小值时，x =5198解：在△ABC 中，AC ＝3，AB ＝5，∠A ＝120°，∴根据余弦定理，BC 2＝AC 2+AB 2﹣2AC •AB •cos120°=9+25−2×3×5×(−12)=49，∴BC ＝7，A 正确；x ＝y ＝0.5时，AD →=12AC →+12AB →，∴AD →2=14AC →2+14AB →2+12AB →⋅AC →=94+254−154=194，∴|AD →|=√192，B 正确；如图，AD ⊥BC 时，AD 最小，BC •AD ＝AB •AC •sin120°，即7AD =3×5×√32，解得AD =15√314，CD =3314，∴CD →=3398CB →=3398AB →−3398AC →，AD →=AC →+CD →=3398AB →+6598AC →，且AD →=xAC →+yAB →， ∴x =6598，D 错误； AD ⊥BC 时，AD =3314＜√192，且√192＜3，∴若AD =√192，点D 位于BC 的高线的左边或右边各一点，x ，y 有两组值，x ＝y ＝0.5只是其中一组，C 错误． 故选：AB ．三、填空题（每小题5分，共20分）13．在△ABC 中，a ＝2，b ＝1，B ＝29°，则满足此条件的三角形有 2 个． 解：由余弦定理b 2＝a 2+c 2﹣2ac •cos B ， 得1＝22+c 2﹣2×2c •cos29°， 即c 2﹣4c •cos29°+3＝0， 其判别式Δ＝16cos 229°﹣12，因为Δ＝16cos 229°﹣12＞16cos 230°﹣12＝0， 设c 2﹣4c •cos29°+3＝0的两根为c 1和c 2， 由韦达定理，得{c 1+c 2=4cos29°＞0c 1⋅c 2=3＞0，又因为Δ＞0，所以方程c 2﹣4c •cos29°+3＝0有两个不等的正根， 所以满足此条件的三角形有2个． 故答案为：2．14．将x 2+2x +5在复数范围内因式分解为 （x +1﹣2i ）（x +1+2i ） ． 解：令x 2+2x +5＝0，即（x +1）2+4＝0，解得x ＝﹣1±2i ， 故x 2+2x +5＝（x +1﹣2i ）（x +1+2i ）． 故答案为：（x +1﹣2i ）（x +1+2i ）．15．如图，某数学学习小组要测量地面上一棵大树AB 的高度（大树AB 垂直于地面），在与树底B 同一水平面内选取两个测量基点C 和D ，在C 点测得大树顶部A 的仰角是π6，在D 点测得大树顶部A 的仰角是π4，测得水平面上的∠BDC =π3，DC ＝20米，则大树的高度为 10 米．解：由已知可得，∠ABC =∠ABD =π2， 设AB ＝x ，在Rt △ABC 中，有tan ∠BCA =AB BC =√33，所以BC =√3x ， 在Rt △ABD 中，有tan ∠BDA =ABBD =1，所以BD ＝x ，在△BDC 中，由余弦定理得BC 2＝BD 2+CD 2﹣2BD ×CD ×cos ∠BDC ， 即3x 2＝400+x 2﹣20x ，解得x ＝10或x ＝﹣20（舍去负值）． 故答案为：10．16．在△ABC 中，AB ＝1，AC ＝2，∠A ＝60°，若△ABC 的平面内有一点D 满足AD 2=AC →⋅AD →，则AD 2+BD 2的最小值为 4﹣2√3 ．解：∵AB ＝1，AC ＝2，∠A ＝60°，∴BC 2＝AB 2+AC 2﹣2AB •BC cos A ＝1+4﹣2×1×2×12=3， ∴BC =√3，B ＝90°，以B 为原点，BA 所在直线为y 轴，BC 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系如下，则B （0，0），A （0，1），C （√3，0），设D （x ，y ）， AD →=（x ，y ﹣1），AC →=（√3，﹣1）， ∵AD 2=AC →⋅AD →，∴x 2+（y ﹣1）2=√3x +1﹣y ，x 2+y 2=√3x +y 即(x −√32)2+(y −12)2=1，∵﹣1≤x −√32≤1，∴√32−1≤x ≤√32+1，则AD 2+BD 2＝x 2+（y ﹣1）2+x 2+y 2＝2√3x +1≥2√3（√32−1）+1＝4﹣2√3，∴AD 2+BD 2的最小值为4﹣2√3． 故答案为：4﹣2√3． 四、解答题（共70分）17．（10分）已知平面向量a →，b →，|a →|=2，|b →|=2，且a →与b →的夹角为π3．（1）求|a →+b →|；（2）若a →−b →与a →+kb →垂直，求实数k 的值．解：（1）|a →+b →|2=(a →+b →)2=a →2+2a →⋅b →+b →2=4+2|a →|⋅|b →|cos π3+4=12，所以|a →+b →|=2√3；（2）由题意得：(a →−b →)⋅(a →+kb →)=a →2+(k −1)|a →|⋅|b →|cos π3−kb →2=4+2(k −1)−4k =0，解得：k ＝1．18．（12分）已知复数z =(1−i)2+3+3i2−i+2i ． （1）求复数z ；（2）记复数z 在复平面对的点为P ，已知角α的终边经过点P ，若tan （α+β）＝﹣2，且β∈（0，π），求β的值．解：（1）z =(1−i)2+3+3i 2−i +2i =−2i+3+3i 2−i +2i =3+i 2−i +2i =(3+i)(2+i)(2−i)(2+i)+2i =1+3i ； （2）复数z 在复平面对的点为P ， 则P （1，3）， 故tan α=31=3，tan （α+β）=tanα+tanβ1−tanα⋅tanβ，即﹣2=3+tanβ1−3tanβ，解得tan β＝1， ∵0＜β＜π， ∴β=π4．19．（12分）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若asinB =√3bcosA ． （1）求A ；（2）若c ＝3，△ABC 的面积为3√32，（i ）求a ；（ii ）△ABC 边BC 上一点D ，记△ABD 面积为S 1，△ACD 面积为S 2，当1S 1+4S 2达到最小值时，求AD的长．解：（1）若asinB =√3bcosA ，则sin A sin B =√3sin B cos A ， 由于sin B ＞0，可得tan A =sinAcosA =√3，由于0＜A ＜π，可得A =π3； （2）（i ）由c ＝3，△ABC 的面积为3√32，可得12bc sin A =32b •√32=3√32，解得b ＝2，由余弦定理可得a 2＝b 2+c 2﹣2bc cos A ＝4+9﹣2×2×3×12=7， 解得a =√7；（ii ）由S 1+S 2＝S △ABC =3√32， 可得1S 1+4S 2=2√39（S 1+S 2）（1S 1+4S 2）=2√39（5+S 2S 1+4S 1S 2）≥2√39×（5+2√4）＝2√3，当且仅当S 2＝2S 1时取得最小值． 由BD CD=S 1S 2=12，BD +CD =√7，解得BD =√73，由cos B =2×37=9+79−AD22×3×√73， 可得AD =2√133． 20．（12分）已知函数f （x ）＝A sin （ωx +φ）（ω＞0，0＜φ＜2），有以下四个命题： 甲：该函数的最大值为√3；乙：该函数的周期与y ＝sin x 的周期相同； 丙：该函数有一个零点为2π3；丁：该函数图象可以由y =sin2x −√2cos2x 的图象左右平移得到： 以上四个命题中有且仅有一个命题是假命题．（1）请找出这个假命题，不需要说明理由，并求出f （x ）的解析式； （2）设函数ℎ(x)=13f(x −π12)+sin2x ，求函数h （x ）的最小值． 解：假命题为丁，由甲得：A =√3，由乙得：ω＝1，由丙得：f(2π3)=√3sin(2π3+φ)=0，整理得φ＝k π−2π3，（k ∈Z ），由于0＜φ＜2， 故φ=π3，故f （x ）=√3sin(x +π3)．（2）由（1）得：ℎ(x)=13f(x −π12)+sin2x =√33sin(x +π4)+sin2x =√66(sinx +cosx)+2sinxcosx ，设t=sinx+cosx=√2sin(x+π4)∈[−√2，√2]，故2sin x cos x＝t2﹣1，所以ℎ(x)=√66t+t2−1，当t=−√612时，二次函数h（t）的最小值为−2524，即函数h（x）的最小值−2524．21．（12分）若函数f（x）满足：存在非零实数T，对任意定义域内的x，有f（Tx）＝f（x）+T恒成立，则称f（x）为T函数．（1）求证：常数函数f（x）＝c不是T函数；（2）若关于x的方程log a x﹣x＝0（a＞0且a≠1）有实根，求证：函数g（x）＝log a x为T函数；（3）如果函数f（x）为T函数，那么f2（x）是否仍为T函数？请说明理由．解：（1）证明：由题意可知，f（Tx）＝f（x）+T＝c+T≠c，故常数函数f（x）＝c不是T函数；（2）证明：因为g（Tx）＝log a（Tx）＝log a x+log a T＝log a x+T，由题意得log a T＝T存在解，所以，存在T，使得g（Tx）＝log a x+log a T＝log a x+T＝g（x）+T，即函数g（x）＝log a x是T函数；（3）由题意f（Tx）＝f（x）+T，则f2（Tx）＝[f（x）+T]2＝f2（x）+2Tf（x）+T2，若f2（x）为T函数，则f2（Tx）＝f2（x）+T，则应有2Tf（x）+T2＝T，化简得f（x）=1−T2为常数函数．由（1）知，常数函数f（x）=1−T2不是T函数，这与已知矛盾，所以假设错误，所以f2（x）不为T函数．22．（12分）在△ABC中，A，B均为锐角．（1）若sin2A+sin2B＝sin2（A+B），求证：△ABC是直角三角形；（2）若sin2A+sin2B＝sin（A+B），求证：△ABC是直角三角形；（3）若sin2A+sin2B＝sin3（A+B），那么△ABC还一定是直角三角形吗？解：（1）证明：因为sin2A+sin2B＝sin2（A+B），可得sin2A+sin2B＝sin2C，可得a2+b2＝c2，所以cos C＝0，可得C=π2，即△ABC为直角三角形，得证；（2）证明：sin2A+sin2B＝sin（A+B），可得sin2A+sin2B＝sin C，①A+B=π2时，sin2A+sin2B＝sin2A+cos2A＝l＝sin C；②A+B＞π2时，B＞π2−A，可得sin B＞sin（π2−A）＝cos A，可得sin2A+sin2B＞sin2A+cos2A＝1＞sin C，与已知矛盾；③A+B＜π2时，B＜π2−A，可得sin B＜sin（π2−A）＝cos A，所以sin2A+sin2B＜sin A cos B+sin B cos A＝sin（A+B），与已知矛盾，综上所述，A+B=π2，即三角形ABC为直角三角形，得证；（3）由（2）有A+B＜π2时，B＜π2−A，可得sin B＜sin（π2−A）＝cos A，所以sin2A+sin2B＜sin A cos B+sin B cos A＝sin（A+B），即sin3（A+B）＜sin（A+B），可得sin2（A+B）＜1，此不等式有解，即存在非直角三角形ABC满足题意，所以△ABC不一定是直角三角形．。